Исследование моделей структурно-механических свойств фруктового мармелада и их оптимизация
Реферат
Исследование
моделей структурно-механических свойств фруктового мармелада и их оптимизация
Цель нашего исследования - разработка технологии желейно-фруктового
мармелада на агаре повышенной пищевой ценности, увеличенного срока годности с
добавлением ягод, например малины.
Ягоды малины очень нежные, поэтому при транспортировке и хранении теряют
привлекательный внешний вид и деформируются. Из таких ягод готовили пюре с
массовой долей сухих веществ 20+2 % и использовали для приготовления мармелада.
Основным физико-химическим процессом при производстве мармеладных изделий
является процесс студнеобразования, поэтому важно исследовать процесс
структурообразования мармелада на основе студнеобразователя агара и сахара,
определить оптимальные параметры.
В качестве основных факторов, влияющих на структурно-механические
свойства мармеладной массы, выбраны: x1 - дозировка сахара, г; x2 - дозировка малинового пюре из деформированных ягод,
г (таблица 1).
Таблица 1 − Характеристики планирования
Характеристика планирования
|
Значения факторов, г
|
|
х1
|
х2
|
Основной уровень (0)
|
93,00
|
37,00
|
Интервал варьирования
|
7,09
|
7,09
|
Верхний уровень (+1)
|
100,09
|
44,09
|
Нижний уровень (-1)
|
85,91
|
29,91
|
Верхняя "звездная" точка (+1,41)
|
103,00
|
47,00
|
Нижняя "звездная" точка (-1,41)
|
83,00
|
27,00
|
Критерием оценки влияния указанных факторов на структурно-механические
свойства мармеладной массы y
принята пластическая прочность мармеладной массы, кПа.
Моделирование и оптимизацию структурно-механических свойств мармеладной
массы проводили экспериментально-статистическими методами в несколько этапов.
Первый этап заключался в выборе наиболее приемлемой форме уравнения
регрессии. С целью сокращения продолжительности экспериментальных исследований
и снижения затрат на их реализацию, реализовали полный факторный эксперимент
(ПФЭ) типа 22 в соответствии с матрицей планирования (таблица 2,
опыты 1 - 4).
Опыты проводили в двух кратной повторности, для оценки воспроизводимости
опытов в центре плана были реализованы 5 параллельных опытов (таблица 2, опыты
9 - 13). Число опытов в центре плана выбрали с учетом возможного в дальнейшем
перехода к планированию второго порядка. Для исключения влияния
неконтролируемых параметров на результаты эксперимента порядок опытов
рандомизировали посредством таблицы случайных чисел. В таблице 2 представлены
средние арифметические значения функции отклика в двух параллельных опытах.
Таблица 2 − Матрица планирования и результаты эксперимента
№ опыта
|
Кодированные значения факторов
|
Натуральные значения факторов, г
|
Функция отклика y, кПа
|
|
Х1
|
Х2
|
х1
|
х2
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
- 1
|
- 1
|
85,91
|
29,91
|
12,10
|
2
|
+ 1
|
- 1
|
100,09
|
29,91
|
40,30
|
3
|
- 1
|
+ 1
|
85,91
|
44,09
|
8,10
|
4
|
+ 1
|
+ 1
|
100,09
|
16,10
|
5
|
- 1,41
|
0
|
83,00
|
37,00
|
28,20
|
6
|
+ 1,41
|
0
|
103,00
|
37,00
|
21,50
|
7
|
0
|
- 1,41
|
93,00
|
27,00
|
42,90
|
8
|
0
|
+ 1,41
|
93,00
|
47,00
|
24,20
|
9
|
0
|
0
|
93,00
|
37,00
|
47,00
|
10
|
0
|
0
|
93,00
|
37,00
|
47,05
|
11
|
0
|
0
|
93,00
|
37,00
|
46,95
|
12
|
0
|
0
|
93,00
|
37,00
|
47,15
|
13
|
0
|
0
|
93,00
|
37,00
|
47,20
|
План ПФЭ типа 22 дает возможность рассчитать 4 регрессионных
коэффициента и построить уравнение первого порядка. Как известно [1], свободный
член b0 уравнения регрессии является оценкой выхода процесса
в центральной точке эксперимента, которая смешанна с суммарной оценкой
квадратичных эффектов всех факторов. Если квадратичные эффекты будут значимы,
то и прогнозируемые результаты опытов в центре плана эксперимента будут значимо
отличаться от их экспериментальных значений. Параллельные опыты в центре плана
эксперимента позволяют, не приступая даже к расчету всех (кроме b0) оценок коэффициентов уравнения, судить о возможности
описания изучаемых зависимостей уравнением первого порядка без включения в него
квадратичных членной.
Для
этого были рассчитаны значения свободного члена b0, среднего арифметического функции отклика в центре эксперимента, оценки дисперсии разности и доверительная ошибка разности e (таблица 3).
Таблица
3 − Результаты расчета доверительной ошибки
Показатель
|
Значение
|
Свободный член b0
|
19,15
|
Среднее арифметическое значение функции отклика в центре
эксперимента 47,07
|
|
Оценка дисперсии разности 15,28
|
|
Разность 27,92
|
|
Доверительная ошибка разности e
|
9,01
|
Доверительную ошибку разности e рассчитывали по формуле:
, (1)
где
tт -
табличное значение критерия Стьюдента при заданной доверительной вероятности 95
% и числе степеней свободы 8 (tт =
2,31).
Второй
этап заключался в построении
математической модели в виде уравнения регрессии второго порядка, отражающего
зависимость пластической прочности мармеладной массы y
от дозировки сахара x1 и
дозировки малинового пюре из деформированных ягод , x2.
Для
этого в исходную матрицу планирования были включены опыты в
"звездных" точках (таблица 2, опыты 5 - 8). Выбор величины
"звездного" плеча ± 1,41 обусловлен необходимостью
получения униформ-ротатабельного плана, обеспечивающего получения одинаковой
величины дисперсии предсказания для любой точки в пределах изучаемой области.
Опыты
в "звездных" точках реализовали в двух кратной повторности. В таблице
2 представлены средние арифметические значения функции отклика в двух
параллельных опытах.
Статистическая
обработка экспериментальных данных заключалась в вычислении оценок
регрессионных коэффициентов, проверке их значимости, оценке воспроизводимости
опытов и установлении адекватности полученного регрессионного уравнения. При
этом были использованы статистические критерии Стьюдента, Кохрена и Фишера (при
доверительной вероятности 95 %).
Уравнение
регрессии, адекватно описывающее зависимость пластической прочности мармеладной
массы y от изучаемых факторов имеет вид уравнения второго порядка
, (2)
где
- кодированные значения факторов, связанные с
натуральными значениями xi соотношениями:
;
. (3)
мармелад сахар пластический прочность
Графическая интерпретация зависимости (2) в виде поверхности отклика и
линий равного уровня представлены на рис. 1 - 4.
Третий
этап заключался в оптимизации
структурно-механических свойств мармеладной массы. Задача оптимизации при этом
была сформулирована следующим образом. Необходимо найти такие значения
независимых переменных и ,
обеспечивающих максимальное значение пластической прочности мармеладной массы y.
Графический
анализ двумерных сечений поверхности отклика (рисунок
2) показал, что экстремум (максимальное) пластической прочности мармеладной
массы y находится в области эксперимента и лежит в
окрестности центра плана эксперимента. Это позволяет воспользоваться методам
исследования функций классического анализа [1]. В соответствии с этим методом
для непрерывной и дифференцируемой функции многих переменных необходимым условием существования экстремума в
некоторой точке факторного пространства является равенство нулю в этой точке
первых производных по всем переменным.
Дифференцируя
уравнение (2) по независимым переменным и , составим систему алгебраических уравнений
(4)
Решая
последнюю систему относительно и , определяем значения переменных и ,
доставляющих экстремум функции отклика (2). Аналитически и графически нетрудно
убедиться, что в данной точке факторного пространства существует максимум
функции отклика.
Переходя
от кодированных значений факторов к натуральным с учетом характеристик
планирования (табл. 1), получим оптимальные значения дозировок рецептурных
компонентов: сахара x1 = 94,35
г; малинового пюре из деформированных ягод x2 = 33,17 г. При указанных параметрах мармеладная масса
имеет максимальную пластическую прочность кПа.
Четвертым
этапом явилась оценка степени точности
и надежности (достоверности) полученного значения критерия оптимизации
(пластическая прочность мармеладной массы).
Дисперсия
предсказанного значения критерия оптимизации [2]
, (5)
где
, , , - дисперсии при определении коэффициентов регрессии b0, bi, bii соответственно; -
ковариация; R - радиус сферы, на которой расположена точка с
оптимальными значениями факторов и ().
Дисперсии
при определении регрессионных коэффициентов связаны с остаточной дисперсией и константами ковариационной матрицы известными
соотношениями [2]. Значения остаточных дисперсий, полученных при обработке
экспериментальных данных представлены в таблице 4.
Ошибка
предсказания значения критерия оптимизации
, (6)
где
tт -
табличное значение критерия Стьюдента (tт = 2,37 при уровне значимости
p = 5 % и
числе степеней свободы f = 7).
Результаты
вычислений представлены в таблице 4 в виде доверительного интервала при выбранной доверительной вероятности %.
Таблица
4 - Результаты определения доверительного интервала
Показатель
|
Значение
|
Оптимальное значение критерия оптимизации, кПа
|
49,62
|
Дисперсия 0,79
|
|
Ошибка предсказания , кПа2,1
|
|
Доверительный интервал , кПа49,62±2,1
|
|
Таким
образом, при оптимальных значениях дозировки сахара x1 = 94,35 г и малинового пюре из деформированных ягод x2 = 33,17 г, выбранной
доверительной вероятности % ошибка предсказания оптимального значения
пластической прочности мармеладной массы составляет 2,1 кПа, а доверительный
интервал, в котором будет находиться указанное оптимальное значение составит кПа.
На
биодоступность пищевых минералов большое влияние оказывает не только их уровень
в продуктах питания, но и во многом и характеристики диеты, в составе которой
они поступают в пищеварительный тракт. Продукты ферментативного гидролиза
пищевых веществ в желудочно-кишечном тракте, образующие прочные, плохо
растворимые комплексы с металлами, препятствуют их всасыванию и, следовательно,
снижают их биодоступность. Именно поэтому в последнее время для повышения усвояемости
микроэлементов стали применять хелатирующие вещества. Одним из представителей
такого рода хелаторов являются казеиновые фосфопептиды (СРРs). СРРs - это
фосфорилированные пептиды, образующиеся из казеинов коровьего молока при их
переваривании пищеварительными протеиназами.
Известно,
что металлосвязывающая способность СРРs зависит от степени фосфорилирования,
которая, в свою очередь, связана с типом казеина и способом ферментативного
гидролиза. Выделение СРРs включает стадию ферментативного гидролиза натриевого
казеината панкреатическими протеиназами. Существует мнение, что для выделения
СРРs можно проводить ферментацию казеина натрия разными протеиназами. Однако
это приведет к расхождениям в аминограмме, и как следствие, к различным
способностям связывать минералы.
С
целью получения гидролизата с максимальным содержанием низкомолекулярных
фосфорилированных пептидов и свободных аминокислот, способных в дальнейшем
образовывать растворимые комплексы с минеральными веществами, нами были изучены
гидролизаты казеината натрия получение с использование различных ферментов.
При
получении казеиновых фосфопептидов применяли схему одностадийного гидролиза
казеината Na с использованием пепсина, трипсина, химозина и химотрипсина при
разной продолжительности гидролиза и соответствующих для каждого фермента
значениях рН.
Получение
гидролизатов проводили при разных условиях взаимодействия фермент: субстрат -
1:50, 1:100, 1: 200, 1:400. Гидролиз проводили при 37 °С в течение
24 ч. Для определения оптимального времени гидролиза реакцию останавливали
через каждые 2 ч прогреванием в течение 20 мин при 80 °С. Степень
гидролиза определяли количеством низкомолекулярных белковых компонентов, не
осаждаемых двукратным объемом 5 % ТХУ, образовавшихся после ферментативного
гидролиза. Определение белка проводили по методу Лоури. Результаты исследований
представлены в таблице 5.
В
результате исследований (таблица 1) было определено оптимальное время гидролиза
казеината натрия. Установлено, что для большинства ферментов при соотношении фермент:
субстрат 1:(200-400) для ферментации достаточно 4-6 ч, в дальнейшем не
наблюдается увеличения степени гидролиза. Исключением является трипсин -
максимальная глубина его гидролиза достигается уже через 4 ч при соотношении
фермент: субстрат 1: 100.
Далее
изучали изменения молекулярно-массового распределения пептидных фракций в
составе ферментолизатов, полученных в ходе гидролиза, проведенного при
оптимальных условиях.
Молекулярные
составы гидролизатов представлены в таблице 6.
Таблица
5 - Степень гидролиза казеината натрия при использовании различных ферментов
Фермент
|
Соотношение фермент: субстрат
|
Время гидролиза, ч
|
|
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
24
|
пепсин
|
1:50
|
27
|
28
|
30
|
30
|
31
|
31
|
|
1:100
|
54
|
59
|
68
|
70
|
70
|
70
|
|
1:200
|
88
|
89
|
89
|
89
|
89
|
|
1:400
|
74
|
90
|
90
|
90
|
90
|
90
|
трипсин
|
1:50
|
45
|
54
|
65
|
67
|
68
|
68
|
|
1:100
|
75
|
96
|
96
|
96
|
96
|
96
|
|
1:200
|
88
|
95
|
96
|
97
|
97
|
97
|
|
1:400
|
89
|
96
|
97
|
97
|
97
|
97
|
химозин
|
1:50
|
24
|
26
|
26
|
26
|
27
|
27
|
|
1:100
|
25
|
26
|
26
|
26
|
28
|
28
|
|
1:200
|
78
|
87
|
87
|
88
|
88
|
88
|
|
1:400
|
82
|
88
|
89
|
89
|
89
|
89
|
1:50
|
32
|
34
|
36
|
38
|
38
|
38
|
|
1:100
|
57
|
62
|
68
|
72
|
72
|
72
|
|
1:200
|
77
|
87
|
90
|
91
|
91
|
91
|
|
1:400
|
89
|
90
|
90
|
91
|
91
|
91
|
В результате исследований (таблица 2) было установлено, что максимальное
содержание низкомолекулярных структур (отдельных аминокислот с размерами 1-5
нм) достигается при проведение гидролиза казеината натрия ферментом трипсином.
Что касается пепсина и химотрипсина, то полученные гидролизаты при достаточно
хорошей скорости гидролиза имеют весьма близкий качественный состав (наиболее
велико количество белков с м.м. 11,0-2,1 кД). При гидролизе химозином фрагменты
с м.м. менее 2,8 кД вообще не обнаружены.
Таблица 6 - Молекулярные составы гидролизатов
Пределы молекулярных масс, кД
|
Ферменты
|
|
пепсин
|
трипсин
|
химозин
|
химотрипсин
|
>20
|
10,5
|
---
|
20,5
|
7,3
|
20,1-18,7
|
9,2
|
--
|
22,6
|
4,2
|
18,7-12,5
|
7,6
|
5,7
|
18,4
|
13,1
|
12,5-11,0
|
15,7
|
15,4
|
16,7
|
12,7
|
11,0-5,1
|
19,5
|
13,2
|
11,8
|
21,4
|
5,1-2,8
|
14,4
|
17,0
|
9,4
|
14,1
|
2,8-1,0
|
11,7
|
26,6
|
---
|
<1,0
|
10,1
|
22,1
|
---
|
12,5
|
Таким образом, в результате проведенных исследований было установлено,
что максимальное содержание низкомолекулярных фосфорилированных пептидов и
свободных аминокислот, способных в дальнейшем образовывать растворимые
комплексы с минеральными веществами получается при проведении гидролиза
казеината натрия трипсином в течение 4 ч при соотношении фермент: субстрат 1:
100.
Литература
1. Дерканосова, Н.М. Практикум по моделированию и оптимизации
потребительских свойств пищевых продуктов [Текст]: учебное пособие / Н.М.
Дерканосова, А.А. Жу-равлев, И.А. Сорокина. - Воронеж: ООО
"Главреклама", 2009. - 167 с.
2. Грачев, Ю.П. Математические методы планирования эксперимента
[Текст] / Ю.П. Грачев, Ю.М. Плаксин. - М.: ДеЛи принт, 2005. - 296 с.