Структурный анализ механизма
Структурный анализ механизма
Рисунок 1 - Структурная схема механизма
Построение плана положений механизма
Принимаем отрезок ОА = 60 мм. Тогда масштабный
коэффициент плана механизма ml = LOA/OA = 0,06/60 = 0,001
м/мм
AB = LAB/ml
= 0.150/0.001 = 150 мм;
AE = LAE/ml = 0.30/0.001 = 300 мм.
Строим 6 положений механизма способом засечек.
Для этого выполним следующие действия:
Определим начальное крайнее положение механизма
следующим образом:
а) проводим из точки О окружность радиуса ОА
описывающую траекторию движения точки А;
б) проведем окружность радиуса (OA + AB), на
пересечении с линией XX получим начальное крайнее положение шарнира ползуна Вn;
в) из точки Вn проведем окружность радиуса AB.
Ее пересечение с окружностью радиуса ОА дадут нам начальное крайнее положение
Аn;
г) из точки Аn проведем окружность радиуса АЕ;
д) из точки Вn проведем окружность радиуса (АВ +
BЕ). Ее пересечение с окружностью проведенной в предыдущем пункте дадут нам
начальное крайнее положение Еn.
е) соединяя последовательно точки Вn, Аn, О, Еn
получим кинематическую схему механизма в начальном крайнем положении.
Траекторию точки Аn разметим на 6 равных частей,
т.е. на участки, пропорциональные истекшему времени;
Из полученных точек деленияА1,А2, А3, А4, А5, А6
радиусом, равным АВ, делаем засечки на прямой ХХ в точках В1,В2, В3, В4, В5,
В6. Эти точки определяют положения четырех звеника, соответствующие различным
положениям кривошипа;
Из полученных положений шарнирного четырех
звеника В1,В2, В3, В4, В5, В6 радиусом, равным (OА + AB), проводим окружности;
Из полученных положений точек А1, А2, А3, А4,
А5, А6 радиусом, равным ОА, делаем засечки на соответствующих окружностях
проведенных из положений В1,В2, В3, В4, В5, В6. Эти точки определяют положения
точки Е в различных положениях кривошипа;
Соединяя последовательно точки Вn, В1,В2, В3,
В4, В5, В6 соответственно с точками Еn, Е1, Е2, Е3,Е4, Е5, Е6 и точки Аn, А1,
А2, А3, А4, А5, А6 с точкой О, получим кинематическую схему механизма в
различных положениях.
Таблица 1 - Звенья механизма
№
звена-название звена
|
Схема
звена
|
Вид
движения
|
1-
шатун
|
|
вращательное
|
2-
кривошип
|
|
сложное
|
3-
ведомое звено
|
|
вращательное
|
0-
стойка
|
|
неподвижное
|
Структурная схема механизма состоит из трёх
подвижных звеньев и неподвижной стойки, представленной шарнирно-неподвижной
опорой.
Подвижность механизма
Подвижность механизма определяем по формуле
Чебышева:
Где W - подвижность механизма;- число
подвижных звеньев;и p4 - соответственно число пар пятого и четвертого класса.
W = 3 × 3 - 2 × 4
- 0=1
Полученный результат означает, что для
однозначного описания положения всех звеньев механизма в рассматриваемой
плоскости достаточно знать одну обобщенную координату φ1.
Построение планов скоростей механизма l
Планы скоростей строим для 2-х положений
механизма (для крайнего и для рабочего) в масштабе
.
Для рабочего положения
Скорость точки А кривошипа:
= w × lOA = 40 × 0.06 = 2,4м/с
На свободном поле чертежа выбираем
точку, которую принимаем за полюс плана скоростей - р. Из полюса в направлении
вращения ┴ОА проводим вектор, который изображает скорость точки VА.
Через конец вектора скорости точки А
проводим линию действия вектора скорости VBА. Из полюса проводим линию действия
вектора скорости VBС. Точка пересечения этих линий дают нам вектор скорости
точки В. Измерив его длину и умножив на масштаб получим скорость точки В:
VB = VA +
VBA, гдеVBA =
ab×mv
При этом скорость VBA┴AB, VB║XX
Угловая скорость звена 2:
w2 = VEB / LEB
Скорость точки S2 определяем по формуле:
VS2 = as2 × mv, где as2
находим по свойству подобия:
м/с
Скорость точки Е найдется по
векторному уравнению:
VE= VA +
VAE, гдеVAE =
ae× mv
Определяем по свойству подобия:
/ ab = AE / AB
ae = 0.5 × ab,
получившееся значение откладываем от точки а в сторону противоположную точки b.
За полюс выбрана точка В, скорость
которой определена выше. Направление вектора скоростиVE┴кривошипу EB.
Из плана скоростей:
VB = Pab ×mv,м/с
VE = Pae×mv,м/с
м/с.
м/с;
Угловые скорости:
; ;
Рисунок 2
Для крайнего положения
Скорость точки А кривошипа:
= w × lOA = 40 × 0.06 = 2,4м/с
На свободном поле чертежа выбираем
точку, которую принимаем за полюс плана скоростей - р. Из полюса в направлении
вращения ┴ОА проводим вектор, который изображает скорость точки VА.
Через конец вектора скорости точки А
проводим линию действия вектора скорости VBА. Из полюса проводим линию действия
вектора скорости VBС. Точка пересечения этих линий дают нам вектор скорости точки
В. Измерив его длину и умножив на масштаб, получим скорость точки В:
VB = VA +
VBA, гдеVBA =
ab×mv
При этом скорость VBA┴AB, VB║XX
Угловая скорость звена 2:
w2
= VEB / LEB
Скорость точки S2 определяем по
формуле:
VS2 = as2 × mv, где as2 находим по
свойству подобия:
м/с
Скорость точки Е найдется по
векторному уравнению:
VE= VA +
VAE, гдеVAE =
ae× mv
Определяем по свойству подобия:
/ ab = AE / AB
ae = 0.5 × ab,
получившееся значение откладываем от точки а в сторону противоположную точки b.
За полюс выбрана точка В, скорость которой
определена выше. Направление вектора скоростиVE┴кривошипу EB.
Из плана скоростей:
VB = Pab ×mv,м/с
VE = Pae×mv,м/с
м/с.
м/с;
м/с.
Угловые скорости:
; ;
Рисунок 3
Результаты расчета заносим в таблицу
3:
Таблица 2 - Расчет кинематических параметров
Положение
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
[ab],мм
|
80,0
|
81,5
|
47,7
|
80,0
|
128,6
|
62,0
|
[be],
мм
|
80,0
|
81,5
|
47,7
|
80,0
|
128,6
|
62,0
|
[ae],
мм
|
160,0
|
162,9
|
95,3
|
160,0
|
257,3
|
124,0
|
[Pab],
мм
|
0,0
|
47,7
|
81,5
|
62,0
|
128,6
|
[pa],
мм
|
80,0
|
80,0
|
80,0
|
80,0
|
80,0
|
80,0
|
[pas2]
|
40,0
|
81,5
|
47,7
|
80,0
|
62,0
|
128,6
|
Va,
м/с
|
2,4
|
2,4
|
2,4
|
2,4
|
2,4
|
2,4
|
Vae,
м/с
|
4,8
|
4,9
|
2,9
|
4,8
|
7,7
|
3,7
|
Vba,
м/с
|
2,4
|
2,4
|
1,4
|
2,4
|
3,9
|
1,9
|
Vs2,
м/с
|
1,2
|
2,4
|
1,4
|
2,4
|
1,9
|
3,9
|
Vb,
м/с
|
0,0
|
1,4
|
2,4
|
2,4
|
1,9
|
3,9
|
Vе,
м/с
|
2,4
|
2,4
|
1,4
|
2,4
|
2,4
|
2,4
|
2,
с-1
|
16,0
|
16,3
|
9,5
|
16,0
|
25,7
|
12,4
|
3,
с-1
|
25,73
|
25,73
|
25,73
|
25,73
|
25,73
|
Построение планов ускорений механизма
Для рабочего положения 2
Для построения плана ускорений
составим векторные уравнения. Вектор ускорения точки представляет
собой геометрическую сумму вектора ускорения точки ,вектора нормального
ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного
движения точки B вокруг точки :
В уравнении первое слагаемое равно
нулю так как
точка является
неподвижной, а третье слагаемое равно нулю, так как угловая скорость звена ОА
постоянна
Тогда уравнение примет следующий
вид:
Ускорение точки А:
Вектор ускорения точки ,
принадлежащей кривошипу 2, представляет собой геометрическую сумму вектора
ускорения точкиA, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального
ускорения относительного вращательного движения точки вокруг
точки :
При этом модуль вектора находим по
выражению:
[м/с]
На свободном поле чертежа выбираем
точку, которую принимаем за полюс плана ускорений - p.
Принимаем отрезок pа = 192 мм,
который проводим из полюса параллельно звену ОА (aA = a2Aи это ускорение на
плане направлено от точки А к точке О), тогда масштабный коэффициент плана
ускорений:
.
Угловое ускорение звена 2:
Положение точки S на плане находим
из теоремы подобия:
Ускорение точки
Рисунок 4
Для крайнего положения 1
Для построения плана ускорений
составим векторные уравнения. Вектор ускорения точки представляет
собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора
нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного
вращательного движения точки B вокруг точки :
В уравнении первое слагаемое равно
нулю так как
точка является
неподвижной, а третье слагаемое равно нулю, так как угловая скорость звена ОА
постоянна Тогда
уравнение примет следующий вид:
Ускорение точки А:
Вектор ускорения точки ,
принадлежащей кривошипу 2, представляет собой геометрическую сумму вектора
ускорения точкиA, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального
ускорения относительного вращательного движения точки вокруг
точки :
При этом модуль вектора находим по
выражению:
[м/с]
На свободном поле чертежа выбираем
точку, которую принимаем за полюс плана ускорений - p.
Принимаем отрезок pа = 192 мм,
который проводим из полюса параллельно звену ОА (aA = a2Aи это ускорение на
плане направлено от точки А к точке О), тогда масштабный коэффициент плана
ускорений:
.
Угловое ускорение звена 1:
Положение точки S на плане находим
из теоремы подобия:
Ускорение точки
Рисунок 5
Положение
|
1
|
AnBA,мм
|
76,8
|
79,4
|
AnBC,мм
|
0,0
|
27,3
|
AtBA,мм
|
86,4
|
52,41
|
AtBC,мм
|
144
|
93
|
Ab,мм
|
144
|
97,28
|
АВА,мм
|
115,6
|
95,12
|
АВЕ,мм
|
231,2
|
190,24
|
Ае,мм
|
177,02
|
3,41
|
АS1,мм
|
96
|
96
|
АS2,мм
|
115,6
|
99
|
АS3,мм
|
72,4
|
48,45
|
AnBA,м/с2
|
38,4
|
39,7
|
AnBC,м/с2
|
0,0
|
13,6
|
AtBA,м/с2
|
43,2
|
26,2
|
AtBC,м/с2
|
72
|
46,5
|
Ab,м/с2
|
72
|
48,64
|
АВА,м/с2
|
57,8
|
47,56
|
АВЕ,м/с2
|
116,1
|
95,12
|
Ае,м/с2
|
88,51
|
1,7
|
АS1,м/с2
|
48
|
48
|
АS2,м/с2
|
57,8
|
49,5
|
АS3,
м/с2
|
36,2
|
24,22
|
288174,66
|
|
|
480310
|
|
|
Построение кинематических диаграмм
Определяем углы поворота выходного звена 2,
начиная от крайнего положения 1.
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
yозс,
град
|
|
|
|
|
|
|
Строим диаграмму перемещения выходного звена
механизма. Выбираем масштабный коэффициент времени. Приняв длину оси времени,
lt = 180мм, получаем масштабный коэффициент оси времени.
mt = 2×p/w×lt
= 2×3,14/40×180 = 0,0008 с/мм.
Для диаграммы y = f(t)
принимаем масштабный коэффициент углового перемещения my
= 0,1[град/мм]
= 0,001745 рад/мм.
Отрезок lt разбиваем на 6 частей, согласно
положениям кривошипа на плане механизма. Для каждого положения на плане
механизма определяем перемещение коромысла от начального положения и
откладываем на ординатах диаграммы перемещений с выбранным масштабным
коэффициентом соответствующие значения. Полученные точки соединяем плавной
кривой.
Диаграмму угловой скорости перемещения звена 2
строим графическим дифференцированием методом хорд. Принимаем полюсное
расстояние hw = 30 мм, тогда масштабный коэффициент угловой
скорости:
mw = my/mt×hv=
0,001745/0,0008×30 = 0,0727рад/с/мм
Угловую скорость звена 2 определяем по диаграмме
w2
= [y] mw
Диаграмму углового ускорения звена 2 строим
графическим дифференцированием диаграммы угловых скоростей методом хорд.
Приняв hε = 20 мм,
получаем масштабный коэффициент диаграммы ускорений:
mε = mw/mt×hε=
0,0727/0,0008×30 = 3 м/с2/мм
Кинестатический анализ механизма
механизм кинематический ускорение
звено
Кинестатический анализ механизма проводим для
второго положения
Определение сил, действующих на звенья
Силы веса звеньев
Сила тяжести 1-го звена
Н;
Сила тяжести 2-го звена
Н;
Сила тяжести 3-го звена
Н;
Силы инерции
Н,
Сила инерции 1-го звена
Н;
Сила инерции 2-го звена
Н;
Сила инерции 3-го звена
Н;
Моменты сил инерции
Н×м,
Момент силы инерции 2-го звена
Н×м;
Момент силы инерции 3-го звена
Н×м;
Рисунок 6
Силовой расчет группы Асура 2-3
Строим группы Ассура 2 и 3 звеньев в
масштабе , в
соответствующих точках прикладываем все активные силы: силы тяжести, силы
инерции, моменты сил инерции.
Определяем плечи действия этих сил:
м;
м;
м;
м.
Рисунок 7
Составляем уравнения моментов всех
сил относительно точки В:
;
;
;
;
H
H
H
H
В выбранном масштабе сил строим план
сил, указанных в уравнении. Из плана сил определяем R32:
H