Физика (шпаргалка: квантовая механика)
Debroljī hipotēze λ=h/K=h/(mv),(skaitliski
k=2π/λ). Debroljī vektoriālā formā: k=K/ή, kur ή=h/(2π).
Daļiņa viendimensijas taisnstūra
potenciālā bedrē. Brīvas daļiņas viļņu f-ja, Ja daļiņa
nonāk punktā x=0 vai x=l, uz to darbojas bezgalīgi lieli
spēki, kas vērsti uz intervāla iekšieni. Tas
nozīmē, ka šajos punktos daļiņas potenciālā
enerģija bezgalīgi strauji un neierobežoti pieaug.
Tādēļ saka, ka daļiņa atrodas bezgalīgi
dziļā viendimensijas taisnstūra potenciālajā
bedrē.
Šrēdigera v-jums d2ψ/dx2+k2ψ=0.Diskrēts
enerģijas spektrs Wn=ή2k2/2m0=π2ή2n2/2m0
. Īpašfunkcijas ψ(x)=(2/l)1/2sin (nπ/l*x).
Viļņu funkcija. Tā ir kompleksa koordinātu un laika
funkcija ψ= ψ(x,y,z,t); |ψ|2= ψ*ψ, kur
ψ* -kompleksi saistītā funkcija, |ψ|2dV izsaka
daļiņas atrašanās varbūtību tilpuma elementā
dV. Vienai daļiņai normēšanas nosacījums ir
šāds: ∫|ψ|2dV=1.
Stacionārais Šrēdingera v-jums. Stacionārā spēku laukā, kad
daļiņas potenciālā enerģija Wp nav tieši
atkarīga no laika, sagaidāms, ka arī daļiņas
atrašanās varbūtības sadalījums telpā nav
tieši atkarīgs no laika. ψ(x,y,z,t)= ψ(x,y,z) exp(-iWt/
ή).
ψ(x,y,z) -stacionārā
viļņu funkcija; W -daļiņas pilnā enerģija. Tad
|ψ|2= ψψ*=ψ exp (-iWt/ ή) ψ*exp(iWt/
ή)= ψψ*=|ψ|2 ;
Δψ+(2m0/ή2)
(W-Wp) ψ=0
Lineārs harmonisks oscilators. ciklisko frekvenci ω0 =(k/m0)1/2
un tā potenciālā enerģija Wp=(k/2)x2
=(m0ω02 /2)x2 . Kvantu
mehānikā par lineāru harmonisku oscilatoru sauc
mikrodaļiņu, kuras potenciālo enerģiju Wp nosaka f-ja Wp=(k/2)x2
=(m0ω02 /2)x2 .Stacionārais
Šrēdingera v-jums lineāram harmoniskam oscilatoram ir
šāds: d2ψ/dx2+2m0/ ή2
(W-m0ω02 x2/2)ψ=0.
Tuneļefekts. Parādību, ka daļiņa pārvar
potenciālo barjeru, kaut gan tās pilnā enerģija mazāka
par barjeras augstumu, sauc par tuneļefektu. Barjera ir
potenciālās enerģijas līkne. Punktā x0
daļiņas potenciālā enerģija sasniedz maksimumu Wpm
, ko sauc par barjeras augstumu.
Barjeras caurlaidības koeficents. D0=16|a/k|2/(1+|a/k|2)2
. D0 -skaitliskais koeficents, kas atkarīgs no lieluma
α un lieluma k=(2m0W)1/2/ή.
Ūdeņraža atoma uzbūves kvantu
teorija. Galvenais,
orbitālais un magnētiskais kvantu skaitlis. V-juma
Δψ+(2m0/ή2) (W+Ze2/4πε0r)
ψ=0 īpašfunkcijas ψ= ψ nml(r,
ύ, φ). Galvenais kvantu skaitlis n nosaka iespējamās
ūdeņraža atoma vai ūdeņražveida jona pilnās
enerģijas W vērtības saskaņā ar formulu W=-m0e4/32
π2ε02 ή2 *Z2 /n2 , kur n=1;2;3;...
Orbitālais kvantu skaitlis l nosaka elektrona orbitālā
impulsa momenta L0 (augšā strīpiņa) moduli: L0= ή (l(l+1)) 1/2.
Magnētiskais kvantu skaitlis m nosaka elektrona orbitālā impulsa
momenta projekciju uz magnētiskā lauka virziena. L0= ή (l(l+1)) 1/2,
iegūst, ka cos α= m/(l(l+1)) 1/2.
Elektrona spins un tā
eksperimentālais pamatojums. Elektronam bez orbitālā impulsa momenta L0 un
magnētiskā momenta pmo ir vēl savs no
orbitālās kustības neatkarīgs impulsa moments jeb spins Ls
un ar to saistītais spina magnētiskais moments pms.
Pauli princips. Noslēgtā identisku fermionu sistēmā
vienā kvantu stāvoklī nevar atrasties vairāk nekā
viens fermions.
Absorbcija. Atoms var pāriet no stāvokļa m
stāvoklī n ar lielāku enerģiju, ja uz to krīt gaismas
kvants, kura enerģija hυnm=Wn-Wm . Lāzeri.Ierīces,
kurās pastiprina vai ģenerē mikroviļņus, izmantojot
optiskā starojuma ģeneratorus -par lāzeriem.
Luminiscence ir vielas spīdēšana, kas pārsniedz
šīs vielas termisko starojumu šajā temperatūrā un
kam ir galīgs ilgums. η=W/W0.
Bozes - Einšteina
sadalījums <Ni>=1/exp((Wi-μ)/(kT))-1=
1/(1/A)exp(Wi /(kT))-1. Fermi -Diraka sadalījums <Ni>=1/exp((Wi-μ)/(kT))+1=
1/(1/A)exp(Wi /(kT))+1. Šeit A=exp(μ/(kT))
(daļiņu skaita N, tilpuma V, temperatūras T; ideālai
gāzei - tikai no koncentrācijas n=N/V).
Vadītspējas elektronu sadalījums
metālā pa enerģijām pie absolūtās nulles. <Ni>=1/exp((Wi-μ)/(kT))+1=
1/(1/A)exp(Wi /(kT))+1ètemperatūrā
T=0 visi kvantu stāvokļi, kuros enerģija W<μ, ir
aizpildīti -aizpildījuma skaitlis <Nw>=1, bet kvantu
stāvokļi, kuros enerģija W>μ, ir tikuši
-aizpildījuma skaitlis <Nw>=0.
Fermi enerģija WF(0)=h2 /2m *(3N/8πV)3/2.
Atkarīga tikai no brīvo elektronu koncentrācijas n=N/V.
Brīvo elektronu sadalījums pa
enerģijām metālos, ja temperatūra T>0. elektronu
gāzes siltumietilpība. Ja metāla temperatūra T>0, tad mainās elektronu
sadalījums pa enerģijām.
Fermi līmenim atbilst
aizpildījuma skaitlis <NW>=1/2, līmeņiem
μ<W<∞ ir ½>NW>0. Daļa elektronu
no pamatlīmeņiem pāriet uz līmeņiem, kuri atrodas virs
Fermi līmeņa, -notiek elektronu termiskā
ierosināšana, bet daļa līmeņu, kuri atrodas zem
Fermi līmeņa, paliek neaizpildīti.
Enerģētisko zonu veidošanās
kristālos. Kristālu,
ko veido vienvalenti atomi, piem., nātrija atomi. Nātrija atoms
sastāv no jona ar lādiņu +e un valences elektrona ar
lādiņu -e. Pozitīvo jonu aptuveni var uzskatīt par
punktveida lādiņu. Ar to saistīsim koordinātu sistēmas
sākumpunktu. Valences elektrons kustas punktveida lādiņa +e
Kulona spēku laukā.
Elektronu sadalījums pa
enerģētiskajām zonām. Heizenberga nenoteiktības principu:
ΔWΔt≥ή/2.
Valentā un vadītspējas zona. Zemāko enerģijas zonu, kurā ir
neaizņemti enerģijas līmeņi, sauc par vadītspējas
zonu. Aizliegtās zonas platuma ΔWg=Wc-Wv
, Wc -vadītspējas zonas apakšējās robežas
enerģija, Wv -valentās zonas augšējās robežas
enerģija. Metāli, dielektriķi, pusvadītāji.
Īpatnējo vadītspēju nosaka sakarība γ=nqu0,
kur n, q, u0 -vadītspējas
lādiņnesēju koncentrācija. Dielektriķi -dielektriķiem
vadītspējas zonā vispār nav elektronu, bet metāliem
šajā zonā ir zināms daudzums elektronu. Vadītāju
īpatnējās pretestības kārta ir 10-7 Ωm
un mazāka, dielektriķu -108Ωm un lielāka.
Vairākumam vielu īpatnējās pretestības skaitliskā
vērtība atrodas starp norādītajām robežām.
Šīs vielas sauc par pusvadītājiem.
Caurumi. Pusvadītājā vai izolatorā,
elektroniem pārejot no valentās zonas augšējiem
līmeņiem uz vadītspējas zonu, valetās zonas
augšējā daļā rodas ar elektroniem neaizpildīti
enerģijas līmeņi -vakances, kuras sauc par caurumiem.
Ideāla kristālrežģa pusvadītāju
elektrovadītspēju, kuru nosaka vadītspējas elektronu
-caurumu pāru eksistence, sauc par pusvadītāja
pašvadītspēju. nn=np=2(2πm*kT/h2)3/2
exp(-ΔWg/(2kT)), m* -elektrona (cauruma)
efektīvā masa; T -pusvadītāja temperatūra; ΔWg
-aizliegtās zonas platums.
Pusvadītāju īpatnējā
vadītspēja γ=
γn+ γp=nneun0 +
npeup0 = nne (un0
+ up0), e -elementārlādiņš; un0
un up0 -elektronu un caurumu kustīgums.
Kontaktparādības. Diviem dažādiem metāliem
nonākot ciešā kontaktā, rodas iekšējā un
ārējā kontaktpotenciālu diference. Iekšējā
kontaktpotenciālu diference Δφ1,2=(WF1-WF2)/e;
ārējā - Δφ’1,2=(A2-A1)/e.
Fotovadītspēja. Elektrovadītspēju, kuru
nodrošina elektromagnētiskā starojuma radītie
lādiņnesēji, sarkano viļņu robeža: λ0=hc/Wakt,
Wakt -aktivācijas enerģija
Pusvadītāju elektroniskas
ierīces. Diodes.
Tranzistori. Izmanto elektrisko signālu pastiprināšanai.
Atoma kodola uzbūve un sastāvs. Atomu kodoli sastāv no -protoniem
un neitroniem. Protonu skaits Np vienāds ar elementa
kārtas skaitli Z: Np=Z.
Nukloni un to mijiedarbība. Protonu-p; neitronu-n; šo daļiņu
kopīgais nosaukums ir nukloni.
Kodolspēki. Kodolspēki ir tuvdarbības spēki.
Radioaktivitāte ir kodolu pārvēršanās citos
kodolos, emitējot vienu vai vairākas daļiņas.
Radioaktivitātes veidi. α, β, γ radioaktivitāte,
smago kodolu spontānā dalīšanās, protonu
radioaktivitāte u.c. Pārvēršanās procesā ir
spēkā kodola lādiņa skaitļa, masasskaitļa,
enerģijas, impulsa un impulsa momenta nezūdamības likumi.
Kodolreakcija. Par kodolreakciju sauc kodola
pārvēršanos, tam savstarpēji iedarbojoties ar kādu
daļiņu vai citu kodolu. Nezūdamības likumi
kodolreakcijās. Kodolreakcijās vairāki fizikāli lielumi
saglabājas: enerģija, impulsa moments, elektriskais
lādiņš, masas skaitlis, barionlādiņš,leptonlādiņš.
Kodolu dalīšanās mehānisms.
Kodolā, kas absorbē
neitronu un iegūst papildu enerģiju, var sākties
atsevišķu nuklonu grupas svārstības, kas izraisa kodola
formas maiņu.
Kodolu dalīšanās ķēdes
reakcija un tās realizēšanas iespējas. Smagā kodola dalīšanos izraisa
viens neitrons, bet dalīšanās procesā atbrīvojas
vairāki neitroni. Tādēļ principā ir iespējama
ķēdes reakcija.
Kodolsintēzes reakcijas
realizēšanas nosacījumi un iespējas. Nuklonu īpatnējā saites
enerģija vieglajos kodolos pieaug, palielinoties kodola masas skaitlim A.
Tādēļ iespējama kodolenerģijas
atbrīvošanās kodolsintēzes reakcijās, kad no vieglo
atomu kodoliem veidojas smagāki.
Kodolenerģētika un tās
perspektīvas. Enerģija,
ko iegūst atomelektrostacijās, izmantojot kodolu dalīšanās
ķēdes reakciju, izmaksā aptuveni tikpat, cik
termoelektrostacijās ražotā. Drīzumā tā
kļūs vēl lētāka. Tādēļ
atomenerģijas loma tautsaimniecībā pastāvīgi
palielinās.
Elementārdaļiņas jēdziens. Par
elementārdaļiņām sauc daļiņas, kuras nav atomi
vai atomu kodoli un nesastāv no tiem
Četri fundamentāli mijiedarbības
veidi. Stiprā mijiedarbība jeb hadronu mijiedarbība rada visciešāko saiti starp
elementārdaļiņām. Tā saista protonus un neitronus
atoma kodolā un nosaka kodolspēkus.
Elektromagnētiskā mijiedarbība saista atomu kodolus un elektronus atomos,
atomus molekulās, atomus un molekulas kristālos un
šķidrumos utt. Divu elektriski lādētu daļiņu
mijiedarbība notiek, vienai daļiņai izstarojot fotonus un otrai
tos absorbējot.
Gravitācijas mijiedarbībai No formulas F=Gm1m2/r2
redzams, ka gravitācijas mijiedarbības rādiuss ir
bezgalīgs. Gravitācijas mijiedarbības konstante ir ļoti
maza. Mikropasaulē gravitācijas mijiedarbībai nav praktiskas
nozīmes.
Radioaktīvo starojumu veido trīs dažāda veida
starojumi. α -stari noliecas elektriskajā un magnētiskajā
laukā. Hēlija 24He atomu kodolu (α
daļiņu) plūsma. β -stari noliecas elektriskajā un
magnētiskajā laukā. γ -fotonu plūsma ar ļoti
lielu frekvenci