Австрийская школа и теория предельной полезности

Австрийская школа и теория предельной полезности

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИКТИБ ИТА ЮФУ

Отчёт по выполнению контрольной работы

«Расчёт телетрафика»

Таганрог – 2016

Задача 1

На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку Y эрланг. Определить вероятности поступления ровно i вызовов P_i (i=0, 1, 2...N) при примитивном потоке от N источников и P_i (i=0,1, 2...j...) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей P_i =f (i) и произвести сравнение полученных результатов.

Таблица 1. Исходные данные задачи 1

Решение

Вероятностный процесс поступления вызовов простейшего потока описывается формулой (распределения) Пуассона:

Нагрузка, поступающая от одного источника:

Вероятность поступления i вызовов при примитивном потоке:

 или

;

Кривые распределения вероятностей:

Рисунок 1 –Кривые распределения вероятностей

Задача 2

Пучок ИШК координатной станции типа АТСК –Y обслуживает абонентов одного блока АИ. Определить поступающую на этот пучок нагрузку Y, если число абонентов, включенных в блок, N=1000, среднее число вызовов от одного абонента С, среднее время разговора Т, доля вызовов закончившихся разговором P_P. нумерация на сети пяти– или шестизначная.

Таблица 2. Исходные данные задачи 2

Решение

Величина интенсивности нагрузки рассчитывается по формуле:

Коэффициент α определим по рисунку 2:

Рисунок 2 –Значения коэффициента

Соответственно, .

Величина

,где

=2.5 c. – средняя продолжительность слушания абонентом сигнала «ответ станции»;

=1,5m +2,8 – средняя продолжительность установления соединения (m – число знаков абонентского номера);

=6 с. – средняя продолжительность посылки вызова;

≈0 – продолжительность освобождения приборов АТС.

Таким образом,

;

Тогда:

Задача 3

Полнодоступный пучок из V линий обслуживает поток вызовов. Определить пропускную способность пучка, т.е. нагрузку Y, которая может поступать на этот пучок при заданной величине потерь по вызовам P_В в случае простейшего потока и примитивного потока от N₁ и N₂ источников. По результатам расчета сделать выводы.

Таблица 3. Исходные данные 3 задачи

Решение

Для простейшего потока значение Y определяем из таблицы приложения 1, расчитаной по формуле Эрланга

Для V = 5, Pв = 5 %₀ пропускная способность полнодоступного пучка линий, обслуживающего простейший поток вызовов составит Y = 1,1 эрл.

Для примитивного потока значение Y определяем из таблицы приложения 2, расчитаной по формуле Энгсета.

Для N₁ = 20, V = 5, P_В = 5 % а =0,06 эрл. Отсюда, Y₁=aN=1.2 эрл.

Для N₂ = 10, V = 5, P_В = 5 % а = 0,15 эрл. Тогда, Y₂=1.5 эрл.

Полученные результаты показывают, чем меньше число источников нагрузки в случае примитивного потока, тем больше пропускная способность. С уменьшением числа источников нагрузки пропускная способность увеличивается и наоборот. Если неограниченно увеличивать число источников нагрузки, то примитивный поток будет стремиться к простейшему.

Задача 4

На коммутационный блок координатной станции типа АТСК поступает простейший поток вызовов, который создает нагрузку Y_б Эрланг присредней длительности занятия входа блока t_б. Блок обслуживается одним маркером, работающим в режиме с условными потерями при постоянной длительности занятия t_м. Задержанные вызовы обслуживаются в случайном порядке независимо от очередности поступления. Определить вероятность ожидания свыше допустимого времени t_д и среднее время ожидания задержанных вызовов t_з.

Таблица 4. Исходные данные задачи 4

Решение

Процесс обслуживания маркером поступающих вызовов можно рассматривать как математическую модель обслуживания простейшего потока, работающим по системе с ожиданием при выборке вызовов из очереди. Качественные показатели модели зависят от дисциплины выбора вызова из очереди на обслуживание. Они могут быть следующими:

·   в порядке поступления (в порядке очереди);

·   в случайном порядке.

Эта модель исследована Берком. Результаты Берка нашли применение при расчете качественных показателей работы управляющих устройств (маркеров) в координатных системах АТС. В итоге работы Берка были построены кривые. Эти кривые дают возможность легко определить значения требуемых величин: вероятность ожидания свыше времени t, т.е. Р (g>t) и среднее время ожидания t_з в зависимости от нагрузки на маркер

Для определения величины нагрузки на маркер Y_м воспользуемся формулой:

;

Подставляя числовые значения, получим:

.

Нагрузка поступающая на маркер меньше 1 Эрл., следовательно, маркер с такой нагрузкой справится. Допустимое время ожидания выражается соотношением:

;

По графикам на рисунках 3 а, бопределим Р (g>t) и g_з:

;

Соответственно, среднее время ожидания задержанных вызовов составляет:

Задача 5

Нагрузка, поступающая на ступень ГИ АТСК, обслуживается в данном направлении пучком линий с доступностью KBq при потерях P=0,005. Нагрузка на один вход ступени а, нагрузка в направлении y. Определить методом эффективной доступности емкость пучка V при установке на ступени блоков 60х80х400 и 80х120х400. Сравнить полученные результаты.

Таблица 5. Исходные данные задачи 5

Решение

  I.   Блок 60х80х400

Структурные параметры блока:

·   n_A= 15;

·   m_A = k_в = 20;

·   f = 1;

·   .

Метод эффективной доступности используется как для полнодоступных, так и неполнодоступных схем. Он основан на понятии переменной доступности, которая зависит от числа занятых линий.

Минимальная доступность равна:

;

– число выходов из коммутатора последнего звена, которое объединяется в рассматриваемом направлении.

Таким образом,

Определим среднюю доступность:

, где –нагрузка, обслуживаемая m выходами одного коммутатора первого звена. Эту величину приближенно можно определить как

эрл.

Тогда,

;

Так как идея метода эффективной доступности заключается в замене 2–хзвенной КС на однозвенную неполнодоступную с такой же пропускной способностью, поэтому рассчитаем однозвенную неполнодоступную КС с такой же пропускной способностью. Доступность такой схемы называется эффективной и равна:

.

Здесь, – коэффициент, зависящий от зависимости потерь от доступности и распределения доступности.

По условию, значение коэффициента  принимаем равным 0,7.Теперь:

.

Требуемое количество линий равно:

;

Здесь, у– нагрузка, поступающая в рассматриваемом направлении.

a и b определим по таблице из приложения 4 [2] при d_эф = 8.66 и P = 0,005:

a = 1.93;

b = 2.7.

Отсюда:

.

  II.   Блок 80х120х400.

Структурные параметры блока:

·   n_A= 13.33;

·   m_A = k_в = 20;

·   f = 1;

·   .

Проведем расчет аналогично расчету для блока 60х80х400.

Минимальная доступность равна:

.

Определим среднюю доступность:

эрл;

;

Эффективная доступность равна:

.

При d_эф =  и P = 0,005:

a = 1,70;

b = 3,3.

Требуемое количество линий равно:

.

Таким образом, блок ГИ 80х120х400 более эффективен, т.к. его емкость меньше и, следовательно, требуется меньшее количество приборов.

Задача 6

На вход ступени ГИ АТС поступает нагрузка по двум пучкам линий, математическое ожидание которой Y₁ и Y₂. На выходе ступени объединенная нагрузка распределяется по направлениям пропорционально коэффициентам K_i. Определить расчетное значение нагрузки каждого направления и относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод.

Таблица 6. Исходные данные задачи 6

Решение

Сперва найдём математическое ожидание суммарной нагрузки:

 эрл.

Найдем математическое ожидание нагрузки по направлениям:

Перейдем от средней нагрузки к расчетной, которая учитывает колеблемость нагрузки, поступающей на пучок соединительных устройств заданной емкости. Её значение определим по формуле:

.

Расчёт нагрузки:

Определим относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания.

где– расчетное значение нагрузки в направлении i, – среднее (математическое ожидание) в этом же направлении.

Отсюда:

Как видно из расчетов, величина расчетной нагрузки возрастает с увеличением математического ожидания, но зависимость эта не линейна. С увеличением значения нагрузки, относительное отклонение расчетной нагрузки от ее математического ожидания уменьшается.

Список литературы

1. Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика.- М.:Радио и связь. 1985-184с.

2. Корнышев Д.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика.-М.:

3. Гнеденко Б.В., Коваленко Н.Н. Введение в теорию массовогообслуживания.-М.:Наука, 1968.-431с.

4. Максимов Г.З., Пшеничников А.П. Телефонная нагрузка местных сетейсвязи.-М.:Связь, 1969.-152с.