|
пропорциональное
уравнение №3
Доказательство
(z2 –x2)
/(z–x)=(zn –xn) /(zn-1
–xn-1) →
(z+x)(z –x) /(z –x)=(zn –xn) /(zn-1
–xn-1) →
(z+x)=(zn –xn) /(zn-1
–xn-1) →
(z+x)(zn-1 –xn-1)=zn –xn →
zn –zxn-1+zn-1x–xn = zn –xn
→ zn–zxn-1+zn-1x–xn–zn+xn=0
→ –zxn-1+zn-1x=0
→
zn-1x=zxn-1
→ zn-1x/ zx=zxn-1/ zx
→ zn-2=xn-2 → z=x → zn=xn
→
zn–xn=0
→ yn=zn–xn
→
yn=0 →
y=0 →
xyz=0
противоречит
условию
проверочный
вариант для n = 9
(z2–x2) /(z–x)=(z9
–x9) /(z8–x8) → (z+x)(z –x) /(z –x)=(z9–x9) /(z8–x8) →
(z+x)=(z9–x9) /(z8–x8) → (z+x)(z8–x8)
= z9–x9
→ z9–zx8+z8x–x9=z9–x9
→
z9–zx8+z8x–x9–z9+x9=0
→ –zx8+z8x=0 → z8x=zx8 → z8x/zx
= zx8/zx
→
z7=x7
→ z=x →
z9=x9
→ z9–x9=0
→ y9= z9–x9 → y9=0
→ y=0 →
xyz=0
противоречит
условию
Вариант
№2 (через бином Ньютона).
Пусть:
|
xn+yn=zn
x2+y2=z2
x+y=z
|
yn= zn–xn
y2= z2–x2
y= z–x
|
xa0=x1
xa1=x2
xan-1=xn
|
yb0=y1
yb1=y2
ybn-1=yn
|
zc0=z1
zc1=z2
zcn-1=zn
|
Тогда:
|
a=x2 /x →
a=x →
xan-1=xn
|
c=z2/z →
c=z →
zcn-1=zn
|
b=y2 /y →
b=(z2 –x2) /(z –x)
→ b=(z+x)(z –x) /(z –x)
→ b=(z+x) →
y(z+x)n-1=yn → (z –x)(z+x)n-1=yn
→
(z –x)(z+x) n-1=zn –xn
при
n=1
(z–x)(z+x)n-1=zn–xn → (z –x)(z+x)0=z –x → z–x=z
–x
(z –x)(z+x)n-1=zn –xn
→ (z –x)(z+x) 1=z2–x2
→ z2–x2=z2–x2
при
n=3 (доказательство)
(z –x)(z+x)n-1=zn–xn
→ (z –x)(z+x)2=z3–x3
→
(z –x)(z+x)2 = (z –x)( z2+zx+x2)
→ (z+x)2=(z2+zx+x2) →
z2+2zx+x2=z2+zx+x2
→ zx=0
Если
y>0, то z=y , x=0, xyz=0
→ противоречит условию.
при
n=4 (доказательство)
(z–x)(z+x)n-1=zn–xn → (z–x)(z+x)3=z4–x4
→
(z –x)(z3+3z2x+3zx2+x3)
=(z–x)(z3+z2x+zx2+x3)
→
z3+3z2x+3zx2+x3=z3+z2x+zx2+x3
→ 3z2x+3zx2=z2x+zx2 → 2z2x+2zx2=0
→
2zx(z+x)=0
→ zx=0/2(z+x) → zx=0
Если
y>0, то z=y, x=0, xyz=0
→ противоречит условию.
при
n=5 (доказательство)
(z –x)(z+x)n-1=zn–xn
→ (z–x)(z+x)4=z5–x5 →
(z –x)(z4+4z3x+6 z2x2+4zx3+x4)=(z–x)(z4+z3x+z2x2+zx3+x4) →
z4+4z3x+6 z2x2+4zx3+ x4=z4+z3x+z2x2+zx3+x4
→
4z3x+6z2x2+4zx3 = z3x+z2x2+ zx3
→ 3z3x+5
z2x2+3zx3=0 →
3zx(z2+2zx+x2)=0 → 3zx(z+x)2=0 → zx=0/3(z+x)2
→ zx=0
Если
y>0, то z=y, x=0, xyz=0
→ противоречит условию.
при
n>2 (доказательство)
(z –x)(z+x)n-1=zn–xn
(n–2)zx((z+x)n-1– (zn –xn)/(z–x)) =0
zx=0/(n–2)((z+x)n-1–(zn –xn)/(z–x))
zx=0
Если
y>0, то z=y, x=0.
xyz=0 → противоречит условию.
Так
как последняя теорема Ферма является частным случаем из, вариантов №1 и №2, в
альтернативу, как следствие из вышеизложенного, представляю частный случай
для теоремы Пифагора:
Уравнение
x2+y2=z2 представленное в виде:
Формула№1
(k(y2–1)/2)2+(ky)2=(k((y2–1)/2+1))2
при
k=натуральному числу и при y=нечетному натуральному числу >1 представляет
собой бесконечные решения исключительно в натуральных числах, xyz=натуральному числу.
Пример
№1: k=8 y=13
(8*(132–1)/2)2+(8*13)2=(8*((132–1)/2+1))2
→ 6722+1042=6802
Возникает
последний вопрос: Где должен находиться yn для сохранения своей степенной зависимости от z и x?
yn имеет строго квадратную зависимость
от z и x, и ответ дает уравнение вида:
x2+yn=z2
Пример
№2: x=4 z=5
42+91
=52 122+92=152 362+93=452
1082+94=1352
(4*3n-2)2+9n-1=(5*3n-2)2 → (4*3n-1)2+ 9n=(5*3n-1)2
Пример
№3: n=5
(4*34)2+95=(5*34)2
→ 3242 + 95= 4052
и
соответственно в общем виде
Формула№2
((k (y2–1)/2)(√(ky))n-2)2+(ky)3=((k((y2–1)/2+1))(√(ky))n-2)2
Пример
№4: n=3 k=2 y=5
((2(52–1)/2) √10)2+103=((2((52–1)/2+1))
√10)2 → 242*10 +10 3=262*10
Пример
№5: n=4 k=3 y=7
( (3 (72–1)/2) (√3*7)
2) 2 +(3* 7) 4=((3 ((72–1)/2+1)) (√3* 7) 2) 2 →
1512
2 +214=1575 2
Практическое
значение имеют формулы №1 и №2, так как без особых арифметических
усилий решаются уравнения x2+y2=z2 и
x2+yn=z2, при этом коэффициент k может иметь любые положительные значения,
в том числе и иррациональные.
Вообще,
все, что изложено в этой статье имеет единый и единственный геометрический
смысл…
Литература:
1.Статья Сергина Геннадия Ивановича
«Последняя теорема Ферма – решение в общем виде», зарегистрированная
Российским авторским обществом за №577 о регистрации произведения – объекта
интеллектуальной собственности, созданный 23 мая 1994 года, с соответствующей
записью в реестре 25 мая 1994 года.
2. «Жупнал научных публикаций
аспирантов и докторантов» № 8 2014 г. стр.№ 133
|