Простая формула для определения коэффициента трения в смазываемых дисковых вариаторах
Простая формула для определения
коэффициента трения в смазываемых дисковых вариаторах
Нурбей
Гулиа, Дмитрий Ковчегин, Сергей Юрков, Екатерина Петракова
Одним
из важнейших вопросов, возникающих при конструировании смазываемых фрикционных
вариаторов, является обоснованный выбор коэффициента трения в рабочих зонах
фрикционных контактов. Надо отметить, что трение в этих фрикционных контактах
существенно отличается от обычного сухого или граничного трения и лишь условно
может быть охарактеризовано как трение.
При
нагружении фрикционного контакта силами нормального давления и вращении самих
рабочих тел (катков) возникает очень кратковременное, порядка тысячных долей
секунды, и существенное давление – до тысяч мегапаскалей, сдавливание жидкого
смазочного материала (ЖСМ) в зонах контакта. При таком характере нагружения ЖСМ
– минеральное масло, или в еще большей степени специальные высоко-тяговые
жидкости (трактанты), переходят в состояние, близкое к упруго-вязкому твердому
телу, и начинают передавать существенные тангенциальные нагрузки [1].
Чаще
всего коэффициент трения fp определяют по известной формуле
О.Г.Ромашкина [2], полученной на основе испытаний вариатора Е.И.Пирожкова:
fp = Км(a/b)–0,2919ρy–0,0631σн0,4865V1–0,4749VΣ–0,3103,
|
(1)
|
где
Км – коэффициент, зависящий от типа ЖСМ, заливаемого в вариатор (Км=0,002
для минеральных масел; Км=0,0035 для трактантов); a и b – оси
эллипса пятна контакта; ρy – приведенный радиус кривизны
фрикционных дисков в направлении вектора скорости качения; σн –
контактные напряжения в нижнем и верхнем контактах; V1 – наибольшая
в направлении вектора скорости качения скорость геометрического скольжения; VΣ
– суммарная скорость качения в контакте.
Однако
экспериментальные исследования планетарного дискового вариатора показали, что
формула (1) дает расхождения на 50% и выше при низких суммарных скоростях
качения VΣ. Это вызвано как особенностями контакта Байера по сравнению
с фрикционным контактом вариатора Е.И.Пирожкова, так и тем, что испытания
проводились в достаточно узком диапазоне весьма высоких VΣ=36...52м/с.
Аппроксимация экспериментальных данных проводилась только для этого диапазона и
вне его расхождения получаются существенными.
Н.В.Гулиа
и С.А.Юрковым в [3] были предложены формулы для определения коэффициентов
УГД-трения, учитывающая большое число факторов, не учитываемых в формуле
О.Г.Ромашкина, в частности, влияние фактора верчения. Этот фактор, несколько
снижающий коэффициент УГД-трения при малых и больших передаточных отношениях
вариатора, особенно характерен для фрикционных контактов Байера в дисковых
вариаторах.
Упомянутые
формулы для определения коэффициентов УГД-трения представлены ниже:
|
(2)
|
где
KV∑ – поправочный коэффициент, учитывающий влияние суммарных
скоростей качения; a1, a2, a3, b1,
b2, b3, c1, c2, c3 –
коэффициенты; Ф – фактор верчения; φ – относительная скорость
геометрического скольжения.
Для
минерального масла коэффициент a1=0,045 в нижнем контакте, a1=0,037
в верхнем контакте; b1=–0,7. Остальные коэффициенты приведены в [3].
Поправочный
коэффициент KV∑ определяется по формуле:
для
нижнего контакта
|
(3)
|
для
верхнего контакта
|
(4)
|
Но
для более точного соответствия эксперименту, причем с учетом физического
соответствия реальному процессу передачи крутящего момента вариатором, были
приняты следующие допущения.
1.
Характер влияния типа ЖСМ, его температуры и контактных напряжений на
коэффициент УГД трения в роликовых стендах и в вариаторе достаточно близок друг
к другу. Это соответствует мировой практике конструирования вариаторов, где
материалы стендовых исследований закладывают в исходные данные при расчете
вариаторов.
2.
Влияние трения верчения и проскальзывания на коэффициент УГД трения в
планетарном дисковом вариаторе в большой степени компенсирует друг друга
практически во всем диапазоне передаточных отношений. Это было подтверждено
расчетами и, как будет видно в дальнейшем, экспериментов.
В
результате для расчета реальных коэффициентов УГД трения получилась простая
формула
|
(5)
|
где
a, b, c – коэффициенты влияния суммарной скорости на коэффициент УГД-трения в
зависимости от температуры используемого типа ЖСМ и контактных напряжений.
Поправочный
коэффициент KV∑ для (5) определяется по формуле:
для
нижнего контакта
|
(6)
|
для
верхнего контакта
|
(8)
|
Коэффициент
KVΣ характеризует тип и вид фрикционного контакта (внешний или
внутренний), а также влияние скорости VΣ на эти факторы.
В
таблице1 приведены значения a, b и с для двух типов ЖСМ – трактанта
«Сантотрак-50» и минерального масла при температурах 50°С и 100°С, при
контактных напряжениях σн от 782 до 1565МПа. Это наиболее
характерные условия работы вариаторов, для которых имеется достаточно большой
экспериментальный материал.
Таблица
1
Тип ЖСМ
|
Температура ЖСМ T, °С
|
Контактные напряжения σн,
МПа
|
Коэффициенты
|
a
|
b
|
c
|
Сантотрак-50
|
50
|
782
|
0,0470
|
–0,5866
|
0,0235
|
1100
|
0,0626
|
–0,4943
|
0,0468
|
1355
|
0,0602
|
–1,3563
|
0,0282
|
1565
|
0,0526
|
–0,4280
|
0,0233
|
100
|
782
|
0,0563
|
–0,5790
|
0,0254
|
1100
|
–0,4998
|
0,0436
|
1355
|
0,0683
|
–0,3719
|
0,0596
|
1565
|
0,0566
|
–0,4537
|
0,0307
|
Минеральное масло
|
50
|
782
|
0,0309
|
–0,7977
|
0,0652
|
1100
|
0,0394
|
–0,5914
|
0,0444
|
1355
|
0,0306
|
–0,5984
|
0,0240
|
1565
|
0,0356
|
–0,5404
|
0,0235
|
100
|
782
|
0,0241
|
–0,8359
|
0,0191
|
1100
|
0,0283
|
–0,7494
|
0,0165
|
1355
|
0,0351
|
–0,6432
|
0,0215
|
1565
|
0,0404
|
–0,5514
|
0,0275
|
Промежуточные
значения коэффициентов а, b и c могут быть получены интерполированием,
например, с помощью соответствующих графиков.
На
графиках рис.1 приведены значения fp для внутреннего и внешнего
контактов по данным испытаний вариатора [4] для частоты вращения входа n1=1460мин–1
– сплошная линия и по формуле (5) – штриховая линия.
Рис.1.
Зависимость коэффициентов трения fp от передаточного отношения i при
частоте вращения входа n1=1460мин–1 и смазке минеральным
маслом: сплошная линия – по данным испытаний; пунктирная линия – по формуле (5)
На
рис.2 – то же для ЖСМ «Сантотрак-50». На рис.3 и 4 приведены те же данные, но
для n1=2850мин–1.
Рис.2.
Зависимость коэффициентов трения fp от передаточного отношения i при
частоте вращения входа n1=1460мин–1 и смазке трактантом
«Сантотрак-50»: сплошная линия – по данным испытаний; пунктирная линия – по
формуле (5)
Рис.3.
Зависимость коэффициентов трения fp от передаточного отношения i при
частоте вращения входа n1=2850мин–1 и смазке минеральным
маслом: сплошная линия – по данным испытаний; пунктирная линия – по формуле (5)
Рис.4.
Зависимость коэффициентов трения fp от передаточного отношения i при
частоте вращения входа n1=2850мин–1 и смазке трактантом
«Сантотрак-50»: сплошная линия – по данным испытаний; пунктирная линия – по
формуле (5)
Отметим,
что предложенная формула (5) проще всех остальных известных формул для
определения коэффициента трения смазываемых вариаторов и достаточно адекватно
отражает данные экспериментов. Учитывая, что в экспериментах были получены
практически максимальные значения коэффициентов трения fp, значения
коэффициентов трения, полученные из (5), как, собственно, и из (1), при
использовании их на практике необходимо разделить на величину коэффициента
запаса по сцеплению β=1,25...1,5.
Заметим,
что для весьма низких скоростей VΣ, которые имеют место в
верхнем контакте при малых передаточных отношениях и частотах вращения (рис.1 и
2) могут иметь место случаи граничного трения, повышающие коэффициент трения
при испытаниях, но не вполне отражающие картину чистого УГД-трения. С
увеличением частоты вращения, а, следовательно, и VΣ, расчетные
данные практически совпадают с данными испытаний (рис.3 и 4). Здесь поверхности
качения уже полностью разделены пленкой ЖСМ и имеет место чистое УГД-трение.
Список литературы
ЕлмановИ.М.,
КолесниковВ.И. Термовязкоупругие процессы трибосистем в условиях
упругогидродинамического контакта. – Ростов-на-Дону: Центр Высшей школы, 1999.
– 173с.
РомашкинО.Г.
О влиянии геометрии основного контакта фрикционной бесступенчатой передачи на
коэффициент трения // Трение и износ. – 1986. –Т.7. – №5. – С.894...899.
ГулиаН.В.,
ЮрковС.А. Определение коэффициента упругогидродинамического трения в зонах
контактов фрикционных вариаторов при наличии верчения // Тр. МГИУ. – 2001. –
С.38...47.
ГулиаН.В.,
КовчегинД.А., ЮрковС.А. Основные экспериментальные характеристики нового
адаптивного вариатора. НиТ, 2002.