Банковское дело
Вариант 1
Задача№ 1
Необходимо определить сумму дисконта по простому проценту за год при
следующих условиях: конечная сумма вклада - 1000 грн., процентная ставка - 20%.
Решение
При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости
денежных средств (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула:
D = FV - FV x
1/1 + ni
где D - сумма дисконта (по простым процентам) за обусловленный период
инвестирования в целом; FV - конечная сумма вклада, определяемая условиями
дисконтирования; n - продолжительность инвестирования (количество периодов, по
которым осуществлялись процентные платежи); i - процентная ставка
Подставив эти данные в формулу получим D = 1000 - 1000 х (1/1 +4 х 0.2) =
444 грн.
В этом случае настоящая стоимость денежных средств с учетом рассчитанной
суммы дисконта составляет
= FV - D = FV x 1/1 + ni
В нашем случае приведенная стоимость инвестиций должна составлять (1000 -
444)= 556 грн.
Ответ: сумма дисконта по простому проценту за год равняется 444 грн.
Задача №2
Перед инвестором стоит задача разместить 100 млн. грн. на депозитный
вклад сроком на 1 год. 1-й банк предлагает выплачивать инвестиционный доход в
размере 23% в квартал, 2-й - 45% - два раза в год, 3-й - 30% 1 раз в четыре
месяца, 4-й - 100% 1 раз в год. Определить наилучший процент инвестирования.
Решение
Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в
результате инвестирования при условии, что сумма начисленного простого процента
не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного
вклада и в последующем платежном периоде сама приносит доход.
При расчете суммы вклада в процессе его наращения по сложным
процентам (Sc) используется следующая формула:
c=P*(1+i)n
Соответственно сумма процента (Jc) в этом случае определяется
по формуле:
Jc=Sc-P.
При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования
по сложным процентам (Pc) используется следующая формула:
Pc=S/(1+i)n.
Соответственно сумма дисконта (Dc) в этом случае определяется
по формуле:
Dc=S-Pc.
Множители (1+i)n и (1/(1+i)n) называются,
соответственно, множителем наращения и множителем дисконтирования сложных
процентов. С учетом математически рассчитанных множителей наращения и
дисконтирования сложных процентов разработаны специальные таблицы, с помощью
которых при заданных размерах ставки процента и количества платежных периодов
можно легко вычислить настоящую или будущую стоимость денежных средств.
При оценке стоимости денег во времени необходимо иметь в виду, что на
результат оценки оказывает большое влияние не только размер процента, но и
периодичность выплат (или количество платежных периодов) в течение одного и
того же общего срока. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги
под меньшую ставку процента, но с большей периодичностью выплат.
Для того, чтобы определить. Какой вариант инвестирования лучше, построим
следующую таблицу:
Расчет будущей стоимости вклада при различных условиях инвестирования.
|
№ варианта
|
Настоящая стоимость вклада
|
Ставка процента
|
Будущая стоимость вклада в конце
|
|
|
1-го периода
|
2-го периода
|
3-го периода
|
4-го периода
|
|
|
1
|
100
|
23
|
123
|
151
|
186
|
229
|
|
2
|
100
|
30
|
130
|
169
|
220
|
-
|
|
3
|
100
|
45
|
145
|
210
|
-
|
-
|
|
4
|
100
|
100
|
200
|
-
|
-
|
-
|
Ответ: Сравнение вариантов показывает, что наиболее эффективным является
1-й вариант (выплата дохода в размере 23% один раз в квартал).
Задача №3
Предприятие открыло банковский депозит на сумму 2 млн. грн. на сумму 3
года. По депозиту начисляются простые проценты по ставке 45 % годовых. Какую
сумму предприятие получит через три года?
Решение
Простые проценты - это метод начисления, при котором сумма
процентов определяется в течение всего периода, исходя из первоначальной
величины долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности.
Простые проценты начисляются по формуле:
|
 ,
|
(1)
|
где: Б - конечная сумма, полученная вкладчиком (кредитором)
по истечению периода Т; С - первоначальная (исходная) сумма вклада (долга); Т -
период, в течение которого происходило начисление (в днях); Тгод -
количество дней в году. Принимается равным 360 или 365 (в зависимости от метода
определения Т); К - норма доходности (ставка процентов по вкладам).
Подставим значения:
Ответ: 4,7 млн. грн.
Задача№ 4
Предприятие открыло банковский депозит 1 января на сумму 100 тыс. грн. По
депозиту начисляются простые проценты по ставке 20 % годовых. Деньги сняты 11
июня? Какую сумму предприятие получит 11 июня?
Решение
Простые проценты начисляются по формуле:
|
,(1)
|
|
где: Б - конечная сумма, полученная вкладчиком (кредитором) по истечению
периода Т; С - первоначальная (исходная) сумма вклада (долга); Т - период, в
течение которого происходило начисление (в днях); Тгод - количество
дней в году. Принимается равным 360 или 365 (в зависимости от метода
определения Т); К - норма доходности (ставка процентов по вкладам).
В связи с тем, что 2016 год - высокосный, количество дней с 01.01.2016р.
по 11.06.2016р. составляет 163 дня, подставим значения:
грн.
Ответ: 108931,51 грн. получит предприятие.
Задача №5
Инвестор вложил в банк на депозитный счет 1 млн. грн. Под 10 % годовых на
срок 4 года. Определите будущую сумму денег по схеме сложных процентов.
Решение
Формула сложного процента:
где SUM - конечная сумма; X - начальная
сумма; % - процентная ставка, процентов годовых /100; n - количество периодов,
лет (месяцев, кварталов).
Ответ: будущая сумма денег по схеме сложных процентов составляет 1464100
грн.
Задача №6
Инвестор вложил в банк на депозитный счет 5000 грн. под 20 % годовых на
срок 5 года. Определите будущую сумму денег по схеме сложных процентов.
Решение
Формула сложного процента:
где SUM - конечная сумма; X - начальная
сумма; % - процентная ставка, процентов годовых /100; n - количество периодов,
лет (месяцев, кварталов).
Ответ: будущая сумма денег по схеме сложных процентов составляет 12441,6
грн.
Задача №7
Предприятие открыло в банке депозит на сумму 1000 грн. сроком на 1 год.
Процентная ставка (сложная) установлена в размерах: для первого полугодия - 10
% годовых, для второго полугодия - 20 % годовых. Определите будущую стоимость
депозита по прошествии года.
Решение
1 полугодие:
2 полугодие:
Ответ: будущая стоимость депозита по прошествии года составляет 1150,8
грн.
Задача №8
Предприниматель может получить кредит на следующих условиях: а)
ежемесячного начисления процентов по ставке 30 % годовых; б) ежеквартального
начисления процентов по ставке 35 % годовых; в) полугодового начисления
процентов по ставке 40 % годовых; г) годового начисления процентов по ставке 42
% годовых. Определить наилучший процент, если необходим кредит в сумме 5000
грн. на 1 год.
Решение
Расчет будущей стоимости кредита :
= X * (1 + p*d/y)n
вариант: 
6701 грн.
вариант: 
6962,5 грн.
вариант: 
7206 грн.
вариант: 
7100 грн.
|
№ варианта
|
Настоящая стоимость кредита
|
Ставка процента
|
Будущая стоимость кредита в конце
|
|
1
|
5000
|
30
|
6701
|
|
2
|
5000
|
35
|
6962,5
|
|
3
|
5000
|
40
|
7206
|
|
4
|
5000
|
42
|
7100
|
Ответ: Сравнение вариантов показывает, что наиболее эффективным является
1-й вариант (ежемесячного начисления процентов по ставке 30 % годовых).
Задача №9
грн. храним дома в «банке». Темп инфляции 23%. Чему будет эквивалентна
сумма через 4 года.
Решение
На размер процентных ставок коммерческих банков большое
влияние оказывает уровень инфляции, приводящий к обесцениванию денежных
доходов. Если рост инфляции выше роста доходов вкладчиков, определяемых
предлагаемыми банком
процентными ставками, вкладчики могут выбрать более доходный источник
инвестирования своих временно свободных денежных средств. При количественной
оценке инфляции используют два показателя - уровень и индекс инфляции.
Уровень инфляции (UТ) показывает, на сколько процентов выросли
цены за рассматриваемый период времени. Индекс инфляции (IТ)
показывает, во сколько раз выросли цены за этот же период времени. Индекс можно
выразить следующим образом:
где: Т - анализируемый период в месяцах.
Тогда реальное значение будущей суммы с учетом инфляции за
рассматриваемый срок определяется:
где: Бp - реальное значение полученной суммы вкладчиком с
учетом еe покупательной способности; Б - сумма, выданная банком клиенту в день
закрытия депозитного счета; IТ - индекс инфляции за период Т.
Если учитывается первоначальная сумма: Бр = Б *IТ
грн.
Задача №10
Вкладчик вложил на депозитный счет 35 тыс. грн. на три года с условием
поквартального начисления процентов. Процентная ставка 18 % годовых. Проценты
сложные. Определите будущую стоимость денег через три года.
Решение
Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:
% = p * d / y
процент денежный банковский вклад
Где p - процентная ставка
(процентов годовых / 100) по вкладу,;- период (количество дней), по итогам
которого происходит капитализация (начисляются проценты), например, если
капитализация ежемесячная, то d = 30 дней если капитализация раз в 3 месяца, то
d = 90 дней; y - количество дней в календарном году (365 или 366).
То есть можно рассчитывать
процентную ставку для различных периодов вклада.
Формула сложного процента для
банковских вкладов выглядит так:
= X * (1 + p*d/y)n
39872 грн.
Ответ: будущая стоимость
денег через три года составляет 39872 грн.