Тема: Запись условий задач линейного программирования

  • Вид работы:
    Практическое задание
  • Предмет:
    Информационное обеспечение, программирование
  • Язык:
    Русский
  • Формат файла:
    MS Word
  • Размер файла:
    0
Запись условий задач линейного программирования
Запись условий задач линейного программирования
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Читать ONLINE Запись условий задач линейного программирования















Лабораторная работа № 1

«Запись условий задач линейного программирования»

Пусть требуется определить оптимальное сочетание посевов трех культур - пшеницы, ячменя и картофеля. Имеются следующие производственные ресурсы: посевная площадь - 700 га, труда - 33600 человеко-часов и денежных средств на сумму 1000000 денежных единиц. Причем в связи с потребностью в зерне посевная площадь под зерновыми культурами должна быть не менее 350 га.

Затраты труда, средств на 1га и выход продукции с 1 га культур

ПоказательКультураПшеницаЯчменьКартофельЗатраты труда на 1 га, чел-ч4024240Затраты материально-денежных средств, ден.ед.150150500Выход валовой продукции с 1 га, ден. ед.3253501000

Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум производства валовой продукции в стоимостном выражении. Производственные ресурсы могут быть недоиспользованы, если это целесообразно с точки зрения критерия оптимальности.

Введем обозначения в задаче:

Переменные:

х1, га - искомая посевная площадь под пшеницей;

х2, га - искомая посевная площадь под ячменем;

х3, га - искомая посевная площадь под картофелем;- целевая функция - максимум валовой продукции в стоимостном выражении, денежные единицы.

Составляем по условию задачи систему ограничений.

Первое ограничение соответствует условию по использованию и наличию пашни.

1.Баланс площади посевов, га

.

х1 + х2 + х3 ≤ 700.

Проверим единицы измерения левой и правой частей ограничения - это гектары, они совпадают. Поэтому ограничение записано верно.

Второе ограничение соответствует условию по использованию трудовых ресурсов.

чел-ч затрачивают на 1 га пшеницы, поэтому на всю посевную площадь пшеницы затрачивают 40∙х1 (чел-ч), аналогично, на 1 га ячменя затрачивают 24 чел-ч, а на всю площадь под ячменем затрачивают 24∙х2 (чел-ч), на 1 га картофеля используют 240 чел-ч, на весь картофель 240∙x3 (чел-ч). Всего в наличии 33600 чел-ч, поэтому можем записать ограничение.

3.Баланс трудовых ресурсов, чел-ч


Проверим единицы измерения обеих частей ограничения: они совпадают.

Третье ограничение соответствует условию по использованию и наличию материально-денежных средств.

Рассуждения по записи третьего ограничения совпадают с рассуждениями по записи второго ограничения.

. Баланс материально-денежных средств, денежные единицы


Четвертое ограничение по использованию площади пашни по посевам зерновых культур.

. Площадь под зерновыми культурами не менее 350 га

х1 + х2 ≥ 350.

[га] = [га]

. Условия неотрицательности переменных:≥0; x2 ≥0; x3≥0

Целевая функция задачи записывается в виде следующего математического выражения:

.

Рассуждения по записи целевой функции аналогичны рассуждениям по записи второго ограничения, так как в целевой функции коэффициенты при переменных определяют выход валовой продукции с 1 га культуры в стоимостном выражении.

Получили следующую запись условий задачи в исходной форме:

.

Перейдем к канонической форме записи задачи.

В исходной форме все переменные неотрицательные, ограничений равенств нет, поэтому вводим неотрицательные дополнительные переменные и заменяем ограничения неравенства на ограничения равенства.

Первое ограничение - неравенство типа меньше либо равно, поэтому вводим с коэффициентом плюс единица дополнительную переменную х4, так как основных переменных в задаче три (n = 3), получаем

х1 + х2 + х3+ х4 = 700 , где х4, га означает недоиспользование посевной площади.

Второе ограничение - неравенство типа " ≤ ", поэтому введем с коэффициентом "+1" новую дополнительную переменную х5, получаем

∙х1 + 24∙х2+ 240∙х3+ х5 = 33600,

где х5 , чел-ч означает недоиспользование трудовых ресурсов.

Третье ограничение - неравенство типа " ≤ " поэтому вводим новую дополнительную переменную х6 с коэффициентом плюс единица.

Получаем 150∙х1+ 150∙х2 + 500∙х3+ х6 = 1000000,

где х6, денежные единицы, означает недоиспользование материально-денежных средств.

Четвертое ограничение - типа больше или равно, поэтому вводим новую дополнительную переменную х7 с коэффициентом "-1", получаем

х1 + х2 - х7 = 350,

где х7, га означает использование посевной площади под зерновыми культурами сверх минимальной границы 350 га.

Пятое: условия неотрицательности всех семи переменных.

Так как дополнительные переменные показывают лишь степень выполнения того или иного условия задачи, не являются основными переменными задачи, то они не влияют на значение целевой функции, поэтому в целевую функцию они вводятся с нулевыми коэффициентами.

Получаем, max Z = 325∙x1 + 350∙x2 + 1000∙x3+ 0∙х4+ 0∙х5 + 0∙х6 + 0∙х7

Канонической формой задачи является следующая запись:


Список индивидуальных данных

Задание 1. По представленным ниже условиям задач:

) записать исходную форму записи задач линейного программирования, выписывая список переменных, номера и названия ограничений, делая проверку единиц измерения;

) перейти к канонической форме, записав экономический смысл дополнительных переменных.

. Завод производит два типа двигателей, каждый на отдельной сборочной линии. Производительность этих линий составляет 600 и 750 двигателей в день. Двигатель первого типа использует 10 единиц некоего комплектующего, а двигатель второго типа - 8 единиц этого же компонента. Поставщик может обеспечить в день 8000 единиц этих деталей. Доходность изготовления двигателя первого типа составляет 60, второго - 40 ден. ед.

Определите оптимальную структуру ежедневного производства двигателей, обеспечивающую максимальную доходность .

. Банк в течение нескольких месяцев планирует вложить до 200000 ден. ед. в кредитование частных лиц (клиентов) и покупок автомобилей. Банковские комиссионные составляют 14% при кредитовании частных лиц и 12% при кредитовании покупок автомобилей. Оба типа кредитов возвращаются в конце годичного периода кредитования. Известно, что около 3% клиентских и 2% автомобильных кредитов никогда не возвращаются. В этом банке объемы кредитов на покупку автомобилей обычно более чем в два раза превышают объемы других кредитов для частных лиц.

Найдите оптимальное размещение средств по двум описанным видам кредитования с целью получения максимума комиссионных и определите коэффициент возврата по всем кредитам.

. Консервный завод перерабатывает за смену 60000 кг спелых помидоров (7 руб. за кг) в томатный сок и пасту. Готовая продукция пакетируется в упаковки по 24 банки. Производство одной банки сока требует одного кг спелых помидоров, а одной банки пасты - 1/3 кг. Заводской склад может принять за смену только 2000 упаковок сока и 6000 упаковок пасты. Оптовая цена одной упаковки томатного сока составляет 540 руб., одной упаковки томатной пасты - 270 руб.

Определите оптимальную структуру производства консервного завода, обеспечивающую максимальную доходность.

. Факультет послевузовского обучения местного колледжа города Озёрский предлагает в общей сложности до 35 курсов каждый семестр. Все курсы условно можно разбить на два типа: практические, такие как, обучение работе на компьютере, ремонт автомобиля и др., и гуманитарные, например, исторические знания, творческие мастерские и др. Чтобы удовлетворить запросы обучающихся, в каждом семестре должно предлагаться не менее 12 курсов практического типа и 15 - гуманитарного. Факультет оценивает доход от одного практического курса в 150000, а гуманитарного - 140000 ден. ед.

Какова оптимальная структура курсов для факультета, обеспечивающего максимум дохода?

. Возделываются следующие культуры: горох, овес и кормовая свекла. Площадь посевов - 500 га, трудовые ресурсы - 33600 чел.-ч, материально-денежные средства (МДС) - 100000 денежных единиц. Посевная площадь кормовой свеклы не более 50 га.

Затраты труда, средств на 1 га и выход валовой продукции с 1 га

КультураЗатраты на 1 гаВыход валовой продукции с 1 га, ден. ед.труда, чел.-чматериально-денежных средств, ден. ед.Горох33,6100250Овес24100300Кормовая свекла336250800

Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум производства валовой продукции в стоимостном выражении.


Затраты труда на 1 га и выход кормов с 1 га

ПоказателиМноголетние травыОднолетние травына зеленый кормна сенона зеленый кормна сенажЗатраты труда на 1 га, чел.-ч16,024,032,040,0Выход кормов с 1га, ц к.ед.30,025,025,020,0

Критерий оптимальности - максимум производства кормов со всей площади.

. Возделываются культуры: овес, озимая пшеница, картофель. Посевная площадь - 700 га, посевная площадь озимых зерновых - не более 1/3 от площади всех зерновых, посевная площадь картофеля - не более 200 га.

Урожайность и цены реализации продукции

КультураУрожайность, ц/гаЦена реализации, ден. ед./цОвес20,09Озимая пшеница25,013Картофель150,06Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум производства валовой продукции в стоимостном выражении.

. Возделываются картофель (его площадь не более 250 га), ячмень, горох. Посевная площадь - 1000 га, объем минеральных удобрений - 850 ц д.в.

Нормы возделывания и продуктивность культур

КультураНормы внесения минеральных удобрений на 1 га, ц д.в.Урожайность, ц/гаЦены реализации, ден. ед./цКартофель3,01006Ячмень1,0209Горох2,01520

Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум производства валовой продукции в стоимостном выражении.

. Возделываются три культуры: овес, кукуруза на силос, многолетние травы на сено. Площадь пашни - 600 га, трудовые ресурсы - 24000 чел.-ч. Посевная площадь овса не должна превышать 200 га. Соотношение посевных площадей кукурузы на силос и многолетних трав следующее: площадь под кукурузой не более 1/2 общей площади пашни под этими культурами.

Затраты труда на 1 га и выход кормов с 1 га

КультураВыход кормов с 1 га, ц к.ед.Затраты труда на 1 га, чел.- чОвес25,024,0Кукуруза на силос24,016,0Многолетние травы на сено16,016,0

Найти оптимальное сочетание посевов этих культур, обеспечивающее наибольшее производство кормов в центнерах кормовых единиц.

. Для производства кукурузы и гороха на зерно выделено 1200 га посевных площадей, 48000 чел.-ч трудовых ресурсов и 2500 тракторо-смен.

Затраты ресурсов на 1 ц и цена реализации 1 ц

ПоказательЗатраты на 1 цкукурузыгорохаПашня, га0,0250,05Трудовые ресурсы, чел.-ч1,80,32Трудовые ресурсы механизаторов, тракторо-смен0,0640,37 Цена реализации 1 ц, ден.ед. 5,510

Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум валовой продукции в стоимостном выражении.

. Суточный рацион коровы должен содержать не менее 14,2 кг корм. ед. и 1650 г протеина. Концентратов должно быть не более 3,6 кг.

Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость

кг корма

ПоказательЗерно озимого ячменяСилос Зеленый корм люцерныСодержится в 1 кг корма: -кормовых единиц, кг 1,20,20,2-переваримого протеина, г801835Стоимость 1 кг корма, ден. ед.1122,1

Найти оптимальное сочетание кормов, обеспечивающее минимум себестоимости рациона.

. Возделываются картофель и ячмень. Картофеля должно быть произведено не менее 20000 ц, ячменя - не менее 3000 ц.

Наличие ресурсов и их затраты на производство 1 ц картофеля и ячменя

ПоказательЗатраты на 1 цОбъем ресурсовкартофеляячменяПашня, га0,0010,051000Трудовые ресурсы, чел.-ч1,60,864000Трудовые ресурсы механизаторов, тракторо-смен0,0210,03900Цена реализации 1 ц, ден. ед.35Х

Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум производства валовой продукции в стоимостном выражении.

. Производится зерно, сахарная свекла на корм и мясо свиней. На корм используется 60% валового сбора зерна и весь сбор сахарной свеклы.

Наличие ресурсов и их затраты на производство 1 ц

ПоказательЗерноСвеклаПривес свинейОбъем ресурсовЗатраты пашни на производство 1ц, га0,050,0055000Затраты труда на 1 ц, чел.-ч0,080,816800000Содержание в 1 ц, ц корм. ед.1,20,26Затраты корма на 1 ц привеса, ц корм.ед.5Прибыль от реализации 1 ц, ден. ед.5360

Найти оптимальное сочетание производства зерна, сахарной свеклы на корм и мяса свиней, обеспечивающее максимум прибыли.

. Составить условия размещения производства в хозяйстве в двух отделениях.

Наличие ресурсов и их затраты на 1 ц

ПоказательI отделениеII отделениеПшеницаЗатраты на 1 ц:пашни, га0,050,06труда, чел.-ч0,300,40ПодсолнечникЗатраты на 1 ц:пашни, га0,060,07труда, чел.-ч0,400,40Сахарная свеклаЗатраты на 1 ц:пашни, га0,0020,0015труда, чел.-ч1,62,40Объем ресурсов в двух отделениях: пашни, га 500600труда, чел-ч8000096000

В хозяйстве необходимо произвести 1200 ц пшеницы, 9000 ц подсолнечника, 12000 ц сахарной свеклы. Цена реализации 1 ц пшеницы - 14 ден. ед., подсолнечника - 18 ден. ед., сахарной свеклы - 10 ден. ед.

Найти оптимальные объемы производства сельскохозяйственной продукции, обеспечивающие максимум валовой продукции в стоимостном выражении.

. Для участия в командных соревнованиях по лёгкой атлетике спортклуб должен выставить команду, состоящую из спортсменов I и II разрядов. Соревнования проводятся по бегу, прыжкам в высоту и прыжкам в длину. В беге должны участвовать 5 спортсменов, в прыжках в длину - 8 спортсменов, в прыжках в высоту - не более 10. Количество очков, гарантируемое спортсмену каждого разряда по каждому виду, указано в таблице.

Количество очков по видам спорта

РазрядБегПрыжки в высотуПрыжки в длинуI455II233

Распределить спортсменов команды так, чтобы сумма очков команды была наибольшей, если известно, что в команде I разряд имеют только 10 спортсменов.

. Для производства трех видов изделий А, В, С предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида и общее количество сырья, имеющегося на предприятии, приведены в таблице.

Определить оптимальный план выпуска продукции, при условии, что изделий В будет произведено не менее 15 штук, а прибыль от реализации изделий А - 8, В - 5, С - 9 ден. ед.

Количество сырья и нормы расхода

Вид сырьяНорма расхода на 1 изделиеОбщее количество сырьяАВС11056165276516032116250

. Предприятие производит 4 вида продукции. При изготовлении продукции необходимо потратить определенное количество сырья, часов работы оборудования и рабочей силы. Запасы ресурсов и расход ресурсов на одно изделие каждого вида продукции приведены в таблице. Составить оптимальный план выпуска продукции, максимизирующий прибыль предприятия.

Наличие ресурсов и их затраты на 1 шт. продукции

Расход ресурсовПродукция, шт.Запас IIIIIIIVСырье, ед.102510100Часы работы оборудования, ч.123115100Рабочая сила, чел.-ч264870Прибыль, ден.ед.20152230Х

18. Имеются ресурсы: пашни - 500 га, трудовых ресурсов - 6000 чел.-дн., материально-денежных средств - 100000 ден. ед.

Зерновых должно быть произведено не менее 3000 ц. Ресурсы могут быть недоиспользованы.

Затраты ресурсов на 1 га и выход продукции с 1 га культур

КультурыУрожайность, ц/гаЗатраты ресурсов на 1 гаВыход продукции с 1 га, ден.ед.трудовых, чел.-дн.материально- денежных средств, ден.ед.Пшеница20410020Ячмень2445025Корнеплоды 300815030

Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум производства валовой продукции в стоимостном

. Организация для производства двух видов продукции использует четыре вида производственных ресурсов: А, В, С, D.

Наличие и расход ресурсов

Вид ресурсаРасход ресурсов на единицу вида продукции, ед.Всего ресурсов, ед.IIIА116В2,5420С12,510D1-5

Ресурсы могут быть недоиспользованы. Найти такое соотношение производства этих видов продукции, которое обеспечит максимальный объем продукции в стоимостном выражении. Стоимость единицы продукции 1 вида - 2 ден.ед., 2 вида - 5 ден. ед.

. Из двух сортов бензина образуются две смеси - А и В. Смесь А содержит бензина 60% 1-го сорта и 40% 2-го сорта; смесь В - 80% 1-го сорта и 20% 2-го сорта. Цена 1 кг смеси А - 10 ден.ед., а смеси В - 12 ден.ед. Составьте план образования смесей, при котором будет получен максимальный доход, если имеется в наличии бензина 1-го сорта 50 т и 2-го сорта 30 т.

. Для изготовления изделий вида A, B и C предприятие использует сырье трех видов. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия A, B и C, а также общее количество сырья каждого вида приведены в таблице.

Количество сырья и нормы расхода на 1 изделие

Вид сырьяНорма расхода на 1 изделие, кгОбщее количество сырья, кгАВС1181512360264814535710140Цена одного изделия, ден. ед.91016-

Изделия могут производиться в любых соотношениях, производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида.

Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку предприятию.

. При откорме животных каждое животное ежедневно должно получить не менее 60 ед. питательного вещества А, не менее 50 ед. вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице.

Питательные веществаКоличество питательных веществ в 1 кг корма вида, ед.IIIIIIА134В242С143Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 ден. ед., корма II вида - 12 ден. ед. и корма III вида - 10 ден. ед.

. На двух автоматических линиях выпускают аппараты трех типов. Другие условия задачи приведены в таблице.

Тип аппаратаПроизводительность работы линий, шт. в суткиЗатраты на работу линий, ден. ед. в суткиПлан, шт.1 линия2 линия1 линия2 линияА4340030020В6510020040С8230040050

Составить такой план загрузки станков, чтобы затраты были минимальными, а задание выполнено не более чем за 10 суток.

. Предприятие выпускает торты двух видов. Требуется определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую предприятию максимальную прибыль, если известны следующие данные:

Вид ресурсаВид продукцииВсего ресурсовАВМука, кг0,10,2240Сахар, кг0,240,53410Орехи, кг0,40,2540Упаковка, кв. м0,330,12440Затраты труда, чел.-ч0,180,24980Прибыль, ден. ед.2050Х

. Торговое предприятие планирует организовать продажу четырех видов товара (А, В, С и D), используя при этом три вида ресурсов, известны плановые нормативы затрат этих ресурсов в расчете на единицу продукции А, В, С, и D и прибыль от их продажи.

РесурсыТоварВсего ресурсовABCD12331802423212035345300Прибыль, ден. ед.20182530Х

Определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую торговому предприятию максимум прибыли.

. Туристическая фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов в месяц и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице.

ПоказателиСудноIIIПассажировместимость, чел.20001000Горючее, т120007000Экипаж, чел.125100

В месяц выделяется 60000т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 600 чел.

Определить количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 ден. ед., а II типа - 10 ден. ед.

. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 48 м2 и 36 ден. ед. Предприятие может заказать машины типа А стоимостью 6 ден. ед., занимающие площадь (с учетом проходов) в 6 м2 и выпускающие 7 ед. продукции за смену, и машины типа В стоимостью 3 ден. ед., занимающие площадь в 18 м2 и обеспечивающие выпуск 10 ед. продукции за смену. При этом следует учесть, что машин типа А можно заказать не более 5 штук. Денежные затраты и производственная площадь, занимаемая купленным оборудованием, не должны превышать указанных значений.

Сколько надо закупить оборудования, чтобы выпуск продукции за смену новым участком был наибольшим?

. Возделываются культуры: овес, яровая пшеница, картофель. Посевная площадь - 870 га, посевная площадь яровой пшеницы - не более 1/5 от площади всех зерновых, посевная площадь картофеля - не менее 150 га.

Таблица 3

Урожайность и цены реализации продукции

КультураУрожайность, ц/гаЦена реализации, ден. ед./цОвес24,011Яровая пшеница28,015Картофель165,09

Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум производства валовой продукции в стоимостном выражении.

. Возделываются три культуры: ячмень, кукуруза на силос, многолетние травы на сено.

Площадь пашни - 800 га, трудовые ресурсы - 21450 чел.-ч. Посевная площадь ячменя не должна превышать 187 га. Соотношение посевных площадей кукурузы на силос и многолетних трав следующее: площадь под кукурузой не более 1/3 общей площади пашни под этими культурами.

Затраты труда на 1 га и выход кормов с 1 га

КультураВыход кормов с 1 га, ц к.ед.Затраты труда на 1 га, чел.- чЯчмень27,023,0Кукуруза на силос28,018,0Многолетние травы на сено21,017,0

Найти оптимальное сочетание посевов этих культур, обеспечивающее наибольшее производство кормов в центнерах кормовых единиц.

. Суточный рацион коровы должен содержать не менее 15,2 кг корм. ед. и 1680 г протеина. Концентратов должно быть не более 4 кг.

задача программирование цена

Таблица 8

Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость

кг корма

ПоказательЗерно озимого ячменяСолома Зеленый корм люцерныСодержится в 1 кг корма: -кормовых единиц, кг 1,20,20,2-переваримого протеина, г801835Стоимость 1 кг корма, ден. ед.1122,1

Найти оптимальное сочетание кормов, обеспечивающее минимум себестоимости рациона.

. Транспортная задача.

Необходимо составить условия перевозки груза, обеспечивающие минимальный объем грузоперевозок в тонно-километрах.

От трех отправителей А1, А2, А3, имеющих соответственно груз в объеме 200, 300 и 400 т, требуется перевезти этот груз четырем потребителям В1, В2, В3, В4, потребности которых составляют 150, 200, 300 и 250 т соответственно. Расстояния между отправителями и потребителями даны в таблице 12.

Таблица 12

Коэффициенты транспортных затрат

ОтправителиПотребителиВ1В2В3В4А14526А21378А39251Контрольные вопросы

. Какая система называется:

совместной;

несовместной;

определенной;

неопределенной?

Из чего состоит задача математического программирования?

Что называется целевой функцией задачи математического программирования?

Что называется ограничением задачи математического программирования?

Как вводятся дополнительные переменные в ограничения типа меньше либо равно?

Как вводятся дополнительные переменные в ограничения типа больше либо равно?

Как вводятся дополнительные переменные в ограничения типа равно?

Как вводятся дополнительные переменные в целевую функцию?

Какой экономический смысл дополнительных переменных, введенных в ограничения типа меньше либо равно?

Какой экономический смысл дополнительных переменных, введенных в ограничения типа больше либо равно?

Чему равны дополнительные переменные, введенные в ограничения типа меньше либо равно?

Чему равны дополнительные переменные, введенные в ограничения типа больше либо равно?

Похожие работы на - Запись условий задач линейного программирования

 

Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!