Текстовые задачи как средство развития логического мышления

Текстовые задачи как средство развития логического мышления

Введение

логический математика урок мышление

В младшем школьном возрасте мышление ребёнка находится на новом этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного, являющегося основным для этого возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению. Поэтому важно уделять внимание и способствовать развитию мышления младшего школьника.

Одной из главных задач школы является вооружение учащихся осознанными, прочными знаниями, развивая их самостоятельное мышление. Процесс обучения включает в себя не только усвоение системы знаний, но и развитие мышления.

Особую роль играет развитие логического мышления, ведь именно оно способствует формированию таких интеллектуальных операций, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, систематизация, абстрагирование и конкретизация. Человек владеющий этими операциями умело может адаптироваться в жизненных ситуациях, искать пути решения проблем, самостоятельно приобретать необходимые знания и применять их на практике, что несомненно важно в современном мире.

Одним из эффективных способов развития логического мышления на уроках математики является текстовая задача. При решении задач у учеников вырабатываются правильные математические понятия, формируется умение строить математические модели реальных явлений.

Изучением мышления занимаются как российские, так и зарубежные психологи, педагоги и т.д.

Большой вклад в изучение мышления внесли труды Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна, Д.Б. Эльконина. Следует также отметить работы Л.И. Божович, В.П. Зинченко, В.С. Мухиной, Н.Н. Поддъякова, В.Д. Шадрикова и др.

Возможность системного усвоения логических знаний и приёмов детьми старшего дошкольного и младшего школьного возраста показана в психологических исследованиях Х.М. Веклеровой, Н.В. Котетешвили, С.А. Ладымир, Л.А. Левитова, А.Г. Лидерса, Л.Ф. Обуховой, Н.Н. Поддъякова.

Психолого-педагогические исследования учёных доказали, что основные логические умения на элементарном уровне формируются у детей, начиная с 5-6-летнего возраста.

Анализ показывает, что проблема развития логического мышления в младшем школьном возрасте посредством решения текстовых задач достаточно изучена в теоретическом аспекте; в тоже время, практический аспект данной проблемы в современной науке представлен недостаточно, что определяет актуальность исследования.

Проблема исследования: способствует ли системное использование текстовых задач развитию логического мышления?

Цель исследования: изучить возможности развития логического мышления на уроках математики в начальной школе.

Объект исследования: мышление детей младшего школьного возраста.

Предмет исследования: процесс развития логического мышления детей младшего школьного возраста на уроках математики.

Задачи исследования:

1)  изучить и проанализировать научную, психолого-педагогическую, методическую литературу, посвященную проблеме развития логического мышления детей младшего школьного возраста;

2) выявить возрастные особенности развития логического мышления детей младшего школьного возраста;

3)   подобрать методики диагностики, направленные на развитие логического мышления детей младшего школьного возраста при проведении занятий по математике.

4)  разработать и провести серию уроков по математике, включающих задания, направленные на развитие логического мышления

5) провести диагностику на начальном и конечном уровне эксперимента и проанализировать результат.

Гипотеза исследования: основана на предположении о том, что развитие логического мышления младших школьников будет эффективным при выполнении следующих условий:

• учета возрастных особенностей;

• подбора содержания занятий, направленных на развитие логического мышления.

Для исследования проблемы были выбраны следующие методы исследования:

1) теоретические (анализ, синтез, сравнение, обобщение, наблюдение);

2)       практические (тестирование, диагностические задания).

Практическая значимость исследования определяется возможностью использования полученных данных и выводов учителями начальных классов для разработки и проведения уроков математики с учетом развития логического мышления младших школьников.

База исследования: Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы «Школа №109».

1. Теоретический анализ проблемы развития логического мышления младших школьников

1.1 Особенности развития логического мышления младших школьников

Образовательный стандарт нового поколения ставит перед начальной школой новые цели. Отличительной характеристикой стандарта является перечень требований к основным планируемым результатам: предметным, метапредметным, личностным.

В ходе изучения школьной программы, обучающийся должен овладеть соответствующими универсальными учебными действиями: коммуникативными (направленные на умение общаться), регулятивными (контроль действий), познавательными (ориентация на полученные знания), личностные (развитие новых качеств личности). Итак, у ученика начальных классов должны быть сформированы две группы новых умений.

Во-первых, универсальные учебные действия, составляющие умение учиться: навыки решения творческих задач и навыки поиска, анализа и обработки информации.

Во-вторых, формирование у детей мотивации к обучению, саморазвитию, самопознанию. Усвоение элементов логических операций (анализ, синтез, классификация, обобщение и др.) характеризуется периодом начальной школы.

Вместе с логическим мышлением развивается логико-математический вид интеллекта. Интеллект - это постоянная работа личности, его самореализации и самодостаточности. Чем больше человек использует механизмы анализа, синтеза при решении ситуации, тем выше его уровень интеллекта.

Социальный заказ и требования к образованию, школе, педагогам практически ежегодно имеет тенденцию к изменчивости. Раньше овладение учащимися глубокими знаниями, умениями и навыками выдвигалось на первый план.

Сегодня акцентируют внимание на формирование универсальных учебных действий (далее УУД), обеспечивающих школьников умением учиться, способностью в огромном количестве информации отобрать необходимое, существенное, саморазвиваться и самосовершенствоваться.

В Федеральных государственных образовательных стандартах общего образования прописано, что главной целью образовательного процесса является формирование УУД (личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные). Познавательные универсальные учебные действия формируют:

- умение осуществлять логические операции: анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение;

- умение устанавливать аналогии и причинно-следственные связи и др.

Из вышеизложенного следует, что уже в начальной школе обучающиеся должны овладеть элементами логического мышления (сравнением, классификацией, обобщением и др.).

В связи с этим, одной из важнейших задач учителя начальных классов является создание условий для самостоятельного развития логических операций, что позволяет учащимся получать новые знания, грамотно выстраивать высказывания, делать умозаключения, доказывать свою точку зрения, находить взаимосвязь между предметами, делать выводы. Развитие логического мышления реализует школьная программа «Математика» [3].

Одной из составляющих педагогического процесса является развитие логического мышления. Задачи современной школы включают в себя способности, обучающихся проявлять инициативу, развивать самостоятельность, выявлять способности [47].

Усвоение элементов логических операций (анализ, синтез, классификация, обобщение и др.) характеризуется периодом начальной школы.

Целенаправленная работа по развитию логического мышления носит системный характер в трудах Е.В. Веселовской, Е.Е. Останиной, А.А. Столяра, Л.М. Фридмана и др. Кроме того, существует ряд психологических исследований, которые связывают результативность процесса развития логического мышления со способом организации работы на уроке (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.А. Люблинская, Д.Б. Эльконин и др.) [54].

Вместе с тем, единого подхода к решению вопроса, как организовать такое обучение, в педагогической теории нет.

С одной стороны, логические приемы являются неотъемлемой частью в содержании образования, тем самым, при изучении школьных предметов логическое мышление автоматически развивается посредством заданных образов (В.Г. Бейлинсон, Н.Н. Поспелов, М.Н. Скаткин) [22].

С другой стороны, многие исследователи придерживаются мнения о том, что развитие логического мышления в рамках школьной программы не может быть полноценным, поэтому необходимо посещение дополнительных занятий, направленных на логику (Ю.И. Веринг, Н.И. Лифинцева, В.С. Нургалиев, В.Ф. Паламарчук) [6].

В работах педагогов Д.Д. Зуева, В.В. Краевского рассматривается значение акцентуации, выявления и объяснения логических операций в предметном содержании учебных дисциплин [21].

Младший школьный возраст - это возрастной этап, который характеризуется процессом обучения в начальной школе. Границы данного периода варьируют от 6-7 до 10-11 лет, в зависимости от развития психических функций, соответствующих данному этапу [65].

Поступление ребенка в школу характеризуется рядом задач: установить уровень подготовки (познавательной, психологической, физической) к школе, выявить индивидуальные различия и особенности, которые необходимо учесть педагогу в ходе обучения; составить индивидуальный план работы (индивидуальный маршрут) при наличии медицинского заключения об ограниченных возможностях здоровья и др. [66].

Решение данных задач требует особого подхода к психологическим индивидуальным особенностям обучающегося. В процессе перехода от дошкольного возраста в период младшего школьника происходит смена новообразований: статусное положение, ведущий вид деятельности и др.

Структура Л.С. Выготского полноценно отражает ведущие виды деятельности:

·        Младенчество - непосредственно эмоциональное общение с матерью;

·        Ранее детство - манипулятивная деятельность (управление предметами);

·        Дошкольный возраст - игровая деятельность;

·        Младший школьный возраст - учебная деятельность;

·        Подростковый возраст - общение со сверстниками;

·    Юношеский возраст - учебно-профессиональная деятельность [5]. Когда ребенок приходит в школу, происходит процесс столкновения между требованиями, предъявляемыми социумом и уровнем развития психических процессов и особенностями личности. В связи с этим меняется характер обучающегося.

По мере возрастания требований уровень развития психических процессов достигает уровня, соответствующего периоду младшего школьного возраста.

Младший школьный возраст - период качественных изменений в жизни ребенка.

Развитие личности обучающегося и процесс качественного преобразования психических функций происходит на этапе перехода двух видов деятельности: от игровой (ведущей в дошкольном возрасте) к учебной (младший школьный возраст) согласно Д.Б. Эльконину [66].

Правильная установка на обучение в младшем школьном возрасте формируется не сразу. Все зависит от понимания обучения в целом. Если обучающийся осваивает учение как труд, который требует волевых усилий, акцентирования внимания, познавательной активности и самоконтроля, то процесс обучения в школе становится положительным.

Если ребенок не мотивирован на данную установку, то процесс учения в школе для него становится затруднительным, а иногда и вовсе отрицательным.

Несоответствие требований к обучающемуся и его трудовых установок на обучение является одной из главных проблем. Поэтому учителю необходимо настраивать детей на трудовую функцию учения, которая предполагает серьезную, напряженную работу, но при этом имеет положительные качества: узнать много нового, важного, интересного.

Не мало важным является тот факт, что процесс учебной деятельности изначально ребенком воспринимается неосознанно.

Для положительного отношения к обучению нужно создать такие условия организации учебной деятельности, которые способствовали повышению мотивации к учебе.

После того, как обучающийся осознает результат собственной деятельности формируется интерес к содержанию, усвоению новых знаний. Данная концепция является основой в формировании мотивационной сферы младшего школьника в обучении. Также, интерес к познавательной деятельности формируют чувства удовлетворения от собственных достижений.

Чтобы замотивировать обучающегося необходимы различные способы подкрепления: словесные, предметные, оценочные. В период младшего школьного возраста особую роль играют словесные одобрения, похвала, так как учитель становится авторитетом для ребенка, его мнение ценно.

В данный период развиваются функции головного мозга, в частности, аналитико-систематическая функция коры; процессы торможения и возбудимости меняются: торможение превышает возбудимость, при это в младшем школьном возрасте уровень импульсивности и возбудимости всегда высокий [12].

В процессе обучения развиваются и другие психические функции, такие как ощущение и восприятие. Младшие школьники характеризуются высокой любознательностью в этот период [16].

Младший школьный возраст характеризуется процессами формирования личности.

Формируются взаимоотношения в группе, учителям. Однако на начальном этапе обучения обучающиеся дифференцируют общение посредством поступков по отношению к другим, вскоре происходит группирование по интересам. В этот период важно развитие эмоционального интеллекта (способности понимать чувства других и управлять своими), так как он влияет на взаимоотношения между обучающимся.

В период младшего школьного возраста происходит усвоение нравственных позиций, норм общества, правил поведения, социальной направленности личности.

Мышление - форма психического отражения, свойственная только человеку, устанавливающая с помощью понятий связи и отношения между познавательными феноменами [4].

Мышление представляет собой процесс отражения объектов реальной действительности, о свойствах, связях между предметами, которые недоступны чувственному восприятию [31].

В процессе мышления исследуемый объект приобретает новые черты, качества, устанавливаются взаимосвязи между другими объектами и формируется новое понятие о данном предмете.

На современном этапе развития общества значительную часть имеет способность научить детей владеть абстрактным мышлением.

Проблема мышления и его способностей в младшем школьном возрасте рассматривалась по-разному.

В ходе исследований выяснилось, что при специально организованных учителем условий, методическим обеспечением способности развития абстрактного мышления высокие.

В трудах ученого В.В. Давыдова, освещается вопрос о том, что усвоение алгебраического материала младшими школьниками возможен при изучении различных тем, например, установления отношения между величинами [12].

Система классификации, обобщения и анализ в первичном виде формируется у детей еще в раннем детстве. Например, ребенок знает, что объекты, имеющие длинные волосы - это девочки, а короткие - мальчики; у кого 4 лапы - это животные, у кого 2 ноги - это люди.

Важную роль в процессе мышления ребенка играют родовидовые понятия, которые являются основой классификации в разных отраслях наук. Постепенно формируются индукция и дедукция.

По новым линиям начинает идти анализ и синтез.

Взаимосвязи между предметами окружающего мира на данном этапе развития основываются на чувственных впечатлениях, приобретенных ранее. Мышлению ребенка на этой ступени уже доступно научное знание, поскольку оно заключается в познании конкретных фактов, их классификации, систематизации и эмпирическом объяснении.

Теоретическое объяснение, отвлеченные теории в абстрактных понятиях и такие же абстрактные закономерности на этой ступени развития мышления еще мало доступны. В единстве представления и понятия господствующим является еще представление.

Все мышление ребенка - доступные ему понятия, суждения, умозаключения - получает на этой ступени развития новое строение.

В период младшего школьного возраста существуют значительные отличия от дошкольного возраста:

1) Мыслительный процесс обладает высоким темпом действия;

2) На данном этапе происходят качественные преобразования мозговых структур, которые осуществляется в процессе познавательной деятельности.

В процессе ведущего вида деятельности обучения младшего школьника развиваются три вида мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое.

Словесно-логический вид мышления на данном этапе развития школьника мало развит, но, к началу подросткового возрастного этапа становится приоритетным и приближенным к типу мышления взрослого человека.

Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению.

Посредством решения нестандартных задач, направленных на развитие логического мышления, формируется познавательные интерес в математической науке.

Принцип развития мыслительных операций на уроках математики реализуется следующим образом: совместное и одновременное изучение взаимосвязанных понятий и операций; широкое использование метода обратной задачи; применение деформированных упражнений; укрупнение исходного упражнения посредством самостоятельного составления учеником новых заданий; одновременная подача одной и той же математической информации на нескольких кодах.

Наглядное иллюстрирование взаимно - обратных операций заставляет ученика применять рассуждение, т.е. логические средства исследования, способствующие развитию мыслительных операций. Основная работой для развития логического мышления должна быть работа с задачей. Так как в любой задаче заложены значительные возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи - отличный способ для такого развития.

Наилучший эффект при этом может быть достигнут в результате применения разных форм работы над задачей, например, работа над решенной задачей. Многие ученики только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается. Решение задач разными способами.

Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за недостатка времени. Но это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии.

Правильно организованный способ анализа задачи - по вопросу или от данных к вопросу. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Учитель должен обращать внимание детей на детали, которых нужно обязательно представить, а которые можно опустить.

Мнимое участие в этой ситуации. Разбивка текста задачи на значностные части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка. Самостоятельное составление задач учениками.

Составить задачу: используя слова: больше на, столько, меньше в, на столько больше, на столько меньше; решаемую в 1, 2, 3 действия; по данном ее плане решения, действиям и ответу; по выражению и так далее Решение задач с отсутствующими или лишними данными. Изменение вопроса задачи. Составление разных выражений по данным задачам и объяснение, которое помечает то или другое выражение.

Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

Объяснение готового решения задачи. Использование приема сравнения задач и их решений. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверных.

Изменение условия задачи так, чтобы задача взвешивалась другим действием.

Закончить решение задачи. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, напротив, возобновить пропущенный вопрос и действие в задаче).

Составление аналогичной задачи с измененными данными. Решение обратных задач. И это далеко не все способы работы над задачей.

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятий специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в самых простых закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Логические задачи включают в себя особое внимание на этапе анализа содержания, построение логических взаимосвязей и умозаключений.

Пример логической задачи: в пенале лежат 5 фломастеров: 2 синих и 3 красных.

Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в не, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш? Использование таких задач направлено на развитие логических операций мышления обучающихся, мотивацию интеллектуальной деятельности, самоконтроля, наблюдательности. [21].

В ходе решения задач, направленных на развитие логических операций мышления выполняются следующие задачи: формирование мыслительных операций (анализ, синтез, классификация, обобщение, сравнение и др.); развитие творческих способностей учащихся; мотивация к познавательной активности, к учебной деятельности (уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности); развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность; подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта).

Примеры задач:

1 класс.

У Кати было книг больше 4, но меньше 8. Сколько книг было у Кати? (5,6,7) Дедушка принес Вите книги с 1 по 7 том. Сколько томов у него? (6)

2 класс

На веревке завязали 4 узла так, что концы веревки остались свободными. На сколько частей разделилась веревка? (на 5)

В коробке умещается 9 зеленых и 5 красных заколок. Каких заколок больше: зеленых или красных? (зеленых) 3 класс.

Буратино сажал семена цветов. Он посадил 50 цветов. Из каждого десятка не взошло 2 цветка.

Сколько всего семян не взошло? (10 семян)

Кусок проволоки 12 см согнули так, что получилась рамка.

Какими могут быть стороны рамки? (12: 2 = 6, значит 3 и 3, 5 и 1, 4 и 2)

4 класс.

Незнайка решил искупаться. Он разделся, сложил одежды и поплыл.

«Сейчас переплыву реку три раза и оденусь, и пойду домой». Как вы думаете, нашел ли Незнайка свою одежду?

Объясни ответ. (нет, т.к. три раза это значит оказаться на другом берегу) К числу 5 приписать справа и слева цифру 5.

Во сколько раз увеличилось число? (в 11 раз)

Развитие операций мышления в начальной школе посредством решения логических задач является предпосылкой в усвоении математических терминов, арифметических действий, знаковых символов, тем самым, способствуя теоретических основам науки интегрироваться в эмпирические и способствовать развитию теоретического и эмпирического мышления.

Таким образом, развитие мышления младших школьников в процессе обучения математике является основой для дальнейшего изучения понятий и для осознания закономерностей в различных интерпретациях, т.е. является основой для преемственности между начальной и средней школой.

1.2      Средства и методы развития логического мышления

В современных психологических исследованиях по развитию логических операций мышления акцентируется внимание на том, что основы логических приемов мышления закладываются у детей еще с дошкольного и младшего школьного возраста.

В процессе поступления в начальную школу для детей младшего школьного возраста игровая деятельность остается ведущим видом деятельности, но постепенно отходит на второй план.

Возможность представления и заданий и упражнений преимущественно в игровой форме, наиболее доступна для детей.

Для развития логических операций мышления необходимо применять различные приемы в процессе обучения: логические разминки, моделирование ситуации, дидактические игры, разнообразные задания, квесты, головоломки. При подаче материала в различных формах обучающиеся получают много эмоций.

Дополнительная информация по вопросу, которая не входит в рамки учебной программы побуждают детей к действию, так как в ходе такой организации урока меняются основные виды деятельности учащихся: слушание, говорение, мыслительная активность, формулировка высказываний, познавательная активность, что не только способствует взаимосвязи изучаемых в школе предметов, но и расширяет кругозор и побуждает к самостоятельному познанию нового [1].

Для создания условий развития логического мышления необходимо использовать личностно-ориентированный и проблемно-диалогический подходы, методы математического моделирования, в форме игровой деятельности.

В процессе усвоения школьной программы традиционной системы обучения входят стандартные задания, направленные на выполнение по единому алгоритму, примеры, которые требуют знания об определенных арифметических правилах. Заданий, направленных на развитие логического мышления мало[29].

При этом задания не выстроены в систему, даются, как правило, со звездочкой, или выводятся на поля учебника, специальная методическая работа с ними отсутствует.

При изучении школьного курса «Математика» по традиционной системе обучения, запас заученных знаний быстро кончается, и несформированность умения продуктивно мыслить неизбежно ведёт к появлению проблем.

Можно выделить следующие условия, которые способствуют развитию логического мышления детей на уроках математики.

Организационные условия:

1.  Систематическое выполнение заданий на формирование процесса логического мышления.

2        Переход от детского сада в школьное учреждение на основе преемственности.

3        Организация предметно-развивающей среды.

Психолого-педагогические условия:

1. Учет индивидуальных и психологических особенностей обучающегося.

2.       Учет психологических закономерностей процесса усвоения знаний.

3. Реализация деятельностного и личностно-ориентированного подходов к развитию логического мышления.

Методические условия:

. Подбор специальных заданий по математике, направленных на развитие логического мышления младших школьников.

Педагогическими условиями развития логического мышления у детей младшего школьного возраста является, прежде всего, использование различных средств и методов.

·    личностно-ориентирование обучение;

·              поэтапное формирование умственных действий;

·              использование приема проблемных ситуаций;

·              обучение основным мыслительным операциям: сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация;

·              развитие познавательных интересов в процессе обучения, как движущей силы обучения;

·              пропедевтический характер обучения: подбор заданий, подготавливающих учащихся к восприятию новых и трудных тем и активизация речи детей в единстве с мышлением;

·              постоянное повышение педагогом уровня профессиональной компетенции.

Процесс обучения предполагает собой целенаправленное взаимодействие учащегося и учителя, а также управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат - ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения [60].

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно).

На уроках целесообразно применять задачи, которые направлены на развитие логических операций мышления обучающихся, мотивацию интеллектуальной деятельности, самоконтроля, наблюдательности. Данные

задачи предполагают наличие творческих способностей, интереса к предмету, любознательности.

Эффективное развитие логического мышления у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач - шуток, математических ребусов.

Развитие логических операций мышления предусматривает решение занимательных задач (головоломки, ребусы, логические задачи, задачи нестандартного характера), тем более, что они не являются дефицитом, так как разработано большое количество полиграфической, видео - и мультимедийной продукции, разнообразных игр. Дети младшего школьного возраста с удовольствием играют во многие взрослые игры - домино, лото, шашки, шахматы.

Те же самые пазлы, состоящие из большого числа картинок, важны не менее логически выверенных шахмат, так как они активизируют ассоциативные возможности детского разума.

В ходе теоретического исследования данного вопроса, можно сделать вывод о том, что развитие психических функций происходит посредством деятельного подхода, усвоение различных форм деятельности способствует активному развитию. Следовательно, логическое мышление не может развиваться вне активной деятельности самого школьника и не получит своего развития без его собственных усилий. Это означает, что важнейшее условие развития логического мышления младших школьников - вовлечение их в активную поисковую деятельность.

1.3           Текстовая задача как средство развития логического мышления

Текстовые задачи в начальном курсе обучения математики играют значительную роль в формировании логического мышления. Ребенок, с первых дней обучения в школе, решает множество задач. В процессе усвоения новых знаний математические задачи выполняют множество функций: формулировать математические понятия, определять взаимосвязь между предметами окружающего мира, применять теоретические положения.

Исследования показывают, что ученики, которые умеют решать задачи, больше интересуются математической отраслью наук. В связи с этим, можно сделать вывод о том, что создание условий для усвоения темы «Задача» способствует к интересу в математике.

Какова методика обучению решения текстовых задач?

Решение задач предполагает умственную работу. Чтобы освоить какой-либо вид деятельности необходимо знать теоретическую, инструментальную, технологическую основы.

Так же и в решении задач - нужно определить содержание, условие, составные части, способы решения.

Анализ текстовой задачи начинается с определения условия и цели. Эти два компонента взаимосвязаны между собой. Если один из них отсутствует, то данный текст не является задачей. В связи с этим, важно соотнесение вопроса и условия.

Текстовая задача имеет составные части: условие и требования (вопрос).

В условии содержится информация об объекте задачи, характеризующие его величины, значения величин (при наличии), отношения между ними.

Требования (вопрос) задачи представляет собой уточнение того, что нужно найти. Они могут быть представлены в вопросительной или повелительной формах.

Процесс решения задачи выполняется в несколько этапов:

1.       Анализ задачи;

2.       Моделирование;

3.       Поиск и осмысления плана решения задачи;

4.       Решение;

.         Проверка, запись ответа.

Выделенные этапы взаимосвязаны между собой. При выполнении каждой ступени ведется контроль учителя.

Анализ задачи представляет собой знакомство с текстом, выявление объекта, предмета, условия и вопроса. Важно научить детей внимательно читать текст задачи: акцентировать внимание на числовых данных, на словах: «было», «стало», «взяли», «унесли» и т.д. Интонация играет важную роль при анализе математической задачи. С ее помощью выделяется вопрос задачи.

При решении задачи с детьми в классе необходимо несколько раз вслух прочитывать ее, вычленять компоненты задачи, отвечать на вопросы: «Что известно?», «Что необходимо узнать?» посредством текста (первоначально), затем в устной форме. При анализе задачи учитель должен контролировать и наводить детей на поиск вопросов, которые указывают на правильный выбор арифметического действия.

После анализа текстовой задачи следует этап моделирования задачи. Само понятие «модель» интерпретируется как «уменьшенная копия чего-либо». Мы будем рассматривать модель как иллюстрирование содержания задачи.

Иллюстрирование задачи - это использование различных средств представления величин, отношения между ними.

Моделирование задачи может быть предметным или схематичным. В качестве предметного моделирования используются предметы (спички, счетные палочки, кубики и т.д.), которые отражают содержание задачи.

Предметное моделирование используется, в основном, во время знакомства с понятием «Задача», особенно, в 1 классе. Также используется схематичное моделирование: чертеж, краткая запись, схематичный рисунок.

В начальной школе очень важно научить детей пользоваться и применять различные виды моделирования.

Советы по моделированию задач:

·       Модели должны нести полную информацию о существенных признаках задачи (данные и искомые);

·        Модели должны давать возможность увидеть зависимости;

·        Модели должны допускать практическое преобразование;

·       При моделировании следует учитывать графические навыки учащихся.

Следующий этап поиска и осмысления плана решения предполагает собой рефлексию данных. Учащийся повторяет искомые значения, подбирает арифметическое действие опираясь на модель задачи.

Решение задачи может быть письменным или устным. При устном ответе необходимо акцентировать внимание на объяснение действий: «Какое действие будем выполнять?», «Почему сложение, а не вычитание?», «Какое слово нам подсказывает, какое действие необходимо выполнить?», «Что нашли после решения?»

На этапе проверки задачи мы соотносим ответ с условием и определяет соответствие.

Процесс проверки может быть четырех видов:

1.       Обратная задача. При решении такой задачи в ответе получится число, которое указано в условии задачи;

2.  Установление соответствия между искомым и данным числом в условии задачи. В этом случае, выполняются арифметические действия, которые доказывают или опровергают правильность решения задачи.

3. Поиск ответа другим способом. Самый распространенный способ проверки при решении задач в два - три действия. При одинаковых ответах, полученных в решении разными способами, мы можем утверждать, что задача решена верно.

4. Поиск предположительного ответа. Поиск числа, которое подходит к решению задачи, в соответствии с условиями задачи.

Этап проверки задачи помогает обучающемуся выполнять рефлексию по отношению к собственному анализу, моделированию, поиску плана решения задачи.

Математические задачи делятся на два вида: простые и составные. Простые задачи выполняются в одно действие, составные предполагают собой решение в несколько действий [2].

Умение решать простые задачи является предпосылкой к решению составных задач, так как составные задачи имеют части, которые являются простыми задачами.

Например, задача: «В лесу собрали 10 кг малины, а земляники - на 2 кг меньше. Сколько всего ягод собрали в лесу?»

Данная задача состоит из двух простых задач:

1) В начале речь идет о задаче, в которой необходимо найти количество собранной земляники;

2) Вторая задача направлена на ответ на вопрос: «Сколько всего ягод собрали в лесу?»

В данной задаче прослеживается взаимосвязь между прослеживается взаимосвязь между простой и составной видами задач.

Каждая задача способствует развитию логических функций мышления. Однако что зачастую наблюдается на практике? Обучающиеся знакомятся с задачей, решают все этапы работы над ней. Но извлекается ли из такой работы максимум пользы? Нет. Если повторно решать эту задачу спустя некоторое время, то большинство из учащихся могут испытывать трудности в ее решении.

Для наибольшей эффективности работы над задачей требуется применение различных форм работы на уроке.

1.        Рефлексивная работа, после решения задачи. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи.

2.        Применение различных способов решения задачи.

В основном, этот прием не используется из-за нехватки урочного времени.

Способность находить ответ, путем использования другого способа решения играет большую роль на этапе проверки задач. Необходимость в

решении задач, допускающих не одно возможное решение, а несколько, особенно остро ощущается в условиях дифференцированного и индивидуализированного обучения. Одно дело, когда ребёнок поставлен в рамки отыскания единственно возможного решения, и другое дело - когда перед ним открывается ходовой, со многими выходами, лабиринт.

3.        Правильно организованный способ анализа задачи - с вопроса к данным или от данных к вопросу.

4.          Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации.

Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

5.        Самостоятельное составление задач учащимися.

Составить задачу: 1) используя слова: больше на, столько, сколько, меньше в, на столько больше, на столько меньше; 2) решаемую в 1, 2, 3 действия; 3) по данному ее плану решения, действиям и ответу; 4) по выражению и т.д.

6.        Решение задач с недостающими или лишними данными.

7.       Изменение вопроса задачи.

8.          Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

9.        Объяснение готового решения задачи.

10.        Использование приема сравнения задач и их решений. После решения задач учащиеся сравнивают, каким действием решается та или другая задача: одна сложением, другая умножением, а затем сопоставляют способы решения с различиями в условиях задач. Такое сопоставление помогает учащимся лучше осознать смысл выражений «больше на несколько единиц» и «больше в несколько раз» и прочнее установить связь между условием каждой задачи и способом её решения.

11.  Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверного.

12.   Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

13.  Закончить решение задачи.

14.  Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).

15.   Составление аналогичной задачи с измененными данными. При объяснении учащимся новой для них по способам решения задачи с многозначными числами часто использую приём аналогии: учитель предлагает решить аналогичную задачу с небольшими числами, вычисления над которыми можно выполнить устно.

16.  Решение обратных задач.

Приём составления обратных задач применяется как дополнительное задание для сильных детей и в качестве проверочного способа к прямой задаче. Обязательно нужно составлять текст новой (обратной) задачи по отношению к данной, т.к. нередко учащиеся ограничиваются лишь составлением обратного арифметического действия. Для того чтобы успешно выполнить проверку решения задачи способом составления обратной задачи по отношению к данной и её решения составляется следующий алгоритм:

подставьте найденное число в решённую задачу;

выделите новое искомое в данной задаче;

составьте новую задачу по отношению к данной;

решите составленную задачу;

соотнесите полученный результат с тем данным, которое исключили.

Данный прием имеет непосредственное значение, так как в процессе решения задачи обучающийся проходит все этапы: анализ задачи, план решения, логичность, принципы построения задачи, построение логической цепи. Построенная таким образом работа позволяет привлечь к работе весь класс, а не отдельную его часть, а также способствует формированию гибкости ума, освобождению мышления от шаблонов, приучает к самоконтролю.

Организация работы на уроках и во время дополнительных занятий по решению специальных задач и заданий, направленных на развитие логических операций мышления, по данной схеме способствует расширению теоретических знаний, развитию практических умений, а также расширению математического кругозора. Данные занятия ориентируют младших школьников на применение знаний в практической деятельности, усвоение закономерностей окружающего мира и использования математических знаний в повседневной жизни.

Работа с текстами стандартных задач - важный элемент общего развития ребёнка, элемент развивающего обучения. Считается, что умение решать стандартные задачи может научить решать задачи вообще. Это не так. Бывает, что хорошие ученики, умеющие решить практически любую задачу, входящую в обязательный минимум, не в состоянии понять условие задачи на другую тему, поэтому на уроках, на внеклассных занятиях нельзя ограничиваться решением задач на какую-то тематику, а необходимо решать с детьми нестандартные задачи (логические, комбинаторные, на смекалку, старинные, эвристические и т.д.).

Задания такого рода развивают гибкость ума, систематичность и последовательность мышления, умение чётко формулировать противоречие и находить способ его разрешения (диалектичность мышления), способность выдвигать гипотезы и уметь их проверять. Они вовлекают детей в поисковую деятельность, содействуют развитию общеинтеллектуальных умений.

Главной целью изучения математической науки должно быть развитие умений, способствующих логически объяснять, оценивать, сопоставлять предметы окружающего мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем начальной школы этих задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.

Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, вычислить в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд и т.п.

Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у детей элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия, имеют корни в реальной жизни, в практике людей.

Посредством решения задач ребенок знакомится с предметами и взаимосвязями в окружающем его мире. Некоторые задачи, которые представлены в курсе школьной программы начальной школы содержат такую тематику, как взаимоотношения взрослых и детей, достижения собственного государства в областях науки, культуры, искусства.

Процесс решения задачи, при методически правильно организованных условиях влияют на познавательное развитие младших школьников, так как он охватывает различные мыслительные операции: анализ, синтез, классификация, обобщение, абстрагирование, сравнение и др. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знания связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида.

Процесс решения задач выполняет множество функций. Главная из них - развитие логического мышления у детей младшего школьного возраста.

Решение задачи - процесс, которые развивает операции мышления. Вместе с тем, процесс обучения решению текстовых задач воспитывает различные качества личности: волевые (настойчивость, терпение), мотивационные (поиск решения), психические (эмоциональное удовлетворение после правильного решения задачи.

Овладение теоретическими основами математической науки невозможно без работы над решением задачи, которая является одним из важных компонентов в познавательной деятельности. Этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию её.

Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи даёт импульс к развитию мышления ребенка. Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углублённому изучению теоретических положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию мира.

Процесс развития умения решать задачи способствуют воспитанию эстетических качеств и положительных характеристик личности школьника.

Таким образом, педагогическими условиями развития логического мышления у детей младшего школьного возраста являются: включение детей в деятельность, в ходе которой могла бы ярко проявиться их активность в рамках нестандартной, неоднозначной ситуации, использование различных средств и методов, обучение школьников сравнивать, обобщать, анализировать, обучение и развитие логического мышления младших школьников должны быть непринужденными, осуществляться через свойственные конкретному возрасту виды деятельности и педагогические средства, использование разнообразных развивающих материалов.

2. Практическое исследование развития логического мышления детей младшего школьного возраста на уроках математики с помощью текстовых задач

Исследование проводилось в ГБОУ Школа №109 в 3 классе. В эксперименте приняли участие 26 учеников.

Цель исследования - проверить эффективность использования текстовых задач как средства развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе.

Данная практическая работа состояла из 3 этапов:

1.       Констатирующего

2.       Формирующего

3.       Контрольного

На первом этапе была проведена диагностика мышления младших школьников. Целью проведения диагностики было определение уровня логического мышления учащихся.

Учащимся были предложены задания на определение степени овладения такими логическими операциями, как выделение существенного, сравнение, обобщение, классификация.

Задание 1-3 выделить два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками:

1.   Город (автомобиль, здание, толпа, велосипед, улицы)

2.       Река (берег, рыба, тина, вода, рыболов)

3.       Игра (игроки, шахматы, теннис, правила наказания)

4.       На яблоне росло 37 яблок, а на берёзе меньше. Сколько яблок росло на берёзе?

5.       Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу.

Первый ехал до встречи 3 часа. Сколько времени ехал до встречи второй велосипедист?

6.   Две девочки идут из школы домой, а навстречу им три мальчика. Сколько всего детей идёт домой?

7.   Галя веселее Олеси, а Олеся веселее Инны. Нарисуй рот Инны. Раскрась красным карандашом рот самой веселой девочки.

Кто из девочек самый грустный?

8.   Толя выше Игоря, Игорь выше Коли. Кто выше всех?

Найдите закономерность и заполните ряды чисел:

9. 16, 17, 18, 26, 27, 28. 36, 37, 38, …, …, ….

10. 27, 34, 41, 48, …, …, …, ….

Работа оценивалась по количеству набранных баллов. За каждый верный ответ учащийся получал 1 балл.

По результатам диагностики были установлены три уровня развития логического мышления младших школьников:

Первый уровень - высокий (8-10 баллов) Второй уровень - средний (5-7 баллов) Третий уровень - низкий (менее 5 баллов)

Диагностировалось развитие логического мышления 26 учеников. В результате диагностики были получены следующие данные: Высокий уровень- 4 ученика (15%)

Средний уровень -10 учеников (38%)

Низкий уровень - 12 учеников (46%)

Исходя из полученных данных, можно сделать вывод, что у учащихся данного класса преобладает низкий уровень развития логического мышления. Таким образом, на формирующим этапе эксперимента мы решаем провести серию уроков с использованием текстовых задач, направленных на развитие

логического мышления.

На формирующем этапе эксперимента была организована работа по развитию логического мышления младших школьников при решении текстовых задач.

Решение задач проводилось по определенному плану:

1.   Анализ содержания задачи;

2.       Поиск пути решения и составление плана решения;

3.       Осуществление плана решения задачи;

4.       Изучение решения и анализ полученного результата.

Также в течение эксперимента, на каждом уроке учащимся предлагались логические задачи на этапе устного счета:

 У трех сестер по одному брату. Сколько всего детей в семье?

 Поле пахали 12 тракторов. 2 из них остановились. Сколько тракторов в поле?

 На грядке сидят 6 воробьев, к ним прилетели еще 5. Кот подкрался и схватил одного. Сколько птиц осталось на грядке?

 Сколько лап у 3-х собак?

 Сколько ушек у 5-ти зверушек?

 Сын с отцом, да сын с отцом, да дедушка с внуком. Много ли их?

 Кошка намного легче, чем слон. Кошка немного тяжелее, чем ёжик.

Кто легче всех?

 Саша старше, чем Вика, и ниже, чем Маруся. Саша младше, чем Маруся, и выше, чем Вика. Кто самый младший и кто ниже всех?

 Саша на 10 лет младше, чем Игорь. Игорь на 2 года старше, чем Лёша.

Кто младше всех?

 Последний дом на одной из сторон улицы имеет номер 34. Сколько всего домов на этой стороне улицы?

Урок №1

Во время проведения первого урока ученикам была предложена задача на этапе повторения пройденного материала на постановку различных заданий к данному математическому объекту.

В школьную столовую привезли 100 кг конфет. В первый день ученики съели 35 кг, а во второй - на 9 кг больше. Сколько килограммов конфет ученики съели в третий день?

Наша деятельность по решению задачи включала следующие этапы:

1. Анализ содержания задачи.

Для решения задачи учащимся была предложена серия вопросов: О чем говорится в задаче?

Что нам известно?

Что требуется найти?

При анализе содержания задачи, учащиеся вместе с учителем составили схему. Основным назначением данной схемы было:

ü  осмысление ситуации, описанной в задаче;

ü  выделение условий и требований;

ü  определение известных и искомых объектов;

ü  выделение величин и зависимостей между ними.

В связи с этим учащимся были предложены следующие вопросы:

ü  В каком виде представим схему? (отрезок)

ü  Сколько дней мы укажем на схеме? (3 дня)

ü  Какие данные мы укажем на схеме в первый день? (35 кг)

ü  Что известно про второй день? (съели на 9 кг больше)

ü  Сколько всего килограммов конфет съели ученики? (100 кг)

ü  Что необходимо найти в данной задаче? (сколько кг съели в третий день)

Учащиеся с помощью учителя составили схему.

2.  Поиск пути решения задачи и составление плана её решения

Мы провели анализ задачи по ее вспомогательной модели - схеме. Использовали аналитический путь решения задачи: от вопроса к данным. Для этого выяснили, какие из нужных данных есть в условии задачи, что нужно знать, чтобы найти недостающие данные. Поиск пути решения заканчивался составлением плана решения задачи, т.е. объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие.

Чтобы определить количество кг конфет, которое продали в 3 день, надо сначала узнать, сколько кг конфет продали во 2 день, сколько продали за 1 и 2 день вместе. Во время поиска решения задачи мы использовали следующие вопросы:

ü  Сколько действий в задаче? (3 действия)

ü  Что найдем первым действием?

(Сколько килограммов конфет съели во 2 день)

ü  Что найдем вторым действием?

(Сколько килограммов конфет съели за 1 и 2 день всего)

ü  Что найдем третьим действием? (Сколько съели за 3 день)

3.  Осуществление плана решения задачи

1)           35 + 9 = 44 (кг) - ученики съели во 2 день.

2)         35 + 44 = 79 (кг) - ученики съели за 1 и 2 день всего.

3) 100 - 79 = 21 (кг)

Ответ: 21 килограмм конфет ученики съели в третий день. При решении этой задачи активно работали 4 ученика из 26,

присутствующих на уроке. Ответы детей были неуверенными, без помощи учителя они не способны были проанализировать задачу, путались в её условии, не могли самостоятельно составить схему, ждали дополнительных вопросов.

Таким образом, мы увидели, что навыки решения таких задач не сформированы, учащиеся не умеют анализировать задачу и логически рассуждать. На следующих уроках мы продолжим работу по формированию таких умений.

Урок №2

Во время проведения второго урока ученикам была предложена текстовая задача на этапе повторения пройденного материала.

Семья Ивановых, Вася, Коля и их родители, делали бумажные кораблики

для запуска по реке. Вася и Коля сделали 53 кораблика, мама - на 25 корабликов меньше, а папа - столько же корабликов, сколько сделали Вася с Колей и мама. Сколько всего корабликов собрали Ивановы?

Наша деятельность по решению задачи включала следующие этапы;

1.       Анализ содержания задачи

Для решения задачи учащимся была предложена серия вопросов:

ü  О чем говорится в задаче?

ü  Что нам известно?

ü  Что требуется найти?

При анализе содержания задачи учащимся предложили выбрать правильную схему на доске для решения данной задачи.

В связи с этим учащимся были предложены следующие вопросы:

ü  Можно ли понять ситуацию, описанную в данной задаче по первой схеме? (нет)

ü  Чего не хватает в этой схеме? (известных данных)

ü  Будете ли Вы использовать первую схему для решения данной задачи? (нет)

ü  Можно ли понять ситуацию, описанную в данной задаче по второй схеме? (да)

ü  Какие действующие лица показаны на схеме? (Вася и Коля, папа, мама)

ü  Сколько корабликов сделали Вася с Колей? (53)

ü  Что известно про количество корабликов у мамы? (на 25 меньше)

ü  С помощью какого действия мы найдем количество корабликов у мамы? (вычитанием)

ü  Сколько корабликов сделал папа? (столько же, сколько сделали Вася с Колей и мама)

ü  Каким действием найдем сколько всего корабликов сделала семья Ивановых? (сложением)

2.       Поиск способов решения задачи и составление плана её решения

Мы провели анализ задачи по ее вспомогательной модели - схеме. Использовали аналитический путь решения задачи: от вопроса к данным. Для этого выяснили, какие из нужных данных есть в условии задачи, что нужно знать, чтобы найти недостающие данные. Поиск пути решения заканчивался составлением плана решения задачи.

Чтобы определить, сколько корабликов сделала семья Ивановых, необходимо узнать, сколько корабликов сделала мама, и сколько корабликов сделали мама и папа вместе. Во время поиска решения задачи мы использовали следующие вопросы:

ü  Сколько действий в задаче? (3 действия)

ü  Что найдем первым действием? (Сколько корабликов сделала мама)

ü  Что найдем вторым действием? (Сколько корабликов сделал папа)

ü  Что найдем третьим действием? (Сколько корабликов всего было сделано)

3.       Осуществление плана решения задачи

1) 53 - 25 = 28 (к.) - сделала мама.

) 53 + 28 = 81 (к.) - сделал папа.

) 53 + 28 + 81 = 162 (к.)

Ответ: 162 кораблика сделала семья Ивановых.

На этом уроке учащимся было предложено выбрать правильную схему для решения задачи. Большинство учащихся справились с этим заданием и смогли обосновать свой выбор. Они были заинтересованы в том, чтобы решить задачу самостоятельно. Предлагали варианты составления выражений.

Урок №3

Вовочка помогал бабушке собирать урожай. Он собрал 27 кг сливы, клубники на 11 кг меньше, чем сливы, а яблок на 19 кг больше, чем сливы и клубники вместе. Сколько всего кг урожая собрал Вовочка?

Наша деятельность по решению задачи включала следующие этапы;

1.       Анализ содержания задачи

Для решения задачи учащимся была предложена серия вопросов: О чем говорится в задаче?

Что нам известно? Что требуется найти?

При анализе содержания задачи учащийся составлял схему на доске.

В помощь ученику учитель предлагал следующие вопросы:

ü  В каком виде представим схему? (отрезок)

ü  Что мы укажем на схеме? (слива, клубника, яблоки)

ü  Сколько собрали сливы? (27 кг)

ü  Что известно про количество клубники? (на 11 кг меньше)

ü  С помощью какого действия мы найдем количество клубники? (вычитанием)

ü  Сможем мы теперь найти количество сливы и клубники вместе? С помощью какого действия? (сложение)

ü  Что известно про количество кг яблок? (на 19 кг больше, чем количество сливы и клубники вместе)

ü  С помощью какого выражения мы найдем количество яблок? ((27 + 16)+ 19)

2.       Поиск способов решения задачи и составление плана её решения

Мы провели анализ задачи по ее вспомогательной модели - схеме. Использовали аналитический путь решения задачи: от вопроса к данным. Для этого выяснили, какие из нужных данных есть в условии задачи, что нужно знать, чтобы найти недостающие данные. Поиск пути решения заканчивался составлением плана решения задачи.

Чтобы определить, сколько кг урожая, необходимо узнать, сколько кг клубники было собрано, и сколько кг яблок было собрано. Во время поиска решения задачи мы использовали следующие вопросы:

ü  Сколько действий в задаче? (3 действия)

ü  Что найдем первым действием? (Сколько Вовочка собрал килограммов клубники)

ü  Что найдем вторым действием? (Сколько Вовочка собрал килограммов яблок)

ü  Что найдем третьим действием? (Сколько Вовочка собрал килограммов урожая всего)

3.       Осуществление плана решения задачи

1)    27 - 11 = 16 (кг) - клубники собрал Вовочка.

2)     (27 + 16) + 19 = 62 (кг) - яблок собрал Вовочка. 3) 27 + 16 + 62 = 105 (кг)

Ответ: 105 кг урожая собрал Вовочка.

При решении этой задачи активно работали 12 человек из 26 учеников, присутствующих на уроке.

Эту задачу учащиеся решали с большим интересом, предлагали варианты построения вспомогательной модели (рисунок, несколько отрезков), старались доказать свою точку зрения, предлагали варианты составления выражений.

Урок №4

На этапе повторения пройденного материала ученикам была предложена логическая задача:

Винни-Пух с Пятачком отправились к Сове на день рождения. Сова жила на высоком-превысоком дубе. Пятачок нес подарки в 5 одинаковых коробочках, а Винни-Пух - воздушный шарик. Этот шарик может за один раз поднять либо Винни-Пуха и 2 подарка, либо Пятачка и 3 подарка, либо 5 подарков (больше этого груза шарик не может поднять). Когда друзья подошли к дубу, Винни-Пух сказал: «Шарик не может поднять нас с подарками. Пятачок вежливо спросил: «А может ли воздушный шарик поднять нас обоих за один раз без подарков?»

Наша деятельность по решению задачи включала следующие этапы:

1.       Анализ содержания задачи

Для решения задачи учащимся была предложена серия вопросов:

ü  О чем говорится в задаче?

ü  Что нам известно?

ü  Что требуется найти?

При анализе содержания задачи учитель предложил учащимся использовать действия с предметами, предлагая инсценировать ситуацию. В помощь ученику учитель предлагал следующие вопросы:

ü Сможем мы сразу ответить на вопрос задачи? (нет)

ü  Что известно про массу Винни - Пуха?

Масса Винни-Пуха не больше массы 3 подарков (5-2 =3). (Ученик играет

роль Винни - Пуха. По условию задачи шарик может за один раз поднять Винни-Пуха и 2 подарка. Винни - Пух держит 2 подарка.)

ü Что известно про массу Пятачка?

Масса Пятачка не больше массы 2 подарков (5-3=2) (Ученик играет роль Пятачка. По условию задачи шарик может за один раз поднять Пятачка и 3 подарка. Пятачок держит 3 подарка.)

ü Сможем теперь ответить на вопрос Пятачка? (да)

2.  Поиск способов решения задачи и составление плана её решения. Учащиеся не сразу нашли способ решения данной задачи. Не все ученики смогли определить вес главных героев. И только после инсценировки разобрались в данной ситуации, нашли способ решения.

3.       Осуществление плана решения задачи

1)     5 - 2 = 3 (п.) - масса Вини - Пуха.

2)         5 - 3 = 2 (п.) - масса Пятачка.

3) 3 + 2 = 5 (п.)

Ответ: да, может. Масса Винни-Пуха и Пятачка не больше 5 подарков.

Значит, шарик может поднять Винни-Пуха и Пятачка.

При решении задачи учитель направлял рассуждения учащихся, анализируя каждое утверждение задачи. Решение такого вида задачи помогает выработать у младших школьников привычку вдумчиво относиться к содержанию задачи и разносторонне осмысливать связи между данными и искомым.

Анализируя проведенные уроки, мы пришли к выводу, что решение текстовых задач способствует развитию у учащихся умения анализировать, обобщать и классифицировать полученные данные. У учащихся активно развивалось внимание и речь.

Систематическое использование на уроках математики текстовых задач расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

На контрольном этапе эксперимента была проведена повторная диагностика логического мышления школьников, с целью проверки эффективности проведенных уроков.

Учащимся были предложены следующие задачи:

1.   Росло 4 каштана. На каждом каштане по 4 больших ветки. На каждой большой ветке по 4 маленьких. На каждой маленькой ветке по 4 яблока. Сколько всего яблок?

2.       Петиного отца зовут Николай Николаевич, а дедушку - Василий Петрович. Какое отчество у Петиной мамы?

3.       Вовочка заплатил за бутылку с пробкой 25 рублей. Бутылка стоит на 24 рублей больше, чем пробка. Сколько стоит пробка?

4.       Вася сильнее, чем Лёша, и медленнее, чем Андрей. Вася слабее, чем Андрей, и быстрее, чем Лёша. Кто самый сильный и кто самый медлительный?

. Продолжи ряд 12, 13. 14, 22, 23, 24, 32, 33, 34, …, …, ….

6. Продолжи ряд 56, 48, 40, …, …, …, ….

Зачеркни лишнее слово:

7.   Мяч, букварь, тетрадь, портфель

8.       Сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание.

9.       Приставка, предлог, суффикс, окончание, корень.

10.  Треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг.

Работа оценивалась по количеству набранных баллов. За каждый верный ответ учащийся получал 1 балл.

Общий балл отражает уровень развития логического мышления: Первый уровень - высокий (8-10 баллов)

Второй уровень - средний (5-7 баллов) Третий уровень - низкий (менее 5 баллов)

В результате второй диагностики были получены следующие данные: Высокий уровень-15 учеников (57%)

Средний уровень - 9 учеников (35%)

Низкий уровень- 2 ученика (8%)

При сравнении результатов констатирующего и контрольного этапов можно увидеть, что у 14 учеников (47%) повысился уровень логического мышления.

Из полученных данных можно сделать вывод, что в процессе решения текстовых задач у учащихся повысился уровень логического мышления в связи с тем, что:

ü  Учащиеся стали решать большое количество задач;

ü  У учащихся повысился познавательный интерес к решению задач;

ü  Рассуждения учащихся стали более логичными;

ü  У учащихся формируется умение анализировать и находить пути решения.

В результате целенаправленного обучения, продуманной системы работы на уроках математики у учащихся формируются такие приемы логического мышления, как сравнение, анализ, обобщение.

Систематическое использование текстовых задач расширяет кругозор младших школьников и позволяет им уверенней ориентироваться в закономерностях окружающей действительности и использовать математические знания в жизни.

Заключение

В данной выпускной квалификационной работе мы рассмотрели теоретические и практические аспекты развития логического мышления на уроках математики в начальной школе.

Теоретический анализ показал, что процесс развития логического мышления строится на основе личностно-ориентированного и деятельностного подходов.

Рассмотрены основные методы и приемы, направленные на развитие логического мышления детей младшего школьного возраста (реализующие психолого-педагогические условия).

В нашем исследовании мы рассматривали проблему: способствует ли систематическое использование текстовых задач развитию логического мышления?

Целью нашего исследования было изучить возможности развития логического мышления на уроках математики в начальной школе.

Цель работы была достигнута, мы смогли достаточно полно показать положительную динамику развития логического мышления учащихся.

Для проверки эффективности созданных нами условий развития логического мышления младших школьников на уроках математики был проведен педагогический эксперимент. Результаты которого показали, что систематическое использование текстовых действительно способствует формированию приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение). Использованные на практике задачи способствуют:

·       формированию приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение);

·        развитию логического мышления младших школьников;

·        снижению количества ошибок при выполнении заданий.

Результаты эксперимента показали существенное преимущество разработанных заданий, ориентированных на формирование приемов

умственных действий.

В ходе эксперимента подтвердилась гипотеза: если систематически и целенаправленно использовать на уроках математики текстовые, а также логические задачи, это будет способствовать развитию логического мышления младших школьников.

Полученные результаты позволили нам сформулировать методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников.

Разработанные методические рекомендации по развитию логического мышления детей младшего школьного возраста, предназначены в первую очередь педагогам, родителям, так же могут быть использованы студентами факультета начального образования. Предложенные рекомендации составляют практическую значимость исследования.

Мы считаем, чтобы уроки проходили разнообразно и имели хорошие результаты, необходимо регулярно проводить работу по развитию логического мышления.

Список литературы

1.     Артемов А.К. и др. Основы методического мастерства учителя в обучении математике младших школьников. - Самара: СГПУ, 1999.

2.     Артемов А.К. Развивающее обучение математики в начальных классах. - Самара: СГПУ, 1997. - 120 с.

3.     Беседы с учителем. Методика обучения: Первый класс четырёх летней начальной школы./ Под ред. Л.Е. Журовой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. Вентана - Графф, 2002.

4.       Блонский П.П. Память и мышление. Изд.2. - М.: Академия, 2007. - 208 с.

5.       Выготский Л.С. Педагогическая психология. М., 1991.

6.       Выготский Л.С. Лекции по психологии. СПб.: СОЮЗ, 1997,144 с.

7.       Гамезо М.В., Петрова Е.А., Орлова Л.М. Возрастная и педагогическая психология. Учебное пособие для студентов всех специальностей педагогических вузов. - М.: педагогическое общество России, 2003 г.

8.       Гальперин П.Я. Введение в психологию./ П.Я. Гальперин. - Москва: 1976. - 120 с.

9.       Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследование мышления в современной психологии. - М.: Просвещение, 1966. С. 236-277.

10.     Гальперин П.Я. Формирование умственных действий и понятий. - М.: МГУ 1985. - 145 с.

11.     Гончарова О.С. Развитие логического мышления на уроках математики в начальных классах // Молодой ученый. - 2012. - №10. - С. 329-331.

12.   Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте / под ред. А.В. Петровского. - М.: Педагогика, 2001. - 167 с.

13.     Дубровина И.В. Данилова Е.Е. и др. Психология: Учебник для студ. Сред. Пед.учеб. заведений / И.В. Дубровина, Е.Е. Данилова, А.М. Прихожан; Под ред. И.В. Дубровиной. - М., Издательский центр «Академия», 1999. - 464 с.

14.     Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. М.: «Учпедгиз». 2006 г. - 203 с.

15.   Железовская Г.И., Пилюгина С.А. Интеллектуальное развитие личности. Саратов: «Слово». 2000 г. - 128 с.

16.   Занков Л.В. О начальном обучении. - М.: АПНРСФСР, 1963. - 199 с.

17.   3 ак А.З. Методы развития интеллектуальных способностей у детей 9 лет. М.: «Интерпракс». 2004 г. 408 с.

18.   3 ак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. М.: «Просвещение». 2004 г. 328 с.

19.   Игры - обучение, тренинг, досуг. /Под ред. В.В. Петрусинского. - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 238 с.

20.   Исаева Э.Г. Стандарты развития младшего школьника: Методическое пособие. Махачкала: ДИПК ПК. 2003 г. - 233 с.

21.   Истомина Н.Б., учебное пособие, «Методика обучения математике в начальной школе», 2000 г.

22.   Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе. Учебное пособие для студентов факультета начальных классов и учащихся педагогических училищ. М.: «Просвещение». 2002 г. - 253 с.

23.   Коррекционная педагогика/ Под ред. В.С. Кукушина. - М.; Ростов н/Д: Издательский центр «Март», 2004. - 352 с.

24.     Косма Т.В. Мышление младшего школьника. - Киев, 1971. - 48 с.

25.   Краткий педагогический словарь / Г.А. Андреевой, Г.С. Вяликовой, И.А. Тютьковой. - М.: Дрофа, 2007. - 192 с.

26.   Кузьмина Н.В. Профессионализм деятельности преподавателя и мастера производственного обучения. М.: Высш. шк. 2009 г. - 67 с.

27.   Кулагина, И.Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание. - М.: УРАО, 1997. - 176 с.

28.     Курбатов В.И. Как развивать свое логическое мышление. Ростов на Дону: 1997. -300 с.

29.     Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи: Методические рекомендации для учителей начальных классов. - Саратов: Лицей, 2000. - 64 с.

30.   Левитес, В.В. Развитие логического и алгоритмического мышления младшего школьника // Начальная школа плюс до и после. - 2006. - №9. - с. 15-23.

31.   Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т. Т. II. - М.: Педагогика, 1983. - 320 с.

32.   Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М.: Изд-во Политической литературы, 1975. - 121 с.

33.   Лизинский В.М. Приемы и формы в учебной деятельности. М.: Центр пед. поиск, 2002. -160 с.

34.   Люблинская А.А. Анализ и синтез в учебной работе младшего школьника. Ленинград: 2008 г. - 342 с.

35.   Маклаков А.Г. Общая Психология: Учебник для вузов. - СПб.: Питер, 2005. - 583 с.: ил. - (Серия «Учебник нового века»).

36.   Марцинковская Т.Д. Диагностика психического развития детей. - М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 2007 - 176 с.

37.   Махмутов М.И. Современный урок. М.: «Педагогика». 2005 г. -184 с.

38.     Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития ученика. М.: «Просвещение». 2006 г. - 243 с.

39.     Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: Учебник для студ. Вузов. - 5-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 456 с.

40.   Немов Р.С. Психология. Книга 1. / Р.С. Немов. - Москва: 1995. -310 с.

41.     Нескучная математика. 1-4 классы: занимательные материалы / авт. - сост. Н.В. Агаркова. - Волгоград: Учитель, 2008. - 125 с.

42.   Общая психология: Учеб. пособие для студентов пед. институтов / В.В. Богословский, А.А. Степанов, А.Д. Виноградова и др.; Под ред. В.В.

Богословского и др. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1981, - 383 с.

43.   Общая психология: Курс лекций для первой ступени педагогического образования / Сост. Е.И. Рогов. - М.: Гуманит. Изд. центр ВЛАДОС, 2003. - 448 с.

44.   Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка: 80000 слов и фразеологических выражений / Российская академия наук. Институт русского языка им. В.В. Виноградова. - 4-е изд., дополненное. - М.: Азбуковкин, 1999. - 944 с.

45.     Перькова О.И., Сазанова Л.И. Интеллектуальный тренинг: учебно - методическое пособие для учителей и родителей. - СПб.: Речь, 2002. - 221 с.

46.     Петровский А.Г., Ярошевский М.Г. Психология: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений. - 2-е изд. Стереотип. - М.: Издательский центр

«Академия», 2000. - 512 с.

47.   Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка/ Пер. с фр. И англ.; Сост., ком., ред. Перевода В.А. Лукова. - М.: Педагогика - Пресс, 1999. - 528 с.

48.   Психология. Словарь / Под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. - 2-е изд., испр. И доп. - М.: Политиздат, 1990. - 494 с.

49.   Ревина, Е.Г. О возможностях развития логического мышления младших школьников в условиях целенаправленного обучения/ Межвузовский сборник научно-технических статей. - Вольск, 2007. - 180 с.

50.     Рогов Е.И. Настольная книга практического психолога: Учеб. пособие; в 2 кн. - М.: Издательство ВЛАДОС - Пресс, 2002. - Кн. 1: Система работы психолога с детьми разного возраста. - 384 с.

51.     Рогов Е.И. Общая психология: Курс лекций для первой ступени педагогического образования / Сост. Е.И. Рогов. - М.: Гуманит. Изд. центр ВЛАДОС, 2003. - 448 с.

52.     Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. - СПб.: Питер, 2007. - 713 с.: ил. - (Серия «Мастера психологии»).

53.     Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 424 с.

54.     Столяр А.А. Педагогика математики. - Минск, Высшая школа, 1986.

55.     Сухомлинский В.А. Избранные педагогические сочинения: В 3-х т. Т.2 / Сост. О.С. Богданова, В.З. Смаль. - М.: Педагогика, 1980. - 384 с.

56.   Сухомлинский В.А. Сердце отдаю детям. Издание четвертое. Издательство «Радянська школа». Киев, 1973. - 145 с.

57.   Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология. Учеб. для студ. сред. пед. учеб. заведений - 3-е изд., стереотип. / Н.Ф. Талызина. - М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 288 с.

58.   Тихомиров, О.К. Психология мышления. / О.К. Тихомирова. - Москва: 1984. - 89 с.

59.   Тихомирова Л.Ф., Басов А.В. Развитие логического мышления детей. - Ярославль, «Гринго», 1995. - 240 с.

60.     Тихомирова, Л.Ф. Упражнения на каждый день: Логика для младших школьников: Популярное пособие для родителей и педагогов. - Ярославль: «Академия развития», «Академия Ко». -1998 - 208 с.

61.   Тихомирова, Л.Ф., А.В. Басов. Развитие логического мышления детей. Популярное пособие для родителей и педагогов. - Ярославль: «Академия развития», 1997. - 240 с.

62.   Толковый словарь русского языка / Д.Н. Ушакова. - М.: Славянский дом книги, 2009. - 960 с.

63.     Ушинский, К.Д. Избранные педагогические сочинения: В 2-х т. / К.Д. Ушинский; Под ред. А.И. Пискунова. - М.: Педагогика, 1974.

64.   Шилова Е.Н. Формирование мыслительного приема сравнения у детей младшего школьного возраста. Л.: ЛГПИ, 1974. - 240 с.

65.   Эльконин Д.Б. Психическое развитие в детских возрастах. - М.: Издательство «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО

«МОДЭК», 1997. - 416 с.

66.   Эрдниев П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике. - М.: Просвещение, 1960.

67.   Якиманская И.С. Развивающее обучение. - М.: Просвещение, 1979.

68.     Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. - М.: Просвещение, 1983.