Заказ дипломной. Заказать реферат. Курсовые на заказ.
Бесплатные рефераты, курсовые и дипломные работы на сайте БИБЛИОФОНД.РУ
Электронная библиотека студента




Последняя теорема Ферма – Решение в общем ииде.

Теорема

Уравнение xn+yn=zn  при n>2 не имеет решений в рациональных числах, xyz?0.

Автор:

Сергин Геннадий Иванович,  врач–стоматолог.

(Липецкая область г. Задонск)

Вариант №1 (через пропорцию).

Пусть: x+y=z ,  x2+y2=z2 ,  xn-1+yn-1=zn-1,  xn+yn=zn ,

y=z –x,  y2=z2–x2,  yn-1= zn-1–xn-1,  yn=zn–xn. 

Тогда:

x2 /x=x,  xn /xn-1=x;

Пропорциональное уравнение №1

x2 /x=xn /xn-1  >   x=xn /xn-1  >   

xxn-1=xn  >   

xn=xn  >   

x=x

z2/z=z, zn/ zn-1=z

Пропорциональное уравнение №2

z2/z = zn/zn-1  >   z=zn /zn-1  >   

zzn-1=zn  >   

zn=zn  >   

z=z

 

пропорциональное уравнение №3

Доказательство

(z2 x2) /(zx)=(zn xn) /(zn-1 xn-1)  > (z+x)(z x) /(z x)=(zn xn) /(zn-1 xn-1)  >

(z+x)=(zn xn) /(zn-1 xn-1)  > (z+x)(zn-1 xn-1)=zn xn  >

zn zxn-1+zn-1xxn = zn xn  > znzxn-1+zn-1xxnzn+xn=0  > zxn-1+zn-1x=0  >

zn-1x=zxn-1  > zn-1x/ zx=zxn-1/ zx  > zn-2=xn-2  > z=x  > zn=xn  >

znxn=0  > yn=znxn  >

  yn=0  > 

 y=0 >

xyz=0

 противоречит условию

проверочный вариант для n = 9

(z2x2) /(zx)=(z9 x9) /(z8x8)  >  (z+x)(z x) /(z x)=(z9x9) /(z8x8)  > 

(z+x)=(z9x9) /(z8x8)  >  (z+x)(z8x8) = z9x9  >  z9zx8+z8xx9=z9x9  > 

z9zx8+z8xx9z9+x9=0  >  zx8+z8x=0  >  z8x=zx8  >  z8x/zx = zx8/zx  > 

z7=x7  >  z=x  >  z9=x9  >  z9x9=0  >  y9= z9x9  >  y9=0  >  y=0 >   

xyz=0

противоречит условию

Вариант №2 (через бином Ньютона).

Пусть:

xn+yn=zn

x2+y2=z2

x+y=z

yn= zn–xn

y2= z2–x2

y= z–x

xa0=x1

xa1=x2

xan-1=xn

yb0=y1

yb1=y2

ybn-1=yn

zc0=z1

zc1=z2

zcn-1=zn

Тогда:

a=x2 /x  >   

a=x  >   

xan-1=xn

c=z2/z  >   

c=z  >   

zcn-1=zn

b=y2 /y  > 

b=(z2 –x2) /(z –x)  >   b=(z+x)(z –x) /(z –x)  >  b=(z+x)  > 

y(z+x)n-1=yn  >  (z –x)(z+x)n-1=yn  > 

 (z –x)(z+x) n-1=zn –xn

при n=1

(z–x)(z+x)n-1=zn–xn  >  (z –x)(z+x)0=z –x >  z–x=z –x

при n=2

(z –x)(z+x)n-1=zn –xn  >  (z –x)(z+x) 1=z2–x2  >  z2–x2=z2–x2

при n=3 (доказательство)

(z x)(z+x)n-1=znxn  >  (z x)(z+x)2=z3x3  > 

(z –x)(z+x)2 = (z –x)( z2+zx+x2)  >  (z+x)2=(z2+zx+x2)  > 

z2+2zx+x2=z2+zx+x2  >  zx=0

Если y>0, то  z=y ,  x=0,  xyz=0  >  противоречит условию.

при n=4 (доказательство) 

(zx)(z+x)n-1=znxn  >  (zx)(z+x)3=z4x4  > 

(z x)(z3+3z2x+3zx2+x3) =(zx)(z3+z2x+zx2+x3)  > 

z3+3z2x+3zx2+x3=z3+z2x+zx2+x3  >  3z2x+3zx2=z2x+zx2 >  2z2x+2zx2=0  > 

2zx(z+x)=0  >  zx=0/2(z+x)  >   zx=0

Если y>0, то  z=y,  x=0,  xyz=0  >  противоречит условию.

при n=5 (доказательство)

(z x)(z+x)n-1=znxn  >  (zx)(z+x)4=z5x5  > 

(z x)(z4+4z3x+6 z2x2+4zx3+x4)=(zx)(z4+z3x+z2x2+zx3+x4)  > 

z4+4z3x+6 z2x2+4zx3+ x4=z4+z3x+z2x2+zx3+x4  > 

 4z3x+6z2x2+4zx3 = z3x+z2x2+ zx3  >  3z3x+5 z2x2+3zx3=0  > 

3zx(z2+2zx+x2)=0  >  3zx(z+x)2=0  >  zx=0/3(z+x)2  >  zx=0

Если y>0, то  z=y,  x=0,  xyz=0  >  противоречит условию.

при n>2 (доказательство)

(z x)(z+x)n-1=znxn

(n–2)zx((z+x)n-1– (zn xn)/(zx)) =0

zx=0/(n–2)((z+x)n-1–(zn –xn)/(z–x))  

zx=0

Если y>0, то  z=y,  x=0.

xyz=0  >  противоречит условию.

Так как последняя теорема Ферма является частным случаем из, вариантов №1 и №2, в альтернативу, как следствие из вышеизложенного, представляю частный случай для теоремы Пифагора:

Уравнение x2+y2=z2  представленное в виде:

Формула№1 (k(y2–1)/2)2+(ky)2=(k((y2–1)/2+1))2

при k=натуральному числу и при y=нечетному натуральному числу >1 пред­ставляет собой бесконечные решения исключительно в натуральных числах,  xyz=натуральному числу.

Пример №1: k=8  y=13

 (8*(132–1)/2)2+(8*13)2=(8*((132–1)/2+1))2 >  6722+1042=6802  

Возникает последний вопрос: Где должен находиться yn для сохранения своей степенной зависимости от z и x? yn  имеет строго квадратную зависимость  от z и x, и ответ дает уравнение вида:

x2+yn=z2

Пример №2:  x=4   z=5     

42+91 =52  122+92=152  362+93=452  1082+94=1352  

(4*3n-2)2+9n-1=(5*3n-2)2 >   (4*3n-1)2+ 9n=(5*3n-1)2

Пример №3: n=5

 (4*34)2+95=(5*34)2  >   3242 + 95= 4052

и соответственно в общем виде

Формула№2 ((k (y2–1)/2)(v(ky))n-2)2+(ky)3=((k((y2–1)/2+1))(v(ky))n-2)2

Пример №4: n=3   k=2   y=5

 ((2(52–1)/2) v10)2+103=((2((52–1)/2+1)) v10)2  > 242*10 +10 3=262*10  

Пример №5: n=4   k=3   y=7

 ( (3 (72–1)/2) (v3*7) 2) 2 +(3* 7) 4=((3 ((72–1)/2+1)) (v3* 7) 2) 2  >

1512 2 +214=1575 2

Практическое значение имеют формулы №1 и №2, так как  без особых арифметических усилий решаются уравнения x2+y2=z2  и x2+yn=z2, при этом коэффициент k  может иметь любые положительные значения, в том числе и иррациональные.

Вообще, все, что изложено в этой статье имеет единый и единственный геометрический смысл…

Литература:

1.Статья Сергина Геннадия Ивановича «Последняя теорема Ферма – решение в общем виде», зарегистрированная Российским авторским обществом за №577 о регистрации произведения – объекта интеллектуальной собственности, созданный 23 мая 1994 года, с соответствующей записью в реестре 25 мая 1994 года.

2. «Жупнал научных публикаций аспирантов и докторантов» № 8 2014 г. стр.№ 133