Измерение токов, напряжений и мощностей в линейных электрических цепях синусоидального тока
Расчетно-графическое
задание
по
курсу «Электротехника»
«Измерение
токов, напряжений и мощностей в линейных электрических цепях синусоидального
тока»
Содержание
Введение
1. Составление расчетной
электрической схемы
2. Расчет токов в исследуемой
электрической цепи
. Проверка выполнения законов
Кирхгоффа
. Построение векторной диаграммы
5. Выбор измерительных приборов и
схема включения электроизмерительных приборов
6. Мгновенные значения электрических
величин. Построение временных характеристик
7. Амперметр выпрямительный
Заключение
Список использованных источников
Введение
В настоящее время централизованное производство
и распределение электрической энергии осуществляется на переменном токе.
Переменный ток занял господствующее положение в промышленном приводе и
электрическом освещении, в сельском хозяйстве и на транспорте, в технике связи
и электротермии, а также в быту.
Переменными называют ЭДС, токи и напряжения
изменяющиеся с течением
времени. Они могут изменяться только по значению
или только по направлению,
а также по значению и направлению.
Цепи, в которых действует переменный ток -
называют цепями переменного
тока. В электроэнергетике наибольшее применение
получил переменный ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону.
Переменные электрические величины являются функциями времени, их значения в
любой момент времени t называют мгновенными и обозначают строчными буквами:
.
Целью работы является:
· Ознакомление с электрическими цепями
синусоидального тока.
· Методы расчета электрических цепей.
· Рассчитать токи в ветвях, используя
любой целесообразный для заданной
схемы метод расчета.
· Проверить правильность законов
Кирхгоффа.
· Рассчитать потенциалы точек схемы и
построить векторную диаграмму.
· Научиться составлять электрические
цепи с измерительными приборами для измерения тока и мощности.
· Построение временных графиков
мгновенных значений тока в одной из ветвей и напряжения между узлами
электрической цепи
1.
Составление расчетной электрической схемы
Исходные данные для расчета:
; 
; 
.
Составим электрическую цепь согласно варианту:
Рисунок 1
Где Ri
- сопротивления на резисторах;
Li - катушки
индуктивности;
Ci -
конденсаторы
2.
Расчет токов в исследуемой электрической цепи
По заданным параметрам элементов электрической
цепи определим индуктивные и емкостные сопротивления(рис.2):
XL1=ωL1=314*0,2=
62,8 Ом - индуктивное сопротивление 1-го участка;
XL2= ωL2=314*0,5=
157 Ом - индуктивное сопротивление 2-го участка;
XC1=1/ωC1=1/314*10*10-6=
318,48 Ом - емкостное сопротивление 1-го участка;
XC3=1/ωC3=1/314*30*10-6=106,16
Ом - емкостное сопротивление 3-го участка.
Для расчета разветвленных цепей синусоидального
тока удобнее применять метод комплексных величин.
Рисунок 2
Переходим от мгновенных токов, напряжений и ЭДС
к их изображениям с помощью комплексных величин. Обозначаем на схеме замещения
(рис.2) синусоидальные токи, напряжения и ЭДС как их комплексные изображения.
Записываем комплексные сопротивления первой
второй и третьей ветвей, принимая во внимание что индуктивное сопротивление
положительно, а емкостное - отрицательно:
Таким образом, последовательно
соединенные приемники, стоящие в одной ветви (рис.2) эквивалентным элементом
(рис.3).
Рисунок 3
По условию нам дана мощность на
первом резисторе 
. Исходя из этого условия найдем ток
протекающий на первом участке цепи:
Амплитуда тока:
Комплексное действующее значение
тока: 
После того, как определен ток а
одной из ветвей схемы, приступаем к расчету токов в остальных ветвях
электрической цепи.
Напряжение между узлами a и b для
параллельных ветвей 1 и 2(рис.3) одинаково и токи записываем согласно закону
Ома следующим образом:
Выразим из формулы нахождения
первого тока напряжение 
:
Зная напряжение
, найдем ток протекающий во второй
ветви
По первому закону Кирхгоффа, зная
первый и второй ток, найдем третий:
Переведем токи 1и 2 в алгебраическую
форму:
Находим третий ток:
A.
Для расчета ЭДС источника составляем
уравнение по второму закону Кирхгоффа для контура, образованного второй и
третьей ветвями:
.
3. Проверка выполнения законов Кирхгоффа
Составим 2 уравнения по второму закону Кирхгоффа
для независимых контуров, для проверки правильности расчетов. В это уравнение
подставляются численные значения токов, ЭДС, и сравниваются результаты.
=
Полученные погрешности связанны с округлением
чисел в процессе вычисления. Данные погрешности не превышают 3%, а значит,
расчеты выполнены успешно.
4. Построение векторной диаграммы
Векторной диаграммой называется совокупность
векторов, изображающих рассматриваемые синусоидальные электрические величины в
момент времени t=0.
Для построения векторной диаграммы необходимо
рассчитать напряжения на каждом из элементов, составляющих рассматриваемую цепь
(рис.2). На основании закона Ома запишем напряжения на всех элементах схемы в
комплексной форме записи:
Векторная диаграмма строиться на комплексной
плоскости . длины векторов пропорциональны действующим значениям электрических
величин, а направления векторов определяются их начальными фазами.
Для построения векторов выберем масштабы по току
и напряжению таким образом, чтобы векторная диаграмма занимала не менее
половины страницы.
Векторы напряжений и токов строим по полученным
ранее комплексным значениям этих величин (рис.2), приняв масштаб для тока - 0,2
А/см, для напряжения - 20 В/см.
Рисунок 4. Векторная диаграмма
5.Выбор измерительных приборов и схема включения
электроизмерительных приборов
Начертим электрическую схему исследуемой цепи, в
которую включим электроизмерительные приборы согласно варианту: амперметр и
ваттметр (рис.5). При этом необходимо помнить, что амперметр включается в цепь
последовательно с элементами, ток которых он измеряет. Ваттметр имеет две обмотки,
одна из которых включается в цепь последовательно (токовая обмотка), а другая
(обмотка напряжения) параллельно тому участку цепи, напряжение на зажимах
которого необходимо при определении активной мощности.
Рисунок 5
6.
Мгновенные значения электрических величин. Построение временных характеристик
Переходим от полученных в результате расчета
электрической схемы комплексных токов, напряжений и ЭДС к их мгновенным
значениям:
В общем виде выражение мгновенного
значения синусоидального тока записывается как
и содержит 
- амплитуду тока, 
- фазу, 
- начальную фазу и 
- угловою частоту.
По оси абсцисс откладываем время t или
пропорциональную величину 
, по оси ординат - мгновенную
величину тока в рассматриваемый момент времени в соответствующем масштабе.
Строим график тока первой ветви i1 (рис.6)
там же изображаем график напряжения между точками ab uab ,
показываем начальные фазы каждой из электрических величин ψi, ψu и угол
сдвига фаз между ними φ.
В
данной задаче начальная фаза тока ψi=0.
Рисунок 6
. Измерительные приборы
Амперметр - прибор для измерения силы
постоянного и переменного тока в электрической цепи. Так как показания
амперметра зависят от величины тока, протекающего через него, то сопротивление
амперметра по сравнению с сопротивлением нагрузки должно быть как можно
меньшим. Это необходимо для того, чтобы при подключении амперметра сила тока в
измеряемой нагрузке не изменялась. По конструкции амперметры подразделяются на
магнитоэлектрические, электромагнитные, термоэлектрические,
электродинамические, ферродинамические и выпрямительные.
Выпрямительные амперметры служат для измерения
силы тока в цепях переменного тока (частота до 10(5) Гц). Они содержат
магнитоэлектрический измеритель силы тока, присоединенный к выпрямительной
схеме.
Одна параллельная ветвь с последовательно
включенным магнитоэлектрическим измерителем и вентилем пропускает ток в одном
направлении, т.е. через измеритель в течение каждого периода проходит одна
полуволна переменного тока. Вторая параллельная ветвь с добавочным
сопротивлением, включенным последовательно с вентилем, пропускает ток в
обратном направлении. Средний (за период) вращающий момент и угол поворота
подвижной рамки измерителя зависят от среднего значения силы тока и при
синусоидальной его форме пропорциональны действующему значению этого тока.
Рисунок 7
При повышении частоты общий ток в схеме (рис.
8а) возрастает и компенсирует уменьшение выпрямленного тока в измерительном
механизме.
В схеме (рис. 8б) с возрастанием частоты
увеличивается сопротивление шунтирующей цепи и в выпрямленную цепь поступает
относительно больший ток, что приводит также к компенсации частотной
погрешности.
Рисунок 8. Схемы амперметров выпрямительной
системы:
а - на малые токи; б - на большие токи
В выпрямительных миллиамперметрах на малые
пределы измерения (рис. 8а) почти весь измеряемый ток протекает через
выпрямительную цепь, а шунтирующая цепь используется для температурной и
частотной компенсации. Амперметр на большой ток представляет собой мили
вольтметр, измеряющий падение напряжения на шунте Rш. Компенсация погрешностей
от измерения температуры окружающей среды и частоты тока в амперметрах
производится по тому же принципу, что и у вольтметров.
Достоинствами выпрямительных приборов является
высокая чувствительность (наименьшие пределы измерения переменных токов и
напряжений 0,25-0,3 мА и 0,25-0,3 В), малое собственное потребление мощности,
широкий частотный диапазон (до 10-20 кГц).
Недостатки приборов: невысокая точность (классы
точности 1,0-2,5) и зависимость показаний от формы кривой измеряемой величины.
Отечественной промышленностью выпускаются
многопредельные ампервольтметры показывающие и самопишущие, а также
выпрямительные фазометры и самопишущие частотомеры, использующие
магнитоэлектрический логометр.
Ваттметр - измерительный прибор, имеющий
назначение определять работу совершаемую электрическим током в единицу времени
для прохождения тока через какой-либо проводник (определение мощности
электрического тока или электромагнитного сигнала).
Ваттметр может определить количество ваттов
необходимых для получения некоторой силы электрического света в каждую секунду
времени или определить величину выполняемой работы в единицу времени каким-либо
электрическим прибором. Работа совершаемая электрическим прибором в единицу
времени (его мощность) определяется в ваттах и является произведением числа
амперов (сила тока) потребляемых данным видом электрических потребителей на
разность потенциалов (+ -) концов этой части цепи измеряемой в вольтах.
Для определения мощности электрического тока и
используются ваттметры, представляющие собой не что иное, как
электродинамометр. Проходящий ток распределяется на две части, одна из которых
является, по сути, контролем, а вторая опытом, изменяя сопротивление на опытной
части и измеряя разность потенциалов на выходе, и определяется мощность
электрического тока.
По назначению и диапазону частот ваттметры можно
разделить на три основные категории:
низкочастотные (и постоянного тока);
радиочастотные;
оптические.
Ваттметры радиодиапазона по назначению делятся
на два вида: проходящей мощности, включаемые в разрыв линии передачи, и
поглощаемой мощности, подключаемые к концу линии в качестве согласованной
нагрузки. В зависимости от способа функционального преобразования измерительной
информации, и ее вывода пользователю ваттметры бывают аналоговые (показывающие
и самопишущие) и цифровые.
Низкочастотные ваттметры используются
преимущественно в сетях электропитания промышленной частоты для измерения
потребляемой мощности, могут быть однофазные и трехфазные. Отдельную подгруппу
составляют варметры - измерители реактивной мощности. Цифровые приборы обычно
совмещают в себе возможность измерения активной и реактивной мощности.
Радиочастотные ваттметры образуют весьма большую
и широко используемую подгруппу ваттметров радиодиапазона. Деление этой
подгруппы связано в основном с применением различных типов первичных
преобразователей. Выпускаемые ваттметры используют преобразователи на базе
термистора, термопары или пикового детектора; значительно реже, применяются
датчики, основанные на других принципах. При работе с ваттметрами поглощаемой
мощности следует помнить, что из-за несогласования входного сопротивления
приемных датчиков с волновым сопротивлением линии, часть энергии отражается и
реально ваттметр измеряет не реальную мощность линии, а поглощенную, которая
отличается от действительной.
Принцип действия термисторного преобразователя
состоит в зависимости сопротивления термистора от температуры его нагрева,
которая, в свою очередь зависит от рассеиваемой мощности сигнала, подаваемого
на него. Измерение осуществляется методом сравнения мощности измеряемого
сигнала, рассеиваемой в термисторе и разогревающей его, с мощностью тока низкой
частоты, вызывающей такой же нагрев термистора. К недостаткам термисторных
ваттметров относится их малый диапазон регистрации - несколько милливатт.
В ваттметрах проходящей мощности в качестве
первичного преобразователя используется устройство, позволяющее ответвлять от основного
тракта передачи очень небольшую долю энергии. Отведенная часть энергии подается
на вторичный преобразователь, откуда сигнал измерительной информации подается
на функциональный преобразователь и, далее, на показывающее устройство.
ток
электрический амперметр
Заключение
Я познакомился с электрическими цепями
синусоидального тока.
В результате расчётов были получены токи и ЭДС,
в ветвях электрической цепи, с резистивными, емкостными и индуктивными
приёмниками. Были определены потенциалы точек электрической цепи и построена
топографическая диаграмма, с помощью которой можно найти напряжения между двумя
любыми точками цепи. Расчеты проверил по закону Кирхгофа. Графически
представлены мгновенные значения некоторых величин электрической цепи, что даёт
представление о процессах происходящих в ней в определённый момент времени.
Список используемых источников
1) Электротехника
и электроника: лабораторный практикум. Учебное пособие/В.М.Питолин, Т.В.
Попова, Ж.А.Ген/ Воронеж, 2014.
2) Основы
теории цепей. Учебник для вузов./ Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, 2011.
) http://solo-project.com/articles/category
- Схемы амперметров выпрямительной системы.