Вид
нагрузки
|
Нормативная
нагрузка, кН/м
|
Коэффициент
надежности по нагрузке γf
|
Расчетная
нагрузка, кН/м
|
Постоянная:
- от покрытия - от собственного веса балки
|
3,008∙12
= 36,1 5,05
|
-
1,1
|
3,39∙12
= 40,68 5,55
|
Итого:
|
gn1 = 41,15
|
-
|
g1 = 46,23
|
Временная
(снег): - длительная - кратковременная Полная: - постоянная и длительная -
кратковременная
|
0,3∙12∙0,7
= 2,52 0,7∙12∙0,7 = 5,88 43,67 5,88
|
1,4
1,4 - -
|
3,53
8,23 49,76 8,23
|
Всего:
|
49,55
|
-
|
57,99
|
Вычисляем изгибающие моменты и поперечные силы с
учетом коэффициента надежности по назначению γn
= 0,95:
максимальный момент в середине пролета от полной
нормативной нагрузки
наибольшая поперечная сила от полной расчетной
нагрузки
Изгибающий момент в 1/3 пролета балки от
расчетной нагрузки (х1 = L0/3
= 17,65/3 = 5,89 м):
6.4 Предварительный расчет сечения арматуры
Из условия обеспечения прочности сечения
напрягаемой арматуры должно быть:
здесь х = х1 + а0 = 5,9
+0,15 = 6,05 м - расстояние от торца балки до сечения в 1/3 расчетного пролета;
h01
= 1,3 - 0,09 - 1,21 м.
Ориентировочное сечение напрягаемой арматуры из
условия обеспечения трещиностойкости (где β = 0,5-0,6; принимаем
β
= 0,6) :
Необходимое число канатов класса К-1500 d
= 15 мм, Аs
= 1,416 см2:
Назначаем 17 Ø15 К-1500
Аsр
=
24,07 см2. Таким образом для дальнейших расчетов предварительно
принимаем : площадь напрягаемой арматуры Аsр
=
24,07 см2, площадь ненапрягаемой арматуры в сжатой зоне бетона
(полке) конструктивно 4 Ø10 А-400
А's
= 3,14 см2, то же в растянутой зоне Аs
= 3,14 см2.
.5 Определение геометрических характеристик
приведенного сечения
Отношение модулей упругости:
Приведенная площадь арматуры:
Площадь приведенного сечения посередине балки:
Аred = 40∙16+15∙5+27∙18+8,5∙6+109∙10+176,9+23,1
= 2542 см2.
Статический момент сечения относительно нижней
грани:red = 40∙16∙146+15∙5∙135,5 +27∙18∙9+8,5∙6∙21+109∙10∙78,5+176,9∙9+
+23,1∙151=199693 см3
Расстояние от центра тяжести приведенного
сечения до нижней грани:
то же, до верхней грани:
Момент инерции приведенного сечения относительно
центра тяжести сечения:
где - момент инерции рассматриваемого
сечения относительно своего центра тяжести;
А - площадь сечения;
- расстояние от центра тяжести
рассматриваемой части сечения до центра тяжести приведенного сечения.
Момент сопротивления приведенного сечения для
нижней растянутой грани балки при упругой работе материала:
Расстояние от центра тяжести приведенного
сечения до верхней ядровой точки:
Момент сопротивления сечения для нижней грани
балки с учетом неупругих деформаций бетона:
приближенно можно принять
здесь γ = 1,5; то же, для
верхней грани балки:
Можно также принять
6.6 Определение потерь предварительного
напряжения арматуры
Первые потери:
от релаксации напряжений арматуры
от температурного перепада (Δt
= 65°)
- от деформации анкеров у натяжных устройств при
длине арматуры l=19м
где Δl
= 1,25 + 0,15d=1,25 + 0,15∙15
= 3,5.
Усилие обжатия бетона с учетом потерь σ1,
σ2, σ3
при коэффициенте точности натяжения γsp=1:
Эксцентриситет действия силы Р1:
Расчетный изгибающий момент в середине балки от
собственного веса, возникающий при изготовлении балки в вертикальном положении:
Напряжение обжатия бетона на уровне
центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия и момента:
Отношение σbp/Rbp = 18,1/32 =
0,57<0,75, что удовлетворяет п.1.39 СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и
железобетонные конструкции». Это отношение меньше αmax = 0,8 бетона
класса В40 (α
= 0,25 + 0,025 Rbp ≤ 0,8, α =
0,25+ 0,025∙32
= 1,05; принято α
= 0,8). Поэтому
потери напряжений от быстронатекающей ползучести для бетона, подвергнутого
тепловой обработке, будут:
Вторые потери: от усадки
мелкозернистого бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке при
атмосферном давлении, s8 = 40 МПа, от
ползучести бетона при σbp/Rbp = 18,1/32 =
0,57<0,75.
Суммарное значение вторых потерь:
Полные потери предварительного напряжения
арматуры:
Усилие обжатия с учетом полных
потерь:
6.7 Расчет прочности балки по нормальному
сечению
Находим граничное значение :
Высоту сжатой зоны бетона х находят
по формуле:
отношение
Изгибающий момент, воспринимаемый
сечением в середине балки:
6.8 Расчет прочности сечений, наклонных к
продольной оси по поперечной силе
Максимальная поперечная сила у грани опоры Q
= 486 кН. Размеры балки у опоры: h
= 80 см, h0
= 80 - 9 = 71 см, b = 10 см (на
расстоянии 0,75 м от торца), b
= 27 см на опоре.
Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения
на продольную ось с по ранее принятой последовательности:
коэффициент φf
,
учитывающий влияние свесов сжатой полки
принято φf
=0,5;
влияние продольного усилия обжатия:
N = P2 = 1483
кН;
принимаем φn
=0,5;
параметр (1+ φf
+
φn)=1+0,5+0,5
= 2 >1,5, принимаем 1,5.
Вычисляем
В расчетном наклонном сечении Qb = Qsw = Q/2,
следовательно,
с = Bb/0,5Q = 212∙105/0,5∙486000
= 87,2 см.
Тогда Qb = Bb/с =212∙105/87,2
= 243∙103 Н = 243 кН < Q = 486 кН;
требуется поперечное армирование по расчету.
Принимаем для поперечных стержней
арматуру диаметром 10 мм класса А-400, Аsw = 0,785 см2.
По конструктивным требованиям шаг поперечных стержней s должен быть
не более 1/3h и не более
50 см; s = h/3 = 80/3 =
27 см, принимаем предварительно на приопорные участках длиной около 3м s=10 см.
Усилие, воспринимаемое поперечными
стержнями у опоры на 1 см длины балки,
qsw = RswAswnx /s = 290 (100)∙0,785∙2/10
= 4553 Н/см,
де Rsw= 290 МПа
для арматуры класса А-400;
nx = 2 - число
поперечных стержней в одном сечении;
qsw = 4553 >
0,5φb3 (1+ φf + φn) Rbt b = 0,5∙0,6∙1,5∙1,4(100)
∙10 = 630 Н/см, условие удовлетворяется.
Длина с0 проекции опасной
наклонной трещины на продольную ось балки:
Поперечное усилие Qsw = qsw∙ с0
= 4553 ∙ 68,2 = 311 кН.
Поперечная сила при совместной
работе бетона и поперечной арматуры: Qb.sw = Qb+Qsw=243+311=554
кН, что больше Qmax = 486 кН, прочность
наклонного сечения обеспечена.
На остальных участках балки
поперечные стержни располагаем в соответствии с эпюрой Q.
Для средней половины пролета при h0 = 107 см и
по конструктивным требованиям smax = 50 см:
qsw
= RswAswnx /s = 290 (100)∙0,785∙2/50
= 910 Н/см,
принимаем с0 = 2h0 = 214см; с =
с0 = 214см;
Qsw = qsw∙ с0
= 910 ∙ 214 = 195 кН;
b.sw = Qb+Qsw=225+195=420
кН, что больше Q=243 кН (в ¼ пролета).
Для сечения в 1/8 пролета при h0 = 89 см и s=20 см:
qsw
= RswAswnx /s = 290 (100)∙0,785∙2/20
= 2275 Н/см,sw = qsw∙ с0
= 2275 ∙ 121 = 275 кН;
b.sw = Qb+Qsw=275+275=550
кН, что больше Q=364 кН (в 1/8 пролета).
.9 Расчет по предельным состояниям второй группы
В этом расчете следует проверить
трещиностойкость балки при действии эксплуатационных нагрузок (при γf
>1)
и при отпуске натяжения арматуры.
Расчет при действии эксплуатационных нагрузок.
Равнодействующая усилий обжатия бетона с учетом
всех потерь при γsp
=1.
Момент сил обжатия относительно верхней ядровой
точки:
Момент, воспринимаемый сечением балки в стадии
эксплуатации непосредственно перед образованием трещин в нижней части:
Проверяем, образуются ли начальные трещины в
верхней зоне балки при её обжатии при значении коэффициента точности натяжения
арматуры γsp
=1,1
(т.к. проводится проверка по образованию трещин, принимается значение γsp
=1,1).
Расчетное условие:
,1 · 1475000 (70 - 29,9) ≤ 2,1
∙ 137431(100)
Н·см ≤ 28883610 Н·см;
условие не удовлетворяется -
начальные трещины образуются (здесь Rbtp= 2,1 МПа - сопротивление бетона
растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона В40).
Расчет по раскрытию тещин, нормальных к
продольной оси.
Согласно требованиям норм, в предельном
состоянии элемента при расчете по раскрытию трещин должно соблюдаться условие acrc
≤
[acrc], где
предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная [acrc]
= 0,3; продолжительная [acrc]
= 0,2 (для арматуры класса К-1500).
Изгибающие моменты от нормативной постоянной и
длительной нагрузок - M
= 1616 кН·м; нормативной полной нагрузки - M = 2145 кН·м.
Приращение напряжений в растянутой
арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок определяют по формуле:
σs
= [M - P2
(z1
- eоp)]
/ Ws = (161600000 -
1483000·(135,75 - 70)
/ 3267,5(100) = 196 МПа,
где z1
≈
h0
-0,5hf'
= 145-0,5·18,5= 135,75 см - плечо внутренней пары
сил;
eоp = 70 см - эксцентриситет
усилия обжатия P2, приложенного в центре
тяжести площади нижней напрягаемой арматуры;
Приращение напряжений в арматуре от действия
полной нагрузки:
σs
=
(214500000 - 1483000·(135,75 - 70) / 3267,5(100) = 358 МПа.
Величину раскрытия трещин, нормальных к
продольной оси элемента, определяют с учетом влияния ряда факторов по
эмпирической формуле:
где μ
= Asp / bh0 = 24,07/ 145·10 = 0,0166 - коэффициент армирования сечения;
δ - коэффициент, принимаемый равным 1 для изгибаемых элементов (δ = 1);
φl - коэффициент, учитывающий виды нагрузок и бетонов (при
кратковременном действии нагрузок φl =1, при учете
многократно повторяющейся, а также длительного действия постоянной и длительной
нагрузки φl =1,5);
η - коэффициент, зависящий от вида и профиля продольной арматуры
(при проволочной арматуре периодического профиля и канатах η = 1,2);
d - диаметр стержневой арматуры (d = 15 мм).
Ширину раскрытия трещин от
непродолжительного действия нагрузки:
Ширина раскрытия трещин от
непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:
Ширина раскрытия трещин от
постоянной и длительной нагрузок:
Продолжительная ширина раскрытия
трещин:
При отпуске натяжения арматуры
усилие обжатия бетона при γsp =0,9:
Момент усилия Р01
относительно нижней ядровой точки:
Момент внутренних усилий в момент
отпуска натяжения:
что меньше абсолютного значения
нормативного момента от собственного веса , поэтому трещины в верхней зоне
балки при γsp = 0,9 не образуются.
При γsp = 1,1 будем иметь:
следовательно, и при γsp = 1,1 в верхней зоне
трещины не появляются.
.10 Расчет по образованию наклонных трещин
За расчетное принимаем сечение 2-2, в котором
сечение стенки уменьшается с 27 до 10 см. Высота балки на расстоянии 0,55 м от
опоры при уклоне 1/12:
Поперечная сила от расчетной
нагрузки в сечении 2-2:
Геометрические характеристики
сечения 2-2 балки:
площадь приведенного сечения
Аred = 40∙18,5+27∙21+10∙45,5+24,07∙7,35+3,14∙7,35
= 1962 см2.
статический момент сечения относительно нижней
грани:red = 40∙18,5∙75,75+27∙21∙10,5+10∙45,5∙43,7+24,07∙7,35∙9+3,14∙7,35∙82
= =85377 см3
Статический момент верхней части приведенного
сечения балки относительно центра тяжести:red = 40∙18,5∙30,45+21,2∙10∙10,6+3,14∙7,35∙36,7
= 25627 см3.
Скалывающее напряжение на уровне центра тяжести:
Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести сечения
от усилия обжатия при γsp = 0,9:
Поскольку напрягаемая поперечная и
отогнутая арматура отсутствуют, то Момент у грани опоры принимаем равным нулю.
где
т.е. трещиностойкость по наклонному
сечению не обеспечена.
Для повышения трещиностойкости по
наклонному сечению необходимо увеличить толщину стенки у опоры. Принимаем у
опоры b = 16 см, не
делая полного пересчета, получим:
трещиностойкость по наклонному
сечению обеспечена. Практически это достигается удлинением уширений на опоре на
такое расстояние, чтобы удовлетворить условие трещиностойкости.
6.11 Определение прогиба балки
Полный прогиб на участках без трещин в
растянутой зоне:
где S
= 5/48 - при равномерно распределенной нагрузке, а
кривизна 1/r при равномерно распределенной нагрузке:
Жесткость для сечения без трещин в
растянутой зоне:
Изгибающие моменты в середине балки:
от постоянной и длительной нагрузок
(γf = 1)
от кратковременной нагрузки
от полной нагрузки
Кривизна и прогиб от постоянной и
длительной нагрузок (при φ
= 2,
когда влажность окружающей среди 40-70%):
Кривизна и прогиб от кратковременной
нагрузки (φ
= 1):
Изгибающий момент, вызванный усилием обжатия Р02
при γsp
=
0,9,
Кривизна и выгиб балки от усилия обжатия:
Кривизна и выгиб от усадки и ползучести бетона
при отсутствии напрягаемой арматуры в верхней зоне сечения балки:
Полный прогиб балки:
.12 Проверка прочности балки на усилия,
возникающие при изготовлении, транспортировании и монтаже
Прочность бетона в момент обжатия принята Rbp
=
0,8В = 0,8 ∙ 40 = 32 МПа; для этой прочности бетона Rb
=
17,7 МПа, а с учетом коэффициента γb2
=
1,1 Rb
=
17,7 ∙ 1,1=19,5 МПа.
Изгибающий момент на консольной части балки от
собственного веса при коэффициенте динамичности kd
=
1,6:
Высота балки в ¼ пролета:
Усилие обжатия вводим в расчет как
внешнюю нагрузку:
где
Характеристика сжатой зоны бетона:
Граничное значение :
Случайный эксцентриситет по
условиям:
Эксцентриситет равнодействующей
сжимающих усилий:
По таблице находим
Подсчет арматуры производим по
формуле:
поставлено из конструктивных
соображений 4Ø18
А-400,
Аs = 10,18 см2.
Проверяем сечение 1-1 по образованию
трещин. Усилие в напрягаемой арматуре при γsp =
1,1.
Изгибающий момент в сечении 1-1 по
оси монтажной петли без учета kd = 1,6:
Геометрические
характеристики сечения, вычисленные аналогично сечению по середине балки, но
при высоте h = 116 см:
где , следовательно, на
монтаже балки могут быть трещины в сечении 1-1. Необходимо проверить
рассматриваемое сечение на раскрытие и закрытие трещин. Обычно достаточно
усилить это место постановкой дополнительной продольной арматурой. В нашей
ситуации продольная арматура в полке принята Ø18 А-400 вместо
Ø10
А-400
ранее назначенной.
колонна балка арматура
монтаж
Список литературы
1. Инженерные сооружения в
транспортном строительстве. В 2 книгах. Книга 1; Академия - Москва, 2008. - 352
c.
. Техническая эксплуатация жилых
зданий; Высшая школа - Москва, 2008. - 640 c.
. Физико-химические основы
строительного материаловедения; Издательство Ассоциации строительных вузов -
Москва, 2004. - 192 c.
. Алексеев Ю.В., Сомов Г.Ю.
Градостроительное планирование поселений. В 5 томах. Том 1. Эволюция
планирования; Издательство Ассоциации строительных вузов - Москва, 2003. - 336
c.
. Антуфьев Б.А., Горшков А.Г.,
Егорова О.В., др. Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и
примерами; ФИЗМАТЛИТ - Москва, 2003. - 632 c.
. Баженов Ю.М., Коровяков В.Ф.,
Денисов Г.А. Технология сухих строительных смесей; Издательство Ассоциации
строительных вузов - Москва, 2011. - 112 c.
. Белевич В.Б. Справочник
кровельщика; Высшая школа - Москва, 2002. - 464 c.
. Белецкий Б.Ф., Булгакова И.Г.
Строительные машины и оборудование; Феникс - Москва, 2005. - 608 c.
. Бурлаков И.Р., Неминущий Г.П.
Специальные сооружения для игровых видов спорта; СпортАкадемПресс - Москва,
2001. - 184 c.
. Васильев А.П. Эксплуатация
автомобильных дорог. В 2 томах. Том 1; Академия - Москва, 2010. - 320 c.
. Волшаник В.В., Суздалева А.А.
Классификация городских водных объектов; Издательство Ассоциации строительных
вузов - Москва, 2008. - 112 c.
. Каменев П.Н., Тертичник Е.И.
Вентиляция; Издательство Ассоциации строительных вузов - Москва, 2008. - 624 c.
. Киреева Ю.И., Лазоренко О.В.
Строительные материалы и изделия; Феникс - Москва, 2010. - 384 c.
. Косолапов А.В. Основы алмазной
техники и технологии в строительстве; Издательство Ассоциации строительных
вузов - Москва, 2005. - 176 c.
. Масленников А.М. Начальный курс
строительной механики стержневых систем; Проспект Науки - Москва, 2009. - 240
c.
. Основин В.Н., Шуляков Л.В.
Строительные материалы и изделия; Вышэйшая школа - Москва, 2009. - 224 c.
. Основин В.Н., Шуляков Л.В., Дубяго
Д.С. Справочник по строительным материалам и изделиям; Феникс - Москва, 2008. -
448 c.
. Под редакцией Журбы М. Г.
Водозаборно-очистные сооружения и устройства; АСТ, Астрель - Москва, 2003. -
576 c.
. Саргсян А.Е. Строительная
механика. Механика инженерных конструкций; Высшая школа - Москва, 2008. - 464
c.
. Скороходов В.Д., Шестакова С.И.
Защита неметаллических строительных материалов от биокоррозии; Высшая школа -
Москва, 2004. - 208 c.
. Стаценко А.С. Технология
строительного производства; Феникс - Москва, 2008. - 416 c.
. Тарануха Н.Л., Первушин Г.Н.,
Смышляева Е.Ю., Папунидзе П.Н. Технология и организация строительных процессов;
Издательство Ассоциации строительных вузов - Москва, 2006. - 192 c.
. Чичерин И.И. Общестроительные
работы; Академия - Москва, 2005. - 416 c.
. Шатов А.П., Стеклов О.И.,
Ступников В.П. Сварка и ремонт металлических конструкций с противокоррозионными
покрытиями; МГТУ им. Н.Э. Баумана - Москва, 2009. - 176 c.