Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания

Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания

Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания

Исходные данные

Пролет здания - 12 м;

Высота в карнизном узле - 3 м;

Шаг основных несущих конструкций - 4 м;

Длина здания - 28 м;

Снеговой район - V;

Ветровой район - I;

Уровень ответственности - II;

Кровля: Асбестоцементные листы 54/200-6,0 плотностью 17 кН/м3;

Прогоны деревянные (по скату) массой 0,01 кН/м2.

1.Выбор конструктивной схемы и общая компоновка здания

В качестве основной несущей конструкции принимаем трехшарнирные гнутоклееные рамы ступенчатого очертания.

Покрытие здания двускатное с наружным водоотводом.

Назначаем уклон ската покрытия i = 25%, что больше требуемых 20% для волнистых асбестоцементных листов.

Деревянные прогоны принимаем из брусьев цельного сечения. Расстояние между осями прогонов назначаем 1,5 м.

Для изготовления несущих конструкций здания, связей и деталей узлов применим древесину сосны 2 и 3 сорта по ГОСТ 24454-80Е.

Рис.1 Компоновка здания: план на отм. 000 и поперечный разрез

2.Компоновка рамы

Конструированные деревянные трехшарнирные гнутоклеёные рамы имеют ступенчатое изменение высоты и постоянную ширину поперечного сечения по длине рамы. Уменьшенную высоту сечения следует назначать на расстоянии в плане равном четверти пролета от опоры рамы. Уклон наружной кромки прямолинейной части ригеля проектируем равным уклону кровли tgα=0,25, следовательно α=14 ̊.

Рама состоит из двух полурам заводского изготовления, соединяемых в коньке монтажным стыком с помощью деревянных накладок и стальных болтов.

По условию гнутья в многослойных криволинейных конструкциях отношение радиуса кривызны к толщине доски (r/δ) > 150. Для обеспечения возможно меньшего радиуса кривизны толщину доски(слоя), получаемого после фрезеровки пластей, принимаем δ=16 мм. Учитывая минимальный припуск на фрезерование используем доски-заготовки δ=22 мм.

Проектную ширину сечения полурамы принимаем b=235 мм. Ширина исходной рамы-заготовки равна 250 мм.

Большая высота сечения полурамы h1=(1/15…1/25) l = ( 1/15…1/25) 12 = 480…800

Меньшая высота сечения h2=(0,5…0,6) h1

Высота сечений должна быть кратна номинальной толщине доски δ. Тогда назначаем:

h1 = 800 мм - из 50 досок толщиной 16 мм,

h2= 480 мм - из 30 досок толщиной 16 мм.

Принимаем радиус кривизны карнизного узла по внутренней кромке поперечного сечения полурамы rв= 2500 мм. Отношение rв/ δ = 2500/16 = 156 > 150.

Определим основные размеры полурамы:

Радиус кривизны по наружной кромке сечения:

rн = rв+ h1 = 2500 + 800 = 3300 мм

Радиус кривизны по центральной оси сечения:

r = rв + 0,5 h1 = 2500 + 0,5 ∙ 800 = 2900 мм

Высота рамы по расчетной оси в коньке

f = Hк + i (l/2) = 3000 + 0,25 ∙ (12000/2) = 4500 мм

За расчетную ось рамы принимаем параллельную наружной кромке линию, проходящую через центр тяжести конькового сечения. Расстояние от наружной кромки до расчетной оси hр=300 мм.

Радиус кривизны расчетной оси и гнутой части полурамы:

rр = rн - hр = 3300 - 300 = 3000 мм

Величина углов α=14 ̊,

ψ= 90 + α = 90 + 14 = 104 ̊,

φ = 180 - ψ = 180 - 104 = 76 ̊

Длина прямолинейной стойки полурамы:

lcт = l01 = Hк - rр/tg(ψ/2) = 3000 - 3000/tg(104/2) = 656 мм.

Длина дуги гнутой части полурамы:

lгн = l13 = π rр φ /180 = 3,14 ∙ 3000 ∙ 76/180 = 3977 мм.

Длина прямолинейного ригеля полурамы:

lриг = l38 = [l/2 - rр (1 - cos φ)] / cos α = [12000/2 - 3000 (1 - cos76)] / cos14 = =3840 мм

Полная длина расчетной оси полурамы:

lпр= l08 = lст + lгн + lриг = 656 + 3977 + 3840 = 8473 мм

Рис. 2 Полурама

Рис.3. Геометрия и точки расчетной оси полурамы

Координаты xi, yi точек расчетной оси:

х0 = 0, y0 = 0

х1 = 0, y1 = l01 = 656 мм.

х2 = rр [1 - cos (φ/2)] = 3000 ∙ [1 - cos (76/2)] = 636 мм.

y2 = l01 + rр sin (φ/2) = 656 + 3000 ∙ sin (76/2) = 2503 мм.

х3 = rр [1 - cos (φ)] = 3000 ∙ [1 - cos (76)] = 2275 мм.

y3 = l01 + rр sin (φ) = 656 + 3000 ∙ sin (76) = 3567 мм.

Для точек 4…8 найдем шаг

Δx = (0,5∙ l -x3) / 5 = (0,5 ∙ 12000 - 2275) / 5 = 745 мм

Координаты точек 4… 8 вычисляем по формулам:

xi = xi-1 + Δx, yi = Hк + i xi.

х4 = 2275 + 745 = 3020 мм, y4 = 3000 + 0,25 ∙ 3020 = 3755 мм.

х5 = 3020+ 745 = 3765 мм, y5 = 3000 + 0,25 ∙ 3765= 3941 мм.

х6 = 3765 + 745 = 4510 мм, y6 = 3000 + 0,25 ∙ 4510 = 4128 мм.

х7 = 4510 + 745 = 5255 мм, y7 = 3000 + 0,25 ∙ 5255 = 4314 мм.

х8 = 5255 + 745 = 6000 мм, y8= 3000 + 0,25 ∙ 6000 = 4500 мм.

Результаты вычислений сведены в табл. 1

Таблица 1 Координаты точек расчетной оси

3.Сбор нагрузок на покрытие от собственного веса и снега

Задаемся сечением прогонов 150 х 250, шаг 1,5м. Тогда нагрузка от веса прогонов:

Расчетное значение снеговой нагрузки для находящегося в V снеговом районе составляет

S = Sg μ = 3,2 ∙ 1 = 3,2 кН/м2.

Нормативная нагрузка от собственного веса рамы составляет:

где gа.л. = 0,1 кН/м2 - собственный вес асбестоцементных листов,

S0 = S ∙ 0,7 = 2,24 - нормативная снеговая нагрузка,

kс.в = 7 - коэффициент собственного веса

Таблица 2 Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м2 здания

№ п.пВид нагрузкиНормативная нагрузка, кН/м2 Коэффициент надежности по нагрузке, γfРасчетная нагрузка, кН/м21Волнистые асбестоцементные листы с учетом нахлестки0,11,20,122Деревянные кровельные прогоны; 0,25х0,15; γ=5 кН/м30,1291,10,1423Собственный вес рамы0,2261,10,249Всего:0,4550,5111Снеговая нагрузка2,241,43,2

4.Расчет прогона

Прогон работает как однопролетная балка в условиях косого изгиба. Поперечное сечение прогона предварительно принято b x h = 150 х 200 мм.

Геометрические характеристики сечения относительно главных осей:

Wx= 1562 cм3, Wy= 938 cм3, Ix=19531 cм4, Iy=7031 cм4

Рис.4. Поперечное сечение прогона, работающего в условиях косого изгиба

4.1 Расчет по предельному состоянию первой группы на прочность

Вертикальная расчетная нагрузка на 1 п.м. прогона равна:

q= (0,12 + 0,142 + 3,2) ∙ 1,5 ∙cos14 = 5,04 кН/м

Составляющие вертикальной нагрузки, действующие перпендикулярно q1 и параллельно q2 скату кровли:

q1= q cosα = 5,04∙ cos14 = 4,99 кН/м

q2= q sinα = 5,04 ∙ sin14 = 1,22 кН/м

Расчетный пролет прогона составляет l = 4 - 0,235 = 3,765 м. Сорт древесины прогона-второй.

Составляющие расчетного изгибающего момента для главных осей сечения:

Мх = q1 ∙ l2 / 8 =4,99 ∙ 3,7652 / 8 = 8,84 кНм

Мy = q2 ∙ l2 / 8 =1,22 ∙ 3,7652 / 8 = 2,16 кНм

Проверка на прочность выполняется из условия:

Расчетное сопротивления прогона изгибу определяется:

Rи = [R] ∙ mв ∙ mt ∙ mд ∙ mб = 15 ∙ 1 =15 МПа

[R] = 15 МПа - прочность элемента древесины 2 сорта, шириной более 13 см.

mв = 1 т.к условия эксплуатации - Б2.

mt = 1, т.к при температуре до +350С

mд = 1, т.к постоянная нагрузка составляет менее 80 % от всей нагрузки

mб = 1, т.к высота менее 50 см.

Прочность прогона обеспечена.

4.2 Расчет по предельному состоянию второй группы на прогиб

Вертикальная нормативная нагрузка на 1 п.м. прогона равна:

q= (0,129 + 2,24 + 0,1) ∙ 1,5 ∙cos14 = 3,59 кН/м

Составляющие вертикальной нагрузки, действующие перпендикулярно q1 и параллельно q2 скату кровли:

q1= q cosα = 3,59∙ cos14 = 3,48 кН/м

q2= q sinα = 3,59 ∙ sin14 = 0,87 кН/м

Значение вертикального прогиба равно:

Составляющие прогиба без учета деформации сдвига:

E = 107 МПа -модуль упругости древесины вдоль волокон.

Составляющие прогиба с учетом деформации сдвига:

k =1, для прогонов постоянного сечения

с = 15,4 + 3,8β = 15,4 + 3,8 = 19,2, где β=1 для прогона постоянного сечения

Полный вертикальный прогиб составляет

Относительный вертикальный прогиб составляет

Фактический прогиб прогона не превышает предельно допустимый прогиб прогона fu = . По результатам проверок окончательно принимаем прогон с размерами поперечного сечения b x h = 150 х 250 мм.

4.3Расчет узла опирания прогона на раму

Рис.5. Узел опирания прогонов на раму

Скатная составляющая q2 нагрузки в месте опирания прогона на раму воспринимается бобышкой, прибитой к раме гвоздями.

Расчетное усилие, передаваемое на бобышку от двух прогонов:

N = 2 ∙ q2 ∙ lпр / 2 = 2 ∙0,87 ∙ 4/ 2 = 3,48 кН

где lпр = 4 м - длина прогона, равная шагу рам.

Предварительно принимаем: бобышку высотой hб = 75 мм, гвозди диаметром dгв=5мм, длиной lгв = 150 мм. Соединение бобышки с рамой является несимметричным односрезным.

Расчетная длина защемления конца гвоздя составляет:

агв= lгв - hб - 2 - 1,5dгв = 150 - 75 - 2 - 1,5 ∙ 5 = 65,5 мм > 4dгв = 4 ∙ 5 = 20 мм.

Расчетная несущая способность гвоздя на один шов сплачивания принимается наименьшей из следующих значений:

Tu = 2,5 ∙ dгв2+0,01 ∙ a2 = 2,5 ∙ 0,52 + 0,01 ∙ 6,552 = 1,054 кН > 4 ∙ 0,52 =1 кН→ Tu = 1 кН

Tс = 0,35 ∙ с ∙dгв = 0,35 ∙ 7,5 ∙ 0,5 = 1,312 кН

Tа = 0,8 ∙ а ∙dгв = 0,8 ∙ 6,55 ∙ 0,5 = 2,62 кН

Где а = агв = 65,5мм, с = hб = 75 мм, т.к. hб > агв

Наименьшая несущая способность Т = 1 кН.

Необходимое число гвоздей крепления бобышки:

nгв = N/T = 3,48/ 1 = 3,48

Принимаем 4 гвоздя.

5.Статический расчет рамы

.1 Усилия в раме от постоянной и снеговой нагрузок

Постоянная расчетная нагрузка от собственного веса несущих и ограждающих конструкций здания на 1 п.м. рамы при шаге 4 м составляет:

Снеговая нагрузка на 1 м.п. рамы составляет:

p = S ∙ В = 3,2 ∙ 4 = 12,8 кН/м

Схема нагружения постоянной нагрузкой от собственного веса конструкций:

Схема нагружения снеговой нагрузкой в одном пролете:

Схема нагружения снеговой нагрузкой в двух пролетах:

Эпюра моментов от постоянной нагрузки:

Эпюра моментов от снеговой нагрузки в одном пролете:

Эпюра моментов от снеговой нагрузки в двух пролетах:

Эпюра продольных сил от постоянной нагрузки:

Эпюра продольных сил от снеговой нагрузки в одном пролете:

Эпюра продольных сил от снеговой нагрузки в двух пролетах:

.2 Усилия в раме от ветровой нагрузки

Нормативное значение ветрового давления для V ветрового района ω0 = 0,23 кПа.

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки ωm на высоте z над поверхностью земли определяется по формуле:

Коэффициент k принимаем равным 0,5 для типа местности В при высоте здания в коньке z = 4,5 < 5.

Аэродинамические коэффициенты при α=140; h1/l = 4/12 = 0,27\\333; b/l =28/12=2,333 равны:

ce = + 0,8 ;

ce1 = -0,05;

ce2 = -0,4;

ce3 = -0,5;

Коэффициент надежности по ветровой нагрузке γf = 1,4.

Расчетные величины ветровой нагрузки на 1 п.м рамы при ветре слева составляют:

ω1 = ω0 ∙ k ∙ ce ∙ γf ∙ В = 0,23 ∙ 0,5 ∙ 0,8 ∙ 1,4 ∙ 4 = 0,515 кН/м

ω2 = ω0 ∙ k ∙ ce3 ∙ γf ∙ В = 0,23 ∙ 0,5 ∙ (-0,5) ∙ 1,4 ∙ 4 = -0,322 кН/м

ω3 = ω0 ∙ k ∙ ce1 ∙ γf ∙ В = 0,23 ∙ 0,5 ∙ (-0,05) ∙ 1,4 ∙ 4 = -0,032 кН/м

ω4 = ω0 ∙ k ∙ ce2 ∙ γf ∙ В = 0,23 ∙ 0,5 ∙ (-0,4) ∙ 1,4 ∙ 4 = -0,258 кН/м

Схема нагружения ветровой нагрузкой слева:

Эпюра моментов от ветровой нагрузки слева:

Таблица 3. Расчетные изгибающие моменты в сечениях рамы

№ сеченияИзгибающие моменты в сечениях рамы Mω, кНмРасчетные моменты при сочетании нагрузокОт постоянной нагрузки q=2,044 кН/мОт снега р=12,8 кН/мОт ветра Слева на 0,5lСправа на 0,5lНа lСлеваСправаПост. + снег слева на 0,5lПост. + снег справа на 0,5lПост. + снег на l00000000001-5,77-18,1-18,1-36,1+1,12-0,1-23,87-23,87-41,872-13,2-26,9-55,8-82,7+2,54-0,3-40,1-69-95,93-6,42+11-51,3-40,2+1,9-0,82+4,58-57,72-46,624-2,81+23,4-41-17,6+1,49-0,96+20,59-43,81-20,415-0,35+28,7-30,8-2,18+1,09-0,94+28,35-31,15-2,536+0,93+26,4-20,5+5,83+0,71-0,77+27,33-19,57+6,767+1,14+16,8-10,3+7,16+0,34-0,46+17,94-9,16+8,38000000000

Таблица 4. Расчетные продольные силы в сечениях рамы

№ сеченияПоперечные силы в сечениях рамы Nω, кНРасчетные моменты при сочетании нагрузокОт постоянной нагрузки q=2,044 кН/мОт снега р=12,8 кН/мОт ветра Слева на 0,5lСправа на 0,5lНа lСлеваСправаПост. + снег слева на 0,5lПост. + снег справа на 0,5lПост. + снег на l2-14,1-59,6-28,5-88---73,7-42,6-102,15-9,67-28,8-31,7-60,6---38,47-41,37-70,27

.Конструктивный расчет рамы

.1 Расчет рамы на прочность

На участке рамы с размерами поперечного сечения b x h1 =235 x 800 мм наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси ω - ω действует в сечении №2 (карнизный узел), Mω2 = -95,9 кНм. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении 2 при таком же сочетании нагрузок составляет N2 = -102,1 кН.

На участке рамы с размерами поперечного сечения b x h1 =235 x 480 мм наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси ω - ω действует в сечении №5, Mω5 = -31,15 кНм. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении 5 при таком же сочетании нагрузок составляет N5 = -70,27 кН.

Расчетная ось рамы не совпадает с ее центральной осью. Продольную силу и изгибающий момент, определенные относительно расчетной оси, следует перенести на центральную ось и учесть дополнительный изгибающий момент.

Расстояние от расчетной оси рамы до ее центральной составляет:

e1 = 0,5 h1 - h0 = 0,5 ∙ 800 - 300 = 100 мм для сечения высотой h1 = 800 мм.

e2 = 0,5 h2 - h0 = 0,5 ∙ 480 - 300 = -60 мм для сечения высотой h2 = 480 мм.

Расчетный изгибающий момент относительно главной центральной оси сечения с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:

Mх2 = Mω2 - N2 e1 = 95,9 - 102,1 ∙ 0,1 = 85,69 кНм

Mх5 = Mω5 + N5 e2 = 31,15 + 70,27 ∙ 0,06 = 35,37 кНм

Расчетную длину в плоскости рамы принимаем равной длине полурамы по расчетной оси:

lох= lпр = 8473 мм

Гибкость рамы, соответствующая сечению с максимальными размерами:

Коэффициент продольного изгиба:

Определим геометрические параметры полурамы αж и β.

где l1 = 656 + 3977 + 3840- 2880 - 800/2 = 5193 мм

При значениях αж=0,61 и β = 0,6 kжNx = 0,777

Проверка прочности по сечению 2

Геометрические характеристики сечения 2:

Площадь брутто F1 = b ∙ h1 = 23,5 ∙ 80 = 1880 см2

Момент сопротивления брутто отн. x Wx1 = b ∙ h12/6 =23,5 ∙ 802/6 = 25067 см3

Сечение 2 находится на криволинейном участке рамы. При отношении h1/r = 800/2900 = 0,276 > 0,142 расчетный момент сопротивления следует умножать на коэффициент:

при проверке напряжений по внутренней кромке:

при проверке напряжений по наружной кромке:

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта:

-сжатие вдоль волокон

Rс = [R] ∙ mв ∙ mt ∙ mд ∙ mб ∙ mсл ∙ mгн = 15 ∙ 1 ∙ 0,9 ∙ 1,1 ∙ 0,812 = 12,06 МПа

[R] = 15 МПа - прочность элемента древесины 2 сорта, шириной более 13 см.

mв = 1 т.к условия эксплуатации - Б2.

mt = 1, т.к при температуре до +350С

mд = 1, т.к постоянная нагрузка составляет менее 80 % от всей нагрузки

mб = 0,9 для высоты 80 см

mсл = 1,1 для толшины слоев менее 19 мм.

mгн = 0,812 при (r/δ) = 156

-растяжение вдоль волокон

Rp = [R] ∙ mв ∙ mt ∙ mд ∙ mгн = 9 ∙ 1 ∙ 0,912 = 8,208 МПа

[R] = 9 МПа для клееных элементов

mt = 1, т.к при температуре до +350С

mд = 1, т.к постоянная нагрузка составляет менее 80 % от всей нагрузки

mгн = 0,912 при (r/δ) = 3300/16= 206

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент составляет:

Тогда изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок:

Мд2 = Мх2/ξ = 85,69/ 0,974 = 87,98 кНм

Проверка напряжений по сжатой внутренней кромке:

Проверка напряжений по растянутой наружной кромке:

Прочность рамы по сечению 2 обеспечена.

Проверка прочности по сечению 5

Геометрические характеристики сечения 5:

Площадь брутто

F2= b ∙ h1 = 23,5 ∙ 48 = 1128 см2

Момент сопротивления брутто отн. x Wx2= b ∙ h12/6 =23,5 ∙ 482/6 = 9024 см3

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии вдоль волокон:

Rс = [R] ∙ mв ∙ mt ∙ mд ∙ mб ∙ mсл = 15 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,1 = 16,5 МПа

[R] = 15 МПа - прочность элемента древесины 2 сорта, шириной более 13 см.

mв = 1 т.к условия эксплуатации - Б2.

mt = 1, т.к при температуре до +350С

mд = 1, т.к постоянная нагрузка составляет менее 80 % от всей нагрузки

mб = 1 для высоты 48 см

mсл = 1,1 для толщины слоев менее 19 мм.

Коэффициент, учитывающий дополнительны момент составляет:

Значения приняты для максимального по высоте сечения №2.

Тогда изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок:

Мд5 = Мх5/ξ = 35,37/ 0,978 = 36,17 кНм

Проверка напряжений:

Прочность рамы по сечению 5 обеспечена.

.2Расчет рамы на устойчивость

Закрепление рам из плоскости обеспечивается прогонами на участке ригеля и продольными вертикальными связями на криволинейном участке в сечении 2. Участки полурамы между сечениями, раскрепленными по наружной и внутренней кромке имеют следующие длины:

l02= 2645 мм

l28=5828 мм

Рис. 6. К расчету на устойчивость плоской формы деформирования: а-схема раскрепления полурам из плоскости деформирования, б-эпюра изг. Моментов для проверки устойчивости на участке 0-2, в- то же на участке 2-8, г -расчетная схема для проверки устойчивости на участке 0-2, д-то же на 2-8.

Проверка устойчивости на участке 0-2

Расчетные усилия в сечении 2 относительно главной оси сечения х-х N2=102,1 кН,

Mх2 = 85,69 кНм (при Mω2=95,9 кНм).

Расстояние между точками закрепления рамы от смещения из плоскости изгиба lp = =l02=2645 мм.

Гибкость участка 0-2 рамы из плоскости деформирования

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

Где kф = 1,75 - 0,75 α = 1,75 - 0,75 ∙ 0 = 1,75

mб = 0,9 для сечения высотой 80 см.

К коэффициенту φy вводятся коэффициенты kпN и kжNy, а к коэффициенту φм - коэффициенты kпМ и kжМ. Рама на участке 0-2 не имеет промежуточных закреплений из плоскости деформирования по растянутой от момента кромке, поэтому kпN = kпМ = 1.

Высота сечения рамы по длине участка 0-2 постоянна, поэтому kжNy = kжМ =1.

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии и изгибе вдоль волокон для сечения 2:

Rс = Ru = [R] ∙ mв ∙ mt ∙ mд ∙ mб ∙ mсл ∙ mгн = 15 ∙ 1 ∙ 0,9 ∙ 1,1 ∙ 0,875 = 12,99 МПа

[R] = 15 МПа - прочность элемента древесины 2 сорта, шириной более 13 см.

mв = 1 т.к условия эксплуатации - Б2.

mt = 1, т.к при температуре до +350С

mд = 1, т.к постоянная нагрузка составляет менее 80 % от всей нагрузки

mб = 0,9 для высоты 80 см

mсл = 1,1 для толщины слоев менее 19 мм.

mгн = 0,875 при (r/δ) = 3000/16 = 187,5

Коэффициент, учитывающий дополнительны момент составляет:

Тогда изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок:

Мд2 = Мх2/ξ = 85,69 / 0,976 = 87,8 кНм

Проверка выполнения условия:

где n=2, т.к нет закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования

Условие выполняется следовательно устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 0-2 обеспечена.

Проверка устойчивости на участке 2-8

Расчетный момент в сечении 2 относительно оси сечения ω-ω при действии на раму постоянной и снеговой односторонней справа нагрузки Mω2=95,9 кНм. Расчетная продольная сила при таком же сочетании нагрузок N2=102,1 кН.

Расстояние между точками закрепления рамы от смещения из плоскости изгиба lp = =l28=5828 мм.

Расчетный изгибающий момент относительно главной центральной оси сечения х-х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:

Mх2 = Mω2 - N2 e1 = 95,9 - 102,1∙0,1 = 85,69 кНм

Гибкость участка 0-2 рамы из плоскости деформирования

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

Где h1 - максимальная высота поперечного сечения на участке 2-8

kф = 3/(2+ α) = 3/(2+ 0) = 1,5

mб = 0,9 для сечения высотой 80 см.

К коэффициенту φy вводятся коэффициенты kпN и kжNy, а к коэффициенту φм - коэффициенты kпМ и kжМ.

Фактическое число промежуточных подкрепленных точек растянутой кромке на участке 2-8 равно трем, однако подкрепляющее действие второго от конького узла прогона не учитываем. Тогда m=2.

При значениях αж=0,45 и β = 0,6 kжNy = 0,681

Для определения коэффициента kжм необходимо найти коэффициенты α и β:

Тогда значение коэффициента kжм составляет:

Коэффициент, учитывающий дополнительны момент составляет:

Тогда изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок:

Мд2 = Мх2/ξ = 85,69 / 0,976 = 87,8 кНм

Проверка выполнения условия:

где n=1, т.к растянутая зона раскреплена из плоскости деформирования.

Условие выполняется следовательно устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 2-8 обеспечена.

7.Конструирование и расчет узлов рамы

7.1Коньковый узел

Рис. 7 Коньковый узел рамы

Максимальная величина горизонтальной силы в сечении 8 соответствует воздействию на раму постоянной и снеговой нагрузки во всем пролете.

N8 = HA = (q + p) ∙ l2/ (8f) = (2,044 + 12,8) ∙ 122/ (8 ∙ 12) = 22,266 кН

Площадь смятия торцов полурамы в узле:

Fсм = b ∙ h2 =23,5 ∙ h =23,5 ∙ 41,4 = 973 см2

Сжатие происходит под углом 14 градусов к волокнам. Расчетное сопротивление древесины смятию:

Rсм = 11 МПа - прочность элемента древесины 3 сорта, шириной более 13 см.

mв = 1 т.к условия эксплуатации - Б2.

mt = 1, т.к при температуре до +350С

mд = 1, т.к постоянная нагрузка составляет менее 80 % от всей нагрузки

Расчетная несущая способность соединения из условия смятия древесины:

Прочность торца полурамы на смятие обеспечена.

Расчетная поперечная сила в коньковом узле при загружении рамы односторонней снеговой нагрузкой на половине пролета:

Накладки принимаем шириной сечения bн=130 мм (10 досок толщиной 36 мм). Болты принимаем диаметром d = 20 мм. Расстояние между болтами вдоль волокон древесины накладки назначаем e1=300 мм, e2 = 1000 мм.

Усилия R1, R2 определяются по формулам:

Максимальный изгибающий момент в накладках:

Расчетная несущая способность болта на один шов сплачивания при направлении передаваемого усилия под углом 900 для накладок определяется:

а) из условия изгиба болта:

б) из условия смятия крайнего элемента-накладки:

в) из условия смятия среднего элемента-рамы:

Где с = b = 33,5 см, а = bн = 12 см, kα=0,55 при α=900

Наименьшая расчетная несущая способность Т=Тu=7,85кН

Необходимое число болтов в ближайшем от узла ряду:

Необходимое число болтов в дальнем от узла ряду:

Высоту накладок с учетом вертикальной расстановки болтов принимаем hн=200 мм, длину накладок с учетом горизонтальной расстановки болтов lн=1300 мм.

Момент сопротивления накладки, ослабленной в расчетном сечении четыремя отверстиями диаметром 20 мм составляет:

Напряжения в накладках от изгиба:

где 2 -число накладок

Ru = [R] ∙ mв ∙ mt ∙ mд ∙ mсл = 13 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 0,8 ∙ 1 ∙ 1,1 = 11,44 МПа

7.2Опорный узел (пятовой шарнир)

Рис. 8 Конструкция опорного узла

Расчетное сопротивление древесины 3 сорта скалыванию:

Rск = [R] ∙ mв ∙ mt ∙ mд ∙ mсл = 1,5 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,1 = 1,65 МПа

[R] = 1,5 МПа - прочность клееного элемента древесины 3 сорт. на скалывание при изгибе

mв = 1 т.к условия эксплуатации - Б2.

mt = 1, т.к при температуре до +350С

mд = 1, т.к постоянная нагрузка составляет менее 80 % от всей нагрузки

mсл = 1,1 для толшины слоев менее 19 мм.

Расчетное сопротивление древесины 3 сорта смятию:

Rск = [R] ∙ mв ∙ mt ∙ mд = 11 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 = 11 МПа

[R] = 11 МПа - прочность элемента древесины 3 сорта, шириной более 13 см.

mв = 1 т.к условия эксплуатации - Б2.

mt = 1, т.к при температуре до +350С

mд = 1, т.к постоянная нагрузка составляет менее 80 % от всей нагрузки

Расчетные усилия на опоре: RA=ql/2=(2,044+12,8) ∙ 12/2 = 89,064 кН, НА=22,266 кН.

Опорный конец полурамы в пяте (сечение 0) проверяем на прочность:

-по скалыванию клеевого шва силой Q = НА=35,45 кН.

-по смятию вдоль волокон древесины торцевой поверхности силой RA= 89,064 кН .

Высоту упорной диафрагмы hуд определяется из условия смятия древесины поперек волокон. Минимально необходимая высота:

где Rcм90 = 3∙ mв ∙ mt ∙ mд = 3 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 = 3 МПа

Принимаем

Толщина упорной диафрагмы δуд определяется из условия работы ее на изгиб как балки пролетом lуд = 100 мм, опертой на щеки башмака, под действием равномерной нагрузки gуд = НА/ lуд от давления распора HА

Изгибающий момент в упорной диафрагме, без учета частичного защемления сварным швом диафрагмы на опорах, определяется по формуле:

Требуемый момент сопротивления диафрагмы:

для стали С-245 взято по ГОСТ 27772-88 равным 240 (МПа).Коэффициент условий работы γс принят равным 1.

Минимально необходимая толщина диафрагмы:

Принимаем δ = 10 мм согласно толщинам проката по ГОСТ 82-70*.

Упорная диафрагма через сварные швы передает распор рамы НА=22,266 кН на щеки башмака. Щеки башмака назначаем толщиной δщ = 10 мм, высотой hщ = 200 мм.

Момент, возникающий от опрокидывающего действия распора НА на башмак:

Ащ= hщ ∙ δщ = 20 ∙ 1 = 20 см2

Под действием распора щеки работают на внецентренное растяжение. Прочность щек проверяется исходя из условия:

Опорная плита башмака воспринимает вертикальные нагрузки RA= 89,064 кН и Мн=2,27 кНм, а также горизонтальную - распор НА=22,266 кН. Под действием вертикальных нагрузок опорная плита, лежащая на железобетонном фундаменте, работает на изгиб как плита на упругом основании. Распор плита передает через шайбу на анкерные болты.

Длину опорной плиты конструктивно назначаем lоп = 730 мм, ширину bоп=450 мм.

Принимаем, что нагрузка RA передается полурамой на опорную плиту в виде вертикального сплошного давления по площади контакта q = RA/(b ∙ ho) = 89,064/(0,235∙ 0,7) = 541 кН/м2.

Относительные абсциссы привязки распределённой нагрузки:

βн= lн/L = 97,5 /450 =0,2; βк= lк/L = 322,5/450 =0,8

lн - расстояние от левого конца полосы до начала распределенной нагрузки

lк - расстояние от левого конца полосы до конца распределенной нагрузки

L = bоп=550 мм

Таблица 5. Вычисление ординат эпюры реактивных давлений фундамента р1= ∙ q=541 ∙ кН/м2

ξ00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,00,2120,4270,5730,6670,7290,7770,8310,9091,0311,2151,480-0,108-0,044-0,016-0,0060,0060,0370,1080,2360,4420,7441,1600,3200,4710,5890,6730,7230,7400,7230,6730,5890,4710,320p1=q173255319364391400391364319255173

Щеки башмака через сварные угловые швы передают изгибающий момент Мн= НАhуд/2 на опорную плиту. Максимальная величина линейного давления у края плиты от одной щеки qщ=0,5 Мн /( lоп2/6) = 0,5 ∙ 2,27/ (0,732/6)= 12,78 кНм.

Расчет опорной плиты выполняется в условиях плоской задачи, выделив из плиты в поперечном направлении полосу шириной b1=1 см от края. Полосу рассматриваем как балку на упругом основании, симметрично нагруженную сосредоточенными силами P= qщ∙b1 = 12,78 ∙ 0,01=0,13 кН на расстоянии а=97,5 мм от продольного края плиты.

Рис.9 Составление расчетных схем опорной плиты башмака

Таблица 6. Вычисление ординат эпюры изгибающих моментов

М1= ∙ q ∙ b1 L2 = ∙ 541 ∙ 0,01 ∙ 0,452=1096 Нм

ξ00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,000,0010,0070,0130,0160,0160,0130,0100,0060,00200-0,001-0,002-0,003-0,003-0,004-0,005-0,005-0,0030,001000,0020,0090,0160,0190,0200,0180,0150,0090,0010М102,199,8617,5420,8221,919,7316,449,861,10

Величина реактивного давления фундамента р2 определяется:

Необходимо определить изгибающие моменты М2, используя симметрию только для левой половины в сечениях с=0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 и в сечении ξ = а/L =0,0975/0,45=0,232 под силой Р.

Для сечений ξ от 0 до 0,232

Момент М2 = р2 ∙ b1∙ (ξ ∙L)2/2 = 57,78 ∙ 103∙ 0,01∙ (ξ ∙0,45)2 /2 =58,5 ξ2

При ξ = 0, М2 = 0.

При ξ = 0,1, М2 = 58,5 ∙ 0,12 = 0,59 Нм

При ξ = 0,2, М2 = 58,5 ∙ 0,22 = 2,34 Нм

При ξ = 0,232, М2 = 58,5 ∙ 0,2322 = 3,15 Нм

Для сечений ξ от 0,3 до 0,5

Момент М2 = р2 ∙ b1∙ (ξ ∙L)2/2 - Р (ξ ∙L - а)= 88,24 ∙ 103∙ 0,01∙ (ξ ∙0,45)2 /2 - 0,13∙ 103 (ξ ∙0,45 - 0,0975) = 58,5 ξ2 - 130 (ξ ∙0,45 - 0,0975).

При ξ = 0,3 М2 = 58,5 ∙ 0,32 - 130 (0,3 ∙0,45 - 0,0975) = 0,39 Нм

При ξ = 0,4 М2 = 58,5 ∙ 0,42 - 130 (0,4 ∙0,45 - 0,0975) = -1,37 Нм

При ξ = 0,5 М2 = 58,5 ∙ 0,52 - 130 (0,5 ∙0,45 - 0,0975) = -1,95 Нм

Таблица 7. Расчетная комбинация изгибающих моментов в плите

М = М1+М2 Нм

ξ00,10,20,2320,30,40,50,60,70,80,91,0М102,199,8612,3217,5420,8221,919,7316,449,861,10М200,592,343,150,39-1,37-1,95-1,370,392,340,590М02,7812,215,4717,9319,4519,9518,3616,8312,21,690

Максимальный расчетный момент М = 19,95 Нм.

Минимально необходимая толщина опорной плиты составляет:

Принимаем δоп =10 мм (с запасом).

Геометрические характеристики опорной плиты:

Аоп = 0,73 ∙ 0,45 = 0,329 м2

Wоп = 0,732 ∙ 0,45/6 =0,04 м3

Проверка бетона фундамента по прочности на сжатие.

В соответствии с эпюрами реактивных давлений максимальное расчетное напряжение сжатия

σb = p1 + p2 = 400 + 57,78 = 457,78 кПа.

Следовательно:

σb= 0,458 МПа < Rb = 7,5 МПа ( для бетона класса В12,5)

Прочность бетона фундамента на сжатие обеспечена.

Проверка прочности анкерных болтов

Суммарные краевые напряжения под плитой составляют:

Суммарная эпюра напряжений под плитой не имеет растянутой зоны, следовательно, отрыва плиты от фундамента не происходит, и анкерные болты на растяжение не работают.

Анкерные болты работают только на восприятие распора НА=22,266 кН.

Расчетное усилие, которое может быть воспринято одним анкерным болтом dба=30 мм:

-на срез:

-на смятие:

где Rbs=150 МПа - расчетное сопротивление срезу болта класса прочности 4.6.

Rbp=450 МПа - расчетное сопротивление смятию элементов из стали С245,

соединяемых болтами класса точности В.

γb =0,9 - коэффициент условий работы для многоболтового соединения при

болтах класса точности В.

ns=1 -число расчетных срезов одного болта

tшб = 8мм - наименьшая толщина элементов, сминаемых в одном направлении, равная толщине шайбы.

Проверка прочности анкерных болтов:

-на срез:

-на смятие:

Список литературы

деревянный рама нагрузка

1.Методические указания «Конструкции из дерева и пластмасс»/Ю.А.Фрицлер, А.А. Антипин. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2011.56с.

2.СНиП II-25-80. Деревянные конструкции / Госстрой России. - М.: ГУП ЦПП, 2002. - 30 с.

.СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. - М.: ФГУП ЦПП, 2006. - 44 с.

.СНиПII-23-81*. Стальные конструкции. - М.: ФГУП ЦПП, 2005. - 90 с.

.СНиП 2.03.01-84.Бетонные и железобетонные конструкции/ Госстрой СССР.М.: ЦИТП Госстроя СССР,1985.79с.