Исходные данные
|
R, м
|
R1, м
|
R2, м
|
g, кН/м3
|
d, м
|
p, kH/м
|
f0,
|
fк,
|
nr
|
nh
|
8,5
|
6,8
|
0,95
|
77,0
|
0,006
|
6,0
|
0,112
|
0,933
|
12
|
24
|
где -
угол, направленный в центр k-го
элемента из точки, являющейся центром образующей
.1 Основные допущения аналитической модели
) Сечения нормальные к срединной
плоскости остаются нормальными и после приложения к ним силы
) Рассматриваются только нормальные
напряжения
) Геометрическая нелинейность не
учитывается
) Напряжение по толщине оболочки
распределяется равномерно
) Не учитывается пуассоновская деформация
) Толщина оболочки много меньше двух
других геометрических размеров
Формулы напряжений
Линейные усилия :
Напряжения :
;
Формулы для графической модели SCAD:
Решение
Расчётная схема SCAD
Рис.2 Приложенная нагрузка 6кН/м
Связи установлены по Z,X,Y
Рис.3 Нагрузка от собственного веса, кН
Рис.4 Поля напряжений от сочетания нагрузок Nx,
Рис.5 Поля напряжений от сочетания нагрузок Ny,
Рис.6 Перемещения в узлах по оси Z,
мм
.2 Сравнительный анализ аналитического и
компьютерного МКЭ расчёта
Таблица 2
nh=24,
nr=12
|
Номер участка (Scad)
|
Номер участка
|
ϕi, рад
|
Результаты аналитического расчета
|
Результаты расчета по SCAD
|
Относительная погрешность, %
|
|
|
|
N'x, кН/м2
|
N'у, кН/м2
|
Nx, кН/м2
|
Nу, кН/м2
|
∆Nx /N'x
|
∆Nу /N'у
|
286
|
1
|
0,129
|
6175
|
-6824
|
-17724
|
-5559
|
-387%
|
-19%
|
274
|
2
|
0,163
|
3756
|
-4402
|
4124
|
-4696
|
10%
|
7%
|
262
|
3
|
0,198
|
2484
|
-3126
|
3207
|
-3048
|
29%
|
-2%
|
250
|
4
|
0,232
|
1735
|
-2372
|
1688
|
-2317
|
-3%
|
-2%
|
238
|
5
|
0,266
|
1260
|
-1891
|
1208
|
-1851
|
-4%
|
-2%
|
226
|
6
|
0,300
|
941
|
-1566
|
910
|
-1532
|
-3%
|
-2%
|
214
|
7
|
0,334
|
718
|
-1336
|
698
|
-1307
|
-3%
|
-2%
|
202
|
8
|
0,369
|
557
|
-1168
|
545
|
-1143
|
-2%
|
-2%
|
190
|
9
|
0,403
|
439
|
-1041
|
432
|
-1019
|
-2%
|
-2%
|
178
|
10
|
0,437
|
351
|
-944
|
349
|
-924
|
-1%
|
-2%
|
166
|
11
|
0,471
|
285
|
-868
|
285
|
-850
|
0%
|
-2%
|
154
|
12
|
0,505
|
236
|
-808
|
238
|
-791
|
1%
|
-2%
|
142
|
13
|
0,540
|
199
|
-760
|
202
|
-744
|
2%
|
-2%
|
130
|
14
|
0,574
|
171
|
-721
|
176
|
-705
|
3%
|
-2%
|
118
|
15
|
0,608
|
152
|
-689
|
157
|
-674
|
3%
|
-2%
|
106
|
16
|
0,642
|
139
|
-663
|
142
|
-649
|
2%
|
-2%
|
94
|
17
|
0,677
|
132
|
-642
|
131
|
-628
|
-1%
|
-2%
|
82
|
18
|
0,711
|
129
|
-625
|
121
|
-611
|
-6%
|
-2%
|
70
|
19
|
0,745
|
130
|
-611
|
110
|
-598
|
-15%
|
-2%
|
58
|
20
|
0,779
|
135
|
-600
|
96
|
-587
|
-29%
|
-2%
|
46
|
21
|
0,813
|
142
|
-592
|
73
|
-579
|
-49%
|
-2%
|
34
|
22
|
0,848
|
152
|
-585
|
36
|
-573
|
-76%
|
-2%
|
22
|
23
|
0,882
|
165
|
-581
|
-25
|
-568
|
-115%
|
-2%
|
10
|
24
|
0,916
|
179
|
-578
|
-117
|
-567
|
-165%
|
-2%
|
Вывод: аналитическая и численная модели имеют
хорошую сходимость для напряжений в промежуточных пластинах по оси Y
(2%). По оси X сходимость в
краевых точках (как вверху, где приложена нагрузка, так и у закреплений) имеет
существенные отклонения ввиду того, что метод МКЭ учитывает пуассоновское
расширение пластин, на которые мы разбили оболочку, в аналитическом же методе
такого учёта нет. Можно предположить, что, увеличив разбиение оболочки в SCAD
по горизонтали, например, n(горизонтальное)=24,
значения напряжений будут сходиться лучше. Проверим последнее и сведём
полученные результаты в таблицу 3.
Таблица 3
nh=24,
nr=24
|
Номер участка (Scad)
|
Номер участка
|
ϕi, рад
|
Результаты аналитического расчета
|
Результаты расчета по SCAD
|
Относительная погрешность, %
|
|
|
|
N'x, кН/м2
|
N'у, кН/м2
|
Nx, кН/м2
|
Nу, кН/м2
|
∆Nx /N'x
|
∆Nу /N'у
|
562
|
1
|
0,129
|
6175
|
-6824
|
-20799
|
-4800
|
-437%
|
-30%
|
538
|
2
|
0,163
|
3756
|
-4402
|
6617
|
-5028
|
76%
|
14%
|
514
|
3
|
0,198
|
2484
|
-3126
|
3872
|
-3156
|
56%
|
1%
|
490
|
4
|
0,232
|
1735
|
-2372
|
1468
|
-2351
|
-15%
|
-1%
|
466
|
5
|
0,266
|
1260
|
-1891
|
1179
|
-1894
|
-6%
|
0,16%
|
442
|
0,300
|
941
|
-1566
|
946
|
-1568
|
1%
|
0,15%
|
418
|
7
|
0,334
|
718
|
-1336
|
717
|
-1337
|
0%
|
0,10%
|
394
|
8
|
0,369
|
557
|
-1168
|
557
|
-1169
|
0%
|
0,11%
|
370
|
9
|
0,403
|
439
|
-1041
|
441
|
-1043
|
0%
|
0,11%
|
346
|
10
|
0,437
|
351
|
-944
|
354
|
-945
|
1%
|
0,12%
|
322
|
11
|
0,471
|
285
|
-868
|
289
|
-870
|
1%
|
0,13%
|
298
|
12
|
0,505
|
236
|
-808
|
240
|
-809
|
2%
|
0,14%
|
274
|
13
|
0,540
|
199
|
-760
|
204
|
-761
|
3%
|
0,15%
|
250
|
14
|
0,574
|
171
|
-721
|
177
|
-722
|
3%
|
0,17%
|
226
|
15
|
0,608
|
152
|
-689
|
158
|
-691
|
4%
|
0,18%
|
202
|
16
|
0,642
|
139
|
-663
|
145
|
-665
|
4%
|
0,20%
|
178
|
17
|
0,677
|
132
|
-642
|
138
|
-644
|
4%
|
0,22%
|
154
|
18
|
0,711
|
129
|
-625
|
135
|
-627
|
4%
|
0,24%
|
130
|
19
|
0,745
|
130
|
-611
|
135
|
-613
|
3%
|
0,27%
|
106
|
20
|
0,779
|
135
|
-600
|
136
|
-602
|
1%
|
0,29%
|
82
|
21
|
0,813
|
142
|
-592
|
133
|
-594
|
-7%
|
0,32%
|
58
|
22
|
0,848
|
152
|
-585
|
117
|
-588
|
-23%
|
0,37%
|
34
|
23
|
0,882
|
165
|
-581
|
57
|
-583
|
-65%
|
0,36%
|
10
|
24
|
0,916
|
179
|
-578
|
-84
|
-582
|
-147%
|
1%
|
Предположение о лучшей сходимости по ,
при увеличении разбиения, подтверждено.
. Результаты SCAD
при малых разбиениях
Таблица 4
nh=8,
nr=12
|
Номер участка (Scad)
|
Номер участка
|
ϕi, рад
|
Результаты аналитического расчета
|
Результаты расчета по SCAD
|
Относительная погрешность, %
|
|
|
|
N'x, кН/м2
|
N'у, кН/м2
|
Nx, кН/м2
|
Nу, кН/м2
|
∆Nx /N'x
|
∆Nу /N'у
|
94
|
1
|
0,138
|
5398
|
-6046
|
-2172
|
-3570
|
-140%
|
-41%
|
82
|
2
|
0,189
|
2738
|
-3381
|
2206
|
-1964
|
-19%
|
-42%
|
70
|
3
|
0,240
|
1597
|
-2233
|
381
|
-1144
|
-76%
|
-49%
|
58
|
4
|
0,292
|
1010
|
-1637
|
283
|
-853
|
-72%
|
-48%
|
46
|
5
|
0,343
|
673
|
-1289
|
172
|
-707
|
-74%
|
-45%
|
34
|
6
|
0,394
|
466
|
-1070
|
132
|
-630
|
-72%
|
-41%
|
22
|
7
|
0,446
|
333
|
-924
|
77
|
-587
|
-77%
|
-36%
|
10
|
8
|
0,497
|
247
|
-822
|
-75
|
-573
|
-130%
|
-30%
|
Таблица 5
nh=16,
nr=12
|
Номер участка (Scad)
|
Номер участка
|
ϕi, рад
|
Результаты аналитического расчета
|
Результаты расчета по SCAD
|
Относительная погрешность, %
|
|
|
|
N'x, кН/м2
|
N'у, кН/м2
|
Nx, кН/м2
|
Nу, кН/м2
|
∆Nx /N'x
|
∆Nу /N'у
|
190
|
1
|
0,138
|
5398
|
-6046
|
-9648
|
-4942
|
-279%
|
-18%
|
178
|
2
|
0,189
|
2738
|
-3381
|
4364
|
-3497
|
59%
|
3%
|
166
|
3
|
0,240
|
1597
|
-2233
|
1604
|
-2173
|
0%
|
-3%
|
154
|
4
|
0,292
|
1010
|
-1637
|
922
|
-1608
|
-9%
|
-2%
|
142
|
5
|
0,343
|
673
|
-1289
|
653
|
-1263
|
-3%
|
-2%
|
130
|
6
|
0,394
|
466
|
-1070
|
453
|
-1048
|
-3%
|
-2%
|
118
|
7
|
0,446
|
333
|
-924
|
329
|
-905
|
-1%
|
-2%
|
106
|
8
|
0,497
|
247
|
-822
|
247
|
-805
|
0%
|
-2%
|
94
|
9
|
0,548
|
191
|
-749
|
194
|
-734
|
-2%
|
82
|
10
|
0,600
|
156
|
-697
|
160
|
-682
|
3%
|
-2%
|
70
|
11
|
0,651
|
137
|
-658
|
139
|
-644
|
1%
|
-2%
|
58
|
12
|
0,702
|
130
|
-629
|
123
|
-616
|
-5%
|
-2%
|
46
|
13
|
0,754
|
131
|
-608
|
106
|
-595
|
-19%
|
-2%
|
34
|
14
|
0,805
|
140
|
-594
|
77
|
-581
|
-45%
|
-2%
|
22
|
15
|
0,856
|
155
|
-584
|
16
|
-571
|
-90%
|
-2%
|
10
|
16
|
0,908
|
176
|
-578
|
-101
|
-568
|
-158%
|
-2%
|
. Определение чувствительности по
нагрузке (p)
Чувствительность []
определяется по формулам:
Чувствительности аналитической модели и модели SCAD
Таблица 6
Вывод
строительный аналитический
компьютерный модель
Обе модели верны и дают достаточно точные
результаты. SCAD в отличии
от аналитической модели чувствителен к размеру элемента, как по вертикали, так
и по горизонтали, также существует краевой эффект вблизи приложения нагрузки,
что даёт «отскок» в результате по отношению к реальному НДС в конструкции.
Чувствительность аналитической модели ниже, чем модели, полученной в SCAD.
Разбивка nh=24, nr=24
является достаточной.
Список использованной литературы
1. В.В. Севастьянов. Метод.
указания по выполнению курс. раб. для студентов магистрантов по направлению
«Строительство» /СПб гос. архит.-строит. ун-т; СПб, 2016г.-16 с.
2. Тимошенко С.П., Войновский -
Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.: Наука, 1966г.-636с.
Приложение