Основы механики грунтов
Задача 1
Дано:
кН; м;
кН; м;
кН; м.
Определить
величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта и построить
эпюры напряжений: от совместного действия сосредоточенных сил в точках на
вертикали, проходящей по оси действия силы и на
горизонтали, расположенной в плоскости действия сил, на расстоянии от поверхности.
Решение:
Напряжение
от трех сосредоточенных сил равно:
,
где
- безразмерный коэффициент, зависящий от соотношения , определяется по табл. 1 приложения.
.
От совместного действия сосредоточенных сил в точках на вертикали, проходящей
по оси действия силы .
Для
точки определяем коэффициенты :
-
для силы : ; ;
-
для силы : ; ;
-
для силы : ; .
Напряжение
в точке :
кПа
Для
точки определяем коэффициенты :
для
силы : ; ;
-
для силы : ; ;
-
для силы : ; .
Напряжение
в точке :
кПа
Для
точки определяем коэффициенты :
для
силы : ; ;
-
для силы : ; ;
-
для силы : ; .
Напряжение
в точке :
кПа
Для
точки определяем коэффициенты :
для
силы : ; ;
-
для силы : ; ;
-
для силы : ; .
Напряжение
в точке :
кПа
Для
точки определяем коэффициенты :
для
силы : ; ;
-
для силы : ; ;
-
для силы : ; .
Напряжение
в точке :
кПа
Строим
эпюру вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих напряжений в
точках на расчетной вертикали.
.
От совместного действия сосредоточенных сил в точках на горизонтали,
расположенной в плоскости действия сил, на расстоянии от поверхности.
Для
точки определяем коэффициенты :
для
силы : м; ; ;
-
для силы : м; ; ;
-
для силы : м; ; .
Напряжение
в точке :
кПа
Для
точки определяем коэффициенты :
для
силы : м; ; ;
-
для силы : м; ; ;
-
для силы : м; ; .
Напряжение
в точке :
кПа
Для
точки определяем коэффициенты :
для
силы : м; ; ;
-
для силы : м; ; ;
-
для силы : м; ; .
Напряжение
в точке :
кПа
Для
точки определяем коэффициенты :
для
силы : м; ; ;
-
для силы : м; ; ;
-
для силы : м; ; .
Напряжение
в точке :
кПа
Строим
эпюру вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих напряжений в
точках на расчетной горизонтали (рисунок).
Рис.
Задача
2
м; кПа;
м; кПа;
м; м;
м; расчетная
вертикаль .
Определить
величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта и построить
эпюры напряжений: от совместного действия равномерно распределенных по
площадкам нагрузок в точках на заданной вертикали.
Решение:
Заданные
плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели
общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль . Таким образом, имеем 8 прямоугольников:
м; м; Мпа;
м; м; МПа;
м; м; МПа;
м; м; МПа;
м; м; МПа;
м; м; МПа;
м; м; МПа;
м; м; МПа
Искомые
напряжения найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам
1, 2, 3, 4, 7, 8, взятых со знаком «плюс», и напряжения от действия нагрузки по
прямоугольникам 5, 6 со знаком «минус».
Точка
1, м:
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ;
Мпа
Точка
2, м:
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ;
Мпа
Точка
3, м:
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ;
Мпа
Точка
4, м:
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ;
Мпа
По
полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений sz
(рисунок).
Рис.
Задача
3
Дано:
м;
м;
м;
кПа;
расчетная
вертикаль .
Определить
величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта и построить
эпюры напряжений: от действия полосообразной нагрузки, изменяющейся по закону
прямой, в точках на расчетной и горизонтали, расположенной на расстоянии от поверхности.
Решение:
Вертикальные
нормальные напряжения , возникающие в точках на горизонтальных площадках от
действия трапецеидальной полосовой нагрузки можно вычислить с помощью
номограммы Остербера и формуле:
Р
- интенсивность равномерной нагрузки или же максимальная интенсивность
треугольной нагрузки.
п
- число треугольных и равномерно распределенных частей полосовой нагрузки.
точка
1:
прямоугольник
треугольник
точка
2:
прямоугольник
треугольник
точка
3:
прямоугольник
треугольник
точка
4:
прямоугольник
треугольник
точка
5:
треугольник
прямоугольник
точка
6:
треугольник
прямоугольник
точка
7:
треугольник
прямоугольник
По
найденным значениям строим эпюры напряжений (рисунок).
Рис.
Задача
4
Дано:
м;
;
кН/м3;
;
кПа.
Определить
методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения величину коэффициента
устойчивости откоса.
Решение:
Для
определения координат центра кривой скольжения вычисляем :
По
найденному значению и углу () по графику Ямбу находим значения и и
координаты центра вращения:
м;
м
Из
найденного центра вращения через подошву откоса проводим дугу окружности
скольжения.
Разбиваем
оползневое тело на 5 блоков (рисунок), графически определяем их ширину и высоту
и производим вычисления необходимых данных, которые сводим в таблицу.
Таблица
Номер блока
|
Средняя высота блока, м
|
Ширина блока, м
|
Объем блока, м3
|
Вес блока ,МнПлечо ,
мМомент , Мн·м
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
1
|
2,57
|
10,74
|
0,212
|
4,18
|
-0,89
|
2
|
6,65
|
4,18
|
27,80
|
0,548
|
0,66
|
-0,36
|
3
|
9,48
|
4,18
|
39,63
|
0,781
|
3,52
|
2,75
|
4
|
8,55
|
4,18
|
35,74
|
0,704
|
7,71
|
5,43
|
5
|
4,53
|
4,18
|
18,94
|
0,362
|
11,89
|
4,3
|
Моменты
принимаются отрицательными для восходящей ветви скольжения. Для нисходящей
ветви кривой скольжения моменты положительные.
Определяем
величину коэффициента устойчивости откоса:
,
где
(согласно методическим указаниям); - для однородной толщи грунта.
Рис.
Задача 5
Дано:
м;
;
;
;
кН/м3;
;
.
Определить горизонтальные составляющие интенсивности активного давления
грунта на подпорную стену, равнодействующую активного давления, указав ее
направление и точку приложения, построить эпюру распределения давления грунта.
Решение:
Горизонтальная
составляющая активного давления для связанного грунта на глубине :
,
где
- коэффициент активного давления грунта, - давление связности.
Определяем
коэффициент активного давления грунта:
Определяем
давление связности:
,
где
коэффициент :
кПа
Определяем
значение горизонтальной составляющей активного давления грунта на нижней грани
подпорной стены :
кПа
Определяем
равнодействующую горизонтального давления грунта для стены высотой :
,
где
;
;
кПа
Задача
6
Дано:
м;
м;
м;
кПа;
м;
МПа;
м;
Мпа.
Определить
среднюю осадку основания сплошной фундаментной плиты, загруженной равномерно
распределенной нагрузкой. Плита опирается на слой песка, подстилаемый
пылевато-глинистым грунтом. Расчет осадки выполнить, применяя расчетную схему
основания в виде линейно-деформируемого слоя.
Решение:
Расчетную
толщину слоя определяем для двух случаев: основание сложено только песчаными и
только пылевато-глинистыми грунтами.
При
кПа (по
интерполяции)
;
,
где
и принимаются
соответственно равными для оснований, сложенных пылевато-глинистыми грунтами 9
м и 0,15; песчаными грунтами - 6 м и 0,1.
м;
м;
м
Тогда
для основания, сложенного пылевато-глинистыми и песчаными грунтами:
м
При
известном значении осадка основания определяется по формуле:
,
где
, так как (по
табл. 7 приложения); , так как Мпа и м (по табл. 8 приложения).
Коэффициент
:
-
при ; ;
-
при ;
м = 7,9
см
Рис.
Задача
7
Дано:
м;
м;
кПа;
м;
МПа;
см/с;
м;
МПа;
см/с.
Определить
полную стабилизированную осадку основания абсолютно жесткого фундамента,
изменение осадки во времени. Расчет осадки выполнить, применяя метод
эквивалентного слоя грунта. Построить график изменения осадок основания во
времени.
Решение:
При
отношении сторон площади подошвы по табл.
12 приложения, при находим:
Тогда
мощность эквивалентного слоя грунта:
м
Высота
эквивалентной эпюры уплотняющих давлений:
м
По
профилю напластований грунтов определяем расстояние от середины каждого слоя до глубины :
м;
м
Средний
коэффициент относительной сжимаемости:
Тогда
полная стабилизированная осадка фундамента:
м = 4 см
Определяем
средний коэффициент фильтрации:
,
где
- толщина i-го слоя грунта, находящегося в
пределах
м/с
Определяем
коэффициент консолидации:
,
где
; Н/м3
- удельный вес воды
Для
вычисления осадок для любого времени (1, 3, 5,
10 лет) используем формулу:
,
где
- величина в условиях односторонней фильтрации
отжимаемой воды, определяем из выражения:
Определяем
осадки, соответствующие:
см
Для
последующих вычислений ограничимся первым членом ряда, стоящего в квадратных
скобках.
года
см
лет
см
лет
см
Строим
график изменения осадок во времени (рисунок).
вертикальный массив
грунт
Рис.
1.