Системы установления маржинальных требований, разработка подхода к их сравнению

Оглавление

 

Введение

1. Общее описание маржинальных требований

1.1 Международные стандарты организации систем маржинальных требований

1.2 Международный опыт построения систем маржинальных требований для портфелей производных финансовых инструментов

1.2.1 Standard Portfolio Analysis of Risk (SPAN)

1.2.2 SPAN-like подходы

1.2.3 Eurex Clearing Prisma (Prisma)

1.2.4 Методика НКЦ расчета рисков на рынке стандартизированных ПФИ

1.2.5 Close-Out Risk Evaluation (CORE)

1.2.6 Гарантированный подход к установлению маржинальных требований (хеджирующая схема)

1.2.7 Системы установления маржинальных требований для кредитных производных финансовых инструментов (CME и ICE)

2 Систематизация современных подходов к определению маржинальных требований на рынках производных финансовых инструментов

2.1 Признаки сравнения различных систем маржирования

3. Обзор исследований по эффективности централизованного клиринга

4. Сравнительный анализ маржинальных требований на уровне портфелей по различным подходам

4.1 SPAN

4.2 CORE

4.3 Гарантированный подход к установлению маржинальных требований

4.4 Подходы к сравнению методов установления маржинальных требований

5. Иллюстрация подхода к сравнению систем установления маржинальных требований (SPAN, CORE и Гарантированный подход)

5.1 Описание подхода к сравнению систем маржирования

5.2 Сравнение подходов к установлению маржинальных требований на реальных данных

Заключение

Список использованной литературы

Приложения

Введение

Мировые тенденции развития инфраструктуры финансовых рынков после мирового финансового кризиса 2007-2015 гг. включают в себя развитие крупных международных финансовых институтов, которые предоставляют услуги центрального контрагента (Central Counterparty (CCP)) сразу на нескольких рынках, в том числе внебиржевых. Например, соглашение лидеров G20 о реформировании глобального рынка внебиржевых производных финансовых инструментов и последующие пакеты реформ Dodd-Frank Act в США (Dodd-Frank Wall Street Reform and Consumer Protection Act, 2010) и EMIR (European Market Infrastructure Regulation) (Regulation (EU) No 648/2012 of the European Parliament and of the Council of 4 July 2012 on OTC derivatives, central counterparties and trade repositories <#"884749.files/image001.gif"> (1)

где k - сценарии изменения рыночных условий,

 - потери по комбинированному товару при реализации сценария k.

Сканируемый риск для комбинированного товара представляет собой неотрицательную величину потерь, максимальную для всех сценариев.

После нахождения сканируемого риска стандартный портфельный анализ риска предполагает следующие поправки (см. раздел 1.2.1):

1.      Взнос за спрэды внутри комбинированного товара;

2.      Взнос за поставку;

.        Кредит за спрэды между комбинированными товарами.

Для окончательного установления маржинальных требований необходимо определить их минимальный уровень, и за это отвечает взнос за короткие опционы "глубоко-не-в-деньгах", имеющие нулевую или почти нулевую стоимость в данный момент времени, однако способные стать опционами "в-деньгах" при существенном движении рынка.

Таким образом, можно определить поддерживающую маржу для комбинированного товара i, то есть тот уровень маржинальных требований, ниже которого не может опуститься величина гарантийного обеспечения на счете участника клиринга:

 (2)

где  - сканируемый риск;

 - взнос за спрэды внутри комбинированного товара;

 - взнос за поставку;

 - кредит за спрэды между комбинированными товарами;

 - взнос за короткие опционы;

 - ликвидационная стоимость инструментов, входящих в состав i-го комбинированного товара.

Начальная маржа может быть получена из поддерживающей путем умножения рисковых требований на повышающий коэффициент:

 (3)

где  - повышающий коэффициент.

Чтобы найти поддерживающую и начальную маржу по всему портфелю участника клиринга, необходимо просуммировать маржинальные требования по всем комбинированным товарам из данного портфеля.

Рассмотрев подробности расчета маржинальных требований для SPAN, перейдем к следующей выбранной для изучения системе, которая учитывает риск ликвидности при расчете маржи, - CORE.

4.2 CORE

Данный метод является, по сути, обобщением SPAN, учитывающим риск ликвидности путем моделирования профиля ликвидности финансовых инструментов, из которых состоит портфель. Этот подход предполагает поиск оптимальной стратегии ликвидации для любого портфеля при реализации различных стресс-сценариев с учетом существующих на рынке ограничений ликвидности (Avellaneda, Cont, 2013).

Основной задачей данного подхода является выбор ликвидационной стратегии, при этом меры оценки риска в течение ликвидационного периода аналогичны используемым в методе SPAN. Прежде, чем перейти к детальному изучению данного метода, необходимо ввести несколько понятий. Ликвидационным периодом называется время, в течение которого клиринговая организация может закрыть все позиции, из которых состоит портфель участника, потерпевшего дефолт. Ликвидность, рассматриваемая в данном методе, делится на два типа: рыночная ликвидность, которая отражает возможности торговли финансовыми инструментами в рыночных условиях, и "мгновенная" ликвидность, которая отвечает за соответствие активов пассивам в каждый отдельный момент времени.

Рассмотрим процедуру урегулирования клиринговой организацией неспособности участника клиринга отвечать по своим обязательствам. В результате дефолта участника клиринга клиринговая организация или биржа получает портфель дефолтера, состоящий как из ликвидных, так и неликвидных финансовых инструментов. Некоторые портфели содержат инструменты с различными профилями ликвидности, между которыми можно производить взаимозачет, поэтому одномоментная ликвидация всего портфеля может быть не оптимальной, в отличие от постепенного закрытия позиций. Клиринговая организация, в управление которой поступил портфель участника клиринга, должна найти такую стратегию ликвидации, которая минимизирует ее потенциальные издержки в течение всего ликвидационного периода. Обозначим оценки потенциальных издержек в течение всего ликвидационного периода при реализации экстремальных сценариев следующим образом (Avellaneda, Cont, 2013):

 (4)

где  - последняя дата ликвидационного периода, а издержки являются отрицательными величинами.

Оптимальной стратегией ликвидации для центрального контрагента будет такая стратегия, которая будет минимизировать одну из двух величин: наибольшие дневные потери, происходящие в течение ликвидационного периода, или сумму всех потерь в течение ликвидационного периода:

 (5)

 (6)

Учитывая предположение о том, что максимальные потери возникают в последний день ликвидационного периода, рассмотрим две стратегии, максимальные потери по которым одинаковы. В этом случае решением задачи выбора оптимальной стратегии путем минимизации суммы всех потенциальных убытков будет являться стратегия с меньшими промежуточными потерями. Это означает, что необходимо учитывать не только самый крупной убыток клиринговой организации, но и требуемые от нее в течение ликвидационного периода средства.

Для оценивания маржинальных требований сначала приступим к оценке портфеля в течение ликвидационного периода. Пусть  - количества инструментов в портфеле. Каждый инструмент, входящий в портфель, переоценивается на основании текущих рыночных цен с помощью функции, рассчитывающей стоимость инструмента при определенных сценариях. Пусть портфель состоит из N инструментов, стоимость каждого из которых оценивается такой функцией , где t = 1,2,… - число дней после даты проведения расчетов,  - вектор рыночных переменных, необходимых для расчета цены инструмента. Тогда стоимость всего портфеля в момент времени t = 0:

 (7)

Каждый инструмент, входящий в портфель, имеет дневные ограничения рыночной ликвидности, которые отражают верхнюю границу количества контрактов, которое может быть куплено или продано без оказания существенного влияния на рыночные цены.

Пусть  - доля позиции в инструменте i, которая ликвидируется в конце торгового дня t. Тогда доля позиции по инструменту i, которая открыта на начало торгового дня t, представляется следующим образом:

 (8)

После определения функции оценки стоимости для каждого инструмента из портфеля необходимо перейти к оценке прибыли или убытка для клиринговой организации, связанного с ликвидационной стратегией. Нереализованный финансовый результат от даты t-1 до даты t по инструменту i задается следующей формулой:

 (9)

где  - изменение стоимости позиции в период времени от t-1 до t,  - дисконт-фактор, отражающий дневные издержки поддержания позиции, R - рисковый сценарий, r - форвардная ставка,

Δt = 1/252 (252 торговых дня в году).

Текущая разница между стоимостью ценной бумаги на текущий момент t при реализации некоторого рискового сценария и ее стоимостью в начальный момент t = 0 определяется следующим соотношением:

 (10)

Если ценная бумага ликвидируется в момент времени t, то приведенная выше формула (10) описывает реализованный финансовый результат от ликвидации инструмента i, если реализовался сценарий R. Теперь необходимо обобщить полученные результаты на уровень портфелей. При выборе ликвидационной стратегии  стоимость портфеля финансовых инструментов, которые еще не ликвидированы на момент времени t:

 (11)

На момент времени t на счете по данному портфелю находится первоначальная сумма денежных средств и финансовый результат от ликвидации позиций в периоды, предшествующие t.  При этом при реализации рискового сценария R реализованный финансовый результат от ликвидации позиций в момент времени t составляет .

Тогда финансовый результат от ликвидации позиций за весь период составляет:

 (12)

Нереализованный финансовый результат по позициям, оставшимся в портфеле, на момент времени t составляет:

 (13)

а общий финансовый результат за весь период:

 (14)

В таком случае величина потенциальных потерь, которые может понести клиринговая организация в момент времени t, можно задать следующим образом:

 (15)

Для установления маржинальных требований с использованием метода CORE необходимо рассчитать финансовый результат для клиринговой организации при реализации различных экстремальных сценариев.

Наихудший финансовый результат в момент времени t - это сумма всех реализованных и нереализованных потерь клиринговой организации:

 (16)

Общая сумма денежных средств, необходимая клиринговой организации или бирже в течение ликвидационного периода по портфелю участника клиринга, потерпевшего дефолт, составляет:

 (17)

Задача выбора оптимальной стратегии сводится к минимизации одной из двух следующих целевых функций, задающихся формулами (18a) и (18b):

 (18a)

 (18b)

Целевая функция, описанная формулой (18a), является более предпочтительной, так как она отражает не только наибольшие потери одного дня, но и совокупные потери, которые потенциально может понести клиринговая организация в течение всего ликвидационного периода.

Таким образом, решением одной из данных целевых функций является уровень назначаемой начальной маржи при использовании метода CORE. В отличие от рассмотренного ранее SPAN, ликвидность в этом подходе является основой рассуждений и построения модели.

Наконец, перейдем к последнему выбранному нами для подробного исследования методу - гарантированному подходу к установлению маржинальных требований.

4.3 Гарантированный подход к установлению маржинальных требований

Данный подход предполагает отличный от используемых в предыдущих двух описанных методах способ управления портфелем производных финансовых инструментов, перешедшим к бирже или клиринговой организации от участника клиринга, потерпевшего дефолт. Способ заключается в хеджировании позиций участника-дефолтера с использованием имеющихся на рынке финансовых инструментов (поэтому другое название данной системы - хеджирующая). В данном случае величина маржинальных требований отражает стоимость хеджирования и определяется как минимальная сумма, необходимая для хеджирования позиций при наиболее эффективном управлении портфелем в случае реализации наихудших рыночных сценариев.

Рассматриваемый метод не подразумевает немедленной ликвидации инструментов, входящих в портфель, так как она, во-первых, может быть не реализуема ввиду существующих на рынке ограничений ликвидности, а во-вторых, может привести к ряду дефолтов других участников рынка из-за колебаний цен финансовых инструментов. При использовании такого метода бирже или клиринговой организации необходимо не только установить маржинальные требования, но и выбрать стратегию оптимального управления портфелем. В гарантированном подходе к установлению маржинальных требований рисковые сценарии строятся на весь период, оставшийся до погашения инструментов, по которым имеются в портфеле открытые позиции (Смирнов и др., 2004).

Управление портфелем, попавшим к бирже или клиринговой организации, можно условно разделить на два уровня. В первую очередь, это корректирующее управление. Основной вопрос заключается в том, сколько необходимо маржи для того, чтобы его осуществлять. Пусть рассматриваемые портфели состоят только из фьючерсов и опционов на фьючерсы. Примем следующие обозначения для описания гарантированного подхода к установлению маржинальных требований (Смирнов и др., 2004):

Δ - лимит, установленный на изменения фьючерсной цены. Колебания фьючерсной цены не должны выходить за границы следующего интервала:

 (19)

где x - это фьючерсная цена закрытия предыдущего торгового дня; π (x) - функция выплат, то есть объем средств, получаемый или выплачиваемый клиринговой организацией в момент исполнения производных финансовых инструментов T в зависимости от цен закрытия предыдущего дня;  - объем средств, необходимых для покрытия потенциальных убытков по портфелю на момент T, этот объем равен функции выплат π (x); k - количество производных инструментов на начало торгового дня t; m - количество производных инструментов, купленных в течение торгового дня t для хеджирования позиций участника клиринга; y - цена финансовых инструментов в течение торгового дня t;  - цена закрытия торгового дня t.

В таком случае, вариационная маржа по портфелю финансовых инструментов в день t составляет:

 (20)

Для хеджирования открытых позиций портфеля используются корректирующие сделки при условии отсутствия транзакционных издержек при перестройке портфеля. Для хеджирования используются только высоколиквидные инструменты с целью снижения уровня дефицита маржи.

Несмотря на то, что прямых транзакционных издержек при проведении корректирующих сделок нет, неопределенность цены заключения этих сделок создает неопределенность объема вариационной маржи в конце дня. Для целей гарантированного подхода приходится предполагать, что корректирующая сделка будет заключена по худшей цене. Поэтому в худшем случае по корректирующей позиции в конце дня будет получен убыток. Такие убытки по корректирующей сделке в день ее заключения можно считать своего рода транзакционными издержками или издержками хеджирования, поскольку агент несет их независимо от направления и объема сделки. Размер этих издержек пропорционален лимиту фьючерсной цены: чем больше лимит, тем выше потенциальные издержи, и тем ниже возможности хеджирования исходной опционной позиции. Как будет показано в главе 5, это обстоятельство может быть ключевым для эффективной работы Гарантированного подхода.

Суть установления маржинальных требований с использованием гарантированного подхода заключается в том, чтобы объединить наихудшие сценарии рыночного развития с наилучшим выбором действий клиринговой организации или биржи. В расчете маржинальных требований участвует функция выплат по уже имеющимся в портфеле производным инструментам на момент передачи этого портфеля клиринговой организации или бирже π (x), а также функция выплат по другим инструментам, купленным по самым невыгодным ценам (это предположение отражает реализацию наихудших сценариев) (Смирнов и др., 2004).

В день исполнения контрактов T осуществляется последняя корректирующая сделка объемом m контрактов по цене y. Тогда в день T-1 клиринговой организации необходим следующий объем средств для покрытия выплат по опционам в момент их исполнения и вариационной маржи за текущий торговый день при условии, что фьючерсные цены стали наихудшими в пределах существующих лимитов (19):

 (21)

С учетом корректирующих сделок, а также при условии, что хеджирование позиций происходит по наихудшим ценам из возможных, минимальный объем требуемых средств (то есть маржинальных требований) можно задать следующей формулой:

 (22)

где Z - множество целых чисел.

Таким же образом можно задать объем средств, необходимый для покрытия потенциальных потерь по портфелю участника, для которого заключаются корректирующие сделки, в любой момент времени с перехода данного портфеля в управление клиринговой организацией или биржей до исполнения инструментов, входящих в портфель:

 (23)

Формула (23) представляет собой уравнение Беллмана для задачи динамического программирования и определяет минимальный уровень маржинальных требований, который может гарантировать покрытие потенциальных убытков по портфелю (Смирнов и др., 2004). В данном уравнении k является переменной управления и отражает количество производных финансовых инструментов, которые необходимо продать или купить для заключения корректирующей сделки, а x - переменная состояния. Объем корректирующей сделки задается следующим уравнением:

 (24)

При появлении ограничения на заключение сделок в текущий день (то есть заключение корректирующих сделок начинается не с текущего, а со следующего дня) величина маржинальных требований на начало текущего торгового дня составляет:

 (25)

Значением функции Беллмана в терминальный момент времени является финализационная стоимость портфеля.

Следующей после проведения корректирующих сделок задачей клиринговой организации или биржи является задача финализации по данному портфелю. Оптимальная стратегия управления портфелем заключается в том, чтобы минимизировать объем выплат по данному портфелю. Для решения задачи финализации необходимо рассмотреть множество всех производных финансовых инструментов на рынке с функциями выплат для каждого значения цены базового актива из интервала допустимых значений.

Предположим, портфель состоит из опционов на покупку (call) и на продажу (put) со страйками . Примем следующие обозначения:

 - функция выплат для опциона на покупку;

 - функция выплат для опциона на продажу:

 - вектор выплат;

 - объем длинных позиций по опционам типа call со страйками ;

 - цена покупки опционов типа call со страйками ;

 - объем коротких позиций по опционам типа call со страйками ;

 - цена продажи опционов типа call со страйками ;

 - объем длинных позиций по опционам типа put со страйками ;

 - цена покупки опционов типа put со страйками ;

 - объем коротких позиций по опционам типа put со страйками ;

 - цена продажи опционов типа put со страйками .

С учетом принятых обозначений объем позиций по всем инструментам с учетом их вида можно задать вектором-столбцом z, а цены открытия каждой позиции можно представить с помощью вектора-строки c. Вектор-строка  состоит из функций выплат по всем инструментам с учетом типа инструмента при каждом из страйков . Матрица функций выплат A состоит из таких векторов-строк.

Пусть  - объем средств, имеющийся на момент проведения финализации,  - состояние портфеля на момент проведения финализации,  - объем позиций по производным финансовым инструментам, которые необходимо открыть в целях проведения финализации, а  - стоимость проведения операций по финализации. В таком случае функция выплат в задаче финализации принимает вид:

 (26)

При этом цена финализации составляет:

 (27)

а функция выплат на момент начала проведения финализации:

 (28)

Задача финализации заключается в том, что необходимо максимизировать минимум функции выплат по портфелю производных финансовых инструментов после перестройки этого портфеля с учетом средств, на нее затраченных (Смирнов и др., 2004). При этом общий объем коротких позиций не должен быть больше общего объема длинных позиций.

Теперь можно записать полную задачу финализации, которая выглядит следующим образом:

 (29)

Решением данной задачи являются рекомендации по проведению финализации, а именно какие позиции следует занять и в каких объемах.

Итак, после детального рассмотрения трех подходов к установлению маржинальных требований - SPAN, CORE и гарантированного (или хеджирующего) подхода - необходимо понять, чем руководствоваться для сравнения вышеуказанных подходов.

4.4 Подходы к сравнению методов установления маржинальных требований

Основным вопросом, остающимся после рассмотрения различных систем установления маржинальных требований, является вопрос о том, как же сравнить эти системы, какой подход использовать для выбора системы маржирования. На данный момент сравнение методов маржирования сравнивались либо на удовлетворение минимальным регуляторным требованиям, либо между собой по объему маржинальных требований. При этом сравнение происходит, как правило, на гипотетических портфелях. Эмпирического сравнения в открытых источниках нет, поскольку разные системы требуют разных данных, а детали коммерческих систем не раскрываются, что делает невозможным их воспроизведение. В главе 3 был приведен обзор исследований, посвященных оценке эффективности систем маржинальных требований. Многие авторы (Duffie, Zhu, 2011; Cont, Kokholm, 2011; Heller, Vause, 2012; Vicente et al., 2013) задавались вопросом эффективности центрального клиринга. Однако для данного исследования необходим подход, позволяющий не просто оценить эффективность маржинальной системы, но и дающий универсальный метод сравнения различных систем. Именно такой подход был предложен авторами K. Lam, C. - Y. Sin и R. Leung.

Авторы статьи (Lam, Sin, Leung, 2004) формируют индекс достаточности (Prudentiality Index (PI)) маржинальных требований и индекс альтернативных издержек (Opportunity Cost Index (OCI)). Чем выше индекс достаточности маржинальных требований, тем лучше для клиринговой организации, потому как возрастает вероятность покрытия ее потенциальных потерь. Чем ниже индекс альтернативных издержек, тем, в свою очередь, лучше для клиентов клиринговой организации.

В качестве первого индекса, то есть индекса достаточности маржинальных требований, авторы статьи (Lam, Sin, Leung, 2004) предлагают использовать один из двух следующих показателей. Во-первых, это вероятность покрытия (Coverage Probability (CP)), то есть вероятность того, что уровень собранной клиринговой организацией маржи является достаточным для покрытия издержек, которые могут возникнуть в результате текущих изменений рыночных цен. Другим показателем достаточности маржинальных требований может служить показатель ожидаемого дефицита (Expected Shortfall (ESF)). Примем следующие обозначения:

M - собранная клиринговой организацией маржа;

L - потери клиринговой организации.

Тогда под дефицитом маржи будут пониматься потери, на покрытие которых собранной маржи не хватило. При эффективном установлении клиринговой организацией уровня маржинальных требований дефицит маржи должен быть равен нулю. Ожидаемый дефицит задается следующей формулой:

 (30)

В качестве индекса альтернативных издержек авторы (Lam, Sin, Leung, 2004) предлагают использовать показатель ожидаемого излишка (Expected Overcharge (EOC)). С точки зрения инвестора, уровень маржи M избыточен в том случае, если реальные потери по его позиции (L) меньше этого уровня маржи:

 (31)

Показатель ожидаемого излишка можно представить следующей формулой:

 (32)

Таким образом, были рассмотрены два индекса, позволяющие оценить уровень маржинальных требований, устанавливаемых клиринговой организацией, как с точки зрения достаточности их для покрытия потенциальных потерь, так и с позиции оценки издержек, которые несет участник клиринга, вносящий эти самые маржинальные требования. Подобный метод позволяет сравнить различные подходы к маржированию и будет использован нами в исследовании.

5. Иллюстрация подхода к сравнению систем установления маржинальных требований (SPAN, CORE и Гарантированный подход)

5.1 Описание подхода к сравнению систем маржирования

Основной целью данного исследования было предложить подход к сравнению различных маржинальных систем на предмет достаточности устанавливаемых требований для покрытия потенциальных потерь, а также с точки зрения издержек для участников клиринга. В исследовании используется идея, предложенная Lam, Sin, и Leung (2004). При помощи стресс-тестирования изучается поведение различных маржинальных требований в кризисных условиях и проверяется, насколько гарантийное обеспечение, устанавливаемое в рамках указанных выше подходов, соответствовало реальным потерям, понесенным клиринговой организацией в случае дефолтов участников клиринга.

Суть предлагаемого подхода заключается в следующем: в первую очередь, воссоздается среда для оценки риска, фактически используемая выбранной биржей или клиринговой организацией. Это позволяет обеспечить сравнимость различных подходов к установлению маржи. После этого в одинаковых условиях проводится расчет требований по разным методам. Для сравнения методов в данном исследовании предлагается восстановить процедуры дефолт-менеджмента, которые, как уже было сказано в предыдущих главах, разнятся от метода к методу. Воссоздание процедур дефолт-менеджмента на реальных данных предоставляет возможность оценить фактические потери, которые биржа понесла в результате дефолта участника клиринга. В данной главе будет проиллюстрировано использование данного подхода для сравнения различных систем установления маржинальных требований.

В исследовании использовались данные по итогам торгов фьючерсами и опционами на срочном рынке Московской Биржи. В качестве периода, в течение которого проводилось стресс-тестирование, была выбрана первая половина декабря 2014 года. Выбор этого периода не случаен: ожидается, что существенный рост волатильности и экономическая нестабильность, связанные с кризисными явлениями, могут повлечь за собой рост вероятности дефолта участников клиринга, а в данном исследовании как раз необходимо изучить ситуации, в которых дефолт произошел, чтобы сравнить фактические потери биржи с установленным ей гарантийным обеспечением. Более того, интересно посмотреть, как работают системы установления маржинальных требований в кризисных условиях.

Для того чтобы добиться сравнимости полученных результатов, для расчета гарантийного обеспечения при помощи каждого из трех описанных выше методов в исследовании использовался один и тот же набор данных, описывающий уровень покрытия рисков.

Для иллюстрации подхода к сравнению использовались данные по итогам торгов на срочном рынке ММВБ в начале декабря 2014 года. В качестве инструментов, на которых будет сосредоточен анализ, были выбраны фьючерсы и опционы на фьючерсы. Одним из наиболее ликвидных опционом на фьючерс на Московской Бирже является опцион на фьючерс на акции Сбербанка, поэтому именно этот вид ПФИ был выбран для исследования функционирования маржинальных систем. Наиболее актуальными инструментами в декабре 2014 года были "декабрьские" фьючерсы на акции Сбербанка (дата исполнения - 15.12.2014) и "декабрьские" опционы на них (дата исполнения - 12.12.2014). Каждый опцион своим базовым активом имеет 1 фьючерс на акции. Опционы являются маржируемыми, то есть ежедневно по ним выплачивается вариационная маржа. Несмотря на то, что на Московской Бирже торгуются исключительно американские опционы, в случае с маржируемыми опционами на фьючерсы практически не существует торговых стратегий, при которых было бы выгодно исполнить опционы раньше крайнего срока их исполнения. Однако биржа может воспользоваться этим правом при урегулировании дефицита маржи участника клиринга после исчерпания всех источников финансирования, предусмотренных в "loss waterfall" (см. Введение).

Для определения сценариев изменения рыночных условий необходимы следующие данные: цена базового актива, диапазон изменения цены базового актива, волатильность и диапазон изменения волатильности. Источник данных по цене базового актива и волатильности - сайт Московской биржи.  Диапазон изменения цены базового актива, согласно "Принципам расчета гарантийного обеспечения банка "НКЦ" на срочном рынке" (2015), составляет два лимита колебания цен сделок, данные по которому также содержатся на сайте биржи. Что касается диапазона опционной волатильности, были рассчитаны стоимости фьючерса, являющегося базовым активом, и опциона в наихудшем сценарии развития рынка (так, для опциона на покупку фьючерсного контракта наихудший сценарий - это экстремальный рост стоимости базового актива (на два лимита) при открытой короткой опционной позиции). После расчета этих стоимостей по формуле Блэка была рассчитана волатильность в наихудшем случае, а разница между последней и теоретической волатильностью и является диапазоном изменения опционной волатильности.

Периодом, который интересует нас в данном исследовании, является, как уже было сказано ранее, первая половина декабря 2014 года. На Московской Бирже ежедневно проходит две клиринговых сессии: дневная (промежуточная) клиринговая сессия проходит в 14: 00, и вечерний клиринг - в 18: 45 по московскому времени. За начало рассматриваемого периода была взята вечерняя клиринговая сессия 28.11.2014. В эту сессию были установлены расчетные цены фьючерсов и опционов, лимит фьючерсной цены и опционная волатильность, используемые для расчета гарантийного обеспечения, которое будет действовать на период до следующего клиринга.

Для расчета маржинальных требований с помощью подхода CORE необходимо также установить ограничения ликвидности. В качестве ограничений ликвидности можно использовать, например, объем торговли, публикуемый на сайте Московской Биржи во время каждой клиринговой сессии. Безусловно, это лишь прокси-переменная для ограничений ликвидности, на самом деле, их необходимо устанавливать с помощью анализа книги лимитированных заявок, так как использование дневного объема сделок позволяет бирже исчерпать весь этот объем. Однако данных, которые содержат книги лимитированных заявок, в широком доступе нет, поэтому в работе будем использовать описанную прокси.

Иллюстрация подхода к сравнению систем установления маржинальных требований SPAN, CORE и Гарантированный подход в исследовании дается на следующих портфелях: "вертикальный бычий спред", построенный с использование опционов call (опционов на покупку) и "стрэнгл". Первая опционная стратегия предполагает открытие длинной позиции (покупку) по опциону с меньшим страйком и открытие короткой позиции (продажу) по опциону с большим страйком, убытки по ней ограничены разницей между страйками. Вторая используемая стратегия заключается в одновременной продаже опционов put и call, находящихся в состоянии "вне денег", убытки по такой стратегии не ограничены. Используемые портфели описываются в следующих таблицах:

Таблица 4

Описание портфеля 1, используемого для исследования

Инструмент	Базовый актив	Количество инструментов в портфеле	Позиция	Расчетная фьюч. цена на 18: 45 28.11.2014, руб.	Диапазон изменения фьюч. цены на 18: 45 28.11.2014, руб.	Теор. цена опциона на 18: 45 28.11.2014, руб.
SBRF-12.14M121214CA 7250	SBRF-12.14	10	L (длинная)	7279	1092	206
SBRF-12.14M121214CA 7500		10	S (короткая)			97

Таблица 5

Описание портфеля 2, используемого для исследования

Инструмент	Базовый актив	Количество инструментов в портфеле	Позиция	Расчетная фьюч. цена на 18: 45 28.11.2014, руб.	Диапазон изменения фьюч. цены на 18: 45 28.11.2014, руб.	Теор. цена опциона на 18: 45 28.11.2014, руб.
SBRF-12.14M121214PA 6500	SBRF-12.14	10	S (короткая)	7279	1092	27
SBRF-12.14M121214CA 7500		10	S (короткая)			97

Данные портфели рассматривались не только за 19 клиринговых сессий до даты исполнения входящих в него инструментов (то есть по состоянию на 18: 45 28.11.2014), но и по состоянию на каждую клиринговую сессию до даты исполнения опционов. Информация о расчетных фьючерсных ценах, диапазонах их изменений и теоретических ценах опционов по состоянию на каждую клиринговую сессию находится в Приложении 2. На данных портфелях в исследовании будет проиллюстрирован подход к сравнению систем установления маржинальных требований, описанный выше.

Функция выплат по портфелю, представляющему опционную стратегию "вертикальный бычий спред", представлена на рисунке 1, рисунок 2 изображает функцию выплат по стратегии "проданный стрэнгл".

Рисунок 1. Функция выплат по портфелю 1.

Рисунок 2. Функция выплат по портфелю 2.

5.2 Сравнение подходов к установлению маржинальных требований на реальных данных

По описанному выше портфелю были рассчитаны маржинальные требования с помощью подходов SPAN, CORE и Гарантированный подход. Для этого была разработана программа в Matlab. Данная программа рассчитывает маржинальные требования методом SPAN путем построения 16 описанных в Приложении 1 сценариев при заданных входных параметрах, и выбора максимальных потерь среди этих сценариев. Метод CORE реализован в программе следующим образом: решается задача оптимальной ликвидации, которая сводится к минимизации выпуклой меры риска (то есть совокупных потенциальных потерь, которые может понести биржа при дефолте участника клиринга, описываемых формулой (18a)) при заданных ограничениях ликвидности. Маржинальные требования по Гарантированному подходу рассчитываются путем решения уравнения Беллмана для задачи динамического программирования (см. формулу (23)), то есть минимизируются маржинальные требования, которые гарантированно могут покрыть возможные убытки по портфелю.

На рисунках 3-4 изображены маржинальные требования, рассчитанные тремя подходами, по состоянию на каждую клиринговую сессию, начиная с вечернего клиринга 28.11.2014 и до вечернего клиринга 11.12.2014 (12.12.2014 опционы исполняются) для обоих портфелей.

Рисунок 3. Объем маржинальных требований для портфеля 1, рассчитанных различными методами, в зависимости от близости к сроку исполнения опционов.

Рисунок 4. Объем маржинальных требований для портфеля 2, рассчитанных различными методами, в зависимости от близости к сроку исполнения опционов.

На рисунке 3 видно, что маржинальные требования, рассчитанные методами SPAN и CORE, имеют тенденцию к снижению при приближении срока исполнения инструментов, из которых состоит портфель, тогда как маржа, установленная в Гарантированном подходе, незначительно снижается лишь в последний период перед исполнением срока опционов. Снижение маржи при приближении срока экспирации инструментов представляется вполне логичным, поскольку сокращается горизонт планирования и неопределенности. Что касается второго портфеля, для него не наблюдается тенденции к снижению маржи при приближении к сроку исполнения, что можно объяснить тем, что убытки по данному портфелю не ограничены (см. Рисунок 4).

Для иллюстрации подхода к сравнению используются следующие предположения: в каждый период между клиринговыми сессиями разными участниками клиринга покупается один и тот же портфель (описанный выше "вертикальный бычий спред" или "короткий стрэнгл"). Далее проводились наблюдения о том, что происходит с портфелем участника в случае использования каждой из систем маржирования.

Первоначальный счет участника клиринга составляет сумму гарантийного обеспечения, назначенного клиринговым агентом в 18: 45 28.11.2014. Так как портфель состоит из маржируемых опционов, то дважды в день счет участника корректируется с учетом вариационной маржи, а затем состояние счета сравнивается с новым гарантийным обеспечением, посчитанным уже в новых рыночных условиях (то есть при других значениях фьючерсной цены и волатильности и их диапазонах, сложившихся в последнюю клиринговую сессию). В данном исследовании будем использовать предположение о том, что в случае, когда остаток средств на счете участника клиринга превышает маржинальные требования, участник забирает излишек средств со счета. Если же средств на счете не хватает, и биржа направляет участнику требование о довнесении средств на счет (margin call), участник ничего не довносит. Далее ситуация может развиваться двумя путями: вариационная маржа по портфелю может вырасти и превысить новое гарантийное обеспечение, и портфель останется во владении участника, либо она может упасть (или вырасти недостаточно для превышения гарантийного обеспечения), что повлечет за собой объявление участника клиринга дефолтером и переход его портфеля в управление клиринговой организации.

Рассмотрим ситуации, в которых участник клиринга объявляется дефолтером. Сначала проиллюстрируем подход на портфеле с ограниченными убытками ("вертикальный бычий спред"). Начнем с метода SPAN. Предположим, участник покупает портфель в дневную торговую сессию 01.12.2014 и вносит гарантийное обеспечение в размере 1 129,47 руб. В процессе дневного клиринга рассчитывается вариационная маржа:

, (33)

где VM (o) - вариационная маржа по опционам;

o - количество опционов в портфеле на начало периода;

 - теоретические цены опционов на конец и начало периода.

В данном примере рассчитываемая по портфелю подобным образом вариационная маржа составила 200 руб. Счет участника составил 1 129,47 + 200 = 1 329,47 руб. При этом новое гарантийное обеспечение составляет 1 308,62 руб. Участник снимает со счета 1 329,47 - 1 308,62 = 20,85 руб. и оставляет лишь необходимые маржинальные требования. На следующий день счет участника с учетом вариационной маржи (120 руб.) составляет 1 428,62 руб., что превышает сумму маржинальных требований на 33,80 руб. Далее участник получает отрицательную вариационную маржу (-110 руб.), снижающую его счет ниже необходимого гарантийного обеспечения на 86,21 руб., и он получает требование о довнесении средств, которое не исполняет. После этого стоимость портфеля снова падает, что влечет за собой еще большее снижение объема средств на счете участника и объявление его дефолтером. Таким образом, на четвертой с момента приобретения покупки клиринговой сессии (а именно, в 18: 45 02.12.2014) портфель участника переходит в управление клиринговой организации или биржи. Трое участников клиринга, купивших портфели до 14: 00 01.12.2014, с 14: 00 до 18: 45 01.12.2014 и до 14: 00 02.12.2014, стали дефолтерами в вышеуказанный момент, если биржа использовала метод SPAN.

Описанный выше метод использовался для признания участника клиринга, купившего портфель в любой из моментов времени, дефолтером. В случае, если биржа или клиринговая организация признает участника клиринга дефолтером, она автоматически забирает его портфель ПФИ к себе в управление и начинает действовать в соответствии со стратегией, предусмотренной используемым методом установления маржинальных требований.

Рассмотрим по одному примеру управления поступившим в управление биржи портфелем ПФИ с ограниченными убытками для каждого из подходов к определению маржинальных требований. Начнем с метода SPAN. Напомним, что в данном подходе предполагается моментальная ликвидация всего портфеля ПФИ. Выбранные нами для исследования инструменты достаточно ликвидны, и вполне допустима моментальная ликвидация портфеля, состоящего из 10 длинных и 10 коротких позиций по опционам. При наступлении первого дефолта (в 18: 45 02.12.2014) биржа принимает портфель ПФИ в управление и должна ликвидировать его до следующей клиринговой сессии. Предполагаем наихудшее развитие событий на рынке, поэтому ликвидация портфеля происходит следующим образом: длинные позиции закрываются по наименьшим за торговую сессию ценам, короткие - по наибольшим.

В данном примере клиринговая организация продаст 10 опционов со страйком 7 250 руб. по наименьшей цене (125 руб. за опцион), и купит 10 опционов со страйком 7 500 руб. по наибольшей цене (80 руб. за опцион), таким образом, финансовый результат от ликвидации составит 125*10 - 80*10 = 450 руб. Получившийся финансовый результат необходимо сравнить с объемом средств на торговом счете участника, понесшего дефолт, который состоит из гарантийного обеспечения, установленного за 2 клиринговых сессии до дефолта (или за 1 клиринговую сессию до margin call), и суммы вариационной маржи за 2 клиринговые сессии:

, (34)

где P&L - финансовый результат от управления портфелем биржей;

 - маржинальные требования, установленные за 2 клиринговых сессии до объявления участника дефолтером;

 - вариационная маржа, полученная на клиринговой сессии, когда участника объявили дефолтером, и на предшествующем ей клиринге.

В рассматриваемом примере величина средств на счете участника составляла 774,82 руб. Однако биржа не только не израсходовала средства со счета участника, а даже заработала прибыль в результате мгновенной ликвидации портфеля дефолтера.

Теперь рассмотрим подход CORE. В случае дефолта биржа или клиринговая организация намеревается осуществить не моментальную, но срочную ликвидацию портфеля с учетом определенных ограничений ликвидности, существующих на рынке. В данной работе на оба инструмента, из которых состоит портфель, установим ограничения в размере 10 контрактов в день, поскольку дневные объемы торгов очень высоки и позволяют установить подобные ограничения. Рассматриваемый подход действует таким образом, что при ликвидации позиций в портфеле не должно оставаться открытых незахеджированных позиций. То есть ликвидируются только взаимохеджирующие позиции. Итак, при первом дефолте (в 18: 45 02.12.2014) биржа или клиринговая организация ищет стратегию ликвидации данного портфеля.

Стратегия ликвидации, найденная в день дефолта, представлена в таблице 6.

Таблица 6

Стратегия ликвидации при первом дефолте (CORE) для портфеля 1

Период	Кол-во длинных позиций, которые нужно закрыть, шт.	Кол-во коротких позиций, которые нужно закрыть, шт.	Наименьшая цена опциона за период, руб.	Наибольшая цена опциона за период, руб.
1	1	1	123	166
2	2	3	125	80
3	1	1	125	80
4	1	1	166	127
5	1	1	105	127
6	1	1	79	51
7	1	1	35	51
8	1	1	11	35
9	0	0	7	35
10	1	0	3	29

Финансовый результат от такого управления портфелем будет состоять из 2 частей: финансового результата от ликвидации портфеля (по частям) и вариационной маржи по опционам, оставшимся в портфеле в каждый день до даты исполнения или ликвидации последней части портфеля. Ликвидация опционов по-прежнему происходит по наихудшим для биржи ценам: по наибольшим закрываются короткие позиции, по наименьшим - длинные. Вариационная маржа по опционам - это разница между текущей расчетной ценой опциона и расчетной ценой опциона, зафиксированной на предыдущей клиринговой сессии. При первом дефолте биржа или клиринговая организация получает 20 руб. от ликвидации портфеля за 10 клиринговых сессий (5-дневный период ликвидации), и - 607 руб. в качестве вариационной маржи за тот период, пока портфель не был полностью ликвидирован. Таким образом, общий финансовый результат от управления портфелем участника-дефолтера составляет - 607 + 20 = - 587 руб. Счет участника на момент объявления его дефолтером составил 1 348,66 руб., а это значит, что установленного гарантийного обеспечения достаточно для покрытия убытков, которые несет биржа при ликвидации портфеля участника клиринга, понесшего дефолт.

Перейдем к рассмотрению Гарантированного подхода. Его суть заключается в том, что опционные позиции биржа или клиринговая организация держит до исполнения, и совершает корректирующие сделки с помощью базового актива, то есть, в нашем примере, фьючерсов. При этом оказалось, что при заданных структурах портфелей и риск-параметров биржи, Гарантированный подход не рекомендует заключение корректирующих сделок. Вместо этого требования устанавливаются на уровне максимума убытков по позиции на горизонте до исполнения опционов. В этом случае финансовый результат от управления портфелем состоит только из вариационной маржи по опционам, которые содержатся в портфеле до исполнения.

В примере с первым дефолтом за рассматриваемый период вариационная маржа по опционам составляет - 790 руб. На торговом счете участника на момент объявления его дефолтом находится 1 880 руб., чего более чем хватает для покрытия издержек, которые несет биржа в результате управления портфелем.

В таблицах 7-9 представлены результаты управления со стороны биржи или клиринговой организации портфелями (с ограниченными убытками) всех участников после их дефолта при использовании различных подходов к определению маржинальных требований. Дата - это дата дефолта участников, купивших портфель ранее. При этом в дату каждого дефолта портфели переходят в управление биржи, а следующая дата - это дата дефолта других участников клиринга, купивших портфель после предыдущей даты дефолта (или в течение клиринговой сессии, завершившейся дефолтом по портфелям, купленным ранее).

Таблица 7

Управление портфелями ПФИ с ограниченными убытками участников-дефолтеров с использованием SPAN

Дата дефолта	Счет участника	Потери клирингового агента	Хватает ли назначенной маржи	Стратегия
02.12.2014 18: 45	774.82	0	Да	Мгновенная ликвидация
03.12.2014 14: 00	554.51	-160	Да	Мгновенная ликвидация
05.12.2014 18: 45	282.52	-240	Да	Мгновенная ликвидация
08.12.2014 14: 00	137.55	-280	Нет	Мгновенная ликвидация
08.12.2014 18: 45	172.14	-260	Нет	Мгновенная ликвидация
09.12.2014 18: 45	257.91	0	Да	Мгновенная ликвидация
10.12.2014 18: 45	298.54	-50	Да	Мгновенная ликвидация

Таблица 8

Управление портфелями ПФИ с ограниченными убытками участников-дефолтеров с использованием CORE

Дата	Счет участника	Потери клирингового агента	Хватает ли назначенной маржи	Стратегия
02.12.2014 14: 00	1348.66	-587	Да	См. Табл.6
02.12.2014 18: 45	848.12	-182	См. Прил.3
03.12.2014 14: 00	913.96	-411	Да	См. Прил.4
05.12.2014 14: 00	607.57	-609	Нет	См. Прил.5
08.12.2014 18: 45	210.92	-260	Нет	Ликвидировать весь портфель в первый день
10.12.2014 18: 45	230.53	-50	Да	Ликвидировать весь портфель в первый день
11.12.2014 14: 00	233.79	-50	Да	Ликвидировать весь портфель в первый день

Таблица 9

Управление портфелями ПФИ с ограниченными убытками участников-дефолтеров с использованием Гарантированного подхода

Дата	Счет участника	Потери клирингового агента	Хватает ли назначенной маржи	Стратегия
02.12.2014 18: 45	774.82	-790	Да	Не проводить корректирующих сделок
03.12.2014 14: 00	2030	-830	Да	Не проводить корректирующих сделок
05.12.2014 14: 00	1800	-550	Да	Не проводить корректирующих сделок
05.12.2014 18: 45	2120	-230	Да	Не проводить корректирующих сделок
08.12.2014 14: 00	2020	-70	Да	Не проводить корректирующих сделок
08.12.2014 18: 45	2340	-70	Да	Не проводить корректирующих сделок
09.12.2014 18: 45	2480	-50	Да	Не проводить корректирующих сделок
11.12.2014 18: 45	2470	0	Да	Исполнение

Далее все те же процедуры дефолт-менеджмента были восстановлены для портфеля с неограниченными убытками, то есть для проданного "стрэнгла". В таблицах 10-12 представлены результаты каждого подхода к установлению маржи для данного портфеля.

Таблица 10

Управление портфелями ПФИ с неограниченными убытками участников-дефолтеров с использованием SPAN

Дата	Счет участника	Потери клирингового агента	Хватает ли назначенной маржи	Стратегия
01.12.2014 18: 45	8644.1	-1890	Да	Мгновенная ликвидация
02.12.2014 14: 00	10290	-1890	Да	Мгновенная ликвидация
04.12.2014 14: 00	8503.8	-1440	Да	Мгновенная ликвидация
08.12.2014 18: 45	5690	-2740	Да	Мгновенная ликвидация
09.12.2014 14: 00	7811.6	-2740	Да	Мгновенная ликвидация
11.12.2014 18: 45	7794.7	-1530	Да	Мгновенная ликвидация

Таблица 11

Управление портфелями ПФИ с неограниченными убытками участников-дефолтеров с использованием CORE

Дата	Счет участника	Потери клирингового агента	Хватает ли назначенной маржи	Стратегия
01.12.2014 18: 45	13240	-1755	Да	Закрыть половину позиций в 1 день, половину - во второй
02.12.2014 14: 00	14480	-1170	Да	Закрыть половину позиций в 1 день, половину - во второй
03.12.2014 18: 45	12800	-1610	Да	Закрыть половину позиций в 1 день, половину - во второй
04.12.2014 14: 00	12520	-910	Нет	Закрыть половину позиций в 1 день, половину - во второй
08.12.2014 18: 45	10990	-2795	Нет	Закрыть половину позиций в 1 день, половину - во второй
09.12.2014 14: 00	12020	-1710	Да	Закрыть половину позиций в 1 день, половину - во второй
11.12.2014 14: 00	12190	-1190	Да	Закрыть половину позиций в 1 день, половину - во второй
11.12.2014 18: 45	12420	-1405	Да	Закрыть половину позиций в 1 день, половину - во второй

Таблица 12

Управление портфелями ПФИ с неограниченными убытками участников-дефолтеров с использованием Гарантированного подхода

Дата	Счет участника	Потери клирингового агента	Хватает ли назначенной маржи	Стратегия
01.12.2014 18: 45	15156.4	0	Да	Не проводить корректирующих сделок
03.12.2014 18: 45	14301.1	0	Да	Не проводить корректирующих сделок
04.12.2014 14: 00	14277.7	0	Да	Не проводить корректирующих сделок
08.12.2014 18: 45	12187.6	0	Да	Не проводить корректирующих сделок
09.12.2014 14: 00	13458.5	0	Да	Не проводить корректирующих сделок
11.12.2014 14: 00	13454	0	Да	Не проводить корректирующих сделок
11.12.2014 18: 45	13744	-10	Да	Не проводить корректирующих сделок

Интересным результатом является то, что Гарантированный подход при дефолте участника клиринга для обоих портфелей в любой момент времени предложил стратегию "не проводить корректирующих сделок". В этом случае, финансовый результат от управления позицией равен вариационной марже по опционам. Такой результат можно объяснить следующим образом. Диапазоны фьючерсных цен, рассчитываемые биржей и использованные нами для расчета маржи по Гарантированному подходу, оказываются настолько широкими, что издержки хеджирования, связанные с убытками по вариационной марже в день открытия корректирующей позиции, в используемой модели перекрывают любой разумный эффект от хеджирования. Так как Гарантированный подход предполагает удержание опционных позиций до их истечения, и в рассматриваемых условиях эффективно захеджировать позиции не удается, хеджирование не осуществляется. При этом устанавливаемые маржинальные требования равны худшему сценарию исполнения опционов при заданных риск-параметрах. Это естественно приводит к тому, что маржа по гарантированному подходу существенно превышает требования SPAN и CORE.

Проведенные расчеты также показывают, что держатели портфеля с неограниченными убытками примерно столько же раз за рассматриваемый период понесли дефолт, сколько и владельцы предыдущего портфеля. Однако в отличие от портфеля с ограниченными убытками, во втором случае ни один из методов не установил уровень маржи, которого бы НЕ хватило для покрытия потерь, понесенных биржей в результате ликвидации (ни разу не была "пробита" первая линия защиты "водопада потерь"). С другой стороны, сам уровень маржинальных требований во втором портфеле значительно выше, причем в любом из подходов к маржированию.

Такой результат имеет следующее объяснение. Проанализировав исходные данные по устанавливаемым диапазонам изменения фьючерсных цен и самим фьючерсным ценам (см. Приложение 2), взятые с сайта Московской Биржи, можно заключить, что устанавливаемые диапазоны в разы превышают амплитуду наблюдаемых колебаний фьючерсных цен. Для портфеля с ограниченным профилем риска, для которого маржинальные требования (даже при завышенной волатильности) имеют один порядок с максимумом убытков, наблюдаемой волатильности хватает, чтобы в неблагоприятном случае использовать при ликвидации позиции существенную долю маржи. Для портфеля с неограниченными убытками сценарии, заложенные в расчет гарантийного обеспечения, на практике не достигаются, поэтому фактические убытки при ликвидации позиции, как правило, существенно ниже объема маржи. В качестве направления для дальнейшего исследования возможно изучение объективности установления диапазонов движения фьючерсных цен, попытка поиска оптимальных диапазонов и проведение всех тех же расчетов для них.

Как метод стандартного портфельного анализа рисков (SPAN), так и более реалистичный подход CORE, даже на рассмотренном двухнедельном периоде времени в первом портфеле допустили по 2 "ошибки" при установлении маржинальных требований: гарантийного обеспечения не хватило, чтобы покрыть издержки, которые клиринговая организация понесла при моментальной ликвидации позиций. Метод CORE 05.12.2014 в 14: 00 и 08.12.2014 в 18: 45 установил маржинальные требования, которых не хватило при срочной ликвидации портфеля с помощью оптимальной ликвидационной стратегии.

По результатам исследования можно заключить, что Гарантированный подход в условиях кризиса требует больший уровень обеспечения, и связано это с высокими издержками хеджирования, вмененными диапазонами фьючерсных цен, используемыми биржей. Возможно, это означает, что Гарантированный подход не следует использовать в кризисных условиях. Для методов SPAN и CORE в портфеле с ограниченными убытками дважды маржинальных требований не хватило для покрытия убытков. Процедуры дефолт-менеджмента, предусмотренные данными методами, при использовании каждого из них позволяют тратить не более 50% остатка на счете участника на управление портфелем, при этом SPAN тратит больше двух других методов.

Проиллюстрированный подход к сравнению систем маржирования позволяет понять, применима ли та или иная система на практике: в реальных рыночных условиях, при определенных правилах торгов и правилах клиринга, и оценить эффективность ее использования как для клиринговой организации, так и для участника клиринга.

Заключение

В данном исследовании был изучен вопрос установления маржинальных требований для портфелей производных финансовых инструментов. На данный момент существует множество различных подходов к маржированию различных ПФИ, которые были рассмотрены в работе. Многие из них концентрируются на портфелях, состоящих из достаточно простых инструментов, таких как биржевые опционы и фьючерсы (SPAN, TIMS, OMS II и другие), тогда как некоторые системы созданы для таких сложных ПФИ, как CDS (системы CME и ICE маржирования CDS). Целью работы было предложение подхода к сравнению различных маржинальных систем и оценке их эффективности как для клиринговой организации, так и для участника клиринга.

В рамках данной работы были выделены критерии, по которым можно сравнивать различные системы установления маржинальных требований и определять, какие из них в каких рыночных условиях могут быть более подходящими. В зависимости от того, какие инструменты лежат в основе подхода, подходы различаются также по таким критериям, как базовый портфель, лежащий в основе оценки риска, учет ликвидности и стратегия ликвидации, мера риска и генерация сценариев. Был проведен детальный сравнительный анализ по данным критериям всех наиболее часто используемых в мировой практике маржинальных систем. Подобного систематизированного сравнительного анализа различных систем установления маржи не проводилось ранее авторами, изучавшими данный вопрос, несмотря на несомненную актуальность данного вопроса.

После описанного выше анализа был предложен подход к практическому сравнению маржинальных систем, который заключается в воссоздании среды для оценки риска, используемой в данных рыночных условиях, и восстановлении процедур дефолт-менеджмента, выбираемых в том или ином методе маржирования. В качестве иллюстрации были проведены расчеты гарантийного обеспечения по портфелям из опционов на фьючерсы на акции Сбербанка, торгуемых на Московской Бирже, с ограниченным и неограниченным профилями убытков с использованием трех подходов: SPAN, CORE и Гарантированный подход. В качестве периода анализа была выбрана первая половина декабря 2014 года, поскольку наиболее интересным представлялось применить данный подход к сравнению различных систем маржирования в кризисный период, и в этот период было проведено стресс-тестирование методов.

По результатам исследования было получено, что Гарантированный подход всюду на горизонте времени от начала декабря 2014 года до даты исполнения контрактов (12.12.2014) требует гарантийное обеспечение, уровень которого существенно превышает маржу, устанавливаемую двумя другими подходами. Это связано с тем, диапазоны изменения фьючерсных цены, используемые в качестве риск-параметров Московской биржей, настолько широки, что связанные с ними издержки хеджирования не позволяют хеджировать опционную позицию. Это означает, что существующая практика оценки риск-параметров и генерации сценариев не совместима с эффективной работой Гарантированного подхода. Так, расчеты показывают, что в стрессовом периоде при существующих риск-параметрах хеджирование не признается эффективным, а сам Гарантированный подход назначает существенно завышенные требования к марже и проигрывает системам SPAN и CORE. Поскольку данные показывают, что диапазоны риска, как правило, существенно превышают наблюдаемые колебания фьючерсных цен, возможно, Гарантийный подход будет более эффективным при изменении подхода к установлению риск-параметров.

Далее был проведен анализ процедуры урегулирования дефицита маржи, возникшего у участника клиринга, потерпевшего дефолт. В результате данного анализа для двух из трех рассматриваемых систем (SPAN и CORE) для портфеля с ограниченными убытками в нескольких случаях был выявлен дефицит денежных средств на счете участника-дефолтера (который состоит, в основном, из устанавливаемых маржинальных требований) с точки зрения покрытия потерь, которые фактически понесла биржа. Для портфеля же с неограниченными убытками все три метода установили гарантийное обеспечение, достаточное для покрытия фактически понесенных биржей потерь.

Использование описанного выше подхода к сравнению маржинальных систем позволяет понять, в каких рыночных условиях необходимо использовать ту или иную систему, а также оценить эффективность ее использования путем воспроизведения процедур дефолт-менеджмента и сравнения фактически понесенных биржей потерь с остатком средств на счете участника.

Как уже было сказано ранее, новизна данной работы состоит в систематизированном сравнительном анализе мировых практик, используемых в части установления маржинальных требований, а также в предложении подхода к сравнению подходов к установлению маржинальных требований, который был проиллюстрирован на примере двух портфелей и трех подходов к маржированию на наиболее актуальных данных.

Список использованной литературы

1. Балабушкин А.Н. Опционы и фьючерсы. Методическое пособие. // М.: Фондовая биржа РТС, 2004.

. Долматов А.С. Математические методы риск-менеджмента. // М.: Экзамен, 2007. P.319.

. ЗАО АКБ "НКЦ", Методика расчета рисков на рынке стандартизированных ПФИ // ЗАО АКБ "НКЦ", 2014. http://www.nkcbank.ru/UserFiles/File/CK19/Metodika_rascheta_riskov_na_rynke_OTS_derivativov. pdf. Дата обращения: декабрь 2014.

. ЗАО АКБ "НКЦ", Принципы расчета гарантийного обеспечения банка "Национальный Клиринговый Центр" (Акционерное общество) на срочном рынке // ЗАО АКБ "НКЦ", 2015. http://www.nkcbank.ru/viewCatalog. do? menuKey=128. Дата обращения: май 2015.

. Федеральный закон от 07.02.2011 N 7-ФЗ (ред. от 12.03.2014)"О клиринге и клиринговой деятельности" (07 февраля 2011 г.).

. Artzner P. et al. Coherent Measures of Risk // Math. Financ. 1999. Vol.9, № 3. P. 203-228.

. Avellaneda M., Cont R. Close-Out Risk Evaluation (CORE): A New Risk Management Approach for Central Counterparties // SSRN Electron. J. 2013. P.1-46.

. BIS, IOSCO. Principles for financial market infrastructures // BIS, IOSCO, April 2012. https: // www.bis.org/cpmi/publ/d101a. pdf?. Дата обращения: ноябрь 2014.

. Bylund M. A Comparison of Margin Calculation Methods for Exchange Traded Contracts // Stockholm: Royal Institute of Technology, 2002. P.90.

. Cont R., Kokholm T. Central Clearing of OTC Derivatives : bilateral vs multilateral netting // Glob. Deriv. Trading Risk Manag. 2011. P.1-16.

. Dodd-Frank Wall Street Reform and Consumer Protection Act // Pub. L. No.111-203, 2010.

12. Duffie D., Zhu H. Does a Central Clearing Counterparty Reduce Counterparty Risk? // Rev. Asset Pricing Stud. 2011. Vol.1, № 1. P.74-95.

. Eurex, Eurex Clearing Prisma: Portfolio-Based Risk Management // Eurex Clearing AG, Eschborn, 2014. P.22. http://www.eurexclearing.com/clearing-en/risk-management/eurex-clearing-prisma. Дата обращения: декабрь 2014.

. Heller D., Vause N. Collateral requirements for mandatory central clearing of over-the-counter derivatives // Basel: BIS Working Paper No.373, 2012.

. Introduction to the New CDS Model // CME Group, Chicago, 2014. № September. P.7.

. ISDA. CCP Loss Allocation at the End of the Waterfall. // ISDA Whitepaper, August 2013.

. Ivanov S., Underwood L. CDS Clearing at ICE : A Unique Methodology // Futur. Ind. 2011. № November. P.31-33.

. Lam K., Sin C. - Y., Leung R. A theoretical framework to evaluate different margin-setting methodologies // J. Futur. Mark. 2004. Vol.24, № 2. P.117-145.

. Pirrong C. The Economics of Central Clearing : Theory and Practice // ISDA Discuss. Pappers Ser. 2011. № May. P.1-44.

. Pykhtin M., Zhu S. A Guide to Modelling Counterparty Credit Risk // GARP Risk Review, July/August 2007 Issue 37. P.16-22.

. Regulation (EU) No 648/2012 of the European Parliament and of the Council of 4 July 2012 on OTC derivatives, central counterparties and trade repositories. Special edition in Croatian: Chapter 06 Volume 011 P. 209 - 267, 2012.

. Surti J., Lin L. Capital Requirements for Over-the-Counter Derivatives Central Counterparties: WP/13/3 // SSRN Electron. J. 2013. P.47.

. Theoretical Intermarket Margining System: User Specifications // CC&G, London Stock Exchange Group, London, 2014.

. Vicente L. B. G. et al. Managing Risk in Multi-Asset Class, Multimarket Central Counterparties: The CORE Approach // Journal of Banking and Finance, 2015. P.119-130. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378426614002830. Дата обращения: март 2015.

Приложения

Приложение 1

 

Сценарии, используемые в SPAN для расчета маржинальных требований

Номер сценария	Изменение цены базового актива	Изменение волатильности	Доля учета результата сценария в расчете маржи
1	Без изменений	Рост	100%
2	Без изменений	Снижение	100%
3	Рост на 1/3 допустимого диапазона	Рост	100%
4	Рост на 1/3 допустимого диапазона	Снижение	100%
5	Падение на 1/3 допустимого диапазона	Рост	100%
6	Падение на 1/3 допустимого диапазона	Снижение	100%
7	Рост на 2/3 допустимого диапазона	Рост	100%
8	Рост на 2/3 допустимого диапазона	Снижение	100%
9	Падение на 2/3 допустимого диапазона	Рост	100%
10	Падение на 2/3 допустимого диапазона	Снижение	100%
11	Рост на 3/3 допустимого диапазона	Рост	100%
12	Рост на 3/3 допустимого диапазона	Снижение	100%
13	Падение на 3/3 допустимого диапазона	Рост	100%
14	Падение на 3/3 допустимого диапазона	Снижение	100%
15	Экстремальный рост (2 допустимых диапазона)	Без изменений	35%
16	Экстремальное падение (2 допустимых диапазона)	Без изменений	35%

Приложение 2

Данные по используемым в портфеле ПФИ по состоянию на каждую клиринговую сессию

Дата	Время	Инструмент	Теор. цена опциона, руб.	Расчетная фьюч. цена, руб.	Диапазон изменения фьюч. цены, руб.
01.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214PA 6500	20	7375	1108
01.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7500	130	7375	1108
01.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7250	259	7375	1108
01.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214PA 6500	14	7436	1116
01.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7500	154	7436	1116
01.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7250	295	1116
02.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214PA 6500	14	7389	1110
02.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7500	127	7389	1110
02.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7250	257	7389	1110
02.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214PA 6500	26	7180	1078
02.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7500	56	7180	1078
02.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7250	135	7180	1078
03.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214PA 6500	19	7212	1082
03.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7500	61	7212	1082
03.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7250	144	7212	1082
03.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214PA 6500	16	7276	1092
03.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7500	77	7276	1092
03.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7250	177	7276	1092
04.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214PA 6500	15	7370	1106
04.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7500	112	7370	1106
04.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7250	237	7370	1106
04.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214PA 6500	24	7123	1070
04.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7500	48	7123	1070
04.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7250	109	7123	1070
05.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214PA 6500	22	7107	1068
05.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7500	43	7107	1068
05.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7250	98	7107	1068
05.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214PA 6500	38	6873	1032
05.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7500	18	6873	1032
05.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7250	41	6873	1032
08.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214PA 6500	53	6723	1010
08.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7500	11	6723	1010
08.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7250	18	6723	1010
08.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214PA 6500	122	6562	986
08.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7500	7	6562	986
08.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7250	14	6562	986
09.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214PA 6500	132	6510	986
09.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7500	8	6510	986
09.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7250	13	6510	986
09.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214PA 6500	95	6620	994
09.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7500	7	6620	994
09.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7250	12	6620	994
10.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214PA 6500	41	6771	1016
10.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7500	8	6771	1016
10.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7250	14	6771	1016
10.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214PA 6500	30	6800	1020
10.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7500	8	6800	1020
10.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7250	14	6800	1020
11.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214PA 6500	57	6603	992
11.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7500	5	6603	992
11.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7250	7	6603	992
11.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214PA 6500	56	6597	990
11.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7500	2	6597	990
11.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7250	5	6597	990
12.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214PA 6500	32	6523	980
12.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7500	1	6523	980
12.12.2014	14: 00	SBRF-12.14M121214CA 7250	1	6523	980
12.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214PA 6500	59	6441	996
12.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7500	0	6441	996
12.12.2014	18: 45	SBRF-12.14M121214CA 7250	0	6441	996

Приложение 3

 

Оптимальная стратегия ликвидации позиций портфеля 1 участника-дефолтера (CORE) при наступлении дефолта 02.12.2014 в 18: 45

Период	Кол-во длинных позиций, которые нужно закрыть, шт.	Кол-во коротких позиций, которые нужно закрыть, шт.	Наименьшая цена опциона за период, руб.	Наибольшая цена опциона за период, руб.
1	0	0	125	80
2	3	4	125	80
3	1	1	166	127
4	1	105	127
5	1	1	79	51
6	1	1	35	51
7	1	1	11	35
8	1	1	7	35
9	1	0	3	29

Приложение 4

 

Оптимальная стратегия ликвидации позиций портфеля 1 участника-дефолтера (CORE) при наступлении дефолта 03.12.2014 в 14: 00

ПериодКол-во длинных позиций, которые нужно закрыть, шт. Кол-во коротких позиций, которые нужно закрыть, шт. Наименьшая цена опциона за период, руб. Наибольшая цена опциона за период, руб.
1	0	0	125	80
2	3	4	166	127
3	1	1	105	127
4	1	1	79	51
5	1	1	35	51
6	1	1	11	35
7	1	1	7	35
8	1	1	3	29
9	1	0	3	29

Приложение 5

 

Оптимальная стратегия ликвидации позиций портфеля 1 участника-дефолтера (CORE) при наступлении дефолта 05.12.2014 в 14: 00

Период	Кол-во длинных позиций, которые нужно закрыть, шт.	Кол-во коротких позиций, которые нужно закрыть, шт.	Наименьшая цена опциона за период, руб.	Наибольшая цена опциона за период, руб.
1	0	0	35	51
2	0	0	11	35
3	0	0	7	35
4	2	2	3	29
5	2	2	3	29
6	1	1	9	8
7	2	2	9	8
8	1	1	4	9
9	1	1	4	9
10	1	1	Исполнение, payoff=0	Исполнение, payoff=0