Тема: Разработка модели заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема в среде программирования Delphi

  • Вид работы:
    Курсовая работа (т)
  • Предмет:
    Авиация и космонавтика
  • Язык:
    Русский
  • Формат файла:
    MS Word
  • Размер файла:
    2,87 Мб
Разработка модели заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема в среде программирования Delphi
Разработка модели заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема в среде программирования Delphi
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретический обзор представлений о черных дырах

.1 Понятие черной дыры

.2 Анализ представлений о черных дырах

.3 Черные дыры с электрическим зарядом Райсснера-Нордстрема

Глава 2. Разработка модели заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема в среде программирования Delphi

.1 Математическое описание модели

.2 Результаты моделирования заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема в среде программирования Delphi

Заключение

Использованная литература

Приложение

Введение

Чёрная дыра - область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света, в том числе кванты самого света. Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом.

Теоретически возможность существования таких областей пространства-времени следует из некоторых точных решений уравнений Эйнштейна, первое[1] из которых было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году. Точный изобретатель термина неизвестен [2], но само обозначение было популяризовано Джоном Арчибальдом Уилером и впервые публично употреблено в популярной лекции «Наша Вселенная: известное и неизвестное» 29 декабря 1967 года. Ранее подобные астрофизические объекты называли «сколлапсировавшие звёзды» или «коллапсары» (от англ. collapsed stars), а также «застывшие звёзды» (англ. frozen stars).[3]

Актуальность: В литературе, посвященной физике черных дыр описание черных дыр Райсснера-Нордстрема строго формализовано и носит, в основном, теоретический характер. Кроме того, астроном, наблюдающий за небесными телами, никогда не увидит строение заряженной черной дыры. Недостаточная освещенность данного вопроса и, невозможность физического наблюдения заряженных черных дыр, стали основой исследования работы.

Цель работы: построить модель черной дыры по решению Райсснера-Нордстрема для визуализации событий.

Для достижения поставленной в работе цели следует решить следующие задачи:

·Выполнить теоретический обзор литературы о физике черных дыр и их строении.

·Описать информационную модель черной дыры Райсснера-Нордстрема.

·Построить компьютерную модель черной дыры Райсснера-Нордстрема.

Гипотеза исследования: заряженная черная дыра существует, если масса черной дыры больше ее заряда.

Метод исследования: компьютерное моделирование.

Объектом исследования являются черные дыры.

Предметом - структура черной дыры по решению Райсснера-Нордстрема.

Информационной базой послужили учебно-методическая, периодическая и печатная литература российских и зарубежных исследователей физиков и астрофизиков черных дыр. Библиографический список представлен в конце работы.

Структура работы обусловлена поставленными в исследовании задачами и состоит из двух глав. Первая глава посвящена теоретическому обзору физики черных дыр. Во второй главе рассматриваются этапы моделирования черной дыры Райсснера-Нордстрема и результат работы компьютерной модели.

Научная новизна: модель позволяет наблюдать строение черной дыры Райсснера-Нордстрема, изучить ее структуру, исследовать ее параметры и визуально представить результаты моделирования.

Практическая значимость работы: представлена в виде разработанной модели заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема, что позволит демонстрировать результат работы модели в учебном процессе.

Глава 1. Теоретический обзор представлений о черных дырах

.1 Понятие черной дыры

В настоящее время под чёрной дырой принято понимать область в пространстве, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света. Граница этой области называется горизонтом событий, а ее радиус (если она сферически симметрична) называют гравитационным радиусом.

Вопрос о реальном существовании чёрных дыр тесно связан с тем, насколько верна теория гравитации, из которой следует их существование. В современной физике стандартной теорией гравитации, лучше всего подтверждённой экспериментально, является общая теория относительности (ОТО), уверенно предсказывающая возможность образования чёрных дыр. Поэтому наблюдательные данные анализируются и интерпретируются, прежде всего, в контексте ОТО, хотя, строго говоря, эта теория не является экспериментально подтверждённой для условий, соответствующих области пространства-времени в непосредственной близости от чёрных дыр звёздных масс (однако хорошо подтверждена в условиях, соответствующих сверхмассивным чёрным дырам),[4]. Поэтому утверждения о непосредственных доказательствах существования чёрных дыр, строго говоря, следует понимать в смысле подтверждения существования астрономических объектов, таких плотных и массивных, а также обладающих некоторыми другими наблюдаемыми свойствами, что их можно интерпретировать как чёрные дыры общей теории относительности [4].

Кроме того, чёрными дырами часто называют объекты, не строго соответствующие данному выше определению, а лишь приближающиеся по своим свойствам к такой чёрной дыре - например, это могут быть коллапсирующие звёзды на поздних стадиях коллапса. В современной астрофизике этому различию не придаётся большого значения [5], так как наблюдательные проявления «почти сколлапсировавшей» («замороженной») звезды и «настоящей» («извечной») чёрной дыры практически одинаковы. Это происходит потому, что отличия физических полей вокруг коллапсара от таковых для «извечной» чёрной дыры уменьшаются по степенным законам с характерным временем порядка гравитационного радиуса, делённого на скорость света [6].

Очень массивная звезда может продолжать сжиматься (коллапсировать) и после стадии пульсара до превращения в таинственный объект, называемый черной дырой.

Если предсказанные теорией черные дыры действительно существуют, то они настолько плотны, что масса, равная солнечной, сжимается в шар поперечником меньше 2,5 км. Сила тяготения такой звезды настолько велика, что, согласно теории относительности Эйнштейна, она засасывает все, что к ней приближается, даже свет. Черную дыру невозможно увидеть, потому что ни свет, ни вещество, никакой другой сигнал не может преодолеть ее тяготение.

Рентгеновский источник Лебедь Х-1, расположенный на расстоянии 8000 св. лет (2500 пк) в созвездии Лебедя,- возможный кандидат в черную дыру. Лебедь Х-1 -это невидимая затменно-двойная звезда (период 5-6 дней). Ее наблюдаемый компонент - голубой сверхгигант, у которого из ночи в ночь наблюдаются изменения в спектре. Рентгеновские лучи, регистрируемые астрономами, возможно, испускаются тогда, когда Лебедь Х-1 своим гравитационным полем засасывает вещество с поверхности рядом расположенной звезды на вращающийся диск, образующийся вокруг черной дыры.

Рис. 1.1. Чёрная дыра NGC 300 X-1 в представлении художника.

Что произойдет с космическим кораблем, который неудачно приблизится в космосе к черной дыре?

Сильное гравитационное притяжение черной дыры затянет космический корабль внутрь, создавая разрушительную силу, которая будет усиливаться по мере падения корабля и, в конце концов, разорвет его на части.

.2 Анализ представлений о черных дырах

В истории представлений о чёрных дырах условно можно выделить три периода:

Начало первого периода связано с опубликованной в 1784 году работой Джона Мичелла, в которой был изложен расчёт массы для недоступного наблюдению объекта.

Второй период связан с развитием общей теории относительности, стационарное решение уравнений которой было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году.

Публикация в 1975 году работы Стивена Хокинга, в которой он предложил идею об излучении чёрных дыр, начинает третий период. Граница между вторым и третьим периодами довольно условна, поскольку не сразу стали ясны все следствия открытия Хокинга, изучение которых продолжается до сих пор.

Ньютоновская теория тяготения (на которой базировалась первоначальная теория чёрных дыр) не является лоренц-инвариантной, поэтому она не может быть применена к телам, движущимся с околосветовыми и световой скоростями. Лишённая этого недостатка релятивистская теория тяготения была создана, в основном, Эйнштейном (сформулировавшим её окончательно к концу 1915 года) и получила название общей теории относительности (ОТО), [8]. Именно на ней и основывается современная теория астрофизических чёрных дыр, [5].

Общая теория относительности предполагает, что гравитационное поле представляет собой проявление искривления пространства-времени (которое, таким образом, оказывается псевдоримановым, а не псевдоевклидовым, как в специальной теории относительности). Связь искривления пространства-времени с характером распределения и движения заключающихся в нём масс даётся основными уравнениями теории - уравнениями Эйнштейна.

Так как чёрные дыры являются локальными и относительно компактными образованиями, то при построении их теории обычно пренебрегают наличием космологической постоянной, так как её эффекты для таких характерных размеров задачи неизмеримо малы. Тогда стационарные решения для чёрных дыр в рамках ОТО, дополненной известными материальными полями, характеризуются только тремя параметрами: массой(M), моментом импульса (L) и электрическим зарядом (Q), которые складываются из соответствующих характеристик вошедших в чёрную дыру при коллапсе и упавших в неё позднее тел и излучений.

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр с соответствующими характеристиками (см. Таблица 1.1):

Таблица 1.1 Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр

Характеристика черной дырыБез вращенияВращаетсяБез зарядаРешение ШварцшильдаРешение КерраЗаряженнаяРешение Райсснера - НордстрёмаРешение Керра - Ньюмена

Решение Шварцшильда (1916 год, Карл Шварцшильд) - статичное решение для сферически-симметричной чёрной дыры без вращения и без электрического заряда.

Решение Райсснера - Нордстрёма (1916 год, Ханс Райсснер (1918 год, Гуннар Нордстрём) - статичное решение сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, но без вращения.

Решение Керра (1963 год, Рой Керр) - стационарное, осесимметричное решение для вращающейся чёрной дыры, но без заряда.

Решение Керра - Ньюмена (1965 год, Э. Т. Ньюмен, Э. Кауч, К. Чиннапаред, Э. Экстон, Э. Пракаш и Р. Торренс)[12] - наиболее полное на данный момент решение: стационарное и осесимметричное, зависит от всех трёх параметров.

По современным представлениям, есть четыре сценария формирования чёрной дыры:

.Гравитационный коллапс достаточно массивной звезды (более чем 3,6 масс Солнца) на конечном этапе её эволюции.

.Коллапс центральной части галактики или прагалактического газа. Современные представления помещают огромную чёрную дыру в центр многих, если не всех, спиральных и эллиптических галактик.

.Формирование чёрных дыр в момент Большого Взрыва в результате флуктуаций гравитационного поля и/или материи. Такие чёрные дыры называются первичными.

.Возникновение чёрных дыр в ядерных реакциях высоких энергий - квантовые чёрные дыры.

Чёрные дыры звёздных масс образуются как конечный этап жизни некоторых звезд. После полного выгорания термоядерного топлива и прекращения реакции звезда теоретически должна начать остывать, что приведёт к уменьшению внутреннего давления и сжатию звезды под действием гравитации. Сжатие может остановиться на определённом этапе, а может перейти в стремительный гравитационный коллапс. В зависимости от массы звезды и вращательного момента возможно превращение ее в черную дыру.

Условия (главным образом, масса), при которых конечным состоянием эволюции звезды является чёрная дыра, изучены недостаточно хорошо, так как для этого необходимо знать поведение и состояния вещества при чрезвычайно высоких плотностях, недоступных экспериментальному изучению. Различные модели дают нижнюю оценку массы чёрной дыры, получающейся в результате гравитационного коллапса, от 2,5 до 5,6 масс Солнца. Радиус чёрной дыры при этом очень мал - несколько десятков километров.

Сверхмассивные чёрные дыры. Разросшиеся очень массивные чёрные дыры, по современным представлениям, образуют ядра большинства галактик. В их число входит и массивная чёрная дыра в ядре нашей Галактики.

Первичные чёрные дыры в настоящее время носят статус гипотезы. Если в начальные моменты жизни Вселенной существовали достаточной величины отклонения от однородности гравитационного поля и плотности материи, то из них путём коллапса могли образовываться чёрные дыры. При этом их масса не ограничена снизу, как при звёздном коллапсе - их масса, вероятно, могла бы быть достаточно малой. Обнаружение первичных чёрных дыр представляет особенный интерес в связи с возможностями изучения явления испарения чёрных дыр.

Квантовые чёрные дыры. Предполагается, что в результате ядерных реакций могут возникать устойчивые микроскопические чёрные дыры, так называемые квантовые чёрные дыры. Для математического описания таких объектов необходима квантовая теория гравитации, которая еще не создана. Однако из общих соображений весьма вероятно, что спектр масс чёрных дыр дискретен и существует минимальная чёрная дыра - планковская чёрная дыра. Её масса порядка 10-5 г, радиус - 10-35 м. Комптоновская длина волны планковской чёрной дыры по порядку величины равна её гравитационному радиусу.

Даже если квантовые дыры существуют, время их существования крайне мало, что делает их непосредственное обнаружение очень проблематичным. В последнее время предложены эксперименты с целью обнаружения свидетельств появления чёрных дыр в ядерных реакциях. Однако для непосредственного синтеза чёрной дыры в ускорителе необходима недостижимая на сегодня энергия 1026 эВ. По-видимому, в реакциях сверхвысоких энергий могут возникать виртуальные промежуточные чёрные дыры. Однако по теории струн энергии требуется гораздо меньше и синтез можно осуществить.

.3 Черные дыры с электрическим зарядом Райсснера-Нордстрема

Во время первой мировой войны Г. Райснер и Г. Нордстрём открыли решение эйнштейновских уравнений гравитационного поля, полностью описывающее "заряженную" черную дыру. У такой черной дыры может быть электрический заряд (положительный или отрицательный) или магнитный заряд (соответствующий северному или южному магнитному полюсу). Если электрически заряженные тела - дело обычное, то магнитно заряженные - вовсе нет. Тела, у которых есть магнитное поле (например, обычный магнит, стрелка компаса, Земля), обладают обязательно и северным и южными полюсами сразу. До самого последнего времени большинство физиков считали, что магнитные полюсы всегда встречаются только парами. Однако в 1975 г. группа ученых из Беркли и Хьюстона объявила, что в ходе одного из экспериментов ими открыт магнитный монополь. Если эти результаты подтвердятся, то окажется, что могут существовать и отдельные магнитные заряды, т.е. что северный магнитный полюс может существовать отдельно от южного, и обратно. Решение Райснера-Нордстрёма допускает возможность существования у черной дыры магнитного поля монополя. Независимо от того, как черная дыра приобрела свой заряд, все свойства этого заряда в решении Райснера-Нордстрёма объединяются в одну характеристику - число Q. Эта особенность аналогична тому факту, что решение Шварцшильда не зависит от того, каким образом черная дыра приобрела свою массу. Ее могли составить слоны, камни или звезды - конечный результат будет всегда одним и тем же. При этом геометрия пространства-времени в решении Райснера-Нордстрёма не зависит от природы заряда. Он может быть положительным, отрицательным, соответствовать северному магнитному полюсу или южному - важно лишь его полное значение, которое можно записать как |Q|. Итак, свойства черной дыры Райснера-Нордстрёма зависят лишь от двух параметров - полной массы дыры М и ее полного заряда |Q| (иными словами, от его абсолютной величины). Размышляя о реальных черных дырах, которые могли бы реально существовать в нашей Вселённой, физики пришли к заключению, что решение Райснера-Нордстрёма оказывается не очень существенным, ибо электромагнитные силы намного больше сил тяготения. Например, электрическое поле электрона или протона в триллионы триллионов раз сильнее их гравитационного поля. Это значит, что если у черной дыры был бы достаточно большой заряд, то огромные силы электромагнитного происхождения быстро разбросали бы во все стороны газ и атомы, "плавающие" в космосе. В самое короткое время частицы, имеющие такой же знак заряда, как и черная дыра, испытали бы мощное отталкивание, а частицы с противоположным знаком заряда - столь же мощное притяжение к ней. Притягивая частицы с зарядом противоположного знака, черная дыра вскоре стала бы электрически нейтральной. Поэтому можно полагать, что реальные черные дыры обладают зарядом лишь малой величины. Для реальных черных дыр значение |Q| должно быть гораздо меньше, чем М. В самом деле, из расчетов следует, что черные дыры, которые могли бы реально существовать в космосе, должны иметь массу М по крайней мере в миллиард миллиардов раз большую, чем величина |Q|. Математически это выражается неравенством

Несмотря на эти, увы, прискорбные ограничения, налагаемые законами физики, весьма поучительно провести подробный анализ решения Райснера-Нордстрёма.

Если мы будем увеличивать заряд черной дыры, то внешний горизонт событий станет сжиматься, а внутренний - расширяться. Наконец, когда заряд черной дыры достигнет значения, при котором выполняется равенство М=|Q|, оба горизонта сливаются друг с другом. Если увеличить заряд еще больше, то горизонт событий полностью исчезнет, и остается "голая" сингулярность. При М<|Q| горизонты событий отсутствуют, так что сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Такая картина нарушает знаменитое "правило космической этики", предложенное Роджером Пенроузом. Это правило ("нельзя обнажать сингулярность!") будет подробнее обсуждаться ниже. Последовательность схем на рис. 1.3 иллюстрирует расположение горизонтов событий у черных дыр, имеющих одну и ту же массу, но разные значения заряда.

Рис. 1.2. Заряженные и нейтральные черные дыры. Добавление хотя бы ничтожного по величине заряда приводит к появлению второго (внутреннего) горизонта событий прямо над сингулярностью.

Знаем что рис. 1.3 иллюстрирует положение горизонтов событий относительно сингулярности черных дыр в пространстве, но еще полезнее проанализировать диаграммы пространства-времени для заряженных черных дыр. Чтобы построить такие диаграммы - графики зависимости времени от расстояния, мы начнем с "прямолинейного" подхода.

Рис. 1.3. Изображение заряженных черных дыр в пространстве. По мере добавления заряда в черную дыру внешний горизонт событий постепенно сжимается, а внутренний - расширяется. Когда полный заряд дыры достигает значения |Q|= М, оба горизонта сливаются в один. При еще больших значениях заряда горизонт событий вообще исчезает и остается открытая, или "голая", сингулярность.

Измеряемое наружу от сингулярности расстояние откладывается по горизонтали, а время, как обычно, - по вертикали. На такой диаграмме левая часть графика всегда ограничивается сингулярностью, описываемой линией, идущей вертикально от удаленного прошлого к далекому будущему. Мировые линии горизонтов событий также представляют собой вертикали и отделяют внешнюю Вселенную от внутренних областей черной дыры.

На рис. 1.4 показаны диаграммы пространства-времени для нескольких черных дыр, имеющих одинаковые массы, но разные заряды. Вверху для сравнения приведена диаграмма для шварцшильдовской черной дыры (вспомним, что решение Шварцшильда - это то же, что решение Райснера-Нордстрёма при |Q|=0). Если этой дыре добавить совсем небольшой заряд, то второй (внутренний) горизонт будет расположен непосредственно вблизи сингулярности. Для черной дыры с зарядом умеренной величины (М > |Q|) внутренний горизонт расположен дальше от сингулярности, а внешний уменьшил свою высоту над сингулярностью. При очень большом заряде (М=|Q|;в этом случае говорят о предельном решении Райснера-Нордстрёма) оба горизонта событий сливаются воедино. Наконец, когда заряд исключительно велик (М < |Q|), горизонты событий просто исчезают.

Рис. 1.4. Диаграммы пространства-времени для заряженных черных дыр. Эта последовательность диаграмм иллюстрирует вид пространства-времени для черных дыр, имеющих одинаковую массу, но разные заряды. Вверху для сравнения приведена диаграмма для шварцшильдовской черной дыры (|Q|=0).

Рис. 1.5. "Голая" сингулярность. Черную дыру, заряд которой чудовищно (М<|Q|), вообще не окружает горизонт событий. Вопреки "закону космической этики" сингулярность красуется на виду у всей внешней Вселенной.

Как видно из рис. 1.5, при отсутствии горизонтов сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Удаленный наблюдатель может видеть эту сингулярность, а космонавт может влететь прямо в область сколь угодно сильно искривленного пространства-времени, не пересекая никаких горизонтов событий. Подробный расчет показывает, что непосредственно рядом с сингулярностью тяготение начинает действовать как отталкивание. Хотя черная дыра и притягивает к себе космонавта, пока тот находится достаточно далеко от нее, но стоит ему приблизиться к сингулярности на очень малое расстояние, и он подвергнется отталкиванию. Полной противоположностью случая решения Шварцшильда является область пространства непосредственно около сингулярности Райснера-Нордстрёма - это царство антигравитации.

Неожиданности решения Райснера-Нордстрёма не исчерпываются двумя горизонтами событий и гравитационным отталкиванием вблизи сингулярности. Вспоминая сделанный выше подробный анализ решения Шварцшильда, можно думать, что диаграммы типа изображенных на рис. 1.4 описывают далеко не все стороны картины. Так, в геометрии Шварцшильда мы столкнулись с большими трудностями, вызванными наложением друг на друга в упрощенной диаграмме разных областей пространства-времени (см. рис. 1.9). Такие же трудности ждут нас и в диаграммах типа рис. 1.4, так что пора перейти к их выявлению и преодолению.

Легче понять глобальную структуру пространства-времени, применяя следующие элементарные правила. Диаграмма, именуемая диаграммой Пенроуза, изображена на рис. 1.6,а.

Рис. 1.6,а. Диаграмма Пенроуза для шварцшильдовской черной дыры. Здесь можно видеть и наиболее удаленные окраины двух Вселенных (I -, , I0, и I+ для каждой из них).

черный дыра заряженный райсснер

Она может быть названа и диаграммой Пенроуза для частного случая черной дыры Райснера-Нордстрёма, когда заряд отсутствует (|Q|=0). Более того, если мы лишим дыру Райснера-Нордстрёма заряда (т.е. перейдем к пределу |Q|->0), то наша диаграмма (какой бы она ни была) обязательно сведется в пределе к диаграмме Пенроуза для решения Шварцшильда. Отсюда следует наше первое правило: должна существовать другая Вселенная, противоположная нашей, достижение которой возможно лишь по запрещенным пространственноподобным линиям.

При построении диаграммы Пенроуза для заряженной черной дыры появляются основания ожидать существования множества Вселенных. У каждой из них должно быть пять типов бесконечностей (, , , и).

Это I - - временноподобная бесконечность в прошлом. Она является тем "местом", откуда произошли все материальные объекты (Боря, Вася, Маша, Земля, галактики и все прочее). Все такие объекты движутся по временноподобным мировым линиям и должны уйти в I+ - временноподобную бесконечность будущего, куда-то в миллиарды лет после "теперь". Кроме того, имеется I0- пространственноподобная бесконечность, и так как ничто не может двигаться быстрее света, то ничто не может никогда попасть в I0. Если быстрее света не движется никакой из известных физике объектов, то фотоны движутся в точности со скоростью света по мировым линиям, наклоненным на 45 градусов на диаграмме пространства-времени. Это дает возможность ввести - световую бесконечность прошлого, откуда приходят все световые лучи. Существует, наконец, и - световая бесконечность будущего (куда уходят все 'световые лучи).

Кроме того, каждая из этих внешних Вселенных должна изображаться в виде треугольника, так как метод конформного отображения Пенроуза работает в данном случае как бригада маленьких бульдозеров, "сгребающих" все пространство-время в один компактный треугольник. Поэтому нашим вторым правилом будет следующее: любая внешняя Вселенная должна представляться в виде треугольника, обладающего пятью типами бесконечностей. Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована либо направо (как на рис. 1.6,б), либо налево.

Рис. 1.6,б. Внешняя Вселенная. На диаграмме Пенроуза для любой черной дыры внешняя Вселенная всегда изображается треугольником с пятью бесконечностями (I', S~, I0,S+, I+). Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована углом направо (как изображено на рисунке) или налево.

Чтобы прийти к третьему правилу, напомним, что на диаграмме Пенроуза (см. рис. 1.6,а) горизонт событий шварцшильдовской черной дыры имел наклон 45градусов. Итак, третье правило: любой горизонт событий должен быть светоподобен, и поэтому всегда имеет наклон 45градусов.

Для вывода четвертого (и последнего) правила вспомним, что при переходе через горизонт событий пространство и время менялись ролями в случае шварцшильдовской черной дыры. Из подробного анализа пространственноподобных и временноподобных направлений для заряженной черной дыры следует, что и здесь получится та же картина. Отсюда четвертое правило: пространство и время меняются ролями всякий раз, когда пересекается горизонт событий.

На рис. 1.7 только что сформулированное четвертое правило проиллюстрировано для случая черной дыры с малым или умеренным зарядом (М>|Q|). Вдали от такой заряженной черной дыры пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное - параллельно временной оси. Пройдя под внешний горизонт событий, мы обнаружим смену ролей этих двух направлений - пространственноподобное направление теперь стало параллельно оси времени, а временноподобное - параллельно пространственной оси. Однако, продолжая движение к центру и опустившись под внутренний горизонт событий, мы становимся свидетелями второй смены ролей. Вблизи сингулярности ориентация пространственноподобного и временнеподобного направлений становится такой же, какой она была вдали от черной дыры.

Рис. 1.7. Смена ролей пространства и времени (для М>|Q|). Всякий раз при пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями. Это значит, что в заряженной черной дыре из-за наличия двух горизонтов событий полная смена ролей у пространства и времени происходит дважды.

Двукратная смена ролей пространственноподобного и временноподобного направлений имеет решающее значение для природы сингулярности заряженной черной дыры. В случае шварцшильдовской черной дыры, у которой нет заряда, пространство и время меняются ролями всего один раз. Внутри единственного горизонта событий линии постоянного расстояния направлены в пространственноподобном (горизонтальном) направлении. Значит, линия, изображающая расположение сингулярности (r = 0), должна быть горизонтальной, т.е. направлена пространственноподобно. Однако, когда имеются два горизонта событий, линии постоянного расстояния вблизи сингулярности имеют временноподобное (вертикальное) направление. Поэтому линия, описывающая положение сингулярности заряженной дыры (r = 0), должна быть вертикальной, и ее следует ориентировать временноподобно. Поэтому мы приходим к заключению первостепенной важности: сингулярность заряженной черной дыры должна быть временноподобной!

Теперь можно, воспользовавшись приведенными выше правилами, построить диаграмму Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма. Начнем с того, что представим себе космонавта, находящегося в нашей Вселенной (скажем, просто на Земле). Он садится в свой космический корабль, включает двигатели и направляется к заряженной черной дыре. Как видно из рис. 1.8, наша Вселенная имеет на диаграмме Пенроуза вид треугольника с пятью бесконечностями. Любой допустимый путь космонавта должен быть ориентирован на диаграмме всегда под углом менее 45 градусов к вертикали, так как лететь со сверхсветовой скоростью он не может.

Рис. 1.8. Участок диаграммы Пенроуза. Часть диаграммы Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма можно построить, рассматривая возможные мировые линии космонавта, направляющегося из нашей Вселенной в заряженную черную дыру.

На рис. 1.8 такие допустимые мировые линии изображены пунктиром. С приближением космонавта к заряженной черной дыре он опускается под внешний горизонт событий (который должен иметь наклон точно 45градусов). Пройдя этот горизонт, космонавт уже никогда не сможет вернуться в нашу Вселенную. Однако он может опуститься дальше под внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45 градусов. Под этим внутренним горизонтом космонавт может по глупости столкнуться с сингулярностью, где ему придется подвергнуться действию гравитационного отталкивания и где пространство-время искривлено бесконечно сильно. Заметим, однако, что трагический исход полета отнюдь не неизбежен! Так как сингулярность заряженной черной дыры временноподобна, она должна на диаграмме Пенроуза изображаться вертикальной линией. Космонавт может избежать гибели, попросту направив свой космический корабль от сингулярности по разрешенному временноподобному пути, как это изображено на рис. 1.8. Спасительная траектория уводит его от сингулярности, и он снова пересекает внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45 градусов. Продолжая полет, космонавт выходит за внешний горизонт событий (и он имеет наклон 45 градусов) и попадает во внешнюю Вселенную. Поскольку подобное путешествие, очевидно, требует времени, то последовательность событий вдоль мировой линии должна идти от прошлого к будущему. Поэтому космонавт не может вернуться снова в нашу Вселенную, а попадет в другую Вселенную, Вселенную будущего. Как и следовало ожидать, эта Вселенная будущего должна иметь вид треугольника с обычными пятью бесконечностями на диаграмме Пенроуза.

Следует подчеркнуть, что при построении этих диаграмм Пенроуза мы снова встречаемся как с черными, так и с белыми дырами. Космонавт может выскочить наружу сквозь горизонты событий и оказаться во внешней Вселенной будущего. Большинство физиков убеждены, что белых дыр в природе в принципе быть не может. Но мы все же продолжим теоретический разбор глобальной структуры пространства-времени, включающей существование бок о бок друг с другом черных и белых дыр.

Изложенные эпизоды полета и диаграммы на рис. 1.8 должны быть не более чем фрагментом некоего целого. Диаграмму Пенроуза для заряженной черной дыры необходимо дополнить по крайней мере одним экземпляром другой Вселенной, противоположной нашей, которая достижима лишь по (запрещенным) пространственноподобным мировым линиям. Такой вывод основывается на нашем правиле 1: если удалить из черной дыры ее заряд, то диаграмма Пенроуза должна свестись к изображению решения Шварцшильда. И хотя никто из нашей Вселенной никогда не сможет проникнуть в эту "другую" Вселенную ввиду невозможности двигаться быстрее света, мы все же можем себе представить космонавта из той, другой Вселенной, путешествующего к той же самой заряженной черной дыре. Его возможные мировые линии изображены на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Другой участок диаграммы Пенроуза. Этот новый участок диаграммы Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма можно построить, рассматривая возможные мировые линии космонавта из чужой Вселенной.

Такое путешествие чужого космонавта из другой Вселенной выглядит совершенно так же, как путешествие космонавта, вылетевшего из нашей Вселенной, с Земли. Чужая Вселенная также изображается на диаграмме Пенроуза привычным треугольником. По пути к заряженной черной дыре чужой космонавт пересекает внешний горизонт событий, который должен иметь наклон 45 градусов. Позднее он опускается и под внутренний горизонт событий, также с наклоном 45 градусов. Чужак стоит теперь перед выбором: либо разбиться о временноподобную сингулярность (она вертикальна на диаграмме Пенроуза), либо свернуть и снова пересечь внутренний горизонт событий. Чтобы избежать прискорбного конца, чужак решает покинуть черную дыру и выходит через внутренний горизонт событий, который, как обычно, имеет наклон 45 градусов. Затем он пролетает и через внешний горизонт событий (наклоненный на диаграмме Пенроуза на 45 градусов) в новую Вселенную будущего.

Каждое из этих двух гипотетических путешествий охватывает только две части полной диаграммы Пенроуза. Полная же картина получается, если просто объединить эти части друг с другом, как показано на рис. 1.10.

Рис. 1.10. Полная диаграмма Пенроуза для черной дыры Райснера-Нордстрёма (М > > |Q|). Полную диаграмму Пенроуза для черной дыры, имеющей малый или умеренный заряд (М > |Q|), можно построить, соединяя участки, изображенные на рис. 1.8 и1.9. Эта диаграмма повторяется до бесконечности как в будущее, так и в прошлое.

Такая диаграмма должна быть повторена бесконечное число раз в будущее и в прошлое, поскольку каждый из рассмотренных двух космонавтов мог бы решить снова покинуть ту Вселенную, в которой он вынырнул, и опять отправиться в заряженную черную дыру. Таким образом, космонавты могут проникнуть в другие Вселенные, еще более удаленные в будущее. Точно так же мы можем представить себе, как другие космонавты из Вселенных в отдаленном прошлом прибывают в нашу Вселенную. Поэтому полная диаграмма Пенроуза повторяется в обе стороны во времени, подобно длинной ленте с повторяющимся трафаретным рисунком. В целом глобальная геометрия заряженной черной дыры объединяет бесконечное число Вселенных в прошлом и в будущем с нашей собственной Вселенной. Это так же удивительно, как и то, что, используя заряженную черную дыру, космонавт может осуществлять перелеты из одних Вселенных в другие. Такая невероятная картина тесно связана с представлением о белой дыре, которое будет обсуждаться в одной из следующих глав.

Только что описанный подход к выяснению глобальной структуры пространства-времени касался случая черных дыр с малым или небольшим зарядом (М>|Q|). Однако в случае предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма (когда М=|Q|) заряд оказывается настолько большим, что внутренний и внешний горизонты сливаются друг с другом. Такое объединение двух горизонтов событий приводит к ряду интересных последствий.

Вспомним, что вдали от заряженной черной дыры (вне внешнего горизонта событий) пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное параллельно оси времени. Вспомним также, что вблизи сингулярности (под внутренним горизонтом событий - после того, как пространство и время дважды поменяются ролями) пространственноподобное направление снова параллельно пространственной оси, а временноподобное - оси времени. По мере того как заряд черной дыры Райснера-Нордстрема все больше и больше увеличивается, область между двумя горизонтами событий все уменьшается и уменьшается. Когда же, наконец, заряд возрастает настолько, что М=|Q|, эта промежуточная область сожмется до нуля. Следовательно, при переходе через объединенный внешне - внутренний горизонт событий пространство и время не меняются ролями. Конечно, можно с тем же успехом говорить и о двукратной смене ролей у пространства и времени, происходящей одновременно на единственном горизонте событий предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма. Как показано на рис. 1.11, временноподобное направление в ней повсюду параллельно оси времени, а пространственноподобное - везде параллельно пространственной оси.

Рис. 1.11. Диаграмма пространства-времени для предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма (М=|Q|). Когда заряд черной дыры становится столь велик, что М=|Q|, внутренний и внешний горизонты событий сливаются. Это значит, что при переходе через получившийся (двойной) горизонт смены ролей у пространства и времени не происходит.

Хотя у предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма имеется только один горизонт событий, положение здесь совсем иное, чем в случае шварцшильдовской черной дыры, у которой горизонт событий тоже всего один. При одиночном горизонте событий всегда имеет место смена ролей пространственно- и временноподобных направлений, как это видно на рис. 1.12. Однако у предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма горизонт событий можно трактовать как "двойной", т.е. как наложенные друг на друга внутренний и внешний горизонты. Именно поэтому смены ролей пространства и времени не происходит.

Рис. 1.12. Диаграмма пространства-времени для шварцшильдовской черной дыры (|Q|=0). Хотя у шварцшильдовской черной дыры (не имеющей заряда) есть лишь один горизонт событий, при переходе с одной его стороны на другую пространство и время меняются ролями. (Ср. с рис. 1.11.)

Факт слияния внешнего и внутреннего горизонтов событий у предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма означает, что требуется новая диаграмма Пенроуза. Как и прежде, ее можно построить, рассматривая мировую линию гипотетического космонавта. При этом список правил остается прежним, за тем существенным исключением, что при пересечении горизонта событий пространство и время не меняются ролями. Представим себе космонавта, вылетающего с Земли и падающего в предельную черную дыру Райснера-Нордстрёма. Наша Вселенная, как обычно, изображается в виде треугольника на диаграмме Пенроуза. После погружения под горизонт событий космонавт волен сделать выбор: он может либо врезаться в сингулярность, которая временноподобна, а потому должна изображаться вертикально на диаграмме Пенроуза, либо (рис. 1.13) увести свой космический корабль от сингулярности по разрешенной временноподобной мировой линии.

Рис. 1.13. Диаграмма Пенроуза для предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма (М=|Q|). Диаграмму глобальной структуры пространства-времени можно построить, если рассмотреть возможные мировые линии космонавта, ныряющего в предельную черную дыру Райснера-Нордстрёма и выныривающего из нее.

Если он выбрал второй путь, то позднее он снова пересечет горизонт событий, выходя в другую Вселенную. Перед ним снова встанет альтернатива - остаться в этой будущей Вселенной и слетать на какие-нибудь планеты или повернуть назад и снова отправиться в черную дыру. Если космонавт повернет обратно, он продолжит свой путь вверх по диаграмме Пенроуза, посещая любое число Вселенных будущего. Полная картина представлена на рис. 1.13. Как и прежде, диаграмма повторяется бесконечное число раз в прошлое и в будущее, подобно ленте с повторяющимся трафаретным рисунком.

С точки зрения математики допустима и черная дыра с огромным зарядом М<|Q|; правда, она не имеет смысла с точки зрения физики. В этом случае горизонты событий попросту исчезают, остается лишь "голая" сингулярность. Ввиду отсутствия горизонтов событий не может быть и речи о каком-то обмене ролями между пространством и временем. Сингулярность просто находится у всех на виду. "Голая" сингулярность - это не закрытая никакими горизонтами область бесконечно сильно искривленного пространства-времени.

Если космонавт, вылетев с Земли, устремляется к "голой" сингулярности, ему не приходится опускаться под горизонт событий. Он остается все время в нашей Вселенной. Вблизи сингулярности на него действуют мощные отталкивающие гравитационные силы. Располагая достаточно мощными двигателями, космонавт при некоторых условиях смог бы врезаться в сингулярность, хотя это - чистейшее безумие с его стороны.

Рис. 1.14. "Голая" сингулярность. У "голой" сингулярности (М<|Q|) горизонтов событий нет. Черная дыра этого типа не связывает нашу Вселенную с какой-либо другой Вселенной.

Простое падение на сингулярность - ни с какой другой Вселенной "голая" сингулярность нашу Вселенную не связывает. Как и в случае любых других заряженных черных дыр, здесь сингулярность также временноподобна и поэтому должна изображаться на диаграмме Пенроуза вертикалью. Поскольку, кроме нашей Вселенной, других Вселенных теперь нет, то диаграмма Пенроуза для "голой" сингулярности выглядит совсем просто. Из рис. 1.14 видно, что наша Вселенная, как обычно, изображается треугольником с пятью бесконечностями, ограниченным слева сингулярностью. Что бы ни находилось левее сингулярности, отрезано от нас полностью. Через сингулярность никто и ничто не могут пройти.

Поскольку у реальных черных дыр могут быть лишь очень слабые заряды (если они есть у них вообще), то значительная часть описанного выше представляет лишь академический интерес. Однако мы в результате установили безотказно действующие правила построения сложных диаграмм Пенроуза.


Глава 2. Разработка модели заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема в среде программирования Delphi

.1 Математическое описание модели

Метрика Райсснера-Нордстрем определяется выражением:


где метрический коэффициент B(r) определяется так:


Это выражение в геометрических единицах, где скорость света и постоянная тяготения Ньютона обе равны единице, C = G = 1. В условных единицах, .

Горизонты сходятся в случае, когда метрический коэффициент B(r) равен нулю, что происходит на внешних и внутренних горизонтах r+ и r-:

С точки зрения расположения горизонта r± , метрический коэффициент B(r) определяется так:

Две вертикальные красные линии - это внутренние и внешние горизонты, на радиальных позициях r+ и r-. Желтые линии и линии цвета охра - мировые линии световых лучей, движущихся радиально внутрь и наружу соответственно. Каждая точка на радиусе r на диаграмме пространства-времени представляет собой 3-мерную пространственную сферу окружности , как измеряется наблюдателями в покое в геометрии Райсснера-Нордстрема. Темно-фиолетовые линии - линии постоянного времени Райсснера-Нордстрема, в то время как вертикальные синие линии - линии постоянной окружности радиуса r. Ярко-синяя линия отмечает нулевой радиус, r = 0.

Рис. 2.1. Схема пространства Райсснера-Нордстрема

Как и геометрии Шварцшильда, геометрия Райсснера-Нордстрем проявляет плохое поведение на своих горизонтах с лучами света, стремящихся к асимптотам на горизонтах, не проходя через них. Опять же, патология является признаком статической системы координат. Падающие лучи света на самом деле проходят через горизонты, и не имеют особенностей на любом горизонте.

Как и в геометрии Шварцшильда, существуют системы, которые ведут себя лучше на горизонтах, и которые показывают более четко физику геометрии Райсснера-Нордстрема. Одной из этих систем координат является система координат Финкельштейна.

Рис. 2.2. Схема пространства Финкельштейна для геометрии Рейсснера-Нордстрема

Как обычно, радиальная координата Финкельштейна r является радиусом окружности, определяемая так, что соответствующая окружность шара на радиусе r является 2πr , в то время как временная координата Финкельштейна определяется таким образом, чтобы радиально падающие лучи света (желтые линии) двигались под углом 45о на диаграмме пространства-времени.

Время Финкельштейна tF связано с временем Рейсснера-Нордстрема t по следующему выражению:

tF=t+1 2 g+lnô ô ôr - r+ r0 - r+ô ô ô+1 2 g-lnô ô ôr - r- r0 - r-ô ô ô ,

где g± = g(r±) являются поверхностными гравитационными на двух горизонтах

g±=±r+ - r- 2 r±2 .

Гравитационная g(r) при радиальной позиции r является внутренним ускорением

g(r) =dv dtff= - vdv dr=1 2dB dr .

Окраска линий, как и в случае шварцшильдовской черной дыры: красная линия горизонта, голубая линия - линия при нулевом радиусе, желтые и охра линии являются соответственно мировыми линиями для радиально падающих и исходящих лучей света, в то время как темных пурпурные и голубые линии - соответственно линии постоянного времени Шварцшильда и постоянной радиуса окружности.

Рассмотрим модель водопада пространства Райсснера-Нордстрема. Модель водопада хорошо работает для заряженной черной дыры геометрии Райсснера-Нордстрема. Тем не менее, в то время как в геометрии Шварцшильда водопад падает с все возрастающей скоростью на всем пути к центральной сингулярности, в геометрии Райсснера-Нордстрема водопад замедляется, благодаря гравитационному отталкиванию, производимым напряженностью или отрицательным давлением, электрического поля.

Водопад Райсснера-Нордстрема описывается точно такой же метрикой Гулстранда-Пайнлива как для метрики Шварцшильда, но масса М для космической скорости заменяется массой М(r) внутреннего радиуса r:


Рис 2.3. Водопад Райсснера-Нордстрема.

Внутренняя масса М(r) равна массе М как видно на бесконечности, минус масса-энергия Q2/ (2r) в электрическом поле


Электромагнитная масса Q2/ (2r) - это масса вне r, связанная с плотностью энергии Е2/(8π) электрического поля Е = Q/r2, окружающее заряд Q.

Скорость входящего пространства v превышает скорость света с на внешнем горизонте r+= M + (M2 - Q2)1/2, но замедляется до меньшей скорости, чем скорость света на внутреннем горизонте r-= M - (M2 - Q2)1/2. Скорость замедляется вплоть до нулевой точки r0= Q2/(2М) внутри внутреннего горизонта. В этой точке пространство оборачивается и ускоряется обратно, доходя до скорости света еще раз на внутреннем горизонте r-. Пространство теперь входит в белую дыру, где пространство движется наружу быстрее, чем свет. Рис. 2.3 демонстрирует белую дыру в том же месте, что и черная дыра, но на самом деле, как это видно по диаграмме Пенроуза, белая дыра и черная дыра - это различные области пространства-времени. Пока пространство падает наружу в белой дыре, гравитационное отталкивание, производимое отрицательным давлением электрического поля, ослабевает по отношению к гравитационному притяжению массы. Исходящее пространство замедляется до скорости света на внешнем горизонте r+ белой дыры. Это пространство выходит в новой области пространства-времени, возможно в новой вселенной.

.2 Результаты моделирования заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема в среде программирования Delphi

Моделирование проводилось по блочному методу. Программа работает в пяти режимах, в которых возможен просмотр пространства черной дыры с разных точек зрения.

. Просмотр строения черной дыры. Позволяет моделировать изменение положения внутреннего и внешнего горизонтов в зависимости от заряда черной дыры. При минимальном заряде Q = 0 наблюдается только один внешний горизонт как показано на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Внешний горизонт черной дыры при нулевом заряде.

При увеличении заряда появляется внутренний горизонт. При этом внешний горизонт сжимается по мере увеличения внутреннего горизонта. Увеличить заряд можно, перетащив маркер ползунка до желаемого положения (см. рис. 2.5).

Рис. 2.5. Внешний и внутренний горизонты черной дыры при наличии заряда.

При увеличении заряда до значения, равного массе черной дыры, внутренний и внешний горизонты сливаются в один, как показано на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Внешний и внутренний горизонты сливаются в один при значении заряда равного массе черной дыры.

При превышении значения заряда массы черной дыры, горизонты исчезают, и открывается голая сингулярность.

. Моделирование диаграммы пространства в Райсснера-Нордстрема. Данный режим позволяет увидеть изменение направлений входящих и исходящих лучей света, представленных в геометрии Райсснера-Нордстрема. По мере изменения заряда картина меняется. Изменение лучей света можно проследить на рис. 2.7, 2.8 и 2.9.

Рис. 2.7. Диаграмма пространства геометрии Райсснера-Нордстрема при нулевом заряде.

Две вертикальные красные линии - это внутренние и внешние горизонты. Желтые линии - мировые линии световых лучей, движущихся радиально внутрь снизу-вверх, линии цвета охра - мировые линии световых лучей, движущихся радиально наружу также снизу-вверх.

Смена направленности (сверху-вниз) желтых входящих лучей между двумя горизонтами демонстрирует смену пространства и времени на внешнем и внутреннем горизонтах, которое происходит дважды.

Входящие желтые лучи света имеют асимптоты на горизонтах, что не отражает реальной картины из-за особенностей геометрии Райсснера-Нордстрема. На самом деле они проходят через горизонты, и не имеют на них асимптот.

Рис. 2.8. Диаграмма пространства геометрии Райсснера-Нордстрема при наличии заряда.

Темно-фиолетовые линии - линии постоянного времени Райсснера-Нордстрема, в то время как вертикальные синие линии - линии постоянной окружности радиуса r. Зеленая линия обозначает сингулярность.

Рис. 2.9. Диаграмма пространства геометрии Райсснера-Нордстрема при максимальном заряде.

При слиянии двух горизонтов мы можем видеть, что смены пространства и времени не происходит.

. Моделирование пространства Финкельштейна для геометрии Рейсснера-Нордстрема. Данный режим позволяет увидеть направления входящих и исходящих лучей света геометрии Райсснера-Нордстрема в координатах Финкельштейна. По мере изменения заряда картина меняется. Изменение лучей света можно проследить на рис. 2.10, 2.11 и 2.12.

Рис. 2.10. Диаграмма пространства Финкельштейна для геометрии Райсснера-Нордстрема при нулевом заряде.

Две вертикальные красные линии - это внутренние и внешние горизонты. Желтые линии - мировые линии световых лучей, движущихся радиально внутрь снизу-вверх, линии цвета охра - мировые линии световых лучей, движущихся радиально наружу также снизу-вверх. Темно-фиолетовые линии - линии постоянного времени Шварцшильда, в то время как вертикальные синие линии - линии постоянной окружности радиуса r. Зеленая линия обозначает сингулярность.

Данное направление лучей демонстрирует реальную картину направления входящих и исходящих лучей света. Позиция удаленного наблюдателя находится справа. Удаленный наблюдатель никогда не увидит, что происходит за внешним горизонтом, так как исходящие лучи света цвета охра, направленные снизу-вверх, сильно отклоняются под действием сил гравитации и будут очень сильно запаздывать во времени.

Рис. 2.11. Диаграмма пространства Финкельштейна для геометрии Райсснера-Нордстрема при наличии заряда.

В нормальном состоянии, без действия сил гравитации они должны выходить под углом 45 градусов, также как и входящие лучи света.

Рис. 2.12. Диаграмма пространства Финкельштейна для геометрии Райсснера-Нордстрема при максимальном заряде.

. Моделирование водопада пространства Райсснера-Нордстрема. Данный режим позволяет увидеть движение пространства из нашей вселенной в другую вселенную подобно водопаду, падающему из нашей вселенной и выходящему в другой вселенной. Изменяя заряд, продемонстрируем поведение лучей света. Поведение лучей света можно проследить на рис. 2.13, 2.14 и 2.15.

Рис. 2.13. Движение водопада пространства при отсутствии заряда.

Рис. 2.14. Движение водопада пространства при наличии умеренного заряда.

Голубым цветом обозначены входящие лучи в нашей вселенной, синим цветом - исходящие лучи в другой вселенной. Точка белого цвета - это сингулярность, две окружности розового и красного цвета определяют внутренний и внешний горизонт соответственно.

При нулевом заряде характер движения лучей света подобен движению для черной дыры Шварцшильда. Лучи света поглощаются сингулярностью в центре и никуда не выходят, как показано на рис. 2.13.

Рис. 2.15. Движение водопада пространства при максимальном заряде.

При наличии заряда лучи света входят из нашей вселенной и выходят в другой, так как вокруг сингулярности образуется поле антигравитации, которое отталкивает любые объекты (см. рис. 2.14 и 2.15).

. Построение диаграммы Пенроуза для черной дыры Райсснера-Нордстрема. В этом режиме можно увидеть повторяющиеся трафареты нашей и других вселенных.

На рисунках 2.16, 2.17 и 2.18 белым цветом обозначена внешняя вселенная, зеленым цветом - сингулярность, розовый и красный цвет определяют внутренний и внешний горизонты. Голубой цвет означает траекторию движения объекта из вселенных прошлого во вселенные будущего.

Рис. 2.16. Диаграмма Пенроуза для черной дыры Райсснера-Нордстрема при отсутствии заряда, которая преобразуется в Шварцшильдовскую черную дыру.

Рис. 2.17. Диаграмма Пенроуза для черной дыры Райсснера-Нордстрема при наличии умеренного заряда.

Мы видим, что объект может путешествовать из одной вселенной в другую, пересекая по два горизонта в черной и белой дыре.

Рис. 2.18. Диаграмма Пенроуза для предельной черной дыры Райсснера-Нордстрема при наличии максимального заряда.

В случае предельно-заряженной черной дыры, два горизонта сливаются и частица пересекает только один горизонт, при пересечении которой смена времени и пространства не происходит, и частица попадает во вселенную будущего.

Таким образом, было выполнено физическое моделирование заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема в пяти режимах.

Заключение

В литературе, посвященной физике черных дыр описание черных дыр Райсснера-Нордстрема строго формализовано и носит, в основном, теоретический характер. Кроме того, астроном, наблюдающий за небесными телами, никогда не увидит строение заряженной черной дыры. Недостаточная освещенность данного вопроса и, невозможность физического наблюдения заряженных черных дыр, стали основой исследования работы.

В настоящее время под чёрной дырой принято понимать область в пространстве, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света. Граница этой области называется горизонтом событий, а ее радиус (если она сферически симметрична) называют гравитационным радиусом.

Релятивистская теория тяготения была создана, в основном, Эйнштейном и получила название общей теории относительности (ОТО). Именно на ней и основывается современная теория астрофизических чёрных дыр. Связь искривления пространства-времени с характером распределения и движения заключающихся в нём масс даётся основными уравнениями теории - уравнениями Эйнштейна.

Моделирование проводилось по блочному методу в среде программирования Delphi 2009. Программа работает в пяти режимах, в которых возможен просмотр пространства черной дыры с разных точек зрения.

1. Просмотр строения черной дыры. Позволяет моделировать изменение положения внутреннего и внешнего горизонтов в зависимости от заряда черной дыры.

. Моделирование диаграммы пространства в Райсснера-Нордстрема. Данный режим позволяет увидеть изменение направлений входящих и исходящих лучей света, представленных в геометрии Райсснера-Нордстрема.

. Моделирование пространства Финкельштейна для геометрии Рейсснера-Нордстрема. Данный режим позволяет увидеть направления входящих и исходящих лучей света геометрии Райсснера-Нордстрема в координатах Финкельштейна, которые удобны тем, что отображают реальную картину для лучей света на горизонтах событий.

4. Моделирование водопада пространства Райсснера-Нордстрема. Данный режим позволяет увидеть движение пространства из нашей вселенной в другую вселенную подобно водопаду, падающему из нашей вселенной и выходящему в другую вселенную.

. Построение диаграммы Пенроуза для черной дыры Райсснера-Нордстрема. В этом режиме можно увидеть повторяющиеся трафареты нашей и других вселенных.

Таким образом, было выполнено физическое моделирование заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема

Список использованной литературы

1.Guidry. M. General Relativity, Black Holes, and Cosmology, 2012. Электронный ресурс: <http://eagle.phys.utk.edu/guidry/astro490/>

.Michael Quinion. Black Hole. World Wide Words.

.Гальцов Д.В. Частицы и поля в окрестности черных дыр. М. МГУ. 1986

.Ж-П. Люмине, Черные дыры: Популярное введение. Пер. с фран. - М., Электронный ресурс: <http://www.astronet.ru/db/msg/1180462/index.html>

.Малышев А.И. Невидимая вселенная: УМП. - Нижний Новгород: НГУ, 2008. - 26 с.

.Мизнер Ч., Торн, К. Уилер Дж. Гравитация. Т.3. М. Мир. 1977.

.Моше Д. Астрономия: Книга для учащихся. Пер. с англ./ Под ред. А.А. Гурштейна. - М.: Просвещение, 1985. - 255 с.

.Новиков И.Д., Фролов В.П. Физика черных дыр. М. Наука. 1986.

.Сергей Попов. Экстравагантные консерваторы и консервативные эксцентрики //Троицкий Вариант: газета. - 27 октября 2009. - В. 21 (40N). - С. 6-7.

.У. Дж. Кауфман Космические рубежи теории относительности. - 1977. Электронный ресурс: <http://www.astronet.ru/db/msg/1174703/kaufman-10/kaufman-10.html>

.Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр: в 2-чч. Пер. с англ. - М.: мир, 1986, 276 с.

.Черная дыра. Википедия. Электронный ресурс: http://ru.wikipedia.org/wiki/Черная дыра <http://ru.wikipedia.org/wiki/Черная%20дыра>

.Чёрная дыра. Энциклопедия Кругосвет. Электронный ресурс: <http://www.krugosvet.ru/>

.Чёрные дыры: Мембранный подход, 1988, с. 9.

Похожие работы

 

Не нашел материала для курсовой или диплома?
Пишем качественные работы
Без плагиата!