Ризикологія

Міністерство освіти і науки України

Харківський національний університет радіоелектроніки

Кафедра економічної кібернетики

Конспект лекцій

З дисципліни “Ризикологія”

Для студентів спеціальності “Економічна кібернетика

Лектор доц. Путятіна Г.М.

Харків 2008

Лекція № 1. Вступ. Основні поняття. Класифікація ризиків

ризик ринок опціон

Ризик являється обов`язковою складовою любої економіки. Обмеження матеріальних, фінансових, трудових та інформаційних ресурсів сприяють виникненню ризику.

Ризик - це можлива небезпека втрат, котра з`являється зі специфіки явищ природи та видів діяльності суспільства.

Ризик - це подія чи група споріднених подій, котрі наносять шкоду об¢екту.

Ризик як сукупність подій володіє набором його реалізацій, кожна з котрих володіє своєю ймовірністю та розміром втрати. Невизначеність та неповнота інформації сприяють ризику.

На рисунку 1 приведена класифікаціяя видів ризику.

Рисунок 1 - Класифікація видів ризику

Ризики ппідрозділяють на дві великі групи: чисті та спекулятивні. Чисті - визначають можливість отримання від¢ємного та нульового результату. До них відносяться - природно - натуральні, екологічні та підприємницькі. Спекулятивні - в отриманні як (+), так і (-) результатів. До них належать фінансові ризики, котрі являються і частиною підприємницьких ризиків.

До природно - натуральних ризиків відносять ризики, пов¢язані з проявом стихійних сил природи: землетрусом, повінню, пожаром, бурею, епідемією.

Екологічні ризики пов¢язані з забрудненням оточуючої середи.

Політичні ризики - це збитки, в наслідок державної політики.

Майнові ризики - це ризики втрат майна підприємця з приводу від нього не залежного.

Комерційний ризик - небезпека втрат в процесі фінансово-господарчої діяльності.

Транспортний ризик пов¢язан з перевозом вантажу.

Виробничий ризик пов¢язан зі збитком від зупинки виробництва, пошкодженням основних та оборотних фондів, а також в результаті впровадження нової техніки.

Торгові ризики - збитки з вини затримки платежів, відмови від платежу в період транспортировки, не поставка товару.

Ризик ліквідності - це ризик, пов¢язаний з можливістю втрат при реалізації цінних бумаг чи інших товарів із -за внесення змін до оцінювання їх якості та споживчої вартості.

Інвестиційні ризики - включають в себе підвиди ризиків - ризик втраченої вигоди, ризик зниження доходності, ризик прямих фінансових втрат.

Портфельні інвестиції - пов¢язані з формуванням інвестиційного портфеля.

Кредитний ризик - небезпека несплати позичальником основного довга та %, котрі повинен був отримати кредитор. Кредитний ризик може бути різновидом прямих фінансових втрат - біржовий ризик, селективний ризик, ризик банкротства, а також кредитний ризик.

Біржовий ризик - це втрати від біржових угод.(ризик несплати по комерційним угодам)

До ризиків пов¢язаних з покупною можливістю грошей відносяться: інфляційні та дефляційні ризики, валютні ризики, ризики ліквідності.

Інфляційний ризик - ризик того, що при зростанні інфляції грошові доходи втрачають свою вартість з точки зору реальної покупної властивості швидше, ніж зростають. Підприємець має реальні втрати.

Дефляційний ризик - ризик того, що при зростанні дефляції станеться падіння рівня цін, погіршання економічних властивостей підприємництва та зниження доходності його інвестицій.

Валютні ризики - небезпека валютних втрат, пов¢язаних з внесенням змін до курсу одної іноземної валюти по відношенню до другої при проведенні кредитних та інших валютних операцій.

Ризик банкрутства - небезпека втрат в наслідок неправильного вибору вкладу капіталу, повна втрата власного капіталу та неможливість розрахунку по взятим зобов’язанням.

Ризик є обов’язковою складовою економіки. Бо матеріальні ресурси, фінансові і трудові, інформаційні ресурси обмежені. Такий дефіцит сприяє появі ризику.

Лекція №2. Тема: Фінансовий ринок. Відсотковий ризик

Цінний папір - це право на отримання потоку платежів або деякої послідовності платежів у майбутньому.

Перший тип цінних паперів - облігації.

Основу ринку складають державні облігації. Ці цінні папери є безризикові. ДКО - державні короткострокові обов’язки випускаються з 1993 року. Коли кажемо „без ризику”, маємо на увазі, що потік платежів є визначеним та зафіксованим у цьому цінному папері. Але купівля чи продаж цих цінних паперів пов’язаний з деяким ризиком. Ризик виникає через часові структури відсоткової ставки.

Другий тип цінних паперів - акції корпорацій. В основі акція пов’язана з ризиком: невідомо які ми отримаємо дивіденди. Акція надає право на володіння долею власністі корпорації. Але ринкова ціна корпорації може змінюватись і при купівлі чи продажу акції можна отримувати різний прибуток.

Третій тип цінних паперів - похідні цінні папери.

Учасники фінансового ринку:

Держава, фірми, індивідуальні інвестори, країни.

Держава завжди присутня на фінансовому ринку за для стабілізації.

Фірми випускають акції, щоб мати можливість для розвитку. Але акції за своєю природою породжують ризикований потік платежів через невизначеність вартості майбутніх дивідендів та курсової вартості.

Громадяни. Причиною того, що люди стають учасниками ФР є так званий життєвий цикл: молодий громодянин живе в кредит, у віці - купує цінні папери.

Країни. Є країни-кредитори та ті, що отримують кредит.

Обмін на ФР відбувається тому, що в учасників є різні переваги. Це пов’язано з тим, що прибутки та витрати в учасників ринку відбуваються в різні моменти часу. Тому виникає потреба в обміні цінними паперами. Ставлення до ризику різне і залежить від переваг інвесторів. Перші ладні його продати, інші - купити. Наприклад, стосунки між клієнтом і страховою компанією: клієнт ладен внести в компанію невелику грошову суму, і його страти будуть компенсовано.

Страхова компанія заключає контракт з багатьма клієнтами і ймовірність того, що доведеться платити компенсації багатьом одразу, мала, тобто ризик буде загашено, тобто диверсифіцован. Страхова компанія „купує” ризик. Ризик - це від’ємний продукт, його можна купувати та продавати. Є учасники ФР, що страхують себе (хеджери), але є й такі, що займаються спекуляцією - купують ризик. Без спекулянтів та хедерів не було б фінансової рівноваги.

Для роботи на ФР необхідно знати теорію вартості цінних паперів тому, що ціни на ці товари залишаються незмінними деякий час.

Ринок облігацій

Облігації бувають державні, муніципальні, корпоративні.

Будь який цінний папір є пов’язаним з потоком платежів, тобто є формою деякою формою довгострокового зобов’язання. Вона характеризується:

.строком погашення - час, після якого цінний папір не має цінність;

. проміжними платежами - купони та платежі за ними;

.термінальним платежем - номінальна вартість.

Поточна або сьогоднішня вартість облігації, тобто вартість потоку платежів, зведеного до теперішнього часу.

За оцінку теперішньої вартості приймається такий депозитний вклад Р під банківську ставку r, який до кінця строку n зросте до величини, що дорівнює номінальній вартості F:

;                   ;              

Для одноперіодної облігації (безкупонної), теперішня вартість або теоретична оцінка її ціни дорівнює

,

де F - номінальна вартість;- безризикова відсоткова ставка.

Коефіцієнт  - коефіцієнт дисконтування, тобто .

Ця формула отримується з процесу нараховування доходу на вкладені засоби.

Так при використанні формули нарахування звичайних відсотків на ставку r кожна майбутня сума буде більша за попередню на :

,

 и

 - арифметична прогресія.

, , , через 8 років.

Якщо складний відсотковий приріст за ставкою r, то кожна майбутня сума зростає на долю r від попередньої.

 - геометрична прогресія.

Рента - це право на щорічне отримання однакового платежу С. Для підрахування вартості ренти (наприклад необмеженої часом), за якою ціною її треба купувати необхідно розрахувати нескінченну суму

:

 - геометричну прогресію.

Купонні облігації- номінальна вартість купоної облігації, b - відсоток за купоном. Така купонна облігація надає право в будь який момент часу значення , в останній момент . Час життя облігації Т- періодів, тобто платіжи за час Т .

Розрахуємо поточні вартості. Нехай зараз момент t. Нехай відомо, що значення поточної вартості дорівнює  в момент часу , зокрема нам відомо, що в наступний момент часу надійде ще один платіж розміром С, тоді вартість буд дорівнювати .Тобто вартість платежу в момент часу  дорівнює:

 (1)

Лекція №3. Інфляційний ризик

Ризик зміни покупної спроможності грошей - інфляційний ризик (визначається темпами інфляції в державі, що негативно впливає на заощадження громадян, а також на вартості цінних паперів з фіксованим прибутком).

Приклад: Ви у 25 річному віці відклали 200 у.о. із розрахунку 8% річних. Коли вам виповнилось 60 років, ця сума зросте , але якщо ціни будуть зростати в рік на 8%, то на ці гроші (2957 у.о.) ви купите те, що зможете купити зараз на 200 у.о. Тому приймаючи рішення на довгострокові вклади, ви винні враховувати як відсоткову ставку, так і рівень інфляції.

Як правило, від інфляції допомагають прості акціїє

Для обліку співвідношення між відсотковою ставкою та рівнем інфляції слід порівняти номінальну відсоткову ставку  та реальну відсоткову ставку ;  - темп інфляції.

Для того, щоб забезпечувало зростання реальних грошей у рік на долю j, маючи інфляцію , темп інфляції винен бути:

, звідки .

Вплив інфляції на різні процес.

Кредитори радіють твердій відсотковій ставці, а дебітори - ні. Наприклад, якщо ви взяли 10000 у.о. під 8% річних і рівень інфляції також дорівнює 8%, то реальна ставка = 0%, і ви віддаєте борг „дешевшими грошима”.

Інший приклад - дитині 10 років і ви плануєте відкрити рахунок, щоб забезпечити його освіту. Плата за рік навчання зараз становить 5000 у.о. й очкується її зростання на 4% в рік. Ви кладете 3500 у.о. за ставкою 6% і через 8 років  Сума велика, але дійсна плата за рік навчання буде становити  - тобто грошей не вистачить.

Лекція №4. Ринок акцій та ризик

Акція - це документ, який дає право на часку майна акціонерного товариства, а також право на одержання прибутку - дивідендів.

Особливістю акцій є право на частину власності, а дивіденди - це доля корпорації. Акції можуть бути простими і привілейованими (форма бонів). Основна частина на ринку - це прості акції.

Іншою характеристикою акції є її ефективність (або доходність)

Акції характеризуються більш високою величиною прибутковості, ніж облігації.

На ринку ціни на акції змінюються безперервно.. Так на фондовій біржі курс визначається одночасного порівняння усіх находжених на біржу за час визначеного часу приказів на покупку и продаж одного цінного паперу. По результатам цього порівняння біржа оформляє угоди

Однак, поза залежністю від конкурентних характеристик ринку цінних паперів, формування курсових вартостей завжди відбувається під впливом коштовних цінових переваг (або дивіденди або депозит).

Лекція 4. Визначення цін основних активів

Акції - це основні активи. Акції містять ризик закладений у них самих.

Розглянемо приклад:

Позначимо деяку фірму або проект буквою X. З фінансової точки зору цей проект може бути зображений як деяка альтернатива. У результаті вдалої діяльності, якщо вкласти 1000 дає 2000. У випадку невдачі - повернути можна 200.

Схема її діяльності наведена на рисунку 1.

Рисунок 1 - Схема діяльності фірми

Нехай на цьому ринку діє фірма Y, що реалізує дзеркально - симетричний проект. Схема результатів його діяльності наведена на рисунку 2.

Рисунок 2 - Схема діяльності фірми

Результати вкладення в два проекти:

Ефект зниження ризику називається диверсифікованістю ризику.

Ковариація  дозволяє оцінити фірму (папір) на фоні дій інших фірм:

- це міра взаємного ризику

Св-ва ковариації.

) ;2) - симетричність

Коэф-т кореляції

Розрахуємо

діє правило

Нехай  - прямая кореляції між доходами фірм - зворотна, .

Диверсифікованість - це покупка акцій не однієї компанії, а декількох. Приклад: Інвестор може помістити 100млн. карбованців у банк А під 50% річних або в банк И під 60% річних. Надійність першого визначена на рівні 90%, а другого на 80%.

Лекція №5. Ринок форвардних контрактів

Біржові ризики- це небезпека утрат від біржових угод. До них відносять ризик неплатежу по комерційних справах, ризик неплатежу комісійної винагороди брокерської фірми.

До групи заходів для мінімізації ризику можна віднести хеджирование, створення фінансових резервів, диверсифікованість.

Учасники економічних відносин на ринку укладають контракти як на умовах негайного постачання активу (акції, сертифікати, пшениця, срібло, золото, валюта), так і в майбутньому.

Угоди, що мають своїм предметом постачання товару в майбутньому називають терміновими.

Термінові контракти бувають тверді й умовні.

Розглянемо роботу класичної фондової біржі. Керування здійснює біржовий комітет, членами якого є великі брокерські контори.

Для цього потрібно бути професіоналом, щоб грати в short sale.

Форвардні контракти

Форвардний контракт - це угода між двома сторонами про майбутнє постачання предмета контракту, що полягає поза біржею. Всі умови угоди обмовляються контрагентами в момент висновку договору.

Незважаючи на те, що форвардний контракт це тверда угода, контрагенти не застраховані від невиконення парнером своїх забов’язень.

Форвардний контракт може заключатся і з метою гри на різниці курсової вартості.

Ціна постачання. Форвардна ціна.

Ціна форвардного контракту.

У момент висновку форвардного контракту сторони погоджують ціну, по який угода буде виконана. Дана ціна називається ціною постачання (Ц,П.). Вона залишається незмінної в плині всього часу дії усього форвардного контракту. Існує ще поняття форвардна ціна, що залежить від кон'юнктури ринку.

Ціна форвардного контракту.

Ц.П. явл. фіксованою завбільшки плин усього часу дії контракту. Ф.Ц. буде змінюватися в залежності від кон'юнктури ринку.

Лекція №6. Ф’ючерсний ринок і ризик

Організація ф'ючерсного ринку і хеджировання ф'ючерсним контрактом.

Ф'ючерсний контракт - це угода між двома сторонами про майбутнє постачання предмета контракту, що заключяється на біржі.

Від форвардних контрактів - ф'ючерсний контракт відрізняється тим, що, ф'ючерсний контракт заключається тільки не біржі. Біржа сама розробляє його умови, що є стандартними для кожного виду активу.

Виконання контракту гарантується розрахунковою палатою біржі.

Ф'ючерсна ціна - це ціна, що фіксується при заключенні ф'ючерсного контракту. При заключенні ф'ючерсного контракту ціна може бути чи більше або менше ціни спот.

До моменту постачання ф'ючерсна ціна дорівнює ціні спот. Якщо буде різниця, то інвестор може здійснити зворотну операцію.

Різниця між ціною спот і ф'ючерсною ціною на даний актив називається базисом.

Щоб не було можливості зробити арбітражну операцію величина СПРЕДа повинна дорівнювати ціні доставки.

Котирування ф'ючерсного контракту також як і валюти.

Страхування чи хеджировання складається в ліквідації несприятливих коливань кон'юнктури ринку для інвестора. Ціль хеджировання полягає в переносі ризику зміни ціни з одного обличчя на інше

Хеджировання здійснюється за допомогою висновку термінових контрактів.

Для хеджирования інвестор повинний визначити необхідне число ФК, що потрібно чи купити продати при повному хеджированні:

Ф'ючерсні контракти заключають головним чином з метою хеджировання чи гри на курсовій різниці.

При відкритті позиції інвестори з короткою і довгою позиціями вносять заставу, що називається початкова маржа (на маржовий рахунок). Мінімальний розмір маржі встановлюється розрахунковою палатою виходячи з максимальних відхилень ціни активу за минулі періоди часу.

Лекція №7. Ринок опціонних контрактів. Формування портфелю без ризику

Визначення опціонів

Опціони відносять до похіднихцінних паперів, або наз. контракт на строк, строковим контрактом. Небіржева торгівля існувала давно, біржева почала розвиватися з 70-х рр. хх ст. Опціонні контракти - це похідні цінні папери. Їх складають на акції, відсоткові цінні папери, валюту, ф`ючерсні контракти та товари.

Слово «опціон»- вибір. Суть: дає одній із сторін угоди право вибора виконати контракт чи відмовитися від його виконання. Одне лице купує опціон, тобто придбає право вибору. Інше лице продає - тобто виписує опціон. Опціон покритий (застрахований) означає, що інвестор виключає ризик збитків за рахунок додаткової купівлі або продажу фінансового інструмента, що лежить в основі опціону. Такий опціон називається покритим, а позиція хеджировання.

Опціон call.

Опціон call- дає право покупцю купити зазначенний у контракті актив в призгачені строки у продавця опціону за ціною виконання або відмовитись від цієї купівлі.

Опціон put

Опціон put надає покупцю опціона право продати зазначенний в контракті актив в призначені строки продавцю опціона за ціною виконання або відмовитися від його продажу.

При купівлі опціона покупець сплачує продавцю премію

Премія опціона -це курс або ціна даного похідного фінансового інструменту.

Біржева торгівля

Техніка торгівлі схожа на ф`ючерсную торгывлю.

Опціонні стратегії

Опціони дозволяють інвесторам формувати різноманітні стратегії. Найпростішими з них є сукупність опціонів і акцій. Вкладник використовує їх з ціл`ю хеджированія. Це синтетичні опціони або штучні. Однак функціонально їх роль тобто купівля (продаж) опціона або купівля (продаж)опціона і акції нерівнозначні.

Комбінація - це портфель, що складаеться з опціонів різноманітного виду для одних і тих самих активів с тією ж самою датою закінчення контрактів, які одночасно є короткострочними та довгострочними, ціна виконання може бути однаковою або різною.

Спред - це портфель, що складається з опціонів одного й того ж виду для одних і тих самих активів, дотого ж одни з них є довгими, а інші короткими.

Стренгл - сукупність опціонів call і put наодні й тіж самі папери, з однім строком закінчення контракту, але з різними цінами виконання.

Спред

Спред банка

Ця позиція: придбання опціона call за більш низькою ціною виконання і продажу опціона call за більш високою ціною виконання, однаковий строк закінчення

Лекція №8. Тема: Визначення ціни опціону

В основі моделі оцінки опціону лежить посилання на те, що інвестор має можливість сформувати із опціонів й активів портфель, нейтральний до ризику:

а) Портфель без ризику

Інвестор, що купив акції, піддається ризику фінансових втрат через падіння курсу цінних паперів. Тому йому слід сформувати портфель із акцій та опціонів. Для такого портфеля падіння курса акцій повинно компенсуватися ростом цін опціонів та навпаки. Оскільки курси паперів на ринку постійно змінюються, портфель залишається нейтральним до ризику тільки протягом короткого проміжку часу. Щоб зберегти його, його склад має переглядатися. Тоді він буде нейтральним до ризику

б) Проста біноміальна модель оцінки премії опціонів

Розглянемо принцип для оцінки премії опціону, коли значення опціону й курсу акцій розглядаються тільки на початку та кінці періоду Т.

Портфель без ризику повинен приносити інвестору доход, що дорівнює ставці без ризику. Тому вартість портфеля на початку періода Т повинна відповідати його дисконтируємій вартості через 5 місяців, тобто:

тоді   Сl= 0.19дол.

в) біноміальна модель для акцій, не виплачуючих дивиденти.

Працююча модель Кокс, Рос, Рубенштейн.

Увесь термін дії О.К розкладаеться на ряд інтервалів, в термін дії кожного із них курс акцій S може піти вверх з ймовірністю p або вниз із ймовірністю 1-p.

В кінці періоду акція буде коштувати Su або Sd, де u - процент курсового рахунку, d - процент падіння курсового рахунку d<1.

Розглянемо динаміку курсу акцій для всього періоду дії акційного контракту. Ціна дорівнюе S. На перший період її курс Su або Sd, за другий період її курс ,  або Sud й т.п. З метою спрощення моделі при великій кількості інтервалів робиться допущення, що u=1/d.

Дерево розподілення ціни акцій

Блєк-Шоуєлз поклали основу моделі формування портфеля без ризику, що величина опціонної премії повинна вловлювати поведінку курса акцій. В якості ймовірного росподілення цін запропонованим логарифмічним нормальним розподілом.

Блек і Сколес вивели наступну оцінку премії опціонів:

,

де  - дисконтирувані очикувані витрати;  - очікуваний дохід.

Оскільки Се =Са, то запропонована формула дозволяе визначити премію й американського опціона:

стандартна похибка ціни акції (в річному нарахуванні),- ставка баз ризику за час Т,(di)- функції розподілення, показуючтих, що нормована нормальна змінна буде меншою за di - ціна виконання опціона,- поточна ціна акції.

Брокери багато разів на день використовують її в своїх підрахунках.

Існують спеціальні таблиці:

Лекція 9. Хеджирування опціонних позицій

Найбільш простий спосіб хеджирування виписаного опціону call полягає в одночасному привласненні активу, тобто виписується покритий опціон.

До цього часу ми розглядали хеджирування спотових позицій - за допомогою негайних контрактів. На практиці часто виникає необхідність страхування негайних позицій.

а) послідовне хеджирування (хеджирування стелі).

б) Дельта. Хеджирування дельтою.

Якщо інвестор хоче застрахувати себе від найбільших коливань ціни активу протягом наступного проміжку часу, він використовує техніку хеджирування дельтою.  - дельта опціону.

с - зміна ціни опціону за короткий проміжок часу;

s - зміна ціни активу за короткий проміжок часу;

Визначення ціни опціону, загальний підхід.

Премія опціону має дорівнювати очікуваному доходу інвестора від даної операції. Очікуваний дохід дорівнює сумі добутків результату в найгіршому варіанті та ймовірності. На момент закінчення терміну контракту ціна активу буде дорівнювати або менше ціни виконання, тобто вартість опціону буде дорівнювати нулю. Якщо ціна перевищить ціну використання, то вартість опціону буде складати р - х - ціна виконання.

Ціна опціону

Сall опціон - це право на покупку; чим нижча ціна покупки, тим дорожче коштує право її здійснити.

Ціна акції (чим дорожча акція, тим дорожчий call - опціон)

Показник змінюваності доходності самої акції

Чим більший ризик, тим більша ціна.

Лекція №10. Методи прийняття ризикованих рішень в економіці і бізнесі

Рівень ризику може мати атрибутивну (словесну) чи кількісну оцінки. Атрибутивні оцінки більш легко установити - високий, середній, невеликий ризик. Різновид - буквене кодування. У порядку наростання ризику і падіння надійності використовують букви від А до Д (латинського алфавіту).

ААА - найвища надійність (їй відповідає мінімальний ризик)

Д - максимальний ризик

Однак, якщо банки обіцяють різні відсоток по вкладах, те невідомо яке рішення краще. Наприклад, банк групи ААА - 10% річних, а банк групи А - 30% річних. Вибір на розсуд інвестора.

Великі оцінки надійності - теж імітація оцінки ризику. Звичайно, це краще, ніж нічого. Необхідно мати «реальні» кількісні оцінки характеристики надійності і ризику.

Гарна характеристика - коефіцієнт поточної ліквідності як відношення ліквідних активів партнера до його боргів і відповідає на запитання чи зможе партнер покрити борги своїми активами (ліквідними активами). У Росії КТЛ>2 позначає платоспроможні підприємства, а КТЛ<2 - неплатоспроможні. Якщо 0<КТЛ<1 - не можна сказати чи повернуть борг підприємства.

Оцінка ризику за допомогою нерівності Чебышева

Приклад: У банку маються два боржники, значення КТЛ у який за три минулих місяці склали в першого: 1,5; 1,3; 1,7 і в другого: 1,6; 1,4; 1,5. Яка імовірність того, що вони в плині найближчого місяця погасять свої борги перед банком?

Невизначеність оцінок знижується якщо можна допустити наявність законів розподілу. Нехай число спостережень n³30, тоді можна скористатися:

 - імовірність того, що випадкова величина перевищить задану межу

 - нормована функція нормального розподілу.

Лекція 11. Суб'єктивна оцінка рівня ризику. Байесовский підхід до її уточнення

Коли немає даних і неможливо одержати об'єктивну оцінку рівня ризику, прибігають до суб'єктивного. Дж. Кейнс ввів в оборот поняття суб'єктивної імовірності. При визначенні її рівня експерти залучили відношення правдоподібності називане принципом байдужності.

Повною групою подій є така їхня сукупність, з яких одне обов'язково повинно відбутися.

(A і B)=P(A)*P(B)(A чи B)=P(A)+P(B) - для неспільних подій(чи A, чи B, чи A і B разом)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B)

Формула Бернуллі:

 - імовірність настання події m раз в іспитах

 - число сполучень

 - імовірність настання події в одиничному іспиті

 - імовірність протилежної події

;

Застосування формули Байеса:

Критерій математичного чекання призначений для прийняття серії рішень. Критерій очікування використовують для вироблення загальної стратегії поводження.

Лекція 12. Ухвалення рішення в ситуації ризику

Під ситуацією ризику розуміється ситуація коли можна вказати не тільки можливі наслідки, але й імовірності їхньої появи. Для вибору оптимального рішення використовують критерій математичного чекання, критерій Лапласа, критерій Гурвица.

Найпростішим способом подачі інформації про ситуацію ризику є таблиця виплат:

Критерій математичного чекання призначений для прийняття серії рішень.

_j - імовірність стану середовища_i - виплата, яку можна одержати в i-м стані.

Вибір за критерієм Лапласа.

Якщо жодне зі станів «середовища» не можна назвати більш ймовірним чим інші, якщо вони всі приблизно рівноймовірні, то можна використовувати критерій Лапласа.

Оптимальним треба вважати те рішення, якому відповідає найбільша сума виплат

Критерій Гурвица і зміни економічної кон'юнктури.

Критерій Гурвица називають критерієм оптиміста - песиміста. Йому відповідає наступна формула:

Лекція 13. Метод дерева рішень

Гранична ціна інформації.

Додаткова інформація може допомогти зробити більш удалий вибір. Яку граничну ціну за неї можна заплатити, щоб від цього була якась вигода.

Теорія рішень пропонує знайти мат. чекання виплат при ідеальній інформації і порівняти з мат. чеканням виплат при звичайній інформації.

Дерево рішень - особливий графічний прийом, що дозволяє наочно представити логічну структуру ухвалення рішення. Прибігають, коли рішення приймають чи поетапно коли міняється імовірність від одного варіанта до іншого. Дерево рішень створюється ліворуч праворуч, а аналізується в зворотному напрямку.

На рисунку 1 наведено приклад дерева рішень.

Рисунок 1- Приклад дерева рішень

Побудова дерева рішень допомагає знайти оптимум у будь-якому випадку.

Задача

Має бути вибраний кращий із трьох можливих інвестиційних проектів: ИП1, ИП2, ИП3. Під інвестиційними проектами - вкладення засобів у виробництво, покупка акцій, оренда ділянок землі з родовищами. Проекти вимагають засобів 200, 300, 500 млн. руб. і можуть дати прибуток 100, 200, 300 млн. руб. Ризик утрати по цих проектах 10%, 5%, 20%. Який проект краще?

Прийняття рішень у ситуації невизначеності (гра з «природою»).

Максимінні і мінімаксні рішення в умовах невизначеності.

Ситуацію невизначеності не можна змішувати із ситуацією ризику. Тут не можна визначити імовірність настання події, тому потрібні інші критерії. Вихідна інформація представляється у виді таблиці виплат.

Критерій песиміста чи Вальда. Максимін - критерій песиміста, тому що вважає, що від будь-якого рішення треба очікувати гірших рішень, але вибрати результат відносно кращий інших гірший.

Мінімакс, чи критерій Севіджа, орієнтований на мінімізацію жалів (ризиків) із приводу упущеного прибутку.

Максимин          

Перелік посилань

1.      Гранатуров В.Я. Шевчук О.Б. ризики підприємницької діяльності: проблеми аналізу. - К.: Зв'язок, 2000р.

1.       Г.В. Чернова Практика управления рисками на уровне предприятия. - спб. Питер,20000г.

2.      В.И. Малыхин Финансовая математика: Учебное пособие для вузов, - М.: Юнити-Дама,20000г.

.        В.В. Канитоненко Финансовая математика и ее приложения. Учебное пособие для вузов.- М.: „Издательство ПРИОР”,1999г.

.        А.Н. Буреник Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. - М.: Тривола,1995г.