Расчет напряженно-деформированного состояния гравитационной плотины на скальном основании методом конечных элементов

Курсовой проект

Расчет напряженно-деформированного состояния гравитационной плотины на скальном основании методом конечных элементов

Введение

плотина бетонный программа профиль

Построение конечно-элементной модели возможно двумя путями.

Возможно создание сети путем непосредственного создания узлов и элементов. Либо, создание геометрической модели, образуемой ТОЧКАМИ, ЛИНИЯМИ, ПОВЕРХНОСТЯМИ, которые могут группироваться различным образом. Подобная геометрическая модель в последствии может быть разбита на конечные элементы, которые образуют конечно-элементную.

Задача решается в последовательности нескольких этапов.

1.       Расчет напряжений в плотине в плоскости 0-0

Высота плотины - 80 м.

Ширина гребня - 15 м.

Уклон низовой грани - 0,75 м.

Модуль упругости бетона - 35000 МПа.

Модуль упругости скального основания - 18000 МПа.

Рис. 1. Профиль плотины

Определим ширину подошвы плотины по известному заложению низовой грани:

tgα = ; B = Н * tgα;

B = 80 * 0,75 = 60 м.

Определим расстояние h по подобию треугольников:

;

h =  м

Рисунок 2. Нагрузки, действующие на плотину

Собственный вес плотины:

G = G₁ + G₂

;

где:

 - удельный вес бетона;

H-высота плотины;

b-ширина гребня;

;= G₁ + G₂ = 28800 + 32400 = 61200 кН

Плечо собственного веса плотины:

Плечо G1 = В/2 - в/2 = 60/2 - 15/2 = 7,5 м

Плечо G2 =  - =22,5 м

Моменты собственного веса плотины:

Сила гидростатического давления:

₁ =

Плечо гидростатического давления:

_w1 = =  = 26,6 м

Момент гидростатического давления:

М_W1 = W₁ * L_W1 = * 26.6 = 851200 кН*м

Сила фильтрационного давления:

= γв * (В/2) * Н = = 24000 кН

Плечо фильтрационного давления:

w_ф === 10 м.

Момент фильтрационного давления:

М_Wф = W_ф* L_Wф = 24000 * 10 = 240000 кН*м   

Сумма моментов действующих на плотину:

146200 кН*м

Сумма вертикальных сил, действующих на плотину:

N = G - Wф = 61200 - = 37200 кН

Расчёт краевых напряжений для основного случая в горизонтальных сечениях плотины (при расчете на 1 погонный метр длины) выполняется по формулам:

Для верховой грани:

Нормальные напряжения на контакте основание-бетон σ_у рассчитываем методом сопротивления материалов по формуле внецентренного сжатия:

Нормальное напряжение  для напорной грани:

Нормальное напряжение для напорной грани:

Нормальное напряжение  для низовой грани:

Нормальное напряжение  для низовой грани:

Сводим расчет в таблицу №1 и в таблицу №2.

Таблица №1. Моменты для сечения 0-0

Таблица №2. Напряжения для сечения 0-0

2.       Напряжения в бетонной плотине в плоскости 1-1

Рисунок 3. Нагрузки действующие относительно плоскости 1-1

Сила гидростатического давления:

Плечо  =

Момент от силы гидростатического давления:

Сила от действия собственного веса плотины:

.

= 11700 кН

Плечо для

Плечо для

Моменты от веса:

Сумма моментов сил

∑M =

Нормальное напряжение  для напорной грани:

Нормальное напряжение для напорной грани:

Нормальное напряжение  для низовой грани:

Нормальное напряжение для низовой грани:

Сводим расчет в таблицу №3 и в таблицу №4.

Таблица №3. Без учета фильтрационного давления для сечения 1-1

Таблица №4. Без учета фильтрационного давления для сечения 1-1

3.       Последовательность работы в программе

Группы элементов и свойства материалов

Первый этап состоит в следующем:

·   Определение групп элементов (команда EGROUP), в каждой из которых описаны элементы одного типа.

·        Определение видов материалов (команда MPROP), в каждой из которых задаются физические свойства материалов, включаемых в конечно-элементную модель.

·        Определение наборов параметров (команда RCONST), в каждой из которых задаются свойства тех или иных групп элементов.

В данной работе возможно (достаточно) использование плоских трехузловых конечных элементов, для которых необходимо использовать следующие команды:

EGROUP, 1, TRIANG, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0,

где 1 - номер группы.

TRIANG - тип элементов.

,1,2,0,0,0,0,0 - параметры. Из них в нашем случае важен третий параметр, который определяет условия плоского напряженного состояния (0) или условия плоского деформированного состояния (2).

MPROP, 1, EX, 35000

Где 1 - номер данного материала, свойства которого описываются.

EX - параметр, соответствующий модулю упругости материала.

- значение параметра (в МПа).

Необходимы также команды

MPROP, 1, NUXY, 0.16 - для задания коэффициента Пуассона материала

MPROP, 1, DENS, 0,0027 - для задания плотности материала (в кг/м³), 1, ALPX, 0.00001 - для задания коэффициента температурного расширения материала

EGROUP, 2, TRIANG, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0,

где 1 - номер группы.

TRIANG - тип элементов.

,1,2,0,0,0,0,0 - параметры. Из них в нашем случае важен третий параметр, который определяет условия плоского напряженного состояния (0) или условия плоского деформированного состояния (2).

MPROP, 2, EX, 18000

Где 1 - номер данного материала, свойства которого описываются.

EX - параметр, соответствующий модулю упругости материала.

- значение параметра (в МПа).

Необходимы также команды

MPROP, 2, EX, 18000

MPROP, 2, NUXY, 0.16 - для задания коэффициента Пуассона материала

MPROP, 2, DENS, 0 - для задания плотности материала (в кг/м³), 2, ALPX, 0.00001 - для задания коэффициента температурного расширения материала

Построение профиля плотины и блока основания

В соответствии с заданием необходимо рассчитать координаты точек А - Е, которые определяют поперечное сечение плотины, или ее профиль.

В программе COSMOS для этого необходимо выполнить команду, которая задает полилинию (совокупность отрезков прямых линий)

CRPCORD, 1, 0,0,0, 0,80,0, 15,80,0, 15,50,0, 60,0,0, 0,0,0

где 1 - номер первой линии (линий еще нет).

,0,0 - координаты x, y и z первой точки (А).

,80,0 - координаты x, y и z второй точки (В)

и т.д.

,0,0 - координаты x, y и z первой точки (А) - для получения замкнутой полилинии.

Результат выполнения команды - 5 точек (POINTS), и 5 линии (CURVES), рисунок 2.

Далее следует определить включаемый в расчетную схему блок основания плотины, например, прямоугольную область в размерами:

по высоте - равную высоте плотины,

по ширине - равную утроенной высоте плотины.

Следующая команда также строит полилинию в виде прямоугольника

CRPCORD, 6, - 60,0,0,0,0,0,60,0,0,180,0,0,180, - 60,0, - 60, - 60,0, - 60,0,0

Где 6 - номер первой линии (5 линий уже построены).

,0,0 - координаты x, y и z первой точки.

,0,0 - координаты x, y и z точки, совпадающей с точкой А.

,0,0 - координаты x, y и z точки, совпадающей с точкой Е.

Результат - на рисунке. Построены новые линии 6-11 и новые точки 6-9.

Рисунок 4. Полилиния, представляющая профиль плотины

Построение сети конечных элементов

Автоматическое разбиение некоторой области на конечные элементы (КЭ) предполагает предварительное формирование таких геометрических объектов, как контур (CONTOUR) и регион (REGION).

Первый представляет собой совокупность линий (в общем случае, прямых и кривых), образующих некоторую замкнутую линию. Второй - совокупность контуров, из которых один внешний, а несколько - внутренних. Эти контуры не должны пересекаться. Таким образом, формируется область, которую предстоит заполнить треугольными конечными элементами определенного размера.

Первый контур и первый регион создаются для плотины.

CT, 1, 0, 8, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 0

где 1 - номер КОНТУРА.

, 8 - задан режим с предпочтительным размером элемента 8 (метров).

- количество линий в контуре.

, 1, 2, 3, 4 - перечень линий в контуре.

RG, 1,1,1,0,

где 1 - номер РЕГИОНА.

, - количество контуров (внутренних контуров нет).

, - номер контура (внешнего).

Второй контур и второй регион создаются для блока основания.

CT, 2, 0,8, 6, 6,7,8,9,10,11,0

RG, 2,1,2,0

Перед формированием сети КЭ следует определить тип и свойства, создаваемых КЭ.

ACTSET, EG, 1

ACTSET, MP, 1

И запустить программу автоматического построения КЭ в регионе 1.

MA_RG, 1, 1, 1, 3, 1, 0,

где 1, 1, 1 - номер контура 1 (то есть начиная с первого по первый с шагом 1).

,1,0 - параметры формирования сети КЭ.

Аналогичные действия потребуются для формирования сети КЭ в основании.

ACTSET, EG, 2

ACTSET, MP, 2            (свойства материала в основании иные)

MA_RG, 2, 2, 1, 3, 1, 0

Рисунок 6. Сеть КЭ в пределах профиля плотины

Рисунок 7. Сеть КЭ

Автоматически построенная сеть КЭ по разным причинам может не удовлетворять инженера - расчетчика. Например, в окрестности точки D необходимо иметь более мелкое разбиение. Исправить сеть можно вручную, исправляя координаты узлов, формируя новые, более мелкие элементы. Другой вариант - использование команды EREFINE.

Для ее использования необходимо предварительно выделить часть КЭ (командой SELECT), затем в команде EREFINE указать весь диапазон элементов., 1, 774, 1, 1, 0, 2, 2

Рисунок 8. Уменьшение размеров элементов в пределах выделенных элементов

Второй пример использования этой команды - на рисунке 7. Предварительно выделенные элементы вблизи контакта плотины с основанием заменены более мелкими.

На данный момент вся сеть представляет две совокупности элементов, каждая из них построена в пределах своего региона.

Объединить сеть возможно путем объединения узлов на общей границе (вдоль линий 5 и 7) путем команды, 1, 774, 1, 0.0001, 0, 1, 0

где 1, 774, 1 - весь диапазон номеров узлов.

. 0001,0,1,0 - дополнительные параметры.

В результате выполнения этой команды элементы сверху и снизу от линии контакта плотины с основанием модифицируются, у них появляются общие узлы, и вся сеть КЭ объединяется.

Рисунок 9. Уменьшение размеров элементов на контакте плотины с основанием

Задание граничных условий

Кинематические граничные условия задаются на границах блока основания, в виде запрета на горизонтальные перемещения на вертикальных границах, и вертикальных перемещений - на нижней границе.

Требуется ввод команд:, 9, UX, 0, 9, 1,

Здесь 9 - номер первой линии, по которой расположены узлы с предписанными перемещениями.

UX - обозначение направления вдоль оси Х.

- величина предписанного перемещения.

- номер последней из последующих линий (если их несколько).

- шаг.

DCR, 11, UX, 0, 11, 1

DCR, 10, UY, 0, 10, 1

Гидростатическая нагрузка на напорную грань плотины определяется по закону треугольника, она определяется плотностью воды и расстоянием от УВБ. Для задания треугольной эпюры давления на напорную грань имеется возможность указать только два значения давления на поверхность - в точке В, равное 0, и в точке А, равное 0,981 (МПа.) последнее число соответствует давлению на глубине 100 м. Команда записывается так.

PCR, 1, 0.784, 1, 1, 0, 4

где 1 - номер линии, по которой действует внешнее давление.

.981 - давление в точке А (в первой точке линии).

, 1 - необходимы для указания диапазона линии.

- давление в точке В (вторая точка линии)

- указание о том, что распределенная нагрузка ориентирована по нормали к линии.

Аналогично, следует приложить давление на ложе водохранилища

PCR, 6, 0.784, 6, 1, 0.784, 4

Помимо гидростатической нагрузки следует задать гравитационную нагрузку от веса сооружения. Для этого вводятся следующие команды:

A_STATIC, G, 0,0,1E-006,1E+010,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

где G задает режим расчета с учетом гравитации.

ACEL, 0, -9. 81,0 - команда указывает величины ускорений по тем направлениям, в данном случае - величину ускорения свободного падения в направлении Y, и «-» указывает направление ускорения вниз.

Расчет НДС и анализ результатов

Для отображения в выходном файле (с расширением *.out) информации о напряжениях в узлах и элементах требуется указать:

A_STRESS, 0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0

Проверка исходной информации, формирование матрицы жесткости, решение системы линейных уравнений, формирование данных о результатах расчета - все это происходит по выполнении команды:

R_STATIC

Далее, после получения решения, следует использовать богатый выбор пунктов меню RESULTS.

Так, деформированное состояние рассматриваемого объекта можно увидеть при помощи выбора RESULTS->PLOT->Deformed Shape (рисунок).

Рисунок 10. Сеть КЭ - деформированное состояние

Дальнейший анализ предполагает получение изолиний компонентов напряженного состояния в сечении, построение графиков изменения параметра вдоль линии, и прочее.

Так, на рисунке 10 можно видеть распределение напряжений Sx, по всему сечению и вдоль одной из линий, в данном случае - вдоль вертикали по напорной грани. График подтверждает заданный линейный характер распределения напряжений на границе.

На рис. показано распределение напряжений Sy, по сечению, и вдоль горизонтальной линии, близкой к линии контакта.

Рисунок 11. По оси ОХ распределение напряжений Sx вдоль вертикали напорной грани

Заключение

Получены навыки в программе Cosmos.

В программе, методом конечных элементов, была построена сеть конечных элементов. По результатам расчёта НДС плотины выяснил, что после приложения нагрузок гидростатического и фильтрационного давления, а также веса сооружения, плотина наклонилась в сторону нижнего бьефа и сильно осела.

По напряжениям S_x: Минимальное напряжение - в месте сопряжения грани ВБ и основания; Максимальное - грани НБ и основания.

По напряжениям S_y: Минимальные напряжения - на гребне плотины; Максимальные - в месте сопряжения грани ВБ и НБ с основанием.

Список использованных источников

1. Расчет НДС гравитационной бетонной плотины на скальном основании с применением ЭВМ. Методические указания по выполнению курсовой работы /Сост. Ю.Н. Александров; СШФ КГТУ. - Саяногорск, 2005. - 25 с.,