Предпосылки метода наименьших квадратов, методы проверки
Содержание
Предпосылки метода наименьших квадратов, методы проверки
Задача 1
Задача 2
Список литературы
Предпосылки метода наименьших квадратов, методы проверки
Для эффективной оценки по методу наименьших квадратов необходимо, чтобы
случайный член удовлетворял четырем условиям.
Первое условие Гаусса-Маркова. Математическое ожидание случайного члена
равно нулю
.
Можно
предположить, что условие выполняется автоматически за счет наличия свободного
члена a, учитывающего влияние факторов, не включенных в
модель.
Второе
условие Гаусса-Маркова. Теоретическая дисперсия случайного члена постоянна
.
Так
как , то
,
т.
е. второе условие Гаусса-Маркова можно представить в виде
.
Если
условие не выполняется, то оценка неэффективна и можно получить лучшую оценку с
помощью модифицированного метода наименьших квадратов.
Третье
условие Гаусса-Маркова. Отдельные значения случайного члена некоррелированы
между собой
,
.
Так
как , то
,
т.
е. третье условие Гаусса-Маркова можно представить в виде
.
Четвертое
условие Гаусса-Маркова. Случайный член распределен независимо от объясняющих
переменных
.
.
Так
как , то
,
,
,
.
То
есть четвертое условие Гаусса-Маркова можно представить в виде
.
Так
как
,
то
коэффициент b будет несмещенной оценкой β, если выполняется четвертое условие Гаусса-Маркова.
Доказательство:
.
Если
выполняется четвертое условие Гаусса-Маркова, то , тогда .
Рассмотрим
оценку a
,
,
Так
как , то
.
Так
как, согласно первому условию Гаусса-Маркова, , то
,
тогда,
если выполняется четвертое условие Гаусса-Маркова, то , поэтому
,
т.
е. a - несмещенная оценка α при выполнении первого и четвертого условий
Гаусса-Маркова.
Таким
образом, при выполнении условий Гаусса-Маркова коэффициенты регрессии,
определенные по методу наименьших квадратов, являются несмещенными оценками
истинных значений. Для оценки эффективности коэффициентов регрессии необходимо
определить их дисперсии. Теоретические дисперсии рассчитываются по формулам
,
.
Заметим,
что, во-первых, теоретические значения дисперсий коэффициентов регрессии
пропорциональны дисперсии случайного члена, т. е. чем больше случайность, тем
хуже оценки. Во-вторых, чем больше число наблюдений, тем меньше дисперсия, и
тем лучше оценки. В-третьих, чем больше дисперсия x, тем меньше
дисперсия коэффициентов регрессии, т. к. в этом случае на y в
меньшей степени влияют вариации ε.
Однако,
на практике значения дисперсии случайного члена неизвестно,
поэтому оно оценивается с помощью выборочной дисперсии остатка регрессии . При этом имеет
отрицательное смещение
,
следовательно
оценка
является
несмещенной оценкой дисперсии случайного члена .
Поэтому
для оценки теоретических дисперсий коэффициентов регрессии применяются их
стандартные ошибки, определяемые по формулам
,
.
Теорема
Гаусса-Маркова. Если выполнены условия Гаусса-Маркова, то оценки по методу
наименьших квадратов являются наилучшими линейными несмещенными оценками
коэффициентов регрессии.
Задача
1
Тема:
Корелляционно-регрессионный анализ в эконометрическом моделировании
Оценка
параметров уравнения парной регрессии и качества эконометрической модели.
Задание
предусматривает выполнение следующих пунктов содержания: определение формы связи,
оценка параметров уравнений для различной формы связи, тесноты связи, качества
уравнений по средней ошибке аппроксимации, статистической надежности уравнения
с помощью F-критерия Фишера, выбор уравнения наиболее адекватно отражающего
существующую связь, прогнозирование.
Для
построения экономической модели используются данные 2006г.
Условие.
Построить уравнение регрессии вида .
Таблица
1
Исходные
данные
|
Среднедушевые доходы на душу населения, тыс. руб. (х)
|
Оборот розничной торговли на душу населения, тыс. руб. (у)
|
1 Республика Башкортостан
|
107
|
58,9
|
2.Республика Марий Эл
|
59
|
28,6
|
3.Республика Мордовия
|
58
|
26,4
|
4. Республика Татарстан
|
112
|
56,9
|
5. Удмуртская республика
|
75
|
32,3
|
6.Чувашская республика
|
65
|
28,8
|
7. Кировская область
|
69
|
30,6
|
8. Нижегородская область
|
96
|
52,3
|
9. Оренбургская область
|
74
|
32,6
|
10.Пензенская область
|
68
|
33,9
|
11. Пермский край
|
132
|
65
|
12.Самарская область
|
138
|
82,6
|
13.Саратовскаяобласть
|
74
|
38,4
|
14.Ульяновская область
|
74
|
40,6
|
Решение
Линеаризация модели
И
получаем линейную модель
.
Таблица
2
Расчет
параметров уравнения регрессии
у2
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00935
|
58,9
|
0,55047
|
0,00009
|
59,18
|
0,08
|
239,59
|
0,47
|
0,01695
|
28,6
|
0,48475
|
0,00029
|
22,17
|
41,32
|
219,67
|
22,48
|
0,01724
|
26,4
|
0,45517
|
0,00030
|
20,75
|
31,92
|
289,73
|
21,40
|
0,00893
|
56,9
|
0,50804
|
0,00008
|
61,21
|
18,54
|
181,67
|
7,57
|
0,01333
|
32,3
|
0,43067
|
0,00018
|
39,77
|
55,79
|
123,69
|
23,12
|
0,01538
|
28,8
|
0,44308
|
0,00024
|
29,79
|
0,97
|
213,79
|
3,42
|
0,01449
|
30,6
|
0,44348
|
0,00021
|
34,13
|
12,44
|
164,39
|
11,53
|
0,01042
|
52,3
|
0,54479
|
0,00011
|
53,96
|
2,77
|
78,83
|
3,18
|
0,01351
|
32,6
|
0,44054
|
0,00018
|
38,89
|
39,60
|
117,10
|
19,30
|
0,01471
|
33,9
|
0,49853
|
0,00022
|
33,09
|
0,66
|
90,66
|
2,39
|
0,00758
|
65
|
0,49242
|
0,00006
|
67,79
|
7,78
|
465,63
|
4,29
|
0,00725
|
82,6
|
0,59855
|
0,00005
|
69,39
|
174,43
|
1534,96
|
15,99
|
0,01351
|
38,4
|
0,51892
|
0,00018
|
38,89
|
0,24
|
25,21
|
1,28
|
0,01351
|
40,6
|
0,54865
|
0,00018
|
38,89
|
2,92
|
7,96
|
4,21
|
0,17616
|
607,9
|
6,95805
|
0,00236
|
607,9
|
389,45
|
3752,88
|
140,63
|
Рисунок
1. Эмпирические данные и уравнение регрессии
Уравнение
регрессии показывает, что при увеличении среднедушевого дохода на душу
населения, оборот розничной торговли на душу населения увеличивается нелинейно.
Значение оборота розничной торговли на душу населения будет стремится к 22,57
тыс. руб. при росте среднедушевых доходов населения.
Коэффициент
детерминации
Индекс
корреляции
Критерий
Фишера
Средняя
ошибка аппроксимации
Прогнозное
значение (при значении факторного признака, увеличенного на 10% от среднего
значения)p = 85,786 * 110% = 94,36 тыс. руб.
крит
(n-m-1;α/2) = (12;0,025) = 2,179
тыс.
руб.(94,36) = -4866,585/94,36 + 104,657 = 53,083 тыс. руб.
,083
± 12,681 тыс. руб.
(40,4;65,76)
Прогнозное
значение (при значении факторного признака, увеличенного на 10% от среднего
значения)
Хр
= 85, 786 * 110% = 94,36 тыс.руб.
tкрит (n-m-1; a/2) = 12;0,025)=2,179
(94,36)
= -4866,585/94,36 + 104,657 = 53,083 тыс.руб.
,083
± 12, 681 тыс.руб.
С
вероятностью 95% можно утверждать, что значения оборота розничной торговли на
душу населения выйдет за границы от 40,4 тыс.ру. до 65,74 тыс. руб.
Доверительный
интервал ожидаемого значения результативного признака:
,
,083
- 2,179*12,681 ˂y(x* )˂
53,083 + 2,179*12,681
,4˂
y(x* )˂65,8
Гиперболическое
уравнение регрессииимеет вид,
детерминации равен 0,8962, следовательно, вариации оборота розничной торговли
на душу населения на 89,62% объясняется среднедушевыми доходами. Индекс
корреляции больше 0,9, связь между показателями очень сильная прямая, расчетное
значение критерия Фишера больше табличного, уравнение значимо, однако ошибка
аппроксимации больше 7%, качество модели не очень высокое.
Задача
2
Тема:
Временные ряды в эконометрических исследованиях. Моделирование тенденции
временного ряда
Таблица
3
Временной
ряд
Номер недели
|
Курс доллара, руб.
|
17
|
31,0839
|
18
|
31,3777
|
19
|
31,3406
|
20
|
31,3025
|
21
|
32,0487
|
22
|
32,3246
|
23
|
31,679
|
24
|
32,9097
|
25
|
32,8517
|
26
|
33,321
|
27
|
32,622
|
28
|
32,3236
|
29
|
32,8556
|
30
|
32,8811
|
31
|
32,891
|
32
|
32,9226
|
33
|
32,9564
|
Решение
Построим временной ряд.
Рисунок 2. Временной ряд (курс доллара)
Рассчитываем коэффициент автокорреляции 1 и 2 порядков.
Сдвигаем исходный ряд на 1 уровень. Получаем следующую таблицу:
наименьший квадрат моделирование регрессионный
Таблица 4
Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка
t
|
yt
|
yt - 1
|
yt 2
|
yt - 12
|
yt*yt - 1
|
2
|
31,3777
|
31,0839
|
984,56
|
966,21
|
975,34
|
3
|
31,3406
|
31,3777
|
982,23
|
984,56
|
983,40
|
4
|
31,3025
|
31,3406
|
979,85
|
982,23
|
981,04
|
5
|
32,0487
|
31,3025
|
1027,12
|
1003,20
|
6
|
32,3246
|
32,0487
|
1044,88
|
1027,12
|
1035,96
|
7
|
31,679
|
32,3246
|
1003,56
|
1044,88
|
1024,01
|
8
|
32,9097
|
31,679
|
1083,05
|
1003,56
|
1042,55
|
9
|
32,8517
|
32,9097
|
1079,23
|
1083,05
|
1081,14
|
10
|
33,321
|
32,8517
|
1110,29
|
1079,23
|
1094,65
|
11
|
32,622
|
33,321
|
1064,19
|
1110,29
|
1087,00
|
12
|
32,3236
|
32,622
|
1044,82
|
1064,19
|
1054,46
|
13
|
32,8556
|
32,3236
|
1079,49
|
1044,82
|
1062,01
|
14
|
32,8811
|
32,8556
|
1081,17
|
1079,49
|
1080,33
|
15
|
32,891
|
32,8811
|
1081,82
|
1081,17
|
1081,49
|
16
|
32,9226
|
32,891
|
1083,90
|
1081,82
|
1082,86
|
17
|
32,9564
|
32,9226
|
1086,12
|
1083,90
|
1085,01
|
Сумма
|
518,6078
|
516,7353
|
16816,28
|
16696,36
|
16754,45
|
Среднее
|
32,4130
|
32,2960
|
1051,0173
|
1043,5226
|
1047,1530
|
Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле
Коэффициент
автокорреляции рассчитывается по этой же формуле, только вместо х берутся
значения исходного временного ряда, вместо у - значения временного ряда,
сдвинутые на величину лага (в данном случае на 1 период)
Таблица
5
Расчет
коэффициента автокорреляции второго порядка
t
|
yt
|
yt - 2
|
yt 2
|
yt - 22
|
yt*yt - 2
|
3
|
31,3406
|
31,0839
|
982,23
|
966,21
|
974,19
|
4
|
31,3025
|
31,3777
|
979,85
|
984,56
|
982,20
|
5
|
32,0487
|
31,3406
|
1027,12
|
982,23
|
1004,43
|
6
|
32,3246
|
31,3025
|
1044,88
|
979,85
|
1011,84
|
7
|
31,679
|
32,0487
|
1003,56
|
1027,12
|
1015,27
|
8
|
32,9097
|
32,3246
|
1083,05
|
1044,88
|
1063,79
|
9
|
32,8517
|
31,679
|
1079,23
|
1003,56
|
1040,71
|
10
|
33,321
|
32,9097
|
1110,29
|
1083,05
|
1096,58
|
11
|
32,622
|
32,8517
|
1064,19
|
1079,23
|
1071,69
|
12
|
32,3236
|
33,321
|
1044,82
|
1110,29
|
1077,05
|
13
|
32,8556
|
32,622
|
1079,49
|
1064,19
|
1071,82
|
14
|
32,8811
|
32,3236
|
1081,17
|
1044,82
|
1062,84
|
15
|
32,891
|
32,8556
|
1081,82
|
1079,49
|
1080,65
|
16
|
32,9226
|
32,8811
|
1083,90
|
1081,17
|
1082,53
|
17
|
32,9564
|
32,891
|
1086,12
|
1081,82
|
1083,97
|
Сумма
|
487,2301
|
483,81
|
15831,72
|
15612,46
|
15719,56
|
Среднее
|
32,4820
|
32,2542
|
1055,4477
|
1040,8309
|
1047,9706
|
Коэффициент
автокорреляции первого порядка выше, в ряду существует тенденция.
Таблица
6
Расчет
сезонной компоненты в аддитивной модели ряда
t
|
yt
|
Скользящая средняя
|
Центрированная скользящая средняя
|
Оценкасезонной компоненты
|
1
|
31,0839
|
|
|
|
2
|
31,3777
|
31,2762
|
|
|
3
|
31,3406
|
31,5174
|
31,3968
|
-0,0562
|
4
|
31,3025
|
31,7541
|
31,6357
|
-0,3332
|
5
|
32,0487
|
31,8387
|
31,7964
|
0,2523
|
6
|
32,3246
|
32,2405
|
32,0396
|
0,2850
|
7
|
31,679
|
32,4413
|
32,3409
|
-0,6619
|
8
|
32,9097
|
32,6904
|
32,5658
|
0,3439
|
9
|
32,8517
|
32,9261
|
32,8082
|
0,0435
|
10
|
33,321
|
32,7796
|
32,8528
|
0,4682
|
11
|
32,622
|
32,7806
|
32,7801
|
-0,1581
|
12
|
32,3236
|
32,6706
|
32,7256
|
-0,4020
|
13
|
32,8556
|
32,7378
|
32,7042
|
0,1514
|
14
|
32,8811
|
32,8876
|
32,8127
|
0,0684
|
15
|
32,891
|
32,9128
|
32,9002
|
-0,0092
|
16
|
32,9226
|
|
|
|
17
|
32,9564
|
|
|
|
Таблица 7
Расчет циклической компоненты в аддитивной модели ряда
Показатели
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
|
|
-0,0562
|
-0,3332
|
2
|
0,2523
|
0,2850
|
-0,6619
|
0,3439
|
3
|
0,0435
|
0,4682
|
-0,1581
|
-0,4020
|
4
|
0,1514
|
0,0684
|
-0,0092
|
|
Всего за период
|
0,4472
|
0,8216
|
-0,8853
|
-0,3913
|
Средняя оценка сезонной компоненты
|
0,1491
|
0,2739
|
-0,2213
|
-0,1304
|
Скорректированная сезонная компонента, Si
|
0,1313
|
0,2561
|
-0,2391
|
-0,1482
|
Для данной модели имеем:
,1491+2739-0,2213-0,1304 = 0,0712
Корректирующий коэффициент: k= 0,0712/4 = 0,0178
Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого
уровня исходного временного ряда и находим уравнение тренда
Таблица 8
Расчет уравнения тренда
t
|
yt
|
t2
|
tyt
|
1
|
30,9526
|
1
|
30,9526
|
2
|
31,1216
|
4
|
62,2433
|
3
|
31,5797
|
9
|
94,7391
|
4
|
31,4507
|
16
|
125,8029
|
5
|
31,9174
|
25
|
6
|
32,0685
|
36
|
192,4112
|
7
|
31,9181
|
49
|
223,4268
|
8
|
33,0579
|
64
|
264,4634
|
9
|
32,7204
|
81
|
294,4839
|
10
|
33,0649
|
100
|
330,6494
|
11
|
32,8611
|
121
|
361,4722
|
12
|
32,4718
|
144
|
389,6619
|
13
|
32,7243
|
169
|
425,4163
|
14
|
32,6250
|
196
|
456,7505
|
15
|
33,1301
|
225
|
496,9517
|
16
|
33,0708
|
256
|
529,1332
|
17
|
32,8251
|
289
|
558,0272
|
Сумма
|
549,5604
|
1785
|
4996,1726
|
Среднее
|
32,3271
|
|
|
Экономический
смысл уравнения тренда. Полученное уравнение тренда показывает, что без учета сезонных колебаний курс
доллара в среднем увеличивается на 0,1229 руб. в неделю.
Таблица
9
Расчет
выровненных значений и ошибок аддитивной модели
t
|
yt
|
Si
|
yt - Si
|
T
|
T + Si
|
E = yt - (T + Si)
|
E2
|
1
|
31,0839
|
0,1313
|
30,9526
|
31,3442
|
31,4754
|
-0,3915
|
0,1533
|
2
|
31,3777
|
0,2561
|
31,1216
|
31,4670
|
31,7231
|
-0,3454
|
0,1193
|
3
|
31,3406
|
-0,2391
|
31,5797
|
31,5899
|
31,3508
|
-0,0102
|
0,0001
|
4
|
31,3025
|
-0,1482
|
31,4507
|
31,7128
|
31,5645
|
-0,2620
|
0,0687
|
5
|
32,0487
|
0,1313
|
31,9174
|
31,8356
|
31,9669
|
0,0818
|
0,0067
|
6
|
32,3246
|
0,2561
|
32,0685
|
31,9585
|
32,2146
|
0,1100
|
0,0121
|
7
|
31,6790
|
-0,2391
|
31,9181
|
32,0814
|
31,8422
|
-0,1632
|
0,0266
|
8
|
32,9097
|
-0,1482
|
33,0579
|
32,2042
|
32,0560
|
0,8537
|
0,7288
|
9
|
32,8517
|
0,1313
|
32,7204
|
32,3271
|
32,4584
|
0,3933
|
0,1547
|
10
|
33,3210
|
0,2561
|
33,0649
|
32,4499
|
32,7060
|
0,6150
|
0,3782
|
11
|
32,6220
|
-0,2391
|
32,8611
|
32,5728
|
32,3337
|
0,2883
|
0,0831
|
12
|
32,3236
|
-0,1482
|
32,4718
|
32,6957
|
32,5475
|
-0,2239
|
0,0501
|
13
|
32,8556
|
0,1313
|
32,7243
|
32,8185
|
32,9498
|
-0,0942
|
0,0089
|
14
|
32,8811
|
0,2561
|
32,6250
|
32,9414
|
33,1975
|
-0,3164
|
0,1001
|
15
|
32,8910
|
-0,2391
|
33,1301
|
33,0643
|
32,8252
|
0,0658
|
0,0043
|
16
|
32,9226
|
-0,1482
|
33,0708
|
33,1871
|
33,0389
|
-0,1163
|
0,0135
|
17
|
32,9564
|
0,1313
|
32,8251
|
33,3100
|
33,4413
|
-0,4849
|
0,2351
|
Сумма
|
|
|
|
|
|
|
2,1437
|
Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда: T =
31.221 + 0.123t
Получим18 = 31,221 + 0,123*18 = 33,433
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S2
= 0,256
Таким образом,
18 = T18 + S2 = 33,433 + 0,256 = 33,689
19 = 31,221 + 0,123*19 = 33,556
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S3
= -0,239
Таким образом,
19 = T19 + S3 = 33,556 -0,239 = 33,317
20 = 31,221 + 0,123*20 = 33,679
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S4
= -0,148
Таким образом,
20 = T20 + S4 = 33,679 -0,148 = 33,53
21 = 31,221 + 0,123*21 = 33,801
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S1
= 0,131
Таким образом,
21 = T21 + S1 = 33,801 + 0,131 = 33,933
21 = 31,221 + 0,123*21 = 33,801
Произведем оценку качества модели. Общая оценка качества модели
производится по доле объясненной дисперсии уровня ряда
R2
= 1-= 0,742
Следовательно аддитивная модель объясняет 74,2% от общей вариации уровней
исходного ряда. То есть аддитивная модель корректно отражает данную тенденцию.
Прогнозное значение по неделям следующего месяца для аддитивной модели
можно получить как сумму трендовой и сезонной компонент (у=Т + S), используя уравнение тренда
Т=0,0593t+42,9476
Получим трендовые компоненты:
Т18 =31,221 + 0,123*18= 33,433
Т19 =31,221 + 0,123*19= 33,556
Т20 =31,221 + 0,123*20= 33,679
Т21 =31,221 + 0,123*21= 33,801
Прибавляем к ним сезонные компоненты S1=0,1313 S2=0,2561 S3=0,2391 S4=0,1482, получим прогнозные значения
по неделям следующего месяца:
у18=33,689 - курс доллара на 18 неделю;
у19=33,317 - курс доллара на 19 неделю;
у20=33,530 - курс доллара на 20 неделю;
у21=33,801 - курс доллара на 21 неделю;
Таблица 10
Расчет сезонной компоненты в мультипликативной модели ряда
t
|
yt
|
Скользящая средняя
|
Центрированная скользящая средняя
|
Оценка сезонной компоненты
|
1
|
31,0839
|
|
|
|
2
|
31,3777
|
31,2762
|
|
|
3
|
31,3406
|
31,5174
|
31,3968
|
0,9982
|
4
|
31,3025
|
31,7541
|
31,6357
|
0,9895
|
5
|
32,0487
|
31,8387
|
31,7964
|
1,0079
|
6
|
32,3246
|
32,2405
|
32,0396
|
1,0089
|
7
|
31,679
|
32,4413
|
32,3409
|
0,9795
|
8
|
32,9097
|
32,6904
|
32,5658
|
1,0106
|
9
|
32,8517
|
32,9261
|
32,8082
|
1,0013
|
10
|
33,321
|
32,7796
|
32,8528
|
1,0143
|
11
|
32,622
|
32,7806
|
32,7801
|
0,9952
|
12
|
32,3236
|
32,6706
|
32,7256
|
0,9877
|
13
|
32,8556
|
32,7378
|
32,7042
|
1,0046
|
14
|
32,8811
|
32,8876
|
32,8127
|
1,0021
|
15
|
32,891
|
32,9128
|
32,9002
|
0,9997
|
16
|
32,9226
|
|
|
|
17
|
32,9564
|
|
|
|
Таблица 11
Расчет циклической компоненты в мультипликативной модели ряда
Показатели
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
|
|
0,9982
|
0,9895
|
2
|
1,0079
|
1,0089
|
0,9795
|
1,0106
|
3
|
1,0013
|
1,0143
|
0,9952
|
0,9877
|
4
|
1,0046
|
1,0021
|
0,9997
|
|
Всего за период
|
3,0139
|
3,0252
|
3,9726
|
2,9877
|
Средняя оценка сезонной компоненты
|
1,0046
|
1,0084
|
0,9959
|
Скорректированная сезонная компонента, Si
|
1,0041
|
1,0079
|
0,9926
|
0,9954
|
Для данной модели имеем:
,0046+1,0084+0,9932+0,9959 = 4,0022
Корректирующий коэффициент: k=4,0022/4 = 1,0005
Исключим влияние сезонной компоненты, разделим каждый уровень исходного
ряда на соответствующие значения сезонной компоненты и находим уравнение тренда
Таблица 12
Расчет уравнения тренда
t
|
yt
|
t2
|
tyt
|
1
|
30,9570
|
1
|
30,9570
|
2
|
31,1325
|
4
|
62,2649
|
3
|
31,5731
|
9
|
94,7193
|
4
|
31,4475
|
16
|
125,7901
|
5
|
31,9179
|
25
|
159,5894
|
6
|
32,0720
|
36
|
192,4318
|
7
|
31,9140
|
49
|
223,3981
|
8
|
33,0622
|
64
|
264,4974
|
9
|
32,7176
|
81
|
294,4584
|
10
|
33,0606
|
100
|
330,6058
|
11
|
32,8640
|
121
|
361,5041
|
12
|
32,4734
|
144
|
389,6803
|
13
|
32,7215
|
169
|
425,3793
|
14
|
32,6241
|
196
|
456,7377
|
15
|
33,1350
|
225
|
497,0250
|
16
|
33,0751
|
256
|
529,2022
|
17
|
32,8219
|
289
|
557,9718
|
Сумма
|
549,5693
|
1785
|
4996,2127
|
Среднее
|
32,3276
|
|
|
Таблица
13
Расчет
выровненных значений и ошибок аддитивной модели
t
|
yt
|
Si
|
yt/Si
|
T
|
TxSi
|
E = yt / (T x Si)
|
(yt - T*S)2
|
1
|
31,0839
|
1,0041
|
30,9570
|
31,3455
|
31,4739
|
0,9876
|
0,1521
|
2
|
31,3777
|
1,0079
|
31,1325
|
31,4682
|
31,7161
|
0,9893
|
0,1145
|
3
|
31,3406
|
0,9926
|
31,5731
|
31,5910
|
31,3584
|
0,9994
|
0,0003
|
4
|
31,3025
|
0,9954
|
31,4475
|
31,7138
|
31,5675
|
0,9916
|
0,0702
|
5
|
32,0487
|
1,0041
|
31,9179
|
31,8365
|
31,9670
|
1,0026
|
0,0067
|
6
|
32,3246
|
1,0079
|
32,0720
|
31,9593
|
32,2110
|
1,0035
|
0,0129
|
7
|
31,6790
|
0,9926
|
31,9140
|
32,0821
|
31,8458
|
0,9948
|
0,0278
|
8
|
32,9097
|
0,9954
|
33,0622
|
32,2048
|
32,0563
|
1,0266
|
0,7283
|
9
|
32,8517
|
1,0041
|
32,7176
|
32,3276
|
32,4601
|
1,0121
|
0,1533
|
10
|
33,3210
|
1,0079
|
33,0606
|
32,4504
|
32,7060
|
1,0188
|
0,3782
|
11
|
32,6220
|
0,9926
|
32,8640
|
32,5731
|
32,3333
|
1,0089
|
0,0834
|
12
|
32,3236
|
0,9954
|
32,4734
|
32,6959
|
32,5451
|
0,9932
|
0,0491
|
13
|
32,8556
|
1,0041
|
32,7215
|
32,8187
|
32,9532
|
0,9970
|
0,0095
|
14
|
32,8811
|
1,0079
|
32,6241
|
32,9414
|
33,2009
|
0,9904
|
0,1023
|
15
|
32,8910
|
0,9926
|
33,1350
|
33,0642
|
32,8207
|
1,0021
|
0,0049
|
16
|
32,9226
|
0,9954
|
33,0751
|
33,1870
|
33,0339
|
0,9966
|
0,0124
|
17
|
32,9564
|
1,0041
|
32,8219
|
33,3097
|
33,4463
|
0,9854
|
0,2400
|
Сумма
|
|
|
|
|
|
|
2,1460
|
Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:
= 31,223 + 0,123t
Получим18 = 31,223 + 0,123*18 = 33,433
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S2
= 1,0079
Таким образом,
18 = T18 * S2 = 33,433 * 1,004 = 33,5667
19 = 31,223 + 0,123*19 = 33,555
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S3
= 0,9926
Таким образом,
19 = T19 * S3 = 33,555 * 0,9926 = 33,306720
= 31,223 + 0,123*20 = 33,678
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S4
= 0,9954
Таким образом,
20 = T20 * S4 = 33,678 * 0,9954 = 33,5231
21 = 31,223 + 0,123*21 = 33,801
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S1
= 1,0041
Таким образом,
21 = T21 + S1 = 33,801 * 1,0041 = 33,9396
Список
литературы
1. Кремер
Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003
. Степанов
В.Г. Эконометрика. Учебный курс. Московский институт экономики, менеджмента и
права. Центр дистанционных образовательных технологий МИЭМП, 2010.
. Эконометрика./Под
ред. И.И Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2003
. Эконометрика/сост.
Касьянов В.А. - Екатеринбург: УПИ, 2007.