Поведение двух конкурентов на рынке. Динамика несвязанных секторов экономики

Поведение двух конкурентов на рынке. Динамика несвязанных секторов экономики

Математическое моделирование:

Поведение двух конкурентов на рынке, Динамика несвязанных секторов экономики

Содержание

Введение

. Поведение двух конкурентов на рынке

. Динамика несвязанных секторов экономики

Заключение

Литература

Введение

Предпринимательская деятельность осуществляется с целью извлечения прибыли и предприниматель всегда стремиться находить оптимальные экономические решения и быть новатором с тем, чтобы производимые им товары и услуги пользовались спросом у потребителей. С другой стороны, поскольку в условиях рынка к подобной ситуации стремиться каждый предприниматель, большую прибыль получит тот из них, который сделает свой товар конкурентоспособным. В этом смысле конкуренция всегда выступает необходимым условием предпринимательской деятельности в обществе, основанном на товарном производстве и обмене.

рынок игра экономика

1. Поведение двух конкурентов на рынке

В анализе главным объектом является фирма (предприятие). Это объясняется тем, что в современной экономике именно предприятия (фирмы) производят основную массу товаров и услуг, которые удовлетворяют потребности человека.

Рассмотрим модель поведения на рынке двух конкурирующих фирм, выпускающих аналогичный товар, который пользуется неограниченным спросом, в объёмах x и y. Цена на предлагаемый товар характеризуется подающей функцией f(q) от объёма продаваемого товара q = x + y. Пусть издержки производства одинаковы для обеих фирм и представляют собой возрастающую функцию φ₁(x) = φ₂(y) = φ(x). Пример графиков функций цен и издержек показан ниже [1]:

Рис. 1 Зависимость издержек от объёма товара

В этих условиях прибыль каждой фирмы определиться следующими функциями:

Рис. 2 Зависимость цены от объёма товара   

Рассмотрим вариант поведения конкурентов с точки зрения теории игр.

Пусть будет игра с нулевой суммой с выигрышем первого игрока

L₁(x,y) = xf (x + y) - φ(x),

цель второго игрока - минимизировать прибыль первой фирмы для её разорения, то есть необходимо найти

max _х min _у L(x,y) =max _х min _у (xf (x + y) - φ(x)).

Сведём игру к матричной игре, представив стратегии обоих игроков в дискретном виде x_i = ih₁, y_j = jh₂, i,j = 1,2,…,N. Решение для первого игрока приведено ниже:

Программа определения номера элемента массива со значением b:

Верхняя и нижняя цена игры:

Оптимальные стратегии:

Прибыль первого игрока:

Прибыль второго игрока:

Рис. 3 Функция выигрыша первого игрока

Вывод: в соответствии с этим решением второй игрок должен поддерживать максимальный объём продаж с целью снизить цены минимизировать прибыль первого игрока. Первый игрок находит оптимальный объём производства в этих условиях, однако получает меньшую прибыль, чем второй игрок.

Рис. 4 График функции прибыли

Динамика несвязанных секторов экономики

Рассмотрим динамику несвязанной трехсекторной экономики: производство средств производства с производственной функцией (ПФ) Y₁ = F₁(K₁,L₁), производство предметов потребления с ПФ Y₂ = F₂(K₂,L₂) и «производство» культурных ценностей с ПФ Y₃ =F₃(K₃,L₃). Здесь Y_i, K_i, L_i - объёмы производства, затраты капитала и труда соответственно в каждом секторе. Если через α_i обозначить долю производственного продукта, идущего на накопление капитала, через β_i - долю выбытия капитала в каждом из секторов, то для измерения капитала во времени система дифференциальных уравнений будет следующей:

Пусть первоначальный капитал, вложенный в эти секторы, K_i(0) = K_i⁰, а вложения в труд постоянны - L_i(t) = L_i. Решение дифференциального уравнения покажет изменение капитала, а следовательно, и производства во времени. Эти изменения показаны в динамике несвязанных секторов экономике [1]:

Динамика несвязанных секторов экономики

Величина капитала в конце периода по секторам:

Величина дохода в конце периода по секторам:

Суммарный доход:

Рис. 5 Динамика изменения капитала по секторам

Потребление по секторам и в целом:

Интегрирование произведено методом Эйлера 1-го порядка точности, использована ПФ Кобба - Дугласа

В качестве управления могут быть использованы коэффициенты α_i , определяющие инвестиции в развитие производства, целью управления может быть максимизация производства [1].

Заключение

В соответствии с проведённой работой, вторая фирма должна поддерживать максимальный объём продаж с целью снизить цены минимизировать прибыль первой фирмы. Первая фирма находит оптимальный объём производства в этих условиях, однако получает меньшую прибыль, чем вторая фирма.

Если конкуренты смогут достичь соглашения о разделе рынка, то они могут достичь наиболее выгодного для каждого из них результата.

Литература

1.   Моделирование систем. Метод. указ. к лабораторным работам / Сост. В.И. Котюков, Э.А. Усова. - Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2007. - 38 с. (51 М744)

2.      Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. школа, 2012.

.        Математическая статистика/ Под ред. А.М. Длина. М.: Высш. школа, 1975.

.        Айвазян С.А., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.

.        Экономико-математические модели и методы: Учеб. пособие для студ. экон. спец. БГУИР всех форм обуч. / С.А. Поттосина, В.А. Журавлев. Мн.: БГУИР, 2003. - 94 с.: ил.

.        Котюков В.И. Численные методы многофакторного статистического анализа данных на ЭВМ (в задачах транспорта и строительства). Учеб. пособие. Новосибирск, 2012.

.        Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Получисленные алгоритмы. т. 2. М.: Мир, 1977, С. 22-51 , С. 356-370, С. 476-478.

.        Практикум по эконометрике: Учеб. Пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2014, 192 с.