Моделирование энергосистем
ФГБОУ
ВПО «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ
Н.П. ОГАРЁВА»
Институт
механики и энергетики
Кафедра
электрификации и автоматизации производства
КУРСОВАЯ
РАБОТА
по
дисциплине «Моделирование энергосистем»
на
тему «Моделирование энергосистем (вариант 39)»
Автор курсовой
работыС. В. Шибайкин
Специальность140106
- Энергообеспечение предприятий
Обозначение
курсовой работыКР-02069964-140106-39-13
Руководитель
работыД. А. Лашин
Саранск
2013ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Исходные данные для курсовой работы
Рисунок 1 - Схема расположения подстанций и
потребителей.
Расчетные мощности всех узлов 
и затраты 
на передачу
единицы мощности по линии между узлами 
и 
приведены в таблицах 1, 2.
Таблица 1 - Расчетные мощности
|
|
S1
|
S2
|
S3
|
S4
|
S5
|
S6
|
S7
|
|
Si,
МВА
|
16
|
6,3
|
4,4
|
3
|
5,9
|
5
|
4
|
Таблица 2 - Расчетные мощности
|
ij
|
Zij,
у.е./МВА
|
ij
|
Zij,
у.е./МВА
|
ij
|
Zij,
у.е./МВА
|
|
12
|
16
|
24
|
6
|
37
|
5
|
|
13
|
12
|
25
|
5
|
45
|
10
|
|
14
|
9
|
26
|
4
|
46
|
3
|
|
15
|
7
|
27
|
9
|
47
|
4
|
|
16
|
2
|
34
|
7
|
56
|
|
17
|
5
|
35
|
1
|
57
|
1
|
|
23
|
4
|
36
|
6
|
67
|
11
|
Содержание
Реферат
Введение
.
Построение транспортной матрицы
.
Нахождение допустимого решения
.
Нахождение оптимального решения методом потенциалов
Заключение
Список
использованных источников
Реферат
Курсовая работа содержит 27 страниц, 5 рисунков,
5 таблиц.
МОДЕЛИРОВАНИЕ, ПЕРЕМЕННАЯ, МЕТОД, ОПТИМИЗАЦИЯ,
ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА, ДОПУСТИМОЕ РЕШЕНИЕ, ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ.
Объектом исследования является система
электроснабжения, состоящая из двух источников и пяти потребителей.
Цель работы - составить математическую модель
системы электроснабжения и найти оптимальную схему подключения потребителей к
источникам по критерию минимальных затрат.
В процессе работы проводилось моделирование
системы электроснабжения и нахождение оптимального решения методом потенциалов.
В результате исследования изучена методика
решения транспортных задач на примере объектов энергетики, составлена
математическая модель системы электроснабжения и найдена оптимальная схема
подключения потребителей к источникам по критерию минимальных затрат.
Введение
При проектировании и эксплуатации технических
систем постоянно приходится решать задачи поиска наилучшего решения из
некоторого множества допустимых решений. Такое решение называют оптимальным,
процесс поиска такого решения - оптимизацией, а задачи, в которых ищется такое
решение - оптимизационными задачами.
Формулировка любой технической задачи должна
быть переведена на формальный математический язык, т.е. записана с помощью
определенных математических выражений. Будущий специалист должен знать основы
математического моделирования и уметь составлять математические модели
оптимизационных задач.
Для конкретной оптимизационной задачи не
разрабатывается специальный метод решения. Существуют математические методы,
предназначенные для решения любых оптимизационных задач - методы
математического программирования.
Основная задача работы - освоить основы
математического моделирования энергетических систем, методов решения
оптимизационных задач.
. Построение транспортной матрицы
Поставленная задача относится к классу
транспортных задач с транзитом мощности через узлы.
Транспортная задача с транзитом мощности
является более общей задачей и имеет более широкие возможности по оптимизации
схемы электрической сети, чем транспортная задача в классической постановке.
При решении транспортных задач с транзитом
мощности с количеством источников n(=2) и количеством потребителей m(=5) всем
узлам схемы присваивается единая нумерация 1, 2, ... (n+m).
Целевая функция представляет собой сумму произведений
удельных стоимостей на величины передаваемых мощностей от узла i к узлу j и
минимизируемая целевая функция в такой задаче имеет вид
.(1.1)
Ограничениями в транспортной задаче
являются балансы мощности в узлах электрической сети.
Для решения задачи строим
транспортную матрицу размерностью n+m=7 (таблица 1.1). Справа от матрицы
располагаем дополнительный столбец, в котором указываем заданные мощности
источников питания Sj, а мощности нагрузочных узлов принимаем равными нулю
(столбец источников). Снизу от матрицы располагаем дополнительную строку, в
которой указываем заданные мощности нагрузок Si, а мощности источников питания
принимаем равными нулю (строка нагрузок).
Каждая ij клетка матрицы
соответствует мощности, передаваемой от узла i к узлу j. Величины этих
мощностей записываем в левой верхней части каждой клетки транспортной матрицы.
В правой нижней части каждой клетки
запишем удельные стоимости 
передачи мощности от узла 
к узлу 
. Следует
учесть, что
.
Каждая 
(диагональная)
клетка матрицы соответствует транзитной мощности через -й узел. Удельная
стоимость передачи через -й узел транзитной мощности 
.
Таблица 1.1 - Транспортная матрица
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
15
|
5
|
2
|
4
|
3
|
2
|
|
|
15
|
0
|
7
|
1
|
2
|
8
|
3
|
|
|
5
|
7
|
0
|
4
|
5
|
2
|
7
|
|
|
2
|
1
|
0
|
9
|
4
|
5
|
|
|
4
|
2
|
5
|
9
|
0
|
1
|
3
|
|
|
3
|
8
|
2
|
4
|
1
|
0
|
2
|
|
|
2
|
3
|
7
|
5
|
3
|
21
|
0
|
|
|
      
|
|
|
|
|
|
|
|
. Нахождение допустимого решения
Исходное допустимое решение может быть получено
по алгоритму минимальной удельной стоимости.
1. В транспортной матрице в строках,
соответствующих источникам, выбирается клетка с минимальным значением . Если
имеется несколько таких клеток, то выбирается любая из них.
. В выбранную клетку в качестве
базисной переменной заносится наименьшая из двух величин 
или 
, т. е. 
. При этом
выполняется баланс мощности по строке 
или столбцу 
, в которые
входит переменная 
.
. В остальные клетки строки или столбца
, для
которых выполнен баланс мощности, заносятся нули, соответствующие свободным
переменным.
. Большая из двух величин и условно
заменяется разностью этих двух величин. моделирование
энергосистема подстанция потребитель
. Из оставшихся незаполненных клеток
транспортной матрицы вновь выбирается клетка с минимальным значением . Далее
пункты 2 и 3 повторяются до полного заполнения всех клеток транспортной
матрицы.
Общее количество переменных
составляет 
. Количество
отличных от нуля базисных переменных составляет (n+m-1) 
. Количество
равных нулю свободных переменных составляет 
.
Найдем исходное допустимое решение и
заполним транспортную матрицу (таблица 2.1).
В таблице 1.1 выбираем минимальное
значение 
.
В качестве базисной переменной
заносим 
.
При этом выполняется баланс мощности
по столбцу 6.
В остальные клетки столбца 6 заносим
нули, соответствующие свободным переменным.
Большую из величин 
условно
заменяем разностью этих величин 
.
Из оставшихся незаполненных клеток
транспортной матрицы выбираем клетку с минимальным значением 
. Дальнейшие
вычисления производятся аналогично.
Транспортная матрица со значениями
мощностей, соответствующая допустимому решению, представлена в таблице 2.1.
Таблица 2.1 - Транспортная матрица,
соответствующая допустимому решению
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
0
|
0
15
|
0
5
|
0
2
|
0
4
|
60
3
|
140
2
|
|
|
0
15
|
0
0
|
90
7
|
80
1
|
220
2
|
10
8
|
0
3
|
|
|
0
5
|
0
7
|
0
0
|
0
4
|
0
5
|
0
2
|
0
7
|
|
0
2
|
0
1
|
0
4
|
0
0
|
0
9
|
0
4
|
0
5
|
|
|
0
4
|
0
2
|
0
5
|
0
9
|
0
0
|
0
1
|
0
3
|
|
|
0
3
|
0
8
|
0
2
|
0
4
|
0
1
|
0
0
|
0
2
|
|
|
0
2
|
0
3
|
0
7
|
0
5
|
0
3
|
0
2
|
0
0
|
|
|
 1690
|
|
|
|
|
|
|
|
Во всех узлах должны выполняться балансы
мощности
.(2.1)
;
;
;
.
Транзитные мощности через узлы
должны быть равны нулю
.(2.2)=0; S22=0; S33=0; S44=0;
S55=0; S66=0; S77=0.
Значение целевой функции, определяемое по
выражению (1.1), составляет
.
Значение заносится в правый нижний
угол транспортной матрицы (таблица 2.1).
На основании данных таблицы 2.1
строим схему соединений источников электроэнергии и потребителей,
соответствующую допустимому решению.
Рисунок 2.1 - Схема соединений источников
электроэнергии и потребителей, соответствующая допустимому решению.
Нахождение оптимального решения методом
потенциалов
Оптимизацию полученного решения
выполним методом потенциалов. Для этого присвоим каждому столбцу транспортной
матрицы потенциал 
, а каждой
строке - потенциал 
. Эти
потенциалы таковы, что для каждой базисной переменной должно выполняться
условие
.(3.1)
Транзитные переменные 
соответствующие
диагональным клеткам транспортной матрицы, независимо от того, какие они имеют
значения (нулевые или ненулевые), считаются базисными. Для этих переменных
также должно выполняться условие (3.1).
Имеем тринадцать базисных
переменных: 
; 
; 
; 
; 
; 
и 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
Количество неизвестных потенциалов
четырнадцать. Для решения системы (3.1) задаемся значением одного из
потенциалов 
.
Тогда 
.
Из уравнения (3.1) 
, т. е. 
. Аналогично
определяем 
.
Потенциал 
определится
как 
, т. е. 
.
Остальные потенциалы по базисным
переменным аналогичным образом определяются из системы уравнений (3.1).
Значения потенциалов указаны в таблице 3.1.
Таблица 3.1 - Транспортная матрица
со значениями потенциалов
0
+
-
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
-
+
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
Для всех свободных переменных (недиагональных
равных нулю) проверяется условие
.(3.2)
При выполнении этого условия
допустимое решение будет оптимальным.
Условие (3.2) не выполняется для
свободной переменной 
. Переводим
ее в базисные. Соответственно одна из базисных переменных должна перейти в
разряд свободных. Указанная процедура выполняется следующим образом.
Поскольку переменная должна
стать базисной, увеличиваем эту переменную от нуля в положительную сторону, в
клетке 27 ставим знак плюс. Для сохранения баланса по столбцу 7 и строке 2
базисные переменные 
и 
будем
уменьшать, в клетках 17 и 26 ставим знак минус. Для сохранения баланса по
строке 1 и столбцу 6 базисную переменную 
будем увеличивать, в клетке 16
ставим знак плюс. Изменение значений в клетках со знаками производим на
наименьшее значение из клетки со знаком минус, входящей в контур, т. е. на
величину . После
перевода переменной в разряд
базисных, а переменной в разряд
свободных получается новая транспортная матрица (таблица 3.2).
Таблица 3.2 - Транспортная матрица
0
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
Во всех узлах должны выполняться балансы
мощности (2.1)
;
;
;
.
Матрице (таблица 3.2) соответствует
новая схема электрической сети (рисунок 3.1).
Рисунок 3.1
- Схема соединений источников электроэнергии и потребителей
Значение целевой функции, определяемое по
выражению (1.1), составляет
.
Значение заносится в правый нижний
угол транспортной матрицы (таблица 3.2). Как видно, оно ниже, чем в допустимом
решении.
Свободная переменная вошла в
состав базисных переменных (в схеме появилась линия между узлами 2 и 7), а
базисная переменная 
стала
свободной (в схеме исчезла линия между узлами 2 и 6).
По уравнению (3.1) определяем
потенциалы 
и строк и
столбцов таблицы 3.2 и снова для всех свободных переменных проверяем условие
(3.2). Условие не выполняется для свободной переменной 
. Переводим
ее в базисные. Результаты заносим в таблицу 3.3.
Таблица 3.3 - Транспортная матрица
0
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
Во всех узлах должны выполняться балансы
мощности (2.1)
;
;
;
.
Матрице (таблица 3.3) соответствует
новая схема электрической сети (рисунок 3.2).
Рисунок 3.2 - Схема соединений
источников электроэнергии и потребителей
Значение целевой функции, определяемое по
выражению (1.1), составляет
.
Значение заносится в правый нижний
угол транспортной матрицы (таблица 3.3). Как видно, оно ниже, чем в допустимом
решении.
По уравнению (3.1) определяем
потенциалы и строк и
столбцов таблицы 3.3 и снова для всех свободных переменных проверяем условие
(3.2). Результаты заносим в таблицу 3.4.
Таблица 3.4 - Транспортная матрица
|
|
|
|
|
|
|
|
0
-
+
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
+
-
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
+
-
|
5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
По уравнению (3.1) определяем
потенциалы и строк и
столбцов таблицы 3.4 и снова для всех свободных переменных проверяем условие
(3.2). Условие не выполняется для свободной переменной 
. Переводим
ее в базисные. Результаты заносим в таблицу 3.5.
Таблица 3.5 - Транспортная матрица
0
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
-90
|
5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
Во всех узлах должны выполняться балансы
мощности (2.1)
;
;
;
.
;
.
Матрице (таблица 3.4) соответствует
новая схема электрической сети (рисунок 3.3).
Рисунок 3.3 - Схема соединений
источников электроэнергии и потребителей
Значение целевой функции, определяемое по
выражению (1.1), составляет
.
По уравнению (3.1) определяем
потенциалы и строк и
столбцов таблицы 3.5 и снова для всех свободных переменных проверяем условие
(3.2). Условие не выполняется для свободной переменной 
. Переводим
ее в базисные. Результаты заносим в таблицу 3.6.
Таблица 3.6 - Транспортная матрица
0
-
+
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
+
-
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
-90
|
5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
-10 -
+
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
Во всех узлах должны выполняться балансы
мощности (2.1)
;
;
;
;
;
;
;
.
Матрице (таблица 3.6) соответствует
новая схема электрической сети (рисунок 3.4).
Рисунок 3.4 - Схема соединений
источников электроэнергии и потребителей
Значение целевой функции, определяемое по
выражению (1.1), составляет
.
По уравнению (3.1) определяем
потенциалы и строк и
столбцов таблицы 3.5 и снова для всех свободных переменных проверяем условие
(3.2). Условие не выполняется для свободной переменной . Переводим
ее в базисные. Результаты заносим в таблицу 3.6.
Таблица 3.6 - Транспортная матрица
0
-
+
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
+
-
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
-90
|
5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
-10 -
+
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
Поскольку условие (3.2) выполняется, то решение
считаем оптимальным.
Заключение
В ходе моделирования системы электроснабжения
были изучены основные методы расчета системы электроснабжения промышленного
предприятия и получены следующие результаты:
По расчетным данным выбраны трансформатор
цеховой подстанции ТМ-400-10/0,4, схема внутрицеховых сетей, распределительные
шинопроводы ШРА 4-400-32-УЗ и ШРА 4-250-32-УЗ, аппараты защиты потребителей,
компенсатор реактивной мощности УК-0,38-250, а также проверена устойчивость
системы к действию токов короткого замыкания.
Схема электроснабжения цеха, предложенная в
курсовом проекте, выполнена в соответствии с ПУЭ, СНиП и другой нормативной
документацией. Система электроснабжения выполнена так, чтобы в нормальном
режиме все элементы системы находились под нагрузкой с максимально возможным
использованием их нагрузочной способности.
Список использованных источников
Методические
указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Моделирование
энергосистем» / Д. В. Пяткин. - Саранск: Тип. «Рузаевский печатник», 2013. - 19
с.
Костин
В. Н. Оптимизационные задачи электроэнергетики: Учеб. пособие. - СПб.: СЗТУ,
2003.
Аввакумов
В. Г. Постановка и решение электроэнергетических задач исследования операций. -
Киев: Вища школа, 1983.
Лунгу
К. Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. - М.: ФИЗМАТЛИТ,
2005. - 128 с.
Акулич
И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - Лань, 2011. - 352
с.