|
|
Пункты назначения
|
|
|
|
|
|
|
Пункт отправления
|
0405000
|
|
|
|
|
|
|
0200100
|
|
|
|
|
|
|
10003070
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Минимальная стоимость перевозок - 630 ден. ед.
Задача 3
(270285) 208. В
зависимости от величины процентных ежеквартальных ставок банк может находиться
в одном из трех состояний , , в
соответствии с заданной матрицей перехода
, .
В конце года банк находился в одном
из состояний , .
Найти вероятности состояний , , банка через
год.
Решение
По условию: .
.
К концу второго квартала:
.
К концу третьего квартала:
.
К концу четвертого квартала, т.е. к
концу года:
.
Ответ: .
Задача 4
(270285) 218. Магазин
получает овощи из теплиц. Автомобили с грузом прибывают с интенсивностью машин в
день. Подсобные помещения позволяют обрабатывать и хранить товар, привезенный 3
()
автомобилями. В магазине работают 3 () фасовщиков, каждый из которых в
среднем может обрабатывать товар с одной машины в течение часов.
Продолжительность рабочего дня при сменной работе составляет 12 часов.
Проверить, удовлетворяет ли заданная емкость 3 подсобных помещений требуемой
вероятности полной
обработки товара, а в случае неудовлетворения - найти емкость ,
необходимую для выполнения требуемой вероятности .
Решение
Данный магазин - СМО с ожиданием и с
ограниченной длиной очереди. прибыль затрата товар реализация
Определим интенсивность загрузки
фасовщиков: ; авт. в
день., где 12 - это 12 часов (продолжительность рабочего для).
1) Найдем вероятность простоя
фасовщиков при отсутствии машин (заявок) по формуле :
.
2) Вероятность отказа в
обслуживании найдем по формуле
:
.
) Вероятность обслуживания:
.
Так как , то
заданная емкость () подсобных
помещений удовлетворяет требуемой вероятности полной обработки товара.
Найдем остальные параметры СМО.
4) Абсолютная пропускная
способность:
авт. в день.
) Среднее число занятых
обслуживание каналов (фасовщиков):
.
) Среднее число заявок в
очереди:
.
7) Среднее время ожидания
обслуживания:
дн.
8) Среднее число машин в
магазине (среднее число заявок в системе):
авт.
9) Среднее время пребывания
машины в магазине:
дн.
Ответ: Емкости
подсобных помещений магазина вмещает достаточно овощей, при этом вероятность
полной обработки товара равна .
Задача 5
(270285) 228. В мастерской
по ремонту холодильников работает 4 мастера. В среднем в течение дня поступает
в ремонт 12 холодильников и при семичасовом рабочем дне каждый из мастеров
ремонтирует 2 холодильника. Требуется:
1. Проверить исходные данные на
адекватность условиям математической модели системы массового обслуживания.
2. В случае неадекватности принять решение
по управлению системой массового обслуживания с целью приведения ее в
соответствие с условиями применения описывающей математической модели.
. Рассчитать характеристики эффективности
системы массового обслуживания:
1) вероятность того, что все мастера
свободны от ремонта холодильников,
2) вероятность того, что все мастера заняты
ремонтом,
) среднее время ремонта одного
холодильника,
) среднее время ожидания ремонта для
каждого холодильника,
) среднюю длину очереди.
Решение
. Проверим
исходные данные на адекватность условиям математической модели системы
массового обслуживания.
По условию: , ,
Приведенная интенсивность потока
заявок - .
Так как , то не
существует стационарный режим. Очередь будет неограниченно возрастать. Т.о.,
исходные данные не являются адекватными условиями применения математической
модели системы массового обслуживания.
2. Примем решение по управлению
системой массового обслуживания с целью приведения ее в соответствие с
условиями применения описывающей математической модели. Чтобы существовал
стационарный режим, и мы могли найти предельные вероятности должно выполняться
условие:
.
На интенсивность - входящего
потока заявок (холодильников) мы повлиять не можем. Достаточно либо увеличить
количество мастеров , либо
увеличить производительность труда каждого из мастеров, внедряя более
производительные технологии.
Определим минимальное количество
мастеров , при
котором очередь не будет расти до бесконечности:
.
Условие выполнено.
3. Рассчитать характеристики
эффективности системы массового обслуживания при , , , .
) вероятность того, что все
мастера свободны от ремонта холодильников, вычислим по формуле .
Получаем .
) вероятность того, что все
мастера заняты ремонтом, вычислим по формуле .
Получаем .
3) среднее время ремонта одного
холодильника, вычислим по формуле
(раб. дня) или так как в нашей СМО
рабочий день равен 7 часам, то (часа).
) среднее время ожидания
ремонта для каждого холодильника - это среднее время нахождение заявки в
системы, вычисляется по формуле Литтла , где .
Т.о., получим (раб. дня) (часа).
.
Ответ: 3. 1) ; 2) ; 3) часа; 4) часа; 5) .
Задача 6
(270285) 238. Рабочий
обслуживает 4 станка. Поток требований на обслуживание пуассоновский с
параметром станков в
час. Время обслуживания одного станка подчинено экспоненциальному закону.
Среднее время обслуживания одного станка равно 12 минут. Определить: 1) среднее
число станков, ожидающих обслуживания, 2) коэффициент простоя станка, 3)
коэффициент простоя рабочего.
Решение
Имеем одноканальную СМО с
ограниченной очередью.
Обслуживающим каналов является рабочий:
.
Возможные состояния СМО:
рабочий свободен, т.е. все станки
работают - обслуживания не требуют;
рабочий занят, очереди нет, т.е.
один станок обслуживается, а остальные обслуживания не требуют;
рабочий занят, в очереди одна
заявка, один станок обслуживается, один ждет обслуживания;
рабочий занят, в очереди две заявки,
один станок обслуживается, два ждут обслуживания;
рабочий занят, в очереди три заявки,
один станок обслуживается, три ждут обслуживания.
Размеченный граф состояний имеет
вид:
Длина очереди: .
, .
Так как число состояний системы,
конечно, то существуют предельные вероятности. Найдем их.
- вероятность того, что рабочий
свободен;
- вероятность того, что рабочий
занят;
- вероятность того, что рабочий
занят, в очереди одна заявка;
- вероятность того, что рабочий
занят, в очереди две заявки;
- вероятность того, что рабочий
занят, в очереди три заявки.
.
) Найдем среднее число заявок в
очереди по формуле
математического ожидания: число требований в очереди в каждом состоянии надо
умножить на предельную вероятность этого состояния и полученное произведение
суммировать:
станка.
) Найдем коэффициент простоя станка
по формуле:
.
- это число станков.
) Коэффициент простоя рабочего в
данном случае совпадает с , т.к. .
Ответ: 1) 0,22
станка; 2) 0,154; 3) 0,6062.
Литература
1. Г. И. Просветов Математические
методы в логистике: задачи и решения: Учебно-практическое пособие. М.:
Издательство "Альфа-Пресс", 2012. - 304 с.
. Исследование операций в экономике:
учеб. пособие / под ред. проф. Н. Ш. Кремера - М.: Издательство Юрайт, 2010. -
430 с.
. Урубков А.Р., Федотов И.В, Методы
и модели оптимизации управленческих решений: учеб. пособие. - М.: Издательский
дом "Дело" РАНХиГС, 2012. - 240с.