Информационная система исследования влияния экономических, социальных и экологических факторов на условия жизни в городе Елабуга
Информационная система исследования
влияния экономических, социальных и экологических факторов на условия жизни в
городе Елабуга
1.
Объект исследования
Объектом исследования в соответствии с заданием является город Елабуга.
Елабуга - город республиканского подчинения, центр Елабужского района.
Город
Елабуга - небольшой и тихий, имеющий богатую, более чем двухсотлетнюю историю
<#"879995.files/image001.gif">. В качестве влияющих на них факторов выбраны
экономические, социальные и экологические факторы, характеризующие среду
обитания населения - xi, i=
. Эти
отклики и факторы представляют собой совокупность переменных - vj, 
. Перечень переменных приведен в Таблице 1.
Таблица
1. Перечень переменных
|
Факторы:
|
|
|
X1
|
Численность населения (чел.)
|
|
|
X2
|
Численность населения трудоспособного возраста (чел.)
|
|
|
X3
|
Численность работающих на крупных предприятиях (чел.)
|
|
|
X4
|
Уровень безработицы (%)
|
|
|
X5
|
Объем промышленной продукции (млн. руб., до 2006г. - млрд.
руб.)
|
|
|
X6
|
Среднемесячная заработная плата (руб., до 2006г. - тыс.
руб.)
|
|
|
X7
|
Прожиточный минимум на члена семьи (руб., до 2006г. - тыс.
руб.)
|
|
|
X8
|
Стоимость набора из 25 основных продуктов питания (руб., до
2006г. - тыс. руб.)
|
|
|
X9
|
Обеспеченность населения общей площадью жилья на 1 жителя
(кв. м.)
|
|
|
X10
|
Ввод жилых домов (кв. м. общ. пл.)
|
|
|
X11
|
Объем реализации платных услуг в расчете на 1 жителя (руб.,
до 2006г. - тыс. руб.)
|
|
|
X12
|
Объем реализации бытовых услуг в расчете на 1 жителя (руб.,
до 2006г. - тыс. руб.)
|
|
|
X13
|
Оборот розничной торговли на душу населения (руб., до
2006г. - тыс. руб.)
|
|
|
X14
|
Оборот общественного питания на душу населения (руб., до
2006г. - тыс. руб.)
|
|
|
X15
|
Обеспеченность населения больничными койками (на 1000 чел.)
|
|
|
X16
|
Обеспеченность населения врачами (на 1000 чел.)
|
|
|
X17
|
Обеспеченность населения средним медицинским персоналом (на
1000 чел.)
|
|
|
X18
|
Общая раскрываемость преступлений (%)
|
|
|
X19
|
Потребление чистой воды (млн. куб. л.)
|
|
|
X20
|
Выброс вредных веществ в атмосферу (кг)
|
|
|
X21
|
Выброс вредных веществ в водоемы
|
|
|
Отклики:
|
|
Y1
|
Средняя продолжительность жизни (лет)
|
|
Y2
|
Рождаемость (чел.)
|
|
Y3
|
Количество умерших (чел.)
|
|
Y4
|
Естественный прирост (чел.)
|
|
Y5
|
Количество зарегистрированных браков (шт.)
|
|
Y6
|
Количество расторгнутых браков (шт.)
|
|
Y7
|
Разница между заключенными и расторгнутыми браками (шт.)
|
|
Y8
|
Число умерших людей в возрасте до 1 года ( на 1000 чел.)
|
|
Y9
|
Заболеваемость туберкулезом (на 100 тыс. чел)
|
|
Y10
|
Заболеваемость онкологическими заболеваниями (на 100 тыс.
чел)
|
|
Y11
|
Заболевания органов дыхания (на 1000 чел.)
|
|
Y12
|
Заболеваемость системы кровообращения (на 1000 чел.)
|
|
Y13
|
Общее количество преступлений(шт.)
|
|
Y14
|
Количество особо тяжких преступлений (шт.)
|
|
Y15
|
Количество тяжких преступлений (шт.)
|
|
Y16
|
Количество преступлений средней тяжести (шт.)
|
|
Y17
|
Количество преступлений небольшой тяжести (шт.)
|
|
Y18
|
Количество умышленных убийств (шт.)
|
|
Y19
|
Количество причинений вреда здоровью (шт.)
|
|
Y20
|
Количество умышленных причинений тяжкого вреда здоровью
(шт.)
|
|
Y21
|
Количество краж (шт.)
|
|
Y22
|
Количество мошенничеств (шт.)
|
|
Y23
|
Количество грабежей (шт.)
|
|
Y24
|
Количество разбоев (шт.)
|
|
Y25
|
Количество вымогательств (шт.)
|
|
Y26
|
Количество неправомерных завладений АМТ (шт.)
|
|
Y27
|
Количество хулиганств (шт.)
|
Квартальные значения статистических данных за 2004-2014 годы по
переменным Таблицы 1. приведены в Таблице 2.
В Таблице 2 количество строк равно количеству квартальных значений по
экономических, социальным и экологическим факторам, а также рождаемости,
смертности, естественному приросту, количеству зарегистрированных браков,
разводов, их разности (по всем рассматриваемым переменным). По столбцам Таблицы
2 записаны значения, принимаемые переменными в квартальных отчетах.
Для наглядности исходные статистические данные (ИСД) представлены в виде
временных графиков на рис. 1-12.
Рис. 1. График изменения численности населения за 2004 - 2014 годы
Таблица 2. Квартальные статистические данные
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
X7
|
X8
|
X9
|
X10
|
X11
|
X12
|
X13
|
X14
|
X15
|
X16
|
X17
|
|
2004(1)
|
65876
|
38272
|
28900
|
1,8
|
144,7
|
205,1
|
238,4
|
135,3
|
16
|
9083
|
50
|
8,1
|
568,1
|
23,1
|
125,8
|
37
|
162,6
|
|
2004(2)
|
65911
|
38415
|
28100
|
2
|
150,1
|
280,7
|
238,4
|
142,4
|
16,1
|
10015
|
54
|
7,6
|
570,2
|
22,7
|
125,6
|
36,9
|
162,6
|
|
2004(3)
|
66053
|
38574
|
27410
|
2,3
|
155,2
|
342,6
|
238,4
|
145,7
|
16,25
|
9865
|
54
|
9,2
|
579,3
|
22,4
|
125,3
|
36,3
|
162,6
|
|
2004(4)
|
66271
|
38732
|
26800
|
2,8
|
128,8
|
473,6
|
238,4
|
149,8
|
16,4
|
7372
|
56
|
8
|
597,8
|
22,7
|
124,8
|
36,2
|
162,6
|
|
2005(1)
|
66394
|
38911
|
26935
|
3,1
|
200
|
548,9
|
292,6
|
152,3
|
16,4
|
7515
|
140,2
|
17,5
|
798,9
|
38,5
|
124,7
|
36,3
|
162,6
|
|
2005(2)
|
66875
|
39241
|
27027
|
3,4
|
199,95
|
611,3
|
292,6
|
154,5
|
16,3
|
7800
|
141,1
|
18,3
|
850,6
|
41,1
|
124,5
|
36,7
|
162,6
|
|
2005(3)
|
67012
|
39610
|
27120
|
3,5
|
202,6
|
717,1
|
292,6
|
159,4
|
16,3
|
7950
|
150,1
|
16,6
|
897
|
40,7
|
124,3
|
36,7
|
162,6
|
|
2005(4)
|
67356
|
39942
|
27300
|
3,7
|
197,25
|
779,2
|
292,6
|
164,5
|
16,3
|
8601
|
158,4
|
21,5
|
1006,1
|
43,2
|
123,9
|
37,1
|
162,6
|
|
2006(1)
|
67403
|
40105
|
27421
|
4
|
220,6
|
812,5
|
350,1
|
170,2
|
16,5
|
9980
|
180,9
|
22,3
|
911,1
|
40,5
|
120,1
|
37
|
164,5
|
|
2006(2)
|
67584
|
40318
|
27243
|
4,2
|
245,7
|
867,6
|
350,1
|
176,4
|
16,8
|
11500
|
165,7
|
22,1
|
862,1
|
39,9
|
118,2
|
36,8
|
167,8
|
|
2006(3)
|
67666
|
40513
|
27130
|
4,4
|
253,7
|
897,4
|
350,1
|
180,3
|
16,9
|
12200
|
191,9
|
24,9
|
812,6
|
42,3
|
115,3
|
36,8
|
169,5
|
|
2006(4)
|
67851
|
40684
|
27041
|
4,55
|
240,5
|
938,8
|
350,1
|
184,6
|
17
|
12155
|
235,4
|
27,5
|
870,3
|
38,5
|
114,8
|
36,7
|
170,7
|
|
2007(1)
|
67925
|
40876
|
27010
|
5,1
|
50,1
|
950,1
|
539,9
|
17
|
6805
|
200,3
|
32,2
|
690,3
|
40,2
|
100,3
|
36,4
|
170,5
|
|
2007(2)
|
67997
|
40917
|
26815
|
5,7
|
55,2
|
960,7
|
539,9
|
250,7
|
17
|
6570
|
235,4
|
35,7
|
711,6
|
42,8
|
90,2
|
36,2
|
169
|
|
2007(3)
|
68139
|
41324
|
26300
|
5,9
|
46,3
|
970,3
|
539,9
|
287,7
|
17
|
6800
|
226,8
|
32,2
|
710,8
|
41,9
|
85,8
|
35,5
|
169
|
|
2007(4)
|
68350
|
41655
|
25742
|
6,27
|
50,5
|
1045
|
539,9
|
318,56
|
17
|
7045
|
195,2
|
39,1
|
697
|
41,5
|
84,3
|
35
|
168,9
|
|
2008(1)
|
68627
|
41819
|
25786
|
6,1
|
99,8
|
1070
|
757,6
|
348,1
|
17,2
|
5550
|
315,2
|
50,3
|
805,8
|
45,7
|
84,3
|
34,9
|
167
|
|
2008(2)
|
68211
|
41943
|
26304
|
5,4
|
102,3
|
1124,5
|
757,6
|
370,5
|
17,3
|
4970
|
310,1
|
57,8
|
875,1
|
49,1
|
84,3
|
34,5
|
166,5
|
|
2008(3)
|
67789
|
42058
|
26258
|
5,1
|
104,6
|
1198,2
|
757,6
|
398,1
|
17,4
|
5160
|
320,7
|
52,1
|
887,6
|
47,5
|
84,2
|
34,45
|
165,4
|
|
2008(4)
|
68426
|
42258
|
26207
|
4,8
|
96,7
|
1301
|
757,6
|
435,39
|
17,5
|
5448
|
307,4
|
53,9
|
934,2
|
51,4
|
84,2
|
34,4
|
163
|
|
2009(1)
|
68401
|
42347
|
26118
|
4,1
|
116
|
1500,6
|
881,4
|
457,3
|
17,8
|
7970
|
425,6
|
71,2
|
1187,5
|
125,6
|
88,6
|
34,7
|
163
|
|
2009(2)
|
68334
|
42416
|
25987
|
3,2
|
152
|
1640
|
881,4
|
488,8
|
17,9
|
8245
|
431,8
|
74,9
|
1207,1
|
173,5
|
89
|
34,8
|
163
|
|
2009(3)
|
68225
|
42552
|
25756
|
2,5
|
140
|
1780
|
881,4
|
512,3
|
18
|
8543
|
455,8
|
66,8
|
1224,3
|
190,1
|
92,5
|
34,9
|
162,8
|
|
2009(4)
|
68101
|
42684
|
25698
|
1,87
|
151,8
|
2098
|
881,4
|
528,68
|
18,2
|
8225
|
489,1
|
72,8
|
1198,1
|
205,55
|
96,7
|
35,1
|
162,8
|
|
2010(1)
|
68006
|
42847
|
25711
|
1,8
|
200
|
2169
|
981,62
|
550,4
|
18,3
|
4900
|
638,9
|
96,2
|
1650,8
|
285,3
|
96,7
|
35,2
|
163
|
|
2010(2)
|
67986
|
42916
|
25689
|
1,7
|
208,6
|
2570
|
981,62
|
586
|
18,5
|
5045
|
651,3
|
99,3
|
1589,3
|
290,4
|
97
|
35,4
|
163,9
|
|
2010(3)
|
67982
|
43081
|
25986
|
1,6
|
246,2
|
2768,5
|
981,62
|
621,3
|
18,6
|
5005
|
654,9
|
100,9
|
1668,1
|
292,5
|
97,1
|
35,7
|
164,5
|
|
2010(4)
|
67969
|
43180
|
26095
|
1,55
|
203,3
|
3098,3
|
981,62
|
662,93
|
18,7
|
5377
|
647
|
98,7
|
1488,8
|
292,8
|
97,71
|
34,9
|
165,8
|
|
2011(1)
|
68015
|
43281
|
26541
|
1,6
|
232,8
|
3302,6
|
1548,75
|
712,4
|
18,8
|
6045
|
1350,17
|
131
|
1847,5
|
356,1
|
95,3
|
35,2
|
164,9
|
|
2011(2)
|
67987
|
43458
|
26582
|
1,7
|
312,5
|
3458,8
|
1548,75
|
745,6
|
18,8
|
5990
|
1401,2
|
129,4
|
1925
|
374,5
|
94,1
|
35,3
|
165,7
|
|
2011(3)
|
67972
|
43513
|
36645
|
1,7
|
359,8
|
3684
|
1548,75
|
778,9
|
18,9
|
6103
|
1357,8
|
135,2
|
1715,4
|
380,3
|
93,4
|
35,8
|
166,2
|
|
2011(4)
|
67647
|
43601
|
26903
|
1,85
|
252,7
|
3983,5
|
1548,75
|
801,43
|
19
|
6045
|
1246,2
|
132
|
1857,1
|
387,1
|
91,28
|
36
|
|
2012(1)
|
67996
|
43874
|
26315
|
1,85
|
467,2
|
3999,1
|
1768,25
|
824,6
|
19
|
6700
|
1368,1
|
149
|
2487,3
|
420,8
|
90,5
|
36
|
166,8
|
|
2012(2)
|
68100
|
44521
|
26046
|
1,9
|
538,1
|
4102
|
1768,25
|
864,1
|
19
|
6200
|
1423,5
|
156,5
|
2214,8
|
427,1
|
89,8
|
36,1
|
165,4
|
|
2012(3)
|
68547
|
44986
|
25936
|
1,9
|
528,5
|
4184
|
1768,25
|
879,5
|
19
|
5970
|
1411,1
|
164,2
|
2187,5
|
431,5
|
89,8
|
36,1
|
165
|
|
2012(4)
|
69145
|
45352
|
25280
|
1,92
|
480
|
4529,3
|
1768,25
|
895,21
|
19
|
7915
|
1584
|
156,7
|
2683,9
|
428,6
|
88,1
|
36,6
|
165
|
Продолжение Таблицы 2.
|
Y2
|
Y3
|
Y4
|
Y5
|
Y6
|
Y7
|
Y8
|
Y9
|
Y10
|
|
121
|
110
|
-11
|
110
|
103
|
7
|
14,3
|
50
|
201,2
|
|
197
|
211
|
14
|
81
|
74
|
7
|
11,5
|
50,1
|
202,2
|
|
211
|
235
|
24
|
96
|
70
|
26
|
10,2
|
50,2
|
204
|
|
135
|
209
|
74
|
75
|
48
|
27
|
7,2
|
50,5
|
204,5
|
|
86
|
123
|
37
|
89
|
86
|
3
|
10,6
|
65,6
|
204
|
|
218
|
214
|
-4
|
48
|
111
|
-63
|
15,8
|
70,1
|
203,3
|
|
173
|
219
|
46
|
108
|
68
|
40
|
17,4
|
78,7
|
202,1
|
|
202
|
214
|
12
|
87
|
55
|
32
|
19,3
|
83,8
|
201
|
|
64
|
98
|
34
|
67
|
94
|
-27
|
18,9
|
77,4
|
199
|
|
214
|
189
|
-25
|
101
|
86
|
15
|
19,1
|
70,5
|
195,6
|
|
220
|
231
|
11
|
111
|
79
|
32
|
19,3
|
66,4
|
194
|
|
148
|
217
|
69
|
54
|
58
|
-4
|
19,4
|
60,3
|
192,5
|
|
132
|
74
|
-58
|
74
|
75
|
-1
|
20,6
|
70,1
|
183,4
|
|
144
|
211
|
67
|
78
|
66
|
12
|
21,8
|
75,9
|
178,8
|
|
158
|
115
|
-43
|
98
|
57
|
41
|
23,2
|
77,7
|
164
|
|
184
|
274
|
90
|
68
|
53
|
15
|
24,8
|
80,4
|
156,9
|
|
49
|
84
|
35
|
88
|
93
|
-5
|
24,2
|
78,7
|
198
|
|
217
|
159
|
-58
|
70
|
72
|
-2
|
23,7
|
75,21
|
210,3
|
|
238
|
260
|
22
|
101
|
46
|
55
|
23,1
|
73,8
|
225,5
|
|
106
|
209
|
103
|
91
|
49
|
42
|
22,3
|
72,2
|
247,1
|
|
57
|
112
|
55
|
80
|
102
|
-22
|
18,8
|
73,8
|
237
|
|
128
|
201
|
73
|
67
|
81
|
-14
|
15,1
|
75,5
|
230,5
|
|
243
|
172
|
-71
|
107
|
59
|
48
|
14,3
|
77,4
|
224,4
|
|
214
|
219
|
5
|
90
|
77
|
13
|
13,9
|
78,5
|
221,5
|
|
98
|
215
|
117
|
186
|
166
|
20
|
14,6
|
78
|
225,4
|
|
157
|
158
|
1
|
158
|
153
|
5
|
15,1
|
77,8
|
230,1
|
|
218
|
223
|
5
|
82
|
41
|
41
|
16,8
|
77,7
|
232,4
|
|
206
|
234
|
28
|
35
|
24
|
11
|
18
|
77,6
|
234,1
|
|
96
|
203
|
107
|
187
|
211
|
-24
|
18,3
|
75,1
|
240,1
|
|
183
|
217
|
34
|
86
|
81
|
5
|
16,4
|
241,1
|
|
269
|
228
|
-41
|
113
|
116
|
-3
|
10,8
|
70,5
|
246,7
|
|
254
|
202
|
-52
|
127
|
84
|
43
|
11
|
68,9
|
251,2
|
|
126
|
125
|
-1
|
215
|
184
|
31
|
10,8
|
60,8
|
248,7
|
|
216
|
234
|
18
|
79
|
111
|
-32
|
9,7
|
59
|
245,1
|
|
220
|
238
|
18
|
153
|
90
|
63
|
9,7
|
57,4
|
245
|
|
229
|
219
|
-10
|
90
|
82
|
8
|
9,3
|
56,4
|
244,9
|
|
Y15
|
Y16
|
Y17
|
Y18
|
Y19
|
Y20
|
Y21
|
Y22
|
Y23
|
Y24
|
Y25
|
Y26
|
Y27
|
|
2004(1)
|
0
|
0
|
0
|
2
|
0
|
5
|
123
|
15
|
12
|
2
|
2
|
2
|
49
|
|
2004(2)
|
0
|
0
|
0
|
4
|
0
|
13
|
327
|
216
|
35
|
21
|
7
|
6
|
7
|
|
2004(3)
|
0
|
0
|
0
|
7
|
0
|
17
|
460
|
302
|
39
|
25
|
11
|
7
|
18
|
|
2004(4)
|
0
|
0
|
0
|
15
|
0
|
22
|
595
|
399
|
39
|
33
|
15
|
12
|
24
|
|
2005(1)
|
117
|
0
|
0
|
3
|
18
|
8
|
74
|
2
|
10
|
1
|
4
|
3
|
26
|
|
2005(2)
|
245
|
0
|
0
|
11
|
22
|
7
|
281
|
178
|
15
|
22
|
2
|
4
|
14
|
|
2005(3)
|
332
|
0
|
0
|
14
|
39
|
9
|
404
|
263
|
28
|
26
|
6
|
4
|
23
|
|
2005(4)
|
432
|
0
|
0
|
18
|
45
|
13
|
530
|
342
|
29
|
33
|
8
|
4
|
30
|
|
2006(1)
|
121
|
52
|
64
|
6
|
20
|
7
|
130
|
77
|
8
|
5
|
1
|
1
|
11
|
|
2006(2)
|
229
|
103
|
113
|
9
|
22
|
11
|
264
|
163
|
14
|
15
|
3
|
2
|
15
|
|
2006(3)
|
347
|
128
|
176
|
12
|
46
|
15
|
385
|
245
|
21
|
19
|
6
|
2
|
20
|
|
2006(4)
|
465
|
160
|
208
|
17
|
62
|
21
|
508
|
319
|
36
|
28
|
8
|
5
|
20
|
|
2007(1)
|
135
|
40
|
62
|
3
|
20
|
8
|
146
|
94
|
17
|
5
|
6
|
2
|
0
|
|
2007(2)
|
266
|
85
|
107
|
9
|
54
|
23
|
271
|
193
|
29
|
19
|
7
|
1
|
1
|
|
2007(3)
|
428
|
137
|
212
|
15
|
72
|
29
|
452
|
330
|
43
|
24
|
11
|
7
|
11
|
|
2007(4)
|
691
|
224
|
324
|
17
|
94
|
33
|
778
|
622
|
41
|
36
|
15
|
10
|
13
|
|
2008(1)
|
256
|
62
|
92
|
1
|
26
|
11
|
294
|
243
|
8
|
17
|
7
|
4
|
2
|
|
2008(2)
|
476
|
147
|
200
|
7
|
47
|
16
|
567
|
436
|
19
|
37
|
13
|
8
|
8
|
|
2008(3)
|
713
|
259
|
367
|
11
|
83
|
21
|
885
|
648
|
35
|
46
|
13
|
15
|
10
|
|
2008(4)
|
897
|
366
|
472
|
12
|
113
|
35
|
1095
|
802
|
62
|
56
|
20
|
22
|
14
|
|
2009(1)
|
191
|
109
|
4
|
22
|
10
|
246
|
188
|
16
|
8
|
2
|
5
|
2
|
|
2009(2)
|
407
|
195
|
223
|
7
|
49
|
6
|
520
|
401
|
26
|
25
|
7
|
9
|
2
|
|
2009(3)
|
597
|
287
|
353
|
14
|
77
|
12
|
777
|
581
|
59
|
27
|
13
|
13
|
5
|
|
2009(4)
|
816
|
374
|
491
|
16
|
95
|
17
|
1049
|
790
|
68
|
45
|
19
|
18
|
6
|
|
2010(1)
|
229
|
63
|
97
|
5
|
33
|
9
|
260
|
194
|
14
|
23
|
4
|
9
|
1
|
|
2010(2)
|
457
|
162
|
205
|
14
|
62
|
18
|
505
|
364
|
33
|
44
|
9
|
10
|
5
|
|
2010(3)
|
672
|
241
|
340
|
17
|
83
|
22
|
752
|
518
|
38
|
64
|
14
|
20
|
6
|
|
2010(4)
|
904
|
309
|
489
|
22
|
108
|
33
|
1010
|
710
|
50
|
85
|
22
|
26
|
9
|
|
2011(1)
|
200
|
78
|
113
|
7
|
23
|
11
|
231
|
165
|
8
|
28
|
4
|
8
|
5
|
|
2011(2)
|
375
|
125
|
204
|
9
|
45
|
18
|
397
|
273
|
25
|
60
|
5
|
13
|
9
|
|
2011(3)
|
517
|
206
|
275
|
14
|
77
|
27
|
567
|
382
|
29
|
85
|
16
|
14
|
23
|
|
2011(4)
|
662
|
323
|
392
|
16
|
97
|
32
|
809
|
570
|
37
|
109
|
23
|
18
|
30
|
|
2012(1)
|
102
|
144
|
109
|
1
|
16
|
7
|
228
|
158
|
7
|
30
|
10
|
4
|
12
|
|
2012(2)
|
197
|
266
|
276
|
6
|
36
|
12
|
443
|
326
|
10
|
53
|
20
|
8
|
15
|
|
2012(3)
|
304
|
373
|
423
|
9
|
51
|
18
|
686
|
494
|
30
|
72
|
25
|
13
|
31
|
|
2012(4)
|
412
|
479
|
524
|
14
|
70
|
27
|
915
|
656
|
41
|
112
|
30
|
15
|
37
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
X7
|
X8
|
X9
|
X10
|
X11
|
X12
|
X13
|
X14
|
X15
|
X16
|
|
2013(1)
|
69158
|
45541
|
25320
|
1,95
|
494,9
|
4790,1
|
1962,25
|
917,5
|
19
|
4152
|
1811,3
|
161,5
|
2956,8
|
450
|
85,6
|
36,6
|
|
2013(2)
|
69203
|
46125
|
25450
|
1,95
|
602,7
|
4830
|
1962,25
|
967
|
19,1
|
3871
|
1915,6
|
169,8
|
3005,8
|
461
|
84,4
|
36,8
|
|
2013(3)
|
69341
|
46274
|
25480
|
2
|
589,5
|
4952,6
|
1962,25
|
988,4
|
19,1
|
4213
|
1907,1
|
167,8
|
3001,7
|
455,2
|
83,5
|
36,8
|
|
2013(4)
|
69400
|
46511
|
25658
|
2,01
|
594
|
5264,6
|
1962,25
|
1044,81
|
19,2
|
4607
|
1906
|
166,1
|
3120,7
|
471,8
|
83
|
37
|
|
2014(1)
|
69546
|
46712
|
25782
|
2,1
|
541,2
|
5345,1
|
2155,8
|
1102
|
19,2
|
4273
|
1917,5
|
172,5
|
3115,1
|
478,2
|
83,5
|
37
|
|
2014(2)
|
69687
|
46874
|
25751
|
2,1
|
617,3
|
5387,2
|
2155,8
|
1245
|
19,2
|
4545
|
1958,7
|
177,4
|
3250,2
|
481,5
|
84,2
|
37,5
|
|
2014(3)
|
69875
|
47022
|
25731
|
2,2
|
601,1
|
5406,7
|
2155,8
|
1322
|
19,4
|
4680
|
176,7
|
3114,3
|
485,6
|
84,2
|
37,7
|
|
X18
|
X19
|
X20
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
Y4
|
Y5
|
Y6
|
Y7
|
Y8
|
Y9
|
Y10
|
Y11
|
Y12
|
Y13
|
|
2013(1)
|
|
1,85
|
20,2
|
61,2
|
118
|
126
|
8
|
113
|
78
|
35
|
8,8
|
52,8
|
241,5
|
282,1
|
16,7
|
376
|
|
2013(2)
|
|
3,4
|
25,1
|
61,8
|
226
|
268
|
42
|
94
|
76
|
18
|
8,5
|
50,1
|
238,4
|
274
|
17,1
|
865
|
|
2013(3)
|
|
3,45
|
25,6
|
61,8
|
273
|
187
|
-86
|
208
|
73
|
135
|
7,3
|
44,4
|
236
|
278,1
|
17,5
|
1293
|
|
2013(4)
|
|
2,17
|
16,2
|
62
|
228
|
280
|
52
|
162
|
64
|
98
|
6,7
|
41,3
|
235,4
|
280,6
|
18,8
|
1691
|
|
2014(1)
|
|
2,01
|
17,8
|
62,4
|
180
|
152
|
-28
|
145
|
84
|
61
|
6,8
|
42,1
|
215
|
278,4
|
20,1
|
426
|
|
2014(2)
|
|
3,5
|
25,8
|
62,4
|
215
|
214
|
-1
|
79
|
52
|
27
|
7,05
|
46,7
|
200,4
|
279,6
|
25,4
|
798
|
|
2014(3)
|
|
3,4
|
23,5
|
62,5
|
314
|
165
|
-149
|
197
|
77
|
120
|
7,3
|
48,6
|
174
|
276,5
|
29,1
|
1428
|
|
Y15
|
Y16
|
Y17
|
Y18
|
Y19
|
Y20
|
Y21
|
Y22
|
Y23
|
Y24
|
Y25
|
Y26
|
Y27
|
|
|
|
|
2013(1)
|
89
|
133
|
125
|
4
|
19
|
15
|
246
|
178
|
15
|
22
|
7
|
5
|
10
|
|
|
|
|
2013(2)
|
208
|
355
|
261
|
6
|
44
|
26
|
573
|
406
|
28
|
58
|
15
|
12
|
29
|
|
|
|
|
2013(3)
|
279
|
519
|
444
|
8
|
72
|
37
|
837
|
586
|
50
|
85
|
18
|
20
|
46
|
|
|
|
|
2013(4)
|
390
|
681
|
562
|
10
|
95
|
46
|
1111
|
777
|
64
|
133
|
22
|
27
|
49
|
|
|
|
|
2014(1)
|
129
|
158
|
111
|
7
|
24
|
11
|
275
|
180
|
16
|
47
|
8
|
8
|
3
|
|
|
|
|
2014(2)
|
214
|
288
|
256
|
9
|
49
|
21
|
484
|
316
|
34
|
79
|
13
|
8
|
20
|
|
|
|
|
2014(3)
|
325
|
577
|
474
|
11
|
96
|
34
|
910
|
621
|
70
|
130
|
17
|
12
|
28
|
|
|
|
Рис. 2. График изменения объема промышленной продукции за 2004 - 2014
годы.
Рис. 3. График изменения средней заработной платы за 2004 - 2014 годы.
Рис. 4. График изменения уровня безработицы за 2004 - 2014 годы.
Рис. 5. График изменения общей раскрываемости преступлений за 2004 - 2014
годы.
Рис. 6. График изменения средней продолжительности жизни за 2004 - 2014
годы.
Рис. 7. График изменения рождаемости за 2004 - 2014 годы.
Рис. 8. График изменения смертности за 2004 - 2014 годы.
Рис. 9. График изменения количества зарегистрированных браков за 2004 -
2014 годы.
Рис. 10. График изменения заболеваемости онкологическими заболеваниями за
2004 - 2014 годы.
Рис. 11. График изменения общего количества преступлений за 2004 - 2014
годы.
Рис. 12. График изменения количества краж за 2004 - 2014 годы.
Характер изменения переменных во времени (рис. 1.- 12.) убедительно показывает
наличие в них случайности. Так как все отобранные для исследования переменные
(таблица 1) непрерывные и количественные, то для исследования целесообразно
применять регрессионный анализ. Поскольку имеется сравнительно большое
количество факторов (М = 20) то целесообразно проведение факторного анализа,
который позволяет значительно уменьшить количество факторов, используемых при
исследовании.
Ставится задача разработки модели комфортности проживания жителей в
городе, состоящего из совокупности регрессионных моделей, функционально
представляемых в следующем виде:
;(1)
,
где
yj - j-й показатель комфортности проживания жителей в городе;- количество
показателей комфортности проживания жителей в городе;- i-й фактор, влияющий на
комфортность проживания жителей в городе;- общее количество экономических,
экологических и социальных факторов.
По
зависимостям (2.1.1) можно произвести оценку степени влияния факторов на
показатели комфортности жизни жителей в городе по коэффициентам эластичности и
бета-коэффициентам.
Для
временного прогнозирования найдем зависимости переменных от времени,
функционально представляемых в следующем виде:
;(2)
,
где
M - количество факторов; - количество откликов.
Задача
факторного анализа заключается в сокращении в исследовании количества факторов,
которых у нас сорок два, и выделении из них общих скрытых факторов Fz, 
, которые далее будем называть просто общими
факторами, и характерных факторов Ui, 
. Если у
фактора только одна нагрузка, значительно отличающаяся от нуля, то он
называется характерным фактором. Требуется найти зависимости:
; (3)
.
При
условии, что R много меньше M и все Fz ортогональны по отношению друг к другу и
требуется оценить степень влияния общих факторов Fz, 
и характерных факторов Ui, 
, на экономические показатели деятельности предприятия
(yj) [8].
Для
получения математических зависимостей (1) - (3) в аналитическом виде и
обеспечения корректности получаемых результатов предлагается методика, которая
должна включать в себя следующие этапы:
1) Выбор совокупности основных статистических показателей, описывающих
условия проживания жителей в городе и сбор ИСД по ним за двенадцать лет.
2) Вычисление основных статистических характеристик ИСД: оценок
математического ожидания (среднего); среднего квадратического (стандартного)
отклонения; ошибки вычисления среднего значения; асимметрии, эксцесса и их
ошибок; построение доверительных интервалов.
) Оценка нормальности распределения ИСД (их подчинения нормальному
закону);
) Факторный анализ.
) Вычисление парных коэффициентов линейной корреляции.
6) Получение уравнений регрессии, представляющих собой зависимость
комфортности проживания жителей в городе от влияющих на факторов.
b. Основные статистические характеристики исходных данных.
Вычисление основных статистических характеристик ИСД. Проверка «нормальности»
Важным способом "описания" переменной является форма ее
распределения, которая показывает, с какой частотой значения переменной
попадают в определенные интервалы. Нас интересует, насколько точно
распределение можно аппроксимировать нормальным распределением. Простые
описательные статистики дают об этом некоторую информацию. Первоначальное самое
общее представление о распределении случайных величин может быть получено на
основе анализа их основных статистических характеристик. Будем обозначать и
называть их так, как это принято в пакете Statistica 6.0.
Нормальное распределение важно по многим причинам. Распределение многих статистик
является нормальным или может быть получено из нормальных с помощью некоторых
преобразований. Рассуждая философски, можно сказать, что нормальное
распределение представляет собой одну из эмпирически проверенных истин
относительно общей природы действительности и его положение может
рассматриваться как один из фундаментальных законов природы. Точная форма
нормального распределения (характерная "колоколообразная кривая")
определяется только двумя параметрами: средним и стандартным отклонением.
Характерное свойство нормального распределения состоит в том, что 68%
всех его наблюдений лежат в диапазоне ±1 стандартное отклонение от среднего, а
диапазон ±2 стандартных отклонения содержит 95% значений. Другими словами, при
нормальном распределении, стандартизованные наблюдения, меньшие -2 или большие
+2, имеют относительную частоту менее 5%. (Стандартизованное наблюдение
означает, что из исходного значения вычтено среднее и результат поделен на
стандартное отклонение (корень из дисперсии))[22].
Итак, первоначально дадим определение основным статистическим
характеристикам и попытаемся найти их оценки. А далее, оценим насколько
распределение выбранных нами переменных близко к нормальному распределению.
Среднее - среднее арифметическое значение (оценка математического ожидания):
; (4)
,
где n - количество учитываемых временных интервалов;- количество
факторов;
К - количество откликов;- значение j-й переменной на i-ом временном
интервале;
-
среднее арифметическое значение j-той переменной по n экспериментальным
значениям;- номер строки, в таблицах исходных данных;- номер столбца, в
таблицах исходных данных.
Далее
во всех формулах данного раздела используются одни и те же обозначения
переменных, что применялись выше, поэтому нет необходимости их дальнейшего
пояснения.
Стандартное
отклонение (оценка среднего квадратического отклонения) - это мера того,
насколько широко распределены экспериментальные данные относительно их среднего
значения:
; (5)
.
Дисперсия.
Квадрат
среднего квадратичного отклонения даёт величину дисперсии 
:
; (6)
.
Стандартная
ошибка среднего - отношение стандартного отклонения к корню квадратному из
количества учитываемых временных интервалов:
; (7)
,
где
- стандартное отклонение, вычисленное по формуле (6).
Медиана
- это число, которое является серединой совокупности случайных чисел, то есть
половина случайных чисел имеют значения, меньшие, чем медиана, а другая
половина чисел имеют значения, большие, чем медиана.
Асимметрия
характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего.
Для нормального закона асимметрия равна нулю. Положительная асимметрия
указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений.
Отрицательная асимметрия указывает на отклонение в сторону отрицательных
значений. Оценка асимметрии вычисляется по формуле:
; (8)
.
Стандартная
ошибка асимметрии:
, (9)
где
n - количество учитываемых временных интервалов.
Эксцесс
характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по
сравнению с нормальным распределением. Для нормального распределения эксцесс
равен нулю. Положительный эксцесс соответствует относительно остроконечному
распределению. Отрицательный эксцесс соответствует относительно сглаженному
распределению:
;(10)
.
Средняя
ошибка эсцесса:
, (11)
где
n - количество учитываемых временных интервалов.
Минимум
- минимальное значение.
Максимум
- максимальное значение.
Счет
- количество экспериментальных данных.
Вычисленные
по формулам 4-11 статистические характеристики приведены в таблице 3.
Закон
распределения. Наиболее существенной характеристикой распределения случайных
величин является закон распределения, который наиболее полно показывает, с
какой частотой значения переменной попадают в определенные интервалы. Эти
интервалы, называются интервалами группировки.
Таблица
3. Основные статистические характеристики ИСД
|
Описательная статистика
|
|
Счет
|
Среднее
|
Медиана
|
Сумма
|
Минимум
|
Максимум
|
Дисперсия выборки
|
Стандартное отклонение
|
|
x1
|
43
|
68007,88
|
67997,00
|
2924339
|
65876,00
|
69875,00
|
946234
|
972,746
|
|
x2
|
43
|
42461,28
|
42416,00
|
1825835
|
38272,00
|
47022,00
|
6280301
|
2506,053
|
|
x3
|
43
|
26635,09
|
26258,00
|
1145309
|
25280,00
|
36645,00
|
1746,195
|
|
x4
|
43
|
3,05
|
2,20
|
131
|
1,55
|
6,27
|
2
|
1,483
|
|
x5
|
43
|
269,18
|
203,30
|
11575
|
46,30
|
617,30
|
32898
|
181,379
|
|
x6
|
43
|
2347,41
|
1640,00
|
100939
|
205,10
|
5406,70
|
3033068
|
1741,570
|
|
x7
|
43
|
1017,46
|
881,40
|
43751
|
238,40
|
2155,80
|
438434
|
662,144
|
|
x8
|
43
|
535,38
|
488,80
|
23021
|
135,30
|
1322,00
|
119297
|
345,395
|
|
x9
|
43
|
17,82
|
17,90
|
766
|
16,00
|
19,40
|
1
|
1,121
|
|
X10
|
43
|
6907,05
|
6570,00
|
297003
|
3871,00
|
12200,00
|
4727123
|
2174,195
|
|
x11
|
43
|
759,45
|
431,80
|
32656
|
50,00
|
2015,00
|
473748
|
688,293
|
|
x12
|
43
|
83,34
|
71,20
|
3584
|
7,60
|
177,40
|
3623
|
60,188
|
|
x13
|
43
|
1519,39
|
1198,10
|
65334
|
568,10
|
3250,20
|
772109
|
878,698
|
|
x14
|
43
|
212,11
|
173,50
|
9121
|
22,40
|
485,60
|
33103
|
181,942
|
|
x15
|
43
|
98,63
|
92,50
|
4241
|
83,00
|
125,80
|
246
|
15,693
|
|
x16
|
43
|
36,02
|
36,20
|
1549
|
34,40
|
37,70
|
1
|
0,908
|
|
x17
|
43
|
165,25
|
165,00
|
7106
|
162,60
|
170,70
|
5
|
2,330
|
|
x18
|
43
|
66,80
|
69,70
|
2872
|
47,30
|
81,70
|
146
|
12,075
|
|
x19
|
43
|
2,72
|
2,70
|
117
|
1,60
|
4,00
|
1
|
0,730
|
|
x20
|
43
|
20,31
|
20,20
|
873
|
15,44
|
25,80
|
8
|
2,785
|
|
y1
|
43
|
62,51
|
62,40
|
2688
|
60,50
|
65,40
|
2
|
1,334
|
|
y2
|
43
|
178,72
|
197,00
|
7685
|
49,00
|
314,00
|
3888
|
62,355
|
|
y3
|
43
|
191,81
|
211,00
|
8248
|
74,00
|
280,00
|
2744
|
52,383
|
|
y4
|
43
|
13,09
|
14,00
|
563
|
-149,00
|
117,00
|
2937
|
54,196
|
|
y5
|
43
|
105,77
|
91,00
|
4548
|
35,00
|
215,00
|
1884
|
43,409
|
|
y6
|
43
|
83,93
|
77,00
|
3609
|
24,00
|
211,00
|
1361
|
36,886
|
|
y7
|
43
|
21,84
|
15,00
|
939
|
-63,00
|
135,00
|
1394
|
37,336
|
|
y8
|
43
|
14,92
|
15,10
|
642
|
6,70
|
24,80
|
31
|
5,586
|
|
y9
|
43
|
66,07
|
70,50
|
2841
|
41,30
|
83,80
|
158
|
12,560
|
|
y10
|
43
|
216,43
|
221,50
|
9306
|
156,90
|
251,20
|
613
|
24,764
|
|
y11
|
43
|
276,38
|
274,10
|
11884
|
230,30
|
339,40
|
1144
|
33,830
|
|
y12
|
43
|
18,58
|
18,00
|
799
|
9,70
|
29,10
|
14
|
3,729
|
|
y13
|
43
|
884,72
|
814,00
|
38043
|
235,00
|
1844,00
|
218299
|
467,225
|
|
y14
|
43
|
37,35
|
32,00
|
1606
|
0,00
|
142,00
|
1069
|
32,703
|
|
y15
|
43
|
344,79
|
304,00
|
14826
|
0,00
|
904,00
|
57580
|
239,958
|
|
y16
|
43
|
190,37
|
147,00
|
8186
|
0,00
|
681,00
|
28547
|
168,960
|
|
y17
|
43
|
215,19
|
204,00
|
9253
|
0,00
|
562,00
|
29264
|
171,067
|
|
y18
|
43
|
9,84
|
9,00
|
423
|
1,00
|
22,00
|
27
|
5,177
|
|
y19
|
43
|
49,44
|
46,00
|
2126
|
0,00
|
113,00
|
1022
|
31,972
|
|
y20
|
43
|
18,44
|
17,00
|
793
|
5,00
|
46,00
|
100
|
10,003
|
|
y21
|
43
|
520,93
|
484,00
|
22400
|
74,00
|
1111,00
|
82924
|
287,964
|
|
y22
|
43
|
365,65
|
326,00
|
15723
|
2,00
|
802,00
|
215,720
|
|
y23
|
43
|
30,42
|
29,00
|
1308
|
7,00
|
70,00
|
298
|
17,277
|
|
y24
|
43
|
44,05
|
33,00
|
1894
|
1,00
|
133,00
|
1138
|
33,741
|
|
y25
|
43
|
11,35
|
10,00
|
488
|
1,00
|
30,00
|
51
|
7,111
|
|
y26
|
43
|
9,67
|
8,00
|
416
|
1,00
|
27,00
|
45
|
6,718
|
|
y27
|
43
|
16,26
|
13,00
|
699
|
0,00
|
49,00
|
171
|
13,081
|
|
Описательная статистика
|
|
Стандартная ошибка
|
Асимметричность
|
Стандартная ошибка ассиметричности
|
Эксцесс
|
Сиандартная ошибка эксцесса
|
|
x1
|
148,3423
|
-0,370816
|
0,361358
|
0,20546
|
0,709035
|
|
x2
|
382,1695
|
0,159959
|
0,361358
|
-0,79825
|
0,709035
|
|
x3
|
266,2922
|
4,702195
|
0,361358
|
26,58146
|
0,709035
|
|
x4
|
0,2262
|
0,837132
|
0,361358
|
-0,69592
|
0,709035
|
|
x5
|
27,6600
|
0,792158
|
0,361358
|
-0,76510
|
0,709035
|
|
x6
|
265,5870
|
0,514599
|
0,361358
|
-1,28102
|
0,709035
|
|
x7
|
100,9760
|
0,427622
|
0,361358
|
-1,31017
|
0,709035
|
|
x8
|
52,6722
|
0,511764
|
0,361358
|
-0,84256
|
0,709035
|
|
x9
|
0,1710
|
-0,146950
|
0,361358
|
-1,55993
|
0,709035
|
|
X10
|
331,5616
|
0,809377
|
0,361358
|
0,09733
|
0,709035
|
|
x11
|
104,9637
|
0,685823
|
0,361358
|
-1,17096
|
0,709035
|
|
x12
|
9,1786
|
0,288999
|
0,361358
|
-1,50186
|
0,709035
|
|
x13
|
134,0001
|
0,783642
|
0,361358
|
-0,79451
|
0,709035
|
|
x14
|
27,7459
|
0,302610
|
0,361358
|
-1,70022
|
0,709035
|
|
x15
|
2,3932
|
0,812490
|
0,361358
|
-0,99516
|
0,709035
|
|
x16
|
0,1384
|
-0,237886
|
0,361358
|
-1,10816
|
0,709035
|
|
x17
|
0,3554
|
0,673924
|
0,361358
|
-0,26805
|
0,709035
|
|
x18
|
1,8414
|
-0,325754
|
0,361358
|
-1,53445
|
0,709035
|
|
x19
|
0,1113
|
0,107436
|
0,361358
|
-1,36638
|
0,709035
|
|
x20
|
0,4246
|
0,259291
|
0,361358
|
-0,56386
|
0,709035
|
|
y1
|
0,2035
|
0,456552
|
0,361358
|
-0,30285
|
0,709035
|
|
y2
|
9,5091
|
-0,294371
|
0,361358
|
-0,50524
|
0,709035
|
|
y3
|
7,9884
|
-0,636641
|
0,361358
|
-0,39261
|
0,709035
|
|
y4
|
8,2648
|
-0,498234
|
0,361358
|
0,84165
|
0,709035
|
|
y5
|
6,6199
|
1,090615
|
0,361358
|
0,54642
|
0,709035
|
|
y6
|
5,6250
|
1,701841
|
0,361358
|
3,56164
|
0,709035
|
|
y7
|
5,6937
|
0,886719
|
0,361358
|
2,09139
|
0,709035
|
|
y8
|
0,8519
|
0,098642
|
0,361358
|
-1,22610
|
0,709035
|
|
y9
|
1,9154
|
-0,578830
|
0,361358
|
-1,11316
|
0,709035
|
|
y10
|
3,7765
|
-0,483950
|
0,361358
|
-0,58495
|
0,709035
|
|
y11
|
5,1590
|
0,360644
|
0,361358
|
-1,22705
|
0,709035
|
|
y12
|
0,5687
|
0,347621
|
0,361358
|
0,73213
|
0,709035
|
|
y13
|
71,2511
|
0,456941
|
0,361358
|
-0,82229
|
0,709035
|
|
y14
|
4,9871
|
1,223421
|
0,361358
|
1,80437
|
0,709035
|
|
y15
|
36,5932
|
0,681457
|
0,361358
|
-0,10805
|
0,709035
|
|
y16
|
25,7662
|
1,001447
|
0,361358
|
0,68341
|
0,709035
|
|
y17
|
26,0875
|
0,425861
|
0,361358
|
-0,97691
|
0,709035
|
|
y18
|
0,7896
|
0,192700
|
0,361358
|
-0,72543
|
0,709035
|
|
y19
|
4,8757
|
0,265400
|
0,361358
|
-0,95536
|
0,709035
|
|
y20
|
1,5255
|
0,782571
|
0,361358
|
-0,07017
|
0,709035
|
|
y21
|
43,9142
|
0,494795
|
0,361358
|
-0,76096
|
0,709035
|
|
y22
|
32,8970
|
0,448414
|
0,361358
|
-0,71240
|
0,709035
|
|
y23
|
2,6347
|
0,641488
|
0,361358
|
-0,24552
|
0,709035
|
|
y24
|
5,1455
|
1,123610
|
0,361358
|
0,66943
|
0,709035
|
|
y25
|
1,0844
|
0,621171
|
0,361358
|
-0,29549
|
0,709035
|
|
y26
|
1,0245
|
0,870505
|
0,361358
|
0,18668
|
0,709035
|
|
y27
|
1,9948
|
0,979832
|
0,361358
|
0,40829
|
0,709035
|
Выскажем гипотезу, что исходные статистические данные подчинены
нормальному закону, и в качестве параметров нормального закона примем оценки
математического ожидания и среднего квадратического отклонения, вычисленные по
(4) и (5).
Функция плотности нормального закона имеет вид:
, (12)
Так
как в нашем случае количество реализаций переменных сравнительно невелико, то
для оценки предположения о нормальности принимают критерий Колмогорова -
Смирнова [9], используемый в пакете прикладных программ (ППП) Statistica 6.0
[4] .
; 
(13)
где:
F*(vij) - эмпирическая функция распределения j-ой переменной для i-го
значения;(vij) - гипотетическая функция распределения j-ой переменной для i-го
значения;- абсолютная величина разности между эмпирической и гипотетической
функциями распределения.
Значения
гипотетической функции распределения находятся по статистическим таблицам .
; (14)
Если
коэффициент доверия Pк предположению о нормальности эмпирического распределения,
который можно найти по статистическим таблицам, например, в [9] превосходит
0,20, то предположение о нормальности не отвергается. Если Рк <0,20, то
предположение о нормальности рекомендуется отвергнуть.
Если
количество реализаций переменной представляется достаточным для построения
гистограммы (не менее семи интервалов и не менее семи попаданий случайной
величины в любой из интервалов), то используют критерий согласия Пирсона, более
известной как 
. Он является двухпараметрическим. Один параметр
оценивает степень расхождения эмпирических и гипотетических данных, а второй -
количество степеней свободы.
, (15)
(16)
где:
- мера расхождения эмпирического и гипотетического
распределения j-й случайной переменной;
-
количество интервалов гистограммы для j-й случайной переменной;- количество реализаций
случайной величины в эмпирическом распределении;
- частота
(количество попаданий) в i-й интервал гистограммы эмпирического распределения
j-й случайной величины;
-
вероятность попадания j-й случайной величины в i-й интервал гистограммы
гипотетического распределения;
-
количество параметров гипотетического распределения для j-й случайной величины
(для нормального закона два: 
и 
).
Вероятность
попадания в i-ый интервал гистограммы гипотетического распределения вычисляется
по формуле:
(17)
где:
- левая и правая граница i-го интервала
гистограммы;(x) - функция плотности гипотетического распределения.
По
вычисленным значениям (13) и 
(16) по
статистическим таблицам находится коэффициент доверия 
. Если укладывается в рекомендуемый десятипроцентный
доверительный интервал 0,1≤
≤0,9,
то предположение о подчинении эмпирического распределения нормальному закону не
отвергается, если же наблюдаемое значение выходит
за границы десятипроцентного доверительного интервала, то предположение
рекомендуется отвергнуть.
Соответствие
эмпирического и гипотетического распределений можно визуально проследить по
графикам. При использовании критерия согласия Колмогорова предпочтительнее
использовать функции распределения, при использовании критерия согласия
предпочтительнее использовать функции плотности.
Такие графики строятся и выдаются в специальных программных процедурах ППП
Statistica 6.0 и Excel 2011 , на которые производится ориентация вычислений по
излагаемому математическому аппарату.
Графики
определения нормальности ИСД для распределений случайных величин представлены
на рис.13 - 25.
Рис. 13. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X1.
Рис. 14. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X5.
Рис. 15. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X10.
Рис. 16. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X12.
Рис. 17. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X15.
Рис. 18. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X20.
Рис. 19. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY1.
Рис. 20. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY7.
Рис. 21. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY15.
Рис. 22. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY19.
Рис. 23. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY23.
Рис. 24. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY27.
Для анализа «нормальности» исходных статистических данных применен метод
Колмогорова - Смирнова. Результаты представлены в виде таблицы 4. Коэффициент
доверия найден по статистическим таблицам [9].
Таблица 4. Проверка ИСД на
«нормальность»
|
ПЕРЕМЕННЫЕ
|
d
|
 Коэффициент доверия
|
|
|
X1
|
0,14047
|
0,92112
|
|
|
X2
|
0,06882
|
0,45128
|
|
|
X3
|
0,25656
|
1,68238
|
|
|
X4
|
0,22846
|
1,49811
|
|
|
X5
|
0,23168
|
1,51923
|
|
|
X6
|
0,19144
|
1,25536
|
|
|
X7
|
0,17275
|
1,13280
|
|
|
X8
|
0,13598
|
0,89168
|
|
|
X9
|
0,15726
|
1,03122
|
|
|
X10
|
0,11586
|
0,75974
|
|
|
X11
|
0,21153
|
1,38709
|
|
|
X12
|
0,14092
|
0,92407
|
|
|
X13
|
0,18964
|
1,24355
|
|
|
X14
|
0,27658
|
1,81366
|
|
|
X15
|
0,22093
|
1,44873
|
|
|
X16
|
0,13231
|
0,86761
|
|
|
X17
|
0,1588
|
1,04132
|
|
|
X18
|
0,16144
|
1,05863
|
|
|
X19
|
0,15156
|
0,99385
|
|
|
X20
|
0,06673
|
0,43758
|
|
|
Y1
|
0,09429
|
0,61830
|
|
|
Y2
|
0,13951
|
0,91483
|
|
|
Y3
|
0,19751
|
1,29516
|
|
|
Y4
|
0,09716
|
0,63712
|
|
|
Y5
|
0,20128
|
1,31988
|
|
|
Y6
|
0,19856
|
1,30204
|
|
|
Y7
|
0,12263
|
0,80414
|
|
|
Y8
|
0,13092
|
0,85850
|
|
|
Y9
|
0,18398
|
1,20644
|
|
|
Y10
|
0,12819
|
0,84060
|
|
|
Y11
|
0,12584
|
0,82519
|
|
|
Y12
|
0,10222
|
0,67030
|
|
|
Y13
|
0,11807
|
0,77424
|
|
|
Y14
|
0,12671
|
0,83089
|
|
|
Y15
|
0,0964
|
0,63214
|
|
|
Y16
|
0,14807
|
0,97096
|
|
|
Y17
|
0,14347
|
0,94080
|
|
|
Y18
|
0,11489
|
0,75338
|
|
|
Y19
|
0,11712
|
0,76801
|
|
|
Y20
|
0,12539
|
0,82224
|
|
|
Y21
|
0,11025
|
0,72296
|
|
|
Y22
|
0,10179
|
0,66748
|
|
|
Y23
|
0,10691
|
0,70106
|
|
|
Y24
|
0,16411
|
1,07614
|
|
|
Y25
|
0,14627
|
0,95916
|
|
|
Y26
|
0,1333
|
0,87411
|
|
|
Y27
|
0,14289
|
0,93699
|
|
c. Вычисление парных коэффициентов корреляции
Тесноту связи между переменными принято характеризовать парными
коэффициентами линейной корреляции, вычисляемыми по формуле:
(18)
;
где:
n- количество экспериментальных данных;количество факторов 
;количество откликов yi (yj);
-
значение i-той (j-той) переменной в g-ой точке плана.
Парные
коэффициенты линейной корреляции принимают значения от -1 до +1. Значение,
близкое к +1, указывает на наличие сильной положительной линейной зависимости
между переменными. Значение, близкое к -1, указывает на наличие сильной
отрицательной зависимости между переменными. Значение, близкое к 0, указывает
на независимость переменных друг от друга. Для более достоверной оценки
гипотезы о линейности можно использовать математический аппарат, изложенный в
[22], при допущении о нормальности распределения коэффициентов линейной
корреляции.
Вычисляется
стандартная ошибка оценки коэффициента корреляции:
; (19)
где:
n - количество случайных чисел в ИСД;- коэффициент линейной корреляции между I
-ой и j- ой переменными.
По
статистическим таблицам, например, для рекомендуемого уровня значимости 0,05
[9] и количеству степеней свободы n-2 находим критическое значение tкрит=2,25.
Вычисляется критерий Стьюдента:
; (20)
Если
вычисленное значение tij>tкрит, то считается, что имеющиеся статистические
данные не противоречат предположению о наличии существенной связи между i-ой и
j-ой переменными, i= 
, 
в
противном случае предположение о существенности зависимости между переменными
следует отвергнуть.
Путем
несложных преобразований (19) и (20) можно получить формулу для
непосредственного вычисления критического значения коэффициента линейной
корреляции, начиная с которого и выше его по абсолютной величине связь между
переменными можно считать существенной.
,; (21)
где
- критическое значение критерия Стьюдента для
рекомендуемого уровня значимости 
,
определяемого по статистическим таблицам при n - 2 = 43 - 2 = 41 степенях
свободы [9].= 43 - количество значений в ИСД.
По
(21) находим
= 
(22)
Таблица 5. Парные коэффициенты линейной корреляции
|
Переем.
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
X7
|
X8
|
X9
|
X10
|
X11
|
X12
|
X13
|
X14
|
X15
|
X16
|
X17
|
X18
|
X19
|
X20
|
|
X1
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2
|
0,91
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X3
|
-0,38
|
-0,30
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X4
|
-0,06
|
-0,42
|
-0,06
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X5
|
0,61
|
0,79
|
-0,13
|
-0,60
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X6
|
0,77
|
0,96
|
-0,19
|
-0,60
|
0,89
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X7
|
0,79
|
0,96
|
-0,19
|
-0,55
|
0,85
|
0,98
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X8
|
0,80
|
0,97
|
-0,21
|
-0,57
|
0,84
|
0,98
|
0,98
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X9
|
0,78
|
0,95
|
-0,20
|
-0,57
|
0,74
|
0,95
|
0,95
|
0,95
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X10
|
-0,60
|
-0,70
|
0,24
|
0,25
|
-0,41
|
-0,65
|
-0,69
|
-0,69
|
-0,67
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X11
|
0,75
|
0,93
|
-0,15
|
-0,58
|
0,91
|
0,99
|
0,98
|
0,97
|
0,91
|
-0,63
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X12
|
0,78
|
0,96
|
-0,19
|
-0,59
|
0,85
|
0,99
|
0,99
|
0,98
|
0,97
|
-0,68
|
0,97
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X13
|
0,77
|
0,93
|
-0,26
|
-0,60
|
0,93
|
0,98
|
0,96
|
0,96
|
0,89
|
-0,62
|
0,98
|
0,96
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X14
|
0,69
|
0,92
|
-0,16
|
-0,71
|
0,86
|
0,98
|
0,97
|
0,96
|
0,96
|
-0,63
|
0,97
|
0,98
|
0,96
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
X15
|
-0,85
|
-0,81
|
0,32
|
-0,02
|
-0,35
|
-0,65
|
-0,72
|
-0,71
|
-0,76
|
0,72
|
-0,62
|
-0,71
|
-0,59
|
-0,60
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
X16
|
0,01
|
0,08
|
0,10
|
-0,27
|
0,56
|
0,16
|
0,16
|
-0,04
|
0,19
|
0,30
|
0,13
|
0,34
|
0,20
|
0,38
|
1,00
|
|
|
|
|
|
X17
|
0,33
|
0,17
|
0,02
|
0,47
|
0,03
|
0,09
|
0,09
|
0,06
|
0,11
|
0,05
|
0,09
|
0,07
|
0,03
|
0,01
|
-0,31
|
0,08
|
1,00
|
|
|
|
|
X18
|
-0,69
|
-0,85
|
0,14
|
0,40
|
-0,77
|
-0,88
|
-0,91
|
-0,87
|
-0,82
|
0,72
|
-0,89
|
-0,89
|
-0,85
|
-0,85
|
0,69
|
-0,14
|
-0,19
|
1,00
|
|
|
|
X19
|
0,27
|
0,32
|
0,05
|
-0,09
|
0,24
|
0,26
|
0,27
|
0,31
|
0,34
|
-0,22
|
0,25
|
0,31
|
0,21
|
0,27
|
-0,35
|
-0,14
|
0,16
|
-0,27
|
1,00
|
|
|
X20
|
0,27
|
0,43
|
-0,04
|
-0,44
|
0,44
|
0,43
|
0,45
|
0,48
|
0,45
|
-0,29
|
0,44
|
0,47
|
0,42
|
0,46
|
-0,27
|
-0,02
|
-0,15
|
-0,38
|
0,70
|
1,00
|
Продолжение Таблицы 5.
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
Y4
|
Y5
|
Y6
|
Y7
|
Y8
|
Y9
|
Y10
|
Y11
|
Y12
|
Y13
|
Y14
|
Y15
|
Y16
|
Y17
|
Y18
|
Y19
|
Y20
|
Y21
|
Y22
|
Y23
|
|
X1
|
-0,15
|
0,25
|
0,06
|
-0,22
|
0,33
|
-0,05
|
0,43
|
-0,20
|
-0,20
|
0,22
|
-0,57
|
-0,09
|
0,30
|
0,45
|
0,25
|
0,72
|
0,63
|
0,03
|
0,49
|
0,45
|
0,39
|
0,42
|
0,28
|
|
X2
|
-0,48
|
0,38
|
0,17
|
-0,26
|
0,48
|
0,08
|
0,48
|
-0,49
|
-0,38
|
0,47
|
-0,52
|
0,00
|
0,35
|
0,52
|
0,18
|
0,77
|
0,66
|
0,00
|
0,44
|
0,46
|
0,42
|
0,43
|
0,27
|
|
X3
|
-0,07
|
0,12
|
0,02
|
-0,12
|
-0,10
|
0,12
|
-0,24
|
0,00
|
0,07
|
0,01
|
0,30
|
-0,04
|
-0,14
|
-0,18
|
-0,06
|
-0,27
|
-0,23
|
0,05
|
-0,10
|
-0,06
|
-0,19
|
-0,23
|
-0,16
|
|
X4
|
0,75
|
-0,31
|
-0,22
|
0,14
|
-0,42
|
-0,32
|
-0,17
|
0,79
|
0,44
|
-0,64
|
-0,09
|
-0,45
|
-0,17
|
-0,32
|
0,14
|
-0,28
|
-0,20
|
0,00
|
0,03
|
-0,04
|
-0,14
|
-0,09
|
-0,11
|
|
X5
|
-0,48
|
0,44
|
0,22
|
-0,29
|
0,48
|
0,12
|
0,44
|
-0,77
|
-0,70
|
0,40
|
-0,03
|
0,20
|
0,13
|
0,20
|
-0,22
|
0,60
|
0,38
|
-0,14
|
0,08
|
0,29
|
0,18
|
0,14
|
0,09
|
|
X6
|
-0,59
|
0,42
|
0,19
|
-0,29
|
0,52
|
0,15
|
0,46
|
-0,66
|
-0,50
|
0,53
|
-0,35
|
0,06
|
0,29
|
0,46
|
0,04
|
0,71
|
0,57
|
-0,01
|
0,32
|
0,43
|
0,34
|
0,33
|
0,21
|
|
X7
|
-0,62
|
0,36
|
0,14
|
-0,27
|
0,54
|
0,21
|
0,42
|
-0,61
|
-0,48
|
0,54
|
-0,42
|
0,01
|
0,24
|
0,39
|
0,01
|
0,68
|
0,54
|
-0,12
|
0,28
|
0,38
|
0,29
|
0,29
|
0,15
|
|
X8
|
-0,60
|
0,42
|
0,18
|
-0,30
|
0,52
|
0,13
|
0,47
|
-0,62
|
-0,47
|
0,50
|
-0,42
|
0,11
|
0,33
|
0,48
|
0,09
|
0,73
|
0,61
|
-0,02
|
0,37
|
0,44
|
0,38
|
0,38
|
0,26
|
|
X9
|
-0,61
|
0,35
|
0,19
|
-0,22
|
0,50
|
0,22
|
0,37
|
-0,51
|
-0,29
|
0,63
|
-0,53
|
-0,02
|
0,36
|
0,61
|
0,22
|
0,71
|
0,65
|
0,04
|
0,43
|
0,41
|
0,40
|
0,41
|
0,22
|
|
X10
|
0,45
|
-0,13
|
-0,05
|
0,11
|
-0,36
|
-0,06
|
-0,36
|
0,26
|
0,15
|
-0,37
|
0,62
|
0,11
|
-0,24
|
-0,40
|
-0,16
|
-0,44
|
-0,38
|
0,08
|
-0,32
|
-0,40
|
-0,29
|
-0,14
|
|
X11
|
-0,59
|
0,39
|
0,17
|
-0,28
|
0,54
|
0,19
|
0,44
|
-0,68
|
-0,56
|
0,50
|
-0,30
|
0,05
|
0,21
|
0,34
|
-0,06
|
0,66
|
0,50
|
-0,11
|
0,23
|
0,40
|
0,26
|
0,25
|
0,15
|
|
X12
|
-0,64
|
0,37
|
0,18
|
-0,24
|
0,53
|
0,23
|
0,40
|
-0,61
|
-0,44
|
0,59
|
-0,45
|
0,01
|
0,27
|
0,47
|
0,06
|
0,69
|
0,57
|
-0,07
|
0,31
|
0,38
|
0,32
|
0,32
|
0,15
|
|
X13
|
-0,55
|
0,37
|
0,16
|
-0,27
|
0,54
|
0,16
|
0,47
|
-0,70
|
-0,57
|
0,48
|
-0,26
|
0,15
|
0,21
|
0,35
|
-0,07
|
0,67
|
0,48
|
-0,10
|
0,22
|
0,36
|
0,27
|
0,25
|
0,16
|
|
X14
|
-0,68
|
0,39
|
0,20
|
-0,25
|
0,55
|
0,25
|
0,39
|
-0,69
|
-0,46
|
0,60
|
-0,35
|
0,09
|
0,26
|
0,47
|
0,02
|
0,65
|
0,53
|
-0,03
|
0,27
|
0,35
|
0,29
|
0,28
|
0,16
|
|
X15
|
0,31
|
-0,16
|
-0,06
|
0,14
|
-0,29
|
-0,01
|
-0,33
|
0,03
|
0,04
|
-0,33
|
0,81
|
0,35
|
-0,35
|
-0,50
|
-0,38
|
-0,65
|
-0,65
|
0,03
|
-0,54
|
-0,47
|
-0,42
|
-0,48
|
-0,26
|
|
X16
|
0,10
|
0,27
|
-0,01
|
-0,32
|
0,16
|
-0,07
|
0,25
|
-0,54
|
-0,64
|
-0,27
|
0,66
|
0,36
|
-0,24
|
-0,32
|
-0,55
|
0,04
|
-0,21
|
-0,12
|
-0,31
|
0,00
|
-0,23
|
-0,31
|
-0,06
|
|
X17
|
0,47
|
0,10
|
-0,05
|
-0,17
|
-0,05
|
-0,11
|
0,05
|
0,34
|
0,04
|
-0,36
|
-0,12
|
-0,61
|
-0,08
|
0,10
|
0,11
|
0,12
|
0,15
|
0,09
|
0,21
|
0,26
|
-0,05
|
-0,04
|
-0,08
|
|
X18
|
0,58
|
-0,28
|
-0,04
|
0,28
|
-0,51
|
-0,22
|
-0,37
|
0,49
|
0,48
|
-0,44
|
0,44
|
0,17
|
-0,12
|
-0,29
|
0,08
|
-0,55
|
-0,41
|
0,24
|
-0,16
|
-0,36
|
-0,19
|
-0,19
|
0,01
|
|
X19
|
-0,14
|
0,58
|
0,37
|
-0,31
|
0,02
|
-0,14
|
0,16
|
-0,04
|
0,00
|
0,15
|
-0,37
|
-0,10
|
0,29
|
0,40
|
0,27
|
0,34
|
0,37
|
0,21
|
0,34
|
0,25
|
0,30
|
0,31
|
0,22
|
|
X20
|
-0,41
|
0,56
|
0,38
|
-0,28
|
0,10
|
-0,05
|
0,17
|
-0,30
|
-0,20
|
0,36
|
-0,24
|
0,20
|
0,28
|
0,31
|
0,14
|
0,35
|
0,34
|
0,04
|
0,19
|
0,16
|
0,29
|
0,29
|
0,24
|
Продолжение Таблицы 5.
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
Y4
|
Y5
|
Y6
|
Y7
|
Y8
|
Y9
|
Y10
|
Y11
|
Y12
|
Y13
|
Y14
|
Y15
|
Y16
|
Y17
|
Y18
|
Y19
|
Y20
|
Y21
|
Y22
|
Y23
|
|
Y1
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y2
|
-0,22
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y3
|
-0,21
|
0,57
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y4
|
0,06
|
-0,60
|
0,32
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y5
|
-0,41
|
0,14
|
-0,06
|
-0,23
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y6
|
-0,35
|
-0,33
|
-0,24
|
0,14
|
0,58
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y7
|
-0,13
|
0,49
|
0,16
|
-0,40
|
0,59
|
-0,32
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y8
|
0,64
|
-0,36
|
-0,16
|
0,26
|
-0,42
|
-0,12
|
-0,37
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y9
|
0,32
|
-0,29
|
-0,09
|
0,24
|
-0,31
|
0,07
|
-0,43
|
0,79
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y10
|
-0,74
|
0,08
|
0,21
|
0,11
|
0,29
|
0,31
|
0,02
|
-0,40
|
-0,11
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y11
|
0,28
|
0,00
|
-0,09
|
-0,09
|
-0,11
|
-0,08
|
-0,05
|
-0,27
|
-0,36
|
-0,32
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y12
|
-0,10
|
0,16
|
0,00
|
-0,18
|
0,17
|
0,04
|
0,16
|
-0,21
|
-0,03
|
0,42
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y13
|
-0,22
|
0,59
|
0,58
|
-0,12
|
0,00
|
-0,48
|
0,47
|
-0,10
|
0,01
|
0,27
|
-0,34
|
0,04
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y14
|
-0,24
|
0,38
|
0,32
|
-0,13
|
0,06
|
-0,19
|
0,25
|
-0,06
|
0,14
|
0,40
|
-0,57
|
-0,11
|
0,73
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y15
|
0,06
|
0,33
|
0,40
|
0,00
|
-0,19
|
-0,37
|
0,15
|
0,39
|
0,51
|
0,18
|
-0,50
|
-0,17
|
0,79
|
0,73
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y16
|
-0,32
|
0,58
|
0,39
|
-0,29
|
0,34
|
-0,22
|
0,62
|
-0,38
|
-0,34
|
0,35
|
-0,40
|
0,02
|
0,75
|
0,65
|
0,47
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y17
|
-0,28
|
0,54
|
0,42
|
-0,21
|
0,18
|
-0,29
|
0,49
|
-0,16
|
-0,09
|
0,37
|
-0,53
|
-0,10
|
0,85
|
0,80
|
0,70
|
0,94
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
|
Y18
|
0,12
|
0,47
|
0,52
|
-0,04
|
-0,25
|
-0,46
|
0,17
|
0,15
|
0,32
|
-0,07
|
-0,11
|
0,02
|
0,72
|
0,58
|
0,73
|
0,28
|
0,46
|
1,00
|
|
|
|
|
|
|
Y19
|
-0,03
|
0,49
|
0,43
|
-0,15
|
0,04
|
-0,38
|
0,42
|
0,13
|
0,23
|
0,15
|
-0,50
|
-0,12
|
0,86
|
0,78
|
0,90
|
0,75
|
0,87
|
0,68
|
1,00
|
|
|
|
|
|
Y20
|
-0,11
|
0,51
|
0,48
|
-0,13
|
0,14
|
-0,43
|
0,59
|
-0,15
|
-0,24
|
0,08
|
-0,29
|
-0,21
|
0,77
|
0,58
|
0,51
|
0,75
|
0,75
|
0,52
|
0,76
|
1,00
|
|
|
|
|
Y21
|
-0,22
|
0,59
|
0,57
|
-0,13
|
0,05
|
-0,47
|
0,52
|
-0,12
|
-0,05
|
0,27
|
-0,37
|
0,03
|
0,99
|
0,70
|
0,76
|
0,81
|
0,88
|
0,65
|
0,86
|
0,79
|
1,00
|
|
|
|
Y22
|
-0,22
|
0,56
|
0,56
|
-0,10
|
0,04
|
-0,45
|
0,48
|
-0,07
|
0,00
|
0,27
|
-0,44
|
-0,01
|
0,98
|
0,71
|
0,78
|
0,80
|
0,89
|
0,62
|
0,86
|
0,76
|
0,99
|
1,00
|
|
|
Y23
|
-0,05
|
0,55
|
0,42
|
-0,22
|
0,06
|
-0,53
|
0,59
|
-0,16
|
-0,13
|
-0,01
|
-0,14
|
0,23
|
0,87
|
0,54
|
0,59
|
0,69
|
0,72
|
0,61
|
0,75
|
0,75
|
0,87
|
0,85
|
1,00
|
Рассмотрим корреляционную матрицу (см. Таблицу 5.)
Проанализируем силу связи показателей комфортности жизни жителей
исследуемого города Елабуга между собой. Положительная, близкая к линейной,
связь существует между y13 и y17, y13 и y19, y13 и y21, y13 и y22, y13 и y23,
y13 и y25, y13 и y26, y14 и y17, y15 и y19, y16 и y17, y16 и y21, y16 и y22,
y16 и y24, y17 и y19, y17 и y21, y17 и y22, y17 и y24, y17 и y25, y17 и y26,
y19 и y21, y19 и y22, y21 и y22, y21 и y23, y21 и y25, y21 и y26, y22 и y23,
y22 и y25, y22 и y26, y24 и y25. Наименее связанными с другими показателями
комфортности жизни жителей являются y1, y4, y12 и y5, где
Таблица 6. Показатели комфортности
жизни людей
|
Y1
|
Средняя продолжительность жизни (лет)
|
|
Y4
|
Естественный прирост (чел.)
|
|
Y5
|
Количество зарегистрированных браков (шт.)
|
|
Y12
|
Заболеваемость системы кровообращения (на 1000 чел.)
|
|
Y13
|
Общее количество преступлений(шт.)
|
|
Y14
|
Количество особо тяжких преступлений (шт.)
|
|
Y15
|
Количество тяжких преступлений (шт.)
|
|
Y16
|
Количество преступлений средней тяжести(шт.)
|
|
Y17
|
Количество преступлений небольшой тяжести (шт.)
|
|
Y19
|
Количество причинений вреда здоровью (шт.)
|
|
Y21
|
Количество краж (шт.)
|
|
Y22
|
Количество мошенничеств (шт.)
|
|
Y23
|
Количество грабежей (шт.)
|
|
Y24
|
Количество разбоев (шт.)
|
|
Y25
|
Количество вымогательств (шт.)
|
|
Y26
|
Количество неправомерных завладений АМТ (шт.)
|
Проанализируем
силу связи показателей комфортности жизни жителей с их средой обитания между
собой в исследуемом городе Елабуга по абсолютным значениям 
Наиболее
сильная положительная, близкая к линейной, связь обнаруживается между откликами
Yj, j=1,k и факторами Xi, i=1,n:- Средняя продолжительность жизни (лет) связан
со следующими факторами:- Уровень безработицы (%);- Обеспеченность населения
врачами (на 1000 чел.):- Численность населения (чел.);- Численность населения
трудоспособного возраста (чел.);- Среднемесячная заработная плата (руб., до
2006г. - тыс. руб.);- Стоимость набора из 25 основных продуктов питания (руб.,
до 2006г. - тыс. руб.);- Обеспеченность населения общей площадью жилья на 1
жителя (кв. м.);
Y24 -
Естественный прирост (чел.):- Численность населения трудоспособного возраста
(чел.);- Среднемесячная заработная плата (руб., до 2006г. - тыс. руб.);
X7 - Прожиточный
минимум на члена семьи (руб., до 2006г. - тыс. руб.);- Стоимость набора из 25
основных продуктов питания (руб., до 2006г. - тыс. руб.);- Обеспеченность
населения общей площадью жилья на 1 жителя (кв. м.);
X10 - Ввод жилых
домов (кв. м. общ. пл.);- Объем реализации платных услуг в расчете на 1 жителя
(руб., до 2006г. - тыс. руб.);-Оборот розничной торговли на душу населения
(руб., до 2006г. - тыс. руб.);
Наиболее
сильную отрицательную связь, близкую к линейной, можно выделить между откликами
(Y) и факторами (X):- Средняя продолжительность жизни (лет) связан со
следующими факторами:
X7 - Прожиточный
минимум на члена семьи (руб., до 2006г. - тыс. руб.);- Стоимость набора из 25
основных продуктов питания (руб., до 2006г. - тыс. руб.);- Обеспеченность
населения общей площадью жилья на 1 жителя (кв. м.);- Объем реализации платных
услуг в расчете на 1 жителя (руб., до 2006г. - тыс. руб.);
Y9 -
Заболеваемость туберкулезом (на 100 тыс. чел):
X16 -
Обеспеченность населения врачами (на 1000 чел.);
Y10 -
Заболеваемость онкологическими заболеваниями (на 100 тыс. чел):- Уровень
безработицы (%);
Y16 - Количество
преступлений средней тяжести (шт.):
X15 -
Обеспеченность населения больничными койками (на 1000 чел.);
Y17 - Количество
преступлений небольшой тяжести (шт.):
X15 -
Обеспеченность населения больничными койками (на 1000 чел.);
Рассмотрим
взаимосвязь факторов между собой. Положительная близкая к линейной связь
имеется между следующими факторами:
Х1:
х2, х6, х7, х,8 ,х9, х11, х12, х13;: x5, х6, x7, х8, x9, x11, x12, x13, x14;:
x2, x6, x7, x8, x9, х11, x12, x13, x14;: x1, x2, x5, x7, x8, x9, x11, x12, x13,
x14;: x1, x2, x5, x6, x8, x9, x11, x12, x13, х14;: x1, x2, x5, x6, x7, х9, x11,
x12, x13, x14;: х1, x2, х6, x7, x8, x11, x12, x13, x14;: x2, x5, x6, x7, x8,
x9;
Отрицательная
близкая к линейной связь имеется между следующими факторами:: x15, х18;: x10,
x15, x18;
Х4:
х14;
Х5:
х18;
Х6:
х18;
Х7:
х15, х18;
Х8:
х15, х18;
Х8:
х15, х18;
Вычисленные
значение (22) и результаты анализа таблицы 5 позволяют сделать следующие
обобщенные выводы:
Во-первых,
коэффициенты линейной корреляции между откликами и факторами примерно в
половине случаев по абсолютной величине превышают критическое значение. Поэтому
уравнения регрессии могут содержать в себе факторы в первой и второй степени, а
также в виде функций от факторов.
Во-вторых,
коэффициенты линейной корреляции между факторами в некоторых случаях превышают
по абсолютной величине найденное критическое значение и достигают значения
более 0,8. В таких случаях можно ожидать, что некоторые факторы могут не входить
в уравнения регрессии и оказывать влияние на отклики через другие факторы с
сильной корреляционной связью между ними.
В
третьих, сила связи между показателями эффективности и факторами варьируется в
весьма широких пределах. Абсолютная величина коэффициента линейной корреляции,
меняющаяся в диапазоне от 0,01 до 0,99, показывает, что для сохранения всех
переменных в уравнениях регрессии целесообразно использовать нелинейную
регрессию.
Для
коэффициентов линейной корреляции можно построить доверительные интервалы для
принятой доверительной вероятности
; ; 
(23)
d. Регрессионный анализ
Так как все переменные, используемые для исследования являются
количественными и непрерывными величинами, то в этом случае наиболее
целесообразно применение регрессионного анализа [21], основанного на методе
наименьших квадратов (МНК), который требует, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных
значений от вычисленных по аппроксимирующей зависимости была минимальной:
(24)
где
yij - экспериментальное значение j-го отклика в i-ом варианте;(xi1, xi2, …,
xiM) - значение j-го отклика в i-ом варианте, вычисленное по аппроксимирующей
зависимости;- количество вариантов;- количество факторов.
В
последнее время наряду с требованием (24) для оценки качества аппроксимации
начали использовать и другие показатели, как правило, основанные на
дисперсионном анализе [13]. Следует отметить, что если МНК не накладывает на
исходные данные каких-либо ограничений [9], то дисперсионный анализ требует
“нормальности” анализируемых статистических данных.
Поставлена
задача минимизации количества переменных, входящих в уравнения регрессии из
совокупности заданных переменных.
(25)
где:
L - общее количество переменных, представленных для отбора в уравнения
регрессии;число переменных в j - ом уравнении регрессии;коэффициент,
принимающий значение «1», если i -ая переменная входит в j - ое уравнение
регрессии и «0», если не входит;- количество откликов (уравнений регрессий).
На
получаемые уравнения регрессии наложены следующие ограничения:
.
Количество степеней свободы:
(26)
.Отношение
стандартной ошибки к среднему значению должно быть не более 0,05:
(27)
.Уровень
значимости множественного коэффициента детерминации, показывающий в долях от
единицы насколько изменение переменных, вошедших в уравнение регрессии,
определяет изменение показателя эффективности, не должен превышать 0,05:
(28)
.Уровень
значимости уравнения регрессии по критерию Фишера должен быть не более 0,05:
<0,05;
(29)
.Все
коэффициенты уравнения регрессии должны иметь уровень значимости по критерию
Стьюдента не более 0,05.
PSt
ij<0,05, 
(30)
Кроме
того, желательно чтобы в уравнения регрессии входило как можно большее
количество факторов, хотя бы в виде каких-либо математических функций.
Желательно, чтобы в уравнения регрессии не входили произведения факторов между
собой. Если это условие удается выполнить, то облегчается анализ степени
влияния факторов на показатели эффективности, который можно производить в этом
случае для каждого фактора независимо от других факторов.
Для
решения поставленной задачи с удовлетворением условия (4.2.1) требуется
вычислять коэффициенты аппроксимирующих зависимостей по формуле:
=(XTX)-1(XTYj) (31)
где:
Bj - матрица - столбец коэффициентов аппроксимирующей зависимости j - го
отклика;
Х
- матрица планов (вариантов) переменных х;
ХТ
- транспонированная матрица планов;
ХТХ
- информационная матрица;
(ХTХ)-1
= А - матрица, обратная информационной;- матрица - столбец j - го отклика.
Параметры,
перечисленные в постановке задачи (25-30) вычисляются по следующим формулам:
Коэффициент
множественной корреляции j-го уравнения регрессии:
(32)
где:
SSjобъясн - объясненная сумма квадратов j - го уравнения регрессии,ост -
остаточная сумма квадратов j - го уравнения регрессии.
-
коэффициент множественной детерминации j - го уравнения регрессии:
(33)
Скорректированный
коэффициент множественной детерминации j - го уравнения регрессии:
(34)
где:
n- количество вариантов экспериментальных данных (точек плана);- количество
переменных в j - ом уравнении регрессии;
Критерий
Фишера j - го уравнения регрессии.
(4.2.12)
Стандартная
ошибка вычисления, показывающая дисперсию экспериментальных значений
относительно уравнения регрессии:
(35)
где:
- вычисленное значение j-го отклика для i-ых значений
факторов;количество вариантов экспериментальных данных (точек плана);количество
факторов;- экспериментальное значение j - го отклика в i-ом варианте.
Регрессионная
сумма квадратов (объясненная сумма квадратов) j - го уравнения регрессии:
(36)
с
количеством степеней свободы df jобъясн=Qj;
где:
n- количество вариантов экспериментальных данных (точек плана);количество
факторов;количество переменных в j-ом уравнении регрессии;
К
- количество откликов (уравнений регрессий);
-
вычисленное значение j-го отклика для i-ых значений факторов;
- среднее
значение j-го отклика, вычисленное по экспериментальным значениям n точек
плана.
Остаточная
сумма квадратов отклонений фактических значений от расчетных:
(37)
с
количеством степеней свободы: dfjост =n-Qj -1 ,
где:
n - количество экспериментальных данных (точек плана);- количество переменных в
j-ом уравнении регрессии;- экспериментальное значение j-го отклика в i-ом
варианте;
-
вычисленное значение j-го отклика для i-ых значений факторов.
Общая
сумма квадратов j - го уравнения регрессии:
(38)
с
количеством степеней свободы: общj=n-1
Дисперсия
объясненной суммы квадратов:
(39)
Дисперсия
остаточной суммы квадратов:
(40)
Так
как коэффициенты уравнений регрессии вычисляются по случайным переменным (31),
то они и сами являются случайными величинами и можно оценить ошибку их
вычисления и уровень значимости [13].
Стандартная
ошибка вычисления коэффициентов уравнения регрессии вычисляется по формуле:
(41)
где:
i - порядковый номер коэффициента уравнения регрессии; -количество переменных в
j-ом уравнении регрессии;- стандартная ошибка j-го уравнения регрессии;
аii
- диагональный элемент матрицы обратной информационной А=(Хт Х)-1.
Вычисляется
критерий Стьюдента для всех коэффициентов, входящих в уравнения регрессии:
(42)
с
количеством степеней свободы:
=
n-Qj-1
По
статистическим таблицам, например [13], находим уровень значимости
коэффициентов по критерию Стьюдента Pstij. Должно выполняться условие
постановки задачи (30).
Уравнения
регрессии, связывающие показатели комфортности жизни людей в городе Елабуга с
влияющими на них факторами, получены с помощью процедуры пошаговой регрессии
пакета прикладных программ Statistica 6.0 [4]-[6], которая в диалоговом режиме
системы человек-машина позволила отобрать в уравнения регрессии наиболее
существенно влияющие на показатели эффективности факторы. Далее приведем
результаты регрессионного анализа и анализа остатков для всех показателей
комфортности по 12 годам.
Multiple Regression Results : y1 Multiple R = ,97591130 F =
22,01063?= ,95240286 df = 20,22. of cases: 43 adjusted R?= ,90913273 p =
,000000error of estimate: ,402258828: -83,67455487 Std.Error: 25,16755 t( 22) =
-3,325 p = ,0031beta=,438 x2 beta=1,23 x3 beta=-,07 beta=,020 x5 beta=-,12 x6
beta=-,73 beta=,669 x8 beta=-,20 x9 beta=1,13 beta=-,32 x11 beta=,097 x12
beta=-1,4 beta=,378 x14 beta=-1,4 x15 beta=1,09 beta=,168 x17 beta=,441 x18
beta=,116 beta=,123 x20 beta=-,07
Таблица
6
|
Beta
|
B
|
Std.Err.
|
t(22)
|
p-level
|
|
Intercept
|
|
|
-83,6746
|
25,16755
|
-3,32470
|
0,003076
|
|
x1
|
0,43788
|
0,421541
|
0,0006
|
0,00058
|
1,03876
|
0,310201
|
|
x2
|
1,22737
|
1,067631
|
0,0007
|
0,00057
|
1,14962
|
0,262646
|
|
x3
|
-0,06512
|
0,066695
|
-0,0000
|
0,00005
|
-0,97645
|
0,339457
|
|
x4
|
0,02017
|
0,322398
|
0,0182
|
0,29009
|
0,06258
|
0,950669
|
|
x5
|
-0,12380
|
0,318083
|
-0,0009
|
0,00234
|
-0,38922
|
0,700856
|
|
x6
|
-0,72887
|
0,849565
|
-0,0006
|
0,00065
|
-0,85793
|
0,400180
|
|
x7
|
0,66938
|
0,924378
|
0,0013
|
0,00186
|
0,72415
|
0,476607
|
|
x8
|
-0,20429
|
0,461882
|
-0,0008
|
0,00178
|
-0,44230
|
0,662592
|
|
x9
|
1,13108
|
0,677727
|
1,3460
|
0,80652
|
1,66893
|
0,109302
|
|
X10
|
-0,31919
|
0,111955
|
-0,0002
|
0,00007
|
-2,85102
|
0,009291
|
|
x11
|
0,09675
|
0,621965
|
0,0002
|
0,00121
|
0,15556
|
0,877796
|
|
x12
|
-1,37745
|
1,038716
|
-0,0305
|
0,02303
|
-1,32611
|
0,198409
|
|
x13
|
0,37845
|
0,519503
|
0,0006
|
0,00079
|
0,72848
|
0,474005
|
|
x14
|
-1,40502
|
0,864626
|
-0,0103
|
0,00634
|
-1,62501
|
0,118402
|
|
x15
|
1,09181
|
0,329064
|
0,0928
|
0,02798
|
3,31793
|
0,003126
|
|
x16
|
0,16750
|
0,199093
|
0,2462
|
0,29264
|
0,84133
|
0,409214
|
|
x17
|
0,44072
|
0,137928
|
0,2524
|
0,07898
|
3,19530
|
0,004178
|
|
x18
|
0,11639
|
0,186981
|
0,0129
|
0,02066
|
0,62247
|
0,540031
|
|
x19
|
0,12297
|
0,094959
|
0,2248
|
0,17362
|
1,29498
|
0,208754
|
|
x20
|
-0,06764
|
0,096903
|
-0,0324
|
0,04644
|
-0,69799
|
0,492497
|
Dependent: y1 Multiple R : ,97591130 F = 22,01063?: ,95240286
df = 20,22. of cases: 43 adjusted R?: ,90913273 p = ,000000error of estimate:
,402258828: -83,67455487 Std.Error: 25,16755 t( 22) = -3,325 p <
,0031Regression Results (Step 12): y1 Multiple R = ,97217400 F = 43,05584?=
,94512229 df = 12,30. of cases: 43 adjusted R?= ,92317121 p = ,000000error of
estimate: ,369882548: -76,41778041 Std.Error: 19,89526 t( 30) = -3,841 p =
,0006beta=,143 x15 beta=,955 x1 beta=,315 beta=,419 x12 beta=-1,4 X10 beta=-,29
beta=1,37 x6 beta=-,99 x9 beta=1,25 beta=,513 x14 beta=-1,1 x16 beta=,187
Таблица 7
|
Beta
|
Std.Err.
|
B
|
Std.Err.
|
t(30)
|
p-level
|
|
Intercept
|
|
|
-76,4178
|
19,89526
|
-3,84100
|
0,000590
|
|
x4
|
0,14347
|
0,249391
|
0,1291
|
0,22440
|
0,57527
|
0,569399
|
|
x15
|
0,95523
|
0,210671
|
0,0812
|
0,01791
|
4,53424
|
0,000086
|
|
x1
|
0,31495
|
0,314306
|
0,0004
|
0,00043
|
1,00205
|
0,324335
|
|
x17
|
0,41921
|
0,102826
|
0,2400
|
0,05888
|
4,07691
|
0,000309
|
|
x12
|
-1,37955
|
0,591230
|
-0,0306
|
0,01311
|
-2,33335
|
0,026523
|
|
X10
|
-0,28988
|
0,078271
|
-0,0002
|
0,00005
|
-3,70348
|
0,000857
|
|
x2
|
1,37382
|
0,718464
|
0,0007
|
0,00038
|
1,91216
|
0,065448
|
|
x6
|
-0,98697
|
0,585494
|
-0,0008
|
0,00045
|
-1,68570
|
0,102228
|
|
x9
|
1,25253
|
0,517139
|
1,4906
|
0,61542
|
2,42203
|
0,021687
|
|
x13
|
0,51322
|
0,355335
|
0,0008
|
0,00054
|
1,44433
|
0,159009
|
|
x14
|
-1,07246
|
0,719745
|
-0,0079
|
0,00528
|
-1,49006
|
0,146648
|
|
x16
|
0,18668
|
0,158358
|
0,2744
|
0,23277
|
1,17888
|
0,247711
|
Regression Results : y2 Multiple R = ,87210322 F = 3,494130?=
,76056402 df = 20,22. of cases: 43 adjusted R?= ,54289495 p = ,002736error of
estimate:42,158256437: 3991,4348208 Std.Error: 2637,655 t( 22) = 1,5133 p =
,1445beta=-1,7 x2 beta=4,28 x3 beta=,128 beta=,592 x5 beta=-,55 x6 beta=3,21
beta=-,94 x8 beta=-,23 x9 beta=-,82 beta=,306 x11 beta=,110 x12 beta=-2,4
beta=-1,1 x14 beta=,652 x15 beta=,261 beta=,187 x17 beta=-,19 x18 beta=,007
beta=,389 x20 beta=,279
Таблица
8
|
Beta
|
Std.Err.
|
B
|
Std.Err.
|
t(22)
|
p-level
|
|
Intercept
|
|
|
3991,435
|
2637,655
|
1,51325
|
0,144450
|
|
x1
|
-1,73208
|
0,945461
|
-0,111
|
0,061
|
-1,83200
|
0,080526
|
|
x2
|
4,28301
|
2,394559
|
0,107
|
0,060
|
1,78864
|
0,087453
|
|
x3
|
0,12762
|
0,149588
|
0,005
|
0,005
|
0,85315
|
0,402768
|
|
x4
|
0,59199
|
0,723097
|
24,890
|
30,402
|
0,81869
|
0,421743
|
|
x5
|
-0,55275
|
0,713418
|
-0,190
|
0,245
|
-0,77479
|
0,446709
|
|
x6
|
3,20661
|
1,905464
|
0,115
|
0,068
|
1,68285
|
0,106544
|
|
x7
|
-0,93901
|
2,073260
|
-0,088
|
0,195
|
-0,45292
|
0,655045
|
|
x8
|
-0,22941
|
1,035943
|
-0,041
|
0,187
|
-0,22145
|
0,826783
|
|
x9
|
-0,82137
|
1,520145
|
-45,674
|
84,527
|
-0,54035
|
0,594383
|
|
X10
|
0,30644
|
0,251101
|
0,009
|
0,007
|
1,22040
|
0,235232
|
|
x11
|
0,10980
|
1,394986
|
0,010
|
0,126
|
0,07871
|
0,937977
|
|
x12
|
-2,36767
|
2,329706
|
-2,453
|
2,414
|
-1,01630
|
0,320535
|
|
x13
|
-1,05587
|
1,165177
|
-0,075
|
0,083
|
-0,90619
|
0,374656
|
0,65233
|
1,939244
|
0,224
|
0,665
|
0,33638
|
0,739769
|
|
x15
|
0,26123
|
0,738047
|
1,038
|
2,933
|
0,35394
|
0,726752
|
|
x16
|
0,18679
|
0,446539
|
12,830
|
30,670
|
0,41831
|
0,679775
|
|
x17
|
-0,19399
|
0,309355
|
-5,190
|
8,277
|
-0,62707
|
0,537071
|
|
x18
|
0,00664
|
0,419374
|
0,034
|
2,166
|
0,01584
|
0,987505
|
|
x19
|
0,38905
|
0,212980
|
33,239
|
18,196
|
1,82669
|
0,081348
|
|
x20
|
0,27909
|
0,217342
|
6,250
|
4,867
|
1,28411
|
0,212463
|
: y2 Multiple R : ,87210322 F = 3,494130?: ,76056402 df =
20,22. of cases: 43 adjusted R?: ,54289495 p = ,002736error of estimate:
42,158256437: 3991,4348208 Std.Error: 2637,655 t( 22) = 1,5133 p <
,1445Regression Results (Step 6): y2 Multiple R = ,83075274 F = 13,36422?=
,69015011 df = 6,36. of cases: 43 adjusted R?= ,63850847 p = ,000000error of
estimate:37,490712795: -255,6853085 Std.Error: 383,2185 t( 36) = -,6672 p =
,5089beta=,437 x16 beta=,091 x6 beta=4,19 beta=-2,9 x13 beta=-1,2 x20 beta=,297
Таблица 9
|
Beta
|
Std.Err.
|
B
|
Std.Err.
|
t(36)
|
p-level
|
|
Intercept
|
|
|
-255,685
|
383,2185
|
-0,66721
|
0,508896
|
|
x19
|
0,43743
|
0,137411
|
37,373
|
11,7399
|
3,18338
|
0,002998
|
|
x16
|
0,09090
|
0,157602
|
6,244
|
10,8247
|
0,57680
|
0,567665
|
|
x6
|
4,18825
|
0,896503
|
0,150
|
0,0321
|
4,67176
|
0,000041
|
|
x12
|
-2,94532
|
0,853752
|
-3,051
|
0,8845
|
-3,44985
|
0,001448
|
|
x13
|
-1,15602
|
0,544565
|
-0,082
|
0,0386
|
-2,12284
|
0,040712
|
|
x20
|
0,29676
|
0,142928
|
6,645
|
3,2006
|
2,07628
|
0,045067
|
комфортность регрессионный экономический statistica
Заключение
Через Елабугу проходит автомобильная дорога Москва - Казань - Уфа -
Челябинск. В 15 км находится железнодорожная станция Тихоново для приема
грузов, а в 25 км в г. Набережные Челны - грузопассажирская железнодорожная
станция и речной порт. Авиационные перевозки выполняются в крупном, имеющем
статус международного, аэропорту Бегишево.
Площадь города - 41,1 кв.км. Население города насчитывает около 65000
человек. Елабугу можно назвать городом молодежи, так как в нем имеются
педагогический университет со 100-летней историей, школа милиции, филиал
Казанского авиационного института и несколько училищ, школ.
В Елабуге сохранились памятники истории и архитектуры. В городе работают
церкви, мечети
На территории Елабужского и Тукаевского районов находится Национальный
Парк «Нижняя Кама», входящий в состав Государственного лесного фонда России.
Национальный Парк «Нижняя Кама» создан по Постановлению Совета Министров
Российской Федерации (№ 223 от 20.04.91г) и имеет статус федерального.
Библиографический список
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2013. - 479 с.
2. Дорошенко О.В. Введение в эконометрику:
практикум.-Краснодар: Кубан.гос.ун-т,2012
. Мангуст Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., Эконометрика.
Начальный курс.-М.:Дело,2014
. Нанивская В.Г., Андронова И.В. Теория экономического
прогнозирования: Учебное пособие. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2010. - 98 с.
. Садовникова Н.А. , Шмойлова Р.А., Анализ временных рядов и
прогнозирование Выпуск 2 Учебное пособие Руководство по изучению дисциплины,
Москва 2013
6. Эконометрика/ под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и
статистика,2014