Выбор оптимальной структуры системы и процесса обслуживания

Оглавление

Введение

Системы массового обслуживания

Математическая модель №1

Полученные результаты

Литература

Введение

Сфера обслуживания - часть экономики, которая включает в себя все виды коммерческих <#"879898.files/image001.gif">

Постановка задачи

В солярии "Лилия" работает 5 кабинок. Среднее число клиентов за 1 час составляет 14 человек. Среднее время обслуживания одного клиента составляет 20 минут. Стоимость одной минуты составляет 8 рублей. Стоимость работы одной кабинки в час 240 рублей. Общие потери при организации работы составляют 428 рублей. Время работы с 10.00 до 20.00 без выходных. Отчетный период 1 месяц (30 дней). Необходимо проанализировать эффективность работы солярия "Лилия".

Математическая модель №1

На систему, состоящую из n=5 приборов, поступает поток требований на обслуживание интенсивностью α=14 в час. Время обслуживания каждого требования - случайное с экспоненциальной функцией распределения и интенсивностью обслуживания β=3. Если требование, поступившее в систему, застает все приборы занятыми, то оно встает в очередь и ждет до тех пор, пока прибор не освободится. В каждый момент времени любой прибор может обслуживать не более одного требования. Требуется эффективность работы такой системы.

Обозначим через Р_k вероятность того, что в системе находится k требований (состояние С_k), k=0,1,….

Введем показатель эффективности

Вероятность того, что в системе отсутствуют требования (все приборы свободны, клиентов нет):

P₀,

Вероятность того, что в системе k-приборов занято обслуживанием:

, k=1, 2, 3, …, n-1

Вероятность того, что все приборы заняты:

, s=0, 1, …

Среднее время, в течение которого требование ждет начала обслуживания:

Вероятность того, что время ожидания в очереди больше заданного времени Т=Т_0:

, t₀=t_ож

Средняя длина очереди - А:

, или

Среднее число требований, находящихся в системе - В:

, или

N₀ - среднее число свободных приборов:

_{3 -} среднее число приборов, занятых обслуживанием:

R - среднее число обслуживаемых требований: R = N₃

Kпр - коэффициент простоя приборов;

K₃ - коэффициент загрузки приборов:

,

где q₁=190 (руб/в час) - стоимость потерь, связанных с простаиванием требований в очереди в единицу времени,

q₂=188 (руб/в час) - стоимость потерь за простой обслуживающего устройства в единицу времени,

q₃=50 (руб/в час) - стоимость эксплуатации прибора при обслуживании требований в единицу времени.

Полученные результаты

1. Вероятность того, что в системе отсутствуют требования: 0.00303 2. Вероятность того, что в системе 1 прибор занят обслуживанием: 0.0141 2. Вероятность того, что в системе 2 прибор занят обслуживанием: 0.0329

. Вероятность того, что в системе 3 прибор занят обслуживанием: 0.0513

. Вероятность того, что в системе 4 прибор занят обслуживанием: 0.0599 3. Вероятность того, что все 3 прибора заняты: 0.8384 4. Вероятность того, что в очереди находятся 0 требований: 0.0.0559 4. Вероятность того, что в очереди находятся 1 требование: 0.0522 4. Вероятность того, что в очереди находятся 2 требования: 0.0487

. Вероятность того, что в очереди находятся 3 требования: 0.0454

. Вероятность того, что в очереди находятся 4 требования: 0.0424

. Вероятность того, что в очереди находятся 5 требования: 0.0396

. Вероятность того, что в очереди находятся 6 требования: 0.0369

. Вероятность того, что в очереди находятся 7 требования: 0.0345

. Вероятность того, что в очереди находятся 8 требования: 0.0322

. Вероятность того, что в очереди находятся 9 требования: 0.03004

. Вероятность того, что в очереди находятся 10 требования: 0.02803

. Вероятность того, что в очереди находятся 11 требования: 0.0262

. Вероятность того, что в очереди находятся 12 требования: 0.0244

. Вероятность того, что в очереди находятся 13 требования: 0.0228

. Вероятность того, что в очереди находятся 14 требования: 0.0213

. Среднее время, в течение которого требование ждет начала обслуживания: 0.8384 6. Вероятность того, что время ожидания в очереди больше заданного времени: 0.432402 7. Средняя длина очереди: 2.3514 8. Среднее число требований, находящихся в системе: 7.0168 9. Среднее число свободных приборов: 0.3332 10. Среднее число приборов, занятых обслуживанием: 4.6668 11. Среднее число обслуживаемых требований: 4.6668 12. Коэффициент простоя приборов: 0.06664 13. Kоэффициент загрузки приборов: 0.93336 14. Суммарные потери за отчетный период (T = 300 ч/мес): 82820.28.

Литература

1.      Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине "Теория массового обслуживания"

2.      Павский В.А. "Теория массового обслуживания"