Оценка однородности на основе использования непараметрических методов
Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (РГГМУ)
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Методы обработки и анализ геоэкологической информации»
на тему: «Оценка однородности на основе использования непараметрических методов»
Санкт-Петербург 2015
Оглавление
Введение
Глава 1. Физико-географическая характеристика
.1 Географическое положение
.2 Рельеф
.3 Геологическое строение
.4 Климат
.4.1 Радиационный баланс
.4.2 Температура воздуха
.4.3 Осадки
.4.4 Ветер
.5 Почва
.6 Растительность
.7 Гидрография
.7.1 Сеть наблюдений
.7.2 Гидрологический пост с. Ельцы - р. Волга
.8 Хозяйственная деятельность на водосборе
Глава 2. Постановка задач
Глава 3. Визуальная оценка данных
Глава 4. Непараметрические методы оценки однородности
.1 Критерий Уилкоксона
.2 Критерий Манна - Уитни
Заключение
Список используемых источников
Введение
В математической статистике известно достаточное количество параметрических методов. Параметрические методы - это класс статистических методов, используемых для анализа данных, которые образуют известное распределение (обычно нормальное). Параметрические методы названы так потому, что основываются на оценке параметров (таких как среднее или стандартное отклонение) выборочного распределения интересующей величины.
Однако, традиционные методы математической статистики не всегда могут быть использованы данных. В этих случаях используются непараметрические методы, т.е. методы независящие от распределения генеральной совокупности.
Непараметрические методы применяются для качественных данных, представленных в номинальной шкале и для данных, измеряемых в порядковой шкале (т.е. представленных в виде рангов), а также для количественных данных в том случае, когда распределение генеральной совокупности неизвестно. Заметим, что понятие однородности генеральных совокупностей понимается достаточно широко: это могут быть генеральные совокупности, имеющие одну и ту же функцию распределения, либо совокупности, у которых совпадают характеристики положения (средние, медианы) и/или характеристики разброса (дисперсии). [1]
Целью данной работы является оценка однородности рядов данных среднегодового и максимального стоков реки Волги в селе Ельцы за период наблюдений с 1906 по 1945 года непараметрическими методами. Были поставлены следующие задачи: 1) визуально оценить однородность по гидрографам среднегодового и максимального стоков р. Волги, с. Ельцы за период наблюдений с 1906 по 1945 гг.; 2) Оценить однородность по непараметрическому критерию Уилкоксона; 3) Оценить однородность по непараметрическому критерию Манна-Уитни; 4) Сделать общий вывод об однородности рядов.
Глава 1.Физико-географическая характеристика
.1 Географическое положение
Рассматриваемая территория расположена в пределах Русской равнины между 61°13 и 52°16 с. ш. и 31°59 и 48°00 в. д. Протяженность ее с севера на юг составляет 1000 км, с востока на запад 900 км, занимаемая площадь 604 тыс. км2.
Район охватывает бассейн р. Волги до г. Чебоксары, большая его часть расположена в лесной зоне и только южная - в лесостепной. На севере граница проходит по водоразделу с бассейнами рек Онеги и Северной Двины, на западе - с бассейнами рек Волхова, Западной Двины и Днепра, на востоке - с бассейном р. Вятки и правобережных притоков р. Волги и на юге - с бассейном р. Дона.
По административному делению территория включает Ярославскую, Костромскую, Ивановскую, Нижегородскую, Московскую, Владимирскую, Калужскую, Рязанскую, Калининскую области, Республику Мордовия, юго-восточную часть Ленинградской, восточную часть Новгородской, западную часть Вологодской, восточную часть Смоленской, большую часть Тульской, северо-западную часть Ульяновской, большую часть Орловской и Пензенской, северо-восточную часть Тамбовской областей, и западную часть республик Марий Эл и Чувашия. [2]
.2 Рельеф
Поверхность в общем равнинной территории района представляет собой чередование низменных равнин и возвышенностей с колебанием абсолютных отметок в пределах 100 - 300 м. На формирование рельефа большое влияние; оказало геологическое строение и тектонические особенности Русской платформы. Основная часть рассматриваемой территории еще в мезозое вступила в стадию континентального развития, в период которой сформировались крупные элементы рельефа. В западной и юго-западной частях территории, где на поверхность выступают` плотные карбонатные породы каменноугольной и девонской систем, простираются Валдайская Смоленско-Московская, Среднерусская возвышенности, а в юго-восточной части - Приволжская возвышенность. В северной и восточной частях района, сложенных более рыхлыми породами перми и мезозоя располагаются обширные низменности: Верхневолжская, Ветлужско-Унжинская, Мещерская, Окско-Донская. В эту общую схему рельефа, сложившуюся в доледниковое время, большое разнообразие внесли оледенения четвертичного периода, в значительной степени определившие современные формы поверхности. Описываемая территория не менее четырех раз перекрывалась ледниками, но на формирование рельефа в основном оказала влияние деятельность трех последних ледниковых покровов: днепровского, московского и валдайского. Границы оледенений во многих местах четко прослеживаются в рельефе. Формы поверхности, возникшие в результате деятельности ледников, в последующее время в разной степени были преобразованы воздействием флювиальных и эрозионных процессов.
Наиболее сильное воздействие денудационные процессы оказали на поверхность внеледниковой области, в результате чего Среднерусская и Приволжская возвышенности характеризуются более зрелыми эрозионными формами, чем северная часть района.
Рассматриваемая территория относится, к трем провинциям: 1) ледниковых холмистых и плоских равнин; 2) водно-ледниковых и аллювиальных равнин; 3) сильно расчлененных эрозией возвышенных равнин. [2]
1.3 Геологическое строение
Рассматриваемая территория расположена в центральной части кристаллического фундамента Русской платформы, в основном в пределах Московской впадины, заполненной. толщей осадочных пород мощностью 1500 - 3000 м. Поверхность кристаллических пород ограничена на юге выступами Воронежской и Волго-Уральской антиклиз и повышается на северо-запад в сторону Балтийского щита. Поверхность докембрийского фундамента осложнена множеством структур второго порядка в виде валов и прогибов.
Кристаллические породы не выходят непосредственно на поверхность и залегают на глубинах 2500 - 3000 м в Ветлужско-Унжинском районе, 1500 - 2000 м в центральной части территории и 500 - 1500 м на юго-западе в районе Среднерусской возвышенности. Осадочная толща представлена системами нижнего палеозоя, девона, карбона, перми и мезо-кайнозоя.
Наиболее древние отложения верхнего девона, выходящие на дневную поверхность в юго-западной части района (бассейн Верхней Оки), представлены известняками, доломитами, мергелями с прослоями ангидрита и гипса. Породы каменноугольной системы широко распространены по всей западной окраине территории от бассейна р. Кеми на севере до притоков верхней Оки (реки Упа, Жиздра) на юге, а также в центральной части района полосой, вытянутой в меридиональном направлении по линии г. Ковров - г. Касимов и далее к югу до 54° с. ш. Отложения карбона представлены преимущественно известняками; в районе Смоленско-Московской гряды - песками и глинами с прослоями известняка, в Московско-Окском междуречье - известняками и доломитами, в осевой части Окско-Цнинского вала - пестрыми глинами, мергелями и известняками, в верховьях Среднерусской возвышенности - песками и глинами с прослоями угля и известняков.
Пермские отложения встречаются на северо-западе территории, сменив погружающиеся к востоку каменноугольные отложения (в бассейнах рек Мологи и Шексны), и занимают обширное пространство в центре восточной части района (бассейны нижнего течения р. Оки и нижнего участка р. Волги) В бассейне р. Мологи пермские отложения представлены пестроцветными глинами с прослоями песчаников, в верховьях рек Костромы и Унжи на поверхность выступают доломиты с гипсом и прослоями глин, а в бассейне рек Оки и Волги восточнее 40° в. д. наибольшее распространение имеют доломиты и известняки с прослоями глин, мергелей и гипса. [2]
Отложения нижнего триаса в наибольшей степени распространены в бассейне р. Ветлуги и восточнее Рыбинского водохранилища, включая бассейн р. Костромы; на дневную поверхность выходят пестроцветные пески, песчаники, глины, алевролиты с прослоями горючих сланцев и фосфоритов. Юрские отложения встречаются вдоль течения р. Волги выше Рыбинского водохранилища и вскрываются долиной Волги до впадения р. Унжи, а также широко распространены на Ветлужско-Унжинском междуречье и пятнами выходят на поверхность в центральной части района. Юрские отложения представлены преимущественно глинами, в меньшей степени песками и алевролитами.
Отложения нижнего и среднего мела выходят на поверхность обширных пространств юго-востока территории в бассейнах рек Цны, Мокши и Суры, а также встречаются в междуречье Костромы и Унжи, в бассейне р. Клязьмы и в верховьях р. Оки. Меловые отложения в основном представлены песками, песчаниками и глинами. Нередко отложения мезозойской системы (юра - мел) встречаются в сложном пространственном комплексе (в междуречье Москвы и Оки и на крайнем северо-востоке Среднерусской возвышенности), отложения третичного времени только - в пределах Приволжской возвышенности, где на правобережье р. Суры выходят на поверхность опоки, пески и песчаники палеогена. Отложения неогена имеют незначительное распространение и выделены только в юго-восточной части района, в верховьях р. Цны. [2]
.4 Климат
Территория Верхневолжского района расположена в зоне умеренно-континентального климата с холодной зимой и умеренно-теплым летом. Континентальность климата увеличивается с северо-запада на юго-восток. Основные климатические характеристики и их изменение по территории района определяются влиянием общих и местных факторов: солнечной радиации, циркуляции атмосферы, подстилающей поверхности. По географическому положению район находится под воздействием воздушных масс Атлантики, Арктического бассейна, а также масс, сформировавшихся над территорией Европы. В конце лета - начале осени, нередко во второй половине зимы и весной преобладает западный тип атмосферной циркуляции, сопровождающийся обычно активной циклонической деятельностью, значительными осадками, положительными аномалиями температуры воздуха зимой и отрицательными летом. Западный тип атмосферной циркуляции характеризуется значительной устойчивостью и нередко сохраняется на протяжении до двух месяцев. На востоке и юго-востоке территории циклогенез менее активен. [2]
С октября по май в результате воздействия сибирского максимума западная циркуляция нередко сменяется восточной, что сопровождается малооблачной погодой, большими отрицательными аномалиями температуры воздуха зимой и положительными летом. Восточный тип циркуляции более вероятен и активен в юго-восточной части территории.
Менее вероятна в данном районе меридиональная циркуляция, которая связана с мощными арктическими вторжениями воздушных масс и сопровождается резким понижением температуры воздуха. [2]
1.4.1 Радиационный баланс
Средний годовой радиационных баланс поверхности района равен 31 - 39 ккал/см2, что составляет около 40% суммарной радиации. Величина радиационного баланса увеличивается с северо-запада (31 ккал/см2) на юго-восток (37 - 39 ккал/см2) и существенно изменяется в зависимости от подстилающей поверхности территории. В среднем за многолетний период с марта по октябрь имеет место положительный радиационный баланс с максимумом в июне, с ноября по февраль баланс отрицателен (-0,4 - 0,8 ккал/см2).
В отдельные годы могут наблюдаться значительные отклонения от средних величин радиационного баланса, а также сдвиг времени перехода баланса через нуль в зависимости от сроков установления и разрушения снежного покрова и преобладающего типа атмосферной циркуляции. [2]
.4.2 Температура воздуха
Средняя годовая температура воздуха на рассматриваемой территории изменяется от 1,4 С на северо-востоке до 4,6 - 4,8 С на юге и юго-западе. Величина годовой амплитуды между средней месячной температурой самого холодного и самого теплого месяца увеличивается с запада на восток от 27 С (Вышний Волочек, Гжатск) до 31 - 32 С ( Ветлуга, Вохма, Алатырь, Кузнецк, Тамбов).
В холодное время года изотермы средней месячной температуры воздуха направлены с северо-запада на юго-восток. Наиболее холодным месяцем в году является январь, средняя температура которого колеблется от -9, -9,5 С на юго-западе, до -13,5, -14 С на северо-востоке. Самые низкие абсолютные минимумы также наблюдаются преимущественно в январе: до -42 С на юге и -50 С на севере. [2]
В теплый период года температура воздуха повышается с северо-запада на юго-восток. В самый теплый месяц (июль) средняя температура повышается от 17 - 17,5 С на севере до 19 - 20 С на юге и юго-востоке территории
Продолжительность наиболее теплой части лета со среднесуточной температурой выше 15 С в среднем составляет 55 - 60 дней на севере и северо-востоке и 90 - 100 дней на юге.
Понижение температуры осенью происходит медленнее, чем повышение ее весной. Устойчивый переход средней суточной температуры через 5 С в сторону низких температур в среднем отмечается 1 - 5 октября на севере и 10 - 15 октября на западе и юге территории; переход через 0°С происходит 22 - 25 октября на севере и 2 - 8 ноября на юге. Устойчивые морозы наступают в северной части территории 12 - 17 ноября, а на юге 26 - 30 ноября.
В продолжение всей зимы наблюдаются оттепели. За период с ноября по апрель среднее число дней с оттепелями составляет 20 - 25 на востоке и 30 - 40 на западе района. Оттепели могут непрерывно продолжаться в течение 9 - 22 дней. [2]
.4.3 Осадки
Территория Верхневолжского района относится к зоне влажного климата, и только крайний юго-восток района находится в зоне недостаточного увлажнения.
Средняя многолетняя сумма осадков изменяется по территории от 800 до 600 мм и уменьшается с северо-запада на юго-восток. Для преобладающей части района норма годовых осадков составляет 750 - 650 мм. Такое распределение определяется в основном циркуляцией атмосферы и в первую очередь циклонической деятельностью. На распределение осадков оказывает также влияние рельеф местности. Несколько увеличивается количество осадков на западных склонах и вершинах возвышенных участков (Валдайская, Среднерусская, Смоленско-Московская возвышенности). Увеличение осадков прослеживается при выпадении зимних осадков и малоинтенсивных обложных летних дождей, тогда как влияние рельефа на ливневые дожди не отмечается. [2]
В течение года осадки распределяются неравномерно. Большая их часть (60-70%) выпадает в теплый период года, с апреля по октябрь, с максимумом в июле, а в северной части района иногда в августе. Наименьшее количество осадков наблюдается в феврале - апреле.
Жидкие осадки составляют 65 - 75%, твердые 15 - 25% и смешанные около 10 - 15% общего количества осадков. С мая по сентябрь выпадают только жидкие осадки, в апреле количество жидких осадков составляет 40 - 60%, а в октябре - ноябре до 25 - 30%. С декабря по март выпадают преимущественно твердые осадки. Наибольшее количество смешанных осадков наблюдается в октябре, ноябре и декабре.
Средняя сумма осадков за теплый период изменяется по территории от 500 до 350 мм. Наибольшее ее количество отмечается на северо-западе района (450 - 500 мм), а наименьшее - на юго-востоке. [2]
.4.4 Ветер
Осенью и зимой преобладают юго-западные и юго-восточные ветры. В теплое время года в связи с усилением меридиональной циркуляции атмосферы увеличивается повторяемость ветров северо-западных, северных и северо-восточных румбов. В среднем за год в южной половине территории преобладают юго-западные ветры. На пересеченной местности направление ветра может в значительной степени изменяться в зависимости от особенностей рельефа.
Средняя годовая скорость ветра в защищенных местах (в городах, на лесных полянах, в понижениях рельефа) составляет 3 - 3,5 м/сек, увеличиваясь до 4,5 - 5,8 м/сек на более открытых местах. Наибольшая скорость ветра наблюдается зимой и в начале весны, наименьшая - летом. [2]
.5 Почва
Почвенный покров Верхневолжского района разнообразен по составу. Наряду с широтной закономерностью почвенных зон - подзолистой в пределах лесной зоны и черноземной в южной части лесостепной - территория характеризуется мелкоконтурным мозаичным характером почвенных сочетаний, а на отдельных участках отличается микрокомплексностью.
Наиболее распространенными являются дерново-подзолистые почвы, представленные всеми видами по степени оподзоленности; значительное развитие имеют подзолисто-болотные и болотные почвы.
Для южной части района характерны оподзоленные черноземы, серые лесные почвы, встречаются и типичные черноземы. Дерново-подзолистые почвы развиты на ледниковых, водно-ледниковых и древнеаллювиальных отложениях, причем в их распространении по степени оподзоленности имеются определенные закономерности: на плоских элементах рельефа складываются условия для наибольшей оподзоленности, на склонах обычно развиваются дерново-средне- и слабоподзолистые почвы. Слабоподзолистые почвы, кроме того, приурочены к легким породам (пескам и супесям) или формируются на слабокарбонатной морене.
По механическому составу дерново-подзолистые почвы очень разнообразны и представлены песчаными; супесчаными, суглинистыми и глинистыми разновидностями. С дерново-подзолистыми сочетаются болотные и торфяно-болотные почвы, занимающие все отрицательные формы рельефа, а также развитые на плоских водоразделах, сложенных слабоводопроницаемыми породами.
В районах распространения лёссовидных суглинков формируются серые лесные почвы с различной степенью оподзоленности. О характере распределения типов и подтипов почв (по укрупненной градации) и механического состава почво-грунтов дают представление схематические карты. [2]
.6 Растительность
Большая часть рассматриваемой территории расположена в лесной зоне. В направлении с северо-запада на юго-восток типы лесной растительности и их сочетания меняются от хвойных до широколиственных. Лесистость уменьшается от 80% на севере до 2 - 10% на юге района. К подзоне южной тайги относится северная часть территории, граница которой протягивается примерно от 57° с. ш. на западе до 56° с. ш. на востоке. 3алесенность бассейнов рек в пределах подзоны изменяется от 50 до 80 - 90%. Наибольшее распространение имеют еловые, а в верховьях рек Унжи, Межи и Ветлуги - елово-пихтовые леса. Нередко встречаются елово-сосновые и елово-березовые леса, а на супесчаных и заболоченных почвах - сосновые. Наиболее плоские переувлажненные участки рельефа заняты осиновыми лесами. Подзона тайги сменяется подзоной смешанных лесов, граница которой с подзоной широколиственных лесов проходит примерно вдоль широтного участка р. Оки.
Смешанные широколиственно-еловые леса подзоны характеризуются очень разнообразным составом и степенью залесенности. Преимущественное распространение имеют сочетания елово-березовых, хвойно-мелколиственных, осиново-березовых, осиново-сосновых лесов наряду с чисто еловыми, березовыми лесами исосновыми борами. Разнообразие состава тесно связано с рельефом, экспозицией склонов, характером и увлажненностью почво-грунтов. Лесистость бассейнов рек в пределах подзоны изменяется очень сильно. Участки с наиболее плодородными почвами и рельефом, удобным для распашки, практически безлесны. На повышенных участках Смоленско-Московской возвышенности и Клинско-Дмитровской гряды встречаются широколиственные леса (дуб, клен, ясень), а на пониженных участках еловые - елово-березовые, сосново-березовые, осиного-сосновые. На зандровых песчаных равнинах наиболее распространены мелколиственно-сосновые леса. Больше половины всей площади подзоны занимают мелколиственные березовые и осиновые леса, которые небольшими массами развиваются на месте сведенных, медленно растущих еловых и широколиственных пород. Под пологом таких лесов развивается густой травяной покров. В пределах Мещерской низменности, около 50% площади занято сосной, большинство лесов вторичные, сильно измененные вырубками и пожарами. Большие площади заняты сосново-березовыми лесами, значительная часть лесов заболочена.
Для равнинной части бассейна р. Волги до Рыбинского водохранилища характерно преобладание мелколиственных и сосновых лесов. Большие массивы преимущественно березовых лесов окружают Иваньковское водохранилище, а на правобережье р. Волги, к востоку от г. Углича, наибольшие площади заняты еловыми п сосновыми лесами. Массивы сосновых лесов с примесью широколиственных пород распространены в бассейнах рек Угры и Жиздры. На левобережье р. Клязьмы и в низовьях рек Уинжи и Ветлуги большие площади заняты березовыми и березово-сосновыми лесами, а на избыточно увлажненных участках с суглинистыми почвами преобладают осинники и ельники. [2]
.7 Гидрография
Гидрографическая сеть района принадлежит к бассейну Каспийского моря. Главной водной артерией территории является р. Волга, которая до г. Чебоксар протекает по территории Верхне-Волжского района.
Граница бассейна проходит в основном по главному водоразделу Европейской территории России, разделяющему гидрографическую сеть Северного Ледовитого океана, Балтийского, Черного и Азовского морей, с одной стороны, и Каспийского - с другой. Лишь восточная граница является внутренней, волжской. Внешний водораздел, так же как и внутренние, из-за общей равнинности территории отчетливо выражен только на возвышенностях или грядах. [2]
На рассматриваемой территории имеется около 66,5 тыс. водотоков общей длиной 261 000 км. Основная доля речной сети приходится на самые малые реки (менее 25 км), количество которых составляет 98% общего числа н длина 71% суммарной длины всех водотоков. Осредненная зависимость между длиной реки и площадью водосбора выражается уравнениями:
А) для рек длиной менее 20 км
L = 0,77 F0,75;
F = 1,35 L1,35;
Б) для рек длиной более 20 км
L = 1,85 F0,55;
F = 0,34 L1,8;
где L - длина водотока в км; F - площадь водосбора в км2.
Средняя густота речной сети территории 0,43 км/ км2, наибольшая - 0,75 км/км2 в верховьях Ветлуги, наименьшая 0,20 км/км2 в Мещерской низменности. Малая густота речной сети (0,31-0,35 км/км2) характерна для карстовых районов (бассейны рек Теши и 3уши), сильно заболоченного бассейна р. Суды и равнинных пространств Окско-Донской низменности. Карта густоты речной сети составлена по данным о суммарной длине рек в пределах отдельных бассейнов без учета овражно-балочной сети.
Преобладающее количество водотоков района представляет собой типичные равнинные реки с широкими пойменными долинами и спокойным течением.
Гидрографическую сеть района в соответствии с ее строением и распределением по территории принято делить на четыре группы: 1) реки бассейна Волги от истока до Рыбинского водохранилища (включительно); 2) реки бассейна Волги от Рыбинского водохранилища до впадения р. Оки; 3) реки бассейна р. Оки; 4) реки бассейна Волги от устья р. Оки до г Чебоксары.
Бассейн Волги от истока до Рыбинского водохранилища асимметричен: площадь левобережья почти в три раза больше площади правобережной части. Водосборы притоков в большинстве случаев вытянутые, редко округлые или расширяющиеся в нижней части. Густота речной сети 0,40 - 0,50 км/км2. [2]
.7.1 Сеть наблюдений
Систематические наблюдения за уровнем воды на реках территории района начаты с конца прошлого столетия. Первые водомерные посты открыты на р. Волге в 1876 г. в 22 пунктах, на р. Оке в 2 пунктах (города Белев, Калуга), а также на реках Мологе, Чагодоще и Шексне. В 1900 г. число действующих постов составляло 96 и в первой четверти ХХ века изменилось очень незначительно.
В связи с быстрым развитием народного хозяйства после Октябрьской революции и созданием Единой гидрометеорологической службы число водомерных постов к 1935 г. возросло до 500, однако значительное число пунктов; открытых в 1931 - 1935 гг., просуществовав два-три года, было закрыто, и к 1944 г. число постов сократилось до 403.
В послевоенные годы сеть водомерных постов быстро развивается, и в 1955 г. на реках территории действовала 555 постов. В последующие годы происходит некоторое уменьшение их количества в связи с рационализацией размещения сети стационарных наблюдений и завершением строительства ряда гидротехнических сооружений. [2]
1.72 Гидрологический пост с. Ельцы - р. Волга
Пост расположен у с. Ельцы, в 70 м выше устья р. Ельчанка.
Водпост находится на левом берегу и состоит из свай и реперов. Основной - жел. репер № 3 1938 г. в створе водпоста, с отметкой 194,058 м абс. Потайной жел. репер № 5 1942 г. в 2,8 м выше репера № 3, с отметкой 193,490 м абс.
Отметки реперов переданы нивелировкой УГМС в 1938 г. от марки № 296 Логидэп 1931 г. в фундаменте здания больницы, с отметкой 207,050 м абс., получившей, в свою очередь, отметку от марки ВТУ на ст. Осташков, с отметкой 214,165 м абс. (ГГГГУ).
Отметка нуля графика 188,62 м абс.
Температура воды измеряется у левого берега в створе водпоста. [3]
.8 Хозяйственная деятельность на водосборе
Реки территории широко используются для промышленного и бытового водоснабжения, судоходства и лесосплава, гидроэнергетики и мелиорации.
Рассматриваемый район является исторически сложившимся промышленным центром, с многочисленными крупными предприятиями черной и цветной металлургии, химической, текстильной и пищевой промышленности, потребляющими большое количество воды. Крупными водопотребителями являются промышленные центры с высокой концентрацией населения города Москва, Тверь, Ярославль, Кострома, Тула, Рязань, Нижний Новгород, Калуга и др. [2]
Вода после ее использования промышленными предприятиями, населением и в системах орошения возвращается в речную сеть в виде хозяйственных, промышленных стоков и возвратных вод с орошаемых земель. Объем воды, отводимой обратно в речную сеть, составляет около 80% водопотребления. Около 60% возвратных вод условно чистые, а остальная часть в значительной степени загрязнена. Наиболее сильно загрязнены реки Клязьма, Москва (ниже г. Москвы), отдельные участки рек Цны, Суры, Инсара. Загрязнение поверхностных вод вызывает трудности в дальнейшем развитии водоснабжения и требует принятия серьезных мер по улучшению очистки сточных вод.
Основные промышленные центры территории в настоящее время обеспечены водой, однако рост промышленности и населения непрерывно увеличивает потребность в воде. Большая часть электроэнергии вырабатывается в настоящее время каскадом Верхневолжских ГЭС: Калининской, Иваньковской, Угличской, Рыбинской, Нижегородской, Чебоксарской и др.
Речная сеть территории используется в качестве водоприемников осушительных систем при добыче торфа и проведении мелиоративных мероприятий. Непрерывно увеличивается забор воды для полива огородных и других сельскохозяйственных культур. Реки, озера и водохранилища территории являются неотъемлемой частью загородных отелей, санаториев, домов отдыха, детских лагерей. Берега р. Волги, Верхневолжских водохранилищ, Оки, Рузы, других рек и водоемов широко используются для организации туристских баз, водных станций, пляжей. Некоторые территории (например, на оз. Селигер) имеют всероссийское значение и служат местом отдыха десятков тысяч молодых людей, ежегодно приезжающих сюда на Всероссийский молодежный форум «Селигер». Оздоровительная роль рек и водоемов очень велика и непрерывно возрастает, что учитывается при комплексном использовании водных ресурсов и района.
Глава 2.Постановка задач
Исходными данными являются два временных ряда данных о среднегодовом и максимальном стоке за совместный период наблюдений, продолжительностью 40 лет. Данные были взяты на р. Волге в с. Ельцы за годы наблюдений с 1906 г. по 1945 г. На основе элементарных методов преобразования исходных данных и их наглядного представления можно легко произвести анализ рассматриваемых процессов по имеющимся рядам наблюдений. Исходные данные представлены в таблице 1.
Необходимо оценить однородность рядов данных среднегодового и максимального стоков р. Волги в с. Ельцы за период наблюдений с 1906 по 1945 гг. на основе использования непараметрических методов Уилкоксона и Манна - Уитни.
Глава 3.Визуальная оценка данных
Проанализировав графики временной динамики значений рядов среднегодового и максимального стоков за совместный период наблюдений, продолжительностью 40 лет, взятых на р. Волге в с. Ельцы за годы наблюдений с 1906 г. по 1945 г. можно сказать, что динамика кривых совпадает в некоторых местах. За 40 лет в Верхневолжском районе наблюдаются существенные колебания обоих стоков. Максимальный среднегодовой расход воды пришелся на 1908 год, минимальный среднегодовой расход воды пришелся на 1921 и 1939 года.
Максимальные и минимальные значения среднегодового и максимального стоков выпадают на одни и те же года. По гидрографам можно заметить, что минимальное количество воды в обоих случаях приходится на 1920 - 1922, 1938 - 1939 гг., поэтому можно предположить, что это были засушливые годы, и выпало недостаточное количество осадков.
Глава 4.Непараметрические методы оценки однородности
Непараметрические методы разработаны для тех ситуаций, когда исследователь ничего не знает о параметрах исследуемого явления (отсюда и название методов - непараметрические). Говоря более специальным языком, непараметрические методы не основываются на оценке параметров (таких как среднее или стандартное отклонение) при описании выборочного распределения интересующей величины. Поэтому эти методы иногда также называются свободными от параметров или свободно распределенными. Непараметрические методы позволяют обрабатывать данные "низкого качества" из выборок малого объема с переменными, про распределение которых мало что или вообще ничего не известно. [4]
При проверке параметрических гипотез предлагается известный вид функции распределения генеральной совокупности (как правило, принимается нормальный закон распределения) и отдельные параметры. Проверка гипотез относится к неизвестному параметру.
В противоположность этому при проверке непараметрических гипотез не вводится никаких допущении о конкретном виде распределения. Таким образом, непараметрические гипотезы являются более общими, чем параметрические.
Большинство непараметрических критериев требует меньшего объема вычислений, чем параметрические. Их особенно удобно применять для быстрого опровержения нулевой гипотезы.
Непараметрические критерии подразделяются на порядковые (ранговые) критерии и критерии, основанные на разности функций двух эмпирических распределений. К последним относятся рассмотренные выше критерии согласия.[5]
4.1 Критерий Уилкоксона
В 1955 г. Уилкоксон предложил непараметрический метод проверки гипотез, позволяющий осуществлять проверку зависимых выборок в тех случаях, когда данные измерений попарно взаимосвязаны.
Пусть даны две независимые выборки объема n1 и n2 (х1, х2,..., хn1 и у1, у2, …, уn2) из двух генеральных совокупностей, для которых предполагается непрерывность неизвестных функций распределения F1(х) и F2 (у). Требуется определить принадлежность данных двух выборок к одной генеральной совокупности, т. е. проверить гипотезу Но: F1 (х) = F2 (у). Так как критерий Уилкоксона принадлежит к категории ранговых критериев, то для его применения n1 + n2 данных обеих выборок совместно упорядочиваются.
Статистика ω критерия Уилкоксона задается выражением
ω = S (r1) + S (r2) + … + S (rn1)
где r1, r2,..., rn - ранги (порядковые номера), соответствующие значениям Х; S - некоторая функция.
Выбор функции S (r) осуществляется так, чтобы чувствительность критерия в данном конкретном случае была бы, по возможности, наибольшей. Если математические ожидания Х и Y не равны между собой, то целесообразно положить S (r) = r и вычислять ю по формуле
ω = r1 + r2 + … + rm
М [ω] = n1 (n1 + n2 +1)/2;
D [ω] = n1n2 (n1 + n2 + 1)/12.
Критические значения двухстороннего критерия Уилкоксона ω с уровнем значимости 2α определяются нижним и верхним пределом. Значения нижнего предела ωн (α, n1, n2) при объемах выборок n1 и n2, не превышающих 25, приводятся в соответствующих таблицах. Поскольку распределение статистики ω симметрично относительно математического ожидания, то верхнее критическое значение ωв связано с ωн следующим соотношением:
Если n1 или n2 больше 25, то для вычисления критических значений ωн и ωв используется нормальное распределение с параметрами, заданными формулами. 5]
Были произведенные расчеты для ряда данных среднегодового стока по р. Волге - с. Ельцы за период наблюдений 1906 -1945 гг. Для произведения расчетов ряд был разбит на две части (n): n1=19, n2=21. Также было необходимо определить ранги. Ранг - это порядковый номер в ранжированном ряду. Были посчитаны суммы рангов первой (ω1) и второй (ω2) частей ряда данных среднегодового стока. В моем случае ω1=417, а ω2=401. Также рассчитаны доверительные границы: ωниж = 327, ωверх = 452, значения сумм рангов первой (ω1) и второй (ω2) частей ряда данных среднегодового стока попадают в доверительные границы, а это значит, что ряд однородный, гипотеза не опровергается.
Произведены расчеты для ряда данных максимального стока по р. Волге - с. Ельцы за период наблюдений 1906 -1945 гг. Для произведения расчетов ряд был разбит на две части (n): n1=19, n2=21. Ранги определены. Были посчитаны суммы рангов первой (ω1) и второй (ω2) частей ряда данных среднегодового стока. В моем случае ω1=396, а ω2=422. Также рассчитаны доверительные границы: ωниж = 327, ωверх = 452, значения сумм рангов первой (ω1) и второй (ω2) частей ряда данных максимального стока попадают в доверительные границы, а это значит, что ряд однородный, гипотеза не опровергается.
Произведены расчеты для совместного ряда данных среднегодового и максимального стоков по р. Волге - с. Ельцы за период наблюдений 1906 -1945 гг. Для произведения расчетов ряд был разбит на две части (n): n1= 40, n2= 40. Были определены ранги. Посчитаны суммы рангов первой (ω1) и второй (ω2) частей ряда данных среднегодового стока. В моем случае ω1 = 818, а ω2 = 2418. Также рассчитаны доверительные границы: ωниж = 1444, ωверх = 1796, значения сумм рангов первой (ω1) и второй (ω2) частей совместного ряда данных среднегодового и максимального стоков не попадают в доверительные границы, а это значит, что ряд неоднородный, гипотеза опровергается.
.2 Критерий Манна - Уитни
Манн и Уитни распространили указанный критерий Уилкоксона на сравнение двух независимых выборок. Этот критерий является наиболее распространенным и популярным ранговым критерием. [5]
Значением критерия служит общее число инверсий U. Об ин версии мы говорим, когда в упорядоченном ряде n1 + n2 членов в порядке возрастания для произвольной пары (уi, хk,) выполняется соотношение хk > yi