Тема: Элементы линейной алгебры

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Математика
  • Язык:
    Русский
  • Формат файла:
    MS Word
  • Размер файла:
    42,25 Кб
Элементы линейной алгебры
Элементы линейной алгебры
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»












КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Математика»

по теме «Элементы линейной алгебры»

Задача 1

Вычислить матрицу , если

, ,

, .

Решение


Задача 2

Найти обратную для матрицы А, проверить, что А-1А=Е:

.

Решение

Найдем алгебраические дополнения

Построим матрицу алгебраических дополнений

Найдем обратную матрицу

Проверка обратной матрицы


Задача 3

матрица алгебраический уравнение геометрия

Найти решение системы линейных уравнений: а) по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса.

а) б)

Решение

Используем метод Крамера:

Определитель главной матрицы:

Ответ:

Матричный метод.

Найдем алгебраические дополнения

Построим матрицу алгебраических дополнений

Найдем обратную матрицу

Проверка обратной матрицы

Задача 4

Через точку М провести прямые: параллельно, перпендикулярно и под углом к прямой . Сделать чертеж.

; .

Решение

Исходная прямая

Все параллельные прямые имеют вид.


Прямая проходит через точку . Подставляем точку в прямую.

Искомая прямая:

Исходная прямая

Коэффициент у перпендикулярных прямых при х равен

В данном случае:

Прямая проходит через точку . Подставляем точку в прямую.

Искомая прямая:

Исходная прямая

Угол наклона искомой прямой

Искомая прямая имеет вид:

Прямая проходит через точку . Подставляем точку в прямую.

Искомая прямая:

Находим по 2 точки для каждой прямой.

Таблица 1

Прямаях1y1х2y2

Рисунок 1

Задача 5

В треугольнике АВС известны координаты его вершин. Найти уравнение стороны АС, уравнение высоты, проведенной из вершины В, длину этой высоты, угол А.

,,.

Решение

Уравнение стороны АС


Уравнение высоты, проведенной из вершины В. Она проходит через точку . Нормаль к ней вектор


Длина этой высоты

Угол А. Вектор , вектор


Рисунок 2

Задача 6

Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду, кривую или ее часть построить.

а) ; б) .

Решение


Окружность, радиусом 1. с центром в точке (-3;2).

Рисунок 3


Окружность, радиусом 2. с центром в точке (0;0).

Рисунок 4

Похожие работы

 

Не нашел материала для курсовой или диплома?
Пишем качественные работы
Без плагиата!