Основы эконометрики
Введение
аппроксимация детерминация корреляция уравнение
Эконометрика - наука, изучающая количественные и качественные
экономические взаимосвязи с помощью математических и статистических методов и
моделей. Современное определение предмета эконометрики было выработано в уставе
Эконометрического общества, которое главными целями назвало использование
статистики и математики для развития экономической теории[1].
Теоретическая эконометрика рассматривает статистические свойства оценок и
испытаний, в то время как прикладная эконометрика занимается применением
эконометрических методов для оценки экономических теорий. Эконометрика даёт
инструментарий для экономических измерений, а также методологию оценки
параметров моделей микро- и макроэкономики. Кроме того, эконометрика активно
используется для прогнозирования экономических процессов как в масштабах
экономики в целом, так и на уровне отдельных предприятий[2]. При
этом эконометрика является частью экономической теории, наряду с макро- и
микроэкономикой. [1]
Исходные данные
Статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры
линейной регрессии y = a + b x
Порядок вычисления следующий:
) введите исходные данные или откройте существующий файл,
содержащий анализируемые данные;
) выделите область пустых ячеек 5*2 (5 строк, 2 столбца) для
вывода результатов регрессионной статистики или область 1х2 - для получения
только оценок коэффициентов регрессии;
) активизируйте Мастер функций любым способом:
а) в главном меню выберите Вставка / Функция;
б) на панели инструментов Стандартная щелкните по
кнопке
Вставка функции;
4) в окне Категория выберите Статистические, в окне
Функция - ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК;
5) заполните аргументы функции:
Известные_значения_y - диапазон, содержащий данные
результативного признака;
Известные_значения_x - диапазон, содержащий данные
факторов независимого признака;
Константа - логическое значение, которое указывает на
наличие или отсутствие свободного члена в уравнении; если
Константа = 1, то свободный член рассчитывается обычным
образом, если Константа = 0, то свободный член равен 0;
Статистика - логическое значение, которое указывает, выводить
дополнительную информацию по регрессивному анализу или нет. Если Статистика =
1, то дополнительная информация выводится, если Статистика = 0, то выводятся
только оценки параметров уравнения.
Щелкните по кнопке OK;
6) в левой верхней ячейке выделеннной области появится первый
элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмите на клавишу
<F2>, а затем - на комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.
2. Для вычисления параметров экспоненциальной кривой=a
× b2 в
MS Excel применяется встроенная статистическая функция ЛГРФПРИБЛ. Порядок
вычисления аналогичен функции ЛИНЕЙН.
3.С помощью инструмента анализа данных Регрессия,
помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и
доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линии
регрессии и нормальной вероятности. Порядок действий следующий:
) проверьте доступ к пакету анализа. В главном меню
последовательно выберите Сервис / Надстройки. Установите флажок Пакет
анализа;
) в главном меню выберите Сервис / Анализ данных /
Регрессия. Щелкните по кнопке ОК;
3) Заполните диалоговое окно ввода данных и параметров
вывода:
Входной интервал Y - диапазон, содержащий данные результативного
признака;
Входной интервал X - диапазон, содержащий данные факторов
независимого признака;
Метки - флажок, который указывает, содержит ли первая строка
названия столбцов или нет;
Константа - ноль - флажок, указывающий, на наличие или
отсутствие свободного члена в уравнении;
Выходной интервал - достаточно указать левую верхнюю ячейку
будущего диапазона;
Новый рабочий лист - можно задать произвольное имя нового
листа.
Если необходимо получить информацию и графики остатков,
установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК.
1. Рассчитайте параметры
уравнений линейной, степенной парной регрессии. Поясните смысл коэффициентов
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии
составляем расчетную таблицу 1.
Таблица 1 - Параметры уравнений линейной парной регрессии.
№ п/п
|
x
|
y
|
x*y
|
x^2
|
yрегр
|
y - yрегр
|
(y - yрегр)2
|
x - xсреднее
|
(x - xсреднее) 2
|
y - yсреднее
|
(y - yсреднее)2
|
(yрегр - yсреднее)2
|
A ср
|
1
|
9,1
|
5,42
|
49
|
82,81
|
4,65
|
0,77
|
0,59
|
-7,52
|
56,55
|
2,19
|
4,80
|
2,03
|
1,42
|
2
|
10,2
|
4,5
|
46
|
104,04
|
4,44
|
0,06
|
0,00
|
-6,42
|
41,22
|
1,27
|
1,62
|
1,48
|
0,12
|
3
|
12,3
|
3,6
|
44
|
151,29
|
4,05
|
-0,45
|
0,20
|
-4,32
|
18,66
|
0,37
|
0,14
|
0,67
|
1,24
|
4
|
14,4
|
3,1
|
45
|
207,36
|
3,65
|
-0,55
|
0,30
|
-2,22
|
4,93
|
-0,13
|
0,02
|
0,18
|
1,77
|
5
|
17,4
|
2,74
|
48
|
302,76
|
3,08
|
-0,34
|
0,12
|
0,78
|
0,61
|
-0,49
|
0,24
|
0,02
|
1,24
|
6
|
19,1
|
2,64
|
50
|
364,81
|
2,76
|
-0,12
|
0,01
|
2,48
|
6,15
|
-0,59
|
0,35
|
0,22
|
0,45
|
7
|
19,4
|
2,43
|
47
|
376,36
|
2,70
|
-0,27
|
0,07
|
2,78
|
7,73
|
-0,80
|
0,64
|
0,28
|
1,12
|
8
|
20,8
|
2,86
|
59
|
432,64
|
2,44
|
0,42
|
0,18
|
4,18
|
17,47
|
-0,37
|
0,14
|
0,63
|
1,48
|
9
|
21,1
|
2,57
|
54
|
445,21
|
2,38
|
0,19
|
0,04
|
4,48
|
20,07
|
-0,66
|
0,43
|
0,72
|
0,74
|
10
|
22,4
|
2,42
|
54
|
501,76
|
2,13
|
0,29
|
0,08
|
5,78
|
33,41
|
-0,81
|
0,65
|
1,20
|
1,19
|
сумма
|
166,2
|
32,28
|
497
|
2969,04
|
32,28
|
0,00
|
1,59
|
0,00
|
206,80
|
0,00
|
9,02
|
7,43
|
10,77
|
Ср. значение
|
16,62
|
3,23
|
49,73
|
296,90
|
3,23
|
|
0,16
|
|
20,68
|
|
0,90
|
0,74
|
1,08
|
Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся функциями
ОТРЕЗОК и НАКЛОН соответственно.
a= 6,38;
b = -0,19.
Также можно воспользоваться функцией ЛИНЕИН. При
использовании данной функции выводится дополнительная регрессионная статистика,
приведенная в таблице 2.
Таблица 2 - Линейная регрессионная статистика
Наименование
|
значение
|
Наименование
|
значение
|
Значение коэффициента b
|
-0,19
|
Значение коэффициента a
|
6,38
|
Среднеквадратическое отклонение b
|
0,03
|
Среднеквадратическое отклонение a
|
0,53
|
Коэффициент детерминации R2
|
0,82
|
Среднеквадратическое отклонение y
|
0,45
|
F-статистика
|
37,27
|
Число степеней свободы
|
8
|
Регрессионная сумма квадратов
|
7,43
|
Остаточная сумма квадратов
|
1,59
|
Получено уравнение регрессии: y =6,38 -0,19х
Эконометрический смысл коэффициента регрессии: с увеличением
урожайности на 1 ц с 1 га. Себестоимость 1 ц зерна уменьшится на 0,19 руб.
2.
Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации
Коэффициент корреляции рассчитываем с помощью функции КОРРЕЛ.
r = -0,91
Рассчитаем коэффициент детерминации:
R2 = (-0.91)2 =0,83
Это означает, что 83% себестоимости объясняется с помощью
фактора «урожайность зерновых культур».
%>30%, значит прогнозировать по данной модели
целесообразно.
3.
Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации
Средства деловой графики позволяют найти уравнения регрессии
(до 6 включительно) и не прибегая к вычислениям.
Построить кривую функции Y(x) (при этом выбрать тип диаграммы
- Точечная), щелкнуть на ней правой кнопкой мыши, в появившемсяконтекстном
меню можно выбрать пункт Добавить линию тренда, который предъявляет окно
Линия тренда. Здесь можно выбрать вид уравнения аппроксимации и его
степень, а если во вкладыше Параметры установить флаг Показывать
уравнение на диаграмме, то на графике мы увидим не только линию тренда, но
и его уравнение. Если во вкладыше Параметры установить флаг поместить
на диаграмму величину достоверности аппроксимации, то можно увидеть
значение коэффициента детерминации. Здесь можно визуально оценить поведение анализируемого
процесса в будущем / прошлом, если установить Прогноз вперед / назад на
заданное число единиц независимого аргумента Х. [4]
4.
Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного
моделирования, выберете лучшее уравнение регрессии и дайте обоснование
Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера.
Сосчитаем фактическое значение - критерия:
F==36.44
Табличное значение (k1=1, k2=8, α = 0,05) Fтабл.=5,32. Так как Fфакт,> Fтабл, то признается
статистическая значимость уравнения в целом.
Fтабл находим с помощью функции FРАСПОБР.
σх = = 4,5;
σу = 0,94.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии
и корреляции рассчитаем - критерий Стьюдента и доверительные интервалы
каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной
регрессии и коэффициента корреляции.
S2ост = 1,13
Sост = 1,06
mb = 0,07
mа = 1,28
mr =0,02
Фактические значения t - статистик:
ta=4.9
tb=-2.7
tr=-45.5
tтабл = 2,26
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии
и : и .
Получим, что и a ϵ [0.12; 12.65];
b ϵ [-0.38; -0,01]
5.
Рассчитайте прогнозное значение от среднего значения параметра x
Найдем прогнозное значение результативного фактора при значении
признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня хр = 1,1* = 1,1*16,62 = 18,28,
т.е. найдем себестоимость 1 ц зерна, т руб., если урожайность зерновых культур
будет равна 18,28 ц с 1 га.
yp = 2.91 (тыс. руб.)
Значит, если урожайность зерновых культур с 1 га составит
18,28 ц, то себестоимость 1 ц зерна будет равна 2,91 т. руб.
6.
Оцените полученные результаты и сделайте выводы
Из полученных результатов можно сделать вывод, что с
увеличением урожайности на 1 ц с 1 га себестоимость 1 ц зерна уменьшится на
0,19 руб. При оценки тесноты связи с помощью показателя детерминации
определили, что 83% себестоимости объясняется с помощью фактора «урожайность
С увеличением урожайности на 10%, себестоимость 1 ц зерна
будет равна 2,91 т. руб.
7.
Степенная парная регрессии
Таблица 3 - Степенная парная регрессии
i
|
x
|
y
|
X
|
Y
|
XY
|
X^2
|
Y^2
|
yрегр
|
A
|
1
|
9,1
|
5,42
|
2,21
|
1,69
|
3,73
|
4,88
|
2,86
|
3,114
|
4,26
|
2
|
10,2
|
4,5
|
2,32
|
1,50
|
3,49
|
5,39
|
2,26
|
3,113
|
3,08
|
3
|
12,3
|
3,6
|
2,51
|
1,28
|
3,21
|
6,30
|
1,64
|
3,113
|
1,35
|
4
|
14,4
|
3,1
|
2,67
|
1,13
|
3,02
|
7,11
|
1,28
|
3,112
|
0,04
|
5
|
17,4
|
2,74
|
2,86
|
1,01
|
2,88
|
8,16
|
1,02
|
3,111
|
1,36
|
6
|
19,1
|
2,64
|
0,97
|
2,86
|
8,70
|
0,94
|
3,111
|
1,78
|
7
|
19,4
|
2,43
|
2,97
|
0,89
|
2,63
|
8,79
|
0,79
|
3,111
|
2,80
|
8
|
20,8
|
2,86
|
3,03
|
1,05
|
3,19
|
9,21
|
1,10
|
3,111
|
0,88
|
9
|
21,1
|
2,57
|
3,05
|
0,94
|
2,88
|
9,30
|
0,89
|
3,111
|
2,10
|
10
|
22,4
|
2,42
|
3,11
|
0,88
|
2,75
|
9,67
|
0,78
|
3,111
|
2,85
|
сумма
|
166,20
|
32,28
|
27,67
|
11,35
|
30,65
|
765,75
|
128,86
|
|
20,51
|
среднее значение
|
16,62
|
3,23
|
2,77
|
1,14
|
3,06
|
76,58
|
12,89
|
|
2,05
|
|
A=
|
3,396
|
|
|
a=
|
29,86
|
|
|
b=
|
-0,8172
|
|
y регр= 29,9х^-0,82
|
ВЫВОД ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R
|
0,857741
|
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат
|
0,735719
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат
|
0,624608
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка
|
1,823357
|
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения
|
10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ
|
|
|
|
|
|
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
|
|
Регрессия
|
1
|
83,29772
|
83,29772
|
25,05472
|
0,001046
|
|
|
|
Остаток
|
9
|
29,92168
|
3,324631
|
|
|
|
|
|
Итого
|
10
|
113,2194
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
Нижние 95,0%
|
Верхние 95,0%
|
Y-пересечение
|
0
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
Переменная X 1
|
0,167498
|
0,033463
|
5,005469
|
0,000733
|
0,091799
|
0,243196
|
0,091799
|
0,243196
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Персентиль
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
5
|
2,42
|
|
|
|
|
|
|
|
15
|
2,43
|
|
|
|
|
|
|
|
25
|
2,57
|
|
|
|
|
|
|
|
35
|
2,64
|
|
|
|
|
|
|
|
45
|
2,74
|
|
|
|
|
|
|
|
55
|
2,86
|
|
|
|
|
|
|
|
65
|
3,1
|
|
|
|
|
|
|
|
75
|
3,6
|
|
|
|
|
|
|
|
85
|
4,5
|
|
|
|
|
|
|
|
95
|
5,42
|
|
|
|
|
|
|
|
Список
литературы
1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Эконометрика
. Айвазян
С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник. - М.:
ЮНИТИ, 2001.
3. Джонстон
Дж. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980.
. Л.А.
Яковлева, Эконометрика, комплексное учебное пособие для студентов
экономических специальностей заочного дистанционного обучения, Кемерово, 2002,
35 с.
. http://stat4stud.narod.ru/stat_part2.pdf
. http://uchil.net/?
cm=106920