Методы принятия решения

Методы принятия решения

Содержание

Введение

1. Задача многокритериального выбора альтернатив и возможные методы ее решения

1.1 Принятие решений

1.2 Выбор продуктовых программ в инвестиционной деятельности

2. Принятие решений при нескольких критериях

2.1 Роль человека в многокритериальных задачах принятия решений

3. Многокритериальный выбор объектов недвижимости

3.1 Методика многокритериального ранжирования объектов недвижимости и выбора наилучшего из них в условиях разнотипности данных

3.2 Ранжирование объектов и выбор наилучшего

3.3 Расчёт многокритериального выбора наилучшего объекта недвижимости для жилья

Заключение

Список литературы

Введение

Как в жизни отдельного человека, так и в повседневной деятельности организаций или общества в целом, принятие решений является важнейшей составляющей, которая определяет будущее. Под принятием решений понимают особый процесс человеческой деятельности, направленный на выбор наилучшего варианта из возможных действий. [1]

На выбор решения определяющее воздействие оказывают результаты анализа их последствий, но, к сожалению, очень сложно точно рассчитать и оценить последствия для подавляющего большинства решений, принимаемых человеком. В рамках возможностей человека лишь предположение о результате определенного варианта. Из-за того, что далеко не всегда удается учесть все факторы, влияющие на результат принятого решения, такое предположение может оказаться неверным.

На сегодняшнем этапе развития вычислительной техники, компьютеры во много раз превосходят человека в скорости и точности вычислений, но с другой стороны, люди обладают уникальным умением быстро оценивать обстановку, выделять главное и отбрасывать второстепенное, соизмерять противоречивые оценки, восполнять неопределенность своими догадками.

Но, несмотря на это, количество ошибочных решений велико, и вместе с развитием человеческого общества и тенденций к глобализации, возрастает сила их отрицательного влияния. Поэтому однажды и возникла необходимость в создании средств, которые помогут человеку в принятии решений.

В данной работе была рассмотрена одна из важнейших групп этих средств, а именно методов поддержки принятия решения при нескольких критериях.

Все эти методы объединены в теории принятия решений, которая и является теоретической основой для данной области. Именно в ее рамках и стали развиваться методы, которые помогали решать важные жизненные задачи и лежат в основе систем поддержки и принятия решений.

Системы поддержки принятия решений могут использоваться для различных задач и на различных уровнях принятия решений. Так, например, они могут быть полезны при анализе и прогнозировании динамики конъюнктуры рынка, при разработке стратегии развития организации, при оценке потенциала предприятия и проектов его реконструкции или технического перевооружения, повышения качества выпускаемой продукции и т.д. [2]

1. Задача многокритериального выбора альтернатив и возможные методы ее решения

.1 Принятие решений

В последнее время наблюдается такая тенденция в разработке методов принятия решения, как приближение описания и формализации задачи к естественному человеческому языку и пониманию. Зачастую эксперту сложно однозначно оценить объект по некоторому критерию, возникают сомнения и поиски усредненной оценки. Но нередко затруднения в точном определении значения возникают не из-за недостатка опыта, а как раз, наоборот, из-за интуитивного понимания размытости оценки. Излишняя точность понятия может привести к потере части наилучших альтернатив или неправильному их ранжированию, если таковое применяется. Поэтому возникает необходимость разработки все более гибких по отношению к человеческому восприятию информации методов, позволяющих учитывать неопределенность все в большем количестве измерений.

Но, так или иначе, для начала необходимо разобрать саму основу, к которой и будут применены новые алгоритмы. В нашем случае - это момент времени, когда человеку или целой группе людей необходимо принять решение, от которого зависит дальнейшая деятельность технической, экономической или какой-либо иной системы. Данная ситуация определена в теории принятия решений.

Задача принятия решений (ЗПР) - одна из самых распространенных в любой предметной области. Например, в экономике при планировании стратегий, подборе персонала, а также в технических областях, когда необходимо разработать проектное или конструкторское решение, часто приходится решать эту задачу.

Процесс принятия решений сводится к выбору одной или нескольких лучших альтернатив из некоторого набора. Для того чтобы сделать такой выбор, необходимо четко определить цель и критерии (показатели качества), по которым будет проводиться оценка некоторого набора альтернативных вариантов. Выбор метода решения такой задачи зависит от количества и качества доступной информации. Данные, необходимые для осуществления обоснованного выбора, можно разделить на четыре категории: информация об альтернативных вариантах, информация о критериях выбора, информация о предпочтениях, информация об окружении задач. [3]

Рассмотрим некоторые из этих параметров более подробно.

Альтернативы.

Любая задача выбора начинается с обзора и описания перечня доступных альтернатив или набора решений. Можно сказать, что именно их существование и порождает саму необходимость принятия решения.

Альтернативы также будем называть множеством допустимых (возможных) решений X. Часто этот термин подразумевает под собой еще и варианты, планы, стратегии.

Логично предположить, что минимальное количество элементов данного множества равно двум, так как это подразумевает существование выбора. Верхнюю границу нельзя четко обозначить, в теории количество предлагаемых альтернатив может быть бесконечно, на практике же все обуславливается разумным смыслом и вычислительными мощностями. Такова их природа.

Наилучшее решение.

Выбор самого решения состоит в выделении среди множества X наилучшего (выбранного) варианта. Следует заметить, что часто возникает ситуация, когда выбирается не одно, а целый набор решений, являющийся определенным подмножеством множества допустимых решений X.

Задачи многокритериального выбора имеют определенную сложность, которая заключается в невозможности априорного выделения наилучшего варианта. Само понятие «наилучшего» зависит от психологического восприятия ситуации человеком и от множества факторов, которые на данный момент развития науки и математического аппарата невозможно учесть в модели.

Обозначим множество выбираемых решений C(X). Оно представляет собой решение задачи выбора и принадлежит к множеству допустимых решений X(является любым из его подмножеств). Таким образом, решить задачу выбора - означает найти подмножество CX, CX⊂X. Когда множество выбираемых решений не содержит ни одного элемента (т.е. пусто), собственно выбора не происходит, так как ни одно решение не оказывается выбранным. Подобная ситуация не представляет практического интереса, так как для того, чтобы выбор состоялся, множество C(X) должно содержать, по крайней мере, один элемент. В некоторых задачах оно может оказаться бесконечным [4].

Лицо, принимающее решение.

Процесс выбора невозможен без наличия того, кто осуществляет этот выбор, преследуя свои цели. Человека (или целый коллектив, подчиненный достижению определенной цели), который производит выбор и несет полную ответственность за его последствия, называют лицом, принимающим решение (сокращенно: ЛПР). Причем, в рамках задачи важны лишь те характеристики ЛПР, которые участвуют в ее решении, как, например, опыт в данной области и психологические особенности.

Векторный критерий.

Обычно считается, что выбранным (а потому - приемлемым, выгодным, лучшим) является такое допустимое решение, которое наиболее полно удовлетворяет желаниям, интересам или целям данного ЛПР. Стремление ЛПР достичь определенной цели нередко в математических терминах удается выразить в виде максимизации (или минимизации) некоторой числовой функции, заданной на множестве X. Однако в более сложных ситуациях приходится иметь дело не с одной, а сразу несколькими подобного рода функциями. Такое встречается при рассмотрении объекта с различных точек зрения, в динамике или поэтапно, когда для каждого случая необходимо формировать функцию.

Будем считать, что задан набор числовых функций f1, f2, …,fm, m≥2, определенных на множестве возможных решений X. В зависимости от содержания задачи выбора эти функции именуют критериями оптимальности, критериями эффективности или целевыми функциями

Указанные выше числовые функции f1, f2, …,fm образуют векторный критерий,

=f1, f2, …,fm, (1.1)

который принимает значения в пространстве m -мерных векторов Rm. Это пространство называют критериальным пространством или пространством оценок, а всякое значение fx=(f1x, f2x,…,fm(x))∈Rm векторного критерия f при определенном x∈X именуют векторной оценкой возможного решения x. Все возможные векторные оценки образуют множество возможных оценок (возможных или допустимых векторов)

=fx=y∈Rm y=fx при некотором x∈X}. (1.2)

Наряду с множеством выбираемых решений удобно ввести в рассмотрение множество выбираемых векторов (выбираемых оценок)

=fCX=y∈Y y=fx при некотором x∈C(X)}, (1.3)

представляющее собой некоторое подмножество множества Y.

Как правило, между множествами возможных решений X и соответствующим множеством векторов Y можно установить взаимно однозначное соответствие, т.е. каждому возможному решению поставить в соответствие определенный возможный вектор, и обратно - каждому возможному вектору сопоставить определенное возможное решение. [4]

Многокритериальная задача. Задачу выбора, которая включает множество допустимых решений X и векторный критерий f, обычно называют многокритериальной задачей или задачей многокритериальной оптимизации.

Отношения предпочтения. Рассмотрим два допустимых решения x'и x''. Предположим, что после предъявления ЛПР этой пары решений, оно выбирает (отдает предпочтение) первому из них. В этом случае пишут x'≻Xx''.

Знак ≻X служит для обозначений предпочтений данного ЛПР, выражаемых отношением строгого предпочтения, или короче - отношением предпочтения.

Модель многокритериального выбора. Теперь можно сформулировать все основные компоненты задачи многокритериального выбора.

Постановка всякой задачи многокритериального выбора включает:

) множество возможных решений X,

) векторный критерий f вида (1.1),

) отношение предпочтения ≻X.

Задача многокритериального выбора состоит в отыскании множества выбираемых решений CX, CX⊂X, с учетом его отношения предпочтения ≻Xна основе заданного векторного критерия f, отражающего набор целей ЛПР.[4]

1.2 Выбор продуктовых программ в инвестиционной деятельности

Нужно отметить, что чаще всего задачи принятия решения встречаются в экономической отрасли, причем присущи любому уровню управления. Хотя они различаются по важности, первоочередности и сложности, но являются определяющими для успешной деятельности экономических субъектов.

Особенно часто возникает потребность долгосрочного прогнозирования поведения экономических систем. К разряду таких задач относится инвестиционная деятельность. Высокий риск, присущий ей, делает неизбежным использование всевозможных методик расчетов, помогающих дать более точную оценку будущих результатов.

Одной из нескольких причин инвестиционной деятельности предприятий является, в первую очередь, экономический интерес. Учитывая, что потребности как частных, так и корпоративных пользователей изменяются с течением времени, организация не может быть уверена в том, что ее сегодняшний продуктовый портфель будет приносить аналогичный доход и завтра. Именно поэтому инвестиционная деятельность столь важна для каждой организации и каждая организация стремится в ней преуспеть.

Приведем основополагающие понятия этой деятельности.

Инвестиции - временный отказ экономического субъекта от потребления имеющихся в его распоряжении ресурсов (капитала) и использование этих ресурсов для увеличения в будущем своего благосостояния.

Инвестиционный проект - план или программа мероприятий, связанных с осуществлением капитальных вложений с целью их последующего возмещения и получения прибыли.

Инвестиционный процесс - развернутая во времени реализация инвестиционного проекта. Началом инвестиционного процесса является принятие решения об инвестициях, а концом - либо достижение всех поставленных целей, либо вынужденное прекращение осуществления проекта.

Оценке инвестиционных проектов посвящено много работ и методик. В реальной экономической жизни на окончательном выборе инвестиционного проекта планирование может быть не закончено.

Часто возникает ситуация, что в рамках инвестиционного проекта может быть выделено несколько продуктовых программ. Подобный выбор дальнейшего направления инвестирования, называется продуктовым планированием.

При продуктовом планировании в рамках стратегического планирования должны решаться следующие основные задачи.

Следует определить, рассматривать ли в качестве альтернативных (будущих продуктовых программ) существующие или новые продукты на действующих или новых рынках. Здесь необходимо заметить, что, говоря о существующих продуктах, имеем в виду, что эти продукты будут иметь другие потребительские свойства.

На уровне полей бизнеса альтернативные программы формируются по отдельным продуктам и продуктовым группам; на уровне предприятия в целом - из комбинаций полей бизнеса.

В общем виде альтернативные решения являются различным образом сформированными возможными комбинациями будущих продуктовых программ, дифференцированных по ряду показателей (критериев) и по времени. Выбранная альтернатива включает в себя также и решение о рыночной стратегии, то есть расширение старых рынков или открытие новых.

Для оценки возможных продуктовых и производственных альтернатив очень важен анализ полезности и целевых издержек продуктов и производства. Для такого анализа разрабатывают так называемые профили оценок продуктов и производства: сначала грубых, а затем для представляющих интерес продуктов детальных.

Приведем вариант профиля оценки нового продукта и возможный перечень критериев:

Вклад в покрытие постоянных затрат и прибыль;

Затраты капитала: в основные средства и в оборотные средства.

Пригодность для НИОКР ноу-хау;

Техническое исполнение;

Пригодность для сбыта, система маркетинга;

Система распределения;

Пригодность для производства, наличие технологий;

Наличие мощностей;

Пригодность для снабжения, доступность сырья (материалов)»;

Зависимость от поставщиков;

Пригодность для утилизации, повторное (дальнейшее) использование;

Повторная (дальнейшая) утилизация;

Общая оценка пригодности.

Новые продуктовые программы отличаются тем, что на момент принятия решений, нет полной информации или информация имеет расплывчатый характер. Оценка альтернатив по приведенным критериям будет носить экспертный характер, и полагаться на интуитивные суждения.

2. Принятие решений при нескольких критериях

.1 Роль человека в многокритериальных задачах принятия решений

Появление многокритериальности. Традиционный подход исследования операций предполагается наличие единственного критерия оценки качества решения [6].

Однако расширение области применения методов исследования операций привело к тому, что аналитики стали сталкиваться с задачами, в которых существенным оказывается наличие нескольких критериев оценки качества решения. Рассмотрим, например, транспортную задачу. Добавим к критерию величины расходов на обслуживание самолетов вполне естественные критерии прибыли и комфорта для пассажиров. Если есть три критерия, то необходимо согласовать их. Какое соотношение между оценками по критериям является наилучшим? Ответ на этот вопрос не определен условиями задачи. Нужна дополнительная информация, которая может быть получена только от руководства авиакомпании.

Обратимся теперь к задаче о назначениях. Возьмем часто встречающийся случай, когда работы неодинаковы по своей важности, а исполнители различаются по качеству выполняемой работы. Тогда к приведенному выше критерию стоимости можно добавить критерий качественного выполнения наиболее важных работ. Если есть два критерия, по которым следует оценивать качество распределения исполнителей по работам, то их значения необходимо как-то согласовать. Какое отклонение от минимума стоимости оправдывает более качественное выполнение важных работ? Этот ответ вообще не может быть получен объективным образом. Информация о компромиссе может быть дана ЛПР на основе понимания ситуации.

Эти и многие им подобные задачи имеют следующую характерную особенность: модель, описывающая множество допустимых решений, объективна, но качество решения оценивается по многим критериям. Для выбора наилучшего варианта решения необходим компромисс между оценками по различным критериям. В условиях задачи отсутствует информация, позволяющая найти такой компромисс. Следовательно, он не может быть определен на основе объективных расчетов.

Анализ многих реальных практических проблем, с которыми сталкивались специалисты по исследованию операций, естественным образом привел к появлению класса многокритериальных задач.

Метод “стоимость-результат”. Одним из первых подходов к принятию решений, используемый при двух критериях, является метод “стоимость-результат (выгода)”, по-английски “cost-benet analysis”, разработанный в США в середине прошлого века для решения задач военного планирования. В дальнейшем метод нашел широкое применение в задачах выбора проектов и в других областях человеческой деятельности. Метод “стоимость-результат” состоит из трех основных этапов:

) построения модели результативности (выгоды);

) построения модели стоимости;

) выбора решения на основе синтеза оценок стоимости и результата.

Пример типичной модели, используемой в методе “стоимость- результат” для анализа проектов улучшения качества воды в реке путем очистки стоков предприятий дан на рисунке 1.

Модель состоит из двух частей - модели стоимости и модели результативности. Эти модели используются для выбора технологии очистки стоков. Модель стоимости представляет зависимость стоимости проекта от выбранной технологии, а модель результативности - зависимость качества воды в реке от выбранной технологии. Обе модели в данном случае можно рассматривать как объективные: они строятся на базе фактических данных. Решение, однако, выбирается на основе субъективного суждения ЛПР, который определяет разумные соотношения значений стоимости и получаемого результата (качества воды).

Рисунок 1 - Модель, используемая в методе “стоимость-результат”

многокритериальный альтернатива выбор ранжирование

Основное отличие приведенной модели от типичных моделей исследования операций заключается в появлении субъективных суждений ЛПР при синтезе стоимости и получаемого результата. Иногда на этом этапе рекомендуется использовать один из двух основных подходов:

) фиксированного результата при минимально возможной стоимости (при таком подходе выбирается “самая дешевая” альтернатива, приводящая к заданному результату);

) фиксированной стоимости и максимально возможной результативности (случай бюджетных ограничений).

Смысл этих подходов ясен - перевод одного из критериев оценки альтернатив в ограничение. При этом, однако, сразу же возникает вопрос: как, на каком уровне установить ограничение на один из критериев. Объективный и единственно возможный ответ на этот вопрос в общем случае не вытекает из условий задачи. Ни требуемый результат, ни бюджетные ограничения не устанавливаются обычно достаточно жестко. Очевидно, что при нескольких критериях этот же вопрос становится существенно сложнее. Когда аналитик сам переводит все критерии, кроме одного, в ограничения, он совершает действие, которое с точки зрения руководителя, ответственного за решение проблемы, ничем не оправдано.

В ряде случаев используют отношение двух указанных выше критериев. Однако не следует механически использовать отношение стоимости к результативности, поскольку оно может быть одним и тем же при разных абсолютных значениях числителя и знаменателя.

Разумный подход к синтезу стоимости и результативности приводит к построению так называемой эффективной (неулучшаемой) границы для этих критериев, которая представляет собой такие возможные точки в координатах стоимости и результативности, для которых отсутствуют достижимые возможные точки, лучшие их по одному критерию и не худшие по другому (точки A, B, C, D, E на рисунок 2). Сравним две точки на эффективной границе. Вариант А менее дорогой, чем вариант В, но и дает худший результат.

Рисунок 2 - Координаты стоимости и результативности

Вариант C более эффективный, чем вариант B, но и более дорогой. Сравнивая варианты, находящиеся на эффективной границе, ЛПР останавливается на одном из них и делает свой окончательный выбор.

Задачи многокритериальной оптимизации. Многокритериальные задачи выбора решения относят к задачам исследования операций в том случае, когда критерии независимы и задано направление улучшения значений критериев. Такие задачи принято называть задачами многокритериальной оптимизации. При этом в качестве решения такой задачи берется не субъективное решение ЛПР, а вся эффективная граница (и соответствующие решения). В этом случае субъективность исчезает, и мы опять возвращаемся к схеме исследования операций. Поэтому многокритериальную оптимизацию также относят к исследованию операций.

Теория многокритериальной оптимизации - это математическая дисциплина, базирующаяся на аксиомах выбора решения и изучающая следствия этих аксиом. Она является развитием теории обычной, однокритериальной, оптимизации. Теория многокритериальной оптимизации служит основой при разработке методов поддержки принятия решений в том случае, когда выбор решения осуществляется по нескольким критериям, однако не заменяет сами методы выбора решений. Это относится и к методам многокритериальной оптимизации, и к методам выбора из малого числа альтернатив.

В отличие от теории, именно в практике применения многокритериальных методов велика роль ЛПР. В реальной жизни в число лиц, участвующих в процессе принятия решений, входят люди, имеющие различные функции и возможности влиять на решение. Среди таких лиц обычно имеются люди, несущие ответственность за качество выбранного решения, но не имеющие времени, чтобы достаточно детально разобраться с ситуацией. Участие тех или иных лиц зависит от конкретной области, в которой используются решения. Например, при решении экологических проблем к решению проблемы, в принципе, должны привлекаться все, кого затрагивает это решение. Список таких лиц составить очень трудно, а зачастую и невозможно. Таким образом, число лиц, участвующих в принятии решения, может быть неопределенным. В подобных случаях понятие ЛПР является полезной абстракцией, которая используется при построении и анализе методов поддержки принятия решений.

Принятие решений человеком. Важным аспектом проблемы участия человека в выборе наиболее предпочтительного решения является то, что для правильного конструирования методов поддержки принятия решений необходимо иметь хотя бы приблизительное представление о том, как человек принимает решения. Современное понимание человеческого поведения далеко продвинулось с начала XX века, когда наибольшее распространение имела простая психологическая концепция человека, основанная на схеме “стимул-реакция”. Согласно этой концепции, человек непосредственно реагирует на различные внешние воздействия (стимулы). Такое представление, однако, очень быстро показало свою ограниченность, поэтому были предложены более сложные теории, базирующиеся, в частности, на утверждении о том, что человек принимает решения на основе имеющейся у него целостной картины мира.

К сожалению, эти представления пока являются недостаточно конструктивными для их непосредственного применения в методах поддержки принятия решений, поэтому при разработке этих методов часто используется более удобная концепция функции полезности (ценности), в рамках которой человек решает задачу максимизации некоторой функции, и нужно просто помочь ему найти решение этой задачи. При реализации такой концепции достаточно построить математическую модель ситуации и используемую функцию полезности, а также сформулировать ограничения на возможные решения.

Многие примеры доказывают, что человек может быть не в состоянии строить логичные ответы даже в относительно простых ситуациях. Возникает вопрос о том, где пределы возможностей человека в переработке информации в более сложных ситуациях. Психологические исследования показали, что объем информации, который человек способен одновременно держать в так называемой быстрой памяти, составляет около 7 единиц. Так, если называть отдельные буквы, то человек запоминает в среднем 7 букв, если слова - 7 слов, если фразы - 7 фраз и т.д. Поэтому при принятии решений человек может оперировать лишь с небольшим числом альтернатив, и то только в том случае, если он воспринимает их как целое (например, если альтернатива - это автомобиль, а не столбец с техническими параметрами). Особенности человеческого сознания должны учитываться при конструировании систем поддержки принятия решений.

Необходимо также отметить склонность многих людей к упрощению задачи: вместо нескольких критериев они могут рассмотреть один или два, являющихся, согласно их точке зрения, наиболее важными, забыв об остальных критериях. Часто встречающимся способом поведения является произвольный выбор одного из возможных решений и дальнейшее стремление доказать, что выбранное решение является наилучшим. Многокритериальные методы должны помочь человеку избежать поверхностных решений и дать возможность всесторонне изучить всю совокупность возможных решений.

3. Многокритериальный выбор объектов недвижимости

.1 Методика многокритериального ранжирования объектов недвижимости и выбора наилучшего из них в условиях разнотипности данных

Производится переход от представления объектов с помощью значений разнотипных параметров к представлению объектов с помощью нечетких оценок этих параметров. Ранжирование вариантов происходит на основе значений функции принадлежности выпуклой комбинации нечетких множеств, соответствующих измеряемым параметрам. Предлагаемая методика иллюстрируется на примере сравнения вариантов жилья.

Одна из основных проблем, с которой сталкиваются при анализе недвижимости, - это проблема выбора наилучшего варианта из предлагаемых. Связано это с наличием большого количества разнородных показателей, на основании которых необходимо принимать решение. Например, при анализе жилья учитываются такие характеристики, как:

месторасположение относительно административного центра и основных транспортных магистралей;

развитость инфраструктуры и удаленность от нее;

тип строения (деревянный, кирпичный, блочный);

этажность строения;

характеристики жилой площади (общий метраж, метраж кухни, самой большой и маленькой комнат, мест общего пользования, количество комнат и др.);

состояние и отделка помещений и др.

Часто стараются ввести какие-либо комплексные коэффициенты, вычисляемые по данным, характеризующим сравниваемые объекты. Однако при этом возникает проблема несовместимости значений параметров, измеряемых в разнотипных шкалах (качественных и количественных), и неадекватности применения к ним различных операций.

Например, очевидно, что нельзя проводить арифметические действия с текстовыми и логическими величинами. Менее очевидно, что к разным числовым данным не всегда можно применять одни и те же действия. В связи с этим обработку данных надо проводить осторожно, учитывая их смысл. Этот смысл отражается в шкалах измерения, которые задаются для получения значений параметров. Например, часто для принятия решения о выборе того или иного варианта задают набор параметров, оценивают их в соответствии с бальной шкалой измерения, а затем по сумме баллов принимают решение: наилучшим считают тот вариант, который набрал наибольшую сумму баллов. При этом нередко используют разные шкалы: одни параметры оценивают по двухбалльной шкале (0 или 1), другие - по пятибалльной, третьи - по десятибалльной и т.п. При таком подходе допускаются сразу две ошибки: с баллами производят арифметические действия и совместно используют несопоставимые по смыслу данные. В результате сравнение получаемых сумм баллов для рассматриваемых вариантов может привести к неверному принятию решения. Еще хуже положение, если часть данных измеряется в качественных, а часть - в количественных шкалах. Решение этой проблемы может состоять в переходе к единой шкале измерения, но этот переход должен осуществляться осторожно с сохранением смысла параметров и цели их использования.

В данной работе производится переход от представления объектов с помощью значений разнотипных параметров к представлению объектов с помощью нечетких оценок этих параметров, измеряемых в одной и той же шкале. Для этого определяются соответствующие нечеткие множества. Для получения значений функций принадлежности этих множеств используется модифицированный метод парных сравнений Саати. Учитывается, что параметры могут отличаться по важности. Ранжирование вариантов происходит на основе значений функции принадлежности выпуклой комбинации нечетких множеств, соответствующих измеряемым параметрам. Наилучшим считается вариант с максимальным значением этой функции.

3.2 Ранжирование объектов и выбор наилучшего

Пусть S = {si, s2,..j„} - множество вариантов, из которых необходимо выбрать наилучший, С= {си сг,с„) - множество количественных и качественных параметров, используемых для представления вариантов из S. Задача состоит в расположении (ранжировании, упорядочении) элементов множества S в порядке предпочтения по значениям параметров множества С.

Прежде всего необходимо сделать так, чтобы данные, характеризующие варианты, стали сопоставимыми и количественными. Используем то, что при выборе наилучшего объекта недвижимости на самом деле нас интересуют не столько значения параметров, сколько уровень их соответствия нашему пониманию наилучшего варианта (варианта, который мы бы хотели). Здесь большое значение имеет субъективность отношения к этим значениям. Например, при выборе жилья для одного наилучшим вариантом может быть трехкомнатная, а для другого - однокомнатная квартира, для одного предпочтителен третий этаж, а для другого - первый.

Определим шкалу измерения в виде интервала вещественных чисел [0,1] и для каждого варианта s, (/ = 1,n) по значению каждого параметра с, (/ = 1,т) установим числовую оценку,(s,) [0,1], которая характеризует, насколько этот вариант соответствует понятию «наилучший по /-му параметру». В результате каждый вариант s, теперь будет представлен не множеством значений параметров, а множеством {| |(st), 2(s),..., m(si} соответствующих им числовых оценок. При этом все они измеряются в одной и той же числовой шкале (интервал [0,1]) и, следовательно, могут быть использованы совместно в численных расчетах.

Таким образом, для каждого с, С имеется множество { ( ), (s2),...,

( ), каждый элемент которого характеризует соответствие варианта s, понятию «наилучший» по этому параметру. Следовательно [7], это понятие можно представить нечетким множеством, заданным на универсальном множестве вариантов S:

варианта S c данным понятием (рисунок 1).

Переход от значений разнотипных параметров к их оценкам более естественно формулируется в терминах лингвистической переменной. Пусть задана лингвистическая переменная оценка с множеством значений [наилучший по с1 наилучший по с2,.... наилучший по cm], смысл которых представляется нечеткими множествами с,, с},.... ст. Тогда связи между лингвистической переменной оценки, ее значениями и вариантами s1, s2,.... sn могут быть представлены иерархической структурой, отраженной на рисунке 2.

Рисунок 3 - Функции принадлежности понятий «наилучший» по различным параметрам

Рисунок 4 - Иерархическая структура лингвистической переменной

Пока мы исходили из того, что все параметры имеют одинаковую важность, но обычно это не так. Как правило, их вклад в принятие решения различен. Заметим, что и здесь проявляется субъективность отношения к параметрам: для одного близость к административному центру и транспортным магистралям важна, а для другого это не имеет значения, зато очень важна экологическая чистота района. Пусть β1, β2,…βm - неотрицательные числа, характеризующие относительную важность параметров c1, c2,…cm причем ∑ β1=1. Если удобнее оценивать важность в числах, превышающих единицу, можно сначала использовать ту количественную шкалу, которая удобна (например, в интервале от 0 до 10), а затем вычислить долю каждого числа в общей сумме. Эти долевые значения и будут использованы в дальнейших расчетах. Иначе говоря, если первоначально важность оценена в числах β1 (i=1,n) из интервала [0,a], то

Для упорядочения вариантов определим нечеткое множество в виде выпуклой комбинации С нечетких множеств с с2,..., ст с функцией принадлежности и тогда

Наилучшим принимается вариант, для которого функция принадлежности имеет наибольшее значение [8], т.е. такой s' S, для которого

Таблица 1- Параметры трех вариантов квартир

3.3 Расчёт многокритериального выбора наилучшего объекта недвижимости для жилья

Рассмотрим задачу выбора наилучшего жилья, типичную в риэлторской деятельности. Пусть дано несколько параметров, измеряемых в разнотипных шкалах. Например, общая площадь квартиры и площадь кухни измеряются в количественной шкале, наличие балкона и раздельность комнат - в шкале наименований (да, нет), близость инфраструктуры - в порядковой шкале (рядом, близко, далеко). Предположим, есть значения этих параметров для нескольких квартир и требуется выбрать наиболее предпочтительный вариант.

Для принятия решения необходимо прежде всего сделать так, чтобы данные, характеризующие разнотипные параметры, стали сопоставимыми и количественными. Для этого по каждой квартире для значения каждого параметра устанавливаем числовую оценку (в пределах от 0 до 1), которая характеризует, насколько данное значение устраивает.

Таблица 2 - Оценка и значение по каждому из параметров

Зададим коэффициент, значения которого будут характеризовать важность каждого параметра: чем больше его значение, тем больший вклад вносит параметр в принятие решения. Сначала оценим важность в числовых значениях из интервала [0,10], а затем в соответствии с (2) вычислим значения коэффициента:

Таблица 3 - Оценка важности в числовых значениях интервала от 0 до 10

Для упорядочения вариантов, пользуясь формулой (3), получаем значения функции принадлежности µ (s1) = 0,68, µ (s2) = 0,74 и µ = 0,66. В результате видим, что наилучшим следует считать второй вариант, наихудшим - третий.

Заключение

На основании полученных экспериментальных данных можно сделать вывод о том, что в случае необходимости выявления наилучшего из представленных в качестве альтернатив решения вариантов (в данном случае выборе жилья), его можно выявить, не используя изощренных аналитических процедур, но - методом попарных сравнений. При этом можно использовать простейшую шкалу выявления предпочтений. Этот вывод опирается на обоснованный экспериментально принцип инвариантности лидерства. Наиболее популярный (судя по литературным источникам) метод анализа иерархий Т.Саати использует самую сложную из рассмотренных процедуру, имеет наиболее сложную оценочную шкалу и требует от ЛПР самое большое количество оценочных процедур. Вместе с тем его эффективность при выявлении лидирующего по полезности варианта решения не превосходит эффективность наиболее простой и ясной процедуры попарных сравнений альтернатив.

Для эксперта в данной области вопрос преимущества некоторого варианта над другими может быть изначально интуитивно ясен. И часто рассмотрение других вариантов и подлежащих оценке их существенных свойств служат объяснениями для других оснований для выбора данного варианта.

Список литературы

1.   Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решения: Учеб. пособие/ А.В. Лотов.- М: МАКС Пресс, 2008.-197 с.

2.      Информационные технологии и системы поддержки принятия решений [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.e-college.ru, свободный.

.        Планирование решений в экономике [Электронный ресурс]- Режим доступа: http://www.ecosyn.ru/page0003.html, свободный.

.        Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях: Учебно-методическое пособие/ В.Д. Ногин. - СПб., 2007.-104 с.

.        Чернов В.Г. Модели поддержки принятия решений в инвестиционной деятельности на основе аппарата нечетких множеств / В. Г. Чернов. - М. : Горячая линия - Телеком, 2006. -255 с.

.        Ю.Б. Геймейер Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.

.        Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию решений. М.: Мир, 1976.

.        Веллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений М : Мир, 1976.