Статистические методы анализа себестоимости продукции

Содержание

Введение

.        Статистическое изучение себестоимости продукции

.1      Понятие себестоимости и состав затрат на производство

.2      Анализ динамики затрат на производство

.3      Изучение динамики средней затратоёмкости продукции по группе предприятий

.4      Изучение динамики себестоимости отдельных видов изделий

.5      Изучение взаимосвязи между показателями

.6      Изучение показателя себестоимости во времени

.        Статистическое изучение себестоимости продукции

.1      Исходные данные и их характеристика

.2      Априорный анализ исходных статистических данных

.3      Проверка гипотезы о нормальном распределении

.4.     Исследование связи между себестоимостью и выручкой

.5      Исследование связи между себестоимостью и прибылью

.6      Анализ ряда динамики себестоимости продукции

Заключение

Список использованных источников

Введение

Себестоимость продукции является важнейшим показателем экономической эффективности ее производства. В ней отражаются все стороны хозяйственной деятельности, аккумулируются результаты использования всех производственных ресурсов. От ее уровня зависят финансовые результаты деятельности предприятий, темпы расширенного воспроизводства, финансовое состояние субъектов хозяйствования, конкурентоспособность продукции.

Анализ себестоимости продукции, работ и услуг имеет большое значение в системе управления затратами. Он позволяет изучить тенденции изменения ее уровня, установить отклонение фактических затрат от нормативных и их причины, выявить резервы снижения себестоимости продукции и выработать мероприятия по их освоению.

Цель работы - изучить методы анализа себестоимости продукции и применение статистических методов обработки и анализа информации в решении управленческих задач.

Задачи:

1. Изучить понятия затрат на производство и себестоимости продукции.

2.      Выяснить, какими статистическими методами изучается себестоимость продукции.

.        Провести статистический анализ показателей себестоимости продукции изученными методами и сделать выводы.

Объектом исследования являются 28 промышленных предприятий Вологодской области. Предмет исследования - показатели себестоимости продукции, выручки от продаж и прибыли (убытка) от продаж на данных предприятиях.

1.   Статистическое изучение себестоимости продукции

1.1 Понятие себестоимости и состав затрат на производство

Себестоимость продукции - один из важнейших показателей функционирования предприятия, отражающий все стороны его хозяйственной деятельности и аккумулирующий результаты использования всех видов производственных ресурсов. От его уровня зависят финансово-экономические результаты деятельности предприятий, финансовое состояние субъектов хозяйствования.

Под себестоимостью продукции (работ или услуг) понимаются выраженные в денежной форме затраты всех видов ресурсов: амортизируемой части основных фондов, природного и промышленного сырья, материалов, покупных полуфабрикатов и комплектующих изделий, топлива и энергии, труда используемых непосредственно в процессе изготовления продукции и выполнения работ, а также для сохранения и улучшения условий производства и его совершенствования. Себестоимость продукции, представляя собой затраты предприятия на производство и обращение, служит основой соизмерения расходов и доходов. Себестоимость - один из обобщающих показателей интенсификации и эффективности потребления ресурсов.

Таким образом, себестоимость продукции представляет собой основу цены, по которой реализуется продукция: чем меньше в структуре цены доля себестоимости, тем выше прибыль и рентабельность. Значение себестоимости продукции (работ, услуг) в системе индикаторов эффективности работы предприятий заключается в следующем:

-  снижение себестоимости продукции является основным направлением повышения эффективности производства;

-       себестоимость является основой ценообразования и, следовательно, основой уровня конкурентоспособности продукции, поскольку она наряду с качеством во многом зависит от уровня и динамики цен;

-       экономическая целесообразность снижения затратоемкости производства стимулирует повышение технического и технологического уровня производства, внедрение энерго- и ресурсосберегающих технологий, повышение производительности труда;

-       экономия от снижения себестоимости является главным источником (фактором) роста прибыли от реализации;

-       себестоимость продукции используется для расчета целесообразности выпуска новых видов товаров и услуг производственного характера; внедрения новой техники и новых технологий;

-       показатель себестоимости применяется при определении прибыли и рентабельности отдельных изделий и реализации всей продукции;

-       сведения о поэлементном составе затрат на производство служат основанием для определения важнейших макро- и микроэкономических показателей - валовой и чистой добавленной стоимости.

Согласно действующему Положению по составу затрат, включаемых в себестоимость продукции (работ, услуг), они группируются в соответствии со своим экономическим содержанием по следующим элементам:

-    материальные затраты (за вычетом стоимости возвратных отходов);

-       затраты на оплату труда;

-       отчисления на социальные нужды;

-       амортизация основных средств и нематериальных активов, используемых в предпринимательской деятельности;

-  прочие расходы.

Оптимальной считается структура затрат, в которой материальные затраты составляют примерно 40 %, расходы на оплату труда - около 25 %, отчисления на социальные нужды - 10-15 %, амортизация основных средств и нематериальных активов - 10-15 %. Неудовлетворительная структура затрат на производство является результатом низкой эффективности используемых ресурсов. В связи с этим постоянный мониторинг состава затрат на производство представляет важнейшую аналитическую задачу.

1.2 Методы сводки и группировки, обобщенных статистических показателей и оценки степени равномерности распределения

Статистическое наблюдение дает исходный материал для обобщения, началом которого служит сводка, или упорядочение данных о единицах статистической совокупности. Если при статистическом наблюдении получают сведения, описывающие каждую единицу, то данные сводки характеризуют всю статистическую совокупность и отдельные ее части.

В процессе сводки данные о единицах совокупности располагаются в определенном порядке (по возрастанию или убыванию значений признака, по алфавиту, статусу и т.д.).

Основным методом статистической сводки выступает группировка. Совокупность делится по признакам различия и объединяется по признакам сходства, подсчитываются суммарные показатели по группам и в целом по совокупности. С помощью метода группировок изучаемые явления делятся на важнейшие типы, характерные группы и подгруппы по существенным признакам. С помощью группировок ограничивают совокупности, качественно однородные в существенном отношении, что является предпосылкой для определения и применения обобщающих показателей.

Упорядоченные данные для наглядности представляются в виде таблиц, дается графическое изображение систематизированного материала.

1.3 Анализ динамики затрат на производство

При анализе динамики затрат на производство прежде всего определяют их общий абсолютный и относительный прирост. При этом абсолютный прирост представляет собой сумму абсолютных приростов каждого отдельного элемента затрат. Можно выяснить также величину относительного изменения затрат за счет каждого их элемента (материальных затрат, расходов на оплату труда и др.). Для этого нужно абсолютный прирост по каждому элементу затрат разделить на общую сумму затрат в базисном периоде:

Такой расчет может быть применен при планировании снижения затрат на производство.

При более углубленном анализе изучается влияние на абсолютный прирост (уменьшение) затрат на производство: изменения, во-первых, физического объема производства ОПП, во-вторых, затратоемкости выпускаемой продукции ЗЕ.

Затратоемкость производства продукции (работ, услуг):

Абсолютный прирост затрат на производство за счет увеличения объема продукции определяется следующим образом:

а прирост за счет затратоемкости:

В данных формулах приняты следующие обозначения:

Зi1 - величина i-того элемента затрат в отчётном периоде;

Зi0 - величина i-того элемента затрат в базисном периоде;

 - общая сумма затрат в базисном периоде;

 - сумма затрат на производство в базисном году;

ОПП - физический объём производства;

ЗЕ - затратоёмкость.

1.4 Изучение динамики средней затратоёмкости продукции по группе предприятий

Изучая динамику затратоёмкости продукции по группе предприятий, следует помнить, что изменение общего среднего уровня затрат на рубль продукции зависит не только от изменения уровня затрат на каждом предприятии, но и от динамики удельного веса объема продукции каждого предприятия в общем объеме продукции. Влияние указанных факторов изучается с помощью индексов переменного и постоянного составов, а также индекса структурных сдвигов, исчисляемых следующим образом:

·    индекс затратоемкости переменного состава

·   
индекс фиксированного состава

·    индекс влияния структурных сдвигов

Абсолютное изменение уровня затратоемкости продукции определяется как разность числителя и знаменателя соответствующего индекса:

где  и  - удельный вес каждого предприятия в общем объёме выпуска соответственно в базисном и отчётном годах.

На промышленных предприятиях, независимо от того, производится один или множество различных видов продукции, большое значение придается изучению себестоимости отдельных видов изделий потому что, во-первых, от уровня и динамики себестоимости отдельных видов изделий зависит формирование себестоимости всей выпускаемой продукции, во-вторых, себестоимость каждого отдельно взятого изделия оказывает непосредственное влияние на величину прибыли и рентабельности каждого вида продукции.

1.5
Изучение взаимосвязи между показателями

статистический анализ себестоимость

Выявление зависимости между признаками предполагает отбор факторов, влияющих на результативный признак, с помощью метода группировок.

Выбор формы связи осуществляется с помощью графического метода с построением уравнения связи - регрессионной модели.

Степень тесноты связи измеряется с помощью коэффициента корреляции с целью суждения об адекватности (соответствии) полученной экономико-математической модели данному экономическому процессу или явлению.

Расчет теоретических уровней состоит в том, чтобы по полученному уравнению регрессии или модели находить теоретические уровни, т.е. планируемые прогнозируемые показатели на предстоящий период.

Дисперсионный анализ представляет собой совокупность методов статистической обработки результатов наблюдений, зависящих от различных одновременно действующих качественных факторов, и предназначен для анализа существенности влияния данных факторов на результаты наблюдений. Сущность дисперсионного анализа состоит в том, что дисперсия результатов измерений по специальным правилам разбивается на независимые слагаемые. Каждое слагаемое характеризует влияние того или иного фактора на результаты измерений. Допустим, что α, β и γ - независимые случайные величины и дисперсии их известны. Тогда дисперсия случайной переменной Y может быть представлена в виде суммы дисперсий отклонений, обусловленных действием исследуемых факторов:

D[Y] = D[α] + D[β] + D[γ]

Сопоставляя дисперсию D[α] или D[β] с дисперсией D[γ], можно установить степень влияния фактора X1 или X2 на результат переменной Y по сравнению с неучтенными факторами, т. е. оценить существенность влияния данных факторов. Сравнивая дисперсии D[α] или D[β] между собой, можно оценить степень влияния каждого из факторов X1 или X2 на результат измерения.

.6   Изучение показателя себестоимости во времени

Важное место в статистике занимает описание изменений показателей во времени или в динамике. Ряд динамики образуется в результате сводки и обработки материалов периодического статистического наблюдения. Ряд динамики - это числовые значения статистических показателей, изменяющихся во времени и расположенных в хронологической последовательности.

Уровни динамического ряда имеют свойство изменяться с различной скоростью и интенсивностью. Для характеристики развития явления во времени применяются специальные статистические показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста и др.

Для обобщения характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели, среди которых можно выделить: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Одна из важнейших задач статистики - определение в рядах динамики общей тенденции развития. Тренд - это основное направление развития. Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания. Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Цель аналитического выравнивания - определение аналитической или графической зависимости. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости: линейная, параболическая и экспоненциальные.

В первой главе мы изучили понятие себестоимости продукции, состав затрат на производство и реализацию, а также значение показателя себестоимости в оценке эффективности работы предприятия. Кроме этого мы узнали о применяемых методах анализа динамики затрат на производство, средней затратоёмкости продукции по группе предприятий и себестоимости отдельных видов изделий, а также методы, позволяющие учесть влияние различных факторов на данные изменения и дать им количественную оценку.

2.   Статистическое изучение себестоимости продукции

2.1 Исходные данные и их характеристика

Для анализа нам предлагаются данные о следующих показателях деятельности тридцати предприятий:

) Себестоимость проданных товаров, продукции, услуг за отчётный период;

2)      Выручка от продажи товаров, продукции, услуг за отчётный период;

)        Прибыль (убыток) от продаж за отчётный период.

Таблица 1. Исходные данные

Затраты на производство продукции и ее продажу, выполнение работ, оказание услуг представляют собой стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции, выполнения работ и оказания услуг сырья, материалов, топлива, энергии, природных ресурсов, основных средств и другого имущества, трудовых ресурсов, а также других затрат на изготовление продукции, выполнение работ, оказание услуг, на управление непосредственно производством и организацией в целом, продажу продукции. Выраженные в денежной форме текущие затраты организации на производство и сбыт продуктов труда образуют себестоимость продукции, работ, услуг. Под фактической себестоимостью продукции (работ, услуг) понимается совокупность всех затрат организации, связанных с производством и продажей продукции (работ, услуг).

Выручка от реализации продукции (работ, услуг) - это сумма денежных средств, полученных предприятием за произведенную продукцию, выполненную работу или оказанные услуги. Это главный источник средств для возмещения затрат и образования доходов предприятий. В величину выручки входит себестоимость продукции (работ, услуг), коммерческие и управленческие расходы, а также заложенная прибыль.

2.2
Априорный анализ исходных статистических данных

В качестве основного изучаемого показателя примем себестоимость продукции (товаров, услуг).

В первую очередь необходимо построить вариационный ряд по данному показателю. Проведём расчет числа интервалов по формуле Стерджесса, где k - число интервалов, N - число единиц совокупности.

Рассчитаем ширину интервала по формуле:

Далее построим интервалы, для этого рассчитаем нижние и верхние границы интервалов. Себестоимость продукции не может иметь отрицательное значение, поэтому нижняя граница первого интервала будет равна нулю. Верхняя граница интервала находится путём прибавления к значению нижней границы значения ширины интервала. Для удобства в качестве единиц измерения примем миллионы рублей. Таким образом получим следующие интервалы:

Распределив показатели себестоимости по полученным интервалам, получим данные, представленные в первом и третьем столбцах Таблицы 2.

Таблица 2.Группировка исходных данных и частотные показатели

Во втором столбце Таблицы 2 даны значения середин интервалов, которые находятся как полусуммы нижних и верхних границ интервалов. В четвёртом, пятом и шестом столбцах Таблицы 2 рассчитаны следующие частотные показатели:

di - частость или относительная частота i - группы: ,

Si и Sdi - кумулятивные частота и частость, получающиеся путём последовательного суммирования абсолютных или относительных частот.

Графически построенные ряды распределения представлены на Диаграммах 1, 2, 3.

Диаграмма 1. Гистограмма частот

Диаграмма 2. Полигон частот

Диаграмма 3. Кумулятивная кривая

Кумулятивная кривая (кумулята) - это графическое представление ряда накопленных частот, которые получаются путём суммирования частот по группам и показывают, сколько единиц совокупности имеют значение не больше, чем рассматриваемое.

Перейдём к расчету показателей центра распределения - средней, моды и медианы.

Средняя определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

;

Это значит, что типичное характерное значение себестоимости продукции для данных предприятий равно 287 млн.руб.

Мода рассчитывается по формуле:

где x0 и hi - нижняя граница и величина модального интервала (интервала, имеющего наибольшую частоту), nMo, nMo-1, nMo+1 - частоты модального, предмодального и постмодального интервалов;

Это значит что, значение себестоимости продукции, которым обладает наибольшее число единиц совокупности, равно 96 млн.руб.

Медиана рассчитывается по формуле:

где x0 и hi - нижняя граница и ширина медианного интервала (интервала, кумулятивная частота которого содержит половину единиц совокупности), nMe - частота медианного интервала, SMe-1 - кумулятивная частота предмедианного интервала.

Это значит, что середина ранжированного ряда значений себестоимости продукции всех 30 предприятий равна 171 млн.руб.

Далее рассчитаем абсолютные и относительные показатели степени вариации. К абсолютным показателям относятся размах вариации (R), среднее линейное отклонение(), дисперсию (D) и среднее квадратическое отклонение ().

Размах вариации показывает что, разброс между максимальным и минимальным значениями себестоимости продукции составляет 707,689 млн.руб.

Среднее линейное отклонение показывает, что в среднем каждое значение себестоимости продукции отклоняется от его средней величины на 175,7 млн.руб.

Дисперсия показывает, что среднее значение квадратов отклонения индивидуальных значений себестоимости продукции от его среднего значения равно 47376 (млн.руб.)2.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что типичное характерное значение отклонений значений себестоимости от его среднего значения равно 203,7 млн.руб.

Относительными показателями степени вариации являются коэффициент осцилляции (Косц), линейный коэффициент вариации (Клин.вар.) и коэффициент вариации (Квар).

Коэффициент осцилляции показывает, что размах вариации составляет 246,58% от среднего значения себестоимости.

Линейный коэффициент вариации показывает, что среднее линейное отклонение составляет 61,2% от среднего значения себестоимости.

Коэффициент вариации составляет более 40%, это значит что, имеет место большая колеблемость совокупности.

Показатели формы распределения:

Коэффициент асимметрии Пирсона:

Нормированный коэффициент распределения третьего порядка:

Оба найденных коэффициента значительно больше нуля, значит скошенность ряда правосторонняя и имеет место значительная асимметрия.

Показатель эксцесса распределения:

Коэффициент эксцесса меньше нуля, значит распределение менее островершинное по сравнению с нормальным.

Для изучения степени неравномерности распределения (степени концентрации) необходимо построить кривую Лоренца и найти рассчитанный на ее основе коэффициент Джини (см. Таблицу 3).

Коэффициент Джини:

Коэффициент Джини значительно отличается от нуля, значит распределение очень неравномерное.

Таблица 3. Расчёт коэффициента Джини

                                  % числа значений признака ()% значений показателя групп

Диаграмма 5. Кривая Лоренца

2.3 Проверка гипотезы о нормальном распределении

На основе проведённого в пункте 2.1 априорного анализа исходных данных, а именно группировки и оценки характера распределения совокупности исходных данных, можно предположить, что распределение не является нормальным. Это подтверждается тем, что разница между средним значением, модой и медианой очень велика, а также коэффициенты эксцесса и асимметрии третьего порядка значительно отличаются от нуля.

Проверим гипотезу о нормальном распределении на основе  критерия согласия Пирсона.

этап - выдвижение гипотез.

Проверяемая гипотеза Но - значение себестоимости распределено в генеральной совокупности нормально с математическим ожиданием М(Х) = 312 млн.руб. и средним квадратическим отклонением σ(Х) = 217,66 млн.руб.

Альтернативная гипотеза Н1 - значение себестоимости в генеральной совокупности не распределено нормально.

этап - расчёт наблюдаемого значения  критерия согласия Пирсона.

Таблица 4. Расчёт теоретических частот и наблюдаемого значения χ2 критерия согласия Пирсона

В первом и втором столбце Таблицы 4 находятся середины интервалов xi и эмпирические частоты ni. В третьем столбце рассчитывается значение ui по формуле:

 где  - х выборочное среднее, которое примерно равно (среднему значению себестоимости). В четвёртом столбце значения функции

определены по таблице значений плотности вероятности для нормированного нормального закона распределения. В пятом столбце найдены теоретические частоты  по формуле

Теперь у нас есть всё необходимое для расчёта наблюдаемого значения  критерия согласия Пирсона. Его расчёт проводится по формуле:

этап - расчёт критического значения  критерия согласия Пирсона.

Критическое значение  критерия согласия Пирсона находится по таблице при заданном уровне значимости  и для числа степеней свободы, находящегося по формуле:

где k - количество интервалов, m - число параметров распределения (у нормального распределения 2 параметра).

этап - сравнение наблюдаемого и критического значений критерия и вывод по гипотезе.

; ;

Наблюдаемое значение  критерия согласия Пирсона значительно больше его критического значения, значит гипотезу Н0 отвергаем, а гипотезу Н1 принимаем. То есть значение себестоимости в генеральной совокупности не распределено нормально.

Графики эмпирического и теоретического распределения представлены на Диаграмме 6.

Диаграмма 6. Графики эмпирического и теоретического распределения

Проверив статистическую гипотезу о нормальном распределении значений себестоимости, мы пришли к выводу, что изучаемый признак не распределён нормально.

2.4
Исследование связи между себестоимостью и выручкой

В данном разделе мы исследуем взаимосвязь между такими показателями, как себестоимость и выручка, с помощью дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа. Очевидно, что величина себестоимости влияет на размер выручки, но размер выручки на величину себестоимости влиять не может.

Для проведения исследования взаимосвязи на основе аналитической группировки необходимо построить группировку, приняв в качестве группировочного факторный признак (см. Таблицу 5).

По имеющимся данным группировки необходимо построить эмпирическую линию зависимости между результирующим и факторным признаком (Диаграмма 7). Для этого необходимо рассчитать групповые средние значения результативного признака  (последний столбец таблицы 5) по формуле средней арифметической и на корреляционном поле построить линию групповых средних - эмпирическую линию регрессии групповых средних. Наличие изломов этой линии говорит о влиянии на выручку прочих факторов, кроме себестоимости.

Таблица 5. Аналитическая группировка зависимости выручки от себестоимости

Диаграмма 7. Эмпирическая линия регрессии

Измерение тесноты связи в аналитической группировке вытекает из правила сложения дисперсий: , где D - общая дисперсия, DM - межгрупповая дисперсия,  - внутригрупповая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия  находится по формуле:

где n - объём совокупности, nj - число элементов в j-й группе, m - количество групп,  - среднее значение признака в группе,  - общая средняя.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию показателей выручки в зависимости от факторного признака - себестоимости.

Внутригрупповые дисперсии находятся по формуле:

D1=1909741637

D2=3025440533

D3=1482759600

D4=1387829072

D5=885885644

D6=2197700944

Внутригрупповые дисперсии характеризуют вариацию результативного признака (выручки) от всех факторных признаков, кроме себестоимости.

Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается по формуле:

Данный показатель характеризует среднюю величину вариации выручки от всех факторных признаков, кроме себестоимости.

Общая дисперсия рассчитывается по формуле:

Общая дисперсия характеризует вариацию показателей выручки от всех факторов, влияющих на данный показатель.

Проверим правило сложения дисперсий:

Правило выполняется.

По рассчитанным дисперсиям находятся следующие относительные показатели, на основе которых делают заключение о силе взаимосвязи между результативным и анализируемым факторным признаком:

1)   дисперсионное отношение, рассчитываемое следующим образом:

Показывает, что вариация выручки на 96,6% определяется вариацией себестоимости.

2)   эмпирическое корреляционное отношение, рассчитываемое следующим образом:

Характеризует тесноту корреляционной зависимости, т.е. степень ее приближения к функциональной связи.

Определив тесноту связи, необходимо проверить существенность связи. Для этого используется критерий Фишера.

Наблюдаемое значение критерия Фишера рассчитывается по формуле:

Критическое значение критерия Фишера находится по таблице для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы k1=m-1 и k2=n-m (где m - число групп, n - объём изучаемой совокупности).

Fнабл ˃ Fкр, значит связь существенная.

Далее необходимо провести корреляционно-регрессионный анализ, с помощью которого проверяется теснота и направление связи. Для этого в первую очередь составим корреляционную таблицу (Таблицу 6) и построим поле корреляции (Диаграмма 8), где на оси абсцисс отложим значения факторного признака - себестоимости, на оси ординат - результативного - выручки. Построенное поле корреляции позволяет сделать вывод о том, что существует прямая зависимость выручки от себестоимости. Пусть признак x - это выручка, а признак y - себестоимость.

Таблица 6. Корреляционная таблица

Диаграмма 8. Поле корреляции

Перейдём к расчету коэффициента линейной корреляции, который находится по формуле:

Для этого построим расчетную таблицу (Приложение 1) и рассчитаем остальные необходимые значения.

Средние значения:

Среднее квадратов значений:

Средние квадратические отклонения:

Рассчитаем коэффициент линейной корреляции:

Коэффициент линейной корреляции близок к единице, значит имеет место сильная корреляционная зависимость и связь близка к функциональной.

Построим уравнение прямой регрессии x по y по следующей формуле:

Далее следует проверить значимость коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента.

.        Проверяемая гипотеза : ;

Альтернативная гипотеза :

2.   Эмпирическое значение t-критерия Стьюдента:

3.   Критическое значение t-критерия Стьюдента:

4.   Сравнение эмпирического и критического значений t-критерия Стьюдента: tнабл ˃ tкр

Гипотеза Н0 отвергается, что свидетельствует о значимости коэффициента корреляции, а следовательно о статистической существенности зависимости между выручкой и себестоимостью.

Таким образом, мы провели изучение взаимосвязи между показателями себестоимости и выработки и пришли к выводу, что существует сильная корреляционная зависимость выручки от себестоимости и эта связь очень близка к функциональной.

2.5 Исследование связи между себестоимостью и прибылью (убытком)

В данном разделе мы исследуем взаимосвязь между такими показателями, как себестоимость и прибыль, с помощью дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа. Очевидно, что размер прибыли (убытка) на величину себестоимости влиять не может, поэтому проверим влияет ли себестоимость на размер прибыли (убытка).

Для проведения исследования взаимосвязи на основе аналитической группировки необходимо построить группировку, приняв в качестве группировочного факторный признак - себестоимость (Таблица 7).

Таблица 7. Аналитическая группировка зависимости прибыли (убытка) от себестоимости

Измерение тесноты связи в аналитической группировке вытекает из правила сложения дисперсий: , где D - общая дисперсия, DM - межгрупповая дисперсия,  - внутригрупповая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия  находится по формуле:

Общая средняя:

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию показателей прибыли (убытка) в зависимости от факторного признака - себестоимости.

Внутригрупповые дисперсии находятся по формуле:

D1= 154258234

D2= 296858322

D3= 454538587

D4= 276406164

D5= 4795338438

D6= 183222524

Внутригрупповые дисперсии характеризуют вариацию результативного признака - прибыли (убытка) - от всех факторных признаков, кроме себестоимости.

Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается по формуле:

Данный показатель характеризует среднюю величину вариации прибыли (убытка) от всех факторных признаков, кроме себестоимости.

Общая дисперсия рассчитывается по формуле:

Общая дисперсия характеризует вариацию показателей прибыли (убытка) от всех факторов, влияющих на данный показатель.

Проверим правило сложения дисперсий:

Правило выполняется.

По рассчитанным дисперсиям находятся следующие относительные показатели, на основе которых делают заключение о силе взаимосвязи между результативным и анализируемым факторным признаком:

1)   дисперсионное отношение, рассчитываемое следующим образом:

Показывает, что вариация прибыли (убытка) на 41,6% определяется вариацией себестоимости. Получается, что на 58,4% вариация прибыли (убытка) зависит от других факторов, например, таких как выручка и затраты.

2)   эмпирическое корреляционное отношение, рассчитываемое следующим образом:

Характеризует тесноту корреляционной зависимости, т.е. степень ее приближения к функциональной связи.

Определив тесноту связи, необходимо проверить существенность связи. Для этого используется критерий Фишера.

Наблюдаемое значение критерия Фишера рассчитывается по формуле:

Критическое значение критерия Фишера находится по таблице для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы k1=m-1 и k2=n-m (где m - число групп, n - объём изучаемой совокупности).

Fнабл < Fкр, значит связь несущественная.

Далее необходимо провести корреляционно-регрессионный анализ, с помощью которого проверяется теснота и направление связи.

Для этого в первую очередь составим корреляционную таблицу (см. Таблицу 8) и построим поле корреляции (Диаграмма 9), где на оси абсцисс отложим значения факторного признака - себестоимости, на оси ординат - результативного - прибыли (убытка). Построенное поле корреляции позволяет сделать вывод о том, что связь прямая, но далека от функциональной.

Пусть признак x - это прибыль (убыток), а признак y - себестоимость.

Таблица 8. Корреляционная таблица

Диаграмма 9. Поле корреляции

Перейдём к расчету коэффициента линейной корреляции, который находится по формуле:

.

Для этого построим расчетную таблицу (Приложение)

) и рассчитаем остальные необходимые значения.

Средние значения:

Среднее квадратов значений:

Средние квадратические отклонения:

Рассчитаем коэффициент линейной корреляции:

Коэффициент линейной корреляции находится в интервале от 0,5 до 0,8, значит связь существенная и себестоимость существенно влияет на прибыль (убыток).

Построим уравнение прямой регрессии x по y по следующей формуле:

Далее следует проверить значимость коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента.

.        Проверяемая гипотеза : ;

Альтернативная гипотеза :

2.   Эмпирическое значение t-критерия Стьюдента:

3.   Критическое значение t-критерия Стьюдента:

4.   Сравнение эмпирического и критического значений t-критерия Стьюдента:

tнабл ˃ tкр

Гипотеза Н0 отвергается, что свидетельствует о значимости коэффициента корреляции, а следовательно о статистической существенности зависимости между прибылью (убытком) и себестоимостью.

Таким образом, мы провели изучение взаимосвязи показателей себестоимости и прибыли (убытка) и пришли к выводу, что имеет место существенное влияние себестоимости на прибыль (убыток), но связь далека от функциональной и на прибыль влияют в значительной степени другие факторы.

2.6 Анализ ряда динамики себестоимости продукции

Для изучения ряда динамики себестоимости продукции мы имеем данные об этом показателе у одного из исследуемых предприятий за 12 месяцев (1й и 2й столбцы Таблицы 10).

В остальных столбцах Таблицы 11 приведены рассчитанные характеристики ряда динамики.

Таблица 10. Данные о величине себестоимости продукции за 12 месяцев и расчёт характеристик ряда динамики

Цепной абсолютный прирост рассчитывается по формуле

и показывает, насколько в денежном выражении изменилась (увеличилась или уменьшилась) себестоимость продукции по сравнению с предыдущим месяцем. Например, в сентябре себестоимость продукции снизилась на 11698,8 тыс.руб. по сравнению с августом.

Базисный абсолютный прирост рассчитывается по формуле  и показывает, насколько в денежном выражении изменилась себестоимость продукции по сравнению с январем. Например, в апреле себестоимость продукции выросла на 93590,2 тыс.руб. по сравнению с январем.

Цепной темп роста рассчитывается по формуле

и показывает, сколько процентов составляет данный уровень себестоимости от показателя предыдущего месяца. Например, в октябре себестоимость продукции уменьшилась и составила 90,6% от величины себестоимости в сентябре.

Базисный темп роста находится по формуле

и показывает, сколько процентов составляет величина себестоимости в данном месяце от себестоимости в январе. Например, себестоимость продукции за июль составила 200,0% от показателя января.

Цепной темп прироста находится по формуле

 или

и показывает, на сколько процентов изменилась себестоимость продукции в данном месяце по сравнению с предыдущим. Например, в марте себестоимость продукции увеличилась на 22,2% по сравнению с показателем февраля.

Базисный темп прироста рассчитывается по формуле

 или

и показывает, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась себестоимость продукции по сравнению с январем. Например, в декабре себестоимость продукции выросла на 56,2% по сравнению с показателем января.

Абсолютное значение 1% прироста находится по формуле

и показывает, сколько рублей себестоимости продукции содержится в 1% прироста данного показателя. Например, в мае в 1% прироста себестоимости продукции содержалось 2807,7 тыс.руб.

Далее рассчитаем средние показатели ряда динамики:

1)   среднее значение уровня ряда:

Оно является типичным характерным значением себестоимости продукции за 12 месяцев.

2)   средний абсолютный прирост:

Он показывает, насколько в среднем происходило увеличение себестоимости продукции в течение года.

3)   средний темп роста:

Это значит, что себестоимость продукции в течение года в среднем увеличивалась в 1,041 раза.

Следующим этапом работы является выявление основной тенденции (тренда) развития изучаемого явления. Выявим тенденцию развития тремя методами.

1.   Метод скользящей средней

Он основан на свойстве средней погашать случайные отклонения значений уровня. Он заключается в замене имеющихся исходных данных средними арифметическими за определенный период. Расчет средних ведется «скользящим» методом - постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего. Проведем сглаживание с помощью трехмесячной скользящей средней (Таблица 11).

Таблица 11. Построение тренда методом трехчленной скользящей средней

График тренда построенного методом скользящей средней изображен в Приложении 3

. Метод аналитического выравнивания и метод усреднения по правой и левой половинам.

Наиболее эффективным способом определения основной тенденции является аналитическое выравнивание, то есть представление изменения уровней ряда динамики в виде математической формулы.

Для проведения аналитического выравнивания необходимо установить наличие основной тенденции, например методом сравнения средних уровней ряда. Данный метод заключается в том, что ряд динамики делится на 2 части, в каждой половине находятся средние значения уровня ряда, затем ставятся точки на графике и проводится прямая (метод усреднения по правой и левой половинам).

Изучаемый ряд динамики разделим на 2 равные части по 6 месяцев. Тогда n1=n2=6. Найдем средние значения уровня ряда в каждой половине по формуле средней арифметической простой:

В левой половине точка по оси абсцисс будет находиться на границе марта и апреля, а в правой половине - на границе сентября и октября. По оси ординат  и  для первого и второго полугодия соответственно. График тренда методом усреднения по левой и правой половинам изображен в Приложении 3.

Для подтверждения наличия тенденции необходимо рассчитать дисперсии в правой и левой половинах и проверить гипотезу об их равенстве.

1)      Проверяемая гипотеза Н0: , альтернативная гипотеза Н1: .

)        Эмпирическое значение F-критерия Фишера:

3) Критическое значение F-критерия Фишера:

4) Сравнение эмпирического и критического значений F-критерия Фишера: Fнабл < Fкр. Гипотезу Н0 принимаем, Н1 - отвергаем.

Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей не отвергается, расхождение между ними носит случайный характер, значит можно говорить о наличии тенденции. Проверим гипотезу о равенстве средних уровней двух нормально распределённых совокупностей:

1)      Проверяемая гипотеза Н0: , альтернативная гипотеза Н1: .

)        Эмпирическое значение t-критерия Стьюдента:

3) Критическое значение t-критерия Стьюдента:

4) Сравнение эмпирического и критического значений t-критерия Стьюдента: tнабл ˃ tкр. Гипотезу Н0 отвергаем, Н1 - принимаем. Следовательно, существует тенденция средней.

Теперь получим линейную модель, её уравнение , для этого составим расчетную таблицу для расчёта a и b, теоретических значений показателя, а также для расчёта ошибок линейной модели (Таблица 12).

Методом наименьших квадратов и введения условного времени ti можно получить систему уравнений для определения a и b:

, , .

Таблица 12. Расчётная таблица для линейной модели

Согласно формулам получаем: . Функция линейной модели выглядит следующим образом: . График функции изображён в Приложении 3.

Теперь необходимо дать оценку полученной модели, для этого рассчитаем:

1)   Среднюю квадратическую ошибку линейной модели:

Она показывает значение колеблемости уровней ряда за счет остаточных факторов (не систематических).

2)   Среднюю ошибку аппроксимации линейной модели:

Далее построим параболическую модель ряда динамики, имеющую уравнение . Методом наименьших квадратов и введения условного времени ti можно получить систему уравнений для определения a, b и c:

Для расчёта a, b и c, теоретических значений показателя, а также для расчёта ошибок параболической модели построим расчётную таблицу (Таблица 13).

Таблица 13. Расчётная таблица для параболической модели

Также как и в линейной модели

Для нахождения a и c необходимо решить следующую систему уравнений:

Решаем методом подстановки и получаем: . Уравнение параболической модели: , её график изображен в Приложении 3.

Средняя квадратическая ошибка параболической модели:

Средняя ошибка аппроксимации параболической модели:

Видим, что ошибки параболической модели значительно меньше ошибок линейной модели, значит, параболическая модель лучше подходит для прогнозирования изменений себестоимости. То же самое видим и на диаграмме: каждая точка графика параболической модели находится ближе к графическому изображению ряда динамики, чем каждая точка графика линейной модели.

Заключение

В данной курсовой работе нами были рассмотрены понятия затрат на производство и себестоимости продукции, а также методы её статистического изучения. В частности, индексный метод, корреляционно-регрессионный и дисперсионный анализы, анализ рядов динамики.

Проведя априорный анализ исходных данных о показателе себестоимости продукции 28 предприятий, мы пришли к выводам: типичное характерное значение себестоимости продукции равно 287 млн.руб.; типичное характерное значение отклонений значений себестоимости от его среднего значения равно 203,7 млн.руб.; имеет место большая колеблемость совокупности, скошенность ряда правосторонняя, имеет место значительная асимметрия и распределение менее островершинное по сравнению с нормальными.

Проверив гипотезу о нормальном распределении, подтвердилось то, что значение себестоимости в генеральной совокупности не распределено нормально.

С помощью дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализов мы выяснили, что себестоимость значительно влияет на выручку с коэффициентом корреляции равным 0,97 и дисперсионным отношением , показывающим, что вариация выручки на 96,6% определяется вариацией себестоимости. А также, что себестоимость влияет на прибыль (убыток) с коэффициентом корреляции равным 0,59 и дисперсионным отношением . Определённо, что себестоимость в большей степени влияет на выручку, чем на прибыль (убыток).

Список использованных источников

.       Савицкая, Г.В. Экономический анализ: Учебник / Г.В. Савицкая - 14-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2014. - 649 с.

2.      Экономический анализ: Учебник / Под ред. проф. В.Я. Позднякова, доц. В.М. Прудникова. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 491 с.

.        Тумасян, А.А. Статистика промышленности: Учебное пособие / А.А. Тумасян, Л.И. Василевская. - М.: НИЦ Инфра-М; Мн.: Нов. знание, 2012. - 430 с.

.        Учет затрат на производство и калькулирование себестоимости продукции (работ, услуг): Учеб.-практ. пос. / Под ред. Ю.А.Бабаева - 3-e изд., испр. и доп. - М.: Вузов. учеб.: НИЦ ИНФРА-М, 2014 - 188 с.

.        Общая и прикладная статистика: Учебник для студентов высшего профессионального образования / Под общ. ред. Р.Н. Пахуновой. - М.: ИНФРА-М, 2013. - 272 с.

.        Балдин, К.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев. - 2-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2010. - 473 с.

.        Сергеева, И.И. Статистика: учебник / И.И. Сергеева, Т.А. Чекулина, С.А. Тимофеева. - 24е изд., испр. и доп. - М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2011. - 304 с.

Приложение 1

Расчёт коэффициента корреляции себестоимости и выручки

yi xi          =

y2=

y3=

y4=

y5=

y6=

48010801200168016201980∑=

288001944003600007056008748001306800∑=

4500027000045000081900010935001435500∑=

Приложение 2

Расчёт коэффициента корреляции себестоимости и прибыли (убытка)

yi xi          =

y3=

y4=

y5=

y6=

288001944003600007056008748001306800∑=

288020160384002688064800110880∑=

Приложение 3

Графическое изображение ряда динамики