Выборочное наблюдение. Оценка генеральной совокупности

Выборочное наблюдение. Оценка генеральной совокупности

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ И ПРИКЛАДНОЙ ЭКОНОМИКИ

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

Тема: «Выборочное наблюдение. Оценка генеральной совокупности»

Выполнила: студентка 3 курса направление экономика

заочной формы обучения, группы 36Э132-з

Сатуева М.С.

Проверила: Сёмова Н.Г. канд.пед.наук, доцент

Тюмень 2015

Оглавление

Введение

. Теоретическое обоснование выборочного наблюдения

.1 Понятие выборочного наблюдения, основные виды

.2 Ошибки выборочного наблюдения

. Оценка генеральной совокупности

.1 Определение генеральной совокупности

.2 Проблема соотношения выборки и генеральной совокупности

.3 Оценка параметров генеральной совокупности

.3.1 Точечная оценка

.3.2 Интервальная оценка

Заключение

Список использованных источников

Введение

В современном мире многие процессы, с одной стороны, являются достаточно сложными и изменчивыми, а, с другой стороны, эти процессы можно выразить с помощью числовых значений.

В экономике, как и в других областях деятельности человека, часто применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за большого массива данных или экономически нецелесообразно. Поэтому в статистическом анализе применяется выборочное наблюдение. Физическая невозможность имеет место, например, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов. Экономическая нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением, например, дегустация, испытание кирпичей на прочность и т.п. Поэтому в статистическом анализе применяется выборочное наблюдение.

Из этого следует, что тема выбранной контрольной работы является весьма актуальной.

Целью данной контрольной работы является теоретическое обоснование выбранной темы.

В связи с поставленной целью можно выделить ряд задач:

Раскрытие понятия выборочного наблюдения, ее категории.

Обосновать виды отбора в выборочном наблюдении.

Дать определение численности выборки, генеральной совокупности и ее оценки.

Объектом данной контрольной работы является выборочное наблюдение в статистическом исследовании.

Предмет курсовой работы - это выборка и генеральная совокупность.

По результатам написания данной работы будут сделаны определенные теоретические и практические выводы.

1. Теоретическое обоснование выборочного наблюдения

.1 Понятие выборочного наблюдения, основные виды

Теория выборочного наблюдения базируется на статистических закономерностях, которые формируются и обнаруживаются в массовых явлениях и процессах. Это свойство закономерностей получило название закона больших чисел. Математической основой закона больших чисел, да и статистической науки в целом, служит теория вероятностей. Последняя представляет собой раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события), имеющие устойчивую частность, а, следовательно, и вероятность, что помогает выявлять закономерности при массовом повторении явлений.

Основная задача выборочного метода - определение ошибки выборки, ибо, если не известен размер ошибки, данные выборки не могут иметь практического значения.

Под выборочным наблюдением (сокращенно выборка) понимается не сплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергается не всё, а отдельные единицы (обычно до 5-10%, реже до 15-20%), отобранные с соблюдением определенных условий.

Выборочный метод - это наиболее совершенная с научной точки зрения разновидность несплошного статистического наблюдения на основе статистической индукции, при котором характеристики всей статистической (генеральной) совокупностью получаются в результате изучения некоторой ее части, отобранной с соблюдением определенных правил (на основе случайного отбора) и поэтому являющейся репрезентативной, т.е. репрезентативной и достоверной.

Самый важный признак выборочного наблюдения как вида сплошного наблюдения - случайный характер выборки, а главная его особенность заключается в том, что при отборе единиц совокупности для обследования обеспечивается равная возможность в отобранную часть любой из единиц.

В зависимости от характеристик выборочных совокупностей выборки могут быть представительными, расслоенными, засоренными и цензурированными.

Представительная выборка - выборка наблюдений из генеральной совокупности, наиболее полно и адекватно представляющая ее свойства.

Расслоенная выборка - выборка, включающая ряд выборочных совокупностей, взятых из соответствующих слоев генеральной совокупности. Широко используется при выборочном обследовании в экономике, демографии и социологии.

Засоренная выборка - выборка наблюдений, содержащая «грубые» ошибки. Основная масса элементов засоренной выборки является реализацией случайной величины X, закон распределения которой известен.

Цензурированная выборка - выборка, полученная из вариационного ряда наблюдений путем отбрасывания некоторого числа экстремальных наблюдений. Если отбрасывание производится по признаку выхода наблюдений за пределы заданного интервала, то такой прием называется цензурирование первого типа. В этом случае число оставшихся наблюдений является случайной величиной. Если отбрасывается фиксированная доля крайних малых значений и фиксированная доля крайних больших значений, то это называется цензурированием второго типа уровня. При этом, число оставшихся в рассмотрении наблюдений является величиной заранее заданной.

Проведение выборочных исследований статистической информации состоит из следующих этапов:

. Формулировка цели статистического наблюдения;

.Обоснование целесообразности выборочного наблюдения;

. Отграничение генеральной совокупности;

.Установление системы отбора единиц для наблюдения;

. Определение числа единиц, подлежащих отбору;

. Проведение отбора единиц;

. Проведение наблюдения;

. Расчет выборочных характеристик и их ошибок;

. Распространение выборочных данных на генеральную совокупность.

Выборочное исследование осуществляется с минимальными затратами труда и средств и в более короткие сроки, чем сплошное наблюдение, что повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации. В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции, сопровождающимся разрушением проверяемого изделия.

Выборочный метод дает достаточно точные результаты, поэтому он может применяться для проверки данных сплошного наблюдения. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более тщательно и квалифицированно. Например, при переписях населения практикуются выборочные контрольные наблюдения для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

В основе теории выборочного наблюдения лежат теоремы законов больших чисел, которые позволяют решить два взаимосвязанных вопроса выборки: рассчитать ее объем при заданной точности исследования и определить ошибку при данном объеме выборки.

При использовании выборочного метода обычно используются два вида обобщающих показателей: относительную величину альтернативного признака и среднюю величину количественного признака.

Относительная величина альтернативного признака характеризует долю (удельный вес) единиц в статистической совокупности, обладающих изучаемым признаком. В генеральной совокупности эта доля единиц называется генеральной долей (p), а в выборочной совокупности - выборочной долей (w).

Средняя величина количественного признака в генеральной совокупности называется генеральной средней (), а в выборочной совокупности - выборочной средней ().

Процесс образования выборки называется отбором, который осуществляется в порядке беспристрастного, случайного отбора единиц из генеральной совокупности.

Основным условием проведения выборочного наблюдения является предупреждение возникновения систематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.

Существуют различные способы отбора: индивидуальный, групповой (серийный), комбинированный, повторный (возвратный), бесповторный (безвозвратный), одноступенчатый, многоступенчатый, собственно-случайный, механический, типический, двухфазный и многофазный отбор.

Групповой (серийный) отбор заключается в отборе серий (например, отбор изделий для проверки их целыми партиями). Если обследованию подвергаются все единицы отобранных серий, отбор называется серийным, а если обследуется только часть единиц каждой серии, отбираемых в индивидуальном порядке из серии, то - комбинированным.

Если в процессе отбора отобранная единица не исключается из совокупности, т.е. возвращается в совокупность, и может быть повторно отобранной, то такой отбор называется повторным или возвратным, в противном случае - бесповторным или безвозвратным. Серийный отбор, как правило, безвозвратный.

При одноступенчатом отбираются единицы совокупности (или серии) непосредственно для наблюдения. При многоступенчатом отбираются сначала крупные серии единиц (первая ступень отбора), наблюдению они не подвергаются. Затем из них отбираются серии, меньшие по численности единиц (вторая ступень), наблюдению не подвергаются, и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы совокупности (серии), которые будут подвергнуты наблюдению.

Собственно-случайный отбор состоит в отборе единиц (серий) из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевки или на основании таблиц случайных чисел.

Механический отбор заключается в том, что составляется список единиц генеральной совокупности и в зависимости от числа отбираемых единиц (серий) устанавливается шаг отбора, т.е. через какой интервал следует брать для наблюдения единицы (серии).

При типическом отборе генеральная совокупность разбивается на типические группы единиц по какому-либо признаку (формируются однородные совокупности), а затем из каждой из них производится механический или собственно-случайный отбор. Отбор единиц из типов производится тремя методами: пропорционально численности единиц типических групп, непропорционально численности единиц типических групп и пропорционально колеблемости признака в группах.

В целях экономии средств данные по некоторым интересующим исследователя признакам можно анализировать на основании изучения всех единиц выборочной совокупности, а по другим признакам - на основании части единиц выборочной совокупности, которые представляют подвыборку из единиц первоначальной выборки. Этот метод называется двухфазным отбором. При наличии нескольких подвыборок - метод многофазного отбора.

Многофазный отбор по своей структуре отличается от многоступенчатого отбора, так при многофазном отборе используются на каждой фазе одни и те же отобранные единицы, при многоступенчатом отборе на разных ступенях применяются единицы отбора разных порядков. Многофазным отбором чаще всего пользуются в тех случаях, когда различно число единиц, необходимых для определения отдельных показателей с заданной точностью. Это связано как с различиями в степени колеблемости признаков, так и с разной точностью, требуемой для расчетов. Ошибки при многофазной выборке рассчитываются на каждой фазе отдельно.

Отличие в методах повторного и бесповторного отбора математически отображают с помощью поправочного коэффициента на бесповторность (К).

Результаты выборочного наблюдения должны быть корректно перенесены на генеральную совокупность. При применении выборочного метода всегда происходит погашение особенностей отдельных единиц генеральной совокупности. Именно поэтому предполагается несоответствие параметров генеральной совокупности параметрам выборочной, т.е. наличие больших или меньших ошибок наблюдения. Чтобы исключить такое несоответствие параметры генеральной совокупности обычно представляют не с помощью отдельного значения, а в виде границ интервала, в пределах которого могут происходить колебания параметров.

Как уже говорилось ранее, основным условием проведения выборочного наблюдения является предупреждение возникновения систематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы совокупности. Поэтому в следующем разделе речь пойдет об ошибках, возникающих при статистическом исследовании.

.2 Ошибки выборочного наблюдения

Выборочную совокупность можно сформировать по количественному признаку статистических величин, а также по альтернативному или атрибутивному. В первом случае обобщающей характеристикой выборки служит выборочная средняя величина, обозначаемая , а во втором - выборочная доля величин, обозначаемая w. В генеральной совокупности соответственно: генеральная средняя  и генеральная доля р.

В ходе наблюдения могут возникнуть следующие ошибки:

. Ошибки регистрации - ошибочные результаты наблюдения, полученные в результате недостаточной квалификации исследователя, неточности измерительных приборов, некорректности подсчетов и т.д.

. Ошибки могут быть случайными и систематическими:

систематические ошибки репрезентативности - ошибки, вызванные нарушением правил выбора единиц совокупности для наблюдения;

ошибки репрезентативности (случайные) - ошибки, отражающие несовпадение выводов о части явления с выводами о явлении в целом. Такие ошибки возникают при применении несплошного метода наблюдения, случайные ошибки репрезентативности - ошибки, отражающие неравномерное распределение единиц в совокупности, в связи с чем, выборочная совокупность не корректно характеризует генеральную совокупность.

Разности -  и W - р называются ошибкой выборки, которая делится на ошибку регистрации и ошибку репрезентативности.

Величина ошибки выборки может быть разной для разных выборок из одной генеральной совокупности.

2. Оценка генеральной совокупности

.1 Определение генеральной совокупности

Генеральная совокупность - совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.

Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые имеют качества, свойства, интересующие исследователя.

Генеральная совокупность- это собрание всех единиц или объектов, по отношению к которым планируется изучение определенной проблемы и принятие выводов. В состав генеральной совокупности входят все объекты, которые планируется изучать. Он зависит от того, какие цели ставит перед собой исследователь. К примеру, при изучении общественного мнения перед выборами в качестве генеральной совокупности может рассматриваться все население определенного региона. Для определения объекта исследования, обычно выдвигаются несколько критериев.

выборочное наблюдение генеральная совокупность

2.2 Проблема соотношения выборки и генеральной совокупности

Проблемы применения математической статистики для решения интересующих нас задач начинаются с обоснования возможности использования выборочных частот в качестве хороших оценок генеральных вероятностей. Некоторые обстоятельства заставляют настороженно относиться к этому. Рассмотрим эти обстоятельства подробнее.

) На практике нередко нарушаются условия вероятностного порождения данных.

В социологии само определение вероятности в некоторых ситуациях может стать бессмысленным в силу ряда причин. Как правило, бывает неясно, каков тот комплекс условий, повторение которого требуется для соответствующего осмысления.

) Отнюдь не всегда бывает ясно, какова изучаемая генеральная совокупность.

Для того чтобы как-то отделить использование математико-статистических методов в описанных ситуациях (являющееся некорректным) от их классического воплощения, для обозначения интересующих нас псевдостатистических подходов и был предложен термин "анализ данных". Это - первая причина появления этого термина.

Социолог имеет в своем распоряжении всего одну выборку, при том такую, принципы соотнесения которой с генеральной совокупностью часто бывают неясными.

Более того, социолог далеко не всегда уверен в том, что исследуемое им множество объектов вообще является выборкой из какой бы то ни было генеральной совокупности.

Более того, проблема определения генеральной совокупности может стать задачей или даже целью исследования. Иначе говоря, это проблема методологического, а вовсе не методико-математического характера.

Методы поиска закономерностей "в среднем" в подобной ситуации нельзя отнести к области математической статистики, даже если внешне они схожи с известными математико-статистическими алгоритмами. Использование этих методов в указанной ситуации было отнесено к области анализа данных. Это - вторая причина появления этого термина.

) Для многих методов отсутствуют разработанные способы перенесения результатов их применения с выборки на генеральную совокупность.

Методы переноса результатов с выборки на генеральную совокупность обычно базируются на довольно серьезных теоретических результатах. Соответствующая теория не разработана для очень многих методов, интересующих социолога (например, для многих методов классификации).

Из такого положения имеется два выхода.

Во-первых, можно положиться на интуицию исследователя и считать, что результаты справедливы для некой интуитивным образом понимаемой генеральной совокупности.

Во-вторых, приложив определенные усилия, связанные с активным использованием ЭВМ, требующиеся оценки можно получить эмпирическим путем.

) Перенос результатов с выборки на генеральную совокупность может быть затруднен из-за осуществления "ремонта" выборки (например, ее перевзвешивания), что нередко делает социолог. Тут тоже может помочь моделирование случайных данных на ЭВМ.

Методы, для которых отсутствует строгий механизм переноса результатов с выборки на генеральную совокупность, тоже были отнесены к области анализа данных. Это - третья причина возникновения этого термина.

.3 Оценка параметров генеральной совокупности

Числовые характеристики, описывающие генеральную совокупность, называются параметрами. Те же самые характеристики, но рассчитанные для выборки, называются статистиками. Таким образом, статистический вывод - это утверждение о параметрах генеральной совокупности на основании изучения статистики. Такие утверждения носят вероятностный характер и подразделяются на три вида: статистическое оценивание точечное, статистическое оценивание интервальное и проверка гипотез.

Статистическое оценивание заключается в том, что исследователь ищет по выборке показатель, наиболее близкий к исследуемому параметру, или интервал в котором с большой вероятностью лежит этот параметр.

Под оценкой понимается любое число, рассчитанное по выборке и характеризующее параметр.

2.3.1 Точечная и интервальная оценка параметра генеральной совокупности

Предположим, что по выборке нужно найти не интервал, в котором находится параметр, а одно число которое ближе всего к параметру. Под оценкой понимается любое число, рассчитанное по выборке и характеризующее параметр.

Свойства точечной оценки:

Несмещенность - среднее выборочного распределения оценки равно величине параметра.

Состоятельность - при увеличении объема выборки оценка приближается к значения измеряемого параметра.

Эффективность - чем ниже дисперсия, т.е. чем меньше отличаются оценки, полученные в разных выборках, тем выше эффективность.

.3.2 Интервальная оценка

Интервальная оценка включает в себя два компонента:

Интервал в котором ожидается обнаружить оцениваемый параметр генеральной совокупности;

Вероятность обнаружения параметра в данном интервале.

. Определить какой статистикой необходимо пользоваться и найти соответствующую таблицу.

. Задавшись некоторой доверительной вероятностью, по выбранной таблице для заданной вероятности определить такое Дельта, чтобы в пределах Альфа +- дельта лежало 95% площади кривой.

. Из генеральной совокупности извлекается случайная выборка и вычисляется значение статистики А. таким образом А +- Дельта и есть искомый 95%-й доверительный интервал.

Понятие доверительного интервала и его составляющие.

Оценка доли признака в генеральной совокупности по выборочным данным.

Объем выборки зависит от:

Материальных ресурсов;

Желаемой точности наших отношений,

Какие группы собираемся репрезентировать

Сводка необходимых формул для простой случайной выборки. В рассмотренном гипотетическом примере легко было оценить качество выборочной оценки среднего (перед глазами была информация обо всей генеральной совокупности). Но как провести его оценку в реальном исследовании, когда имеется только информация, полученная из выборки?

На помощь приходит статистическая теория выборочного метода Она позволяет при условии реализации случайного отбора достичь по крайней мере следующих двух целей:

. По заданной априори необходимой степени точности выводов найти, возможные интервалы, изменения характеристик генеральной совокупности. И наоборот, рассчитать доверительную вероятность отклонения характеристики генеральной совокупности от выборочной по заданной величине доверительного интервала.

. Найти объем планируемой выборки, позволяющей достигнуть в пределах требуемой точности расчета выборочных характеристик необходимую доверительную вероятность.

Заключение

Выборочное наблюдение относится к разновидности несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения - по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

Данная контрольная работа содержит 2 главы, а именно: теоретические аспекты выборочного наблюдения и генеральной совокупности. Поставленная во введении цель контрольной работы достигнута и решены основные задачи.

В результате решения вышеизложенных проблем можно сделать следующие выводы.

Теоретическое обоснование поставленного вопроса выявило понятие выборочного наблюдения, его основные виды, определение объема выборки, ошибки выборочного наблюдения.

Статистический анализ выборочного наблюдения показал следующие основные моменты:

. Определение объема выборки зависит от метода отбора, который может быть механический бесповторный и механический повторный отбор, серийный при повторном и серийный при бесповторном отборе, типический при повторном случайном и типический при бесповторном случайном отборе. В зависимости от принадлежности к тому или иному методу, объем выборки рассчитывается по определенным формулам.

. Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно готовится и проводится по разработанному плану, который входит в план всего статистического анализа выборочного наблюдения и включает вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля ее достоверности и оформления итоговых результатов.

. Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки. Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Во 2 и 3 разделе были представлены формулы расчета ошибок выборочного наблюдения в статистическом анализе в зависимости от способов отбора выборочной совокупности.

И в заключение следует отметить, что практическое применение анализа статистического наблюдения активно используется во многих областях жизнедеятельности людей, например, широко применяется в социальной и экономической статистике, в частности в контроле за коммерческой деятельностью юридических и физических лиц со стороны финансовых организаций. Это подтверждает актуальность выбора данной темы контрольной работы.

Список используемых источников

1. Статистика: учебник: Васильева Э.К., Лялин В.С. Издательство: Юнити Дана, 2012 г. - 398 страниц.

. Статистика: учебное пособие: Эриашвили Н.Д., Воронин В.Ф., Жильцова Ю.В. Издательство: Юнити-Дана, 2012 г. - 536 страниц.

. Социально-экономическая статистика: учебное пособие: Мухина И.А. Издательство: ФЛИНТА, 2011 г. - 116 страниц.

. Статистика: учебное пособие: Кузнецова Е.И., Гусаров В.М. Издательство: Юнити-Дана, 2011 г. - 479 страниц.

.Общая теория статистики: Учебное пособие: Балдин К.В., Рукосуев А.В. Издательство: Дашков и К, 2010 г. - 312 страниц.

.Общая теория статистики: учебник: Илышев А.М. Издательство: Юнити-Дана, 2008 г. - 535 страниц.

.Статистика предприятий и бизнес-статистика: учебное пособие: Образцова О.И. Издательство: Издательский дом Высшей школы экономики, 2011 г. - 698 страниц.

. Статистика: учебное пособие: Плохотников К.Э., Колков С.В. Издательство: ФЛИНТА, 2012 г. - 286 страниц.

. Методология статистического исследования социально-экономических процессов: под ред. В.Г. Минашкина. Издательство: Юнити-Дана, 2012 г. - 391 страница.

. Статистика. Учебник / Под. Ред. Елисеевой И.И., - М.: Высшее образование, 2009. - 252 страницы.