Проектирование механизмов бензомоторной пилы
Содержание
1. Структурное и кинематическое исследование механизмов бензомоторной пилы
.1 Определение размеров механизма
.2 Структурное исследование механизма
.3 Кинематическое исследование механизма
.3.1 Построение схемы и исследование движения звеньев механизма
.3.2 Построение планов скоростей
.3.3 Угловые скорости звеньев
.3.4 Построение плана механизма
.3.5 Угловое ускорение звеньев
.4 Построение кинематических диаграмм
.4.1 Построение графика скоростей
.4.2 Построение графика ускорений
. Силовой (кинематический) расчет механизма
.1 Заданные силы и определение силы полезного сопротивления
.2 Определение сил инерции звеньев
.3 Определение реакции в кинематических парах механизма
.3.1 Группа звеньев 2-3
.4 Силовой расчет входного звена механизма
.5 Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского
. Проектирование кулачкового механизма с плоским толкателем
.1 Задание и данные для расчета
.2 Построение диаграммы движения толкателя
.3 Определение минимального радиуса кулачка
.4 Построение профиля кулачка
. Проектирование кинематической схемы планетарного редуктора
.1 Описание схемы зубчатого механизма с планетарной ступенью и данные для расчета
.2 Порядок чисел зубьев планетарного редуктора
.3 Построение схемы редуктора
.4 Построение картины скоростей и плана угловых скоростей редуктора
.5 Проектирование внешнего эвольвентного зацепления
Литература
1. Структурное и кинематическое исследование механизмов бензомоторной пилы
Таблица 1. Исходные данные
Наименование параметраОбозначениеЕдиницаЧисловые1234Угловая скорость коленчатого вала840Максимальный ход поршняSM0.12Отношение кривошипа к длине шатуна_0.25Центр масс шатуна находитсяMC
1.1 Определение размеров механизма
Учитывая, что максимальный ход поршня S связан с длиной кривошипа отношением
,
то ;
м
Отношение длины кривошипа с длиной шатуна , из дано. Тогда
, ;
1.2 Структурное исследование механизма
Определяем степень подвижности механизма по формуле П.Л. Чебышева.
,
W - степень подвижности механизма;
n - число подвижных звеньев;
- число кинематических (звеньев) пар соответствующих классов
Для данного кривошипно-ползунного механизма
n=3 =0
W=3*3-2*4-0=1
Определяем класс и порядок механизма.
Этот механизм состоит из одной группы Ассура 2-го класса; 2-го порядка; 2-го вида (группа звеньев 2,3) и механизма 1-го класса, состоящего из входного звена 1 и стойки 4.
В целом рассматриваемый механизм 2-го класса и 2-го порядка.
Разложение механизмов на группы Ассура и определение класса механизма выполнено согласно классификации Ассура-Артоболевского.
В таблице приведен кривошипно-шатунный механизм бензопилы разложенный на группы Ассура.
Таблица 2
№ звеньевСхема структурной группы и механизмаКласс Порядок Вид 1.411-2.3222
1.3 Кинематическое исследование механизма
.3.1 Построение схемы и исследование движения звеньев механизма
Выбираем масштабный коэффициент кинематической схемы:
Тогда масштабные длины звеньев механизма АВ=60 мм
Определяем положение центра тяжести шатуна звено 2.
;
Центр масс поршня расположен в точке С (из дано). В принятом масштабе длин по заданным размерам звеньев вычерчиваем кинематическую схему механизма.
Для построения 12 планов положений механизма, разделим траекторию описываемую точкой В кривошипа, на 12 равных частей, через 30 градусов.
В качестве нулевого положения механизма, от которого начинается отсчет движения, примем положение кривошипа АВ, соответственно крайнему верхнему положению звена 2.
Из точки А длиной кривошипа АВ=60 мм проводим окружность проектируя точки В. Затем из отмеченных на окружности точек раствором циркуля равным ВС=275 мм, делаем засечки на траектории точек С. Получаем точки 0,1,2,…n(положение точки С).
Соединяем точку с точкой 0, точку с точкой А. отмечаем по отрезкам , точки - центры тяжести шатуна, звена 2. Соединяем эти точки плавной кривой-траектория движения центра тяжести шатуна.
.3.2 Построение планов скоростей
Направлен вектор скорости перпендикулярно кривошипа АВ в сторону его вращения. Определим скорости точек структурной группы. Для этого составим систему векторных уравнений, связывающих искомую скорость точки с известными скоростями точек. Для двух поводковых групп искомой всегда будет являться скорость средней точки кинематической пары, 2 известными скорости точек концевых кинематических пар. Рассматривая группы звеньев 2-3 будем иметь
В этой системе векторных уравнений известны по модулю и направлению векторы скоростей точек В и .
Скорость точки В и её направление были определены выше, а скорость точки ** равна нулю. Векторы относительных скоростей известны по направлению. Скорость - точки С относительно х-х направлено параллельно х-х траектории движения точки С.
Данные уравнения решаем графически.
Изображая скорость точки В отрезком Pb=63 мм, определим значение масштабного коэффициента
Подробное построение и определение скорости звеньев рассмотрим для 2-ого положения механизма.
Из полюса Р проводим вектор перпендикулярно кривошипу в сторону его вращения. Согласно первому векторному уравнению через точку b2 проводим прямую, перпендикулярную звену ВС механизма (это линия ), а в соответствии со вторым векторным уравнением из полюса Р приводим прямую параллельную траектории точки С. Пересечение этих линий дает нам точку С 2. Проводим векторы скоростей b2C2 и Р 2С 2- вектор скорости .
Определим их величины:
Для нахождения скоростей S2- центра тяжести звена 2 воспользуемся теоремой подобия:
;
откуда
b2C2=0,32*b2C2=0,32*32=10,24мм.
Планы скоростей для остальных положений механизма строим аналогично. Скорости всех точек звеньев механизма и их отрезков в мм представлены в таблице:
Таблица 3
ОбозначенияЕдиницы измеренияПоложение механизма012345Pb Ub Pc Uc bc UBC PS2 US2мм м/с мм м/с мм м/с мм м/с60 31,5 0 0 63 31,5 42,5 21,2560 31,5 38 19 54 27 51 25,560 31,5 61 3,5 32 16 60 3060 31,5 63 31,5 0 0 42,5 21,2560 31,5 47 23,5 32 16 51 25,560 31,5 24 12 54 27 48 2267891011Pb Ub Pc Uc bc UBC Ps2 US2мм м/с мм м/с мм м/с мм м/с60 31,5 0 0 63 31,5 42 2160 31,5 24 12 54 27 48 2260 31,5 47 23,5 32 16 56 2860 31,5 63 31,5 0 0 42 2160 31,5 61 30,5 32 16 60 3060 31,5 38 19 54 27 48 22
1.3.3 Угловые скорости звеньев
Угловые скорости звеньев определяются с помощью построенных планов скоростей. Угловая скорость первого звена дана в исходных данных, равняется М1=840 с-1. Модуль угловой скорости второго звена для 2-ого положения механизма можно найти по формуле:
Направление угловой скорости звена ВС определяется следующим способом:
Мысленно переносим вектор b2C2 c плана скоростей в точку В шатуна и наблюдаем направление поворота этого звена вокруг точки А.
В данном случае направлено по часовой стрелке. Значение угловых скоростей представлено в таблице.
Таблица 4
ОбозначениеПоложение механизма012345 840 283,3- 180- 106,7- 0- 106,7- 18067891011 - 283,3- 180- 106,7- 0- 106,7- 180
1.3.4 Построение плана механизма
Построение плана ускорений рассмотрим для 2-ого положения механизма.
Так как кривошип АВ вращается с постоянной угловой скоростью, то точка В будет иметь только нормальное ускорение, величина которого равна
Направлена параллельно звену АВ от точки В к точке А (центру вращения).
Определим масштабный коэффициент плана ускорений
Для определения ускорения точки С составим схему (систему) векторных уравнений
Расчитываем модуль нормального ускорения звена ВС:
параллельно ВС.
Касательное ускорение звена ВС известно только по направлению. Оно перпендикулярно звену ВС. aB- известно по модулю и направлению которые определили выше. axx=0 т.к. точка (линия хх) неподвижна. -кфиолисово ускорение точки С относительно линии хх равно 0, т.к. поршень совершает вращательное поступательное движение. - касательное ускорение точки С относительно хх. Оно параллельно линии хх. Последоватьность построения плана ускорений рассмотрим для 2-ого положения механизма.
Из произвольной точки П 2I- полюса плана ускорений откладываем вектор П 2Ib2 параллельно звену АВ. Из точки b2 параллельно звену ВС откладываем вектор b2n2
Затем, из точки n2 проводим прямую перпендикулярно звену ВС, а из (точки) полюса проводим прямую параллельную траектории точки С.
Пересечение этих прямых даст нам точку С 2. Проводим векторы - скорости и - скорости точки С .
Определим величины ускорений.
c=П2С2*Ма=21,5*500=10750 м/с-2
c-2
Для определения ускорения центра тяжести второго звена проведем отрезок b2C2 и отложим отрезок b2S2 используя теорему подобия
Соединяем точки П 2S2. Вектор П 2S2 показывает направление скорости центра тяжести второго звена
центра тяжести второго звена
S2= П2S2*Ma=41*500=20500 м/с
Планы ускорений для положений механизма 0 и 8 строим аналогично.
Ускорение всех точек звеньев механизма и их отрезки 8 мм для положений 0,2,8 представлены в таблице
Таблица 5
ОбозначенияЕдиницы измеренияПоложение механизма028Пb ab bn bc aBC Cn Пс ac ПS2 мм м/с мм м/с мм м/с мм м/с мм м/с 2 мм м/с 253 26460 24 12041,7 24 12041,7 0 0 79 39500 62,68 3134053 26460 3,4 1707,7 48 24000 47,5 23750 21,5 10750 41 2050053 26460 3,4 1707,7 48 24000 47,5 23750 34 17000 44 22000
1.3.5 Угловое ускорение звеньев
Угловое ускорение звеньев определяется на основе постоянных планов ускорений. Звено 1 вращается равномерно с постоянной угловой скоростью. Следовательно, его угловое ускорение равно нулю Е 2=0.
Модуль углового ускорения второго звена можно определить по формуле (для 2-ого положения):
Е2=с-2
Точка С не совершает вращательного движения, поэтому Е 3=0. Значение угловых ускорений шатуна ВС для 0,2,8 положений
Таблица 6
ОбозначениеПоложение механизма028Е 20158333,3158333,3
Для определения направления углового ускорения перенесем вектор относительного касательного ускорения с плана ускорений (nb) в точку В механизма. Для 2-ого положения механизма вектор будет вращать точку В звено 2 относительно точки А по часовой стрелке.
1.4 Построение кинематических диаграмм
Данный график показывает зависимость перемещения поршня от времени (t).
Для построения графика выбираем масштабные коэффициенты:
где - длина оси абсцисс на 12 равных частей. От точек 1,2,…,11 откладываем ординаты С равные перемещению поршня. Полученные точки соединяем кривой.
1.4.1 Построение графика скоростей
Выбираем произвольной длины полюсное расстояние М=32 мм. Определим масштабный коэффициент
Из полюса проводим лучи параллельные хордами 01I,02I,…011I полученные при построении графика перемещений от точек 0,1,…,11. Откладываем в масштабе скорости точки С. Соединим их кривой. На пересечении линий проведенных параллельно оси абсцисс и кривой отмечаем точки 1II,2II,…,11II.
1.4.2 Построение графика ускорений
Показываем зависимость ускорения от времени строим методом хорд.
Выбираем полюсное расстояние М1=32 мм. Определим масштабный коэффициент.
Из Р1 проводим лучи параллельные хордам 01II,1II.2II…10II,11II до пересечения с осью ординаты а. Из соответствующих точек 1,2,…11 оси абсцисс проводим перпендикуляры. Из точек пересечения лучей с осью а проводим линии с соответвующими перпендикулярами. Соединяем точки пересечения кривой линией.
2. Силовой (кинематический) расчет механизма
2.1 Заданные силы и определение силы полезного сопротивления
Для кинематического исследования механизма строим кинематическую схему механизма во 2-ом положении.
Масштабные коэффициенты схемы Пересчитываем с первого листа план скоростей в масштабе. и план ускорений в масштабе .
Определим с помощью механической характеристики силу давления газов на поршень действующую на звено 3 (в точке С) во 2-ом положении механизма.
Р=у2*Мр=63*48000=30*105 Па.
Определим силу железного сопротивления Pnc, которая проходит в зависимости от силы давления газов на поршень.
Таблица 7/ Исходные данные для выполнения кинематического расчета механизма
Наименование параметраОбозначениеЕдиницаЧисловые значенияДиаметр цилиндра Масса шатуна ВС Масса ползуна С Момент инерции шатуна m2 m3 Н кг кг кг*м20,088 0,29 0,175 0,17m2*
2.2 Определение сил инерции звеньев
Определяем силы инерции и моменты от пар сил инерции действующие на звенья механизма
Cилы инерции и направляем в стороны противоположные соответствующим ускорениям и ac. Момент прикладываем к звену 2 в сторону противоположную угловому ускорению Е 2. Заданными внешними силами является также силы веса звеньев которые определяются по формуле:
=m2*p=0.29*10=2.9 H
G3=m3*p=0.175*10=1.75 H
Сила веса G2 приложена в центре тяжести звена ВС точке S1 а сила веса G3 приложена в точке С. Обе силы направлены вертикально вниз.
Произведем замену момента и силы одной результирующей силой. Для этого вычислим плечо силы h2 по формуле
2.3 Определение реакции в кинематических парах механизма
Порядок силового расчета рассмотрим для 2-ого положения (звена) механизма.
2.3.1 Группа звеньев 2-3
Выполняем эту группу и вычерчиваем ее в масштабе с соблюдением заданного положения.
Рассмотрим силы, действующие на группу звеньев 2-3.
В центре тяжести звеньев S2 и С приложены силы веса G2=2.9 H и G3=1.75 H направленные вертикально вниз. Силу инерции =5945 Н прикладываем в точку Т2 и направляем противоположно вектору ускоренного центра тяжести звена 2. Точку Т2 находим, откладывая от направления действия силы инерции , приложенной в центре тяжести () S2, плечо h таким образом чтобы, сила инерции приложенная в точке Т 2 создавала момент относительно центра тяжести S2 того же направления, что и момент , т.е. против часовой стрелки. Силу полезного сопротивления Pnc=18237 H прикладываем в точке С. Освобожденные связи заменяем реакциями в шарнире В со стороны звена 1 действует реакция связи. Обозначаем ее . Она известна не по величине, ни по направлению. Для упрощения решения задачи разложим эту реакцию на 2 составляющие: - нормальную, направленную вдоль линии ВС звена 2, и тангенциальную , направленную перпендикулярно линии ВС звена 2.
В шарнире С со стороны стойки 4 действует реакция связи R34 неизвестная по величине, но известно, что она действует перпендикулярно стойке.
Действительное направление (вправо или влево) этих сил может быть выяснено в процессе дальнейшего расчета. По отношению к группе 2-3 реакции , , , являются внешними силами. Под действием всех внешних сил, сил инерции и реакции связей структурная группа находится в равновесии. Исходя из условия равновесия, составим уравнение моментов всех сил, действующих на группу, относительно точки С [при этом для звена 2] и определим тангенциальную составляющую силы . Будем считать моменты, действующие против часовой стрелки, отрицательными, а по часовой положительными. Плечи определяются непосредственным замером на чертеже в мм и обозначаются буквой h c индексом соответствующей силы. Исходя из условия равновесия звена 2 запишем:
Составим векторное уравнение равновесия силы действующих на группу 2-3
++++++=0;
Полученное векторное уравнение имеет две неизвестных [ подчеркнутые одной чертой ] и может быть легко решена графическим методом, путем построения многоугольника сил. Равенство говорит о том, что этот многоугольник сил должен быть замкнутым. Построение плана сил начинаем с реакции , которую откладываем из произвольной точки "1" в масштабе Мр, удобном для построения. Причем масштабный коэффициент плана сил равным Мр=60 Н/мм. Тогда масштабные отрезки сил в мм определяются как частное от деления абсолютной величины силы на масштабный коэффициент:
Затем строим по порядку силы, геометрически откладывая их. Из конца построения точки "G" проводим линию действия реакции - горизонталь, а из начала построения точки "1"- линию действия реакции R12II- линию параллельную звену ВС. Пересечение этих линий дает точку "7". Из плана сил определяем искомые величины сил
Для нахождения реакции соединим на ранее построенном плане сил точки "4" и "7". Абсолютная величина реакции равна:
2.4 Силовой расчет входного звена механизма
Вычерчиваем входное звено 1 в масштабе с соблюдением заданного положения, показав все действующие силы. Рассмотрим эти силы.
В точке В на звено 1 со стороны звена 2 действует сила , равная по величине , но противоположная по направлению. Сила была определена из плана сил из группы 2-3 и равна по абсолютной величине . Сила инерции , т.к. центр тяжести звена 1 точки S1 лежит на оси вращения звена 1 [ точка 0]. Силой веса звена 1 G пренебрегаем. Момент от силы инерции , т.к. Ei=0. Под действием реакции звено 1 в равновесии не находится. Найдем уравновешивающие силы из условия равновесия входного звена:
Строим план сил в масштабе . Для определения реакции в шарнире , составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на входное звено 1:
Определим числовое значение графически. От точки "1" откладываем реакции длиной отрезка 81 мм, от точки "2" откладываем уравновешивающую силу Pu [вектор ] длиной отрезка 80 мм.
Соединяем точки "3" и "1" . Вектор изображен в масштабе реакцию .Определим величину реакции :
Проверка: На основании теоремы теоретической механики о равновесии 3-х параллельных сил, лежащих в одной плоскости, замыкающий вектор В или С [вектор 41] должен быть параллелен входному звену АВ.
2.5 Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского
кинематический бензомоторный пила редуктор
Проверка кинематического исследования механизма.
С целью управления расчетов воспользуемся теоремой профессора Н.Е. Жуковского о жестком рычаге. Основной смысл теоремы заключается в том, что алгебраическая сумма моментов всех внешних сил, действующих в механизме и приложенных в соответствующих точках повернутого на 90о в любую сторону плана скоростей относительно полюса плана, равные моменту уравновешивающих сил, или иначе сумма моментов всех сил относительно полюса будет равна нулю. Сам же план скоростей рассматривается здесь как жесткий рычаг с опорой в конусе Р. И если мы составим уравнение моментов, то уравновешивающая сила будет единственной неизвестной в этой системе. Определив уравновешивающую силу методом жесткого рычага, мы тем самым можем одновременно проверить правильность проведенного нами кинематического расчета.
Определив величину уравновешивающей силы методом жесткого рычага Н.Е. Жуковского и сравним ее с величиной силы полученной в процессе кинематического расчета. Повернем план скоростей на 90о по часовой стрелке и посмотрим его в масштабе . Перенесем все внешние силы, действующие на механизм, параллельными сам себе на план скоростей в те точки, которые соответствуют точкам приложенным сил на схеме механизма. К внешним силам относится веса звеньев , главные векторы сил инерции и и величина силы полученною сопротивлением Pnc . Уравновешивающую силу прикладываем к точке А перпендикулярно вектору скорости . Вектор прикладываем в точке Т, вектор - в точке С, силу также в точке С и силу веса G3, а силу веса G2 в точке Т. Составим уравнение моментов всех сил относительно точки Р- кануса плана скоростей. Плечи всех сил относительно кунуса замеряем непосредственно на чертеже независимо от масштаба, в котором построим повернутый план скоростей, подставляя их значения в уравнения в мм. Обозначим величину плеча сил на рычаге Н.Е. Жуковского через h с индексом соответствующей силы.
Искомое уравнение будет иметь вид:
3=CP; hnc=CP; h63=CP; h62=Cu; hu2; hu=bp;
Знак "-" показывает, что первоначальное выбранное направление силы Р 4 неправильное. Направим силу инерции в противоположную сторону.
Сравним значение уравновешивающих сил, полученных методом планов сил и методом жесткого рычага Н.Е. Жуковского определим процент расхождения в расчетах:
3. Проектирование кулачкового механизма с плоским толкателем
3.1 Задание и данные для расчета
Спроецировать кулачковый механизм с плоским толкателем.
Таблица 8. Данные для расчета
Наименование параметраОбозначение Единица Числовые значенияХод толкателя в кулачковом механизмеhмм18Угол опережения град20Угол запаздыванияград62Угол дальнего стоянияград0
Дано: Закон движения при удалении
Закон изменения ускорения по В; при возвращении -косинусоидный закон.
Фазовые углы удаления и возвращения вычисляются по формуле:
3.2 Построение диаграммы движения толкателя
Построение графиков начнем с графика перемещения толкателя. В системе координат S(u) на оси абсцисс. Откладываем фазовые углы
Длину ОХ на оси абсцисс, соответствующую одному обороту кулачка, принимаем равной 360 мм, , . Делим угол 65,5о на шесть равных частей
11о(11мм)
Определяем масштабный коэффициент по оси абсцисс
Масштабный коэффициент на оси ординат принимаем равным
S=h/ymax=0.001 м/мм.
На фазе удаления толкатель движения по закону изменения ускорения по формуле В. На фазе возвращения - закон косинусоидный. Делим угол 65,5о так же на шесть частей:
11о (11 мм)
Начнем построение с диаграммы ускорений. На фазе (отрезке) удаления откладываем экстремумы значений
Соединим и c соответствующими точками 0 и 6. Заметим, что 0о, поэтому фаза удаления начинается непосредственно с точки 6. Для построения диаграммы SII(u) на фазе возвращения проведем окружность радиусом r3
Разделим окружность на шесть равных частей и проведем линии параллельные оси ОХ до пересечения перпендикуляров, восстановленных из точек 6,7…12. Соединим полученные точки плавной кривой-диаграмма изменения ускорения толкателя. Методом графического интегрирования диаграммы аналога ускорений толкателя построим диаграмму аналога скоростей. Для этого рассчитаем полюсное расстояние
1=OX/2П=860/6.28=57.2 мм.
Делим отрезки 6-7, 7-8, 8-9, 9-10, 10-11, 11-12, пополам, восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с (прямой) диаграммой и проводим параллельные линии ОХ до пересечения с осью SII. Соединяем полученные точки с полюсом Р 1.
Параллельно переносим эти линии на диаграмму аналога скоростей SI() и соединяем гладкой линией полученные точки. По фазе удаления диаграмму аналога строим: откладываем экстремум.
I=2h/=2*18/1.1426=31.5 (мм)
(3,3I) мин соединяем с точками 0 и 6 соответственно. Для построения диаграммы перемещения используем метод повторного графического интегрирования. Рассчитаем полюсное расстояние
H2=OX/2П=360/6.28=57.2 мм
Откладываем экстремум значения ymax
Ymax=h-соотв. отрезку 6-6*=18 мм. Делим отрезки 0-1, 1-2, …,11-12 пополам, восстанавливаем перпендикуляры до пересечения с диаграммой из полученных точек проводим параллельные линии до пересечения с осью ординат. Полученные точки соединяем с точкой Р 2. На диаграмму перемещений переносим параллельно соответствующие отрезки с диаграммой аналога скоростей.
2=П*h/(2*)=3.14*18/(2*1.1426)=24.7 мм.
Делим на 3 части, из полученных точек проводим линии параллельные оси абсцисс. Проверяем совпадение найденных точек 7-7I; 8-8I; 9-10I; 11I. Для проверки правельности строим диаграмму перемещения S() проведем окружность с центром на оси абсцисс радиусом rr=h=18 мм. Разделим полуокружность на 6 равных частей и из полученных точек проведем параллельные линии оси абсцисс. Проверяем совпадение точек 1*, 2*, … 11*, 12*.
Используя графики S=S() и SII=SII() сводим значения ординат этих графиков в таблицу.
Таблица 9
№ полож. Ms0123456Ординаты в мм00,54914,5171807,575075750№ полож. MS7891011126Ординаты в мм16,813,5104,51,50185834034586767
3.3 Определение минимального радиуса кулачка
Определяем минимальный радиус кулачка Rmin из условия выпуклости профиля методом. Для этого на основании графиков S() и SII() методом исключения параметра строим график S(SII) при соблюдении равенства масштабов.
3=MS II=0.001 м/мм.
График строим только для фазы удаления по данным таблицы. Проводим касательную под угол 45о к (таблице) оси S до пересечения ее с осью в точке 0I. За центр вращения кулачка выбирается точка 01, лежащая ниже точки 0I примерно на 10 мм. Тогда Rmin=001=108 мм.
3.4 Построение профиля кулачка
Из произвольной точки 0 проводим окружность радиусом Rmin=54 мм, то есть построение проводим в масштабе М 1:2. Через ось 0 проводим линию 0-0 в сторону, противоположную вращению кулачка, откладывается фазовые углы 65,5о, =65,5о. Дуги стягивающие фазовые углы , делятся на 6 равных частей согласно графика S=S(). Точки деления на окружности Rmin соединяем радиусами с центром вращения кулачка- точкой 0. На продолжение этих радиусов от окружности Rmin откладываем перемещение толкателя по данным таблицы, но в масштабе
MS=0.002 м/мм или M 1:2 (1-1I;2-2I; …;12-12I).
Через полученные точки (0,1I,2I,…,12I) проводим перпендикуляры к прямым, выходящим из точки 0-оси вращения кулачка. На перпендикулярах откладываем диаметр тарелки толкателя, который равен:
1›2,
где Примем dT=63 мм. Учитывая масштаб Н 1:1 dT=63,0 мм.
Огибающая этих перпендикуляров и будет профилем кулачка.
4. Проектирование кинематической схемы планетарного редуктора
4.1 Описание схемы зубчатого механизма с планетарной ступенью и данные для расчета
Механизм состоит из простой зубчатой передачи колеса 1 и 2, и планетарной ступени, включающие центральное положение зубчатого колеса 2I, блок сателлитов 3 и 3I совершающие сложное движение, водило Н, вращается вокруг неподвижной оси, на котором свободно вращаются сателлиты, и зубчатое неподвижное колесо 4, называемое солнечным.
Таблица 10. Исходные данные
Наименование параметраОбозначение ЕдиницаЧисловые значенияЧастота вращения карданного валаПрОб/мин210Передаточное отношение между кривошипом и карданным валомUк.р.--21,5Число зубьев колеса 1Z1-20Число зубьев колеса 2Z2-40Число сателлитов в планетарной передачеR-3
4.2 Порядок чисел зубьев планетарного редуктора
Подбор чисел зубьев планетарного редуктора проводим в такой последовательности.
Заметим, что передаточное отношение между кривошипом и карданным валом Uк.р. есть передаточное отношение между 1 и водилом Н при заторможении 4-ом колесе тогда
,
(2), где -Z2/Z1;
H=1-H=1-()*() (3);
H=
H=U1H4/U12=-U1H4*(-)
Подставляя найденное значение в формулу (3)
10,75=1- *
*=10.75-1=9.75
Пусть:
3/Z2I=U234=3 (4),
тогда
4/Z3I=U344=3.25 (5) т.к. 3*3,25=9,75
Запишем условие соотношения для данного планетарного редуктора
Z2I+Z3=Z4-Z3I (6)
Из (4) формулы
3=3Z2I.
Из (5) формулы
4=3.25*Z3I
Подставляем в (6) формулу получим
2I+3Z2I=-Z3I+3.25*Z3I
4*Z2I=2.25*Z3I2I=0.5625*Z3I (7)
Пусть Z2I=45, тогда из формулы (7) Z3I=80
Z3=3*45=135 Z4=3.25*80=260
Проверяю заданные передаточные отношение
H=10,25; H=1
10.75=10.75- Расчетное передаточное отношение планетарного редуктора равно заданному.
Проверка:
45+135=260-80
=180
Числовые соотношения выполняются.
Проверяю условие сходимости.
Для данного вида редуктора
Условие соседства соблюдается.
Проверяю условие сборки:
Условие сборки так же выполняется, т.к. с-целое число.
Проверяю условие правильного зацепления:
а 125>8
4.3 Построение схемы редуктора
Определяем радиусы делительных окружностей всех зубчатых колес редуктора:
1=0,5*m*Z1=0.5*10*20=100 мм2=0.5*m*Z2=0.5*10*40=200 мм
r2I=0.5*m*=0.5*10*45=225 мм3=0.5*m*Z3=0.5*10*135=675 мм3I=0.5*m*=0.5*10*80=400 мм4=0.5*m*Z4=0.5*10*260=1300 мм
Выбираем масштабный коэффициент схемы редуктора ML=0.010 м/мм.
Тогда масштабные ресурсы колес определяются как частное от деления действительных радиусов колес на масштабный коэффициент схемы редуктора r1=r1/ML=0.1/0.01=10мм; r2=20 мм; r2I=22.5 мм; r3=67.5 мм; r3I=40мм; r4=130 мм. Строим кинематическую схему редуктора в указанном масштабе.
4.4 Построение картины скоростей и плана угловых скоростей редуктора
Определяю угловую скорость зубчатого колеса 1.
где - частота вращения кривошипа
Определяю скорость точки А, принадлежащей колесам 1 и 2.
Определяю масштабный коэффициент картины скоростей:
От точки А откладываем отрезок =47,5 мм, изображающий вектор скорости точки А колеса 1. Соединяя точку а с точкой 0, получим прямую 1, которая является линией распределения скоростей колеса 1. У колеса 2 известны скорость точки А и скорость точки 01, получим прямую 2-2I, которая является линией распределения колес 2 и 2I, так как колесо 2I сидит на одной оси с колесом 2 жестко. Из точки с и b проведем горизонтальные линии до пересечения с линией 2-2I. Получим точку b и с- концы отрезков скоростей точек В и С. Точку b соединяем с линией 3-3I с точкой Е. Скорость точки Е=0. Прямая 3-3I является линией распределения скоростей блока сателлитов 3-3I. Из точки 0 проводим горизонтальную прямую до пересечения с линией распределения 3-3I. Получим точку 2- конец отрезка скорости оси сателлитов 3-3I.
Одновременно это скорость оси водила Н. Соединяя точки b и 01 получим прямую Н, которая является линией распределения скоростей водила Н. Для построения плана угловых скоростей определяем масштабный коэффициент
.
Проводим прямую, перпендикулярную линии 0, и откладываем на ней отрезок Из точки I проводим луч, параллельный линии I картины скоростей, до пересечения с вертикальной прямой 0Р. Из точки Р-полюса плана угловых скоростей проводим лучи, параллельные линиям 2-2I, 3-3I и Н пропорционально соответствующим угловым скоростям .
С помощью плана угловых скоростей можно графически определить передаточное отношение редуктора:
Определим процент расхождения в расчетах
Допустимая погрешность не выходит за пределы точности инженерных расчетов 6%.
4.5 Проектирование внешнего эвольвентного зацепления
Определяю межосевое расстояние
Откладываю межосевое расстояние =0102 и из центров колес 01 и 02 провожу делительные окружности радиусом r1=100 мм и r2=200 мм.
Масштаб эвольвентного зацепления М 1:1.
Отмечаю полюс зацепления Р- точка касания длительных окружностей. Через эту точку провожу общую касательную Т-Т и под углом зацепления 2-20о- линия зацепления. Определяю радиусы основных окружностей зубчатых колес Z1Z2 по формуле
Проводим основные окружности радиусом . Из центров колес 01 и 02 опускаем на линию зацепления N-N перпендикуляры 01А и 02В. Получаю точки Аи В. Отрезок АВ линии зацепления- теоретическая линия зацепления. Для более точного определения положения точек А и В воспользуемся формулами:
Определяю радиусы окружностей вершин зубчатых колес Z3 и Z4.
Проводим окружности вершин радиусами и . Пересечение окружности вершин радиуса с линией N-N дает точку 0, а пересечение окружности вершин радиуса с линией зацепления N-N дает точку b. Определяю радиусы окружностей впадин зубчатых колес по формулам:
Делим на 4 части отрезок РВ.
Откладываем эти отрезки вправо и влево от точки b по дуге основной окружности . Обозначаю точки деления 1,2,3,4,5,6. Соединяем эти точки радиусами с центром колеса 02 и b каждой из полученных точек проводим касательные к основной окружности радиусом . От точки 1 по касательной (окружности) откладываем один отрезок b от очки 2-2b, 3-3b и так далее. Соединяю полученные точки плавной кривой от основной окружности вершин. Не эвольвентная часть зуба очерчивается сначала по радиусу, а затем делаю закругление радиусом r=0.3*m=0.3*1=3 мм.
Определяю толщину зуба по делительным окружностям:
2=0.5*П*m=0.5*3.14*10=15.7 мм.
Откладываю от полюса Р по делительной окружности расстояние, равное половине толщины зуба Su/2 и найдем ось симметрии зуба и относительно этой оси стром правы профиль зуба, симметричный вычерченному.
Вычисляю величину окружного шага по делительной окружности:
Р=П*m=3.14*10=31.4 мм
и угловой шаг колеса
4*Z2=360/Z4=9.
Для построения второго зуба откладываем от оси симметрии первого зуба величину окружного шага Р по дуге делительной окружности. Получим ось симметрии второго зуба. Вычерчиваем второй зуб относительно оси симметрии. Методика построения первого зуба шестерни аналогична методике построения второго зуба колеса. Только на 4 части разделим отрезок РА. Строим второй, третий зуб шестерни, откладывая от осей линии первого зуба величину углового шага:
Определяю рабочие участки профилей зубьев.
Радиусом равным отрезку 02b, из центра 04 проводим дугу до пересечения с боковым профилем зуба. Точка пересечения является концом рабочего участка профиля зуба большого колеса.
Аналогично определяется рабочий участок профиля зуба шестерни.
Определяю коэффициент перекрытия
; .
Литература
.Г.Н. Девойно "Курсовое проектирование по теории машин и механизмов." Минск "Высшая школа" 1986г.-285 с.
2.Н.Г. Горшков, И.С. Калинина "Методическое пособие к выполнению курсового проекта по теории механизмов и машин." Пенза 1990-77с.
.Н.Г. Горшков, И.С. Калинина, С.А. Кшникаткин Методическое пособие " Проектирование кулачкового механизма с плоским толкателем".