Проектирование измерительных систем для определения информативных компонентов перемещений и деформаций механических объектов

Проектирование измерительных систем для определения информативных компонентов перемещений и деформаций механических объектов

Введение

На современном этапе развития науки и техники всё большее значение приобретают задачи исследования сложных систем и процессов в машиностроении, ядерной энергетике, химической промышленности, космических исследованиях и др. Вследствие этого получили широкое развитие информационно-измерительные системы (ИИС), являющиеся техническими средствами измерительной техники и базирующиеся на системной интеграции средств получения, обработки и передачи количественной информации.

Разнообразие измерительных задач, возникающих в результате широкого внедрения средств автоматизации в промышленное производство, сопровождается развитием ИИС, используемых для исследования сложных объектов: системы контроля качества выпускаемой продукции в машиностроении, сборочные автоматы и универсальные промышленные роботы, авиационные газотурбинные двигатели, аппараты автоматизированной диагностики ходовой части транспортных средств и т.п.

Различные механические объекты во время своего функционирования совершают сложные механические перемещения и деформации. Источниками данных перемещений и деформаций могут являться, и чаще всего являются, различные причины и явления как внутреннего, так и внешнего по отношению к объекту характера.

Определение величин указанных изменений (информативных компонентов) даёт важную информацию о вызывающих их возмущающих факторах, актуально для дальнейшего совершенствования промышленных объектов.

Для регистрации информативных компонентов на объекте могут быть установлены соответствующие датчики. Однако такой подход может быть осуществлён только для заданного экземпляра объекта или заданных классов объектов. Бывают случаи, когда установка датчиков непосредственно на объекте затруднительна, нецелесообразна или вообще физически не реализуема.

Перспективным решением данной проблемы является разработка системного подхода к проектированию систем определения информативных компонентов.

В работах [1-3] рассмотрен метод определения информативных компонентов, который используется для синтеза моделей ИИС, рассмотренных ниже. Данный метод предполагает использование однотипных измерительных каналов с датчиками линейных расстояний, а в его основе лежит алгоритмическая обработка результатов измерений.

Эффективность метода, его научная и техническая новизна подтверждаются патентами РФ [4-6].

         1. Обобщённая математическая модель объекта измерений

математический алгоритм измерительный информативный

Для обеспечения процедуры формального структурно-алгоритмического синтеза алгоритмов обработки измерительной информации о многокомпонентных перемещениях и деформациях подвижного объекта на основе анализа протекающих в нём процессов, предлагается следующая скалярная модель для величин

:

 (1)

где  - модули расстояний от датчиков, ориентированных вдоль соответствующих координатных осей, до контролируемых поверхностей объекта измерения;  - модули начальных расстояний от датчиков до соответствующих поверхностей объекта контроля;  - модули тестовых смещений соответствующих датчиков;  - количество составляющих многокомпонентных перемещений;  - количество составляющих многокомпонентных деформаций;  - модули проекций составляющих многокомпонентных перемещений на координатные оси;  - модули проекций составляющих многокомпонентных деформаций на координатные оси;  - порядковый номер многокомпонентной величины;  - временная координата.

В процессе перехода от векторной модели к скалярной введены В процессе перехода от векторной модели к скалярной введены коэффициенты , которые принимают значения в соответствии со следующими соглашениями:

(2)

  (3)

            (4)

Кроме того, в модели (1) введён коэффициент , который может принимать любое действительное значение на отрезке  в зависимости от расположения полюса на контролируемом объекте:

            (5)

Комбинации значений коэффициентов  из области их определения обуславливают множество теоретически возможных структурных реализаций вычислительных алгоритмов для определения искомых информативных компонентов сложных перемещений и деформаций подвижного объекта.

Учитывая, что , речь идёт о бесконечном множестве реализаций. Однако, на практике интерес представляют лишь несколько случаев:

когда полюс расположен на одной из граней объекта измерений ;

когда полюс расположен в одной из характерных точек объекта, например, в центре.

Последнее позволяет уйти от решения задачи структурного выбора из бесконечного количества вариантов.

Тем не менее, существенное увеличение комбинационных коэффициентов в модели (1) позволяет более адекватно отражать процессы сложных перемещений и деформаций в различных механических системах.

Таким образом, модель (1), аппарат комбинирования значений коэффициентов  в модели (1) и метод измерения информативных составляющих сложных перемещений и деформаций, могут быть положены в основу метода формального структурно-алгоритмического синтеза алгоритмов обработки измерительной информации о многокомпонентных перемещениях и деформациях подвижного объекта.

         2. Метод синтеза алгоритмов обработки измерительной информации о многокомпонентных перемещениях и деформациях подвижного объекта

Процесс синтеза алгоритмов обработки измерительной информации состоит из следующих этапов:

1. Определение размерности метрического пространства, в котором существует объект и задание количества  информативных компонентов, подлежащих определению.

. Определение количества  используемых датчиков. Количество датчиков зависит от числа информативных компонентов, подлежащих определению и характера статической функции преобразования измерительных преобразователей.

. Синтез вариантов моделей математического описания информативных компонентов с использованием алгоритма перебора значений комбинационных коэффициентов.

. Синтез систем уравнений на основе математического описания составляющих многокомпонентных перемещений и деформаций объектов.

. Решение систем уравнений относительно информативных компонентов с получением вариантов алгоритмов обработки измерительной информации.

Таким образом, методообразующие признаки формулируются следующим образом:

1. Использование координатных составляющих модели (1) для представления измеряемых величин .

. Формальное комбинирование коэффициентов ,  для обеспечения условия асимметрии измерительных каналов относительно информативных компонентов .

Для реализации метода создаётся  измерительных каналов. Получаемая система уравнений имеет вид:

           (6)

Решая систему (6) относительно информативных компонентов, получаем искомые алгоритмы обработки измерительной информации.

Метод базируется, с одной стороны, на применении комбинационной модели (1), с другой стороны, на методе измерения информативных составляющих. Комбинационная математическая модель (1) используется для представления измеряемых величин . Формальное комбинирование коэффициентов , обеспечивает условие асимметрии измерительных каналов.

         3. Постановка задачи

Задача состоит в том, чтобы разработать измерительно-вычислительные алгоритмы для информационно измерительной системы, определяющей компоненты перемещений и деформаций сложных типовых механизмов.

Под перемещением объекта будем понимать перемещение точки, называемой полюсом объекта. Под деформацией будем понимать любое изменение формы и / или размеров объекта.

Для получения измерительной информации будем использовать ультразвуковые датчики линейных расстояний фирмы Honeywell, серии 942, например модели 942-M3A-2D-1B1, которые обладают хорошими технико-экономическими характеристиками.

Ультразвуковые датчики измеряют расстояние до соответствующей грани объекта, выполненного из любого материала. В качестве опорных элементов, использование которых предусматривают некоторые варианты математического описания информативных компонентов, можно использовать ультразвуковые отражатели.

Статическая функция преобразования ультразвуковых датчиков линейна на всём диапазоне измерений и имеет один параметр, характеризующий чувствительность. На рисунке 1 приведена градуировочная характеристика датчика 942-M3A-2D-1B1.

Рисунок 1. - Статическая функция преобразования датчика 942-M3A-2D-1B1

Для таких первичных преобразователей статические функции преобразования  могут быть аппроксимированы функциями:

                                (7)

где  - измеряемые величины;  - выходные величины измерительных каналов;  - параметры, характеризующие чувствительность измерительных каналов и зависящие от особенностей их аппаратной реализации.

При выполнении условия

                                            (8)

для определения  информативных компонентов, должно быть физически реализовано  измерительных каналов.

Выполним синтез алгоритмов обработки измерительной информации для рассмотренных выше примеров математического описания одномерных подвижных объектов, совершающих перемещение линейные деформации, и деформации прогиба.

         4. Реализация метода

Рассмотрим две группы объектов формирующих два класса измерительных задач.

         Составные объекты

1. К первой группе относятся составные объекты, имеющие один или два выдвижных элемента, которые двигаются одновременно с перемещением и линейной деформацией объекта.

1.1. Пусть объект измерений, совершает поступательное движение вдоль координатной оси . Относительно полюса объект линейно изменяет размер вдоль названной координатной оси. Полюс расположен на одной из граней объекта, параллельной координатной оси . Объект имеет элемент, совершающий перемещение вдоль этой же координатной оси и закреплённый на противоположной от полюса грани. Для решения этой задачи можно использовать четыре датчика. Данный объект и схема расположения датчиков показаны на рисунке 2.

Сигналы на выходах датчиков могут быть аппроксимированы следующей системой уравнений:

, (9)

где  - сигналы на выходе соответствующих измерительных каналов,  - параметр, характеризующий чувствительность датчиков,  - информативные компоненты, характеризующие соответственно перемещение и деформацию объекта,  - компонента, характеризующая перемещение выдвижного элемента относительно объекта,  - начальное расстояние от датчика до поверхности объекта.

 - полюс объекта, 1-4 - датчики расстояний

Рисунок 2.

Решая систему уравнений (9) относительно информативных компонентов  получаем следующие алгоритмы обработки измерительной информации:

, (10)

, (11)

, (12)

Рассмотрим аналогичную задачу, согласно которой объект совершает линейное изменение размера относительно линии, параллельной оси  и проходящей через его центр. Разместим на этой линии полюс объекта. Изображение данного случая приведено на рисунке 3.

В этом варианте сигналы на выходах датчиков могут быть аппроксимированы следующей системой уравнений:

 - полюс объекта, 1-4 - датчики расстояний

Рисунок 3.

Решая систему уравнений (13) относительно информативных компонентов  получаем следующие алгоритмы обработки измерительной информации:

, (14)

, (15)

, (16)

Если закрепление опорного элемента на объекте исследований нецелесообразно, то для решения поставленной задачи можно использовать варианты, использующие тестовое смещение. Реализуя данный подход получим следующую систему уравнений:

, (17)

где  - тестовое смещение.

Схема реализации данного подхода показана на рисунке 4.

 - полюс объекта, 1-4 - датчики расстояний

Рисунок 4.

Решая систему уравнений (17) относительно информативных компонентов  получаем следующие алгоритмы обработки измерительной информации:

, (18)

, (19)

, (20)

Эта же задача может быть решена с помощью другого варианта расположения датчиков. Схема расположения датчиков данного варианта изображена на рисунке 5.

 - полюс объекта, 1-4 - датчики расстояний

Рисунок 5.

Сигналы на выходах датчиков могут быть аппроксимированы следующей системой уравнений:

, (21)

Решая систему уравнений (21) относительно информативных компонентов  получаем следующие алгоритмы обработки измерительной информации:

 (22)

, (23)

, (24)

Перейдём к рассмотрению более сложного объекта, который совершает поступательное движение вдоль координатной оси . Полюс расположен на одной из граней объекта, перпендикулярной координатной оси . Объект имеет также два последовательно соединённых элемента, совершающих перемещения вдоль оси , первый из которых закреплён на противоположной от полюса грани.

Поставленная задача и схема расположения датчиков показана на рисунке 6.

 - полюс объекта, 1-4 - датчики расстояний

Рисунок 6.

Сигналы на выходах датчиков могут быть аппроксимированы следующей системой уравнений:

, (25)

где  - сигналы на выходе соответствующих измерительных каналов,  - начальное расстояние от датчика до поверхности контролируемого объекта,  - информативная компонента, характеризующая перемещение объекта вдоль координатной оси ,  - информативная компонента, характеризующая перемещение первого элемента объекта вдоль координатной оси  относительно объекта,  - информативная компонента, характеризующая перемещение второго элемента объекта вдоль координатной оси  относительно первого элемента.

Решая систему уравнений (25) относительно информативных компонентов  получаем следующие алгоритмы обработки измерительной информации:

, (26)

, (27)

, (28)

Рассмотрим аналогичную задачу, согласно которой объект совершает также линейное изменение размера относительно линии, параллельной оси  и проходящей через его центр. Разместим на этой линии полюс объекта.

Для решения данной задачи необходимо использовать пять измерительных каналов.

Объект и схема расположения датчиков показана на рисунке 7.

 - полюс объекта, 1-5 - датчики расстояний

Рисунок 7.

Сигналы на выходах датчиков могут быть аппроксимированы следующей системой уравнений:

, (29)

где  - сигнал с дополнительного измерительного канала;  - информативная компонента, характеризующая линейное изменение размера объекта вдоль координатной оси .

Решая систему уравнений (29) относительно информативных компонентов  получаем следующие алгоритмы обработки измерительной информации:

, (30)

, (31)

, (32)

, (33)

Аналогичным образом могут быть описаны объекты, имеющие более двух дополнительных элементов.

Увеличение сложности рассматриваемых механизмов ведёт к увеличению информативных составляющих и как следствие - к увеличению сложности измерительной системы.

         Объекты простой формы

Ко второй группе объектов объекты, которые перемещаются и одновременно совершают деформацию в виде прогиба.

Рассмотрим объект, который перемещается вдоль оси  и испытывает деформацию прогиба вдоль названной оси. Пусть информативная компонента  характеризует перемещение полюса объекта, происходящее в результате перемещения всего объекта, а  - перемещение полюса вследствие прогиба объекта вдоль координатной оси.

Для решения данной задачи необходимо использовать три измерительных канала.

Объект и схема расположения датчиков показана на рисунке 8.

 - полюс объекта, 1-3 - датчики расстояний

Рисунок 8.

Сигналы на выходах датчиков могут быть аппроксимированы следующей системой уравнений:

, (34)

где  - сигналы на выходе соответствующих измерительных каналов,  - параметр, характеризующий чувствительность датчиков,  - начальное расстояние от датчика до поверхности объекта.

Решая систему уравнений (34) относительно информативных компонентов  получаем следующие алгоритмы обработки измерительной информации:

, (35)

, (36)

Рассмотрим аналогичную задачу, в которой наряду с рассмотренными выше информативными составляющими присутствует компонента, характеризующая линейную деформацию объекта.

Данная задача и схема расположения датчиков показана на рисунке 9.

Сигналы на выходах датчиков могут быть аппроксимированы следующей системой уравнений:

, (37)

где  - сигнал на выходе дополнительного измерительного канала,  - величина тестового смещения,  - информативная компонента, характеризующая линейную деформацию объекта вдоль координатной оси .

 - полюс объекта, 1-4 - датчики расстояний

Рисунок 9.

Решая систему уравнений (37) относительно информативных компонентов  получаем следующие алгоритмы обработки измерительной информации:

, (38)

, (39)

, (40)

Эта же задача может быть решена с помощью другого варианта расположения датчиков. Данный подход показан на рисунке 10.

 - полюс объекта, 1-4 - датчики расстояний

Рисунок 10.

Сигналы на выходах датчиков могут быть аппроксимированы следующей системой уравнений:

, (41)

Решая систему уравнений (41) относительно информативных компонентов  получаем следующие алгоритмы обработки измерительной информации:

, (42)

, (43)

, (44)

Рассмотрим аналогичную задачу, согласно которой объект совершает поворот вокруг оси, проходящей через полюс и перпендикулярной плоскости . Для решения этой задачи необходимо использовать пять измерительных каналов.

Схема расположения датчиков изображена на рисунке 11.

Сигналы на выходах датчиков могут быть аппроксимированы следующей системой уравнений:

, (45)

где  - сигналы на выходе соответствующих измерительных каналов,  - величина тестового смещения ,  - информативная компонента, характеризующая поворот объекта.

 - полюс объекта, 1-5 - датчики расстояний

Рисунок 11.

Решая систему уравнений (45) относительно информативных компонентов  получаем следующие алгоритмы обработки измерительной информации:

, (46)

, (47)

, (48)

, (49)

Эта же задача может быть решена с помощью другого варианта расположения датчиков.

Схема расположения датчиков показана на рисунке 12.

Сигналы на выходах датчиков могут быть аппроксимированы следующей системой уравнений:

, (50)

 - полюс объекта, 1-4 - датчики расстояний

Рисунок 12.

Решая систему уравнений (50) относительно информативных компонентов  получаем следующие алгоритмы обработки измерительной информации:

, (51)

, (52)

, (53)

, (54)

Универсальный метод проектирования измерительных систем позволяет разрабатывать и другие вычислительные алгоритмы для определения информативных компонентов: деформаций скручивания, изгиба, неравномерных продольных деформаций и другие.

         Заключение

Получаемые измерительно-вычислительные алгоритмы довольно легко реализовать программным путём на базе персональных компьютеров или специализированных микропроцессорных систем обработки данных.

При проектировании конфигурации следует учитывать технические возможности используемых датчиков. В связи с этим некоторые варианты решения измерительной задачи не могут быть физически реализованы. Однако разнообразие вариантов установки датчиков почти гарантированно обеспечивает существование хотя бы одного решения.

Существенную роль в ускорении и оптимизации проектирования информационно-измерительных систем для определения информативных компонентов перемещений и деформаций играет компьютерное моделирование, позволяющее за короткий срок провести имитационное исследование различных вариантов систем. Поэтому разработанные модели были апробированы с помощью имитационного компьютерного моделирования. Для решения этой задачи использовалось авторское программное обеспечение, прошедшее регистрацию в Отраслевом фонде алгоритмов и программ [7].

В процессе конструирования измерительной системы важную роль играет выбор значения начального расстояния между датчиком и объектом, выбор модели датчика и согласования ряда технических характеристик элементов измерительной системы. Решение этих вопросов рассмотрено в работе [8].

Проектирование подобных измерительных систем ведет к повышению эффективности и контролю качества работы сложных механизмов, а также позволит ускорить процесс автоматизации производств, что на данный момент является насущной задачей всей промышленности в целом [9].

         Литература

1. Нестеров В.Н. Алгоритмический метод повышения информативности измерений // Метрология. - 1995. - №1. - С. 3-15.

2. Нестеров В.Н. Алгоритмический метод измерения многокомпонентных физических величин // Вестник СамГТУ. Серия «Технические науки». - 1994. - №1. - С. 48-55.

3. Нестеров В.Н. // Измерительная техника. - 2004. - №7. - С. 12; Nesterov V.N. // Measurement Techniques. - 2004. - V. 47. - №7. - P

4. Пат. 2184929 РФ. Устройство для измерения линейных перемещений и деформаций объекта / Нестеров В.Н., Жеребятьев К.В. Опубл. бюл. №19, 2002.

5. Пат. 2185596 РФ. Информационно-измерительная система перемещений и деформаций объекта / Нестеров В.Н., Рубцов С.В. Опубл. 2002, бюл. №20.

6. Пат. 2292012 РФ / В.Н. Нестеров, Д.Б. Жмуров // Изобретения. Полезные модели. - 2007. - №2.

7. Жмуров Д.Б. Моделирование перемещений и деформаций двухмерного объекта: свидетельство об отраслевой регистрации разработки в Отраслевом фонде алгоритмов и программ №5204. - Дата регистрации 22.09.2005 г.

8. Жмуров Д.Б. Методика определения технических параметров измерительного оборудования ИИС для обеспечения заданных диапазонов измерения информативных компонентов многокомпонентных физических величин. // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». №41, 2006 г. с. 71-74.