Расчет на прочность элементов конструкции ЛА

Расчет на прочность элементов конструкции ЛА

Введение

Под сухими понимаются следующие типы отсеков:

) переходные, которые служат для соединения в единое целое различных по функциональному назначению отсеков. Наличие отсеков подобного рода обусловлено технологическим делением корпуса ракеты на части, различными диаметрами ступеней и т.д.;

) приборные, предназначенные для размещения приборов управления;

) хвостовые, которые придают хорошую, аэродинамическую форму хвостовой части ракеты, где располагается двигательная установка. Внутри отсека могут размещаться элементы автоматики двигательной установки и привод органов управления. Корпус сухого отсека обычно представляет собой цилиндрическую или слабо коническую подкрепленную оболочку, нагруженную осевой силой, изгибающим или крутящим моментом и перерезывающей силой.

1. Теоретическая часть

.1 Работа элементов силового набора

В общем случае конструктивно-силовая схема сухого отсека образуется обшивкой, которая подкреплена изнутри продольным силовым набором - стрингерами (лонжеронами) и поперечным - шпангоутами. Рассмотрим работу каждого из элементов силового набора.

Обшивка выполняет следующие функции:

. Придает отсеку обтекаемую аэродинамическую форму, а также воспринимает местные аэродинамические нагрузки и передает их на элементы продольного и поперечного силового набора.

. Воспринимает крутящий момент и перерезывающую силу.

. Частично воспринимает изгибающий момент и осевую силу.

Доля изгибающего момента и осевой силы, воспринимаемая обшивкой, зависит от соотношения ее толщины и площади поперечного сечения элементов продольного силового набора. Если толщина обшивки мала, то она теряет устойчивость при малых нагрузках, и поэтому практически весь изгибающий момент и осевая сила воспринимаются продольным силовым набором. В этом случае продольные элементы называют лонжеронами. По мере увеличения толщины обшивки она все больше включается в работу и, наконец, возможно такое соотношение толщины обшивки и площади поперечного сечения стрингеров, при котором напряжения в обшивке и стрингерах станут одинаковыми. Обычно обшивка и стрингеры скреплены между собой, поэтому не вся обшивка теряет устойчивость, а напряжения сжатия по сечению панели не будут постоянными, что иллюстрируется на рис. 1.

Рис. 1. Схема работы обшивки и стрингеров

Участие обшивки в совместной работе со стрингерами при сжатии принято характеризовать с помощью редукционного коэффициента:

σ _обш /σ _стр = φ, (1.1)

где σ _обш - среднее напряжение в обшивке; σ _стр - напряжение в стрингере.

Для определения коэффициента φ составим следующее условие равновесия панели:

bδσ_обш = b_прδσ_стр, (1.2)

где b_пр - ширина части обшивки примыкающей к стрингеру (присоединенная обшивка), которая участвует в совместной с ним работе на сжатие. Используя (1.1) и (1.2), получаем b_пр/ b = φ. На возможность восприятия внешних нагрузок подкрепленными пластинами впервые указал профессор И.Г. Бубнов, который предложил уточненный метод расчета корпуса корабля с помощью редукционных коэффициентов. В настоящее время этот метод широко используется при расчетах авиационных и судовых конструкций. При определении редукционного коэффициента Карман предложил считать, что часть обшивки шириной b_пр, прилегающая к профилям, воспринимает напряжения, равные напряжениям в стрингерах.

Тогда

σ_кр.обш= σ _кр.стр= 3,6 Е _об (δ / b_пр)²,

откуда b_пр = 1,96 (Е _об/ σ _кр.стр)^0,5. Полученное выражение дает завышенные значения по сравнению с экспериментальными данными, поэтому в практике проектирования подкрепленных конструкций большее распространение получили формулы П.А. Соколова

и Маргуэра

, или .

Записанные выражения для пр b соответствуют закреплению профиля и обшивки по одной линии (например, креплению уголка). Если крепление стрингера к обшивке производится по нескольким линиям, то около каждой из них образуется область присоединенной обшивки, суммарная ширина которой равна:

= b _пр (рис. 2, а);= 2b _пр (рис. 2, б);

t = Δ+ b _пр (рис. 2, в).

Существуют также эмпирические методы определения ширины присоединенной обшивки применительно к конкретным материалам. На рис. 2 изображены три сечения лонжеронов и указаны соотношения для определения площади F_пр присоединенной обшивки.

Рис. 2. Расчет ширины присоединенной обшивки

Рис. 3. Площадь присоединенной обшивки

Из приведенных соотношений для расчета ширины присоединенной обшивки наибольшее распространение получила формула Кармана и ее различные модификации. Каждый сухой отсек имеет два стыковочных шпангоута, работающих на нагрузки, перпендикулярные их плоскости. Промежуточные шпангоуты придают отсеку требуемую геометрическую форму, а также повышают критические напряжения общей потери устойчивости отсека. В некоторых случаях эти шпангоуты используются для крепления грузов внутри отсека, и тогда они называются усиленными. Жесткость промежуточных шпангоутов выбирают так, чтобы разрушение отсека не происходило от общей потери устойчивости. Жесткость шпангоута, обеспечивающая общую устойчивость при чистом изгибе оболочки, подкрепленной также и стрингерами, предлагается определять по следующей эмпирической формуле:

,

где М - изгибающий момент; R - радиус отсека; l - расстояние между шпангоутами.

Формула, связывающая жесткости равномерно расположенных шпангоутов и стрингеров, позволяет устанавливать характер потери устойчивости отсека по величине параметра

,

где R_ш - радиус нейтрального слоя шпангоута; t_c - расстояние между стрингерами. Отсек равнопрочный на местную и общую устойчивость получается при 20 ≤ Г ≤ 80. Если Г < 20, будет происходить местная потеря устойчивости обшивки и стрингеров между шпангоутами, а при Г > 80 отсек разрушается от общей потери устойчивости. Таким образом, стрингерный и лонжеронный отсеки различаются между собой лишь характером восприятия нагрузки и по внешнему виду практически неразличимы. Лонжеронный отсек имеет меньшее количество лонжеронов, но более мощных, чем стрингеры, в то же время обшивка у него более тонкая, чем у стрингерного. В лонжеронном отсеке толщина обшивки выбирается из технологических соображений или такой, чтобы обеспечить целостность отсека при аэродинамическом нагреве. Такая обшивка может иметь вырезы для люков, так как осевая сила и изгибающий момент воспринимаются мощными лонжеронами и присоединенной обшивкой. Обшивка в стрингерном отсеке воспринимает внешнюю нагрузку вместе со стрингерами, поэтому вырезы в ней нежелательны. Сами стрингеры имеют меньшую площадь поперечного сечения, чем лонжероны, количество их больше, а расстояние между ними определяется из условия местной устойчивости участка обшивки, расположенного между двумя соседними стрингерами и шпангоутами. При малых сжимающих нагрузках обшивка и стрингеры в стрингерном отсеке становятся тонкими. Отсек вырождается в гофрированный, который может быть даже легче, чем гладкий. Отсеки, в которых обшивка и подкрепления составляют единое целое и изготовлены из одного материала, называются вафельными. Продольные и поперечные подкрепления в этом случае имеют прямоугольное сечение. Вафельный отсек - разновидность стрингерного - обладает высокой жесткостью и способен воспринимать значительные внешние нагрузки. Особые требования к жесткости обшивки предъявляются к конструкции, работающей в условиях аэро- и гидроупругости. В этих случаях обшивка может состоять из двух слоев, пространство между которыми заполнено легким пористым или сотовым заполнителем. Для проведения расчета сухого отсека необходимо иметь следующие данные:

) геометрические размеры - диаметр и длину отсека, размеры люков и их размещение на отсеке;

) значение максимальной температуры, до которой нагревается отсек;

) внешние нагрузки, действующие на отсек (осевая сила N; изгибающий момент M; перерезывающая сила Q).

Приведем изгибающий момент к эквивалентной по нормальным напряжениям осевой силе и с этой целью вычислим суммарные напряжения, создаваемые осевой силой и изгибающим моментом в цилиндрической оболочке радиуса R:

,

где  - момент инерции кольца шириной δ. Полагая , получим следующее выражение для суммарной эквивалентной осевой силы: .

Так как оболочка нагревается, то коэффициент безопасности должен быть увеличен на величину температурного коэффициента. Для сжатой области отсека ,

а для растянутой , (1.3) где σ_0,2 - предел текучести материала при t = 18°C. Тогда расчетные , определяются в соответствующих расчетных случаях, назначенных для данного отсека. Например, для ракеты с неотделяющейся головной частью и хвостовыми стабилизаторами для основных отсеков в качестве расчетных следует принять следующие случаи эксплуатации.

А. Хвостовой отсек:

а) нагружение весом и изгиб приземным ветром на старте (f = 2);

б) максимальные поперечные перегрузки на активном участке траектории и максимальный нагрев оболочки (f = 1,5).

Б. Приборный отсек:) max n _x1 на активном и пассивном участках траектории (f = 1,5);

б) max n_y1 на пассивном участке траектории (f = 1,5);

в) нагрузки при транспортировке (f = 1,5);

г) подъем ракеты краном (f = 2).

Коэффициенты k_b и k_E на первом этапе, когда трудно определить температуру материала элементов силового набора, можно принимать равными 1,15÷1,25.

Гладкий отсек самый простой из сухих отсеков. Он представляет собой тонкую цилиндрическую или коническую оболочку с двумя стыковочными шпангоутами (рис. 4).

1.2 Лонжеронный отсек

В лонжеронном отсеке (рис. 8) толщина обшивки δ выбирается из технологических соображений. Обшивка в лонжеронном отсеке теряет устойчивость раньше, чем лонжероны. Вместе с лонжеронами работает только участок присоединенной обшивки, примыкающей к ним.

Рис. 8. Схема нагружения лонжеронного отсека

Тогда напряжения в отсеке, сжатом осевой силой Np, определяются по формуле

,

где n, F_л - количество лонжеронов и площадь; φ = b_пр/ t - редукционный коэффициент; b_пр, t - ширина присоединенной обшивки и расстояние между лонжеронами.

Если воспользоваться формулой Кармана для определения ширины присоединенной обшивки, то

,

где σ^л_кр - критические напряжения лонжерона. Определив расстояние между лонжеронами t= 2π R / n, получим следующее выражение для редукционного коэффициента:

.

моментом инерции продольного элемента понимать момент инерции сложного сечения, состоящего из лонжерона и присоединенной обшивки, который будем обозначать далее J_Σ. Теперь имеем

,

где k = (0,4…0,5) - коэффициент.

Критические напряжения потери устойчивости лонжерона с присоединенной обшивкой как стержня, сжатого осевой силой:

,

где  - радиус инерции сечения, состоящего из лонжерона и присоединенной обшивки;  - суммарная площадь этого сечения; c=2 - коэффициент, учитывающий закрепление краев лонжерона. Считаем отсек равноустойчивым, а σ_кр - критические напряжения, δ - толщина обшивки, n - количество лонжеронов - известными. Тогда площадь лонжерона можно найти из (1.24), приняв σ₁ = σ_кр:

.

Из расстояние между шпангоутами

,

где площадь F_Σ известна, а момент инерции суммарного сечения можно определить, если задаться формой поперечного сечения лонжерона. Форму профиля можно подобрать исходя из полученной площади сечения лонжерона и условий местной устойчивости пластинок профиля. Кроме площади будем также считать известной ширину полки со свободным краем, определяемую технологическими соображениями, или толщину профиля h, по отношению к толщине обшивки, считая ее в несколько раз большей δ, для того чтобы обшивка при потере устойчивости не повлекла за собой полки лонжерона, скрепленные с ней.

Для определения формы профиля введем понятие базовой пластинки, один размер которой задан, а второй определим из условия местной устойчивости пластинки со свободным краем, которое запишется так: . Беря знак равенства, находим , где h - толщина профиля, совпадающая с толщиной базовой пластинки; b - ширина базовой пластинки. Теперь определим количество базовых пластинок, которые имеют суммарную площадь, равную площади лонжерона F_л: , где квадратными скобками обозначена целая часть результата деления выражения, записанного в скобках. Далее выбираем форму профиля лонжерона в зависимости от k_пл: k_пл = 1 - при заданной нагрузке лонжеронный отсек на разрушающие напряжения не может быть спроектирован;

k_пл = 2 - уголковый профиль;

k_пл = 3…4 - зетаобразный профиль;

k_пл = >4 - корытообразный профиль.

Максимальное количество k_пл, обеспечивающее местную устойчивость полок и стенок лонжерона не должно превышать заданного значения (k_пл) _max.

Определим теперь геометрические характеристики суммарного сечения в зависимости от формы профиля. Уголковый профиль (k_пл =2) (рис. 47, а). Площадь лонжерона

.

2. Практическая часть

Исходные данные:

Расчет лонжеронного отсека

R=1,85 м

L=1,8 м

n=8

δ=5 мм

l=0,9 м

N_p=150 кН

k=0,45

Сечение лонжерона уголковый

Размер сечения b=h=16 мм

материал Д19Т

Свойства Д19Т: ρ=2800 кг/м³

σ_0,2=2,9*10⁸Па

σ_b=4,15*10⁸Па

Е=0,68*10¹¹Па

лонжеронный силовой отсек технический

σ_кр1=0,4* σ_0,2=1,16*10⁸Па

σ_кр2=0,45* σ_0,2=1,305*10⁸Па

σ_кр3=0,5* σ_0,2=1,45*10⁸Па

Напряжения в отсеке, сжатом осевой силой Np, определяются по формуле

,

где n, F_л - количество лонжеронов и площадь; φ = b_пр/ t - редукционный коэффициент; b_пр, t - ширина присоединенной обшивки и расстояние между лонжеронами.

Если воспользоваться формулой Кармана для определения ширины присоединенной обшивки, то

,

где σ^л_кр - критические напряжения лонжерона. Определив расстояние между лонжеронами t= 2π R / n, получим следующее выражение для редукционного коэффициента:

.

a=(1,9*0,005*8*√0,68*10¹¹)/(2*3,14*1,85)=1705 [Па^0,5]

φ₁=a/√ σ_кр1=1705/(√1,16*10⁸)=0,1583

φ₂=a/√ σ_кр2=1705/(√1,305*10⁸)=0,1492

φ₃=a/√ σ_кр3=1705/(√1,45*10⁸)=0,1416

t=2*3,14*1,85/8=1,452 [м]

Площадь лонжерона можно найти:

_л=2*0,016*0,016-0,016*0,016=0,000256 м²

Напряжения в отсеке:

σ₁₁=150*1000/(8*(0,000256+0,1583*1,452*0,005)=13345195,3 Па

σ₁₂=150*1000/(8*(0,000256+0,1492*1,452*0,005)=14018691,5 Па

σ₁₃=150*1000/(8*(0,000256+14,16*1,452*0,005)=18248175,2 Па

σ_11, σ_12, σ₁₃ < σ_кр1, σ_кр1, σ_кр1

Определим массу конструкции:

M=ρ*V

Определим объем лонжерона:

V _л=F_л*L=0,000256*1,8=0,0004608 м³

Определим объем обшивки:

V_о= F_о*L

F_o=πR² - π (R-δ)²=0,058 м²

V_о= 0,058*1,8=0,1044 м³

Для определения площади шпангоутов, используем формулу:

,

где D-цилиндрическая жесткость обшивки

J_Σ-момент инерции, который можно определить из формулы расстояния между шпангоутами:

,

Тогда=0,68*10¹¹*0,005³/(12 (1-0,3²))=778,388

_Σ=(l² /π²)* σ_крF_Σ/(cE)

=2 - коэффициент, учитывающий закрепление краев лонжерона

F_Σ1=(0,000256+0,1583*0,005*1,452)=0,001405 м²

J_Σ1=0,9²*1,16*10⁸*0,0014005/2*0,68*10¹¹*3,14²=0,98*10^-7 кг*м²

F_Σ2=(0,000256+0,1492*0,005*1,452)=0,00133 м²

J_Σ2=0,9²*1,305*10⁸*0,00133/2*0,68*10¹¹*3,14²=1,04*10^-7 кг*м²

F_Σ3=(0,000256+1,416*10⁴*0,005*1,452)=0,00128 м²

J_Σ3=0,9²*1,45*10⁸*0,0018 /2*0,68*10¹¹*3,14²= 1,1*10^-7 кг*м²

_шп1=lδ [φ - (N_p/2πkEδ²)²*tD/E J_Σ]= 0,9*0,005*(0,1583 - 150000/2*3,14*0,45*0,68*10^11*0,005²)²*1,452*778,388/0,68*10¹¹*0,98*10^-7]=0,000689 м²

F_шп2=lδ [φ - (N_p/2πkEδ²)²*tD/E J_Σ]= 0,9*0,005*(0,1492 - 150000/2*3,14*0,45*0,68*10^11*0,005²)²*1,452*778,388/0,68*10¹¹*1,04*10^-7]=0,000648 м²

F_шп3=lδ [φ - (N_p/2πkEδ²)²*tD/E J_Σ]= 0,9*0,005*(0,1416 - 150000/2*3,14*0,45*,68*10^11*0,005²)²*1,452*778,388/0,68*10¹¹*1,1*10^-7]=0,000615 м²               

V_шп1=F_шп1*2πR=0,008 м³_шп2= F_шп2*2πR=0,0075 м³_шп2= F_шп3*2πR=0,0071 м³

V_Σ1=V_o+V_л+V_шп1=0,1044 +0,0004608+0,008=0,1128 м³_Σ2=V_o+V_л+V_шп2=0,1044 +0,0004608+0,0075=0,1123 м³_Σ3=V_o+V_л+V_шп3=0,1044 +0,0004608+0,0071=0,1119 м³₁= V_Σ1*ρ=0,1128 *2800=315,84 кг₂= V_Σ2*ρ=0,1123 *2800=314,44 кг₃= V_Σ3*ρ=0,1119 *2800=313,32 кг

Вывод

В данной расчетно-графической работе был произведен расчет параметров лонжеронного отсека. Целью расчета отчасти было определение минимальной массы отсека при различных значениях критического напряжения σ_кр = (0,40; 0,45; 0,50) σ_0,2. Минимальная масса получилась при расчете с наибольшим критическим напряжением (σ_кр = 0,50 σ_0,2): M=313,32 кг. В процессе расчета было выяснено, что напряжения в отсеке σ₁ несколько меньше допустимых критических напряжений σ_кр.

Список использованных источников

1. Грабин Б.В. и др. «Основы конструирования ракет-носителей космических аппаратов» Машиностроение, 1991.

. Голубев И.С. «Конструкции летательных аппаратов» МАИ, 1964.

. Паничкин Н.И. «Конструкция и проектирование космических летательных аппаратов» Машиностроение, 1986.

. Балабух Л.И. «Основы строительной механики ракет» Высшая школа, 1969.

. Моссаковский В.И. «Прочность ракетных конструкций» Высшая школа, 1990.

. Николаев Ю.М. и др. «Инженерное проектирование управляемых баллистических ракет с РДТТ» Военное издательство, 1979.

. Фигуровский В.И. и др. «Методические указания к выполнению курсовой работы по расчету на прочность ЛА» МАИ, 1987.