Прикладная механика
ПЕРМСКИЙ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА
КОНСТРУИРОВАНИЯ МАШИН
И
ТЕХНОЛОГИИ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ
Практическая
работа
по
Прикладной механике
Выполнил студент
гр.
Садилов С.А.
Номер варианта 54
Проверил преподаватель
Пермь
2014
Содержание
Задача
№ 1. Проверка прочности ступенчатого стержня при деформации растяжение и сжатие
Задача
№ 2. Расчет оптимального сечения ступенчатого стержня при деформации растяжение
и сжатие
Задача
№ 3. Расчет статически определимой стержневой системы, работающей на растяжение
и сжатие
Задача
№ 4. Расчет вала на прочность и жесткость
Задача
№ 5. Расчет балки на прочность при плоском изгибе
Задача
№6. Расчет балки на прочность при плоском изгибе
Задача
№ 7. Сравнение прочности балок различных сечений
Задача
№ 8. Расчет сжатого стержня на устойчивость
Список
литературы
стержень растяжение прочность балка
Задача № 1 Проверка прочности ступенчатого
стержня при деформации растяжение и сжатие
Задание: Оценить прочность ступенчатого стержня
из хрупкого материала. Определить его деформацию. Стержень изготовлен из
чугуна: Е = 1,2*105 МПа; σвр = 113
МПа; σвсж
= 490 МПа. Допускаемый коэффициент запаса статической прочности [n] выбрать
самостоятельно (в данной задаче принимаем [n]= 1,2…1,8). Весом стержня
пренебречь. Схема стержня приведена на рис. 1.
Исходные данные: F1=60кН; F2=50кН; F3=30кН;
А=5*10-4м2; А1=А=
=5*10-4м2; А2=1,4А=7*10-4м2; А3=1,4А=7*10-4м2;
l1=0,2м; l2=0,4м; l3=0,2м.
Решение. Разобьем стержень на отдельные участки,
начиная от свободного конца. Границы участков определяются точками приложения
внешних сил или местами изменения размеров поперечного сечения. Всего по длине
стержня в данной задаче будет три участка. Проведя сечения и отбрасывая левые
части стержня, можно определить продольные силы в его поперечных сечениях без
вычисления опорных реакций в заделке.
Для того, чтобы определить усилие NI, проводим
сечения в пределах первого участка. Рассмотрим равновесие оставшейся правой
части стержня.
Из уравнения равновесия оставшейся правой части
выразим внутреннюю продольную силу NI через внешние силы, приложенные к
оставленной части
F1 -NII = 0
NI = F1 = 60
кН
Так как положительное направление
совпадает с деформацией растяжения, то на первом участке осуществляется
деформация растяжение.
Аналогично находим внутреннее усилие
NII, действующее на втором
участке. Для этого проводим
произвольное сечение на втором участке и рассматриваем равновесие оставшейся правой
части стержня.
Уравнение равновесия в проекции на
ось стержня для второго участка
- F2 -NII = 0
Решая это уравнение, получим NII =
F1-F2 = 60-50 =10 кН.
на втором участке деформация
растяжение.
Для того, чтобы определить
внутреннее усилие NIII, действующее на третьем участке рассмотрим равновесие
оставшейся части стержня.
-F2 - F3 - NIII = 0.
Решая это уравнение, получим NIII
=F1 - F2 -F3 = 60-50-30=-20 кН.
Таким образом, в заделке действует
реакция равная NIII =-20 кН.
на третьем участке осуществляется
деформация сжатия.
Эпюра продольных сил показана на
рис.1. Эпюру продольных сил строим в масштабе 
=
.
Чтобы определить напряжение в
поперечных сечениях бруса, нужно разделить числовые значения продольных сил на
площади этих сечений.
Для сечения 1-1:
На первом участке деформация
растяжения. Допускаемые напряжения при растяжении, при условии, что коэффициент
запаса n=1,2
=113/1,2=94,2 Мпа.
Условие прочности для первого
участка не выполняется 
.
Перегруз конструкции на первом
участке составил
*100%=
= 27,4%, что выше допустимого (
=5%).
На первом участке необходимо
увеличить площадь до
Для сечения 2-2:
На втором участке деформация
растяжения. Допускаемые напряжения при растяжении =94,2 Мпа.
Условие прочности для второго участка выполняется 
.
Недогруз конструкции на втором
участке составил
*100%=
= 84,8 %, что выше допустимого (=10%).
Для сечения 3-3:
.
На третьем участке деформация
сжатия. Допускаемые напряжения при сжатии, при условии, что коэффициент запаса
n=1,2
=490/1,2=408 Мпа.
Условие прочности для третьего
участка выполняется 
.
Недогруз конструкции на третьем
участке составил
*100%=
= 93%, что выше допустимого (=10%).
Эпюра нормальных напряжений по длине
бруса показана на рис. 1.
Эпюры нормальных напряжений строим в
масштабе:
=
.
укорочение (удлинения) участков
бруса определяются по формуле
где 
- соответственно длина участка, внутреннее
усилие, площадь поперечного сечения, напряжение в сечении. Е-модуль упругости
материала.
Удлинение первого участка
.
Удлинение второго участка
укорочение третьего участка
.
В левом конце стержня заделка,
перемещение в этом конце отсутствует. Поэтому построение эпюры смещения стержня
необходимо строить, начиная с левого конца.
На третьем участке смещение
изменяется от 0 до 
=-4,76*10-5м;
на втором от =-4,76*10-5м
до 
=0м;
на первом от 
0м
до 
0+20*10-5=20*10-5м.
Эпюры смещения строим в масштабе:
=
.
Ответ: Полное удлинения бруса
составило 
20*10-5м и
прочность стержня по допускаемым напряжениям не выполняется на первом участке и
требуется увеличения площади поперечного сечения.
Задача № 2 Расчет оптимального
сечения ступенчатого стержня при деформации растяжение и сжатие
Задание: Определить оптимальный
диаметр сечения круглого стержня на каждом участке по условию прочности.
Определить продольные деформации, возникающие на каждом участке стержня.
Стержень изготовлен из стали:
Е = 2*105 МПа; σТ = 240 МПа.
Допускаемый коэффициент запаса статической прочности [n] выбрать самостоятельно
([n]= 1,2…1,8). Весом стержня пренебречь. Схема стержня приведена на рис. 1.
Исходные данные: F1=13 кН; F2=21 кН;
F3=15кН; l1=120 см=1,2 м;=170 см=1,7 м; l3=60 см=0,6 м.
Решение: Для определения продольной
силы используем метод сечений.
Эпюру продольных сил необходимо
строим, руководствуясь правилом: продольная сила в любом сечении стержня равна
алгебраической сумме проекций всех внешних сил, расположенных по одну сторону
от сечения на ось стержня. Продольная сила считается положительной, если она
соответствует деформации растяжения (направлена от сечения) и отрицательной,
если она вызывает сжатие (направлена к сечению).
. Разобьем стержень на отдельные участки,
начиная от свободного конца. Границы участков определяются точками приложения
внешних сил. Всего по длине стержня в данной задаче будет три участка. Проведя
сечения и отбрасывая левые части стержня, можно определить продольные силы в
его поперечных сечениях без вычисления опорных реакций в заделке.
участок (сечение 1-1) : NI = -F1 =
-13 кН.
на первом участке осуществляется
деформация сжатия.
участок (сечение 2-2): N2 = -F1 -F2
= -13-21=-34 кН.
на втором участке осуществляется
деформация сжатия.
участок (сечение 3-3) N3 =-F1 -F2+F3
= -13-21+15=-19 кН.
на третьем участке осуществляется
деформация сжатия.
Таким образом, в заделке действует
реакция равная N3 =-19кН.
Эпюра продольных сил показана на
рис.2. Эпюру продольных сил строим в масштабе =
.
. Допускаемое напряжение вычисляем
по формуле: 
.
Допускаемые напряжения при сжатии и
растяжении для пластичного материала, при условии, что коэффициент запаса
n=1,5.
=240/1,5=160 Мпа
. Требуемая площадь сечения
определяется из формулы условия прочности на растяжения.
Þ 
Площадь круглого сечения А=
участок: 
Принимаем d1=0,011м, А1=
участок: 
Принимаем d2=0,017 м, А2=
участок: 
Принимаем d1=0,013м, А3=
Удлинения (укорочения) части стержня
определяем по формуле 
,где 
-
соответственно длина участка, внутреннее усилие, площадь поперечного сечения,
Е-модуль упругости материала.
Укорочение 1 участка 
.
Укорочение 2 участка 
Укорочение 3 участка 
.
В правом конце стержня заделка,
перемещение в этом конце отсутствует. Поэтому построение эпюры смещения стержня
необходимо строить, начиная с левого конца.
На третьем участке смещение
изменяется от нуля до 
=-4,29*10-4
м;
на втором участке: от =-4,29*10-4м
до
=-17,02*10-4 м;
на первом участке: от 
-17,02*10-4
м
до 
-17,02*10-4 -8,2*10-4=-25,22*10-4 м.
Эпюры смещения строим в масштабе:
=
.
Ответ: Полное укорочение стержня
составило -25,22*10-4м.
Задача № 3 Расчет статически
определимой стержневой системы,
работающей
на растяжение и сжатие
Задание: Рассчитать на прочность по допускаемым
напряжениям статически определимую стержневую систему. Определить перемещение
узла
В. Стержень изготовлен из стали: Е = 2・105
МПа; [σ]
= 140 МПа.
Весом стержня пренебречь. Схема стержня приведена на рис. 1.
Исходные данные: F1= 2F2= F=50 кН;
l=1,5 м; 
, 
.
Решение:
. Составим уравнения равновесия и
определим усилия в стержнях. Для этого мысленно вырежем узел В. В местах
разрезов приложим неизвестные пока усилия 
и 
в направлении, вызывающем растяжение
стержней.
Положительные значения усилий и указывает на
то, что стержень испытывает растяжение.
. Подбираем из условия прочности
размеры стержней:
а) для стержня ВА
=4,95 см2
В соответствии с сортаментом на
стальные уголки по ГОСТ 8509-93 принимаем уголок № 6,3 с А = 4,96 см2.
б) для стержня ВС
=3,06 см2
В соответствии с сортаментом на
стальные уголки по ГОСТ 8509-93 принимаем уголок № 4 с А = 3,08 см2.
. Находим изменение длины каждого
стержня:
а) удлинение стержня ВА
=10,48*10-4м
б) удлинение стержня ВС
=5,22*10-4м
. Определяем перемещение узловой
точки В.
Для определения перемещения узла В
положим, что стержни в узле В не соединены между собой. Тогда стержень ВС
удлинится на величину ΔlВС,
и стержень ВА удлинится на величину ΔlВА. Новое
положение узла В (точка В1) определится как точка пересечения перпендикуляров к
стержням
ВС и ВА, проведенных из конца
стержней ВС + ΔlВС и ВА + ΔlАС..
определим величину перемещения узла
В:
Задача № 4 Расчет вала на прочность
и жесткость
Задание: Определить диаметры
ступенчатого вала из условия прочности и жесткости на кручение. Определить угол
закручивания вала.
Вал изготовлен из стали: [Θ] = 1,75 *10-2 рад/м,
G = 8 *1010 Па
Схема вала приведена на рис. 1.
Исходные данные: а=0,2м; b=0,9м,
c=1,6м, М1 =380Н*м; М2 = 450Н*м;
М3 = 380Н*м; М3 = 420Н*м;[t] = 50 Мпа.
Решение.
. Определение внутренних крутящих
моментов по участкам.
Для определения знака крутящего
момента примем следующее правило: если смотреть на отсеченную часть бруса со
стороны внешней нормали к сечению, то момент сечении будет положителен в том
случае, когда сумма внешних скручивавших моментов поворачивает отсеченную часть
бруса по часовой стрелке, и отрицателен при повороте части бруса в
противоположном направлении.
Неизвестный момент М5 в заделке
найдем из уравнения равновесия для всего вала. Условно примем направление
момента М5 за отрицательное. Тогда уравнение равновесия принимает вид -М1 +М2
+М3 +М4-М5 = 0
Из решения этого уравнения получим
М5 =-М1 +М2 +М3
+М4=-380+450+3820+420= 870 Н*м.
Для построения эпюры крутящих
моментов применяем метод сечений к каждому участку вала в отдельности (следует
заметить, что построение эпюры крутящих моментов совершенно аналогично
построению эпюры продольных сил). Крутящие моменты в сечениях определяются как
алгебраические суммы внешних моментов, приложенных по одну сторону от сечения.
Определим крутящие моменты на каждом
участке, проведя последовательно
сечения на четырех участках вала и
рассмотрим равновесие соответствующих
оставшихся правых частей.
В сечении 1-1: 
.
В сечении 2-2: 
.
В сечении 3-3: 
В сечении 4-4: 
По полученным данным строим эпюру
крутящих моментов, откладывая по вертикальной оси значения моментов.
Отрицательные моменты откладываем вниз по осевой линии (рис. 4). Эпюру моментов
строим в масштабе 
=
.
. По найденным значениям крутящих
моментов из расчетов на прочность и жесткость в каждом сечении определим
диаметры валов.
Расчет на прочность ведется по
допускаемому напряжению при кручении
где 
-крутящий момент, действующий в
сечении бруса;
-полярный момент сопротивления для
круглого сечения, 
-диаметр
вала.
Из формулы выразим диаметр 
По формуле определим диаметры для
всех сечений.
Сечение 1-1: 
0,035м,
принимаем d1=0,036м
Сечение 2-2: 
0,043м,
принимаем d2=0,045м
Сечение 3-3: 
0,0503м,
принимаем d1=0,052м
Сечение 4-4: 
0,0446м,
принимаем d4=0,045м
. Расчет на жесткость ведется по
допускаемому относительному углу
закручиванию 
, где
-полярный
момент сопротивления круглого сечения.
В соответствии с формулой определим
диаметр вала из условия жесткости
По формуле определим диаметры для
всех участков.
Сечение 1-1
0,0418м, принимаем d1=0,042м
Сечение 2-2
0,049м, принимаем d2=0,05м
Сечение 3-3
0,0549м, принимаем d1=0,055м
0,0502м, принимаем d4=0,052м
. В соответствии с расчетами на
прочность и жесткость выбираем наибольшее значение диаметров для каждого
участка. В результате получим следующие значения: 
. Абсолютные углы закручивания для
каждого участка можно определить по формуле 
, где 
- длина
участка
Полярные моменты инерции для каждого
сечения
Сечение 1-1: 
м4;
Сечение 2-2: 
м4;
Сечение 3-3: 
м4;
Сечение 4-4: 
м4.
Далее определим углы закручивания.
= 0,0035 рад - угол поворота сечения
В относительно сечения А (или угол закручивания участка АВ).
= 0,0261 рад - угол поворота сечения
С относительно сечения В (или угол закручивания участка ВС).
=0,0157 рад - угол поворота сечения
D относительно сечения C (или угол закручивания участка CD).
= 0,003 рад - угол поворота сечения
Е относительно сечения D (или угол закручивания участка DЕ).
Строим эпюру углов закручивания для
всего вала (рис. 4). За начало координат выбран крайний левый конец бруса
(сечение D). В пределах каждого из участков бруса эпюра линейна, поэтому
достаточно знать углы поворота только для граничных сечений участков.
В сечении от Е до D полный угол
закручивания вала равен
0,003 рад;
В сечении от Е до С полный угол
закручивания вала равен
0,003+0,0157=0,0187 рад;
В сечении от Е до В полный угол
закручивания вала равен
0,003+0,0157+0,0261=0,0448 рад;
В сечении от Е до А полный угол
закручивания вала равен
0,003+0,0157+0,0261+0,0035=0,0483
рад.
Ординаты этой эпюры дают значения
углов поворота соответствующих поперечных сечений вала.
Эпюру углов поворота строим в
масштабе
=
.
Ответ: 
; d4=52мм и
полный угол закручивания 0,0483 рад.
Задача № 5 Расчет балки на прочность
при плоском изгибе
Задание: Подобрать размеры и тип
профиля балки из условия прочности по нормальным напряжениям. Балка изготовлена
из стали: [σ]из = 120
МПа.
Схема балки приведена на рис. 1.
подобрать размеры и тип профиля балки: двутавровое (ГОСТ 8239-72) и швеллер
(ГОСТ 8240-72).
Исходные данные: F=32 кН; М =48
кН*м; q = 42 кН/м; l1= 1,4 м; l2= 0,8 м.
Решение: 1. Запишем уравнения
статики и определим опорные реакции:
ΣMA = 0 : -MА
+ F*( l1 +l2)- q*l22/2- M = 0;А= F*( l1 +l2)-q*
l22/2-M=32*(1,4+0,8)-42*0,82/2-48=8,96 Н*м
ΣF(Y) = 0:
-RA - F +q*l2= 0 ; =-F +q*l2= -32+42*0,8=1,6 кН
Проверка: ΣMB = 0 : -MA -RA (l1+l2) +q* l2*(l2/2+ l1) -M = 0.
,96 -1,6*(1,4+0,8) +
42*0,8*(0,8/2+1,4)-48=-60,48+60,48= 0
Тождество выполнено, значит реакции
определены верно.
. Разбиваем балку на 2 участкa.
Запишем уравнения для поперечной
силы на 1-м участке 
м;
=-32кН (постоянная зависимость);
Поперечные силы на 2-м участке 
(линейная зависимость);
Для построения эпюры Qу2 найдем
значение для двух точек:
при 
=-32+42*0=-32 кН;
при 
0,8 м =-32+42*0,8=1,6 кН;
Определим 
при котором =0 =
=32/42=0,76м
Запишем уравнения для изгибающего
момента на 1-м участке м;
( линейная зависимость).
Для построения эпюры 
найдем
значение для двух точек:
при 
=32*0=0 Н*м;
при 
м =32*1,4=44,8 Н*м;
изгибающие моменты на 2-м участке
( парабалическая зависимость).
Для построения эпюры 
найдем
значение для двух точек:
при
=-48+32*(1,4+0)-42*0=-3,2 кН*м;
при 
м
=-48+32*(1,4+0,8)-42*0,82/2=8,96
кН*м;
при 
м
=-48+32*(1,4+0,76)-42*0,762/2=8,99
кН*м;
Построение эпюр Qу, Мх проводится по
участкам на основе полученных уравнений. Положительные значения ординат
откладываются выше оси, отрицательные - ниже. Построение эпюр Qу, Мх показано
на рис.5.
Эпюру сил строим в масштабе 
=
.
Эпюру изгибающих моментов строим в
масштабе
=
.
По наиболее опасному сечению, где
действует наибольший изгибающий момент 
=44,8кН*м, подберем сечение балки
согласно условию задачи из условия прочности сечения по нормальным напряжениям
=120МПа 
где 
-момент сопротивления сечения,
номер двутавра и швеллера находим по
расчетному значению момента сопротивления Wх > 
.
Выбираем по ГОСТ 8239-72 двутавр №
27а с Wх=0,407*10-3м3
Задача №6. Расчет балки на прочность
при плоском изгибе
Задание: Подобрать размеры и тип
профиля балки из условия прочности по нормальным напряжениям. Балка изготовлена
из стали: [σ]из = 120
МПа.
Схема балки приведена на рис. 1.
подобрать размеры и тип профиля
балки: двутавровое (ГОСТ 8239-72) и швеллер (ГОСТ 8240-72).
Исходные
данные: F1=10 кН; F2=14 кН; F3=16 кН; a= 3,2м; b=4,4м; c=2,4м; = 13м. Для
облегчения расчета сделаем предварительный расчет:=l-a-b-c=13-3,2-4,4-2,4=3м
Решение:
Запишем
уравнения статики и определим опорные реакции:
Сумма
моментов всех сил относительно шарнира В равна 0:
МВ=F1*(b+d)-RA*(l-c)+F2*d-F3*c=0=
(F1*(b+d)+F2*d-F3*c) /(l-c)=(10*(4,4+3)+14*3-16*2,4)/(13-2,4)=7,32Н
Сумма
моментов всех сил относительно шарнира А равна 0:
МА=-F1*а+RB*(l-c)-F2*(a+b)-F3*l=0=(F1*а+F2*(a+b)+F3*l)/(l-c)
=
=
(10*3,2 +14*(3,2+4,4)+16*13)/(13-2,4)=32,68Н
Для
проверки используем третье уравнение равновесия:
сумма
проекций всех сил на вертикальную ось Y равна 0:
Тождество
выполнено, значит реакции определены верно.
.
Разбиваем балку на 4 участка.
Определяем
поперечную силу 
для каждого
участка:
на
1-м участке 
3,2м
=7,32
кН(постоянная зависимость).
на
2-м участке 
=7,32-10=-2,68
кН (постоянная зависимость).
на
3-м участке 
=7,32-10-14=-16,68
кН (постоянная зависимость).
на
4-м участке Для этого сечения удобно рассмотреть правую часть 
.
=16 кН
(постоянная зависимость).
Эпюру
сил строим в масштабе =
.
Определяем
изгибающий момент 
для каждого
участка:
на
1-м участке 3,2м
(линейная
зависимость)
при
=
кН*м
при
=
кН*м
на
2-м участке
(линейная
зависимость).
при
=
кН*м
при
=
кН*м
на
3-м участке
(линейная
зависимость).
при
=
=
кН*м
при
=
=
кН*м
на
4-м участок. Для этого сечения удобно рассмотреть правую часть 
м.
(линейная
зависимость).
при
м 
=16*0=0
кН*м;
при
м =16*2,4=38,4
кН*м;
Эпюру
изгибающих моментов строим в масштабе
=
.
Построение
эпюр 
и 
показано на
рис. 6.
.
По наиболее опасному сечению, где действует наибольший изгибающий момент =38,4 кН*м,
подберем сечение балки согласно условию задачи из условия прочности сечения по
нормальным напряжениям
=120МПа 
Для
двутаврового сечения: номер двутавра находим по расчетному значению момента
сопротивления Wх > .
Выбираем
по ГОСТ 8239-72 двутавр № 27 с Wх=0,371*10-3м3
Выбираем
по ГОСТ 8240-72 швеллер № 30 с Wх=0,387*10-3м3
Задача
№ 7 Сравнение прочности балок различных сечений
Задание:
Оценить экономичность балок различных профилей, работающих на изгиб: круглое
(d); прямоугольное (h/b=2); квадратное (bxb)
Решение:
Расчет ведем по результатам задачи 5.
По
наиболее опасному сечению, где действует наибольший изгибающий момент =44,8кН*м,
подберем сечение балки согласно условию задачи из условия прочности сечения по
нормальным напряжениям
=120МПа 
где
-момент
сопротивления сечения.
Для
круглого сечения:
Принимаем
из стандартного ряда d=160мм.
Для
прямоугольного сечения (h=2b):
мм
Принимаем
из стандартного ряда b=85мм и h=2*85=170мм.
Для
квадратного сечения
м
Принимаем
из стандартного ряда а=140мм
Для
двутаврового сечения: номер двутавра находим по расчетному значению момента
сопротивления Wх > .
Выбираем
по ГОСТ 8239-72 двутавр № 27а с
х=0,407*10-3м3
и А=0,0432*10-2м2
Для
сечения из швеллера:
Выбираем
по ГОСТ 8240-72 швеллер № 30 с
х=0,387*10-3м3
и А=0,0405*10-2 м2.
Ответ:
Наиболее экономично будет применения балки с сечением из швеллера или двутавра.
Задача
№ 8 Расчет сжатого стержня на устойчивость
Задание:
Определить влияние длины стойки на величину допускаемой нагрузки. Материал
стойки - сталь Ст.3: Е = 2,1 * 105 МПа; σТ = 240 МПа; λпред. = 100; λ0 = 40; a =
310 МПа; b = 1,14 МПа. Требуемый коэффициент запаса устойчивости [nу] = 2.
Схема стойки приведена на рис. 1.
Исходные
данные: сечение балки - двутавр № 22, длина стержня l=4 м.
μ = 0,7
Решение:
.
Определяем допускаемую нагрузку сжатой стойки.
Способность
стержня сопротивляться потере устойчивости характеризуется безразмерной
величиной - гибкостью:
, 
где μ -
коэффициент приведения длины стержня, зависящий от способа закрепления концов;-
наименьший радиус инерции поперечного сечения стержня;- наименьший осевой
момент инерции поперечного сечения стержня;
А
- площадь поперечного сечения стержня.
а.)
Из каталога для двутавра № 22: Jmin= Jу=157 см4; А=30,6см2.
см
Если
гибкость стержня λ
≥ λпред.,
критическую силу вычисляют по формуле Эйлера: 
Н
414,6 кН
Допускаемая
нагрузка находится по формуле:
б.)
Для длины 0,5l=2м=200см
Если
гибкость стержня λпред. > λ ≥
λ0,
критическую силу вычисляют по эмпирической формуле Ясинского:
кр=А*(a−b*λ )=30,6*10-4*(310*106-1,14*106*61,8)=733кН
Допускаемая
нагрузка находится по формуле:
в.)
Для длины 2l=8м=800см
Если
гибкость стержня λ
≥ λпред.,
критическую силу вычисляют по формуле Эйлера: 
кН
Допускаемая
нагрузка находится по формуле:
г.)
Для длины 4l=16м=1600см
Если
гибкость стержня λ
≥ λпред.,
критическую силу вычисляют по формуле Эйлера: 
кН
Допускаемая
нагрузка находится по формуле:
По
результатам строим график зависимости допускаемой нагрузки от длины стержня,
который показывает что при увеличении длины стержня, допускаемая нагрузка
снижается.
.
Определим значения длины и допускаемой нагрузки стойки при λ = λпред. и λ = λ0.
а).
при λ
= λпред.=100
м
кН
б).
при λ
= λ0=40
мкр=А*(a−b*λ )=30,6*10-4*(310*106-1,14*106*40)=809кН
Вывод:
при повышении гибкости стержня, уменьшается допускаемая нагрузка.
Список
литературы
Сопротивление
материалов: учебное пособие для вузов/ Н.Н.Вассерман и др. - Пермь: Изд-ва
ПНИПУ, 2011 - 364 с.
Прикладная
механика: Учеб. Для вузов/ В.В.Джамай, Ю.Н.Дроздов, Е.А.Самойлов и др. - М.
Дрофа, 2004. - 414 с.