Определение параметров сварочного нагрева

Определение параметров сварочного нагрева

Контрольная работа

Определение параметров сварочного нагрева

1. Влияние режима сварки и теплофизических свойств металла на температурное поле при сварке

теплофизический сварка металл

Рассмотрим влияние мощности источника нагрева и скорости сварки на поле температур на примере движения точечного источника по поверхности плоского слоя в предельном состоянии.

При увеличении мощности источника изотермы температурного поля становятся шире и удлиняются (рис. 1). Увеличение длины зон идет быстрее, чем ширины. При этом тепловая схема нагрева постепенно переходит от полубесконечного тела (рис. 1, а) к схеме пластины (рис. 1, г). Все формулы расчета температурного поля при сварке содержат мощность источника нагрева как множитель. Поэтому при использовании расчетных схем полубесконечного тела и пластины для получения значений температуры при различных значениях мощности источника достаточно рассчитать для одного значения и пересчитать температуру пропорционально другому значению мощности источника. Для схемы плоского слоя, по которой построены поля температур рис. 1., температурное поле изменяется не пропорционально мощности источника в связи с наличием суммирования фиктивных источников, имеющих разные координаты z. Изменение скорости сварки существенно сказывается на ширине изотерм. При уменьшении скорости ширина зоны нагрева до заданной температуры увеличивается (рис. 2), а тепловая схема постепенно переходит от полубесконечного тела (рис. 2, а) к пластине (рис. 2, г). Теплофизические коэффициенты определяют интенсивность теплопередачи, а, значит, параметры температурного поля. Наиболее заметно влияние коэффициента теплопроводности металлов . Увеличение коэффициента теплопроводности при прочих равных условиях примерно соответствует случаю одновременного уменьшения мощности и скорости при постоянной погонной энергии сварки. Зоны, охватываемые изотермами (в дальнейшем для краткости - просто «зоны»), сильно укорачиваются и несколько сужаются. В качестве примера можно сравнить между собой низкоуглеродистую и аустенитную стали (таблица 1), у которых теплоемкости примерно одинаковы, а теплопроводность различная (рис. 3). У меди и алюминия, обладающих высокой теплопроводностью, изотермы в области высоких температур близки к окружностям (рис. 3). Увеличение теплоемкости металла cr оказывает примерно такое же влияние, как увеличение скорости сварки при постоянной мощности [8].

Теплофизические свойства материалов

С увеличением теплоемкости металла при прочих равных условиях зоны укорачиваются и сужаются.

При сварке массивных тел влияние параметров режима сварки при постоянной мощности источника нагрева q=const в основном влияет на ширину зон и почти не влияет на их длину. С увеличение скорости сварки изотермы сгущаются впереди источника нагрева, а распределение температуры на отрицательной полуоси остается постоянным.

С увеличением мощности источника нагрева q увеличиваются длина и ширина зон в плоскости xy. Увеличение длины зон происходит «быстрее», чем их ширины.

Одновременное увеличение мощности источника теплоты и скорости сварки при постоянной погонной энергии q/v качественно влияет на форму и размеры зон так же, как и при сварке пластин.

Увеличение коэффициента теплопроводности λ равносильно одновременному уменьшению мощности источника и скорости сварки при постоянной погонной энергии.

. Параметры термического цикла сварки

При сварке плавлением металл нагревается местным сосредоточенным источником тепла. Тепло источника расплавляет кромки изделия и распространяется в глубь металла. В зоне основного металла, прилегающей к свариваемым кромкам (зоне термического влияния), температура быстро повышается, приближаясь к температуре плавления металла, а затем постепенно снижается, стремясь к средней температуре изделия. Термический цикл, т.е. изменение со временем температуры металла, характеризует тепловое воздействие сварочного процесса на основной металл.

Основной металл в зоне термического влияния подвергается своеобразной термической обработке. Структура металла в этой зоне изменяется в соответствии с термическим циклом нагрева и охлаждения. При данном термическом цикле характер изменений структуры зависит от химического состава ос

3. Параметры термического цикла сварки

При сварке плавлением металл нагревается местным сосредоточенным источником тепла. Тепло источника расплавляет кромки изделия и распространяется в глубь металла. В зоне основного металла, прилегающей к свариваемым кромкам (зоне термического влияния, см. П. 3), температура быстро повышается, приближаясь к температуре плавления металла, а затем постепенно снижается, стремясь к средней температуре изделия. Термический цикл, т.е. изменение со временем температуры металла, характеризует тепловое воздействие сварочного процесса на основной металл.

Основной металл в зоне термического влияния подвергается своеобразной термической обработке. Структура металла в этой зоне изменяется в соответствии с термическим циклом нагрева и охлаждения. При данном термическом цикле характер изменений структуры зависит от химического состава основного металла и его предшествующей термической и механической обработки. Термические циклы слоев зоны, различно удаленных от драницы зоны проплавления, неодинаковы, поэтому сварное соединение представляет собой агрегат слоев с неоднородной структурой и механическими свойствами.

Термическое воздействие сварочного процесса иногда практически безразлично (например, в низкоуглеродистой стали), но вызванные им изменения структуры часто ухудшают механические свойства околошовной зоны (например, в некоторых марках углеродистой и низколегированной стали) или снижают ценные в эксплуатации специальные свойства (например, сопротивление коррозии хромоникелевой аустенитной стали).

Термический цикл является основой для оценки влияния параметров режима сварки на изменения структуры в основном металле. Теория процессов распространения тепла позволяет установить влияние режима сварки, последовательности укладки слоев или швов, формы и размеров изделия и условий подогрева на термический цикл, от которого зависят структура и свойства основного металла в зоне термического влияния (а в некоторой степени и наплавленного металла).

Термический цикл

При перемещении по телу подвижного температурного поля, связанного с источником тепла, температура точек тела изменяется со временем (рис. 4). Пока источник тепла не начал действовать, температура всего тела равна температуре окружающей среды T₀, с которой тело находится в тепловом равновесии. По мере приближения связанного с источником температурного поля температура точек быстро возрастает, достигает максимума, а затем постепенно понижается с убывающей скоростью, стремясь к температуре окружающей среды. Изменение температуры во времени в данной точке тела, вызванное действием подвижного или временным действием неподвижного источника тепла, называется термическим циклом в данной точке.

Термические циклы точек, различно удаленных от источника, можно охарактеризовать, рассматривая графики распределения температуры по осям, параллельным оси перемещения источник.

Очевидно, что термический цикл точки A при действии подвижного источника связан с распределением температуры Т(x) в подвижном поле по оси y=const, проходящей через точку А параллельно оси перемещения источника зависимостью vt = - x. (рис. 6). Время t здесь отсчитывают от момента, когда источник пересек точку проекции A на ось x. Впереди источника изотермы сгущены, позади источника - разрежены; поэтому в периоде нагрева точка пересекает сгущенные изотермы и нагревается быстро, а в периоде охлаждения пересекает разреженные изотермы и охлаждается медленно. В момент t_m, когда изотерма (800 на рис. 6.) касается точки A, температура этой точки достигает максимума Т_т. Момент t_m наступления максимума связан с мгновенной абсциссой х_т точки A в подвижной системе координат зависимостью vt_m= - x_m.

Чем дальше расположены точки от пути перемещения источника, тем позже начинает заметно повышаться температура, тем медленнее она возрастает, тем ниже максимальная температура Т_т и тем позже она наступает. В процессе охлаждения температуры различно удаленных точек стремятся выровняться. Интересно отметить, что во время всего процесса распространения тепла сосредоточенного источника в неограниченном объекте (теле, пластине или стержне) температуры более удаленных точек остаются ниже температур точек, расположенных ближе к оси движения сварочного источника нагрева.

Точки максимальных температур можно соединить плавной кривой, как показано на рис. 6, б. Кривая максимальных температур, т.е. геометрическое место точек с максимальными температурами, делит подвижное температурное поле на две части. Область, расположенная впереди кривой максимальных температур, нагревается, ; область же, расположенная позади кривой максимальных температур, охлаждается, . Эта граница зон нагрева и охлаждения существенна при анализе металлургических и термодеформационных процессов при сварке. Так, в зоне нагрева происходит термическое расширение конструкционных металлов и сплавов, а в зоне охлаждения - их сужение, что определяет кинетику формирования напряжений и деформаций при сварке.

Максимальные температуры

Значения максимальных температур точек сварного соединения дают важную информацию о структурных превращениях при сварке. Геометрическое место точек, максимальные температуры которых превышают температуру плавления материала, является сварочной ванной. Точки, нагретые выше температуры Ac₃, претерпевают полное фазовое превращение и при охлаждении в процессе сварки меняют свою наследственную структуру основного материала.

Максимальную температуру T_m можно рассчитать, зная уравнение, процесса распространения тепла. Особенно просто рассчитать максимальные температуры в температурном поле предельного состояния, вызванного действием мощного быстродвижущегося источника.

Если уравнение процесса распространения тепла отнесено к неподвижной системе координат, связанной с телом, то момент t_m наступления максимальной температуры Т_т в данной точке тела  следует определять из условия равенства нулю скорости изменения температуры в данной точке, . Пример такого подхода приведен при определении максимальных температур мгновенного точечного источника (выражения 2.7). Если же данное уравнение предельного состояния процесса отнесено к подвижной системе координат, связанной с источником, то абсциссу х_т точки А (х, у, z) с максимальной температурой найдем из условия равенства нулю градиента температуры по оси (y, z), проходящей через данную точку параллельно оси перемещения источника, .

Максимальные температуры в процессе распространения тепла быстродвижущегося точечного источника. Процесс распространения тепла в полубесконечном теле описывается выражением (2.34)

.

Дифференцируем данное выражение по времени.

. 1

Приравнивание нулю производной дает значение времени, когда температура максимальна:

, 2

и подстановка выражения (2) в формулу для определения температурного поля (2.34) приводит к

, 3

здесь  - квадрат плоского радиуса-вектора, выражающего расстояние точки А от оси x, и учтено, что .

Максимальная температура в точке А полубесконечного тела при предельном состоянии нагрева быстродвижущимся точечным источником тепла пропорциональна погонной энергии источника  и обратно пропорциональна квадрату расстояния r от точки А до оси шва.

Максимальные температуры в процессе распространения тепла быстродвижущегося линейного источника

Распределение максимальной температуры в бесконечной пластине определяется на основе формулы (2.36) по схеме, аналогичной случаю полубесконечного тела. Скорость изменения температуры

. 5

Приравнивание к нулю выражения (5) приводит к уравнению, корень которого есть

. 6

Подстановка формулы (6) в выражение (2.36) дает распределение максимальных температур при движении мощного линейного источника в пластине

 7

Если при нагреве пластины теплоотдача не учитывается, то

, 8

. 9

Функция T_m(y) при b = 0 (b - коэффициент поверхностной температуроотдачи) является равносторонней гиперболой.

. Скорость охлаждения при данной температуре.

При наличии зависимости  для заданной тепловой схемы, можно путем дифференцирования получить производную , а затем определить скорость охлаждения w = точки х, у, z при данной температуре Т. Для этого из уравнения Т (х, у, z, t) на ветви охлаждения следует найти время t, когда Т (х, у, z, t) = T, и подставить его в формулу .

Анализ показывает, что скорость охлаждения dT/dt при данной температуре Т слабо зависит от координат точки х, у, z, если максимальная температура в ней  значительно больше температуры Т. Поэтому будем определять скорость охлаждения только для оси источника (сварного шва), пользуясь схемой быстродвижущихся источников, так как в этом случае удается найти зависимость  в явном виде.

Быстродвижущийся точечный источник на поверхности полубесконечного тела. При r = 0 из формулы (2.34) получим

Время наступления данной температуры Т с учетом начальной температуры  определим из (2.34):

. 11

Подставляя (11) в (10), получим скорость охлаждения сварного шва

. 12

Быстродвижущийся линейный источник в пластине. Аналогично предыдущему случаю точечного источника определяется скорость охлаждения центра шва в пластине без поверхностной теплоотдачи (b= 0). При у = 0 из (2.36)

;

;

. 13

Из выражений (12) и (13) видно, что скорость охлаждения (на охлаждение указывает знак минус) зависит от режима сварки (q_п размеров изделия (s) начальной температуры  и свойств материала (,). С увеличением погонной энергии q_п и начальной температуры скорость охлаждения падает.

При расчете вместо температуры Т подставляют значение расчетной температуры, например, температуры минимальной устойчивости аустенита. При выводе выражений (12) и (13) предполагается, что температура подогрева изделия в процессе сварки не изменяется, т.е. что изделие в целом остается при постоянной температуре подогрева. Это предположение справедливо для толстых листов, которые охлаждаются сравнительно медленно. Тонкие листы (толщиной 2…4 мм) быстро охлаждаются через поверхность; их иногда варят с сопутствующим подогревом, чтобы температура металла изделия в процессе сварки существенно не снижалась. Если температура подогрева изделия при сварке изменяется, скорость охлаждения околошовной зоны зависит при данном режиме сварки не только от температуры подогрева, но также от знака и скорости ее изменения.

Скорость охлаждения тем больше, чем выше разность (Т-Т_о) между мгновенной и начальной температурами. Влияние подогрева резче сказывается при сварке тонких листов, так как в валике, наплавленном на массивное тело, мгновенная скорость охлаждения пропорциональна квадрату разности температур, а при сварке тонких листов встык - кубу разности температур.

Мгновенная скорость охлаждения при данной температуре зависит не от абсолютных значений q и v, а только от их отношения . Чем больше эффективная погонная энергия q_п, тем ниже при прочих равных условиях скорость охлаждения. Влияние изменения погонной энергии резче сказывается в тонких листах, так как мгновенная скорость охлаждения при наплавке валика на массивное изделие обратно пропорциональна первой степени погонной энергии q_п, а при сварке тонких листов встык - ее квадрату.

Размеры зоны нагрева

При сварке плавлением источник тепла - сварочная дуга должна проплавить основной металл изделия на определенную глубину. Теоретически необходимая глубина проплавления основного металла, обеспечивающая получение прочного сварного соединения, может быть весьма незначительной. Практически среднюю глубину проплавления при дуговой сварке поддерживают в пределах не менее 1-1,5 мм, так как вследствие случайных отклонений режима дуги от стационарных условий при меньшей средней глубине проплавления возникает опасность непровара. Слишком большой прогрев основного металла может привести к подрезам у краев шва и к сквозному проплаву свариваемых кромок, связанному с вытеканием жидкого металла. Избыточная глубина проплавления может изменять свойства наплавленного металла вследствие увеличения доли основного металла в шве, а также увеличивает удельный расход электрической энергии.

Сварочная ванна. Сварочная дуга вследствие высокой концентрации тепла в пятне мгновенно оплавляет поверхностный слой металла и перегревает его до температуры кипения. В процессе горения дуги слой расплавленного металла увеличивается и образует на поверхности основного металла сварочную ванну (рис. 8).

Поток газа, быстро расширяющегося в дуговом промежутке вследствие высокой температуры дугового разряда, давит на поверхность ванны расплавленного металла и оттесняет жидкий металл из-под основания дуги. При этом дуга углубляется в образующийся под ее основанием кратер. Помимо заданных перемещений вдоль шва и поперек шва (вследствие колебательных движений электрода), сварочная дуга способна погружаться в глубь ванны.

Способность дуги углубляться в ванну зависит не только от дутья дуги, но и от многих других условий, в том числе от состава дуговой атмосферы, состава металла и шлаков, размеров ванны, положения шва и др. На практике наблюдаются весьма разнообразные типы погружения дуги. В дальнейшем рассмотрим следующие крайние типы - поверхностную дугу и погруженную дугу.

При поверхностной дуге кратер неглубок, пятно дуги мало углубляется относительно поверхности металла; под пятном остается слой жидкого металла (8, а). При сварке поверхностной дугой глубина проплавления сравнительно невелика.

При погруженной дуге жидкая ванна оттесняется к застывающему концу; пятно и столб дуги полностью или частично погружаются в кратер и более эффективно оплавляют дно ванны и ее переднюю кромку. Под дугой остается лишь весьма тонкий слой жидкого металла (рис. 8, 6). Такая погруженная дуга наблюдается обычно при сварке на больших силах тока. Образующийся иногда на конце электрода козырек из тугоплавкого покрытия может способствовать погружению дуги.

При сварке под флюсом большая глубина проплавления достигается также за счет погружения дуги. Пятно и столб дуги оплавляют непосредственно переднюю кромку ванны (рис. 8, в).

Геометрические размеры ванны и валика характеризуются следующими параметрами (рис. 8.): L - длина ванны; В-ее ширина; Н - глубина проплавления; А - высота наплавки; Н_к - глубина кратера. Все измерители за исключением L и Н_к определяют обычно по шлифам поперечных сечений валика. Длину ванны L определяют по застывшему кратеру в конце валика. Глубину Н_к по застывшему кратеру определить трудно, так как после обрыва дуги и прекращения дутья жидкий металл ванны стремится заполнить кратер. Поэтому застывший кратер имеет меньшую глубину, чем кратер в жидкой ванне при горении дуги. Глубину Н_к иногда определяют просвечиванием рентгеновскими лучами.

Поперечное сечение переплавленного дугой металла условно делят на зону наплавки F_н, находящуюся вне первоначальной кромки основного металла, и зону проплавления F_np, расположенную внутри этой кромки (рис. 8.). Площадь зоны наплавки зависит от количества присадочного металла, которое электрод подает в сварочную ванну. Избыточный металл располагается вне первоначальной кромки основного металла и образует валик.

Ванна расплавленного металла - эта область, нагретая в данный момент выше температуры плавления. Ванна ограничена мгновенной изотермической поверхностью температуры плавления. Зона проплавления - это область основного металла, которая при перемещении дуги нагревается выше температуры плавления. Зона проплавления представляет собой след перемещения ванны.

В зависимости от режима сварки и от способа ведения дуги зона проплавления принимает различные очертания. Очертание зоны проплавления характеризуют следующие измерители: относительная глубина проплавления Н/В и коэффициент полноты .

Сварка под флюсом характеризуется значительной глубиной проплавления. Ручная сварка отличается большим разбросом значений Н/В, так как очертание зоны проплавления в этом случае зависит как от технологических свойств электрода, так и от его поперечных колебаний.

Коэффициент полноты  обычно меньше единицы, так как очертание зоны проплавления вписывается в прямоугольник с основанием B и высотой H. При ручной дуговой наплавке валиков стальными электродами разных типов без поперечных колебаний при токе 140-300 А коэффициент полноты обычно колеблется в узких пределах от 0,6 до 0,7. При наплавке валиков стальным электродом с поперечными колебаниями при силах тока 250-1100 А коэффициент полноты обычно не выходит из пределов 0,6-0,8. Таким образом, коэффициент полноты достаточно устойчив, и его удобно использовать при расчетах.

Расчетная схема. Размеры ванны и зоны проплавления будем рассчитывать, предполагая, что тепло сосредоточенного источника - сварочной дуги - распространяется по металлу вследствие теплопроводности и прогревает прилегающую к источнику зону металла выше температуры его плавления Т_пл.

Теория процессов распространения тепла при дуговой сварке позволяет установить количественную зависимость размеров и очертания зон, прогреваемых выше заданной температуры, от условий режима сварки, т.е. от тепловой мощности сварочной дуги и скорости ее перемещения, от распределения ее тепла по поверхности изделия, от формы и размеров изделия и от теплофизических свойств основного металла. Расчетное очертание ванны расплавленного металла должно соответствовать мгновенному очертанию изотермы температуры плавления Т_пл. Теоретическое очертание ванны не совпадает с действительным, потому что действительное очертание ванны зависит от параметров, которые не учтены при выводе уравнений распространения тепла по свариваемому изделию.

При выводе уравнений, описывающих процессы распространения тепла сварочной дуги, предполагалось, что тепло дуги сосредоточено в точке или по линии, тогда как в действительности тепло дуги неравномерно распределено по поверхности пятна, углубленного в кратер. Расчетные схемы учитывают только распространение тепла вследствие теплопроводности, тогда как в действительности в ванне расплавленного металла тепло переносится конвективными потоками жидкого металла, вызванными дутьем дуги и неравномерностью распределения температуры в ванне. Расчет не учитывает также скрытой теплоты плавления, поглощаемой на передней границе ванны и выделяемой на задней границе. Наконец, расчет по средним значениям параметров режима - току, скорости сварки, напряжению дуги - не принимает во внимание случайных отклонений этих параметров от расчетного режима, остающегося в среднем постоянным за время горения дуги. Эти отклонения могут существенно искажать размеры и очертание ванны и зоны проплавления.

Действительное очертание свариваемого изделия также не всегда совпадает с принятыми нами расчетными схемами (полубесконечным телом, пластиной, стержнем). Так, например, в листах, ограниченных по толщине, действительный теплоотвод будет меньше расчетного теплоотвода в неограниченном теле, а у края изделия - меньше, чем в середине.

Отступления при расчете от действительных условий сварки и приводят к тому, что очертания ванны и зоны проплавления не соответствуют очертанию изотермы Т=Т_пл, теоретически рассчитанному по схеме сосредоточенного источника в твердом теле. На больших расстояниях от дуги вследствие выравнивающего влияния процесса теплопроводности поперечные колебания дуги и ее погружение в глубь ванны мало сказываются на очертаниях изотерм Т<Т_пл. При расчете размеров сварочной ванны и зоны проплавления необходимо считаться с этими особенностями процесса.

Расчет позволяет оценить длину ванны. Для расчета ширины и глубины зоны проплавления нет достаточных данных о распределении тепла дуги и углублении дуги в ванну. Отдельно от основного металла параметры сварочной ванны можно рассчитать по обобщенным формулам работы [9].

На основе приведенных выше схем тепловых процессов при сварке размеры зон нагрева можно определить следующим образом.

Значения координаты r, при которой кривые максимальных температур пересекают уровень температуры плавления металла (1500K) определяет размер сварочной ванны, т.е. ширину шва и глубину проплавления металла, если сварочный нагрев соответствует схеме мощного быстродвижущегося точечного источника. Прировняв в выражении (3) максимальную температуру  температуре плавления , , можно найти ширину B=2r_L и глубину H=r_L жидкой ванны:

. 14

Подстановка в приведенную формулу значения любой другой температуры позволяет вычислить ширину и глубину соответствующей изотермы.

В случае мощного быстродвижущегося линейного источника, прировняв в выражении (9) максимальную температуру T_m температуре плавления , T_m=, можно найти ширину B=2y_L жидкой ванны:

. 15

Подстановка в приведенную формулу значения любой другой температуры позволяет вычислить ширину соответствующей изотермы для указанной тепловой схемы.

Третьим геометрическим параметром, представляющим интерес при анализе температурного поля при сварке, является длина заданной изотермы L_T (рис. 8).

Мощный быстродвижущийся точечный источник. Для вывода формулы длины изотермы в данном случае воспользуемся выражением для температурного поля (2.35). Длина изотермы на поверхности полубесконечного тела будет равна абсолютному значению координаты x при z=0, y=0. Подстановка этих условий в (2.35) дает:

,

и при L_T=-x

, 16

где T_L - значение температуры изотермы, длина которой рассчитывается.

Мощный быстродвижущийся линейный источник в пластине. Вывод формулы для определения длины изотермы в данном случае аналогичен предыдущей схеме мощного быстродвижущегося источника. В выражение (2.36), соответствующее мощному линейному источнику, подставим y=0, и решим относительно t при отсутствии теплоотдачи (b=0):

.

Учитывая, что и длина изотермы L_T = - x,

. 17

4. Расчет температурного поля распределенных сварочных источников нагрева

При расчете тепловых процессов до сих пор полагалось, что источник теплоты либо точечный, либо равномерно распределенный линейный, либо равномерно распределенный плоский. В действительности сварочные источники теплоты распределены по более сложному закону. Например, сварочная дуга, газовое пламя, плазменная струя, электронный луч и т.п. являются нормально круговыми источниками (п. 2.2).

При выборе математической схемы источника следует исходить из принципа местного влияния, который применительно к сварочному нагреву можно сформулировать так: закон распределения источника теплоты значительно сказывается на температурном поле лишь на расстоянии одного порядка с размерами области, занятой источником. Температурное поле в области, удаленной от источника, не изменится, если заменить произвольно распределенный источник теплоты эквивалентным по величине и расположению сосредоточенным источником. Например, вдали от сварочной дуги температурное поле определяется формой изделия, то есть в изделиях значительной толщины является трехмерным, в пластине - двумерным, в стержне - одномерным.

Рассмотрим некоторые практически важные случаи распределенных источников в полубесконечном теле, плоском слое и пластине.

Мгновенный нормально-круговой источник тепла в пластине

Нормально-круговой источник с эффективной мощностью q и коэффициентом сосредоточенности k приложен к адиабатической поверхности пластины толщиной s (рис. 2.2.). Пусть центр нормально-кругового источника находится в начале координат (r=0). Мгновенное распределение удельного теплового потока источника выразится нормальным законом (2.2).

Рассмотрим мгновенный нагрев пластины нормально-круговым источником. За элемент времени dt элемент площади dF, находящийся на расстоянии r от центра, получит количество тепла q₂ (r) dFdt. Так как пластина тонка, тепло, введенное через элемент площади dF, практически мгновенно распространится по толщине s и равномерно нагреет элементарную призму с основанием dF и высотой s.

Мгновенное повышение температуры элементарной призмы составит

Подставив значение  по закону (2.1), получим

. 18

Следовательно, мгновенный нормально-круговой источник вызывает в пластине элементарное повышение температуры, также распределенное по нормальному закону (13).

Подберем теперь фиктивный сосредоточенный источник, тепло которого Q, распространяясь по пластине в течение некоторого времени , приводит к такому же распределению температуры, как и вызванное заданным нормально-круговым источником. Таким фиктивным источником является линейный источник, распределенный равномерно по отрезку оси z, проходящей через центр нормально-кругового источника. Распределение температуры от такого источника в момент  в соответствии с формулой (2.10)

. 19

Сравнивая выражения (18) и (19), видно, что они построены однотипно и могут выражать одинаковые распределения температуры по радиусу. Таким образом, распределение температуры, вызванное мгновенным действием нормально-кругового источника, можно рассматривать как распределение температуры от фиктивного мгновенного сосредоточенного источника, введенного в начале координат на время t₀ раньше. Подбирая соответствующим образом длительность распространения тепла от фиктивного источника и его количество тепла Q, можно обеспечить совпадение распределения (19), вызванного фиктивным источником, с распределением (18), вызванным нормально-круговым источником. Приравняем показатели указанных экспоненциальных функций

,

. 20

Таким образом, длительность распространения фиктивного источника t₀ обратно пропорционально коэффициенту сосредоточенности k нормально-кругового источника и коэффициенту температуропроводности а металла пластины. Тепло линейного сосредоточенного источника, распространяясь в течение , приводит к распределению температуры с таким же коэффициентом сосредоточенности k, как и заданный нормально-круговой источник. Длительность распространения фиктивного сосредоточенного источника t₀ (с) называется постоянной времени при нагреве данного металла нормально-круговым источником. Очевидно, что t₀ зависит не только от характера распределения тепла источника, но и от температуропроводности а металла, т.е. в отличие от коэффициента сосредоточенности k этот коэффициент не остается постоянным при нагреве различных металлов одним и тем же источником.

Приравняем теперь первые сомножители выражений (18) и (19):

Отсюда определим количество тепла Q, вводимое фиктивным сосредоточенным линейным источником на оси z, проходящей через центр эквивалентного нормально-кругового источника

Вместо, t₀ подставим его значение из уравнения (20) и используем соотношение  (см. п. 2.2), тогда

.

т.е. мгновенное количество тепла, которое нужно сосредоточить на центральной оси, равно количеству тепла, вводимому нормально-круговым источником за элемент времени dt.

Распределение температуры (18), вызванное в пластине действием мгновенного нормально-кругового источника qdt с коэффициентом сосредоточенности k, можно рассматривать как результат фиктивного процесса (продолжительностью t=t₀) распространения того же количества тепла, сосредоточенного на оси z, проходящей через центр нормально-кругового источника, на t₀ с ранее. Процесс выравнивания этого распределения температуры, очевидно, эквивалентен последующей части процесса распространения тепла мгновенного линейного источника, начиная с момента t₀ (рис. 9). Таким образом, тепло мгновенного сосредоточенного линейного источника, распространяясь в соответствии с уравнением (2.10) в течение времени t₀, приводит к заданному нормальному распределению температуры (18). Эта часть процесса () является фиктивной. Дальнейшая часть процесса  описывает выравнивание заданного распределения (13).

Здесь время, отсчитываемое от момента приложения фиктивного сосредоточенного источника, обозначено . Введем счет времени t от момента приложения мгновенного нормально-кругового источника . Тогда . Процесс распространения в пластине тепла мгновенного нормально-кругового источника (2.1), эквивалентный части  процесса (2.10) распространения тепла линейного сосредоточенного источника, выразится

. 21

Мгновенный нормально круговой источник на поверхности полубесконечного тела или плоского слоя

Пусть мгновенный нормально круговой источник в полубесконечном теле или плоском слое с адиабатическими границами находится на глубине . Тогда, используя в качестве исходных формулы (2.4), (2.6), получим методом источников, как и в случае пластины, решение для полубесконечного тела

. 22

В данной формуле осуществлено суммирование теплового воздействия действительного источника, расположенного на глубине  и фиктивного для моделирования адиабатической поверхности полубесконечного тела.

Температурное поле в плоском слое толщиной s при действии мгновенного распределенного источника на основе выражения (2.22) представляется следующим образом

, 23

Подвижный объемный источник, распределенный произвольно по толщине плоского слоя и нормально в плоскости слоя.

Учет распределенности источника нагрева не только в плоскости xy, но и по оси z дает возможность моделировать целый ряд сварочных процессов, в которых распределенностью источника нельзя пренебречь. Это сварка погруженной дугой, контактная сварка, электрошлаковая сварка и другие. Получение замкнутых аналитических решений в большинстве подобных случаев представляет значительные трудности. Поэтому здесь ограничимся приведением схемы решения [4].

Пусть мощность источника распределена произвольно по толщине (оси z) и нормально в радиальном направлении r в плоскостях z = const:

,

.

Функцию  можно понимать как нормально круговой источник единичной мощности на произвольной глубине z. Эффективная мощность источника q (Вт) связана с распределением объемной плотности мощности q₃(r, z) (Вт/м³) выражением

. 24

Пусть источник движется вдоль оси х в течение времени t с постоянной скоростью v и вся его мощность q сосредоточена в плоскости . Температурное поле можно найти суммированием всех последовательно действующих мгновенных источников, на которые разбивается подвижный источник. С учетом (23) в подвижной системе координат, когда центр источника находится на оси z, получим

. 25

В данном выражении использована подстановка [4]

,

являющаяся результатом разложения рядов выражения (23) в косинусные ряды Фурье, что убыстряет сходимость этих рядов при вычислении.

Имея решение (25) для сосредоточенного в плоскости подвижного источника, можно методом источников решить задачу для произвольного распределения мощности по глубине , Вт/м. Приращение температуры в любой подвижной точке  от элементарного подвижного нормально кругового источника мощностью , центр которого находится на глубине , согласно выражению (20), равно

.

Тогда температура от рассматриваемого распределенного источника определяется суммированием по толщине всех элементарных источников:

. 26

Полученная в работе [4] зависимость (26) описывает достаточно произвольный случай распространения тепла при действии распределенного по объему плоского слоя движущегося источника нагрева. Данная формула может быть применена к расчету тепловых полей при точечной сварке (источник неподвижен), при ЭШС и других методах сварки.

Литература

1.      Современные проблемы и достижения в области сварки родственных технологий и оборудования на рубеже ХХI века: Материалы междунар. науч.-техн. конференции 27-28 апр. 2010 г. / Ин-т сварки России; Немец. сварочное о-во; Ленигр. ассоциация сварщиков. - СПб, 2010. - 106 с.: ил.

.        Сварные конструкции: Достижения и перспективы нового тысячелетия: Материалы Междунар. конф. МИС. Флоренция, Италия, 13.07. 2010 / СпецЭлектрод. - М.: Б.и., 2010. - 203 с.: ил. - (Б-ка «СпецЭлектрод», Вып. 2).

.        Сварочные работы. - Произв.-практ. изд. - Минск: Автостиль, 2008. - 135 с.: ил.

.        Прыкин Б.В. Технология металлов и сварки: Учеб. для вузов по спец. «Пр-во строит. изделий и конструкций» / Б.В. Прыкин. - Киев: Вища шк., 1978. - 240 с.: ил.

.        Сварка и свариваемые материалы: Справ.: в 3 т. Т.2: Технология и оборудование / Под ред. В.М. Ямпольского. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 573 с.: ил.

.        Сборник задач к практическим занятиям по дисциплине «Основы сварочного дела» для студентов всех видов обучения специальности 120500 «Оборудование и технология сварочного производства» / Сост. В.П. Сидоров; ТГУ, Каф. «Оборуд. и технология сварочного пр-ва». - ТГУ. - Тольятти: ТГУ, 2011. - 23 с.: ил.

.        Сварка особотонкостенных труб / Д.А. Дудко, В.Г. Вербицкий, Б.И. Шнайдер и др.; Под ред. Д.А. Дудко. - М.: Машиностроение, 1977. - 128 с.: ил.

.        Экономия материальных, энергетических и трудовых ресурсов в сварочном производстве: Тезисы докл. Всесоюзн. науч.-техн. конф. / Гос. ком. СССР по науке и технике, Науч.совет по пробл. «Новые процессы сварки и сварные конструкции» и др. - Челябинск: Б.и., 1986. - 400 с.: ил.

.        Родионов И.К. Сварочные технологии усиления стержней стальных ферм покрытий промышленных зданий: Дис. д-ра техн. наук: Спец. 05.03.06 / И.К. Родионов; ТГУ; Науч. консультант В.И. Столбов. - Тольятти: ТГУ, 2013. - 304 с.: ил. - Библиогр.: с. 270-284. - Прил.: с. 285-304. - На правах рукописи.

.        Родионов И.К. Сварочные технологии усиления стержней стальных ферм покрытий промышленных зданий: Автореферат дис. д-ра техн. наук: Спец. 05.03.06 / И.К. Родионов; ТГУ; Науч. консультант В.И. Столбов. - Тольятти: ТГУ, 2013. - 40 с.: ил. - Библиогр.: с. 37-40. - На правах рукописи.

.        Сварка и резка материалов: учеб. пособие / М.Д. Банов, Ю.В. Казаков, М.Г. Козулин и др.; под ред. Ю.В. Казакова. - 2-е изд., стер.; Гриф МО. - М.: Академия, 2012. - 394 с.: ил. - (Проф. образование. Федер. к-т учеб.). - Библиогр.: с. 389-390. - ISBN 5-7695-0695-4: 100-00.

.        Медведев А.Ю. Повышение стойкости вольфрамового активированного стержневого катода при аргоно-дуговой сварке: Дис. канд. техн. наук: Спец. 05.03.06 / А.Ю. Медведев; Науч. руководитель В.В. Атрощенко. - Уфа: Уфимский гос. авиац. техн. ун-т, 2013. - 132 с.: ил. - Библиогр.: с. 121-132. - На правах рукописи.

.        Медведев А.Ю. Повышение стойкости вольфрамового активированного стержневого катода при аргоно-дуговой сварке: Автореферат дис. канд. техн. наук: Спец. 05.03.06 / А.Ю. Медведев; Науч. руководитель В.В. Атрощенко. - Уфа: Уфимский гос. авиац. техн. ун-т, 2013. - 20 с.: ил. - Библиогр.: с. 20. - На правах рукописи.

.        Исследование сварочного генератора постоянного тока: Метод. указания к лаб. работе №3 по дисциплине «Электротехнологические установки» / Сост. М.А. Бондаренко и др.; Науч. ред. В.М. Салтыков; ТГУ; Каф. «Электроснабжение промышленных предприятий». - Тольятти: ТГУ, 2013. - 17 с.: ил. - Библиогр.: с. 17.