Современное представление об оптическом пробое прозрачных сред

Реферат

Современное представление об оптическом пробое прозрачных сред

Введение

От миллиметровых СВЧ до субмиллиметровых световых волн казалось бы, не такой уж принципиальный разрыв, но открытие оптического пробоя в 1963 году стало для физиков полнейшей неожиданностью. Воздух оставался безучастным к лучу лазера до тех пор, пока не были созданы оптические генераторы с модулированной добротностью, работающие в режиме гигантского импульса. Именно в результате фокусировки их мощных лучей удалось наблюдать оптический пробой. Известно, что для пробоя газов на оптических частотах требуются колоссальные поля 1 - 10 МВ/см (для постоянных электрических полей, как и для ВЧ и СВЧ-полей, атмосферный воздух пробивается при напряженности поля порядка 30 кВ/см). Когда луч рубинового лазера, работающего в режиме гигантского импульса, пропустили через фокусирующую линзу, в воздухе в точке фокуса вспыхнула искра, как при обычном электрическом пробое разрядного промежутка. Об этом доложили на конференции в Париже в 1963 году Мейкер, Терхун и Сэвидж, что вызвало сенсацию.

Безусловно, это один из интереснейших эффектов в области взаимодействия интенсивного ЛИ с веществом. Кроме того, открытие оптического пробоя пополнило физику газового разряда новым разделом - оптические разряды.

Отметим, что типичные параметры гигантских импульсов (рубиновых и неодимовых лазеров умеренной мощности) следующие: энергия в импульсе - 1 Дж, длительность по полуширине - 30 нс, пиковая мощность - 30 МВт. При фокусировке такого лазерного импульса линзой с фокусным расстоянием F порядка нескольких сантиметров излучение собирается на площади радиусом r » 10^-2 см. Максимальная интенсивность ЛИ в фокусе составляет при этом Q_s= 10³ МВт/см², а среднеквадратичное электрическое поле в световой волне Е = 6 МВ/см. Поле связано с интенсивностью соотношением

Е =  (1)

Для экспериментального определения порогов пробоя при разных условиях лазерный луч фокусируют внутрь камеры, которую можно наполнить различными газами при разных давлениях, как правило высоких, потому что для оптического пробоя разреженного газа требуются чрезмерно высокие лазерные мощности.

Пробой регистрируется по появлению видимой вспышки и граница его имеет резко выраженный характер, поэтому и говорят о пороге пробоя. При повышении мощности над пороговым значением вспышка становится все более и более сильной. Путем вытягивания и регистрации рожденных при пробое зарядов при помощи пары электродов, к которым приложено небольшое постоянное напряжение 100 - 200 В, установлено, что в условиях, близких к порогу оптического пробоя, в области фокуса линзы рождается примерно 10¹³ электронов. Эту цифру можно рассматривать как количественный критерий пробоя (в смысле возникновения видимой невооруженным глазом вспышки).

При повышении давления порог пробоя понижается (рис. 1), но так происходит только до известного предела.

Экспериментально показано, что пороги в широком диапазоне давлений, вплоть до r » 1000 атм, имеют минимум и, начиная с какого-то определенного для каждого газа (и каждой лазерной частоты) давления, напротив, возрастают с ростом r (рис. 2, а).

В этом, как и во многих других отношениях, оптический пробой имеет много общего с СВЧ-пробоем, для которого зависимость порогового поля от давления также имеет минимум (рис. 2, б). Правда, в СВЧ-диапазоне минимумы лежат не при сотнях атмосфер, как в оптическом, а при 10^-3 атм, и это, как мы увидим, имеет ясное физическое объяснение.

Важным как для экспериментальных, так и для практических приложений является вопрос о пробое атмосферного воздуха излучением СО₂-лазера (его длина волны l = 10,6 мкм относится к далекой ИК-области спектра, тогда как у неодимового лазера l = 1,06 мкм - к ближней ИК, а у рубинового l = 0,694 мкм - к видимой).

Рис. 1. Пороги пробоя Ar и He излучением рубинового лазера (длительность импульса 30 нс, диаметр фокуса 200 мкм)

Порог пробоя неочищенного воздуха излучением СО₂-лазера, 2×10³ МВт/см², на два порядка ниже, чем для рубинового 10⁵ МВт/см²; для очищенного выше, 10⁴ МВт/см². Зависимость порога пробоя СО₂-лазером от давления также проходит через минимум, но лежит этот минимум примерно при 15 атм.

Рис. 2. Порог пробоя Ar, He, N₂ излучением рубинового лазера (а) в диапазоне давлений (длительностью импульса - 50 нс, диаметр фокуса - 100 мкм); пороги пробоя атмосферного воздуха СВЧ-полем в воздухе (изображен квадратами), в азоте (изображен треугольниками) и кислороде (изображен ромбами) от давления (б). Частота поля равна 0,994 ГГц, диффузионная длина разряда - 1,51 см [125]

1. Роль затравочных электронов лавины

Существенное различие порогов пробоя чистого и запыленного воздуха излучением СО₂-лазера прямым образом связано с проблемой первичных электронов. При пробое в обычных полях такая проблема не возникает, так как в воздухе всегда появляются электроны, рожденные космическими лучами, в количестве порядка 10 - 10² в 1 см³ в 1 секунду. В случае оптического пробоя такая проблема стоит остро, поскольку появление случайного электрона в малом объеме фокуса порядка 10^-5 см³ в заданный кратчайший промежуток времени, исчисляемый наносекундами, практически исключено. Значит, лазерный луч пробивающей интенсивности должен себе создавать затравочные для лавины электроны сам.

В случае рубинового и неодимового лазеров это происходит в результате одновременного поглощения нескольких фотонов атомами либо основного газа, либо примесных частиц с более низкими потенциалами ионизации. Энергия кванта рубинового лазера  эВ, а потенциал ионизации, скажем, аргона I_~ = 15,8 эВ, т.е. для отрыва электрона требуется 9 квантов. Такого рода события хотя и очень редко, но все же происходят. Для СО₂-излучения l_СО2 = 0,117 эВ, т.е. потребовалось бы одновременное поглощение 135 квантов, что совершенно невероятно. Именно поэтому в данном случае столь велика роль пылинок в загрязненном воздухе, которые разогреваются в поле излучения, испаряются и частично ионизируются. Пороги пробоя воздуха излучением рубинового или неодимового лазера от степени его чистоты практически не зависят, что является свидетельством в пользу многофотонного механизма первичной ионизации. Вместе с тем вероятность таких событий столь мала, что не может быть и речи о том, чтобы многофотонным механизмом рождались все электроны при пробое газов обычными гигантскими импульсами. Механизмом пробоя является именно лавинная ионизация атомов электронным ударом.

2. Набор энергии электроном в осциллирующем поле

Для ионизации атома электрон должен приобрести от поля энергию, равную или большую потенциала ионизации I. При излучении в видимом диапазоне (рубиновый лазер) этот процесс имеет квантовый характер. Однако при определенных условиях его можно описать и на основе классических (неквантовых) представлений. Поэтому рассмотрим, как электрон набирает энергию в поле ЭМВ.

Как показывают оценки, амплитуда колебаний электрона в световом поле гораздо меньше длины волны, поэтому, рассматривая осцилляции электрона под действием переменного ЭП волны, последнее можно считать однородным в пространстве и осциллирующим только во времени: E(t) = E₀sinwt.

Под действием электрической силы (магнитная мала) электрон совершает вынужденные колебания на фоне поступательного движения с какой-то скоростью. В результате рассеяния при упругих столкновениях с атомами направления движения электрона каждый раз изменяются резко и случайным образом, поэтому поступательное движение является хаотическим. Усредняя движение всех электронов, можно исключить из рассмотрения хаотическое движение, средний вектор скорости которого равен нулю, и составить уравнение движения для чисто колебательной скорости V. Эта скорость меняется во времени как под действием электрической силы - q₀Е(t), так и в результате потери направленного импульса в актах рассеяния. В случае изотропного закона рассеяния электрон при столкновении в среднем теряет свой импульс mV полностью, значит, в 1 секунду он теряет в среднем mVn_c, где - частота упругих столкновений, N - плотность атомов,  - средняя скорость хаотического движения, которая обычно много больше колебательной; s_с - эффективное сечение рассеяния. При неизотропном законе рассеяния следует пользоваться так называемым транспортным сечением , где  - средний косинус угла рассеяния, и соответствующей эффективной частотой столкновений , которые мало отличаются от s_с и n_с. Уравнение колебательного движения электрона с учетом указанных потерь и импульса в среде (трения)

 (2)

легко интегрируется и дает

 (3)

При отсутствии столкновений, при  электрон колеблется с амплитудами скорости u = q₀E₀/(mw) и смещения а = q₀Е₀/(mw²). Столкновения мешают электрону приобрести полный размах колебаний, так как каждый раз, «недобрав» полные амплитуды u и а, электрон резко меняет направление своего движения и начинает раскачиваться заново. Поэтому амплитуды скорости и смещения при увеличении частоты столкновений уменьшаются.

За одну секунду поле совершает над электроном работу

где знаком  обозначено усреднение по времени, т.е. за период колебаний. Эта работа идет на увеличение кинетической энергии электрона e, в основном энергии его хаотического движения, которая скоро становится гораздо больше энергии колебательного движения <mV²/2>. Проделывая с помощью формулы (3) для j операцию усреднения, найдем скорость набора энергии в осциллирующем поле:

, (4)

где Е = Е₀/- среднеквадратичное ЭП в волне.

Особенно нагляден смысл этого выражения в предельном случае высоких частот и не слишком высоких давлений газа, когда w² >> n_m². Именно такова ситуация в оптическом диапазоне излучения при атмосферном давлении, когда w ~ 10¹⁴ - 10¹⁵ рад/с, а n_m ~ 10¹¹ - 10¹² с^-1. В одном эффективном столкновении электрон приобретает от поля энергию

по порядку величины, равную средней энергии колебаний mu²/ Именно такая порция энергии каждый раз переходит в электронное «тепло», т.е. в энергию хаотического движения электронного газа, и это естественно, ибо после каждого столкновения ранее приобретенная колебательная энергия электрона хаотизируется и он начинает раскачиваться заново.

И здесь мы подходим к одному из наиболее интересных моментов в этом процессе, в котором с большой наглядностью проявляется глубокая параллель между классической и квантовой трактовками одних и тех же физических явлений. Дело в том, что подставив цифры в формулу для  - пробивающее поле Е и частоту w световой волны, увидим, что величина  в десятки раз меньше энергии светового кванта . Но в индивидуальном акте (в данном случае акте упругого столкновения с атомом) электрон не может обмениваться с ЭМП энергией, меньшей чем квант излучения (отметим, что подобное противоречие возникает только при оптическом пробое, а в случае СВЧ-пробоя из-за малости частоты w электрон приобретает при столкновении порцию  >> , так что никаких проблем с применением классики нет).

Рассматривая процесс набора энергии электроном в поле световой волны с квантовых позиций (электрон поглощает и вынужденно испускает световые кванты при столкновениях с атомами), можно показать, что средняя скорость набора энергии в поле фотонов выражается той же формулой (4), где поле Е связано с плотностью потока фотонов P соотношением P = cE²/(4p). Формула оказывается справедливой не при жестком условии, что среднее приобретение энергии при столкновении  >> , а при более мягком условии, что сама средняя энергия e >> . Но средняя энергия электронного спектра при пробое сравнима с потенциалом ионизации. Иначе ионизационный процесс не мог бы протекать столь быстро. Потенциал ионизации составляет, как мы видели, много квантов, поэтому неравенство e >>  и в самом деле можно считать выполненным.

Ясно, как следует трактовать этот довольно неожиданный результат - условие приближенной классичности процесса e >>  вместо  >> . Разумеется, электрон обменивается с полем только целыми квантами . Но если оказалось, что средняя передача энергии в одном акте  составляет, например, /100, то это означает, что в 99 актах электрон не приобретает ничего, а в каждом сотом столкновении (в среднем) приобретает сразу большую порцию  = 100. Такая статистическая трактовка результатов классической теории является органичной ступенькой к квантовым представлениям.

Пороги пробоя и зависимость от давления

С помощью формулы (4) можно сделать простейшую оценку порогового поля и прояснить его зависимость от давления, объяснить существование минимума на рис. 2, а и 2, б. Чтобы ионизовать атом, электрон должен набрать энергию I. Согласно (4), если бы не было никаких процессов, замедляющих рост энергии электронов, для этого потребовалось бы время t_Е = I(de/dt). В действительности, когда энергия e вырастает до потенциала возбуждения атома Е*, который для инертных газов, как и для атомарного водорода, составляет примерно 0,75·I, электрон может с большой вероятностью возбудить атом и потерять свою энергию. Тогда ему придется снова проделывать весь путь от малой энергии до Е* и дальше, пока не удастся проскочить опасную зону энергий между Е*, и I. С той или иной вероятностью v ему это всегда удается сделать, причем чем сильнее поле, т.е. чем быстрее электрон набирает от него энергию, тем эта вероятность больше. Таким образом, реальное время, необходимое для совершения акта ионизации, грубо говоря, равно t_I = t_Е/v. Собственно, так и происходит в полях не слишком больших частот, причем вероятность v может быть порядка 10^-2 и даже меньше.

Однако в случае рубинового лазера, кванты которого сравнительно велики (1,78 эВ), электрон может освободиться из возбужденного атома в результате одновременного (многофотонного) поглощения сравнительно небольшого числа квантов. Например, в аргоне, где I - Е*= = 4,3 эВ, достаточно одновременного поглощения трех квантов. В сильных световых полях такие события в общем происходят не очень редко. Таким образом, возбуждение атома не оборачивается потерей энергии. Тогда v ~ 1 и частота ионизации атомов электронами равна по порядку величины

 (5)

Электронная лавина, начинающаяся от N₀ электронов, вырастает до N электронов в соответствии с законом размножения

. (6)

Как следует из эксперимента, пробой случается, если родится N_k ~10¹³ электронов, и это должно произойти за время t лазерного импульса. Отсюда получаем критерий пробоя (его называют нестационарным)

, (7)

которым определяется пробивающее световое поле Е_t. Критерий малочувствителен к не слишком определенным величинам N_k и N₀, поскольку они стоят лишь под знаком логарифма. Можно положить N₀=1, N_k = 10¹³, т.е. посчитать, что в электронной лавине за время импульса должно родиться ln10¹³/ln2 » 40 поколений электронов. Иначе говоря, при более или менее определенной длительности лазерного импульса, скажем 3×10^-8с, интенсивность излучения должна обеспечить определенную частоту ионизации  с^-1, и тогда в газе произойдет пробой. Оценка Е_t с помощью формул (5), (7) дает правильный порядок величины. Более строгая теория, которая основана на тех же принципах, но учитывает многие дополнительные факторы, включая потери энергии на возбуждение атомов, позволяет добиться неплохого количественного согласия с различными экспериментами.

Теперь легко понять причину характерной зависимости порогового поля Е = Е_t от давления. Согласно (5) и в соответствии с критерием пробоя

(8)

Но частота столкновений n_m пропорциональная плотности газа, т.е. n_m = const×r, откуда и следует минимум функции Е_t(r). Минимум Е_t лежит при давлении, удовлетворяющем условию w = n_m. Чем выше частота поля, тем при более высоких давлениях расположен минимум. Оценка по этой простой формуле дает хорошее согласие с измерениями как для оптического, так и для СВЧ-диапазонов. Вытекающий из (8) закон подобия S_t ~ E ~ w² для пороговой интенсивности пробоя атмосферного воздуха излучениями различных лазеров (Rb, Nd, CO₂, HF, DF), для которых w² >> n, выполняется вполне удовлетворительно [126, 127].

4. Физические представления об оптическом пробое идеальных диэлектриков

Лавинная ударная ионизация

Под оптическим пробоем будем понимать катастрофическое развитие повреждения, вызванного в диэлектрической среде сильным лазерным полем. Причиной оптического пробоя является лавинная ионизация (которая существенно отличается от индуцированного лазером теплового пробоя, обусловленного непосредственным нагревом среды ЛИ), играющая принципиальную роль в лазерной технике, поскольку определяет предельную мощность излучения, пропускаемую средой без разрушения. Оптический пробой является следствием сильного оптического возбуждения с последующим сложным процессом образования плазмы при лавинной ионизации, что затрудняет строгое теоретическое решение задачи.

Известно, что лазерное поле с напряженностью, приближаю-щейся к кулоновскому полю внутри атома, способно оторвать от атома валентные электроны. Ранее мы отмечали, что в лазерном поле с интенсивностью 10¹¹ Вт/см² и выше может легко происходить многофотонная ионизация практически всех атомов и молекул. Однако в этом процессе участвуют отдельные атомы или молекулы, и ионизация одного атома не оказывает влияния на ионизацию остальных атомов. Последнее происходит в случае низкого давления газа (т.е. £ 10^-3 Торр) и малой по сравнению со временем между столкновениями атомов (³10^-6 с) длительностью (£ 10^-8 с) импульса. Кроме того, средняя длина свободного пробега электронов (³ 10 см) должна быть намного больше размера фокального объема (размер фокального пятна £ 10^-2 см), чтобы можно было пренебречь вторичными эффектами ионизации при столкновениях электронов с атомами. При этих условиях многофотонная поляризация является единственным механизмом ионизации газовой среды.

Оптический же пробой является процессом ионизации, протекающим в сравнительно плотной газовой или конденсированной среде, с последующим образованием плазмы. Этот процесс часто происходит при фокусировке в среде ЛИ с модулированной добротностью с энергией импульса ³ 0,1 - 1 Дж.

Это явление было открыто в 1962 г. сразу после изобретения лазера [128 - 130] и с тех пор привлекало внимание многих исследователей в связи с важной ролью, которую оно играет при использовании мощных лазеров. Возникновение оптического пробоя обычно сопровождается видимой глазом вспышкой или искрой, связанной с образованием в среде плазмы. В газах искра может иметь большую протяженность. Группой советских исследователей наблюдалась рекордная искра длиной 60 м, получавшаяся при слабой фокусировке в воздухе излучения импульса лазера на стекле с неодимом с энергией 160 Дж. В конденсированных средах образование плазмы обычно приводит к появлению области повреждения (или серии таких областей) в случае твердого тела или к образованию пузырька (или нескольких пузырьков) в случае жидкости.

Образование плазмы при оптическом пробое является следствием возникновения электронной лавины. Она начинается от небольшого числа «затравочных» свободных электронов (или квазисвободных электронов в случае твердого тела). Эти электроны либо изначально имеются, либо генерируются в процессе лазерно-индуцированной (многофотонной) ионизации. Ионизация посредством электронной лавины может развиться в том случае, когда электроны набирают энергию, взаимодействуя с лазерным полем. Если электрон набирает энергию, достаточную для ударной ионизации атома, повторение этого процесса может привести к быстрому размножению электронов.

Из законов сохранения импульса и энергии следует, что электрон может поглотить фотон из лазерного поля только в том случае, когда он сталкивается с атомом или ионом. Этот процесс является в точности противоположным по отношению к процессу тормозного излучения и получил название обратнотормозного эффекта. Ясно, что подобный процесс будет эффективным только в сравнительно плотной среде, в которой электроны испытывают частые столкновения с атомами. Благодаря обратнотормозному эффекту электроны могут поглощать один фотон за другим и набрать энергию, достаточную для ударной ионизации атомов. Вслед за этим развивается каскадная ионизация или электронная лавина, приводящая к образованию плазмы. Как только уровень ионизации становится заметным, падающий свет начиняет поглощаться электронами на свободно-свободных переходах в континууме в поле ионов [131, 132]. Последнее вызывает интенсивный разогрев электронной плазмы с последующим быстрым гидродинамическим её расширением в виде ударной волны. Конечным результатом этого процесса оказывается образование искры в случае газа или видимого повреждения в случае конденсированной среды.

Во многих отношениях оптический пробой подобен пробою в постоянном электрическом или СВЧ-поле. В обоих случаях пробой вызывается электронной лавиной, индуцированной полем, хотя источник получения начальных электронов и детальная динамика у этих двух процессов различны. В то же время оптический пробой принципиально отличается от лазерно-индуцированного теплового пробоя. В последнем случае среда поглощает энергию из лазерного пучка и быстро превращает ее в тепло. Результирующий рост температуры может затем вызвать ударную ионизацию газа и в конце концов привести к образованию плазмы. В твердом теле лазерный нагрев может вызвать плавление, которое лежит в основе процесса лазерного отжига. При дальнейшем перегреве может начаться испарение вещества. На поверхности твердого тела может образоваться плотная плазма, что приводит к появлению своего рода «шаровой молнии», испускающей видимое, ультрафиолетовое и даже рентгеновское излучение. Лазерно-индуцированный тепловой пробой играет важную роль в лазерной физике и технологии, но выходит за рамки рассматриваемой в данном разделе проблемы. Здесь мы ограничимся рассмотрением только оптического пробоя.

Оптический пробой в газах и конденсированных средах имеет много общего. С теоретической точки зрения в обоих случаях пробой вызывается ионизацией посредством электронной лавины и связан с поглощением более одного (иногда многих) фотона на каждый рожденный электрон. С экспериментальной точки зрения также имеются общие проблемы. В обоих случаях в первых экспериментах возникли большие трудности в определении воспроизводимых порогов пробоя в различных веществах. Эта невоспроизводимость была вызвана следующими факторами. Во-первых, поскольку оптический пробой является сильно нелинейным эффектом, отчетливо проявляется резкая зависимость измеряемого порога пробоя от флуктуации интенсивности лазера. Чтобы получить воспроизводимые результаты, следует использовать одномодовые (с одной поперечной и продольной модой) лазеры. Во-вторых, порог пробоя может быть сильно снижен, если в прозрачной среде имеются поглощающие частицы или примеси с низкой энергией ионизации, поскольку в этом случае именно они являются источником первичных электронов в процессе лавинной ионизации. Только в чистых веществах можно надеяться экспериментально определить истинный порог пробоя. В-третьих, к неконтролируемым изменениям измеряемого порога пробоя приводит самофокусировка лазерного пучка. В условиях самофокусировки измеряемый порог пробоя оказывается гораздо ниже истинного, поэтому при измерении последнего важно избегать возникновения самофокусировки.

Вместе с тем свойства газов и твердых тел сильно отличаются, поэтому они должны иметь существенно различные характеристики пробоя. Ниже рассмотрим оптический пробой в газах и твердых телах, исследования которых развиваются и по сей день, хотя понимание основ процесса было в основном достигнуто уже к 1980 г.

Многофононная ионизация

Ионизация вещества под действием света предшествует пробою. Основные законы фотоионизации были выяснены на рубеже ХIХ и ХХ столетий. Фундаментальный вклад в экспериментальное изучение фотоэффекта (открытого Г. Герцем) внес известный физик А.Г. Столетов. Теоретическая интерпретация законов фотоэффекта дана А. Эйнштейном и наряду с открытиями Планка послужила основой для создания квантовой механики.

Известно, что число электронов N, выбиваемых из вещества под действием света, пропорционально интенсивности светового потока I:

N ~ I.(9)

Из пропорциональности числа фотоэлектронов интенсивности светового потока следует, что фотоны «рождают» электроны независи-мо друг от друга. При этом наличие красной границы фотоэффекта означает, что вещество характеризуется некоторой минимальной энергией (потенциалом ионизации), которую необходимо затратить, чтобы вырвать из вещества один электрон. Энергия каждого фотона определяется его длиной волны l (Е = hс/l). Отсюда видно, что если длина волны слишком велика, то энергии фотона может не хватить для выбивания электрона.

Потенциалы ионизации разных веществ сильно различаются. Например, для оксида серебра он имеет величину около 1 эВ, а для платины - 5,32 эВ. Потенциалы ионизации атомарных газов превышают, как правило, потенциалы ионизации твердых тел. Максимальный потенциал ионизации у геля (24,6 эВ), а минимальный (среди нерадиоактивных атомов) у атома цезия (3,89 эВ). Поэтому, казалось бы, оптическое излучение не может приводить к ионизации атомов. Однако такой вывод следует из классических законов фотоэффекта. Если же оптическое излучение является достаточно сильным, то ионизация может произойти вследствие одновременного поглощения нескольких фотонов. Другими словами, большая мощность света отменяет закон о наличии красной границы фотоэффекта: ионизация может произойти под действием излучения с большой длиной волны, если мощность этого излучения достаточно велика. Данное явление получило название многофотонной ионизации. Теория его впервые была развита Л.В. Келдышем в 1964 году, а первое экспериментальное наблюдение осуществлено в 1965 году Г.С. Вороновым и Н.Б. Делоне в атомах благородных газов.

Поскольку при многофотонной ионизации для выбивания одного электрона требуется несколько квантов, фототок перестает линейно зависеть от интенсивности света. Таким образом, отменяется и второй закон классического фотоэффекта.

В начале исследований многофотонной ионизации считалось, что зависимость фототока от интенсивности должна быть степенной:

N ~ I ⁿ,(10)

причем показатель степени n определяет минимальное число квантов, необходимых для ионизации. Нетрудно видеть, что формула (9) является частным случаем (10) для n = 1.

А далее слеудет учесть, что энергетическое положение этого состояния само зависит от интенсивности ЛИ. Поскольку интен-сивность велика, возникает явление, называемое динамическим эффектом Штарка и состоящее в возмущении атомного спектра ла-зерным полем. В результате положения атомных уровней начинают меняться с изменением лазерной интенсивности и простая сте-пенная зависимость (10) заменяется более сложной.

Выше уже отмечалось, что в процессе поглощения фотонов один из атомов может приблизиться к разрешенному атомному сос-тоянию. После создания лазеров с перестраиваемой частотой излучения такие ситуации стали создавать специально. В частности, удалось “организовать” многофотонное возбуждение высоколежащих атомных уровней.

В зависимости нелинейного фототока от частоты многофотонное возбуждение проявляется в виде резонанса. Поэтому многофотонную ионизацию с промежуточным возбуждением реальных атомных состояний называют резонансной, тогда как ионизацию с отсутствую-щими промежуточными резонансами называют прямой. Сказанное иллюстрирует рис. 3, на котором схематически изображены процессы прямой (а) и резонансной (б) 4-фотонной ионизации. Во втором случае при поглощении трех фотонов происходит 3-фотонное возбуждение атома.

Многофотонное возбуждение оказалось полезным для атомной спектроскопии, поскольку удалось наблюдать атомные состояния, которые для обычной (нелазерной) спектроскопии были недоступными. Это обстоятельство привлекло к явлению многофотонного возбуждения и физиков, изучающих строение молекул. Так как молекулярные спектры намного сложнее в сравнении с атомными, сейчас многофотон-ная молекулярная спектроскопия является бурно развивающимся разделом молекулярной физики.

Рис. 3. Прямая (а) и резонансная (б) многофотонная ионизации

Одно из принципиальных отличий многофотонной ионизации от однофотонной состоит в следующем. Поскольку энергия каждого светового кванта в многофотонном случае может быть очень мала, а следовательно, велик период световых колебаний, многофотонная ионизация должна в пределе переходить в случай ионизации атома в постоянном электрическом поле.

Как известно, полевая ионизация описывается квантовой меха-никой как туннелирование электрона под потеницальным барьером (аналогичным образом Г. Гамовым был описан ядерный a-распад, что явилось одним из триумфов квантовой механики в годы ее ста-новления) [132, 133]. Другими словами, ионизацию атома в постоян-ном поле можно рассматривать как многофотонное поглощение, когда энергия каждого отдельного фотона стремится к нулю, а число поглощенных фотонов становится бесконечным. Впервые туннельный эффект в переменном поле теоретически был описан в работе Л.В. Келдыша.

Очевидно, что при n ® ¥ формула (10) перестает быть справедливой. Вместо степенной в этом случае возникает экспонен-циальная зависимость фототока от интенсивности:

, (11)

где m и q₀ - масса и заряд электрона, а U - потенциал ионизации атома.

Условие возникновения туннельного эффекта в переменном поле можно качественно понять следующим образом (рис. 4).

За один полупериод поле в окрестности атома изменится от кривой (1) до кривой (2). Если за это время электрон успеет «про-сочиться» через потенциальный барьер, образованный полем атомного остатка и лазерным полем, произойдет туннельный эффект, в противном случае реализуется многофотонный режим.

В силу когерентности ЛИ возможно представить как класси-ческую ЭМВ, причем магнитной составляющей волны можно прене-бречь. Тогда на атомный электрон действует ЭП, периодически изменяющееся во времени с частотой ЛИ. В случае, если электрон успеет протуннелировать из атомной потенциальной ямы глубиной V за один полупериод поля, он окажется ионизованным в соответствии с законами туннельного эффекта, описываемого формулой (11).

Рис. 4 К пояснению туннельного пробоя

В противном случае будет реализован многофотонный режим, который описывается формулой (10). Предэкспоненциальный множитель в формуле (11) был рассчитан в работе А.М. Переломова, В.С. Попова и М.В. Терентьева и в окончательном виде получен в работе М.В. Амосова, Н.Б. Делоне и В.П. Крайнова. Формула (11) хорошо согласуется с экспериментальными результатами по наблюдению туннельной ионизации атомов ЛИ, которые впервые были получены канадским физиком Чином (S.Chin), а позже наблюдались во многих лабораториях.

Многофотонная ионизация атомов активно изучается и сейчас как экспериментально, так и теоретически, поэтому представляется преждевременным излагать здесь другие, хоть и весьма интересные особенности этого явления [134]. Тем не менее, нельзя не назвать некоторые факты, обнаруженные сравнительно недавно и еще не получившие полного объяснения.

Оказалось, что наряду с отрывом одного электрона в лазерном поле от атома могут отрываться сразу несколько электронов, так что в результате образуются многозарядные ионы атомов. Впервые это явление наблюдалось И.П. Запесочным и В.В. Сураном на атомах щелочноземельных элементов. Сам по себе этот факт не был бы удивителен, если бы не одно обстоятельство - вероятность отрыва нескольких электронов весьма велика и иногда сравнима с вероятностью отрыва одного электрона.

При исследовании энергий ионизованных электронов было обнаружено, что они не всегда равны наименьшей энергии, необходимой для того, чтобы электрон покинул атом. Природа этого эффекта, получившего название надпороговой ионизации, также продолжает активно дискутироваться.

Следует отметить, что изучение явления многофотонной ионизации атомов привело к возникновению нового направления - «физики многофотонных процессов».

5. Особенности оптического пробоя в газах

Возникновение оптического пробоя в газе включает в себя две стадии: создание первичных электронов и развитие лавинного процесса ионизации. Если изначально свободные электроны в диэлектрике отсутствуют, то первичные электроны в фокальном объеме лазерного пучка могут быть получены только в процессе многофотонной ионизации атомов или молекул, возможной лишь при очень высокой интенсивности ЛИ (особенно если порядок n многофотонной ионизации велик). Если в среде есть поглощающие частицы субмикронного размера (атомы или молекулы примеси), то для создания «затравочных» электронов требуется гораздо меньшая интенсивность ЛИ. От первичных электронов зависит возникновение лавинной ионизации. Однако развитие ионизации из-за электронной лавины определяется совместным действием процессов роста и убыли числа электронов и их энергии. Скорость ионизации прямо пропорциональна результирующей скорости набора энергии электронами, которая определяется разностью между скоростью набора энергии за счет обратнотормозного эффекта и скоростью потерь энергии электронами вследствие столкновений. Кроме того, число электронов убывает за счет их диффузии из области взаимодействия или процессов рекомбинации. Лавинная ионизация может привести к оптическому пробою только в том случае, когда результирующая скорость размножения электронов настолько велика, что превышает пороговое значение, необходимое для образования плазмы в течение лазерного импульса. Так как скорость набора энергии электронами пропорциональна интенсивности ЛИ, а скорость потерь практически не зависит от поля, то при заданной длительности лазерного импульса должно существовать пороговое значение лазерной интенсивности, по достижении которого возникает лавинная ионизация.

Количественное описание рассмотренных процессов, приводящих к оптическому пробою, затруднено, особенно если необхо-димо учесть квантовую природу лавинной ионизации. Мы ограничимся классическим описанием, пользуясь простой моделью.

Предположим, что возникновение первичных электронов и лавинное размножение электронов - это два последовательных независимых процесса. Если первичные электроны создаются в процессе одноступенчатой n-фотонной ионизации, то их плотность

r₀ = AIⁿ,(12)

где I - интенсивность ЛИ, а параметр A пропорционален длительности лазерного импульса. В случае наличия в газе поглощающих частиц или легко ионизуемых примесей величина A будет намного больше, а величина n - меньше. Для получения первичных электронов можно использовать процесс преионизации; в этом случае величина начальной плотности электронов r₀ будет иметь вполне определенное значение.

Предположим, что процесс умножения числа электронов начинается со значения электронной плотности r₀. Пусть h - скорость ионизации, a g - скорость потерь. Результирующая скорость размножения электронов равна

 (13)

откуда

 (14)

Для наступления оптического пробоя величина r должна достичь критического значения r_кр (порядка 10⁸ см^-3), соответствующего начальной стадии образования плазмы в течение лазерного импульса. Если длительность лазерного импульса равна τ_i, то порог оптического пробоя характеризуется пороговой скоростью ионизации h. Заметим, что величина h пропорциональна интенсивности лазера I, а скорость потерь g от интенсивности I не зависит. Следовательно, наличие h_кр означает, что существует пороговое значение интенсивности I_кр, при которой возникает пробой. Из (14) получаем

 (15)

Чтобы теперь найти соотношение между h_кр и I_кр, воспользуемся классической моделью свободного электрона. Скорость набора энергии электроном определяется из уравнения

(16)

где Е - оптическое поле с частотой n, τ - характерное время между столкновениями, сопровождающимися передачей импульса, q₀ и m - заряд и масса электрона соответственно. Если энергия ионизации атомов или молекул равна W_I, то скорость ионизации находится из соотношения

 (17)

Из (15) - (17) получаем

(18)

Соотношение (18) позволяет в явной форме установить, как порог пробоя зависит от различных физических параметров.

Прежде чем перейти к обсуждению следствий соотношения (18), следует подчеркнуть, что оно дает, разумеется, лишь грубое описание процесса пробоя. В более общем виде в работе [135] предложено использовать для описания оптического пробоя принцип подобия, который заключается в том, что отношение η/р, где р - давление газа, должно удовлетворять закону подобия в виде

(19)

где . Поскольку τ ~ 1/р, легко убедиться, что соотношение (17) действительно сводится к (19), причем f(x) ~ x². Однако экспериментальные результаты, относящиеся к гелию, подчиняются закону подобия, в котором функция f(x) ведет себя гораздо круче, чем х². Наше теоретическое рассмотрение фактически является простым обобщением классической теории каскадной ионизации в СВЧ-диапазоне [136, 137]. Может возникнуть вопрос о справедливости такого описания, поскольку здесь предполагается, что в каждом столкновении электрон приобретает энергию τ¶W/¶t, превышающую энергию фотона ћn. Для оптического же пробоя обычно τ¶W/¶t ~ 0,01 эВ, в то время как ћn имеет величину порядка 0,1 - 1 эВ. Следовательно, в этом случае квантовые эффекты существенны. Заметим, что анализ этой проблемы с использованием квантового кинетического уравнения Больцмана для описания динамического распределения электронов в каскадном процессе показал, что соотношение (17), или точнее (19), приблизительно выполняется [138].

Теперь воспользуемся соотношением (18), чтобы установить, как зависит от различных параметров пороговая интенсивность оптического пробоя.

Рассмотрим влияние первичных электронов. Для начала лавинной ионизации в фокальном объеме должен существовать хотя бы один первичный электрон. Это означает, что должно выполняться условие r₀³ r_мин = 1/V_f, где V_f - фокальный объем. При V_f ~ 10^-7 см³ соответствующая величина r_мин составляет 10⁷ см^-3. Если r₀ << r_мин, то вероятность появления электрона в объеме V_f крайне мала и лавинный процесс едва ли начнется. Если r₀ >> r_мин, то справедливо обратное. Если положить, что I_mτ_i - плотность энергии ЛИ, необходимая для генерации r_мин, то приходим к выводу, что если I_m больше I_кр, определенной из (18) при r₀ = r_мин, то порог оптического пробоя определяется I_m. С другой стороны, если I_кр > I_m, то порог пробоя определяется I_кр.

Как упоминалось выше, величина I_m может быть очень большой, если r _мин создается за счет многофотонной ионизации. Однако величина I_m может резко понизиться, если в газе имеются поглощающие частицы или легко ионизуемые примеси. В экспериментах, в которых специально принимались меры к подавлению эффекта генерации первичных электронов, газовая среда могла быть преионизована, при этом получалась ожидаемая величина r₀, намного большая r_мин [139]. В этом случае последующий оптический пробой в газе определяется исключительно развитием лавинной ионизации. Эксперименты действительно показали, что когда прозрачный газ с энергией ионизации W_I, намного большей ћn, очищался, порог оптического пробоя сильно возрастал; одновременно эксперимент становился менее воспроизводимым, поскольку инициирование процесса лавинной ионизации теперь гораздо сильнее зависело от статистики появления первичных электронов в фокальном объеме [139]. То же самое происходило и при уменьшении фокального объема.

Предположим теперь, что I_кр >> I_m, так что пробой определяется процессом лавинной ионизации. Как видно из (18), I_кр все же зависит от r₀. Эта зависимость видна и из экспериментальных результатов, приведенных на рис. 5 для гелия (зачерненные точки получены в отсутствие преионизации, причем измерения проводились с импульсами TEA СО₂-лазера на длине волны 10,6 мкм при четырех различных степенях фокусировки [139]), в случае, когда начальная плотность r₀ создавалась за счет преионизации. Порог пробоя I_кр уменьшается с ростом r₀. Результаты, показанные на рис. 5, демонстрируют также зависимость I_кр от фокального диаметра. При уменьшении диаметра фокального пятна возрастают потери электронов за счет их диффузии из фокального объема в течение лазерного импульса. Тогда, согласно (18), скорость потерь g становится больше и, как следствие этого, возрастает порог пробоя.

Рис. 5. Экспериментальные результаты для порога пробоя

электрон оптический  пробой диэлектрик

При высокой начальной плотности r₀ потери электронов за счет диффузии играют меньшую роль, так как процесс диффузии становится более амбиполярным и менее быстрым. В результате зависимость I_кр от фокального диаметра становится менее выраженной.

Соотношение (18) предсказывает также зависимость I_кр от давления газа p, поскольку τ ~ 1/p. При низких давлениях ω²τ² >> 1 и I_кр ~ ~1/р, а при высоких давлениях ω²τ² << 1 и I_кр ~ p. Эта зависимость качественно была подтверждена в эксперименте, результаты которого приведены на рис. 2, а [140].

После возникновения пробоя возрастает поглощение энергии лазерного пучка электронами плазмы в присутствии ионов. Быстро разогревающаяся плазма вскоре приводит к образованию расширяющейся ударной волны и одновременному появлению искры [141]. Так как лазерный пучок поглощается главным образом фронтом ударной волны, распространяющимся по направлению к лазеру, то энергия ЛИ непрерывно передается фронту ударной волны, а искра распространяется в сторону лазера [142]. При достаточной энергии лазерного импульса искра может пройти очень большой путь [143]. Более строгое количественное описание процесса лазерного нагрева плазмы, приводящего к распространяющейся на большое расстояние искре, является довольно трудной задачей. Эта проблема имеет важное значение для изучения взаимодействия ЛИ с плазмой [144].

. Тепловой механизм оптического пробоя реальных сред

Оптический пробой в твердых телах был открыт одновременно [145] с оптическим пробоем в газах, но для понимания физики пробоя здесь потребовалось гораздо больше времени. Это связано с экспериментальными трудностями при работе с твердыми телами. В отличие от газов оптический пробой в твердом теле оставляет в нем постоянное повреждение. В этой ситуации эксперимент уже нельзя корректно повторить, если только не иметь под рукой большого образца твердого тела с чрезвычайно высокой однородностью или нескольких образцов одинакового качества. Контроль качества образца твердого тела фактически представляет главную проблему в экспериментах по оптическому пробою. Поглощающие включения в твердом теле резко понижают экспериментально определяемый порог пробоя, поскольку локальный нагрев этих включений приводит к тепловому пробою. Только в случае, когда влияние поглощающих включений удается устранить, можно ожидать получения воспроизводимых величин порога оптического пробоя. Было обнаружено, что «истинный» оптический пробой приводит к образованию трека повреждения в виде воронки, тогда как пробой на включениях образует сферическое повреждение. Таким образом, исследуя треки пробоя, можно различить эти два механизма пробоя [146]. Другая экспериментальная трудность связана с эффектом самофокусировки, которая легче наступает в твердом теле, чем в газе. При наличии самофокусировки наблюдаемый порог пробоя будет определяться порогом самофокусировки. Эта трудность может, однако, быть более или менее устранена при использовании фокусировки лазерного пучка с помощью короткофокусной линзы (в этой ситуации эффекты самофокусировки пренебрежимо малы [146]). Здесь рассмотрим только случай оптического пробоя в чистом прозрачном твердом теле, индуцированного остро сфокусированным импульсом одномодового лазера.

Физический механизм пробоя в твердых телах в основном тот же, что и в газах [147, 148]. Электроны проводимости играют в них роль свободных электронов, а возбуждение валентных электронов в зону проводимости эквивалентно ионизации атомов в газе. Здесь лазерно-индуцированный процесс лавинной ионизации также должен начинаться с нескольких первичных электронов проводимости в фокальном объеме [149]. В данном случае первичные электроны могут быть созданы за счет теплового возбуждения электронов с донорных уровней. За исключением сверхчистых кристаллов плотность электронов в зоне проводимости может достигать значения порядка 10⁸ см^-3 при комнатной температуре. В таком случае в фокальном объеме 10^-7 см³ среднее число первичных электронов будет заведомо больше единицы и становится возможным развитие лавинной ионизации. Этот процесс также описывается уравнением (13). Используя классическую модель, принятую для скорости ионизации η в (17), приходим к выражению (18) для порога пробоя I_кр. Таким образом, по крайней мере, качественно, развитие лавинной ионизации в твердых телах должно быть таким же, как в газах.

Как и в случае газа, из (18) вытекает, что порог оптического пробоя прямо связан с порогом пробоя в постоянном поле Е_dc соотношением

. (20)

В твердых телах время между столкновениями τ имеет порядок 10^-15 с [150]. Из уравнения (20) следует, что при n £ τ^-1 порог почти не зависит от n [151]. Наблюдаемые в эксперименте пороги пробоя в щелочно-галоидных кристаллах действительно почти не меняются при переходе от постоянного ЭП до поля с длиной волны λ = 1 мкм и незначительно возрастают при дальнейшем уменьшении длины волны [146, 151 - 153]. Зависимость порога пробоя от длительности лазерного импульса также вытекает из (18). Если скорость потерь g пренебрежимо мала, то I_кр обратно пропорциональна длительности импульса τ_i, так что пороговым параметром фактически оказывается плотность энергии ЛИ [Дж/см²], а не интенсивность. Если потери g в (18) существенны, порог пробоя определяется интенсивностью. Экспериментальные результаты по пробою кристалла NaCl излучением лазера с длиной волны 1,06 мкм показывают, что порог пробоя по полю меняется от 2×10⁶ В/см при τ_i = =10^-8 с до 2×10⁷ В/см при τ_i = 10^-11 с [154]. Таким образом, на опыте ни один из этих предельных случаев не реализуется.

Оптический пробой в твердых телах характеризуется также быстрым ростом плотности плазмы. Экспериментально это проявляется (рис. 6) в резком спаде интенсивности на «хвосте» оптического импульса, прошедшего через образец в условиях пробоя.

На осциллограммах показан импульс рубинового лазера (мода ТЕМ₀₀), прошедшего через кристалл NaCl. Импульс с энергией 0,3 мДж фокусировался в кристалл линзой с фокусным расстоянием 14 мм (а - оптический пробой наступает в максимуме импульса, б - пробой наступает раньше максимума при энергии W_проб = 0,896 W_макс, в - пробой наступает после максимума импульса при W_проб = 0,954W_макс, г - три последовательных лазерных импульса в отсутствие пробоя) [152, 153].

Осциллограммы на рис. 6 ясно иллюстрируют также статистическую природу процесса оптического пробоя. Все четыре осцил-лограммы были получены при одинаковой форме и амплитуде входных импульсов. На верхних трех пробой наступал в несколько различающиеся моменты времени, а на нижней осциллограмме пробоя не было совсем. Флуктуации вызваны разбросом числа первичных электронов в фокальном объеме. В этих условиях для получения детальной информации о пробое необходимо использовать статистическое описание [155, 156]. Принято определять порог пробоя как величину, при которой пробой наступает в 50 % случаев.

Рис. 6. Спад интенсивности на «хвосте» оптического импульса, прошедшего через образец в условиях пробоя

Выше было допущено, что многофотонным возбуждением электронов в зоне проводимости можно пренебречь. Это может быть справедливым при комнатной температуре, если энергия фотона ЛИ ћn много меньше ширины запрещенной зоны в твердом теле. Тогда даже при интенсивности света, близкой к порогу пробоя, число электронов, возбужденных многофотонным способом, намного меньше, чем число первичных электронов, созданных тепловым возбуждением. Однако если величина ћn сравнима с шириной запрещенной зоны, то процесс многофотонного возбуждения может стать настолько важным, что он будет играть основную роль в определении порога пробоя [151]. Уравнение (13) в этом случае надо модифицировать следующим образом:

(21)

где (¶ρ/¶t)_M - скорость увеличения плотности электронов проводимости вследствие многофотонного возбуждения. Можно ожидать, что по мере увеличения n слагаемое (¶ρ/¶t)_M будет играть все большую роль и постепенно начнет доминировать на начальной стадии развития процесса электронной лавины. Это приведет к тому, что основным механизмом, определяющим порог пробоя, станет многофотонное возбуждение, а не лавинная ионизация.

Оптический пробой может также происходить на поверхности твердого тела. Физический процесс при этом должен быть таким же, как при пробое в объеме, поэтому можно было бы ожидать, что и порог пробоя на поверхности будет таким же, как в объеме. Однако экспериментально было обнаружено, что порог поверхностного пробоя обычно оказывается намного ниже. В большинство случаев причиной этого было загрязнение поверхности адсорбированными частицами. На чистой поверхности порог пробоя может оказаться более низким из-за наличия на поверхности царапин и пор. Хорошо известно, что локальное поле вблизи неоднородной структуры на поверхности, имеющей малый радиус кривизны, может быть намного сильнее среднего поля в объеме. Следовательно, оптический пробой с большей вероятностью произойдет вблизи таких центров концентрации локального поля, что и приводит к заметному уменьшению порога пробоя на поверхности. Несовершенство поверхности можно устранить дополнительной полировкой. Было показано, что хорошо полированная поверхность действительно имеет порог пробоя, приближающийся к порогу пробоя в объеме. Другой способ устранения высокой напряженности локального поля вблизи неоднородных структур на поверхности заключается в создании поверхностного слоя с постепенным изменением показателя преломления. Порог пробоя для такой поверхности также приближается к объемному.

Связь проблемы пробоя в твердых телах с разработкой и применением лазеров большой мощности очевидна. Оптическое разрушение материалов ограничивает максимальную мощность, которую можно было бы получить с помощью лазерной системы. Оно снижает также предельно допустимую мощность ЛИ, проходящего через окна, линзы и другие оптические элементы.

Литература

. Ремизов А.Н., Потапенко А.Я. Курс физики: Учеб. для вузов. - М.: Дрофа, 2009.-720 с.

. авельев И.С. Курс общей физики: учебное пособие для студентов. - М.: Наука, 2007.

. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики: учебное пособие для студентов. - М.: Высшая школа, 2007.

. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. - М.: Наука, 2008.