Многоступенчатые турбины

Многоступенчатые турбины

1. Поясните принцип понижение выходной абсолютной скорости пара (газа) путём поворота потока в венце направляющих неподвижных лопаток между двумя венцами рабочих лопаток на одном диске (диск Кертиса)

В 1896 г. американский инженер Ч. Кертис ввел разбивку скоростного перепада на ряд ступеней скорости. При этом пар, покидавший сопло с большой скоростью, отдавал активному венцу только половину своей скоростной энергии. Для этого лопатки венца двигались не с половинной, а с четвертной скоростью по сравнению со скоростью струи пара. Вышедший из первого венца и отдавший ему половину своей скорости пар поворачивался без изменения его параметров на неподвижных лопатках направляющего аппарата и затем поступал на лопатки второго рабочего венца, которому он отдавал всю свою скорость, поскольку второй венец двигался в 2 раза медленнее струи пара. Таким образом, абсолютная скорость первого венца была равной абсолютной скорости второго венца, и их можно объединить на одном колесе-диске, получившем название диска Кертиса.

На рисунке ниже приведена схема турбины с рабочим колесом с двумя рядами лопаток. На схеме использованы следующие обозначения: 1- вал; 2 - диск; 3 - первый ряд рабочих лопаток; 4 - сопла; 5 - корпус турбины; 6 - второй ряд рабочих лопаток; 7 - направляющие лопатки; 8 - выхлопной патрубок.

Рассмотрим принцип действия активной многоступенчатой турбины с двумя степенями скорости. Пар (газ) от начального давления р_о расширяется в соплах, а на лопатках происходит преобразование кинетической энергии струи пара (газа) в работу на валу. Неподвижные направляющие лопатки изменяют лишь направление скорости потока, что позволяет перераспределить кинетическую энергию пара (газа) между двумя венцами рабочего колеса и позволяет повысить начальную скорость потока и КПД турбины.

Диск Кертиса позволяет срабатывать теплоперепад в 3-4 раза больше, чем простая активная ступень. Следовательно, одна ступень давления с двумя ступенями скорости заменяет 3-4 простые ступени, но это понижает экономичность турбины.

2. В чём заключается целесообразность и необходимость создания многоступенчатых турбин

Применение многоступенчатых турбин приводит к повышению их КПД по следующим причинам:

. В каждой ступени может быть выдержано наивыгоднейшее значение характеристики Стодола (X₁=√(∑u²)/44,7/√(R∆H_o)), обеспечивающее получение максимального окружного КПД.

. Небольшие теплоперепады в каждой ступени позволяют применять сходящиеся сопла, имеющие меньшие потери, более простые в технологическом отношении и работающие устойчиво на переменных режимах. 3. Выходная скорость из каждой ступени (кроме последней) не является потерянной, а может быть использована в последующей ступени, повышая тем самым общий КПД турбины.

. Наличие потерь энергии в данной ступени частично компенсируется увеличением действительных располагаемых теплоперепадов следующих ступеней за счет «возвращенного тепла», что также повышает общий КПД турбины.

Задание

На основании приведенных ниже исходных данных выполнить поверочный тепловой расчет паровой турбины с одной активной ступенью.

. Номинальная эффективная мощность турбины N_e= 200 кВт.

. Частота вращения ротора турбины n=15000 об/мин

. Абсолютное давление пара перед турбиной Р₁=1,3 МПа.

. Температура пара перед турбиной t₁= 300°С.

. Абсолютное давление пара при выпуске Р_к=0,15 МПа.

. Отношение окружной скорости (U) рабочих лопаток к абсолютной скорости пара на входе(c_l),те U/c₁=0,35.

7. Средняя высота скорость рабочих лопаток lл=12-15мм.

Относительный эффективный КПД турбины принять η_ot=0,35 (с уточнением в процессе расчета)

Механический КПД турбины η_м=0,98

Тепловой расчет турбины выполним в следующей последовательности.

Термодинамический расчет истечения пара из сопел.

. Располагаемый адиабатный теплоперепад, кДж/кг

h_о=i₁-h_2t=3040-2650=390

где i₁=3040-энтальпия пара перед соплами i₁=f(Р₁=1,3;t₁=300) по is-диаграмме водяного пара.

h_2t =2650- энтальпия пара в конце адиабатного (изоэнтропийного) процесса расширения от давления Р₁=1,4 до Р₂=Р_к=0,15. (определяется по is - диаграмме водяного пара по заданным параметрам).

. Теоретическая скорость истечения пара из сопел, м/с.

c_1t=√(2000 h_о)= √(2000∙390)= 883,2

. Действительная скорость пара на выходе из сопел, м/с.

c₁= φc_1t=0,95∙883,2=839,02

где φ=0,95 - коэффициент, учитывающий снижение скорости в результате трения, завихрения и других необратимых потерь.

4. Потеря энергии в соплах, кДж/кг

h_с=(1-φ²)h_о=(1-0,95²)390=38,02

Расчёт сопел. Так как заданный перепад давлений пара в соплах является сверхкритическим:

многоступенчатый турбина скорость паровой

Р₂/Р₁=0,15/1,3=0,115<0,546

(для перегретого пара β_кр=0,546}, то применяют комбинированные сопла (Лаваля)

5. Критическая скорость пара в горловине сопла, м/с

с_кр=φ√(2000(i₁- i_кр))=0,95√(2000(3040-3000)=268,7

где i_кр - энтальпия пара в горловине сопла, кДж/кг при давлении

Р_кр= β_крР₁=0,546∙1,3=0,710

(Определяется по is - диаграмме водяного пэра)

. Удельный объем пара в горловине сопла, м³/кг

v_кр=0,30-определяется по изохоре is - диаграммы водяного пара

. Расход пара через турбину, кг/с

М_сек=N_e/h_о/η_0l=200/390/0,35=1,465

Площадь минимального сечения (горловины) сопел, м²

f_min= М_секv_кр/с_кр=1,465∙0,477/268,7=0,0026

. Рекомендуется проверить по формуле:

f_min=М_сек/0,65/√(Р₁/v₁)= 1,465/0,65√(1300000/0,3)=0,0027 ~0,0026

9. Площадь выходного сечения сопел в плоскости перпендикулярной направлению потока

f_min= М_секv₂/C₁=1,465∙1,58/839,02=0,0028 м².

где v₂ - удельный объём пара на выходе, м³/кг.

Построение треугольника скоростей.

.        Окружная скорость лопаток, м/с

U=x C₁=0,477∙839,02=400.

Указанная скорость не должна превышать 400 м/с, чтобы избежать чрезмерных напряжений во вращающемся диске и лопатках ротора вследствие центробежных сил, возрастающих пропорционально квадрату окружной скорости.

11. Расчетный диаметр диска ротора.

d=60U/π/n=60∙400/3,14/15000=0,509 м,

где n - частота вращения ротора, об/мин

. Относительная скорость пара на лопатках

Поток пара с абсолютной скоростью C₁ выходит из сопел под углом α₁=13° к плоскости вращения диска на движущиеся лопатки, которые, как бы убегают от этого потока с окружной скоростью U. Поэтому относительная скорость входа на лопатки определяется как векторная разность

W₁=C₁-U

То есть вектор W₁ является замыкающим во входном треугольнике скоростей. В результате геометрически определяется направление (угол наклона β₁=25°) и модуль этого вектора W₁=(46∙10)=460м/с(масштаб скоростей при построении треугольников 1мм ~10 м/с).

. Аналогично строится выходной треугольник скоростей:

W₂=C₂-U

В результате находится направление (угол α₂=108°) и модуль абсолютной выходной скорости пара С₂=15∙10=150м/с.

Угол наклона вектора относительной скорости пара на выходе из лопаток

. Значение относительной скорости пара на выходе м/с

W₂=ψW₁=0,831∙460=382

Скоростной коэффициент потери на лопатках с достаточной точностью (при β₂+β₁ <90°) можно определить по формуле

Ψ = 0,663+0,25sin(0,9(β₂+β₁)) = 0,663+0,25sin(0,9(25+22)) = 0,663 + 0,25∙0,673=0,831

КПД на окружности колеса по треугольникам скоростей

η_u=2φ²U/C₁Y/C₁=2∙0,95²∙400/839,02∙771,16/839,02=0,790

где Y=c₁cosα₁+c₂cosα₂=839∙0,974+150∙(-0,309)=771,16

. Потери в соплах, кДж/кг

h_с=(1-φ²)h_о=(1-0,95²)390=38,03

. Потери на лопатках, кДж/кг

h_л=(1-ψ²)W²₁/2000=(1-0,831²)460²/2000=32,69

. Потери с выходной скоростью, кДж/кг

h_вс= С²₂/2000=150²/2000=11,25

. КПД на окружности колеса по балансу потерь

η_u=h_u/h_o=(h_o-( h_с+h_л+h_вс))/h_o=(390-(38,03+32,69+11,25)/390=0,789

Расхождение в значениях КПД по балансу потерь и по треугольнику скоростей не должно превышать 2%. Проверка (0,790-0,789)/0,790∙100=0,14%

20. Потери на трение и вентиляцию, кДж/кг

h_ТВ=N_тв/М_сек=119.37/1,465=81,47

где N_тв=Кρ₂ld⁴(n/1000)³=1,76∙0,633∙1,4∙0,509⁴∙(15000/1000)³=119,37

ρ₂=1/v₂=1/1,579=0,633- плотность пара около диска,

l_л=1,4см, - средняя высота рабочих лопаток, см,

d=0,509м - диаметр диска,

n=15000 - частота вращения ротора, об/мин,

К=1,76 (для диска с одним рядам рабочих лопаток).

21. Внутренний относительный КПД турбины

η_oi= h_u -(h_тв+h_ут)/h_o=0,790-(81,47+81,47)/390=0,373

Потери от утечек и влажности пара примем одного порядка с потерями на трение и вентиляцию, т.е. h_ут=h_тв=81,47

22. Относительный эффективный КПД турбины:

η_ol=η_oiη_м=0,373∙0,98=0,365

. Реализуемая мощность на валу турбины, кВт.

N_l= М_секh_oη_ol=1,465∙390∙0,365=209,0

Рассчитанная мощность не должна отличаться от заданной не более чем на 5%. В этом случае проведенный поверочный расчет турбины подтверждает ее мощность. В случае большей величины расхождения расчет повторить при новом значении относительного эффективного КПД турбины.

Проверка (209,0-200)/209,0∙100=4,29%.

Список литературы

1 Двигатели внутреннего сгорания Учебник - М: Высшая школа, 2005.

. Лепешкнн А.В. Гидравлические и пневматические системы. Учебник.- М:.2005.

. Нагнетатели н тепловые двигатели/ В. М. Черкасский. Н.В. Калинин. Ю.В. Кузнецов, В.И. Субботин.-М.. Энергоатомиздат, 1997.

. Паровые и газовые турбины: Учебник / Трубиловa М.A., Арсеньев Г.В. и др. Под ред. А.Г. Костюва, В.В. Фропова.-М. Энергоатомиздат, 1985.

. Паровые и газовые турбины Сборник задач / Под peд. E.M Трояновского, Г С. Самойловича. М. Энергоатомиздат, 1987.

6. Михайлов А.К., Ворошилов В.П. Компрессорные машины- Учебник -М: Энергоатомиздат, 1987.

7. Щегляев А.В. Паровые турбины книги 1,2 6-е изд. М.: Энергоатомиздат, 1993

. Черкасский В.М. Насосы вентиляторы, компрессоры. М. Энергоатомиздат, 1984

. Щегляев А.В. Паровые турбины 5-е изд. М.: Энергия. 1976.

. Тепловые и атомные электрические станции: Справочник / Под общей редакцией В.А. Григорьева и В.М. Зopина - M. Энергоатомиздат, 1989 (Теплоэнергетика и теплотехника, кн. 3).

11. Ольховский Г.Г. Энергетические газотурбинные установки. М..Энергоатомиздат, 1985.