Математичне моделювання руху судна

ВСТУП

Керованістю називається якість судна, що дозволяє йому слідувати по заданому курсу або змінювати напрямок руху за бажанням екіпажу. Для забезпечення цієї якості кожне судно забезпечується кермом; керованим може вважатися тільки таке судно , яке на перекладку керма реагує певним чином.

Керованість об'єднує дві властивості судна - стійкість на курсі і повороткість. Стійкість на курсі - це здатність судна утримувати прямолінійний напрямок руху при дії на нього різних зовнішніх сил : вітру , хвилювання і т. п. Стійкість на курсі залежить не тільки від конструктивних особливостей катера або яхти , а й від реакції рульового на відхилення судна від курсу - його « чуття » керма.

Повороткістю називають здатність судна змінювати напрямок руху і описувати певну траєкторію під дією керма і рушіїв - гребного гвинта, якщо це моторний катер, і вітрил, якщо судно рухається під вітрилами.

Завжди бажано, щоб судно було досить стійко на курсі, так як будь-яке відхилення керма викликає збільшення опору води руху. У той же час воно має володіти хорошою повороткістю для можливості маневрування в тісних гаванях, при підході до опинилася за бортом людині і т. п. До певної міри ці вимоги суперечливі: чим повороткість судно , тим важче утримувати його на курсі, і навпаки, чим легше судно утримується на прямому курсі, тим важче управляти ним при маневруванні.

Управління малими суднами здійснюється за допомогою керма, зміною напрямку дії упору гребного гвинта - на моточовнах з підвісними моторами і катерах з кутовими поворотно- відкидними колонками, і зміною напряму реакції водометних рушіїв. Кермо є вертикально або похило розташованим гідродинамічним крилом, яке може бути встановлено як під днищем, так і за транцем катера. При його перекладки на деякий кут атаки на кермі виникає гідродинамічна сила Q, одна зі складових якої N штовхає корму судна в сторону, протилежну перекладки керма (рис. 23). Інша складова R є додатковим опором, що уповільнює хід судна.

Сучасний розвиток судноплавства, та в зв’язку з тим, необхідність високої ступені гарантованості безпечного руху МРО в морських та підхідних каналах, забезпечення ефективного управління морськими рухомими об’єктами (МРО) в умовах ризику та невизначеності та ін. обумовлює актуальність удосконалення та розробки нових принципів побудови автоматизованих систем управління (АСУ) МРО.

У процесах судноводіння одночасно присутні операторська діяльність і автоматичне управління, а при плаванні в обмежених умовах і під час морських операцій, переважаючою залишається робота оператора. При цьому автоматизовані тільки окремі функції з обробки інформації. Замість безпосереднього управління судном, людина- оператор відділений від об'єктів управління, а взаємодіє з їх інформаційними моделями. Характеристики діяльності оператора, які визначають процес прийому, переробки і передачі інформації при інтелектуальної діяльності включають аналізатори, пам'ять, швидкість реакцій, антропометрію і надійність виконання людиною управлінських функцій.

Плавання по річкових ділянках і маневрування при швартовних операціях поєднує в собі обмеження властиві руху в узьких містах і на мілководді. Обмежена ширина і глибина руху змінює характер впливу гідромеханічних сил на корпус судна і ускладнює управління.

Безпека плавання визначається надійністю роботи судноводія - оператора як елемента процесу управління , що приймає остаточне рішення щодо вибору стратегії , тактики і технології маневрування. Проявляється це в інтегральному показнику - рівні аварійності, дослідження котрого дозволяє визначити характер і причини виникнення випадків для розробки заходів щодо його зниження.

1. Завдання до курсової роботи

. Побудувати математичну модель системи управління рухом судна в горизонтальній площини з урахуванням компенсації вітрового збурення на основі закону управління згідно варіанту завдання .

. Отримати рекурентну форму математичної моделі руху судна (за методом кінцевих різниць) та сформувати початкові та граничні умови.

. Промоделювати рух судна в звичайних (безаварійних) умовах за допомогою ЕОМ.

. Визначити найкращі параметри системи управління рухом судна (найкращі коефіцієнти регулятора).

. Побудувати графіки зміни всіх параметрів руху судна з часом. Побудувати траєкторію руху судна.

Завдання за варіантом:

2. математична модель системи управління рухом судна в горизонтальній площини з урахуванням компенсації вітрового збурення на основі закону управління

судно математичний моделювання

Імітаційна динамічна модель руху судна в горизонтальній площини описується системою диференційних рівнянь, приведених до безрозмірної форми та з урахуванням допустимих спрощень:

де - малий кут дрейфу;, L - рекомендована повздовжня швидкість та довжина судна;

α - керуємий кут повороту пера руля;

y , ψ - поперечний зсув та курс судна;

- приведена кутова швидкість судна;_β , m_ω - проекції приведених вітро - хвильових збурюючих сил та моментів;₁₁, q_21, r₁₁, r₂₁, s₁₁, s₂₁, h₁, b₁, b₂ - приведенні аеро- та гідродинамічні коефіцієнти судна.

Управління рухом судна по координатам поперечного зсуву та курсу судна здійснюється двоканальними ПІД-регулятором, що керує кутом швидкості, поперечної швидкості та поперечному зсуву. [3]:

де k_1-9 - коефіцієнти ПІД-регулятора, що налагоджуються;

φ - кут швидкості судна,

Vy - поперечна швидкість,

y - поперечний зсув.

Для моделювання й розрахунку параметрів руху судна біля Одеського порту, основні рівняння запишуться як:

1.      Управління по куту дрейфу β:

;            (3.3)

2.      управління по кутовій швидкості ω,:

;           (3.4)

3.      управління за курсом ψ:

;

4.      управління за кутом швидкості:

,

5.      Визначення швидкості V_X й V_Y:

,

.

Рівняння для регулятора руху судна записується враховуючи вид закону регулювання, який використовуються в системі управління.

В даній курсовій роботі було використано ПІД-регулятор по куту швидкості, поперечної швидкості та поперечному зсуву. Рівняння має вигляд:

k_1-9- коефіцієнти підсилення для регулятора.

. Рекурентна форма математичної моделі руху судна (за методом кінцевих різниць) та сформувати початкові та граничні умови

Метод різницевої апроксимації є ітераційним, тобто покроковим. Сутність його полягає в тому, що диференційне рівняння замінюється різницевим.

Для цього  - представляємо у вигляді відрізків (а тобто яких-небудь значень). Розіб’ємо ці відрізки на N рівних частин точками  

 - кроки.

Будуємо сіточну область з просторовим кроками: , та часовим .

Похідна  замінюється різницевим аналогом:

 - висхідна різниця;

 - низхідна різниця;

 - центральна різниця,

де .

Друга похідна  замінюється:

Якщо прийняти =1, отримаємо для різниці , n - го порядку

чи безпосередньо через значення різницевої функції [1]

де - біноміальні коефіцієнти.

При дослідженні неперервних систем n - порядку

використовують рівняння, які визначаються зв’язком між безперервною функцією та її похідними.

При переході до різницевих рівнянь будемо мати

,

де  - відома функція;

 - розв’язок різницевого рівняння.

Різницеве рівняння n-го порядку відповідає безперервному диференційному рівнянню n-го порядку. Диференційне рівняння можливо розглядати як граничне для різницевого, якщо прийняти період дискретності  прямує до нуля.

Будуємо рекурентну форму математичної моделі руху судна у середовищі MATLAB за висхідною різницею.

(i+1)=(r11*w(i)+q11*b(i)+s11*vx(i)*a(i))*dt+b(i);      w(i+1)=(r21*vx(i)*w(i)+q21*vx(i)*b(i)+s21*vx(i)^2*a(i))

*dt+w(i); (i+1)=w(i)*dt+psi(i);(i+1)=(psi(i+1)-psi(i))-(b(i+1)-b(i))+fi(i);(i+1)=v*sin(fi(i+1));(i+1)=v*cos(fi(i+1));(i+1)=x(i)+vx(i+1)*dt;(i+1)=y(i)+vy(i+1)*dt;(i+1)=k1*(w(i+1)-w(i))+k2*(w(i+1)-w(i))/dt+k3*(sum(w(i+1)-w(i))*dt+k4*(Vy(i+1)-Vy(i))+k5(Vy(i+1)-Vy(i))/dt+k6*(sum(Vy(i+1)-Vy(i))*dt+k7*(y(i+1)-y(i))+k8*(y(i+1)-y(i))/dt+k9(sum(y(i+1)-y(i)))*dt;

Моделювання руху судна в звичайних (безаварійних) умовах за допомогою ЕОМ.

Моделюємо рух судна в звичайних умовах у середовищі MATLAB.

clc;all;all;

·        Прирощення часу=0.01;

·        Кількість проходів по циклу=1000;

·        Аеро- та гідродинамічні параметри судна=-0.0341;=0.000232;=0.465;=0.00109;=0.00194;=0.000189;

·        Швидкість судна=15;

·        Коефіцієнти підсилення регулятору=20;========

·        Початкові умови

w(1)=0.00001;(1)=50;(1)=0;(1)=0.002;=15;(1)=0.000001(1)=0.0001;(1)=5;(1)=0;(1)=0.0001;

·        Цикл розв’язку задачіi=1:n-1

·        Кут дрейфу

b(i+1)=(r11*w(i)+q11*b(i)+s11*vx(i)*a(i))*dt+b(i);

·        Кутова швидкість судна

w(i+1)=(r21*vx(i)*w(i)+q21*vx(i)*b(i)+s21*vx(i)^2*a(i))*dt+w(i);

·        Курс

psi(i+1)=w(i)*dt+psi(i);

·        Кут швидкості

fi(i+1)=(psi(i+1)-psi(i))-(b(i+1)-b(i))+fi(i);

·        Продольна та поперечна швидкість

vx(i+1)=v*sin(fi(i+1));(i+1)=v*cos(fi(i+1));

·        Продольний та поперечний зсув

x(i+1)=x(i)+vx(i+1)*dt;

y(i+1)=y(i)+vy(i+1)*dt;

·        Умови повороту судна

 if (0<175.3)

 psiz= 3.9095;

end;

if (175.3>291)

 psiz=3.8921;

end;

if (291>370)

 psiz=3.3336;

end;

·        Кут дрейфу

 a(i+1)=k1*(w(i+1)-w(i))+k2*(w(i+1)-w(i))/dt+k3*(sum(w(i+1)-w(i))*dt+k4*(Vy(i+1)-Vy(i))+k5(Vy(i+1)-Vy(i))/dt+k6*(sum(Vy(i+1)-Vy(i))*dt+k7*(y(i+1)-y(i))+k8*(y(i+1)-y(i))/dt+k9(sum(y(i+1)-y(i)))*dt;;

k=1:n;(1);(2,2,1);(k,psi);('курс');on;(2,2,2);(k,b);('угол дрейфа');on;(2,2,3);(k,a);('угол поворота пера руля');on;(2,2,4);(k,w);('угловая скорость');on;(2);(x,y);on;

Для моделювання руху судна було створено умови руху, за якими судно у відповідний час змінювала курс, бо за проходженням по каналу біля міста Очаків нам потрібно зробити поворот. Щоб цей поворот відповідав дійсності нам потрібно хоч 2 разу змінити початковий курс. Так в програмі на відрізку часу від 0 до 175,3 був встановлений курс 3,91, на відрізку часу від 175,3 до 291 був встановлений курс 3,89, на відрізку від 291 до 370 -3,33, що і дозволило виконати плавний поворот.

4. графіки зміни всіх параметрів руху судна з часом. Побудова траєкторії руху судна

Підбір коефіцієнтів

Рис.1. Перехідні характеристики першого набору коефіцієнтів

Рис.2. Траєкторія руху при першому наборі коефіцієнтів

Рис.3. Перехідні характеристики при другому наборі коефіцієнтів

Рис.4. Траєкторія руху при другому наборі коефіцієнтів

Рис.5. Перехідні характеристики при третьому наборі коефіцієнтів

Рис.6. Траєкторія руху при третьому наборі коефіцієнтів

Третій варіант коефіцієнта (k1=2.5, k2=2.3, k3=1.5, k4=4.1, k5=3.2, k6=1.6, k7=4.5, k8=3.7, k9=3.8) є найбільш оптимальними для перехідних процесів.

Висновок

В даній курсовій роботі розглянуто основні теоретичні відомості про системи управління судна, методи управління судном та математичну модель управління рухом судна. В якості моделі обрано динамічну модель руху судна в горизонтальній площині, що записується у вигляді системи диференційних рівнянь, які приведені до безрозмірної форми з урахуванням допустимих спрощень.

Отримали модель руху судна за допомогою ПІД-регулятора за кутом швидкості, поперечної швидкості та поперечному зсуву в програмному середовищі MatLAB. Результатом роботи розробленої програми є кут дрейфу судна в каналі та графіки перехідних процесів основних показників руху судна (кута перекладки руля, кута дрейфу, курсу та кутової швидкості). У результаті моделювання коефіцієнтами для ПІД-регулятора обрали k1=2.5, k2=2.3, k3=1.5, k4=4.1, k5=3.2, k6=1.6, k7=4.5, k8=3.7, k9=3.8.

Було розроблено математичну модель системи управління рухом судна в горизонтальній площини з урахуванням компенсації вітрового збурення на основі закону управління.

ЛІТЕРАТУРА

1.   Тимченко В.Л. Линеаризация уравнения динамики заякоренного судна// Межведом. сб. научн. трудов «Судостроение» №37, Киев-1988., СС.77-81.

2.      Ткаченко А.Н. Судовые системы автоматического управления и регулирования. - Л.: Судостроение, 1984. - 288с.

.        Судовые устройства: Справочник / Под ред. М.Н. Александрова. - Л.: Судостроение, 1987. - 656с.

.        Катханов М.Н. Теория судових автоматических систем. - Л.: Судостроение, 1985. - 375с.

.        Матеріали попередньо виконаних лабораторних робіт.