Разработка программы сортировки данных по алгоритму внутренней сортировки

Разработка программы сортировки данных по алгоритму внутренней сортировки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова»

Факультет «Информатика и вычислительная техника»

Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине «Программирование»

на тему «Разработка программы сортировки данных по алгоритму внутренней сортировки»

Выполнил

студент гр. Б02-782-1 Кузнецов Ю.С.

Проверил

к.т.н, доцент кафедры АСОИУ Габдрахманов И.Н.

Ижевск 2015

Содержание

Введение

. Алгоритмы сортировки

.1 Сортировка пузырьком

.2 Сортировка методом вставок

.3 Сортировка методом выбора

.4 Сортировка методом Шелла

.5 Быстрая сортировка

. Алгоритм

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

Целью данной курсовой работы является изучения основных алгоритмов внутренней сортировки массивов данных, сравнение сложности их реализации и производительности. Более подробно рассмотрен метод обменной сортировки.

Если обратиться к литературе, то можно обнаружить два крайних подхода к представлению материала. Некоторые авторы любят излагать материал на высоком теоретическом уровне. Например, для того, чтобы ввести понятие типа данных и предложить классификацию возможных типов, используются развитые механизмы абстрактной алгебры; при описании алгоритмов в обязательном порядке приводятся асимптотические оценки их сложности. Другой подход состоит в максимальном приближении к практике. Обычно выбирается некоторый конкретный язык программирования, и все описываемые структуры данных и алгоритмы представляются на этом языке.

1. Алгоритмы сортировки

Алгоритм сортировки - это алгоритм для упорядочения элементов в списке. В случае, когда элемент списка имеет несколько полей, поле по которому производится сортировка, называется ключом сортировки. На практике, в качестве ключа часто выступает число, а в остальных полях хранятся какие-либо данные, никак не влияющие на работу алгоритма.

Пожалуй, никакая другая проблема не породила такого количества разнообразнейших решений, как задача сортировки. Существует ли некий «универсальный», наилучший алгоритм? Вообще говоря, нет. Однако, имея приблизительные характеристики входных данных, можно подобрать метод, работающий оптимальным образом.

Оценка алгоритма сортировки

Для того, чтобы обоснованно сделать такой выбор, рассмотрим параметры, по которым будет производиться оценка алгоритмов.

Время сортировки - основной параметр, характеризующий быстродействие алгоритма. Называется также вычислительной сложностью. Для сортировки важны худшее, среднее и лучшее поведения алгоритма в терминах размера списка (n). Для типичного алгоритма хорошее поведение - это O(n log n) и плохое поведение - это Ω(n²). Идеальное поведение для сортировки - O(n). Алгоритмы сортировки, которые используют только абстрактную операцию сравнения ключей, всегда нуждаются, по меньшей мере, в Ω(n log n) сравнениях в среднем;

Память - ряд алгоритмов требует выделения дополнительной памяти под временное хранение данных. При оценке используемой памяти не будет учитываться место, которое занимает исходный массив и независящие от входной последовательности затраты, например, на хранение кода программы.

Устойчивость (stability) - устойчивая сортировка не меняет взаимного расположения равных элементов. Такое свойство может быть очень полезным, если они состоят из нескольких полей, а сортировка происходит по одному из них.

Естественность поведения - эффективность метода при обработке уже отсортированных, или частично отсортированных данных. Алгоритм ведёт себя естественно, если учитывает эту характеристику входной последовательности и работает лучше.

Ещё одним важным свойством алгоритма является его сфера применения. Здесь основных типов сортировки две:

Внутренняя сортировка оперирует с массивами, целиком помещающимися в оперативной памяти с произвольным доступом к любой ячейке. Данные обычно сортируются на том же месте, без дополнительных затрат.

Внешняя сортировка оперирует с запоминающими устройствами большого объёма, но с доступом не произвольным, а последовательным (сортировка файлов), т.е в данный момент мы 'видим' только один элемент, а затраты на перемотку по сравнению с памятью неоправданно велики. Это накладывает некоторые дополнительные ограничения на алгоритм и приводит к специальным методам сортировки, обычно использующим дополнительное дисковое пространство. Кроме того, доступ к данным на носителе производится намного медленнее, чем операции с оперативной памятью.

доступ к носителю осуществляется последовательным образом: в каждый момент времени можно считать или записать только элемент, следующий за текущим

объём данных не позволяет им разместиться в ОЗУ

Список алгоритмов сортировки

В этой таблице n - это количество записей, которые необходимо отсортировать, а k - это количество уникальных ключей.

Алгоритмы устойчивой сортировки

Сортировка пузырьком (англ. Bubble sort) - сложность алгоритма: Q(n2); для каждой пары индексов производится обмен, если элементы расположены не по порядку

Сортировка перемешиванием (Сортировка коктейлем, Cocktail sort, bidirectional bubble sort) - Сложность алгоритма: O(n2)

Сортировка методом вставок (Insertion sort) - Сложность алгоритма: O(n2); определяем где текущий элемент должен находится в отсортированном списке и вставляем его туда

Блочная сортировка (Корзинная сортировка, Bucket sort) - Сложность алгоритма: O(n); требуется O(k) дополнительной памяти

Сортировка подсчетом (Counting sort) - Сложность алгоритма: O(n+k); требуется O(n+k) дополнительной памяти

Сортировка слиянием (Merge sort) - Сложность алгоритма: O(n log n); требуется O(n) дополнительной памяти; сортируем первую и вторую половину списка отдельно, а затем - сливаем отсортированные списки place merge sort - Сложность алгоритма: O(n2)

Двоичное древо сортировки (Binary tree sort) - Сложность алгоритма: O(n log n); требуется O(n) дополнительной памяти

Цифровая сортировка (Сортировка по отделениям, Pigeonhole sort) - Сложность алгоритма: O(n+k); требуется O(k) дополнительной памяти

Поразрядная сортировка (Radix sort) - Сложность алгоритма: O(n·k); требуется O(n) дополнительной памяти сортирует строки буква за буквой

Гномья сортировка (Gnome sort) - Сложность алгоритма: O(n2)

Алгоритмы неустойчивой сортировки

Сортировка методом выбора (Selection sort) - Сложность алгоритма: O(n2); поиск наименьшего или наибольшего элемента и помещения его в начало или конец отсортированного списка

Сортировка методом Шелла (Shell sort) - Сложность алгоритма: O(n log n); попытка улучшить сортировку вставками

Сортировка расчёской (Comb sort) - Сложность алгоритма: O(n log n)

Пирамидальная сортировка (Сортировка кучи, Heapsort) - Сложность алгоритма: O(n log n); превращаем список в кучу, берём наибольший элемент и добавляем его в конец списка

Плавная сортировка (Smoothsort) - Сложность алгоритма: O(n log n)

Быстрая сортировка (Quicksort) - Сложность алгоритма: O(n log n) - среднее время, O(n2) - худший случай; широко известен как быстрейший из известных для сортировки больших случайных списков; с разбиением исходного набора данных на две половины так, что любой элемент первой половины упорядочен относительно любого элемента второй половины; затем алгоритм применяется рекурсивно к каждой половине - Сложность алгоритма: O(n log n) sorting - Сложность алгоритма: O(n log n + k) - наихудший случай, требует дополнительно O(n + k) памяти, также находит самую длинную увеличивающуюся подпоследовательность

Непрактичные алгоритмы сортировки

Сортировка Акульшина (Akulshin sort) - O(n × n!) - худшее время. Генерируем всевозможные перестановки исходного массива и для каждой осуществдяем проверку верной отсортированности.

Глупая сортировка (Stupid sort) - O(n3); рекурсивная версия требует дополнительно O(n2) памяти Sort - O(n) or O(√n), требуется специализированное железо

Блинная сортировка (Pancake sorting) - O(n), требуется специализированное железо

.1 Сортировка пузырьком

Сортиро́вка пузырько́м (англ. bubble sort) - простой алгоритм сортировки. Алгоритм состоит в повторяющихся проходах по сортируемому массиву. За каждый проход элементы последовательно сравниваются попарно и, если порядок в паре неверный, выполняется обмен элементов. Проходы по массиву повторяются до тех пор, пока на очередном проходе не окажется, что обмены больше не нужны, что означает - массив отсортирован. При проходе алгоритма, элемент, стоящий не на своём месте, «всплывает» до нужной позиции как пузырёк в воде, отсюда и название алгоритма.

Сортировка методом пузырька имеет сложность O(n2). Для понимания и реализации это - простейший алгоритм сортировки, но эффективен он лишь для небольших массивов.

Пример реализации алгоритма (C#):

{(int i = 0; i < A.Length; i++)

{(int j = i+1; j < A.Length; j++)

{(A[j] < A[i])

{temp = A[i];[i] = A[j];[j] = temp;

}

}

}

}

.2 Сортировка методом вставок

Сортировка методом вставок (англ. insertion sort) - простой алгоритм сортировки. Хотя этот метод сортировки намного менее эффективен чем более сложные алгоритмы (такие как быстрая сортировка), у него есть ряд преимуществ:

прост в реализации

эффективен на небольших наборах данных

эффективен на наборах данных, которые уже частично отсортированы

это устойчивый алгоритм сортировки (не меняет порядок элементов, которые уже отсортированы)

может сортировать список по мере его получения

На каждом шаге алгоритма, мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированном списке, до тех пор пока набор входных данных не будет исчерпан. Выбор очередного элемента, выбираемого из исходного массива - произволен, может использоваться практически любой алгоритм выбора.

# (Без дополнительной памяти)void InsertionSort(int[] array)

{(int i = 1; i < array.Length; i++)

{j;buf = array[i];(j = i - 1; j >= 0; j--)

{(array[j] < buf);

[j + 1] = array[j];

}[j + 1] = buf;

}

}

.3 Сортировка методом выбора

Сортировка методом выбора (англ. selection sort) - алгоритм сортировки, относящийся к неустойчивым алгоритмам сортировки. На массиве из n элементов имеет время выполнения в худшем, среднем и лучшем случае Θ(n2), предполагая, что сравнения делаются за постоянное время.

Алгоритм

Шаги алгоритма:

находим минимальное значение в текущем списке

производим обмен этого значения со значением на первой позиции

теперь сортируем хвост списка, исключив из рассмотрения уже отсортированный первый элемент

Пирамидальная сортировка сильно улучшает базовый алгоритм, используя структуру данных ключа для ускорения нахождения и удаления минимального элемента.

Существует также двунаправленный вариант сортировки методом вставок, в котором на каждом проходе отыскивается и устанавливается на своё место и минимальное, и максимальное значения.

С#:static List<int> Selection(List<int> list)

{(int i = 0; i < list.Count-1; i++)

{min = i;(int j = i + 1; j < list.Count; j++)

{(list[j] < list[min])

{= j;

}

}dummy = list[i];[i] = list[min];[min] = dummy;

}list;

}

.4 Сортировка методом Шелла

Идея алгоритма состоит в обмене элементов, расположенных не только рядом, как в сортировке методом вставок, но и далеко друг от друга, что значительно сокращает общее число операций перемещения элементов.

Для примера возьмем файл из 16 элементов. Сначала просматриваются пары с шагом 8. Это пары элементов 1-9, 2-10, 3-11, 4-12, 5-13, 6-14, 7-15, 8-16. Если значения элементов в паре не упорядочены по возрастанию, то элементы меняются местами. Назовем этот этап 8-сортировкой. Следующий этап - 4-сортировка, на котором элементы в файле делятся на четверки: 1-5-9-13, 2-6-10-14, 3-7-11-15, 4-8-12-16. Выполняется сортировка в каждой четверке.

Следующий этап - 2-сортировка, когда элементы в файле делятся на 2 группы по 8: 1-3-5-7-9-11-13-15 и 2-4-6-8-10-12-14-16. Выполняется сортировка в каждой восьмерке. Наконец весь файл упорядочивается методом вставок. Поскольку дальние элементы уже переместились на свое место или находятся вблизи от него, этот этап будет значительно менее трудоемким, чем при сортировке вставками без предварительных «дальних» обменов.

Анализ алгоритма сортировки Шелла

Время выполнения сортировки пропорционально n1.2. Эта зависимость значительно лучше квадратичной зависимости n2, которой подчиняется большинство простых алгоритмов сортировки.

Пример реализации

shellSort(int[] arr)

{j;step = arr.Length / 2;(step > 0)

{(int i = 0; i < (arr.Length - step); i++)

{= i;((j >= 0) && (arr[j] > arr[j + step]))

{tmp = arr[j];[j] = arr[j + step];[j + step] = tmp;=step;

}

}= step / 2;

}

}

1.5 Быстрая сортировка

Быстрая сортировка (англ. quicksort) - широко известный алгоритм сортировки, разработанный английским информатиком Чарльзом Хоаром. Даёт в среднем O(n log n) сравнений при сортировке n элементов. В худшем случае, однако, получается O(n2) сравнений. Обычно на практике быстрая сортировка значительно быстрее, чем другие алгоритмы с оценкой O(n log n), по причине того, что внутренний цикл алгоритма может быть эффективно реализован почти на любой архитектуре, и на большинстве реальных данных можно найти решения, которые минимизируют вероятность того, что понадобится квадратичное время.

Интересно, что Хоар разработал этот метод применительно к машинному переводу: дело в том, что в то время словарь хранился на магнитной ленте, и если отсортировать все слова в тексте, их переводы можно получить за один прогон ленты.

2. Алгоритм

Быстрая сортировка использует стратегию «разделяй и властвуй». Шаги алгоритма таковы:

Выбираем в массиве некоторый элемент, который будем называть опорным элементом.

Операция разделения массива: реорганизуем массив таким образом, чтобы все элементы, меньшие или равные опорному элементу, оказались слева от него, а все элементы, большие опорного - справа от него.

Рекурсивно сортируем подсписки, лежащие слева и справа от опорного элемента.

Базой рекурсии являются списки, состоящие из одного или двух элементов, которые уже отсортированы. Алгоритм всегда завершается, поскольку за каждую итерацию он ставит по крайней мере один элемент на его окончательное место.

сортировка данные алгоритм внутренний

C#:partition (int[] array, int start, int end)

{marker = start;(int i = start; i <= end; i++)

{temp = array[marker]; // swap[marker] = array[i];[i] = temp;+= 1;

}

}marker - 1;

}quicksort (int[] array, int start, int end)

{(start >= end)

{;

}pivot = partition (array, start, end);(array, start, pivot-1);(array, pivot+1, end);

}

Улучшения

При выборе опорного элемента из данного диапазона случайным образом, худший случай становится очень маловероятным и ожидаемое время выполнения алгоритма сортировки - O(n log n).

Заключение

По результатам замеров производительности методов можно сделать следующие выводы:

Наиболее универсальным методом, является метод быстрой сортировки («QuickSort»), он показывает стабильно высокие результаты на любых размерах массивов. На втором месте находится метод Шелла. Его использование может быть обосновано большее простым алгоритмом с точки зрения программиста.

Метод вставки эффективен, при условии большого времени выполнения операций перестановки, так как он является абсолютным лидером по количеству перестановок, проигрывая при этом по количеству сравнений.

При использовании небольших массивов данных нет большой разницы по скорости между методами сортировки, поэтому целесообразнее применять метод Пузырька или метод вставок.

Исследование проводилось на массивах с большой степенью неупорядоченности. Для массивов, которые уже являются почти отсортированными, наиболее применим метод сортировки вставками.

Список литературы

1. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. M.: ДМК Пресс, 2010. - 411

.C# для школьников: Учебное пособие / М. Дрейер. Перевод с англ. под ред. В. Биллига-М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,2009. - 128

. А.В. Левитин. Глава 4. Метод декомпозиции: Быстрая сортировка // Алгоритмы: введение в разработку и анализ. - М.: «Вильямс», 2006. - С. 174-179.

Приложение

Блок схемы

Обменная сортировка

Сортировка выбором

Сортировка пузырьком

Сортировка вставкой