Гидравлические расчеты конструктивных элементов сооружений

Гидравлические расчеты конструктивных элементов сооружений

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт экономики управления и права

Кафедра «Гидравлики»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине «Механика жидкости и газа»

Гидравлические расчеты конструктивных элементов сооружений

Преподаватель: доцент, к.т.н. В.В. Жизняков

Студент: гр. 135/1 ПГС В.А. Моряшов

г. Нижний Новгород

г.

Содержание

1. Исходные данные (задание)

. Гидравлические расчеты

.1 Нахождение давлений в «характерных» точках и построение эпюры давления жидкости на стенку в выбранном масштабе

.2 Определение силы давления жидкости на плоскую стенку и глубины ее приложения

.3 Определение силы давления жидкости на криволинейную стенку

.4 Определение показаний ртутного U-образного манометра

.5 Определение необходимого количества болтов для крепления крышки лаза

Список литературы

1. Исходные данные (задание)

Боковая стенка резервуара (рис. 1), заполненного жидкостью с плотностью ρ, имеет вид ломаной линии 0-1-2-3-4-5, переходящей в кривую 5-5′-6. Ширина стенки по всей высоте одинакова и равна В. В днище резервуара имеется лаз, закрываемый плоской круглой крышкой диаметром D, которая крепится к днищу болтами диаметром d. Допускаемое напряжение стальных болтов на растяжение [δ].

Вариант исходных данных № 25

Требуется:

. найти давления в «характерных» точках (в Па и кПа) и построить эпюру давления жидкости на стенку 0-1-2-3-4-5-5′-6 в выбранном масштабе;

. определить силу давления жидкости на плоскую стенку 4-5 и глубину ее приложения (аналитическим и графо-аналитическим методами);

. определить силу давления жидкости на криволинейную стенку 5′-6;

. определить показание ртутного U-образного манометра h, если расстояние а=1,2 м;

. определить необходимое количество болтов для крепления крышки лаза.

Рис. 1 Схема резервуара

2. Гидравлические расчеты

2.1 Нахождение давлений в «характерных» точках и построение эпюры давления жидкости на стенку

Строим эпюру давления (рис. 2) на стенку 0-1-2-3-4-5-5′-6 для данного на рис. 1 резервуара в масштабе 1 см ÷ 100 кПа.

Рис. 2 Эпюра давления жидкости, М 1 см ÷ 100 кПа

Давление в любой точке покоящейся жидкости определяется основным уравнением гидростатики:

Р=Ро+ρgh, (1)

Р=ρgh, где (2)

Ро - внешнее давление;

ρ - плотность жидкости;= 9,81 м/с² - ускорение свободного падения;- глубина расположения рассматриваемой точки, таким образом:

давление в точке 0 Р0=1000*10*0=0 Па;

давление в точке 1 Р1=1000*10*h1=29 кПа;

давление в точке 2 Р2=1000*10*(h1+h2)=10000*(2,9+ℓ1-2*sin55)=

=10000*(2,9+3,1*0,8192)=10000*(2,9+2,5)=54 кПа;

давление в точке 3 Р3=1000*10*(h1+h2+h3)=88 кПа;

давление в точке 4 Р4=1000*10*(h1+h2+h3+h4)=10000*(8,8+ℓ1-2*sin55)=

=10000(8,8+3,1*0,5736)=10000(8,8+1,8)=106 кПа;

давление в точке 5 Р5=1000*10*(h1+h2+h3+h4+h5)=128 кПа;

давление в точке 5′ Р5′=1000*10*(h1+h2+h3+h4+h5+R1)=161 кПа;

давление в точке 6 Р6=1000*10*(h1+h2+h3+h4+h5+R1+R2)=191 кПа;

.2 Определение силы давления жидкости на плоскую стенку и глубины ее приложения

Определим силу давления жидкости на плоскую стенку 4-5 глубину ее приложения аналитическим и графо-аналитическим методами.

а) аналитический метод (рис. 3):

Рис. 3 Плоская стенка 4-5, аналитический метод

По основному уравнению гидродинамики

Р=(Ро+ρghс)ω (3)

Р=ρghсω, где (4)

Р - сила давления на рассматриваемую плоскую стенку;

ω - площадь рассматриваемой стенки;с - глубина расположения центра тяжести рассматриваемой стенки

ω=h4-5B (5)с =h0-4+h4-5/2 (6)

Р4-5=1000*10*(10,6+2,2/2)*2,2*5,5=10000*11,7*2,2*5,5=1415700 Н

Глубина приложения силы определяется по формуле:

hD=hc+Уc/(hcω), где (7)

Ус - момент инерции площади рассматриваемой стенки относительно оси проходящей через ее центр тяжести

Так как плоская стенка 4-5 представляет собой прямоугольник, то момент инерции определяется по формуле:

Ус4-5=Вh2³/12 (8)-5=11,7+5,5*2,2³/(12*11,7*12,1)=11,7+58,564/1698,84=11,73 м

б) графо-аналитический метод (рис. 4):

Рис. 4 Плоская стенка 4-5, графо-аналитический метод, М 2 мм ÷ 10 кПа

Р4-5=SB, где (9)

S - площадь эпюры давления жидкости на стенку, определяемая по формуле:

S=Sтрапеции=(|P4|+|P5|)/2h4-5 (10)

Р4-5=(106000+128000)/2*2,2*5,5=1415700 Н

При использовании графо-аналитического метода линия действия силы Р всегда проходит через центр тяжести эпюры и находится по формуле:

hd4-5=h0-4+(h4-5-x), где (11)=(2|P4|+|P5|)/(|P4|+|P5|)* h4-5/3 (12)-5=10,6+2,2-(2*106000+128000)/(106000+128000)*2,2/3=11,73 м

Вывод: сила давления жидкости на плоскую стенку 4-5, определенная двумя способами равна 1415700 Н, а глубина ее приложения 11,73 м.

2.3 Определение силы давления жидкости на криволинейную стенку

Сила давления жидкости Р на криволинейную стенку направлена под некоторым углом α к горизонту (рис. 5), поэтому ее можно заменить двумя составляющими силами - горизонтальной Рх и вертикальной Рz,

Рис. 5 Криволинейная стенка стенка 5′-6

которые находятся по формулам:

Рх=ρghсωверт (13)

Рz=ρgW (14)

Р=√(Рх²+Рz²), где (15)

ωверт=RB (16)с=h0-5′+R/2 (17)=[(НR)-(R²-πR²/4)]B, где (18)

H = h1+h2+h3+h4+h5+R1+R2 =19,1 м - высота столба жидкости;

Рх=1000*10*(16,1+3/2)*3*5,5=2904000 Н

Рz=1000*10*(19,1*3-(3²-3,14*3²/4))*5,5=3045000 Н

Р5′-6=√(2904000²+3045000²)=4207760 Н

Найти под каким углом α и в какой точке приложения действует сила Р5′-6 можно следующим образом:

Tgα= Рz/ Рх => α (19)=Rsinα (20)=Rcosα (21)α=3045000/2904000=1,0486 => α=46˚21′28′′=3*0,7237=2,17 м=3*0,6902=2,07 м

Вывод: сила давления жидкости на криволинейную стенку 5′-6 равна 3045000 Н и действует под углом 46˚21′28′′ в точке приложения с координатами x=2,17 м, y=2,07 м

2.4 Определение показаний ртутного U-образного манометра

Система (рис. 5) находится в состоянии равновесия, поэтому давление со стороны сосуда равно давлению со стороны атмосферы. Сосуд является открытым, поэтому давление на поверхность жидкости сосуда равна атмосферному давлению, следовательно:

Ратм+ρg(10,6+1,2)=Ратм+ρртghрт (22)рт=11,8ρ/ρрт=11,8*1000/13600=0,8676 м.р.с.=115670 Па

Рис. 6 U-образный манометр

Вывод: ртутный U-образный манометр показывает давление равное 115670 Па.

.5. Определение необходимого количества болтов для крепления крышки лаза

В уравновешенном состоянии системы давление на крышку лаза равно силе сопротивления крышки лаза:

Р=Т (23)

Р=ρgHωк, где (24)= h1+h2+h3+h4+h5+R1+R2 = 19,1 м - высота столба жидкости;

ωк = πD²/4 - площадь крышки;

Т=[δ]ωбn, где (25)

n - количество болтов;

ωб = πd²/4 - площадь болта, таким образом:

n = ρgHD²/[δ]d² = 1000*10*19,1*1,96/(90000000*0,000256) ≈ 16

Вывод: для крепления крышки лаза необходимо 16 штук болтов.

Список литературы

гидравлический давление жидкость

1. Кременецкий Н.Н. Гидравлика/ Н.Н. Кременецкий, Д.В. Штеренлихт, В.М. Алышев, Л.В. Яковлева. - М.: Энергия, 1975. - 426 с.

. Штеренлихт Д.В. Гидравлические расчеты/ Д.В. Штеренлихт, В.М. Алышев, Л.В. Яковлева. - М.: Колос, 1992.

. Калицун В.И. Гидравлика, водоснабжение и канализация/ В.И. Калицун, В.С. Кедров, и др. - М.: Стройиздат, 1980. - 359 с.