Основы метрологии

Основы метрологии

Контрольная работа №1

Задача № 1

При измерении напряжения между двумя точками электрической схемы было произведено 10 равноточных измерений цифровым вольтметром класса точности 0,05/0,02 на пределе 10 В. Показания прибора приведены в табл. Запишите результат эксперимента в виде доверительного интервала для двух значений доверительной вероятности  = 0,95 и  = 0,99. Оцените неисключенную систематическую погрешность результата эксперимента.

Данные к задаче

Примечание. Коэффициенты Стьюдента t(n) для  = 0,95 и

 = 0,99, при n = 10, равны 2,26 и 3,25 соответственно.

Решение: Определим наиболее вероятное значение измеряемой величины вычислением среднего арифметического всех отсчетов по формуле:

где x_i - результат i-го измерения; n - число проведенных измерений равное 10.

После этого оцениваем отклонение результатов отдельных измерений x_i от этой оценки среднего значения

.

Затем находим оценку среднеквадратического отклонения  наблюдений, характеризующую степень рассеяния результатов отдельных наблюдений вблизи , по формуле:

.

Тогда, систематическую составляющую результата серии измерений можно вычислить по формуле:

Определим погрешность в соответствии с классом прибора: Umax=10 В; C/D=0,05/0,02 => C=0,05, D=0,02:

δ ≤ ±[C+D(Umax/x-1)] = ±[0,05+0,02(10/7,412-1)] = ±0,057%.

В вольтах это будет:

,8x= 0.00273252. Поскольку 0,8 < Δ_пр < 8,,то границу погрешностей результата измерения вычисляют путем композиции распределений случайных погрешностей и неисключенной систематической погрешности, которая рассматривается как случайная величина с равномерным законом распределения. Практически в этом случае доверительную границу погрешностей результата Δг вычисляют по формуле:

Δ_г = K[(Δ_пр+ t(P_д, n)],

где- t(P_д, n) так называемый коэффициент Стьюдента, а коэффициент K для доверительных вероятностей 0,95 и 0,99 выбирается из таблицы.

Таблица коэффициентов K

Δ_пр/=0,00513/

Соответственно выбираем: K(0,95)= 0,74; K(0,99)= 0,82.

Ответ: При доверительной вероятности равной 0,95 результат эксперимента выглядит: 9,015±0,00948 В. При доверительной вероятности равной 0,99 результат эксперимента выглядит: 9,015±0,01326 В.

Производится эксперимент по определению параметров транзисторов  и . Для этого измеряются микроамперметрами ток коллектора  и ток эмиттера , а затем определяются параметры  и  согласно выражений , . Представьте результаты определения указанных параметров вместе с погрешностями их определения. Предел измерения используемых микроамперметров, их классы точности и полученные показания приведены в табл. 6.

Решение: Определим полученные показания эмиттера и коллектора с погрешностями:

Теперь вычислим значения

Ответ:   

Контрольная работа №2

Задача № 1

При поверке после ремонта вольтметра класса точности 1,5 с конечным значением шкалы 5 В в точках шкалы 1, 2, 3, 4, 5 В получены показания образцового прибора, представленные в табл. 8.

Определите, соответствует ли поверяемый вольтметр своему классу точности.

Данные к задаче № 1

Решение:

Определим погрешность в вольтах:

Соответственно предельно допустимые отклонения от реального значения составляют

Как видно из таблицы, показания не выходят за пределы погрешности.

Ответ: вольтметр соответствует своему классу точности.

Задача № 2

Изобразите функциональную схему цифрового вольтметра поразрядного уравновешивания и временную диаграмму уравновешивания измеряемого напряжения U_x=52В компенсирующим напряжением, полагая, что шаг квантования компенсирующего напряжения равен 1 В, предел измерения - 999 В, а весовые коэффициенты соответствуют двоично-десятичному коду с весами разрядов 8421.

Запишите результат измерения в двоично-десятичном коде. Принимая класс точности вольтметра равным 0,2/0,1, оцените абсолютную и относительную погрешности измерения U_x. Значения U_x=52В_.

Решение:

Функциональная схема цифрового вольтметра поразрядного уравновешивания имеет вид:

погрешность микроамперметр поверка вольтметр

Суть метода поразрядного уравновешивания заключается в последовательном сравнении входного преобразуемого напряжения Ux с напряжением обратной связи Uос формируемым с помощью цифроаналогового преобразователя (ЦАП) по закону последовательного приближения к преобразуемому напряжению Ux до момента наступления равенства их значений с погрешностью дискретности. В таком цифровом вольтметре входной сигнал Ux сравнивается компаратором напряжения (КН) с напряжением обратной связи Uос подающимся с ЦАП, которым управляет регистр последовательных приближений (РПП). При пуске вольтметра его РПП устанавливается с помощью генератора тактовых импульсов (ГТИ) в исходное состояние 1000…0, при этом на выходе ЦАП формируется напряжение, соответствующее половине диапазона преобразования, что обеспечивается включением его старшего разряда (СР). Если входной сигнал меньше сигнала от ЦАП, в следующем такте с помощью РПП на цифровых входах ЦАП сформируется код 0100…0, что соответствует включению второго по старшинству разряда. В результате выходной сигнал ЦАП уменьшится вдвое. Описанная процедура повторяется n раз, где n- разрядность цифрового вольтметра. В результате на выходе ЦАП формируется напряжение, отличающееся от входного преобразуемого напряжения Ux не более чем на единицу минимального разряда (МР) ЦАП. Результат такого преобразования входного напряжения в виде его цифрового эквивалента - параллельного двоичного кода снимается с выхода РПП число Nвых. При изменении напряжения Ux с шагом компенсации Uшк десятичное представление выходного сигнала цифрового вольтметра равно:

Двоичные код а_k (k=1,2,3…10) такого числа представляет параллельный двоичный код измеряемого напряжения и задает весовые коэффициенты в разложении числа Nвых по степеням 2:

В нашем случае получаем двоичный код измеряемого напряжения Ux:

n=10 a=(0 0 0 0 1 1 0 1 0 0)

Временная диаграмма процесса поразрядного уравновешивания в процессе измерения напряжения Ux имеет следующий вид (Ак - соответствует компенсирующему напряжению подбираемому на шаге к, Nвых - точному значению входного напряжения, отмечено пунктиром):

Абсолютная погрешность измерения Ux связанная с квантованием измеряемого сигнала, равна шагу квантования:

Δ_ПК = U_ШК = 1 В

Инструментальная погрешность измерения, гарантированная классом точности вольтметра равна:

Задача № 3

Изобразите функциональную схему и поясните временными диаграммами принцип действия цифрового частотомера-периодомера. Исходя из предполагаемого значения частоты f_x=10⁵ и допустимой относительной погрешности измерения δ=0,01%, выберите режим измерения (частота или период) и определите требуемое время измерения T₀ или частоту квантования f₀.

Решение:

Функциональная схема цифрового частотомера - периодометра имеет вид:

Такой прибор может работать в двух режимах - частотомера и периодометра. Выбор режима работы может осуществляться простым переключением. Рассмотрим функционирование схемы в каждом из двух режимов работы.

. Режим частотомера.

Входной сигнал U_X подается на усилитель - ограничитель (УО), формирующий на выходе прямоугольный сигнал частоты f_X, совпадающей с частотой входного сигнала. Далее, сформированный сигнал поступает на электронный ключ (ЭК), открывающий прохождение сигнала на цифровой счетчик (ЦС) на время включения ключа T₀. Время включения ключа ЭК задается с высокой точностью с помощью опорного кварцевого генератора (ОКГ) и делителя частоты (ДЧ), формирующего прямоугольный импульс заданной длительности T₀. На это время включается ЭК, пропуская на вход ЦС число импульсов исследуемого сигнала, равное N = f_X × T₀, которое после счета ЦС высвечивается на его индикаторе. Измеренная частота входного сигнала:

f_X = N/ T₀ (1)

. Режим периодомера.

Входной сигнал U_X подается на усилитель - ограничитель (УО), формирующий на выходе прямоугольный сигнал длительности T_X, совпадающей с длительностью (периодом) входного сигнала. Далее, сформированный сигнал поступает на электронный ключ (ЭК), открывающий прохождение опорного сигнала на цифровой счетчик (ЦС) на время включения ключа T_X. Опорный сигнал частоты f₀ (частота квантования) задается с высокой точностью с помощью опорного кварцевого генератора (ОКГ) и делителя частоты (ДЧ), формирующего прямоугольные импульсы заданной частоты f₀. За время включения ЭК (время T_X), на вход ЦС поступает число импульсов опорного сигнала, равное N = f₀ × T_X, которое после счета ЦС высвечивается на его индикаторе. Измеренный период входного сигнала:

T_X = N/ f₀ (2)

Описанная работа прибора в двух режимах - часотомера и периодометра, иллюстрируется следующими диаграммами:

Как видно из формул (1) и (2) в обеих режимах работы (часотомера и периодометра) методическая погрешность прибора, связанная с дискретностью счета импульсов, одинакова и составляет:

, % (3)

С помощью этой формулы определим требуемое (минимальное) число отсчетов ЦС:

 (4)

Причем, округление происходит до большего целого числа.

В нашем случае требуется время измерения и опорная частота для работы в режиме частотомера:

 с,  Гц

И требуется время измерения и опорная частота для работы в режиме периодометра:

 с,  Гц.

Видим, что в нашем случае прибор желательно использовать в режиме периодометра поскольку в режиме частотомера время измерения значительно больше и может доставлять неудобства при производстве многократных или быстрых измерений.