Основы гидравлики и теплотехники

Контрольная работа

Основы гидравлики и теплотехники

Задача 1

давление гидростатический насос

Дано: Δt⁰=7⁰C, b_t = 10^-4 °С^-1; b_w = 5´10^-10 Па^-1

Определить Δр

Решение

Коэффициенты объемного сжатия b_w и температурного расширения b_t определяются по формулам:

где DW - изменение начального объема W_н, соответствующее изменению давления на величину Dp или температуры на величину Dt; W_н - начальный объем, занимаемый жидкостью, до ее нагрева; W_н1 - начальный объем, занимаемый жидкостью при атмосферном давлении после ее нагрева.

Из данных формул:

Находим искомую величину Dp при изменении температуры на заданную величину Dt °С:

Задача 2

Дано: r_в = 1000 кг/м³; g = 9,81 м/с², Н=4 м, h=3,3 м, b=1,3 м, r_кл=2,15∙10³ кг/м³

Требуется определить:

1.      Силу избыточного гидростатического давления на 1 погонный метр длины стенки, предварительно построив эпюру гидростатического давления.

2.      Положение центра давления.

3.      Запас устойчивости K подпорной стенки на опрокидывание.

.        Ширину стенки b₃ при запасе устойчивости K = 3.

Решение

1)      Для построения эпюры гидростатического давления на стенку следует в точках А и В определить избыточное давление по формуле:

, (1)

где- плотность воды,

h - глубина погружения данной точки под уровень воды, м.

При построении эпюры гидростатического давления следует помнить, что давление всегда направленно перпендикулярно площадке, на которую оно действует.

В точке А h_A=0, следовательно, по формуле (1) избыточное давление равно нулю р_А=0

В точке В h_В=h, следовательно, по формуле (1) избыточное давление равно нулю р_B=1000∙9,81∙3,3=32373 Па=32,4 кПа

В масштабе в 1 см = 10 кПа строим эпюру гидростатического давления - треугольник.

Сила избыточного гидростатического давления на плоскую стенку вычисляется по формуле:

, (3)

где p_ц.т. - давление в центре тяжести смоченной поверхности, Па (Н/м²);

w- площадь смоченной поверхности, м², w=h∙1 п.м.

По формуле (1):

,

где h_цт - расстояние от свободной поверхности жидкости до центра тяжести.

h_цт = h/2

h_цт = 3,3/2=1,65 м

Тогда

Точка приложения суммарной силы избыточного гидростатического давления называется центром давления. Положение центра давления определяется по формуле:

, (4)

где L_ц.д. - расстояние в плоской стенке от центра давления до свободного уровня жидкости, м; L_ц.т. - расстояние в плоской стенке от центра тяжести стенки до свободного уровня жидкости, м; w - площадь смоченной поверхности, м; J - момент инерции смоченной плоской площадки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

Для плоской прямоугольной фигуры:

, пог. м

Подставим в (4):

Найдем опрокидывающий момент .

Мопр=53,41∙(3,3-2,2)=58,75 кНм

Удерживающий момент относительно точки О равен:

,

где G - вес подпорной стенки, кН.

Вес стенки равен G=mg=ρклVg=ρкл b H 1 пм g

Где ρкл - плотность кладки.

Запас устойчивости на опрокидывание равен отношению удерживающего момента сил относительно точки О к опрокидывающему моменту:

.

М=71,29/58,75=1,21, поскольку значение K получилось меньше трех, то определим ширину стенки b₃, которая бы удовлетворяла запасу устойчивости K = 3.

М_уд1=3Мопр=176,25 кНм

Полученное значение округлить до 5 сантиметров в большую сторону, получим ширину стенки .

Задача 3 (В0)

Дано: D=1,7 м, ρ=1000 кг/м³, Н=2 м

Определить величину и направление силы гидростатического давления воды на 1 метр ширины вальцового затвора

Суммарная сила избыточного гидростатического давления воды на цилиндрическую поверхность определяется по формуле:

,(5)

где Р_х - горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, Н,

Р_у - вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, Н.

,(6)

Где h_цт - расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной цилиндрической поверхности до уровня воды, м,

 - площадь вертикальной проекции цилиндрической поверхности, м².

Вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления определяется по формуле:

Где W - объем тела давления, м³. Вертикальная составляющая силы давления равна весу жидкости в объеме тела давления. Для нахождения тела давления цилиндрической поверхности разделим ее на 2 части: АВ и ВС, причем тело давления для поверхности АВ будет положительным, для ВС - отрицательным. Результирующий объем тела давления на всю цилиндрическую поверхность АВС и его знак находятся путем алгебраического суммирования тел давления на криволинейные поверхности АВ и ВС. Тело давления на рис.3. заштриховано.

По формуле (5) равнодействующая силы давления:

Сила избыточного гидростатического давления направлена по радиусу к центру цилиндрической поверхности под углом φ к вертикали:

Положение центра давления определяется по формуле:

,

Задача 4 (В0)

Дано: рис.5, k_э = 0,1 мм, Q=3,5 л/с, d₁=75 мм=0,075 м, d₂=50 мм=0,05 м, d₃=40 мм=0,04 м, l₁=6 м, l₂=2 м, l₁=1 м, t=30⁰C

Требуется:

1.      Определить скорости движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода.

2.      Установить величину напора Н в резервуаре.

.        Построить напорную и пьезометрическую линии, с соблюдением масштаба.

Решение

Составим уравнение Д. Бернулли в общем виде для сечения 0-0 (на свободной поверхности жидкости в резервуаре) и сечения 3-3 (на выходе потока из трубы), за плоскость сравнения принимаем ось трубопровода:

,

где z₀, z₃ - расстояние от центров тяжести сечений 0 и 3 до произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения; z₀-z₃=H,

p₀, p₃ - давление в центрах тяжести живых сечений 0 и 3, р₀=р₃=р_ат;

v₀, v₃ - средняя скорость движения жидкости в живых сечениях 0 и 3;

a₀, a₃ - коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса) - поправочный коэффициент, представляющий собой безразмерную величину, равную отношению истинной кинетической энергии потока в рассматриваемом сечении к кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости.

Скоростным напором в сечении 0-0 пренебрегаем

=0,

Для ламинарного режима движения a = 2, а для турбулентного a можно принять равным 1;

h_0-3 - потери напора на преодоление сил сопротивления при движении потока от сечения 1 до сечения 2; r = 1000 кг/м³; g = 9,81 м/с².

Тогда уравнение примет вид:

(7)

Определим скорости движения воды на каждом участке.

Скорость

Определим режим движения жидкости на каждом участке.

Число Рейнольдса:

 (8)

где ν - коэффициент кинематической вязкости, для воды при t=30⁰C по приложению 1 n=0,009 cм²/c=0,009∙10^-4 м²/c

Режим течения жидкости на всех участках турбулентный, потому коэффициент гидравлического трения определяем по формуле Альтшуля:

, (12)

где k_э - эквивалентная шероховатость стенки трубы.

 Потери напора равны сумме потерь по длине и местных потерь:

h_w=h_l+h_м

Потери напора по длине определяем по формуле Дарси:

1.      Потери напора в местных сопротивлениях вычисляют по формуле Вейсбаха:

, (13)

где V - средняя скорость за данным местным сопротивлением; z - безразмерный коэффициент местного сопротивления определяется по справочнику.

Потери по длине:

, по приложению 2 ξ_вс1=0,324

, по приложению 2 ξ_вс2=0,242

При вычислении потери напора на вход в трубу коэффициент местного сопротивления z_вх равен 0,5.

Скоростной напор

Подставим в (7):

Н=0,40+0,06+0,16+0,26+0,05+0,10+0,02=1,05 м

Строится напорная линия. Напорная линия показывает, как изменяется полный напор: (полная удельная энергия) по длине потока. Значения Н откладываются вертикально вверх от осевой линии трубопровода.

При построении напорной линии нужно вертикалями выделить расчетные участки. Таких участков в данной задаче будет три. Далее в произвольно выбранном вертикальном масштабе откладывается от осевой линии величина найденного уровня жидкости в резервуаре Н. Проводя по этому уровню горизонтальную линию, получаем линию исходного (первоначального) напора. От уровня жидкости в резервуаре по вертикали, отвечающей сечению при входе жидкости в трубопровод, откладывается в масштабе вниз отрезок, равный потере напора при входе жидкости в трубу (потеря напора в местном сопротивлении h_вх). На участке L₁ имеет место потеря напора по длине трубопровода h_L1. Для получения точки, принадлежащей напорной линии в конце участка L₁, нужно от линии полного напора после входа жидкости в трубу отложить по вертикали в конце участка L₁ вниз в масштабе отрезок, соответствующий потере напора на этом участке h_L1. Затем от точки полного напора в конце участка L₁ откладывается в масштабе отрезок, соответствующий потере напора в местном сопротивлении (внезапное расширение h_вр), и так до конца трубопровода. Соединяя точки полного напора в каждом сечении, получим напорную линию. Пьезометрическая линия показывает, как изменяется пьезометрический напор (удельная потенциальная энергия), по длине потока. Удельная потенциальная энергия меньше полной удельной энергии на величину удельной кинетической энергии a v²/ (2 g). Поэтому, чтобы построить пьезометрическую линию, нужно вычислить на каждом участке величину a v²/ (2 g) в начале и в конце каждого участка и соединяя полученные точки, строим пьезометрическую линию.

Верхняя линия (синяя) - напорная

Нижняя (красная) - пьезометрическая

Горизонтальный масштаб: в 1 см - 1,25 м

Вертикальный масштаб: в 1 см - 0,2 м

Задача 5 (в0)

Дано: d=200 мм=0,2 м, L=200 м, L_вс=20 м, d_вс=200 мм=0,02 м, Q=47,1 л/с=0,0471 м³/с, Н=2,2 м

Требуется определить:

1. Давление при входе в насос (показание вакуумметра в сечении 2-2), выраженное в метрах водяного столба.

. Как изменится величина вакуума в этом сечении, если воду в колодец подавать по двум трубам одинакового диаметра d?

Решение

Для определения искомой величины вакуума при входе в насос (сечение 2-2) -необходимо знать высоту расположения оси насоса над уровнем воды в водоприемном колодце. Эта высота складывается из суммы высот H + z. Поскольку величина Н задана, необходимо определить перепад уровней воды в реке и водоприемном колодце z.

Величина z при заданных длине и диаметре самотечной линии зависит от расхода Q и определяется из уравнения Бернулли, составленного для сечений О-О и 1-1 (рис. 9):

. (14)

Принимая за горизонтальную плоскость сравнения сечение 1-1 и считая v₀ = 0 и v₁ = 0, а также учитывая, что давления в сечениях О-О и 1-1 равны атмосферному (р_о = p_aт и р₁ = p_aт), имеем расчетный вид уравнения:

(15)

Таким образом перепад уровней воды в бассейне и водоприемном колодце равен сумме потерь напора при движении воды по самотечной линии. Она состоит из потерь напора по длине и в местных сопротивлениях

Скорость в самотечном трубопроводе:

Определим местные потери по формуле (13)

К местным сопротивлениям относятся вход в трубопровод и выход из него. При определении потерь напора в этих сопротивлениях коэффициент местного сопротивления входа следует принять z_вх = 3, а выхода z_вых = 1.

Принимаем кинематический коэффициент вязкости n = 0,01х10^-4 м²/с, тогда по формуле (8) число Рейнольдса:

Принимаем эквивалентную шероховатость стенок труб k_э = 1 мм

Коэффициент гидравлического трения по формуле (12):

Потерю напора по длине найдем по формуле Дарси:

Тогда из (15) перепад давлений z=0,46+3,33=3,79 м

Искомая величина вакуума при входе в насос определяется из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1-1 и 2-2, при этом за горизонтальную плоскость сравнения берем сечение 1-1:

Потери напора равны сумме потерь по длине и местных потерь.

Коэффициент местного сопротивления приемного клапана с сеткой по прил. 3 равен z_сет=5,2, колена z_кол = 0,2.

Потери по длине:

Тогда h_1-2=0,62+0,33=0,95 м

Вакуум на входе в насос:

При движении воды по двум самотечным трубам одинакового диаметра новое значение вакуума в сечении 2-2 определяется из расчета прохождения по одной трубе расхода Q₁ = Q / 2=0,02355 м³/с

Скорость в самотечном трубопроводе:

Определим местные потери по формуле (13)

Число Рейнольдса:

Коэффициент гидравлического трения по формуле (12):

Потерю напора по длине найдем по формуле Дарси:

Тогда из (15) перепад давлений z=0,12+0,86=0,98 м

Вакуум на входе в насос:

Вакуум уменьшится в 63,3:12,6=5 раз.

Задача 6 (в0)

Дано: d₁=4,5 см, d₂=3,5 см, Н₁=1,5 м, h₁=1 м, h₂=0,5 м

Требуется определить:

. Расход Q,

. Перепад уровней воды в отсеках h.

а) свободное истечение, б) истечение под уровень

Решение

Расход жидкости при истечении из отверстий и насадок определяется по формуле:

, (16)

где w - площадь отверстия, w=πd²/4, Н - действующий напор над центром отверстия: m - коэффициент расхода (при истечении из отверстия можно принять m_о = 0,62, из насадки - m_н = 0,82).

Предположим, что отверстие не затоплено. Тогда по формуле (16) находим расход:

Учитывая равенство расходов из отверстия и насадки, определяем

. (20)

(h₂ + H₂)=0,5+2,35=2,85м³ h₁=1м, следовательно, отверстие затоплено, выполним пересчет, считая истечение из отверстия затопленным. В этом случае:

Из этого равенства находим Н₂.

Проверяем условие затопляемости

(h₂ + H₂)=0,5+1,22=1,72м > h₁ =0,5 м и определяем искомый расход

.

Находим искомое значение

h = (h₁ + H₁) - (h₂ + H₂)=(1+1,5)-(0,5+1,22)=0,78 м

Выполняем проверку

.

Задача 7 (в0)

Дано: Q=60 л/с=0,06 м³/с, L=0,75 км=750 м, z=3 м, Н_св=12 м, трубы чугунные, hм=0,1h_l

Найти d, Нб, Нсв^\

Решение:

Диаметр трубопровода назначается по таблице предельных расходов, представленной в прил. 4.

Для Q=60 л/с и чугунных труб назначаем d=250 мм

Необходимая высота водонапорной башни определяется из уравнения

,

откуда

, (21)

где h_w - потеря напора на участке трубопровода от точки А до точки В, которая складывается из потери напора по длине и потери напора в местных сопротивлениях:

, (22)

где S₀ - удельное сопротивление трубы; K - расходная характеристика (модуль расхода) трубы.

Скорость в трубопроводе:

Следовательно, поправка на неквадратичность не нужна.

По приложению 5 удельное сопротивление трубы, работающей в квадратичной области сопротивления при d=250 мм:

S₀^кв=2,53 с²/м⁶

Потери напора формуле (22):

Тогда по формуле (21) высота башни:

Нб=7,51+12-3=16,51 м, округляем до Нб=17 м

Величина свободного напора в конечной точке сети при расходе, равном половине расчетного, определяется по формуле:

, (28)

где  - потеря напора в сети при расходе Q₁.

Q₁= Q/2=0,03 м³/с

Скорость

Нужна поправка на неквадратичность ,

k₁ - поправочный коэффициент, учитывающий неквадратичнoсть, по прил. 6 k₁=1,112

Потери напора формуле (22):

Задача 8 (в0)

Дано: L_1-2=600 м, L_2-3=100 м, L_3-4=0,5 км=500 м, L_2-5=0,7 км=700 м, Q₂=11 л/с=0,011 м³/с, Q₃=9 л/с=0,009 м³/с, Q₄=7 л/с=0,007 м³/с, Q₅=16 л/с=0,016 м³/с, q_3-4=0,01 л/с м, q_2-5=0,02 л/с м, Нсв=15 м

Требуется:

2. Установить диаметры труб на магистральном направлении по предельным расходам.

3. Определить необходимую высоту водонапорной башни.

4. Определить диаметр ответвления от магистрали.

.Вычислить фактические значения свободных напоров в точках водоотбора.

Решение:

1. Определим путевые расходы Q_{n 3-4}, Q_{n 2-5} по формуле

,

где q - заданный удельный путевой расход на участке; L - длина участка.

Q_{n 3-4}=q_3-4∙ L_3-4=0,01∙500=5 л/с

Q_{n 2-5}=q_2-5∙ L_2-5=0,02∙700=14 л/с

2. Установим расчетные расходы воды для каждого участка сети, руководствуясь тем, что расчетный расход на участке равен сумме узловых расходов, расположенных за данным участком (по направлению движения воды). При этом равномерно распределенные путевые расходы заменяются сосредоточенными поровну в прилегающих узлах.

=9+7+5=21 л/с

 =7+2,5=9,5 л/с

Q_1-2=Q₃+Q₄+Q₂+Q₅+Q_n3-4=9+7+11+16+5=48 л/с

Q_2-5= Q₅+0,5Q_n2-5=16+7=23 л/с

3. Наметим основную магистраль трубопровода от водонапорной башни до самой удаленной точкой водопотребления 1-2-5.

4. Наметим диаметры чугунных труб основной магистрали по величинам предельных расходов, пользуясь прил. 4:

Q_1-2=48 л/с d_1-2=250 мм

Q_2-5=23 л/с d_2-5=150 мм

4.      Определим потери напора на участках магистрали.

Участок 1-2.

Скорость

Нужна поправка на неквадратичность ,

k₁ - поправочный коэффициент, учитывающий неквадратичнoсть, по прил. 6 k₁=1,032

Для d_1-2=250 мм  с²/м⁶

Потери напора формуле (22):

Участок 2-5.

Скорость

Поправка на неквадратичность не нужна.

Для d_2-5=150 мм  с²/м⁶

Потери напора формуле (22):

6. Вычислим высоту водонапорной башни по формуле

,

где H_св - свободный напор в конечной точке магистрали; S×h сумма потерь напора на участках магистрали от башни до конечной точки.

Нб=15+3,61+13,74=32,35 м

Полученное значение H_б округляем до Нб=33 м.

Определить напор воды в начале ответвления от магистрали (в точке 2) по формуле

,

где h_1-2 - потеря напора на участке магистрали от башни до ответвления.

Н₂=33-3,61=29,39 м

Средний гидравлический уклон для ответвления определяем по формуле

, (34)

где H_св - требуемый свободный напор в конечной точке ответвления; L_отв - длина ответвления (длина участка 2-4).

I_ср=(29,39-15)/(100+500)=0,024

Диаметр трубы выбирается по расходной характеристике

,

соответствующей среднему гидравлическому уклону ответвления.

Пользуясь прил. 5 и полученной величиной K по большему ближайшему табличному значению K выбираем диаметр ответвления d_2-3=150 мм

Пользуясь прил. 5 и полученной величиной K по большему ближайшему табличному значению K выбираем диаметр ответвления d_3-4=125 мм

Определим потери напора на участках ответвления.

Участок 2-3.

Скорость

Нужна поправка на неквадратичность ,

k₁ - поправочный коэффициент, учитывающий неквадратичнoсть, по прил. 6 k₁=1,003

Для d_2-3=150 мм  с²/м⁶

Потери напора формуле (22):

Участок 3-4.

Скорость

 с²/м⁶

Потери напора формуле (22):

10. Вычислим фактические значения свободных напоров в точках водоотбора по формуле

, (36)

где Н_i - напор в конечной точке i-го участка; H_i-1-напор в начальной точке i-1-го участка; i - фактический гидравлический уклон для рассматриваемого участка; S₀ - удельное сопротивление рассматриваемого участка, определяемое с помощью прил. 5 и 6.

Н₂=29,39 м

Н₃=Н₂-h_2-3=29,39-1,64=27,75 м

Н₄=Н₃-h_3-4=27,75-4,65=23,1 м

Н₅=Н₂-h_2-5=29,39-13,74=15,65 м

Список литературы

1.Лапшев Н.Н. Основы гидравлики и теплотехники : учебник для студ. учреждений высш. проф. образования / Н. Н. Лапшев, Ю. Н. Леонтьева. - М. : Издательский центр «Академия», 2012. - 400 с.

.Чугаев Р.Р.Гидравлика: Учебник для вузов. 5-е изд., репринтное. - М.: ООО «БАСТЕТ», 2008. - 672 с.: ил.

.Штеренлихт Д.В. Гидравлика. - М.: Колос, 2006, - 656 с. ил..

.Лапшев Н.Н. Гидравлика. - М.: Академия, 2007. - 295 с.

.Ртищева А.С. Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Учебное пособие. - Ульяновск, УлГТУ, 2007. - 171 c.

.Брюханов О.Н. Основы гидравлики и теплотехники.- М.: Академия, 2008.

.Акимов О.В., Козак Л.В., Акимова Ю.М. Гидравлика: учеб. пособ. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2008 - 94 с.: ил.

.Акимов О.В., Козак Л.В., Акимова Ю.М. Гидравлика: метод. Указания по выполнению лабораторных работ. Часть 2. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2009 - 27 с.: ил.

.Акимов О.В., Акимова Ю.М. Гидравлика. Примеры расчета: учеб. пособ. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2009 - 75 с.: ил.

.Акимов О.В., Козак Л.В., Акимова Ю.М, Бирзуль А.Н. Гидравлика: сб. лабораторных работ. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2008 - 83 с.: ил.

.Козак Л.В., Ромм К.М., Акимов О.В. Гидравлика. Гидростатика: Сборник типовых задач. В 3-х частях. - Части 1 и 2. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2001

.Козак Л.В., Бирзуль А.Н. Гидравлика. Гидродинамика: сб. типовых задач. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2008 - 74 с.: ил.