Определение cопротивления проводника с помощью мостика постоянного тока

Определение cопротивления проводника с помощью мостика постоянного тока

Министерство высшего и среднего специального образования республики Узбекистан

Ташкентский химико-технологический институт

Кафедра «физика и электротехника»

В.Х. Бурханов, И.Т. Бозоров

Лабораторная работа

Тема: определение сопротивления проводника с помощью мостика постоянного тока

Принадлежности: реохорд, источник постоянного тока, гальванометр, магазин сопротивлений, набор исследуемых сопротивлений.

Теоретическое введение

В проводниках первого рода (металлах) при наличии электрического поля происходит упорядоченное движение свободных электронов между ионами кристаллической решетки. Это направленное движение электронов называют электрическим током .

Электрический ток в проводнике называется также током проводимости, который характеризуется величиной, называемой силой тока.

Сила тока  - это скалярная величина, численно равная электрическому заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени; если за время , проходит заряд , то

ток сила сопротивление проводник

. (1)

Если сила тока и его направление не изменяются с течением времени, ток называется постоянным. Единица силы тока-“ампер”. В системе СИ “ампер” является основной единицей и определение ее можно получить из закона взаимодействия двух параллельных бесконечно длинных проводников с током. “Ампер” (1А) - сила постоянного тока, который, протекая по двум бесконечно длинным параллельным прямолинейным проводникам малого сечения, расположенных на расстоянии 1м один от другого в вакууме, вызывает между этим проводниками силу, равную 2.10-7 Н на 1 м длины.

За единицу электрического заряда в системе СИ принимается “кулон”: 1Кл=1 A∙c. Ток в проводниках возникает только в тех случаях, если в них имеются области, находящиеся при разных потенциалах. Возникающий при этом ток протекает до тех пор, пока потенциалы частей проводника не выравниваются. Сила тока, по закону Ома равна

, (2)

здесь ()-разность потенциалов на концах участка проводника; - величина, характеризующая данный участок проводника и называемая сопротивлением. Согласно классической электронной теории, движение свободных электрических зарядов, создающее электрический ток, не происходит беспрепятственно. В металлических проводниках электроны проводимости сталкиваются с ионами, совершающими тепловые колебания около своих положений равновесия, теряют скорость упорядоченного движения и отдают этим частицам свою кинетическую энергию. Затем электроны снова разгоняются электрическим полем, снова сталкиваются с ионами и т.д. Вследствие этого уменьшается сила тока в проводниках. Сопротивлением проводника называют физическую величину, характеризующую свойство проводника затруднять прохождение тока. Сопротивление зависит от материала проводника, его длины, поперечного сечения и температуры:

, (3)

здесь  - удельное сопротивление проводника.

Единицу сопротивления можно определить по закону Ома. За единицу сопротивления в системе СИ принимают 1Ом, т.е. сопротивление такого проводника, по которому течет ток в 1А, если на его концах поддерживать напряжение в 1В.

Для измерения сопротивления проводников существуют различные методы. Одним из них является метод измерения сопротивления проводника при помощи амперметра и вольтметра. Но точность определения сопротивления по этому методу невелика.

Для более точного измерения сопротивлений употребляют метод сравнения сопротивлений, не требующий измерений тока и напряжения. Этот метод называется методом мостика постоянного тока (мостика Уитстона). Принципиальная схема мостика Уитстона показана на рис. 1. Измеряемое сопротивление  и три других переменных сопротивления  включают так, чтобы они образовали замкнутый четырехугольник . В одну диагональ четырехугольника включают микроамперметр либо гальванометр; этот участок и представляет собой «мостик». В другую диагональ через ключ  подключают источник тока E. При замыкании ключа , гальванометр  в участке  покажет наличие тока, но можно подобрать сопротивления, , , и  так, чтобы потенциалы точек  и  были равны. В этом случае гальванометр регистрирует отсутствие тока. Положение, при котором потенциалы точек равны, т.е. , определяет равновесие мостика. При равновесии разность потенциалов на участке  равна разности потенциалов на участке  т.е.

и соответственно (4)

.

Выражения (4), пользуясь законом Ома, можно заменить на следующие  и , здесь в случае , имеем , а . Разделив почленно первое равенство на второе, получим:

. (5)

Таким образом, зная сопротивления ,  и , можно по формуле (5) найти неизвестное сопротивление .

Рис. 1

Формулу (5) можно вывести, исходя из законов Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю; причем токи, подходящие к узлу, берутся со знаком "+", а отходящие от узла берутся со знаком "-":

. (6)

Рис. 2

Формулу (6), для случая представленного на рис. 2, можно записать в виде:

Узлом называется точка, в которой сходится не менее трех проводников (). Второй закон Кирхгофа относится к замкнутым контурам, выбранным в сложной цепи. Для применения второго закона Кирхгофа предварительно выбирают направление обхода контура.

Если выбранное направление обхода контура совпадает с направлением тока в некотором сопротивлении , то произведение  берется со законом "+", а при наличии э.д.с. в контуре, она берется со знаком "+", если потенциал повышается в направлении обхода, т.е. если при обходе мы "встречаем" сначала "минус", а затем "плюс" элемента, в противных случаях  и E берутся со знаком "минус". Второй закон Кирхгофа можно записать в виде следующего выражения:

E (7)

Следовательно, для любого замкнутого контура сумма падений напряжений равна сумме электродвижущих сил источников тока в этом контуре. Применяя 1-ый закон Кирхгофа к узлам нашей схемы (рис.3), т.е. для точек получим:

 (для точки );

 (для точки ); (8)

 (для точки ).

Применим второй закон Кирхгофа для контуров АБДА:

IХRХ + IGRG - I1R1 = 0

и ВСДВ: (9)

I0R0 + I2R2 - IGRG = 0.

Рис. 3

Чтобы получить формулу (5), исходя законов Кирхгофа, учтем, что ток через гальванометр IG =0. Тогда из второго и третьего уравнений системы (8) получим:

Х =I0, I1 =I2, (10)

а из системы уравнений (9) имеем

ХRХ = I1R1, I0R0 = I2R2 (11)

окончательно из уравнений (10) и (11) получим:

 или ,

т.е. для  имеем то же выражение, что и формуле (5).

В настоящей работе мостик Уитстона (рис. 3) состоит из реохорда  и двух сопротивлений, включенных в его плечи, а также микроамперметра (или гальванометра). Реохорд представляет собой укрепленную на линейке однородную проволоку, вдоль которой может перемещаться скользящий контакт .

Сопротивления плечей  и , согласно выражению (3), пропорциональны длинам реохорда l1 (АД) и l2 (ВС) т.е.

,  

Тогда формула (5) преобразуется к виду

В качестве  берется сопротивление магазина сопротивлений, а l1 и l2 определяются по реохорду, при равновесии мостика . Ошибки при измерении  будут минимальны, если плечи l1 и l2 мало отличаются друг от друга.

Порядок выполнения работы

Изучить схему. Подключить одно из неизвестных сопротивлений.

Помещая подвижной контакт  посередине проволоки реохорда, подбирают сопротивление  магазина сопротивлений так, чтобы ток в микроамперметре примерно был равен нулю.

Путем небольшого передвижения контакта , окончательно установить стрелку микроамперметр на нулевое деление и затем произвести определение плеч реохорда l1 и l2.

Опыт повторяют три раза, передвигая движок  вправо и влево от середины на расстояние не более 10 см. За окончательный результат берут среднее значение.

Точно так же определяют второе неизвестное сопротивление.

Затем определяют общее сопротивление при последовательном и параллельном соединениях сопротивлений RХ1 и RХ2, согласно формуле (5).

Сравнивают результаты, полученные из опыта со значениями, вычисленными по формулам:

 (для параллельного соединения сопротивлений).

Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу.

Таблица 1

и II послед.1.

и II параллельно1.

Контрольные вопросы

Объясните наличие сопротивления проводника с точки зрения электронной теории.

Как зависит сопротивление проводника от размера, рода материала и температуры?

Объясните сущность метода измерения сопротивлений мостиком Уитстона.

Какими преимуществами обладает метод Уитстона по сравнению с методом амперметра и вольтметра?

Запишите законы Кирхгофа для различных контуров в мостиковой схеме.

Выведите условия равновесия мостика, используя законы Кирхгофа.

При каком соотношении плеч ошибка в измерении сопротивления будет минимальной?

.

Литература

1.      Н.Н. Майсова. Практикум по курсу общей физики. "Высшая школа" М., 1970.

.        В.А. Кортнев. Практикум по физике. "Высшая школа", М, 1961.

.        И.В. Савельев. Курс общей физики, т.2.,"Наука", М., 1978.

.        Т.И. Трофимова. Курс физики. М., "Высшая школа", 1985 г.