Математическая основа вычисления точки сейсмического возбуждения и алгоритм повышения точностных характеристик с дополнительным измерением акустического сигнала

Математическая основа вычисления точки сейсмического возбуждения и алгоритм повышения точностных характеристик с дополнительным измерением акустического сигнала

Оглавление

Введение

1.      Основы сейсмоакустики

1.1 Возбуждение колебаний

1.2 Распространение колебаний

1.3 Скорость сейсмических волн

1.4 Факторы, влияющие на скорость сейсмической волны

1.5 Акустические волны. Скорость распространения и факторы, влияющие на скорость акустической волны

2.      Метод определения координат источника возбуждения

3.      Сейсмический метод определения координат источника возбуждения сигнала

4.      Акустический метод определения координат источника возбуждений

5.      Сейсмоакустический метод определения координат источника возбуждений

Заключение

Литература

Введение

сейсмический волна акустический

На современном этапе развития военного и гражданского направления все чаще ставится вопрос о необходимости определения точки сейсмического возбуждения тех или иных объектов как природного, так и промышленного происхождения.

Существующее специальное математическое обеспечение обработки сейсмический сигналов после возбуждения объектом земной поверхности не удовлетворяет современным требованиям по надежности и точности определения точки возбуждения. Главная причина не знание годографа распространения сейсмических сигналов в районе предполагаемого возбуждения .

Целью данной работы является математически доказать насколько повышается точность определения точки возбуждения при совместной обработке сейсмического и акустического сигнала.

1. Основы сейсмоакустики

1.1Возбуждение колебаний

Теоретическим основам сейсмических измерений, изучению методов определения точки возбуждения сейсмических сигналов в современной литературе отводится значительное место (1,2). Однако вопросы технической реализации методов измерений и обработки не рассматриваются. В данной работе предпринята попытка всестороннего рассмотрения данных вопросов и доказательства преимущества совместной обработки сейсмических и акустических сигналов, регистрируемых  от источника возбуждения.

В природе существуют системы тел, которые необычайно легко могут быть приведены в колебательное движение; мало того, достаточно такую систему вывести из положения равновесия, а затем предоставить самой себе, чтобы она начала совершать колебательное движение. Правда это колебательное движение  прекращается очень быстро, но если трение будет мало, то система может колебаться довольно долго. Колебания таких систем, когда они происходят сами собой после того, как какая-либо сила вывела систему из положения равновесия и затем предоставила самой себе, называют свободными колебаниями системы. Если же сила, выводящая систему из равновесия, будет действовать все время при движении системы, то такие колебания называют возбужденными.

В общем случае колебательное движение является настолько сложным, что непосредственное исследование его затруднено, и в этом случае его рассматривают как сумму простых движений и исследуют каждое слагаемое в отдельности. Рассмотрим механизм распространения продольных и поперечных колебаний.

1.2 Распространение колебаний

Рассмотрим образование волн в однородной среде. Однородной называется среда, все свойства любых двух элементов которой одинаковы.

Пусть в данной среде колеблется частица. Колебательное состояние данной частицы передается соседним, от них другим и т.д. Таким образом, рассматриваемая частица является источником колебательных движений частиц  данной среды. Такое движение возможно в упругой среде, в которой между ее частицами существуют и действуют силы притяжения и отталкивания. Если рассматриваемая среда находится в невозмущенном состоянии, то силы взаимодействия уравновешивают друг друга. Величина силы взаимодействия между частицами зависит от расстояния между ними: сила взаимодействия возрастает, когда расстояние между частицами меньше и наоборот уменьшается, с увеличением этого расстояния.

Чтобы представить себе, как распространяется рассматриваемое колебание, определим, какое положение принимает ряд частиц в тот момент, когда начальная частица А совершила одно колебание. На рис 1.1. рассмотрен случай распространения волны поперечных колебаний, т.е. волна распространяется вдоль оси ОХ, а частицы колеблются вдоль оси ОУ.

Рис.1.1

Рассмотрим теперь механизм распространения продольных колебаний т.е. таких, когда частицы ряда совершают колебательные движения в направлении распространения колебаний. В этом случае первая частица ряда А начинает двигаться по направлению к частице В ( рис.1.2 ). Первая частица ряда при этом смещении приближается к своим соседям и равновесие между силами притяжения и отталкивания нарушается.

Рис.1.2

Возмущение передается таким образом от точки к точке и в конце концов приводит в движение весь ряд. Каждая частица начинает колебаться около своего положения равновесия.

Когда в некоторой точке О упругой среды происходит взрыв, то вызванная им объемная волна распространяется с некоторой конечной скоростью, зависящей от физических свойств среды и типа волны. Кратковременное колебание частиц при прохождении волны происходит в каждый момент внутри некоторой области среды, ограниченной замкнутой поверхностью(  рис.1.3).

Рис.1.3.

Поверхность        отделяет в данный момент времени область среды, в которой волна уже вызвала колебания частиц от той области среды, которой колебания еще не достигли. Эта поверхность называется фронтом волны. Расстояние, на которое волновое движение распространяется за время одного колебания называется длиной волны и обозначается         .Тогда:

,

где: С - скорость распространения колебаний;

F- частота колебаний.

Если при распространении волны достигают препятствия, геометрические размеры которых больше данной волны, то возникает явление отражения волн ( рис.1.4)

Рис.1.4

Точка А является источником падающей волны, точка В - отраженной волны. Фаза отраженной волны отличается от фазы падающей на .

Вся вышепреведенная теория волнового происхождения даст полное понятие при разработке математических моделей обработки результатов определения мест возбуждения сигналов.

1.3 Скорость сейсмических волн. Годограф

Рассмотрим распространение сейсмической волны в реальных условиях. Для простоты сложную геологическую структуру земли представим в виде трехслойной структуры, каждый слой из которых является однородным. На рис.1.5 показано образование основных видов волн в многослойной среде.

Рис.1.5

где: 1 - прямая волна;

- отраженная волна;

- преломленная волна;

- проходящая волна.

Прямые, проходящие, отраженные и преломленные волны могут быть как P, так и S - типа. Кроме того возникают различные комбинированные волны: дифрагированные, обменные, многократно отражённые, отраженно-преломленные и т.д.

Скорость сейсмических волн зависит от их типа и от упругости свойств грунта и может иметь значение от 500 до 6500 м\с. Скорость распространения продольной волны определяется по формуле:

А скорость распространения поперечной волны определяется как:

где: - плотность среды;

 - модуль поперечного сжатия ( коэффициент Пуассона);

 - модуль продольного растяжения ( модуль Юнга).

Для определения скорости сейсмических волн предварительно необходимо проведение сейсмологических исследований района предполагаемой точки возбуждения. Исследования, как правило, проводятся вдоль прямых линий , расположенных на поверхности земли и в их различных точках определяют время прихода сейсмической волны. Зная положение точек наблюдения, в которых определяется время прихода волны, строится график, выражающий зависимость времени прихода волны        от координат             точек наблюдения. Такой график называется годографом соответствующей волны. На рис.1.6  показан общий вид годографа,

Используемый для определения источника возбуждений промышленного исполнения.

Рис.1.6.

Точки перегиба годографа объясняются многослойностью земной поверхности. Каждый слой характеризуется определенными физическими свойствами, а  отсюда различными скоростями распространения сейсмоволн в слоях.

Скорости распространения V₁,V₂,V₃ имеют значения от 500 до 2500 м\с.

1.4 Факторы, влияющие на скорость сейсмической волны

В общем виде уравнение для скорости распространения сейсмического сигнала можно записать так:

где: - эффективный упругий параметр;

 - плотность земной породы.

Зависимость скорости от упругих колебаний и плотности представляется весьма простой. В действительно ситуация гораздо сложнее, поскольку параметры  и взаимосвязаны и оба в большей или меньшей степени зависят от пористости, литологии, давления, глубины, цементации, степени уплотнения и т.д. и т.п.

Плотность породы зависит непосредственно от плотности минеральных зерен, слагающих породу. Плотности минералов, составляющих большинство осадочных пород в диапазоне порядка 20% : от 21,7 г\см CaCO₃ ( кальцит) до 2,96 г\см CaSO₄               (ангидрит). Приведем плотности наиболее распространенных пород земной поверхности:

гранит              2,67

песчаник          2,42

известняк         2,6

глина                2,38

Вариации скорости в большей степени определяются значениями плотности: высокие значения плотности породы , как правило ( и это доказано экспериментальным путем и статистическими данными ) соответствуют высоким значениям скорости.

1.5 Акустические волны. Скорость распространения и факторы, влияющие на скорость акустической волны

В окружающем нас воздухе существуют только продольные волны [2,3]. Характеристики акустических волн аналогичны характеристикам сейсмоволн. Отличие заключается в том, что затухание акустических волн в атмосфере происходит значительно быстрее и частотная зависимость затухания проявляется еще ярче.       

Воздух представляет собой смесь газов, поэтому скорость распространения акустической волны может быть вычислена по одной из известных формул ( 3,4 ). При этом необходимо учитывать метеорологическое состояние атмосферы, а именно давление окружающего воздуха, температуру и влажность. Принимая скорость распространения акустической волны равной 331,8 м\с  при температуре окружающего воздуха 0 градусов Цельсия и давлении 760 мм рт.ст. формула определения скорости имеет вид:

V_a= 331.8+0.61*T_b

где  T_b  - температура воздуха в Цельсиях.

Как показали длительные и всесторонние исследования на скорость распространения акустической волны оказывают влияние параметры атмосферы и если давление и влажность вносят не существенные изменения, то температура окружающего воздуха дает определенную поправку, поэтому и учитывается в формуле.

2. Метод определения координат источника возбуждения

В соответствии с видом измеряемых параметров различают пять основных методов определения местоположения объектов:

угломерный;

дальномерный;

суммарно-дальномерный;

разностно-дальномерный;

комбинированный.

Рассмотрим систему, в которой реализован разностно-дальномерный метод определения координат источника возбуждения. В данном методе навигационным параметром является разность дальностей от объекта до двух пунктов измерений ( ПИ ). Поверхностью положения в этом случае будет двуполостный гиперболоид вращения. Разность расстояний от фокусов гиперболоида (фокусами являются ПИ) до любой точки его поверхности остается постоянным (ПИ установлены стационарно с координатным определением местоположения). Так как для определения местоположения в пространстве необходимо определить точку пересечения трех поверхностей положения, то разностно-дальномерная система состоит как минимум из трех ПИ.

При определении местоположения источника возбуждения в плоскости точка пересечения поверхности трансформируется в точку пересечения гипербол ( рис.2.1) .

Рис.2.1.

На рис.2.1 изображены три ПИ, расположенные в плоскости ХОУ. Пусть известно, что в зоне расположения ПИ находится источник возбуждения сигнала, при этом на всех ПИ зафиксированы времена прихода сигналов от данного источника.

Необходимо определить координаты места положения данного источника.

Для решения данной задачи используем данные о первой паре ПИ:

ПИ1 и ПИ2. Зная времена прихода сигналов на ПИ1 и ПИ2 - t₁, t₂

и скорость распространения данных сигналов в пределах расположения ПИ составим уравнение:R=V*t

расстояние и время представим в виде разностей расстояний между ПИ  R₂-R₁ и разностью прихода сигналов t₂ -t₁, тогда

R₂-R₁ = (t₂ -t₁)*V или

По разности времен прихода сигналов на ПИ и известной скорости находится разность дальности и по ней строится гипербола.

Построение гиперболы строится на ее свойстве: разница расстояний от точки на гиперболе до ее фокусов есть величина постоянная [4]

Возьмем вторую пару ПИ: ПИ2 и ПИ3 и по данным, принадлежащим им , стоится вторая гипербола. Полученная точка  М с координатами X₁, Y₁ и является искомой точкой сигнала возбуждения.

3. Сейсмический метод определения координат источника возбуждения сигнала

В настоящее время способ получения координат источника возбуждения сводится к решению триединой задачи: «ручным», автоматизированным и автоматическим способами. Основное отличие этих способов состоит в степени использования вычислительной техники и разработке специального программного обеспечения.

Сейсмический способ определения координат основан на использовании сейсмического эффекта от удара объекта о земную поверхность в месте его падения. Суть метода заключается в решении системы уравнений:

  (3.1)

где: X_i, Y_i - прямоугольные координаты ПИ;

X_ТП, Y_ТП - прямоугольные координаты источника возбуждений;

V - скорость распространения сейсмического сигнала;

t_i - время первого вступления сейсмического сигнала на i-ый ПИ;

t₀ - время падения источника возбуждений;

i - количество ПИ ( теория и статистика показывает, что больше 7-ми ПИ точность не увеличивается).

Как показали исследования, точность решения задачи определения координат источника возбуждения зависит от точности и достоверности знания скорости распространения сейсмических колебаний и точности измерения моментов первых вступлений прихода сигналов на ПИ.

Рассмотрим все три случая обработки сигналов и получения координат источника возбуждения.

« Ручной способ ».  Скорость распространения сейсмических колебаний определяется сводным ( усредненным ) и частичным

( азимутальным) годографами, рассчитанными по  результатам

сейсмических исследований в районе размещения ПИ, по данным которых определяются изохронны и стоятся номограммы.

Изохроны сейсмических волн строятся по годографу, принятому для района предпологаемого падения. При этом оговаривается, что источник возбуждения является точечным, а семейство изохрон, полученные при этом - сферические волны. Принимая скорость распространения во всей среде примерно одинаковой, тогда фронт волны будет представлять собой сферу с центром в точке 0 (рис.3.1)

Рис.3.1

При скорости 1000 м\с за 0,1 сек. волна пройдет расстояние в 100 м.

Так как масштаб планшета 1 см - 200м, а расстояние получено в  100м, то от точки возбуждения откладывают 0.5 см и проводят окружность. Далее расчет повторяется для других скоростей и таким образом создается семейство изохрон.

Порядок расчета координат рассмотрим на примере:

Пусть известны времена вступления СС на ПИ:

ПИ1 - 131,18с; ПИ2 - 131,7с; ПИ3 - 131,64с; ПИ4 - 131,69с; ПИ5 - 131,41с; ПИ6 - 131,33с; ПИ7 - 101,78с.

Из данного набора времен выбирается самое минимальное время - 131,18с. - пришедшее на ПИ1. Это время принимается за «0» и оно вычитается из всех остальных, получается ПИ2 - 0,52; ПИ3 - 0,45; ПИ4 - 0,51 … Номограмма, на которой нанесены изохронны, накладывается точкой 0 на ПИ2 и проводится окружность в 0,52 (рис.3.2а), затем точка 0 переносится на ПИ3 и проводится окружность 0,45 (рис.3.2б) После переноса центра изохрон на ПИ4 и проведения окружности 0,51 появится однозначное решение, точка А (рис.3.2в).

Рис.3.2

Определив место нахождения точки А в системе координат получим координаты источника возбуждения сейсмического сигнала.

4. Акустический метод определения координат источника возбуждений

Данный метод основан на решении системы уравнений, приведенной в п.3 данной работы, но вместо скорости распространения сейсмических волн и времен их первого вступления  необходимо наличие скорости распространения акустических сигналов от источника возбуждений.

Напомним, что скорость распространения акустического сигнала определяется как:_a=33108+0.61*T_b

Изохроны акустических волн строятся для температуры окружающего воздуха 0 градусов С в зависимости от расстояния от источника возбуждения до ПИ. Методика построения аналогична выше рассмотренной, строятся изохронны также через 0,1 с.

Методика определения координат аналогична сейсмическому методу, но с использованием « своих » номограмм и « своих » времен.

5. Сейсмоакустический метод определения координат источника возбуждений

Данный метод основан на решении системы уравнений

(3.1) при наличии первых вступлений сейсмических и акустических сигналов , а также скоростей распространения этих сигналов. Методика построения изохрон существенно отличается от построения изохрон предыдущих двух методов. На основании годографа предполагаемого места падения источника возбуждений и скорости распространения акустического сигнала получают обобщенный коэффициент, имеющий вид:

где: V_c - скорость сейсмического сигнала;

V_a - скорость акустического сигнала.

Этот коэффициент получен из рассуждений , сводящих разностно-дальномерный способ определения координат источника возбуждений к дальномерному. В этом так называемом переходе и состоит суть алгоритма повышения точности получения конечных результатов при совместной обработке двух типов  сигналов [5].

Разностно-дальномерный способ основан на измерении разностей

( см.рис.5.1).

Рис.5.1

Если от разности  перейти к расстоянию R, то от разностно-дальномерного способа перейдем к дальномерному. Тогда получим:

R=V_c(t_c-t₀)=V_a(t_a-t₀)(5.1)

где: V_c - скорость распространения сейсмического сигнала;

t_c -время прихода сейсмического сигнала на ПИ;

V_a - скорость распространения акустического сигнала;

t_a - время прихода акустического сигнала на ПИ;

t₀ - время падения источника возбуждения.

В формулах ( 5.1 ) левые части равны, приравняем правые и раскроем скобки, тогда

, откуда

, или(5.2)

Формулу (5.2) подставим в (5.1) получим

или

Далее составляется таблица, в которую вносятся соответствующие данные при температуре 0 градусов Цельсия ( на реальном примере одного из районов, оборудованных ПИ )

Таблица 5.1

Построение изохрон ( сейсмика-акустика) аналогична предыдущим, но за скорость берется обобщенный скоростной коэффициент К.

Порядок получения координат источника возбуждения не отличается от порядка при сейсмическом методе, за исключение того , что времена прихода сигналов берутся как разности времен акустического и сейсмического одного и того же ПИ.

Автоматизированный способ.  Данный способ определения координат источника возбуждения основан не на использовании номограмм, а задействовании вычислительной техники и специального программного обеспечения с вводом данных измерений времен прихода сигналов и необходимых параметров атмосферы непосредственно в ЭВМ . Обработка данных позволяет избежать множества ошибок, зависящих от « человеческого фактора» и повышает точность конечного результата.

Автоматический способ. На современном этапе разработана программа и соответствующие элементы адаптации, позволяющие непосредственное введение получаемых данных с аппаратуры ПИ в

ЭВМ минуя участия человека. Программа сама идентифицирует порядок и принадлежность времен прихода сигналов, берет в обработку и выдает несколько вариантов результатов, из которых оператор выбирает наиболее правдоподобные и с максимальной вероятностью правильные результаты по тем или иным критериям.

Заключение

В данной работе приведены порядок и алгоритм определения координат источника возбуждений как по сейсмическим и акустическим сигналам, так и по  их совместной обработке. Приведены доказательства преимущества использования временных результатов обоих видов сигналов, влияющих на повышение точностных характеристик получения координат источника возбуждения. Рассмотрены способы определения координат источника возбуждения, приведены все необходимые математические выкладки. На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что вычисление точки сейсмического возбуждения с дополнительным измерением акустического сигнала значительно повышают точность получения конечного результата.

Система уравнений составлена так, происходит взаимная компенсация погрешностей, как в скоростях определения, так и различных неточностей и помеховой ситуации определения сигналов (издержки аппаратного исполнения).

Таким образом совместная обработка дает более высокие конечные результаты. Это показывает как обработка экспериментальных данных, так и данные практического применения в той или иной области.

Литература

1.Гурвич И.И. ,Боганик Г.М. Сейсмическая разведка,-М.: Наука,1989.

.Кринецкий Е.И. и др.Основы испытаний ЛА,-М.:Машиностроение,1989.

.Головин Н.Я. Акустические артиллерийские приборы,-Ленинград,1937.

.Математический энциклопедический словарь.-М.:Советская энциклопедия,1988.

.Тюлин В.Н. Введение в теорию излучения и рассеивания звука,М.:Наука,1979.