Некоторые вопросы физики
Задача № 1
скорость ускорение теплота напряженность
Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол . Зависимость пройденного телом пути от времени задана уравнением, где .
. Найдите коэффициент трения μ тела о плоскость.
. Чему будет равна скорость тела к моменту времени, когда оно пройдет расстояние ?
Дано:
Найти:
Решение
Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось :
.
Сила трения по определению равна
,
где или или , откуда
. (1)
Зная зависимость пройденного пути , найдем ускорение тела, взяв вторую производную пути по времени
.
Тогда коэффициент трения равен
.
Найдем момент времени, в который путь равен :
,
отсюда выразим момент времени
Скорость тела найдем, взяв первую производную пути по времени:
,
а в момент времени .
Ответ: коэффициент трения равен 0,5, скорость в момент времени, когда оно пройдет расстояние равно 8,3 м/с.
Задача № 2
Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило частоту вращения от до за время . Момент инерции колеса .
. Определите угловое ускорение колеса и покажите на рисунке, как оно направлено.
. Как направлен момент сил торможения, и чему он равен?
Дано:
Найти:
Решение
Поскольку вращение равнозамедленное, то угловой ускорение по определению равно . Угловая скорость связана с частотой вращения соотношением . Тогда угловая скорость колеса равна
.
Момент сил торможения равен .
Ответ: угловое ускорение колеса равно , момент сил торможения равен .
Задача № 3
Стальной шарик массой упал с высоты на стальную плиту и подскочил после удара на высоту .
. Определите изменение импульса шарика при ударе. На рисунке покажите направление вектора .
. Какое количество теплоты выделилось при ударе?
Дано:
Найти:
Решение
Изменение импульса шарика равно: . Для записи этого выражения в скалярной форме спроецируем векторы импульсов шарика до и после удара на ось :
.
Потенциальная энергия шарика в момент удара о стальную плиту переходит в кинетическую энергию , где скорость шарика в момент удара:
или ,
отсюда выразим . Когда шарик отскакивал от плиты, он обладал кинетической энергией , которая переходит в потенциальную энергию : , отсюда выразим скорость
.
Тогда изменение импульса шарика, полученного во время удара равен
.
Количество выделившейся теплоты равно разности потенциальной энергии
.
Ответ: изменение импульса шарика равно ; при ударе выделится 20 мДж теплоты.
Задача № 4
В баллоне объемом при давлении и температуре находится газ.
. Какое количество газа v находится в баллоне?
. Чему равна энергия поступательного и вращательного движения всех молекул этого газа, если газ является трехатомным?
3. Какое значение имеет коэффициент Пуассона для этого газа?
Дано:
Найти:
Для решения задачи, воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона , отсюда выразим количество газа, находящегося в баллоне
.
Средняя энергия поступательного движения всех молекул может быть выражена , где средняя энергия поступательного движения одной молекулы, число всех молекул, содержащихся к баллоне.
Как известно
,
где - постоянная Больцмана, термодинамическая температура.
Число молекул, содержащихся в баллоне, найдем по формуле
,
где количества вещества, постоянная Авогадро.
Тогда средняя энергия поступательного движения всех молекул газа равна
.
Средняя энергия вращательного движения всех молекул может быть выражена
,
где средняя энергия вращательного движения одной молекулы, для трехатомной молекулы , тогда , т.е. , следовательно, .
Коэффициент Пуассона для этого газа определим по формуле , где число степеней свободы молекулы, для трехатомной молекулы , тогда
.
Ответ: в баллоне находится газа; энергия поступательного движения всех молекул равна энергии вращательного движения всех молекул этого газа и равна 1,44 МДж; коэффициент Пуассона для этого газа равен 1,33.
Задача № 5
При изохорном нагревании на газа массой требуется теплоты, а при изобарном .
. Определите молярную массу газа.
. Найдите изменение энтропии газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом, если начальная температура .
Дано:
Найти:
Решение:
При изохорном нагревании количество тепла равно
,
где - теплоемкость при постоянном объеме. Тогда
.
Выразим отсюда
При изобарном нагревании количество тепла равно
,
где - - теплоемкость при постоянном давлении. Отсюда
и
Найдем разность
.
Выразим отсюда молярную массу:
Изменение энтропии при изохорном процессе равно
Подставим числовые значения:
Изменение энтропии при изобарном процессе равно
Подставим числовые значения:
Изменение энтропии газа для всего процесса в целом равно сумме изменений энтропий для каждого изопроцесса:
Ответ: изменение энтропии газа для каждого из изопроцессов равны 2,07 Дж/К и 3,44 Дж/К и для всего процесса в целом - 5,51 Дж/К.
Задача № 6
Используя теорему Гаусса, найдите напряженность поля, создаваемого металлической сферической поверхностью радиуса , как функцию расстояния r от центра сферы. Заряд сферы равен . Постройте график зависимости .
Дано:
Найти:
Решение:
Используем теорему Остроградского - Гаусса:
1.Внутри цилиндра:
.
Но т.к. внутри цилиндра нет заряда , то напряженность будет равна нулю:
.
2. На поверхности цилиндра:
,
где - площадь круга. Тогда
3.Вне цилиндра:
,
отсюда , где , следовательно,
Задача №7
На двух одинаковых капельках масла находится по 100 лишних электронов. Сила электрического отталкивания уравновешивается силой гравитационного тяготения.
1. Найдите объем каждой капельки, если плотность масла .
. Чему будет равен потенциал большой капельки, которая получится после слияния двух данных капелек?
Дано:
Найти:
Решение:
.
Сила гравитационного притяжения определяется законом всемирного тяготения
.
По условию задачи , следовательно, или , отсюда выразим массу .
Объем капельки выразим через плотность , отсюда
.
Найдем потенциал большей капельки, которая получится после слияния двух данных капелек, по формуле:
.
По закону сохранения заряда заряд большей капельки равен сумме зарядов маленьких капелек
.
Можно так же утверждать, что объем большей капли равен сумме объемов маленьких капелек: , зная , что , выразим отсюда радиус большой капли
.
Тогда потенциал большей капли равен
Ответ: объем капельки равен ; потенциал большей капельки, которая получится после слияния двух данных капелек, равен 0,6 мВ.
Задача № 8
Два металлических шарика радиусами и имеют заряды и соответственно.
. Найдите потенциалы этих шаров.
. Найдите энергию, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником, емкость которого пренебрежимо мала.
Дано:
Найти:
Решение
Потенциал электрического поля, созданного металлическими шариками, равен
По закону сохранения энергии при разряде выделится та энергия, которая равна разности энергий шаров до и после соединения, т.е. , где - энергия шаров до соединения, - энергия шаров после соединения. Поэтому задача заключается в нахождении энергии шаров до и после соединения. Поскольку известен заряд шаров, а емкость можем найти, зная радиусы шаров, энергию шаров до соединения найдем как сумму энергий каждого из них
После соединения шары можно представить как батарею из двух, параллельно соединенных емкостей, т.е. их емкость будет равна
.
По закону сохранения заряда на шарах после их соединения заряд представим как .
Энергия шаров после соединения:
Энергия, которая выделяется при разряде, равна:
Найдем емкости шаров:
и .
Тогда
Подставим числовые значения
Ответ: потенциалы этих шаров равны соответственно 7,2 кВ и 3,6 кВ, энергия, которая выделится при разряде, равна 24 мкДж.
Задача №9
Источник тока подсоединен к сопротивлениям и амперметру так, как показано на рисунке. Сопротивления , . Разность потенциалов на клеммах источника равна . Внутренним сопротивлением источника и амперметра можно пренебречь.
. Определите, какую силу тока показывает амперметр.
. Найдите мощность , выделяющуюся на сопротивлении .
Дано:
Найти:
Решение
Найдем общее сопротивление:
Сопротивление параллельно соединенных резисторов найдем по формуле:
.
Отсюда . А при последовательном соединении общее сопротивление равно . Следовательно сила тока, которая будет течь по общему сопротивлению, и в частности по сопротивлению , будет равна
.
отсюда мощность, выделяющаяся на сопротивлении , равна .
Напряжения на сопротивлениях и равны, т.к. они соединены параллельно, т.е. . Найдем это напряжение по второму закону Кирхгофа:
,
выразим отсюда . Тогда по закону Ома найдем силу тока, протекающую по амперметру:
.
Ответ: амперметр показывает силу тока, равную 0,223 А, мощность, выделяющуюся на сопротивлении , равна 0,484 Вт.
Задача № 10
Дана разветвленная цепь, состоящая из двух источников тока с ЭДС и и трех сопротивлений и . Соединение всех элементов цепи показано на рисунке. Внутренними сопротивлениями источников тока можно пренебречь. Определите силы токов в сопротивлениях.
Дано:
Найти:
Решение
По первому закону Кирхгофа имеем .
По второму закону Кирхгофа имеем:
Из уравнения (1) выразим и подставим в (2):
Подставим числовые значения:
Сложим первое и второе уравнения:
Ответ: силы токов в сопротивлениях равны , и .
Задача №11
Плотность тока в медном проводнике равна .
. Найдите напряженность электрического поля в проводнике, если удельное сопротивление меди .
Дано:
Найти:
Решение
Напряженность электрического поля находится по формуле
.
Из закона Ома , где - сопротивление проводника, - сила тока.
Тогда напряженность будет равна
При протекании тока в проводнике выделяется тепло
Ответ: напряженность электрического поля в проводнике равна 0,051 В/м, энергия, выделяющаяся в единицу времени в единице объема этого проводника, равна 153 кДж.
Задача № 12
По бесконечно длинному проводнику, который имеет квадратный изгиб со стороной квадрата (см. рисунок), течет ток силой . Какова индукция магнитного поля в токе А (см. рисунок), расположенной в середине четвертой стороны квадрата.
Дано:
Найти:
Решение
Разобьем проводник на шесть частей: два прямолинейных проводника 1 и 5, одним концом уходящие в бесконечность и три отрезка проводника 2, 3 и 4.
Магнитную индукцию в точке А найдем, используя принцип суперпозиции полей
, индукции поля в точке А, создаваемые током, текущим соответственно на первом, втором , третьем, четвертом и пятом участках проводника.
Так как точка А лежит на оси проводника 1 и 5, то , в силу симметрии и тогда.
Индукция поля , создаваемого отрезком проводника 2, равна
.
Как видно из рисунка , тогда , а , тогда , расстояние от точки А до проводника , следовательно,
.
Индукция поля , создаваемого отрезком проводника 3, равна
.
Как видно из рисунка
,
а расстояние от точки А до проводника , следовательно,
.
Тогда
.
Ответ: индукция магнитного поля в точке А равна 4,9 мкТл.
Задача №13
Прямолинейный проводник длиной перемещается со скоростью в однородном магнитном поле с индукцией . Угол между направлением движения проводника и направлением магнитных силовых линий , а величина тока в проводнике .
. Определите величину силы , действующую на единицу длины проводника.
2. Чему равна механическая мощность, развиваемая при этом движении?
Дано:
Найти:
Решение:
На проводник с током со стороны магнитного поля будет действовать сила Ампера. Как видно из рисунка эта сила тормозит движению проводника, она направлена противоположно скорости его движения.
Для равномерного прямолинейного движения проводника необходимо приложить к нему внешнюю силу равную по модулю и противоположно направленную к ней:
или ,
тогда сила, действующая на единицу длины проводника равна .
Механическая мощность, развиваемая при этом движении, равна
.
Ответ: величина силы, действующую на единицу длины проводника, равна 5 Н/м, механическая мощность, развиваемая при этом движении, равна 5 Вт.
Задача №14
Напряженность магнитного поля в центре кругового витка равна . Магнитный момент витка . Виток повернули относительно диаметра на угол .
. Найдите силу тока в витке.
2. Чему равен радиус витка?
Дано:
Найти:
Решение
Напряженность магнитного поля в центре витка с током определяется по формуле:
,
отсюда выразим силу тока .
Магнитный момент контура с током равен
,
отсюда выразим искомый радиус витка
.
Тогда сила тока в витке равна .
Ответ: сила тока в витке равна 148 А; радиус витка равен 37 см.