Материалы и элементы электронной техники

Материалы и элементы электронной техники

1. Основы физики полупроводников

полупроводник рекомбинация носитель

Физика полупроводников представляет собой теоретическую основу полупроводниковой электроники.

Следует начать с того, что все вещества в природе по электрофизическим свойствам могут быть разделены на три больших класса: металлы, полупроводники и диэлектрики. Они обладают различными величинами удельного сопротивления (у металлов r = 10^-6 - 10^-4 Ом×см, у полупроводников r = 10^-4 - 10¹⁰ Ом×см, у диэлектриков r > 10¹⁰ Ом×см). Однако значения r при переходе от одного класса веществ к другому перекрываются и поэтому такой параметр не может служить однозначным критерием для классификации веществ.

Рис. 1

Зависимость удельного сопротивления от температуры (рис. 1) дает более четкую границу. У металлов (химически чистых) зависимость пропорциональна абсолютной температуре Т

r = r_ОМ(1 + aТ)                              (1)

в то время, как у невырожденных полупроводников, для некоторого интервала температур

r = r₀е^b/Т или для проводимости s = s₀е^-b/Т,              (2)

где r_ОМ - удельное сопротивление металла при 0^оС, a - термический коэффициент сопротивления, равный 1/273 (Т₀ = 273), r₀, b - некоторые постоянные для данного интервала температур величины, характерны для каждого полупроводника.

Однако и этот критерий не абсолютен, т.к. в некотором интервале температур Т полупроводник может вести себя подобно металлам, хотя здесь и прослеживается положительный температурный коэффициент удельной проводимости

Ds/DT = (s₂ - s₁)/(Т₂ - Т₁) > 0.                         (3)

Однозначным является характер этой зависимости при понижении температуры до абсолютного нуля. У металлов при этом проводимость растет, а у ряда металлов и сплавов наступает сверхпроводящее состояние. Тогда как у полупроводников удельная проводимость с понижением температуры уменьшается, а при абсолютном нуле они приближаются к диэлектрикам.

Из этого следует, что в полупроводнике свободные носители заряда возникают при проведении к нему тепловой энергии. Эти носители называют тепловыми или равновесными. Свободные носители могут появляться также при освещении, облучении ядерными частицами, при наложении на полупроводник электрического поля, при изменении внешнего давления. Возникающие носители заряда в этом случае называются неравновесными и процесс их образования существенно зависит от структуры полупроводника, наличия в нем примеси и пр.

Таким образом, полупроводник это такое вещество, которое при комнатной температуре имеет удельную проводимость в интервале 10^-10 - 10⁴ Ом^-1см^-1, зависящую от структуры вещества, вида и количества примеси и внешних условий: температуры, давления, освещенности, облучения частицами, электрического и магнитного полей.

Существуют два типа проводников электрического тока: электронные и ионные. Металлы - электронные проводники, электролиты - ионные. Полупроводники могут быть как электронные, так и ионные, но мы будем рассматривать лишь электронные полупроводники (это такие вещества, как: бор В, углерод С, кремний Si, фосфор Р, сера a-S, германий Ge, мышьяк As, серое олово a-Sn, сурьма b-Sb, селен Se (красный), теллур Те, йод J, ряд сложных соединений карбиды (SiC), антимониды (AlSb, GaSb, SnSb), арсениды (GaAs, SnAs), фосфиды (GaP, SnP), теллуриды (РbТе), окиси (ZnO), сульфиды (CdS, ZnS, PbS), селениды (СdSe) и др.

Рассмотрим механизм электропроводимости полупроводников на основе элементарных полупроводников. Здесь электроны распределены по состояниям следующим образом:

С⁽⁶⁾ (1s², 2s², 2p²);

Si⁽¹⁴⁾ (1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p²);⁽³²⁾ (1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 3d¹⁰, 4s², 4p²),

причем внешняя оболочка электронов заполнена частично, и содержит четыре валентных электрона. При образовании кристалла четыре валентных электрона каждого атома из состояния 3s², 3p² переходят в гибридное состояние 3p³ с не спаренными спинами и образуют четыре пространственно-эквивалентные связи. Каждый атом при этом окружен четырьмя ближайшими соседями и находится в центре тетраэдра - свойственного кристаллической решетке алмаза, поэтому свойства полупроводника зависят от плоскости скола кристалла - плоскости Миллера. Все полупроводники имеют решетку типа «алмаза»: если вложить 2 кубические, гранецентрированные решетки друг в друга и сместить на ¼ часть диагонали куба. По типу элементарной ячейки и типу центрирования различают 14 видов решеток Бравэ.

Если единицей длины принять параметры элементарной ячейки рис. 2 a = b = c = 1, то координатами узла станут числа m, n, p, причем

,

где [m, n, p] - индексы узла,

 - направления.

Рис. 2

Если выбрать направление по осям координат, то обозначение направления определяется индексами узла. Для описания плоскостей элементарной ячейки используют индексы Миллера: если плоскость отсекает на осях координат отрезки m, n, p, то уравнение плоскости будет

,

hx + ky + lz = 0,

{h, k, l} - индексы Миллера.

В идеальном полупроводнике все электроны связаны и электрический ток в таком полупроводнике при помещении в электрическое поле (ЭП) не возникает т.к. нет свободных носителей заряда. При воздействии внешних возмущений (тепло) происходит разрыв валентных связей и электроны становятся свободными - этот процесс называется генерацией (превращение связанного электрона в свободного).

На месте ушедшего электрона образуется незавершенная связь, имеющая положительный заряд. Это вакантное место в валентной связи получило название - дырка.

В целом кристалл остается электронейтральным и в нем произвольно происходят как генерационные так и обратные процессы - рекомбинации.

Полупроводник в котором в результате разрыва валентных связей образуется равное количество свободных электронов и дырок, называется собственным (концентрация носителей в нем при комнатной температуре составляет для германия порядка 10¹³ см^-3, для кремния 10¹⁰ см^-3).

Свободные носители заряда (тока) будут хаотически перемещаться по кристаллу полупроводника из-за столкновений с дефектами кристаллической решетки. Расстояние, проходимое свободными носителями заряда между двумя столкновениями, называется длинной свободного пробега, а усредненное значение всех отрезков пути - средняя длина свободного пробега.

Время между двумя соударениями и его усредненное значение называют временем свободного пробега и средним временем свободного пробега.

Средняя длина свободного пробега ℓ и среднее время свободного пробега  связаны отношением

ℓ = u₀t,                                            (4)

где u₀ - средняя скорость теплового движения свободного носителя заряда (среднее значение модуля скорости), которая имеет порядок 10⁷ см/с.

В отсутствии внешнего ЭП суммарный заряд переносимый свободными электронами и дырками в любом направлении, равен нулю и беспорядочное тепловое движение не дает тока. Под воздействием ЭП свободные электроны полупроводника будут приобретать скорость, направленную против поля. При этом вся совокупность получает некоторую скорость направленного движения называемая дрейфовой скоростью, а само движение - дрейф. В этом случае средняя скорость движения не равна нулю и через полупроводник течет ток, обусловленный свободными носителями - электронами.

В чистом полупроводнике (не содержащем примеси) осуществляется электронная и дырочная электропроводность. Следовательно, электрический ток в собственном полупроводнике определяется двумя составляющими - электронным и дырочным токами, текущими в одном направлении. Электроны - против ЭП, дырки - по ЭП.

Мы отметили, что в полупроводнике имеется два типа свободных носителей и следовательно проводимость обусловлена парными носителями теплового происхождения которая называется собственной проводимостью. В отличие от неё, проводимость обусловленную примесями, называют - примесной проводимостью.

Для кремния характерны примеси замещения, здесь примесный атом (пятивалентный: фосфор, сурьма, мышьяк и др.) превращается в неподвижный ион с единичным положительным зарядом. При этом проводимость полупроводника становится преимущественно электронной, т.к. обусловлена свободным электроном пятивалентного примесного атома. Такая примесь называется - донором (отдающим электрон), а полупроводник n-типа (negative).

При введении трехвалентной примеси получаем незаполненную валентную связь - дырку. При этом атом примеси становится неподвижным ионом с единичным отрицательным зарядом. Дырки примесного происхождения добавляются к собственным и проводимость становится преимущественно дырочной. Такие полупроводники называют дырочными или р-типа (positive), а примесь ее обуславливающую - акцепторной. (Собственную проводимость и собственный полупроводник обозначают буквой i (intrinsiс)).

Отрыв «лишнего» электрона от донора и «недостающего» для акцептора требует некоторой энергии - энергии ионизации или активации примеси. Поэтому при Т = 0⁰К ионизация отсутствует, но в рабочем диапазоне температур (- 60⁰С и выше) и, в частности, при комнатной температуре примесные атомы в кремнии и германии ионизированы практически полностью.

Поскольку в примесных полупроводниках концентрация электронов и дырок резко различны, принято называть носители преобладающего типа основными, а носители другого - не основными.

2. Энергетические зоны и уровни полупроводника

Как было отмечено в курсе физики, одиночный атом имеет дискретный спектр разрешенных уровней, находящихся на расстоянии hn друг от друга. Причем, чем дальше находится от атома электрон, тем большей энергией он обладает. В устойчивом состоянии все электроны занимают минимально возможные энергетические уровни (состояния) и атом имеет минимальную потенциальную энергию. При получении дополнительной энергии электроны переходят на более высокие энергетические уровни - уровни возбуждения, и в случае, если энергии достаточно для преодоления притяжения ядра - электрон становится свободным.

Подтверждением дискретности энергетических уровней является то, что атомы различных веществ излучают или поглощают энергию в виде колебания строго определенной частоты. При этом частота излучения связана с дискретными уровнями атома соотношением

n = (Е_n - E_n-1)/h,

где E_n - энергия электрона на n-ом уровне, h = 6,62×10^-27 эрг×сек.

В кристалле, вследствие взаимодействия атомов энергетические уровни (разрешенные для электронов одиночного атома) расщепляются, образуя зоны разрешенных уровней. Между разрешенными зонами находятся запрещенные, внутри которых нет энергетических уровней, дозволенных для электронов квантовыми законами.

Рис. 3

Структура энергетических зон зависит от рассояния между атомами (постоянной решетки «а») рис. 3, при уменьшении которго и наблюдается расщепление уровней. Нижние энергетические уровни практически не расщепляются, более высокие уровни одиночного атома расщепляются и при слабом взаимодействии атомов, образуя перекрещивающиеся зоны уровней. При этом запрещенные уровни энергии электронов отсутствуют.

Энергетические «расстояния» между разрешенными зонами (ширина запрещенной зоны) определяются энергией связи электронов с атомами решетки. Таким образом, кристалл с конкретным межатомным расстоянием характеризуется определенной зонной диаграммой, в которой разрешенные (уровни) зоны чередуются с запрещенными.

При Т = 0 К, для металлов (а), собственных полупроводников (б) и диэлектриков (в) зонные диаграммы можно представить следующим образом рис. 4.

Рис. 4

Верхняя разрешенная зона называется зоной проводимости, а расположенная под ней - валентной. При нулевой абсолютной температуре валентная зона полностью заполнена электронами, тогда как зона проводимости либо заполнена только в нижней части, либо полностью пуста.

Проводимость в твердых телах возможна только в случае, когда возможен переход электронов на ближайший энергетический уровень, причем в проводимости могут участвовать только электроны тех зон, в которых есть свободные уровни. Такие разрешенные уровни всегда имеются в верхней разрешенной зоне - ее и назвали зоной проводимости.

При температуре отличной от нуля, в валентной зоне (в верхней ее части), образуются свободные уровни, и эта зона также может обусловить проводимость.

Таким образом, все существенные процессы в полупроводнике и, следовательно, приборах на их основе можно изучать, рассматривая только две смежные зоны: зону проводимости и валентную зону.

Зона проводимости практически сплошная, энергия электрона в ней может меняться непрерывно, как у изолированного электрона в вакууме, поэтому электроны в этой зоне называются свободными (аналогично и для дырок в валентной зоне).

В случае примесных полупроводников зонные диаграммы иные рис. 5, а. Здесь в запрещенной зоне имеются энергетические уровни донорной и акцепторной примесей. Следует отметить, что примесные уровни не сливаются с зонами и не расщепляются, т.к. концентрация примесей обычно мала, а значит расстояние между примесными атомами настолько велики, что взаимодействие их, необходимое для оьразования зон, практически отсутствует.

В собственном полупроводнике при температуре, отличной от абсолютного нуля, часть электронов переходит из валентной зоны на более высокие уровни - в зону проводимости, образуя носители (заряда) тока. Энергия необходимая для такого перехода, определяется шириной запрещенной зоны DЕ. Образовавшиеся в валентной зоне дырки - незаполненные энергетические уровни - могут заполняться другими электронами валентной зоны, что равносильно движению дырок в валентной зоне.

а                                             б

Рис. 5

В примесных полупроводниках процесс образования свободных носителей при повышении температуры происходит иначе: в полупроводнике n-типа наряду с термогенерацией электронно-дырочных пар имеет место перехода электронов с донорных уровней в ближайшую зону проводимости, а в полупроводнике р-типа - из валентной зоны на близлежащие уровни акцепторов. Соответственно в полупроводнике n-типа образуются избыточные электроны, а в р-типа - дырки. Т.к. донорные и акцепторные уровни мелкие, то их энергия активации намного меньше энергии активации электронов валентной зоны.

Обычно в полупроводниках присутствует примесь как донорная, так и акцепторная, но в разных концентрациях. Разность N_a - N_д (или обратную) называют эффективной концентрацией соответствующей примеси и обозначают для кратности N_д^* или N_а^*.

Если в полупроводник введено равное количество донорной и акцепторной примеси, то такой полупроводник называют компенсированным (рис. 5, б).

Для количественной оценки энергии DE (ширины запрещенной зоны - энергии активации) учтем, что в термодинамике для оценки энергии элементарных прпоцессов, используется величина kТ, где Т - абсолютная температура, k - постоянная Больцмана равная 1,3805×10^-23 Дж/⁰С. Величина kТ близка к средней кинетической энергии свободных электронов (3/2 kТ), обусловленной их хаотическим движением в твердом теле.

В полупроводниковой электронной технике энергию электронов оценивают величиной qj, где j - разность потенциалов, которую прошел электрон, q - элементарный заряд, равный 1,6×10^-19Кл. Эту энергию принято измерять в электрон-вольтах (эта энергия, которую приобретает электрон пройдя разность потенциалов 1В, 1 эВ = 1,60210×10^-19Дж.)

Энергия, выраженная в электрон-вольтах, численно совпадает с соответствующей разностью потенциалов.

Выражая энергию kТ в эВ, приравняв их (kТ = qj), получим одну из фундаментальных величин полупроводниковой физики и техники - температурный потенциал

j_T = kT/q » T/11600.                       (5)

Несложно показать, что при комнатной температуре (Т = 293 К) температурный потенциал равен

j_Т = 0,025 В или 25 мВ.

Аналогично приведению kТ можно любую энергию Е, фигурирующую на зонных диаграммах, характеризовать энергетическим потенциалом j, поделив Е_i на q. Тогда энергетические уровни дна зоны проводимости и потока валентной зоны будем обозначать j_C и j_V, а их разность - ширину запрещенной зоны j_З т.е.

j_З = j_С - j_V                                     (6)

j_З - определяет энергию, необходимую для образования электронно - дырочных пар.

В случае полупроводников j_З = (0,2 - 1,5) В, для диэлектриков j_З > (2 - 3) В, а для полуметаллов (вырожденных полупроводников) j_З < (0,1 - 0,05) В.

Следует отметить, что ширина запрещенной зоны существенно зависит от температуры

j_З = j_ЗО - e_ЗТ,                                 (7)

где j_ЗО - ширина запрещенной зоны при нулевой температуре, e_З (В/⁰С) - температурная чувствительность (для кремния j_ЗО = 1,21 и e_З = 3×10^-4 В/⁰С, что дает при комнатной температуре j_З = 1,12 В).

Энергию, соответствующую середине запрещенной зоны, характеризуют электростатическим потенциалом полупроводника

j_Е = 0,5 (j_С + j_V)

который часто принимают за начало отсчета других энергетических потенциалов.

3. Распределение носителей в зонах

Разрешенные зоны содержат огромное количество уровней (10²² - 10²³ в см³), на каждом из которых могут находиться электроны. Фактическое количество электронов зависит от концентрации доноров и от температуры. Чтобы оценить концентрацию носителей, необходимо знать распределение энергетических уровней и вероятность заполнения этих уровней.

Для невырожденных полупроводников вероятность заполнения уровня j в зоне проводимости определяется распределением Максвелла-Больцмана:

,

где j_F - потенциал, характеризующий так называемый уровень Ферми. Этот уровень есть электрохимический потенциал системы частиц. С формальной точки зрения его можно определить как энергетический уровень вероятность заполнения, которого равна 0,5.

Вероятность наличия дырки в валентной зоне на уровне j определяется аналогичной функцией

.

Если плотность уровней в зоне проводимости вблизи уровня j обозначим через Р(j), тогда Р(j) dj будет количество уровней в диапазоне dj. Умножая это количество уровней на вероятность заполнения уровней F_n(j) или F_p(j), получим концентрацию свободных носителей с энергиями от j до j + dj. Полную концентрацию свободных электронов n в интервале от j_с до j_сmax получим путем интегрирования по всей ширине зоны проводимости

.

Если принять зависимость P(j) ~ (j)^0,5, то полная концентрация свободных электронов:

,                         (10)

где N_c - эффективная плотность уровней (состояний) в зоне проводимости

                         (11)

где m_n - эффективная масса электрона, m масса свободного электрона, равная 9×10^-31кг.

Для концентрации дырок в валентной зоне получаем аналогично:

,                         (12)

где  - эффективная плотность уровней в валентной зоне

                     (13)

где m_р - эффективная масса дырки. (Для кремния =2,8)

Учитывая закон действующих масс , путем перемножения (10) и (12) получаем

                (14)

т.о. при неизменной температуре произведение концентраций есть величина постоянная, т.е. увеличение одной из концентраций ведет к снижению другой.

Для собственного полупроводника, с учетом  получаем, что

.                           (15)

Таким образом:

- собственная концентрация сильно зависит от ширины запрещенной зоны. (Например, для j_З1 - j_З2 = 0,2 В различие в собственных концентрациях составит е⁴ = 55 раз, именно по этой причине значение  для кремния на три порядка меньше, чем для германия);

- собственная концентрация сильно зависит и от температуры (например, если j_З/2j_Т = 20 и абсолютная температура возрастает на 5% около 15 ⁰С от уровня 293 ⁰С то собственная концентрация увеличивается в е раз, причем влияние температуры тем ощутимее, чем шире запрещенная зона).

Представляя отношение концентраций (в собственном полупроводнике) электронов и дырок в виде

,                            (16)

подставляя  после логарифмирования, получим выражение для уровня Ферми через концентрацию свободных электронов

                           (17)

либо через концентрацию свободных дырок при

.                           (18)

Вторые члены этих выражений называются химическим потенциалом, поэтому уровень Ферми являясь суммой электрического и химического потенциалов часто называют электрохимическим потенциалом.

Из двух последних уравнений следует, что:

- в собственном полупроводнике уровень Ферми расположен в середине запрещенной зоны, (т.к. );

- в электронном () в верхней половине запрещенной зоны;

- в дырочных () в нижней половине;

- с ростом температуры, когда примесный полупроводник постепенно превращается в собственный, уровень Ферми смещается к середине запрещенной зоны.

Для примера на рисунке приведен график температурной зависимости положения уровня Ферми (рис. 5, где 1 - область температур слабой ионизации донорной примеси, 2 - полной ионизация доноров, 3 - область собственной проводимости).

Одно из фундаментальных положений в физике полупроводников формулируется следующим образом: Уровень Ферми одинаков во всех частях равновесной системы, какой бы разнородной она ни была (т.е. ).

Рис. 5

4. Электропроводность полупроводников

Мы отмечали выше, что в результате дрейфа носителей в полупроводнике образуется ток, плотность которого определяется через удельную проводимость s и величину приложенного электрического поля Е

.                           (19)

Учитывая наличие двух типов подвижных носителей, запишем

,               (20)

где - подвижность соответствующих носителей.

Главной составляющей является та, которая связана с основными носителями.

              (21)

где - эффективная концентрация положительных донорных ионов.

Выражая концентрацию дырок, через концентрацию электронов , из решения квадратного уравнения относительно n, определим концентрацию электронов и аналогично дырок

 (22)

Пренебрегая (в реальном температурном интервале) собственной концентрацией (она существенно ниже концентрации примеси) получим выражение для концентрации основных носителей в виде:

.                                 (23)

Тогда концентрация неосновных будет

.                                     (24)

Откуда следует, что при низких температурах величины - очень малы (так для кремния с Ng = 2×10¹⁷ см^-3 при комнатной температуре концентрация дырок составит 2×10³ см^-3, т.е. р на 14 порядков меньше, чем концентрация электронов).

Как известно, движущиеся в полупроводнике электроны непрерывно испытывают столкновения с узлами кристаллической решетки, примесями и дефектами, т.е. испытывают рассеяние. После каждого такого «столкновения» электрон, грубо говоря, должен заново набить «скорость». В результате и средняя дрейфовая скорость оказывается величиной пропорциональной напряженности поля

,                                             (25)

где m - коэффициент подвижности носителей (коэффициент пропорциональности измеренный в единицах см²/(В×с)). Откуда при напряженности поля 1 В/см подвижность численно равна скорости см/с.

Как правило, подвижность электронов больше подвижности дырок (у кремния почти в 3 раза) и зависит от температуры, концентрации примесей, напряженности поля и определяется механизмом рассеяния носителей.

Если преобладает рассеяние на узлах, (нейтральных атомов) то (L-lattice-решетка)

       (26)

если на ионах примеси (I - ion - ион)

,                       (27)

где значения m _0I относятся к исходной (например, комнатной температуре Т₀, а значения m - к температуре Т). Показатель «с» зависит от материала и типа проводимости (например, для кремния n и p-типов с = 5/2).

Результирующая подвижность при этом близка к меньшей из двух составляющих m_L или m_I и уменьшается с ростом температуры. (В рабочем интервале температур она может изменяться в 4 - 5 раз).

Для собственного полупроводника можно записать

                               (28)

(подставляя для кремния при Т = 293 К, n_i = 2×10¹⁰см^-3, m_n = 1400 см²/В×с, m_p = 500 см²/(В×с) получим s_i = 6×10^-6Ом^-1см^-1 или r _i = 200 КОм×см).

Температурная зависимость собственной проводимости определяется температурной зависимостью собственной концентрации n_i, которая описывается экспоненциальной функцией. График зависимости s_i(1/Т) для кремния в полулогарифмическом масштабе имеет вид рис. 6. (т.е. в интервале температур -60⁰ …. +125⁰С собственная проводимость меняется на 5 порядков), s₀ - проводимость при +20⁰С.

Рис. 6

Для примесных полупроводников зависимость проводимости имеет вид

            (29)

Рис. 7

В рабочем интервале температур концентраций N_a, N_д практически постоянны, и следовательно зависимость проводимости здесь определяется температурной зависимостью подвижности. На рис. 7 приведены две кривые (s/s₀) (1/Т) для различной концентрации примеси (N₂ > N₁).

Для сравнения штриховой линеей 1 проведена часть функции s_i(1/Т). заимствованная с предыдущего рисунка. Точка «а» соответствует критической температуре, при которой примесный полупроводник превращается в собственный. С увеличением концентрации эта зависимость слабеет, что подтверждает близость таких полупроводников к металлам оправдывает их название - полуметаллы.

5. Рекомбинация носителей

Мы уже говорили о процессах генерации и рекомбинации носителей. Рекомбинация, противодействуя накоплению носителей, обуславливает их равновесные концентрации, ограничивает время жизни, а этот параметр во многом определяет длительность переходных процессов.

Различают несколько механизмов рекомбинации: непосредственную и рекомбинацию на примесных центрах.

Непосредственной - называют переход электрона из зоны проводимости в валентную зону (где он занимает вакантный уровень, т.е. «уничтожает» дырку). При этом выделяется энергия qj₃ либо в виде фотона (излучательная рекомбинация), либо в виде фонона (безизлучательная рекомбинация). (Напомним, что фонон - единичное квантовое возбуждение определенного нормального колебания, которое создает два вида упругих волн в 3-х мерном кристалле: - продольные (сжатие и растяжение); поперечные (деформации и сдвига)). В большинстве полупроводников вероятность излучательной рекомбинации на несколько порядков меньше, чем безизлучательной (т.к. электрону необходимо передать не только энергию qj₃, но и импульс, а фотон его воспринять не способен, поэтому нужна еще одна частица - фонон, ну а такая комбинация встречается крайне редко).

Вероятность безизлучательной рекомбинации (непосредственной) тоже очень мала, поскольку значительная энергия qj₃ » 1эВ редко может воплотиться в одном фононе, а ее распределение между двумя маловероятно, т.е. непосредственная

Рис. 8 рекомбинация не является главным механизмом рекомбинации в полупроводниках.

Определенную роль играет рекомбинация на примесных центрах - глубоких уровнях, которые называют ловушками рис. 8. Электрон попавший в ловушку остается здесь в течение некоторого времени - времени релаксации. После чего он может либо вернуться в ту же зону (вариант 1, 3) либо перейти в другую (вариант 2, 4). В первом случае происходит изменение количества свободных носителей (1) - электронов, (3) - дырок.

Во втором-либо двухступенчатая рекомбинация (2), либо двухступенчатая генерация электронно-дырочной пары (4), причем вероятность двухступенчатых процессов, гораздо больше одноступенчатых, т.к. при такой рекомбинации электрон отдает половину лишней энергии, что повышает вероятность передачи энергии фонону.

Обозначим вероятность непосредственной рекомбинации электрона с одной из дырок в единицу времени через r, тогда можно записать

,                                (30)

где s _эфф - эффективное сечение захвата, v_Т - средняя тепловая скорость электронов.

Величину r называют коэффициентом рекомбинации. Умножая ее на равновесную концентрацию дырок р₀, получим полную вероятность рекомбинации электрона в единицу времени. Величина обратная ей будет средним временем жизни электронов при непосредственной рекомбинации

,                                      (31)

и аналогично для среднего времени жизни дырок

                              (32)

где индекс «0» - присвоен равновесным концентрациям (из-за различия в концентрации р₀ и n₀ - равновесное время жизни электронов и дырок различаются).

Общее количество актов рекомбинации в единицу времени, т.е. скорость непосредственной рекомбинации R₀:

            (33)

Отметим, что время жизни не основных носителей всегда меньше, чем основных.

В неравновесном состоянии концентрации свободных носителей отличаются от равновесных значений

                                (34)

и могут быть как больше, так и меньше равновесных. Приращения ± Dn, ± Dр, называют избыточными концентрациями. Для сохранения нейтральности полупроводника должно соблюдаться не только равенство Dn = Dр, но и сохраняться условие нейтральности при их изменении т.е.

.                             (35)

Поэтому анализировать обособленно поведение избыточных носителей электронов, либо дырок (Dn, Dp) не имеет смысла, т.к. функции Dn(t) и Dр(t) совпадают.

Если нарушить равенство между скоростями генерации и рекомбинации электронов, то электроны будут рассасываться, или накапливаться со скоростью, равной разности скоростей генерации и рекомбинации

,                     (36)

где q - скорость генерации; r (n×p) - скорость рекомбинации.

Величину q можно представить

,                           (37)

где q₀ - равновесное значение, равное равновесной скорости рекомбинации.

Преобразуем r (n×p) следующим образом

                (38)

и полагая Dn << n₀ + p₀, пренебрегая членом Dn² и выражая концентрации n₀, p₀ - через время жизни с учетом (31), (32) можно записать

,                     (39)

откуда, после введения эквивалентного времени жизни t в форме

                                  (40)

получим скорость рекомбинации в виде

При этом скорость изменения концентрации будет

Если получим уравнения рассасывания

,                                              (42)

решение которого                

                                (43)

где Dn(0) - начальное значение избыточной концентрации.

Выражение (43) определяет эквивалентное время жизни, как интервал в течение которого избыточная концентрация уменьшается в е = 2,71 раза.

Из (40) следует, что величина t близка к минимальной из двух ее составляющих t_n и t_р. Следовательно, эквивалентное время жизни избыточных носителей определяется временем жизни неосновных носителей. У электронных полупроводников t = t_р, у дырочных t = t_n.

Типичные значения t для кремния 0,1 - 1 мкс (введением Au в Si t можно снизить до 10 нс).

Процесс рекомбинации в приповерхностром слое идентичен процессу в объеме, но здесь имеется особенность в зонной структуре, а следовательно будут и иные параметры, чем в объеме.

Обозначая поверхностное время жизни t_s, а объемное t_v можем для случая, когда рабочий участок выходит на поверхность из объема воспользоваться эффективным временем жизни t равным

.                                  (44)

Поскольку t_s < t_v (из-за большой концентрации ловушек), эффективное время жизни ближе к t_s. Однако оно труднее поддается расчету и измерению, чем t_v, поэтому широкое распространение для характеристики поверхностной рекомбинации получил такой параметр, как скорость поверхностной рекомбинации s [см/с], зависящая от способа и качества обработки поверхности и лежит в пределах 100 …. 10000 см/с и более.

На практике токи, связанные с движением избыточных зарядов из объема к поверхности, удобнее рассчитывать без использования параметра t_s поскольку плотность тока, обусловленного таким движением, весьма просто связана со скоростью поверхностной рекомбинации

.                              (45)

Этот ток является паразитным и его следует уменьшать.

6. Полупроводник в электрическом поле

При помещении полупроводника в электрическое поле происходит изменение концентрации носителей, а значит, и проводимости, в приповерхностном слое. Слой с повышенной концентрацией основных носителей называют обогащенным, с пониженной обедненным.

Пусть между металлической пластиной и полупроводником, разделенным диэлектриком (воздухом), приложено напряжение U рис. 9.

В такой системе металл-диэлектрик-полупроводник (МДП) протекание тока невозможно. Поэтому такая система равновесна и представляет собой своеобразный конденсатор, у которого одна из обкладок полупроводниковая. На этой обкладке будет наведен такой же по величине заряд, как и на металлической. Однако в отличие от металлической, заряд в полупроводнике не сосредоточен на поверхности, а распределяется вглубь на некоторое расстояние (рис. 9).

Электрическое поле распределяется между диэлектриком и полупроводником, как показано на рис. 9, б, при этом поле в диэлектрике (Е/d) постоянно, а в полупроводнике заряд спадает от поверхности в глубь кристалла. Знак заряда в полупроводнике зависит от полярности приложенного напряжения (при отрицательной полярности, как это показано на рис. 9 знак заряда положительный). В дырочном полупроводнике он обусловлен дырками, которые притянулись к поверхности, а в электронном - ионами доноров, от которых оттолкнулись электроны, компенсировавшие заряд (т.о. в первом случае происходит обогащение, а во втором - обеднение приповерхностного слоя носителями тока).

Рис. 9

При положительной полярности напряжения на полупроводнике, наоборот, обогащение происходит в электронном, а обеднение в дырочном.

Распределение потенциала в области объемного заряда можно оценить по одномерному уравнению Пуассона

                                (46)

где l - плотность объемного заряда; e₀ - электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума e₀ = 9×10^-14 Ф/см; e - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника.

В общем случае плотность заряда в полупроводнике

.                                    (47)

Концентрации свободных носителей n, p в выражении (47) связаны с величиной электростатического потенциала j_Е. Полагая, что в глубине полупроводника, где заряды и поле отсутствуют, концентрации равны n₀ и р₀ (равновесные значения), а электрический потенциал равен j_Е0. Соответствующие величины обозначим вблизи поверхности через n, p, j_Е. Подставим в (17) значения n₀ и j_Е0 и приравняем его к правой части при подстановке n и j_Е (поскольку в равновесной системе j_F = coпst). В результате получим:

.                         (48)

Полагая для простоты j_Е0 = 0 (что соответствует заземлению полупроводника на рис. 9), представим концентрацию n с учетом j_Е в виде

                            (49)

и соответственно концентрацию р:

.                  (50)

Переходя от энергетических потенциалов к электрическим (т.е. заменяя j_Е на - j), подставляя концентрации n и р в правую часть (47), а затем - плотность заряда l в уравнение Пуассона, получим нелинейное дифференциальное уравнение, которое в общем случае не имеет аналитического решения.

Однако в двух важных частных случаях:

- для собственного полупроводника (n₀ = p₀ = n; N^*_g = N^*_a = 0) можем определить плотность заряда

.                             (51)

При этом (после введения безразмерной переменной  и деления обеих частей на  в (46)), уравнение Пуассона имеет вид:

,                       (52)

где  - дебаевская длина в собственном полупроводнике (для кремния l_Di »14 мкм).

В простейшем случае, когда , т.е. , можно положить . Тогда для граничных условий , решение имеет вид:

.                (53)

Откуда следует, что дебаевская длина - это расстояние, на котором потенциал  уменьшается в е раз по сравнению с максимальным значением  на поверхности.

Зная функцию , легко получить функции Е(х), l(х), n(х), р(х). Они приведены на рис. 10 для той же полярности напряжения, что и на рис. 9.

Искривление энергетических зон вблизи границы полупроводник-диэлектрик - характерная особенность эффекта поля.

Рис. 10

Если изменить полярность напряжения, то знак объемного заряда изменится, и зоны искривятся в другую сторону - «вниз». Однако при обеих полярностях приповерхностный слой в собственном полупроводнике оказывается обогащенным (либо электронами, либо дырками).

В случае примесных полупроводников возможно получение как обогащенных, так и обедненных слоев.

Режим обогащения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при которой основные носители притягиваются к поверхности (случай аналогичен рис. 10, а, но при меньшем искривлении зон).

При условии j_s < 2j_т потенциал в примесном полупроводнике описывается выражением (53), но дебаевская длина определяется, как:

,                      (54)

где N - концентрация ионизированной примеси (донорной или акцепторной).

Поскольку N >> n_i,  - в примесных полупроводниках гораздо меньше, чем в собственных, и практически не зависит от материала. (Полагая N = 10¹⁶ cм^-3, получим  » 0,04 мкм).

Для металлов величина  (хотя это и большое допущение применимости формулы (54)) равна 10^-22 - 10^-23 см^-3, т.е. 1 - 2 межатомных расстояния (это хорошо иллюстрирует тот факт, что заряды в металле всегда сосредоточены на поверхности, внутри металла заряды и электрические поля отсутствуют).

При значительно большем напряжении поверхностный потенциал увеличивается настолько, что уровень Ферми на приповерхностном участке окажется в пределах одной из разрешенных зон (на рис. 10, а - в валентной). На этом участке полупроводник выраждается и превращается в полуметалл.

Режим обеднения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при котором основные носители отталкиваются от поверхности. В этом случае поверхностный потенциал может иметь гораздо большее значение, чем в режиме обогащения рис. 10, б.

Толщина обедненного слоя определяется как

.                                   (55)

Выражение для  и ₀ имеют одинаковую структуру, однако  зависит только от свойств материала, а l₀ и от приложенного напряжения и обычно в несколько раз превышает .

При дальнейшем росте напряженности основные носители продолжают отталкиваться (обедненный слой расширяется), но одновременно к поверхности притягиваются неосновные носители. Когда нарастающий заряд неосновных носителей превысит заряд оставшихся основных, изменится тип проводимости приповерхностного слоя - произойдет инверсия типа проводимости, при этом слой, образовавшийся за счет неосновных носителей называют инверсным.

С точки зрения зонной теории образование инверсного слоя объясняется тем, что вблизи поверхности уровень электростатического потенциала пересекает уровень Ферми. Толщина этого слоя 1 - 2 нм, т.е. 3 - 4 постоянные решетки.

Величина максимального поверхностного потенциала обычно не превосходит 0,6 - 1,0 В.

7. Движение носителей в полупроводниках

В общем случае направленное движение носителей заряда обусловлено двумя процессами: диффузией (движение под действием градиента концентрации) и дрейфом (под действием градиента электрического поля).

J = (j_n)_др + (j_n)_диф + (j_р)_др + (j_p)_диф                                             (56)

В одномерном случае (движение носителей только вдоль оси х, дрейфовые составляющие равны

(j_n)_др = qnμ_nE = - qnμ_n(¶φ/¶х);

(j_p)_др = qpμ_pE = qpμ_p(¶φ/¶х),                     (57)

а диффузионные

(j_n)_диф = qμ_n φ_тdn/dx = qD_ndn/dx;

(j_p)_диф = - qμ_p φ_тdp/dx = - qD_pdp/dx,                  (58)

где D_n, D_p - коэффициенты диффузии электронов и дырок, играющие ту же роль, что и подвижность μ при дрейфовом механизме движения.

Связь между μ и D выражается формулой Эйнштейна:

D_n,p= φ_т×μ_n,p.                                     (59)

Из формул видно, что дрейфовые составляющие токов пропорциональны концентрациям носителей, а диффузионные не зависят от концентраций и определяются только градиентом концентраций.

Для оценки полного тока необходимо кроме распределения потенциала φ(х), знать еще и распределение концентраций n(x), р(х).

В общем случае концентрации зависят не только от координаты, но и от времени. Такие функции двух переменных n (x, t), p (x, t) являются решениями так называемых уравнений непрерывности тока, которые для электронов и дырок записываются в виде:

dn/dt = Δg - (n - n₀)/τ + (1/q) div(j_n);

dр/dt = Δg - (р-р₀)/τ - (1/q) div(j_р),          (60)

где n - n₀ = Δn, p - p₀ = Δp - избыточные концентрации; Δg - скорость генерации носителей под действием внешних факторов (света); τ - время жизни избыточных носителей.

В одномерном случае, , при этом опуская генерационный член Δg (полагая равным его 0), запишем уравнения следующим образом:

           (61)

Полагая в последних уравнениях Е = 0 получаем уравнения непрерывности.

Возникновение градиента концентраций электронов и дырок возможно и посредством облучения поверхности полупроводника рассеянным светом, приводящим (при определенной длине волны) к генерации электронно-дырочных пар.

Это приводит к появлению диффузии избыточных носителей вглубь полупроводника. Такое совместное движение обоих типов носителей называют биполярной (амбиполярной) диффузией. Обладая различной подвижностью (m_n > m_p), электроны обгоняют дырки и образуют ЭП, тормозящее движение электронов и ускоряющее дырки (эффект Дембера).

На практике главную роль играет монополярная диффузия (ее называют просто диффузией) характерная тем, что в приповерхностном слое полупроводника тем или иным способом вводится только один тип носителей - неосновных. Процесс введения неосновных носителей называется инжекцией. В близи инжектирующей поверхности образуется квазинейтральное электронно-дырочное «облако», почти такое же, как при биполярной диффузии. Несмотря на внешнее сходство, эти два вида диффузии существенно различаются:

- наличие тока предполагает, что полупроводник является элементом замкнутой цепи, т.е. помимо демберовского поля (сосредоточенного вблизи инжектирующего контакта) во всей толщине полупроводника действует «обычное» - омическое поле, обусловленное приложенным напряжением;

- в связи с постоянством полного тока его электронная и дырочная составляющие изменяются в разные стороны: с удалением от поверхности электронный ток убывает (из-за рекомбинаций), а дырочный растет; поэтому вдали от поверхности дырочная составляющая - главная и имеет чисто дрейфовый характер (дырки движутся в поле, созданном внешним напряжением); наоборот, в непосредственной близости от поверхности ток почти чисто электронный и обусловлен диффузией, так как напряженность поля здесь близка к нулю;

- поток электронов и дырок направлены в разные стороны: электроны в глубь кристалла, а дырки в сторону инжектирующей поверхности, где происходит интенсивная рекомбинация и необходимо пополнение основных носителей.

Строгое решение задачи о распределении носителей при диффузии затруднительно. Обычно ее решают в диффузионном приближении для малых избыточных концентраций (для низкого уровня инжекции). При этом принебрегают наличием электрического поля в уравнении (61) т.е. полагают его Е = 0.

Уровень инжекции - это отношение концентрации неосновных избыточных носителей к равновесной концентрации основных носителей или, что то же самое - к концентрации примеси:

.

Низким уровнем инжекции считают значение d << 1, это условие обеспечивает линейность уравнений диффузии.

8. Контактные явления в полупроводниках

Электронно-дырочный переход

Электронно-дырочным или р-n - переходом называют комбинацию (контакт) двух полупроводниковых слоев с разным типом проводимости. Такая структура обладает выпрямляющими (вентильными) свойствами, т.е. она гораздо лучше пропускает ток в одном направлении, чем в другом. Полярность напряжения соответствующая большим токам, называют прямой, а меньшим - обратной. (Обычно используется термин прямой ток, обратный ток, прямое и обратное напряжение).

Поверхность, по которой «контактируют» слои р и n, называют металлургической границей, а прилегающая к ней область объемных зарядов - собственно р-n - переходом (электронно-дырочным переходом).

Электронно-дырочные переходы классифицируются по резкости металлургической границы и по удельному сопротивлению слоев.

Ступенчатыми переходами - называют такие переходы с идеальной границей, по одну сторону которой находятся доноры с постоянной концентрацией, по другую - акцепторы с постоянной концентрацией (N_g и N_a). Для анализа все переходы приводятся именно к таким, т.е. именно они могут быть проанализированы достаточно строго и полно.

. Плавными переходами называют такие переходы, у которых в районе металлургической границы концентрация одного типа примеси постепенно уменьшается, а другого типа увеличивается. Сама металлургическая граница в этом случае соответствует равенству примесных концентраций (N_g = N_a). Все реальные р-n-переходы - плавные.

Выпрямляющими свойствами обладают только такие р-n - переходы, у которых в районе металлургической границы градиент концентрации примеси удовлетворяет перавенству

dN/dx >> n_i/l_Di,                                (62)

где N - эффективная концентрация примеси (N_g - N_a), l_Di - дебаевская длина в собственном полупроводнике. (Для кремния необходимое значение градиента концентрации dN/dx составляет >> 10¹³ см^-4).

По соотношению концентраций примесей переходы делятся на симметричные, несимметричные и односторонние.

Для симметричных переходов концентрации примесей в соответствующих слоях равны, т.е. . Такие структуры не типичны для полупроводниковой техники и главное распространение имеют несимметричные переходы.

В случае резкой асимметрии, когда концентрации примесей (а значит и основных носителей) различают на 1 - 2 порядка и более, переходы называются односторонними и обозначаются символами n⁺ - р, р⁺ - n, где индекс «+» соответствует слою с большей концентрацией (его часто опускают, но подразумевают односторонний или просто асимметричный р-n - переход).

На рис. 11 показана электрическая структура р-n - перехода и ее «происхождение» (для наглядности разница в концентрациях основных носителей n_n0 и р_р0 принята меньшей, чем имеет место в действительности); а - начальное состояние слоев; б - объемные заряды в реальном переходе; в-объемные заряды в идеализированном переходе.

а                          б                          в

Рис. 11

Поскольку концентрация электронов в слое - n, значительно больше, чем в слое - р, часть электронов диффундирует из слоя n в слой р. При этом в слое р в близи металлургической границы окажутся избыточные электроны. Они будут рекомбинировать с дырками на примесных уровнях до тех пор, пока не будет выполнено условие равновесия (np = n²_i). Концентрация дырок в этой области уменьшится, и «образуются» нескомпенсированные отрицательные заряды акцепторных атомов. С другой стороны металлургической границы, «образуются» нескомпенсированные положительные заряды атомов, ионизированные донорные атомы, потерявших электроны - доноров. (Аналогичны перемещения дырок из слоя р в n).

Необходимо отметить, что в одностороннем переходе (р_р0 << n_n0) перемещение дырок мало существенно, т.к. их концентрация значительно меньше изменяется, чем это имеет место у электронов.

Образовавшиеся объемные заряды нескомпенсированных атомов (обедненный слой - формируется внутренним ЭП выталкивающим основные подвижные носители) и связанные с ним поля обеспечивают больцмановское равновесие в области р-n - перехода.

В большинстве случаев р-n - переход можно идеализировать так, как показано на рис. 11, в, т.е. пренебречь наличием свободных носителей и считать границы перехода идеально резкими.

Таким образом имеем:

- переход в целом нейтрален (положительный заряд в левой части равен отрицательному заряду правой);

- плотности зарядов резко различны (из-за различия концентраций примеси);

- различна протяженность обедненных слоев, она больше в области с меньшей концентрацией примеси;

- несимметричный переход сосредоточен в высокоомном слое.

На рис. 12 приведены зонные диаграммы р-n - перехода (б) и ее происхождение (а) при условном совмещении зонных диаграмм полупроводниковых материалов с различным типом проводимости.

Единство уровня Ферми в равновесном р-n - переходе приводит к искривлению зон в районе металлургической границы. В результате образуется разность потенциалов (потенциальный барьер) и электрическое поле, свойственное больцмановскому равновесию.

Высота равновесного потенциального барьера определяется разностью электростатических j_Е потенциалов в р- и n-слоях рис. 12, б:

                                    (63)

Потенциалы j_Ер и j_Еn могут быть получены из выражений (17) и (18), путем подстановки р = р_ро, n = n_no, при этом

                         (64)

Если положить n_no = N_g, р_po = N_a (где N_g, N_a - эффективные концентрации примесей), то

.                                     (65)

а

б

Рис. 12

То есть, при прочих равных условиях равновесная высота потенциального барьера тем выше, чем меньше «собственная» концентрация (или больше ширина запрещенной зоны). Подставляя N_g = 10¹⁹ см ^-3, N_a =10¹⁶ см^-3 и значение n_i для кремния при Т = 300 К получаем Dj₀ = 33j _т » 0,83 В.

Заменяя одну из концентраций основных носителей (n_no, р_ро) на концентрацию неосновных (n_ро, р_no) получим, что равновесная высота потенциального барьера определяется отношением концентраций однотипных носителей по обе стороны перехода, на его границах:

.                           (66)

Откуда видно, что высота потенциального барьера зависит от температуры (через j_т) и n_i (64), (65).

Неравновесный n-р-переход

Если подключить источник э.д.с. U между р- и n-слоями, то равновесие перехода нарушится и в цепи потечет ток. Так как сопротивление (удельное) обедненного слоя намного выше, чем удельное сопротивление нейтральных слоев, то внешнее напряжение U практически полностью приложиться к переходу, а значит, изменение потенциального барьера будет равно значению приложенной э.д.с.

Когда э.д.с. U приложено плюсом к р-слою, высота барьера уменьшается Dj = (Dj₀ - U) рис. 13, а. Напряжение такой полярности является прямым.

При отрицательном потенциале на р-слое высота потенциального барьера увеличивается Dj = (Dj₀ + U) рис. 13, б. Напряжение такой полярности является обратным.

Понятно, что вместе с высотой потенциального барьера изменяются его ширина и «граничные» концентрации носителей.

а                          б

Рис. 13

Ширина неравновесного барьера определяется      

                           (67)

Таким образом, переход сужается при прямом напряжении (U > 0) и расширяется при обратном (U < 0). (Однако при значительных прямых напряжениях формула дает большую погрешность, т.к. идеализация обедненного слоя становится неточной).

Можно показать, что при прямом смещении «граничные» концентрации неосновных носителей заряда (n_p, p_n) оказываются больше равновесных n_p0, p_n0

n_p = n_poexp (U/j_T) - неосновные носители в n - области;   

p_n = p_noexp (U/j_T) - неосновные носители в р - области, (68)

т.е. в каждом из слоев появляются избыточные неосновные носители - происходит инжекция.

При обратных напряжениях «граничные» концентрации основных носителей заряда уменьшаются по сравнению с равновесными, т.е. имеет место экстракция.

Вычитая из n_p и p_n соответственно n_po и p_no, получим избыточную концентрацию на границе перехода

                              (69)

Откуда несложно получить соотношение

Dn_p/ Dp_n = N_g/N_a.                                      (70)

Из которого следует, что при инжекции у несимметричных переходов концентрация избыточных носителей в высокоомном слое (с малой концентрацией) гораздо больше, чем в низкоомном - т.е. можно сказать, что инжекция имеет односторонний характер, при этом главную роль играют носители, инжектируемые из низкоомного (сильно легированного) слоя в высокоомный.

Инжектирующий слой называют эмиттером, а слой с большим удельным сопротивлением, в который инжектируются неосновные носители, базой.

При обратных напряжениях, т.е. в режиме экстракции концентрации могут быть, согласно (68), сколь угодно малыми, значительно меньше равновесных. При этом избыточная концентрация согласно (69) - отрицательная, и по модулю не превышает равновесные значения n_po и p_no

Структура токов через переход.

В общем случае структура токов через прямо смещенный переход состоит из электронной и дырочной составляющих, а каждая из них, в свою очередь, из инжекционной и рекомбинационной. Последние обусловлены рекомбинацией носителей в области объемного заряда, на пути в смежный слой, т.е. рекомбинационные составляющие электронного и дырочного токов одинаковы.

Для оценки инжекционных составляющих положим, что электрическое поле на границах равно нулю и токи инжекционных носителей чисто диффузионные.

Диффузионные токи, определяются согласно (58). Граничные градиенты концентраций, в предположении что ширина перехода l = 0, т.е. базовая и эмиттерные границы совпадают, будут определяться как

d(Dn)/dx|_x=0 = - Dn_p/L_n; d(Dp)/dx|_x=0 = Dp_n/L_p,             (71)

где L - средняя диффузионная длина электронов и дырок L_n,р = (D_n,p t)^0,5 и определяет расстояние на котором избыточная концентрация уменьшается в е раз. (Знак «+» для дырочного градиента обусловлен тем, что дырки инжектируют из базы в эмиттер, т.е. в направлении отрицательных значений x). После подстановки градиентов концентраций (71) в (58) с учетом (69), получим электронную и дырочную составляющие токов в виде

                      (72)

Суммируя величины j_n и j_p, после умножения на площадь перехода S получим выражение для вольт-амперной характеристики (ВАХ) p-n-перехода

,                                    (73)

где - тепловой ток, сильно зависящий от температуры. На практике функцию I₀(T) обычно характеризуют так называемой температурой удвоения Т*, т.е. приращением температуры, вызывающим удвоение теплового тока

где Т₀ - средняя температура диапазона. Если известен тепловой ток при комнатной температуре Т₀, то при любой другой Т его можно приближенно оценить из соотношения

I₀(T) = I₀(T₀) 2^DT/T*,

где DТ = Т - Т₀.

Общий вид ВАХ идеализированного p-n-перехода приведен на рис. 14, где I₀ - определяет «масштаб» ВАХ по вертикали и построена на основании формулы (73), которая является важнейшей в полупроводниковой технике (формула Шокли).

Рис. 14

Реальные ВАХ отличаются от идеальной, так как здесь не учтены ряд факторов.

Одной из особенностей реальной характеристики является, неучтенное теорией, омическое сопротивление слоя базы r_б. Если оно имеет значительную величину, то внешнее напряжение, не полностью падает на p-n-переходе, а распределяется между переходом и r_б. Тогда прямое напряжение следует выражать суммой       

= j_Т ln (I/I₀) + I r_б.

Сопротивление базы при малой площади перехода может составлять десятки Ом, так что вырождение ВАХ может наступать при сравнительно малых токах (0,2 - 0,5 мА). Если прямое напряжение превышает величину Dj_0, то высота потенциального барьера в переходе падает практически до нуля и ВАХ становится квазилинейной U = Dj₀ + I r_б. Этот участок ВАХ называют омическим. Строгая линейность отсутствует ввиду модуляции сопротивления базы - увеличения ее проводимости благодаря большим концентрациям избыточных носителей при больших токах. Обычно до этого режима ВАХ описывается зависимостью I ~ U².

Вид прямой ветви ВАХ (вторая из диаграмм и ВАХ для основных носителей на рис. 15) перехода определяется также изменением закона движения основных носителей заряда после преодоления ими потенциального барьера. При этом преодолевшие потенциальный барьер носители оказываются неосновными и дальнейшее их движение в полупроводнике определяется процессами диффузии и дрейфа.

Влияет на ход ВАХ и процесс рекомбинации носителей (в области объемного заряда), которые не успевают за время жизни преодолеть потенциальный барьер. (При значительных прямых напряжениях внешнее поле как бы «втягивает» носители в область объемного заряда p-n-перехода где возможна рекомбинация пар).

Может наблюдаться здесь и туннельный эффект (при высоких концентрациях примеси).

Рис. 15

Одним из важных параметров прямой ветви ВАХ является дифференциальное сопротивление перехода. Для начального невырожденного участка его можно записать в виде

r_p-n = dU/dI = j_T/I.

Физический смысл этого параметра ясен, если заменить дифференциалы конечными приращениями, тогда DU = DI r_p-n. Значит, r_p-n есть сопротивление для приращений тока DI, малых по сравнению с постоянной составляющей тока I, определяющей величину r_p-n. (Типичным является значение r_p-n = 25 Ом, соответствующее току I =1 мА, в микрорежиме (при токе в рабочей точке порядка 5мА) сопротивление резко возрастает до величины порядка r_p-n= 50 Ком).

Обратная ветвь ВАХ. Как уже отмечалось, реальный обратный ток перехода, намного превышает величину I₀ (73). Причиной этого является, прежде всего, генерация электронно-дырочных пар в области обратно смещенного перехода. Составляющую обратного тока, обусловленную этим явлением, называют током термогенерации рис. 16. (Процессы генерации и рекомбинации носителей происходят во всех частях выпрямительной структуры - как в нейтральных слоях n и р, так и в области перехода. В равновесном состоянии скорости генерации и рекомбинации везде одинаковы, поэтому направленных потоков носителей нет. Когда к переходу приложено обратное напряжение, область перехода дополнительно обедняется носителями. Поэтому рекомбинация здесь замедляется и процесс генерации оказывается неуравновешенным. Избыточные генерируемые носители уносятся электрическим полем в нейтральные слои: электроны в n-слой, дырки в р-слой. Эти потоки и образуют слой термогенерации I_G). Величина тока термогенерации при ловушечном механизме рекомбинации (определяется из формулы Шокли-Рида для скорости рассасывания избыточных носителей) имеет вид:

I_G = (qlS/t) n_i

Рис. 16

и при t = 0,1 мкс, l = 0,5 мкм, S = 5×10^-6см² дает (для Si) I_G = 10^-11А, что на 4 порядка больше рассчитанного ранее теплового тока.

Кроме генерационных процессов в области объемного заряда на вид обратной ветви ВАХ влияют:

- лавинное умножение (имеющее место при больших напряженностях электрического поля в n-р-переходе);

- туннельный эффект;

- поверхностные утечки (по причине загрязнения поверхности) и поверхностный пробой (в месте выхода n-р-перехода на поверхность);

- каналы поверхностной электропроводности (адсорбированные примеси приводящие к образованию проводимости у поверхности полупроводника шунтирующие n-р-переход);

- диффузия неосновных носителей заряда (при обратном смещении происходит экстракция неосновных носителей заряда из областей полупроводника примыкающих к контактам. При этом концентрация неосновных носителей вблизи границы области объемного заряда падает, а в прилегающей к контакту области создается градиент концентрации неосновных носителей и протекает диффузионный ток. Это приводит к движению через n-р-переход неосновных носителей, генерируемых в объеме полупроводника и на невыпрямляющих контактах);

- изменение температуры (выделяется мощность на сопротивлении перехода, которая повышает температуру). По этой причине каждой точке ВАХ, снятой на постоянном токе, соответствует своя температура. Т.к. изменение температуры влияет на все параметры, определяющие значение тока, то от температуры будут зависеть и вид ВАХ реальных переходов рис. 17.

Рис. 17

Из изложенного очевидно, что анализировать количественно ВАХ перехода задача крайне сложная. Поэтому обычно изучают все процессы в отдельности, считая, что результирующая ВАХ - это некоторая комбинация результатов полученных при учете каждого фактора. Во всех расчетах предполагается, что температура перехода постоянна.

. Контакты металла с полупроводником

Структура и свойства контактов металла с полупроводником зависят в первую от взаимного расположения уровней Ферми в одном и другом материале.

Как было отмечено ранее, в следствие притяжение положительными ионами решетки, потенциальная энергия электронов в кристалле меньше, чем энергия электронов в вакууме. Поэтому для выхода «наружу» электрону необходимо затратить определенную энергию, т.е. совершить работу. Считается, что в вакууме потенциальная энергия электрона  (начало отсчета), а в металле j < 0, т.е. металл является для электронов потенциальной ямой, которую они не могут свободно покинуть.

Минимальная работа выхода (при абсолютном нуле) совершается при удалении электронов, располагающихся на уровне Ферми. Эта работа называется термодинамическая работа выхода (или просто работа выхода). При температуре выше абсолютного нуля, часть электронов, возбуждаясь, переходит на уровни, расположенные выше уровня Ферми. Выход «наружу» такого электрона нарушает равновесное состояние кристалла и электроны с «низших» энергетических уровней начинают занимать более высокие уровни за счет внутренней энергии кристалла. В результате затрат энергии на восстановление равновесия кристалла «охлаждается».

Если же удалить электрон с уровня ниже j_F, то переходы электронов с более высоких уровней «вниз» будут «нагревать» кристаллы за счет высвобождающегося при переходе энергии.

Рассмотрим, что происходит в контакте металл-полупроводник, если расстояние d на рис. 1,9 будет стремиться к нулю.

На рис. 18 вверху приведены зонные диаграммы раздельных материалов, а внизу - зонные диаграммы соответствующих контактов после «соприкосновения слоев» и установления равновесия с полупроводником р-типа (а) и n-типа (б).

В случае, когда j_Fm > j_Fp (рис. 18, а) электроны переходят из металла в полупроводник р-типа. Появление дополнительных электронов в приповерхностном слое полупроводника приводит к усилению рекомбинации. В результате уменьшается количество основных носителей-дырок, и вблизи границы с металлом «образуются» некомпенсированные ионы (отрицательных) акцепторов. Появляется ЭП, которое препятствует дальнейшему притоку электронов и обеспечивают больцмановское равновесие в области контакта. Энергетические уровни оказываются искривленными «вниз».

а                                    б

Рис. 18

В случае когда j_Fm < j_Fp (рис. 18, б), вблизи границы с металлом образуются нескомпенсированные положительные ионы доноров, и зонные диаграммы искривляются «вверх».

j_ms = j_m - j_s.                                             (74)

Напряженность поля в зазоре определится как

,                          (75)

а количество избыточных (или недостающих) на единицу поверхности носителей

.                            (76)

Толщина слоя вещества L, в котором происходит перераспределение носителей, при условии, что все поверхностные атомные слои полностью истощаются, можно оценить, как:

.                    (77)

Степень искривления зон вблизи поверхности характеризуется величиной равновесного поверхностного потенциала j_s0. Если пренебречь ролью поверхностных состояний, то величина j_s0 будет равна j_ms. Таким образом в зависимости от соотношения работ выхода j_m и j_s электроны переходят в тот или иной слой. Оба контакта показанные на рисунках имеют обедненные слои в приконтактной области полупроводника и обладают повышенным удельным сопротивлением, определяя сопротивление всей системы - как и в р-п-переходах.

Потенциальный барьер в приконтактном слое называют барьером Шоттки. Его высота j_s0 является аналогом величины Dj₀ в р-n-переходе. В зависимости от полярности приложенного напряжения, потенциала j_s0 и соответственно j_ms, L, сопротивление приконтактного слоя будет меняться. Если напряжение приложено «+» к металлу, а «-» к полупроводнику, то потенциальный барьер повышается (на рис. 18, а). Такое напряжение - обратное (запорное). При той же полярности на рис. 18, б - потенциальный барьер понижается - прямое напряжение. Электроны текут из полупроводника в металл, а они здесь основные носители заряда.

Таким образом, оба контакта обладают выпрямительными свойствами и могут быть основой для построения диодов. Приборы использующие такие контакты называют диодами Шоттки.

В случае «-» на металле «+» на полупроводнике (рис. 18, а) р-типа также потенциальный барьер снижается и электроны из металла текут а полупроводник, а дырки в металл, где они являются неосновными носителями заряда.

Если поменять местами неравенства данные к рис. 18, то вместо обедненных получим обогащенные слои, а это означает, что сопротивление системы в целом определяется нейтральным слоем полупроводника и, следовательно, не зависит от величины и полярности приложенного напряжения. Такие невыпрямляющие контакты называют омическими.

10. Контакты между полупроводниками с одинаковыми типами проводимости

В подавляющем большинстве случаев р-п-переход разделяет две области одного и того же полупроводника, различающиеся типом электропроводности за счет введения примеси. Такие перехода принято называть гомогенными или гомопереходами.

Развитие технологии позволило получать и использовать переходы, образующиеся на границе раздела двух разных полупроводников, отличающихся по ширине энергетических зон рис. 19. Такие переходы стали называть гетерогенными или гетеропереходами. Оказалось, что можно использовать не только переходы между электронными полупроводниками одного типа, но и между двумя разными полупроводниками с одинаковым типом проводимости. Такие переходы принято называть, в отличие от электронно-дырочных - изотипными.

При образовании гетеропереходов происходит перераспределение носителей заряда, что приводит к появлению контактной разности потенциалов и к выравниванию уровней Ферми j_F. Так как ширина энергетических зон используемых полупроводников различны, то вблизи контактов могут образовываться разрывы (рис. 19, а, б, а - гетеропереход - контакт между полупроводниками р- и п-типов с преимущественной инжекцией электронов в узкозонный полупроводник; б - изотипный выпрямляющий контакт между полупроводниками п-типа электропроводности.)

а                          б

Рис. 19

Одним из важных свойств таких переходов является способность к односторонней инжекции, либо наоборот неинжектирующими свойствами.

Ясно, что гетеропереходы получат широкое распространение в полупроводниковой технике будущего, не столько вытеснят, сколько дополнят гомопереходы.

Говоря о гетеропереходах, нельзя не остановиться еще на одной разновидности полупроводниковых структур, состоящих из полупроводниковых слоев с различной шириной запрещенной зоны, так называемых сверхрешетках. При толщине слоев (невырожденных полупроводника) порядка 100 - 150 ангстрем структура будет обладать областью электронно-дырочного перехода превышающий толщину слое, между которыми образуется переход. При этом, в направлении перпендикулярном плоскости слоев, структура будет обладать периодическим потенциалом, похожим на периодический потенциал кристаллической решетки. Поскольку на периодический потенциал решетки оказывается наложенным другой периодический потенциал, такую структуру назвали сверхрешеткой.

Литература

1. Полупроводниковые приборы В.В. Пасынков, Л.К. Чиркин. - М.: Высш.шк. 1987. -427 с.

. Батушев В.А. Электронные приборы: Уч. Для высш. Шк. - М: Высш.шк. 1980. -383 с.

. Степаненко И.П. Основы микроэлектроники.: Уч. Пособие для вузов. - М.: Сов. Радио 1980. -424 с.

. Игнатов А.Н. Полевые транзисторы и их применение.-М.: Радио и связь, 1984. -276 с.

. Бочаров Л.Н. Полевые транзисторы. - М.: Радио и связь, 1984, -80 с.

. Полупроводниковые приборы. Диоды высокочастотные, диоды импульсные, оптоэлектронные приборы: Справочник/А.Б. Гитцевич, А.А. Зайцев, В.В. Мокряков и др.; Под общ. ред. Н.Н. Горюнова. - 2-е изд., перераб. М: Энергоатомиздат, 1984.

. Полупроводниковые приборы. Транзисторы: Справочник/ В.А. Аронов, А.В. Баюков, А.А. Зайцев и др.; Под общ. ред. Н.Н. Горюнова. М: Энергоатомиздат, 1982.

. Полупроводниковые приборы. Транзисторы средней и большой мощности: Справочник/А.Б. Гитцевич, А.А. Зайцев, В.В. Мокряков и др.; Под ред. А.В. Голомедова. М: Радио и связь, 1989.

. Тиристоры: Справочник/ О.П. Григорьев, В.Я. Замятин, Б.В. Кондратьев, С.Л. Пожидаев. М: Радио и связь, 1990. (Массовая радиобиблиотека)

. Булычев А.Л. и др. Электронные приборы. - М.: Лайт Лтд., 2000. - 416 с.

. Электронные, квантовые приборы и микроэлектроника: Уч.пособие для вузов/ Ю.Л. Бобровский, С.А. Корнилов, И.А. Кратиров и др.; Под ред. Проф. Н.Д. Федорова. - М.: Радио и связь, 1998. -560 с.

. Прянишников В.А. Электроника: Курс лекций. - 2-е изд. испр. и доп. - СПб.: КОРОНА принт, 2000. - 416 с.

. Быстров ЮА., Гамкрелидзе С.А., Иссерлин Е.Б., Черепанов В.П. Электронные приборы и устройства на их основе: Справочная книга. - М.: ИП РадиоСофт, 2002 - 656 с.

. Малышев В.А., Червяков Г.Г., Ганзий Д.Д. Нелинейные микроволновые полупроводниковые устройства. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. 354 с.

. Электронные, квантовые приборы и микроэлектроника: Учеб.пособие для вузов/ Ю.Л. Бобровский, С.А. Корнилов, И.А. Кратиров и др., Под ред. проф. Н.Д. Федорова. М.: Радио и связь, 1998. -560 с.

. Носов Ю.Р., Шилин В.А. Основы физики приборов с зарядовой связью. - М.: Наука, 1986. -240 с.

. Речицкий В.И. Акусто-электронные радиокомпонентыю Схемы, топология, конструкции. - М.: Радио и связь, 1987. -246 с.

. Дворников А.А., Огурцов В.И., Уткин Г.М. Стабильные генераторы с фильтрами на поверхностных акустических волнах.-М.: Радио и связь, 1983. -216 с.