Трехмерный анализ поверхности

Контрольная работа

Трехмерный анализ поверхности

Содержание

Введение

. Измерительная система

. Методика расчета параметров шероховатости на основе трехмерного измерения микротопографии поверхности

3. Методика преобразования трехмерного отображения поверхности

Список литературы

Введение

Известные отечественные разработки в области измерения шероховатости ориентированы на двухмерный анализ (анализ на основе информации, полученной с помощью профилографа-профилометра).

Разработки по созданию трехмерных измерительных систем носят поисковый характер и практически не доступны отечественной промышленности.

Трехмерный измерительный комплекс состоит из следующих блоков (рис. 1):

Рис. 1. Функциональная схема измерительного комплекса

) профилографа-профилометра, двухкоординатного стола, 16-разрядной системы АЦП и управляющего комплекса на базе персонального компьютера;

) программы для расчета параметров шероховатости единичного профиля по ГОСТ 2789-73 на основе результатов проведенных измерений;

) программы для расчета трехмерных параметров шероховатости, являющихся аналогами параметров по ГОСТ 2789-73, ряда параметров, регламентируемых международными стандартами, и параметров, применяемых в инженерных расчетах, проведении срезов, инверсий и других преобразований поверхности.

1. Измерительная система

профилограф измерительный микротопография

Измерительная система позволяет обеспечивать запись шероховатости на базовом участке в виде сетки с шагом до 5 мкм. Так, для участка размерами 0,8x0,8 мм число узлов сетки составляет 161x161. Дальнейшее уменьшение дискретности шага ограничено радиусом щупа. Дискретность координаты z определяется пределом измерения (1…10 или 100 мкм), который разбивается на 214 точек. Это обеспечивает необходимый запас точности для программной фильтрации формы поверхности.

. Методика расчета параметров шероховатости на основе трехмерного измерения микротопографии поверхности

При проведении измерений контрольной поверхности практически невозможно добиться ее параллельности имеющейся аппаратно-измерительной базе. С этой целью предусмотрено нивелирование поверхности с помощью специальных программных процедур на основе метода наименьших квадратов. Вычисляется плоскость, относительно которой среднеквадратическое отклонение поверхности было бы минимальным:

, .

Данная плоскость характеризует общий наклон участка поверхности относительно линии горизонта. Коэффициенты уравнения плоскости вычисляются по следующим зависимостям:

; ;

где ,  и т.д. - среднеарифметические значения соответствующих величин по всему участку поверхности. Если у полученной плоскости угловые коэффициенты отличны от нуля, поверхность поворачивается так, чтобы найденная плоскость стала параллельна горизонту.

Методика нахождения средней плоскости. В существующих нормативных документах (ГОСТ 2789-73) при расчете параметров шероховатости поверхности за начало отсчета ординат для профиля принята линия, расположенная параллельно направлению профиля на такой высоте, что суммы площадей, заключенных между ней и профилем соответственно сверху и снизу, равны между собой (средняя линия). В трехмерном случае применяется средняя плоскость (рис. 2), а условие равенства площадей заменяется на равенство объемов

;

.

Рис. 2. Средняя плоскость шероховатой поверхности

Поиск средней плоскости осуществляется методом дихотомии (деления отрезка пополам) вплоть до достижения заданной точности. Точность нахождения средней плоскости задается в 0,1% от Rmax.

Расчет параметров шероховатости, регламентированных ГОСТ 2789-73 при трехмерном анализе поверхности

ГОСТ 2789-73 регламентирует следующие количественные показатели шероховатой поверхности:

·        - среднее арифметическое отклонение профиля, мкм;

·        - наибольшая высота профиля, мкм;

·        - высота неровностей профиля по 10-ти точкам, мкм;

·        - средний шаг неровностей, мм;

·        - средний шаг местных выступов профиля, мм;

·        tp- относительная опорная длина профиля, %.

Для трехмерного анализа поверхности использованы трехмерные аналоги данных параметров. Аппаратно-программный комплекс, разработанный в МГИУ (г. Москва), предусматривает измерение и обработку 100 и более трасс. Поэтому, с точки зрения статистики, полученные результаты более точно отражают свойства поверхности.

Для разграничения обозначений двухмерных и трехмерных параметров шероховатости первая буква R (roughness) - шероховатость - заменяется на S (Surface) - поверхность. Для шаговых параметров вводятся по два аналога - средние шаги вдоль осей Ox и Oy соответственно.

Для проведения программных расчетов параметров шероховатости необходимо преобразовать аналитические зависимости в цифровое выражение. Аналитическое и цифровое выражения для среднего арифметического отклонения профиля в случае двухмерных расчетов

; ,

где  - функция отклонения профиля от средней линии; L - базовая длина;  - узлы сетки;  - отклонение профиля поверхности от средней линии в заданном сечении; n - число разбиений профиля поверхности.

В расчетах трехмерного аналога среднее арифметическое отклонение поверхности определяется по формулам:

; ,

где ,  - координаты на поверхности;  - функция отклонения неровностей от средней плоскости;  - базовая площадь, в пределах которой рассматривается шероховатость; , - узлы сетки; m, n - число разбиений вдоль осей  и .

 и  для профиля и поверхности рассчитываются по аналогичным формулам. Отличие состоит лишь в области поиска экстремальных значений отклонений профиля (поверхности)

; ;

; ,

где ,  - соответственно 5 самых высоких выступов и 5 самых глубоких впадин поверхности.

Средний шаг неровностей  определяется как средняя длина отрезка базовой линии, пересекающего профиль в трех местах:

 или ,

где  - длина отрезка средней линии между первым и последним нечетным пересечениями профиля базовой линией в пределах базовой линии;  - число пересечений средней линией профиля в этих же пределах, считая с первого по последнее нечетное; ,  - абсциссы последнего нечетного и первого пересечений профиля с базовой линией. В трехмерном отображении  и  вычисляются как среднее арифметическое значений  по всем профилям вдоль и по нормали к трассам

; ;

; .

Средний шаг местных выступов профиля  определяется как среднее арифметическое длины отрезка средней линии между двумя соседними проекциями на нее двух наивысших точек соседних выступов профиля

 или ,

где  - длина отрезка средней линии между проекциями наивысших точек первого и последнего выступов в пределах базовой длины;  - число выступов профиля в тех же пределах; ,  - абсциссы наивысших точек первого и последнего выступов профиля над базовой линией.

Параметры  и  вычисляются аналогично  и , соответственно вдоль и по нормали к направлению трасс

; .

Опорная длина  представляет собой сумму отрезков в пределах базовой длины, отсекаемых на заданном уровне  в материале профиля линией, параллельной средней.

Если уровень менять равномерно от 0 до 100%, то  будет равномерно возрастать, описывая опорную кривую. Отвечающую ей функцию можно записать в виде

;  или .

В трехмерном отображении относительная опорная длина превращается в относительную опорную площадь  на уровне  (рис. 3) и вычисляется по формулам

; .

Рис. 3. График опорной кривой поверхности

Параметры шероховатости по ГОСТ 2789-73 и их трехмерные аналоги в цифровом и аналоговом виде сведены в табл. 1.

Расчет дополнительных параметров шероховатости поверхности, рекомендованных ISO

Кроме описанных параметров шероховатости по ГОСТ 2789-73, рассмотрен ряд других параметров, широко используемых в промышленности и научных исследованиях за рубежом (табл. 2).

1. Амплитудные параметры, характеризующие размеры неровностей по нормали к базе отсчета:

() и () - максимальное положительное и минимальное отрицательное отклонения профиля (поверхности) от базовой линии (плоскости), мкм. Описывают положение базовой линии относительно минимальной и максимальной высот шероховатости поверхности, а следовательно, и ее несущую способность.

() - среднеквадратичное отклонение профиля (поверхности) от базовой линии (плоскости), мкм. Параметр рассеяния, за счет возведения в квадрат более чувствителен к чрезвычайным значениям данных, чем .

() - эксцесс профиля (поверхности), мкм. Мера вершинности распределения высоты на поверхности.

2. Гибридные параметры, характеризующие как амплитуду неровностей, так и зазор между выступами:

- среднеквадратичный наклон фронта поверхности, безразмерный.

 - удельное смачивание поверхности, %. Данный параметр широко используется в трибологических исследованиях при анализе трения, износа и контактной жесткости.

Таблица 1 Параметры шероховатости по ГОСТ 2789-73 и их трехмерные аналоги

Средний шаг неровностей Sm  

Средний шаг местных выступов профиля S        

Таблица 2 Дополнительные параметры шероховатости

1. 3.   Функции, характеризующие площадь и объем материала, включенного в поверхность контакта. Имеют решающее значение при оценке таких эксплуатационных характеристик поверхности, как несущая способность, износ, условие смазки.

 - материальный объем поверхности, %.

 - маслоемкость поверхности, %.

.        Параметр анизотропии поверхности, характеризующий пространственную неоднородность следов обработки на поверхности, а также их ориентацию ( - анизотропия поверхности, безразмерная величина).

.        Максимальная абсолютная высота профиля  и его дополнение до  - глубина впадины  и их трехмерные аналоги определяются как

; ;

; .

Среднеквадратическое отклонение  и его трехмерный аналог вычисляются по формулам:

; ;

; .

При нормальном законе распределения высоты неровностей этот параметр имеет смысл среднеквадратичного отклонения высоты неровностей от математического ожидания.

Асимметрия  (рис. 4) вычисляется по формулам

;

.

Рис. 4 Асимметрия поверхности

Для гауссовой поверхности, имеющей симметричную форму поверхностного распределения высоты, она равна нулю.

Для асимметричных распределений поверхностных высот асимметрия может быть отрицательна, если распределение имеет более длинную хвостовую часть снизу средней плоскости или положительна, если сверху средней плоскости.

Эксцесс поверхности  (рис. 5) определяется как

; .

Гауссова поверхность имеет значение эксцесса 3, центрально распределенная поверхность имеет значение эксцесса больше, чем 3, в то время как эксцесс хорошо распространенной поверхности меньше 3.

Рис. 5. Эксцесс поверхности

Среднее квадратическое отклонение наклона профиля

где dx - расстояние между yi и yi+1 ординатами неровностей y; N - число ординат.

Среднее квадратическое отклонение высот неровностей, асимметрия и эксцесс профиля поверхности вычисляются по формулам

, , .

Комбинацией асимметрии и эксцесса можно идентифицировать поверхности, которые имеют относительно единообразные высшие и глубокие точки экстремума.

Среднеквадратический наклон фронта поверхности  вычисляется через поверхностный наклон в каждом узле

Сам параметр

.

Материальный объем поверхности определяется как удельный объем материала поверхности, ограниченный, с одной стороны, шероховатой поверхностью, а с другой - секущей плоскостью

где  - материальная часть, заключенная между сечениями, параллельными средней плоскости на высотах соответственно 0 и h.

Маслоемкость поверхности - функция дополнения материального объема, или удельный объем воздуха, ограниченный, с одной стороны, шероховатой поверхностью, а с другой - секущей плоскостью (рис. 6):

где  - объем пустот на уровне h.

Рис. 6. График маслоемкости поверхности

Параметр анизотропии , который представляет собой отношение длины усредненной единичной микронеровности к ее ширине.

Характерные размеры микронеровностей вычисляются на уровне  от линии впадин по формулам

; ;

; ,

где ,  - усредненные длина и ширина единичной микронеровности; ,  - опорная длина профилей вдоль соответствующих направлений на уровне ; ,  - число выступов i-х (j-х) профилей вдоль соответствующих направлений.

Параметр анизотропии

.

3. Методика преобразования трехмерного отображения поверхности

Параметрическая оценка позволяет достаточно полно охарактеризовать практически все основные свойства шероховатости, влияющие на ее эксплуатационные свойства. Однако данная оценка не всегда позволяет провести всесторонний анализ топографии поверхности. После механической обработки поверхности различными методами можно получить практически идентичные результаты расчетов, хотя структура поверхности визуально существенно различна.

Кроме того, в ряде случаев расчет параметров без предварительного визуального осмотра топографии поверхности приводит к ошибочным результатам. Так, возможный единичный выброс в отдельной точке поверхности существенно искажает результаты расчетов параметров шероховатости. Выбор метода изображения поверхности связан с тем, что модель участка поверхности содержит значительное количество узлов (десятки тысяч) и универсальные методы отсечения невидимых граней не обеспечивают достаточной скорости прорисовки изображения. Построение отдельных линий производят на основе алгоритма Брезенхейма. Метод подразумевает наличие непересекающихся параллельных трасс и накладывает ограничения на углы поворота изображения. Вертикальный угол  и горизонтальный угол  задаются в диапазоне от 10 до 80˚. Дополнительная процедура обеспечивает поворот изображения в горизонтальной плоскости на 90, 180 и 270˚, что обеспечивает всесторонний обзор участка поверхности.

Симметричное отображение поверхности. Данное преобразование позволяет получать поверхности с симметричными свойствами (например, углом наклона неровностей), что важно в ряде исследований. Отражение может производиться относительно осей Ox, Oy и главной диагонали (в случае прямоугольного участка поверхности).

Ниже представлены зависимости для преобразований симметрии:

относительно оси Ox:

,

относительно оси Oy:

,

относительно диагонали:

,

где ,  и  - координаты точки до отражения;  - после отражения.

Топографические срезы. В ряде случаев для трибологических исследований необходимо предварительно оценить возможную площадь в контакте при определенных деформациях вершин неровности. C этой целью в аппаратно-программном комплексе предусматривается процедура топографического среза вершин неровности на высоте, заданной в процентах от максимальной высоты неровности. Расчетные формулы для преобразования

, если ;

 если ;

, иначе,

где  - верхний уровень среза;  - нижний уровень среза.

Если =0, а >0, вершины неровностей, превосходящие своей высотой уровень , отбрасываются, оставляя плоские площадки на вершинах неровностей. В обратном случае (=0, >0) сохраняются вершины, а отбрасывается часть неровности, находящаяся ниже уровня . При этом плоские площадки образуются в нижней части неровностей. Возможно также одновременное задание верхнего и нижнего уровней, однако нижний уровень не может превышать верхнего. При совпадении уровней результирующая поверхность получится идеально гладкой.

На рис. 7 − 10 представлены поверхность после электроэрозионной обработки и параметры профиля.

Рис. 7. Поверхность после электроэрозионной обработки

Рис. 8. Расчет параметров единичного профиля

Рис. 9. Расчет трехмерных аналогов стандартизованных параметров

Рис. 10. Расчет дополнительных параметров

Бенуа Мандельброт установил связь между шероховатостью поверхности и ее фрактальной размерностью. Параметры инженерных поверхностей определяются стандартом ISO 25178. К ним относятся перечисленные ранее такие параметры, как Sa, Sq, Sz и др.

В большинстве случаев грубая поверхность является вредной для выполнения своего функционального назначения. Конструкторско-технологическая подготовка производства позволяет установить необходимую степень шероховатости поверхности. Однако в некоторых узлах трения высокая степень шероховатости может оказаться вредной, так как в этом случае масло не сохраняется во впадинах шероховатой поверхности и не способно выполнять свои функции.

Выявление связи между параметрами шероховатости поверхности и ее эксплуатационными свойствами позволяет оценить в частности работоспособность узла трения. Задача заключается в выборе тех параметров шероховатости, которые в наибольшей степени ответственны за эксплуатационные свойства.

Шероховатость тесно связана с проблемами трения и изнашивания. Известно, что повышенное трение и малая износостойкость поверхности обусловлены высоким значением Ra или положительной асимметрией Rsk поверхности. Глубокие впадины в профиле поверхности, являясь резервуарами смазочного материала, способствуют повышению триботехнических свойств, в частности задиростойкости.

При расчете эксплуатационных свойств необходимо учитывать отклонение формы трущихся деталей и наличие волнистости. В этом случае вершины выступов шероховатой поверхности не всегда в полной мере определяют эксплуатационные свойства.

Список литературы

1.   Порошин, В.В. Основы комплексного контроля топографии поверхности деталей: монография/В.В. Порошин.- М.: Машиностроение-1, 2007.-196 с.

2.      Порошин, В.В. Повышение герметичности соединений на основе технологического обеспечения и контроля топографических параметров контактирующих поверхностей/ В.В. Порошин.- М.: Машиностроение-1, 2007.-313 с.