Системы гидропневмопривода
1. ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ
1.1 Динамика рабочих сред в
регулирующих устройствах и элементах систем гидропневмопривода
В цепях управления и в станциях питания гидро- и пневмосистем для
регулирования потоков рабочих сред, т.е. поддержания или изменения в определенных
пределах давлений и расходов, используются различные по принципу действия и
конструктивному исполнению дроссельные устройства, к которым относятся
золотниковые распределители, сопла-заслонки и клапаны. Золотниковые
распределители могут иметь различное число регулируемых дросселей, создаваемых
в виде щелей кромками буртов золотника и кромками окон во втулке. Другим видом
дроссельных устройств являются сопла-заслонки, в которых дросселем с
регулируемым проходным сечением служит сопло, прикрываемое заслонкой. При этом
цепь управления сопла-заслонки обязательно содержит хотя бы один нерегулируемый
дроссель. Клапаны применяются в гидро- и пневмосистемах как в качестве
автоматически действующих регулирующих устройств (предохранительные клапаны,
переливные клапаны, редукционные клапаны), так и в качестве распределительных
устройств, выполняющих те же функции, что и золотниковые распределители.
Все виды дроссельных устройств с регулируемыми и нерегулируемыми
проходными сечениями представляют собой местные гидравлические сопротивления,
установившийся расход среды через которые определяется по известным из
гидравлики формулам. Если рабочей средой служит жидкость, то
(1.1)
где
- объемный расход жидкости, протекающей через
дроссель;
-
коэффициент расхода;
- площадь
проходного сечения дроссельного устройства;
- перепад
давления на дроссельном устройстве;
r - плотность
жидкости.
Коэффициент
расхода , входящий в формулу (1.1), в общем случае, зависит от
формы проточной части дроссельного устройства и является функцией числа
Рейнольдса, определяемого соотношением
=
4RV/n, (1.2)
где
R - гидравлический радиус, равный отношению площади
поперечного сечения щели к ее смоченному периметру c;
n - коэффициент
кинематической вязкости жидкости;
V - скорость
жидкости, которая при определении числа Рейнольдса может быть принята
.
При
известной зависимости для коэффициента расхода формула (1.1) позволяет
рассчитать статические характеристики золотникового распределителя,
сопла-заслонки или клапана. Статической характеристикой перечисленных здесь
устройств называется зависимость, связывающая между собой различные
установившиеся значения либо двух, либо трех следующих величин: расхода рабочей
среды, перепада давления, перемещения подвижного элемента устройства.
Если
в качестве рабочей среды в дроссельных регулирующих устройствах используется
воздух или какой-либо другой газ, то в случае адиабатного течения совершенного
газа объемный расход после дросселя вычисляют по формуле:
(1.3)
где
- коэффициент расхода, значения которого лежат обычно
между 0,8 и 1,0;
-
площадь проходного сечения дросселя;
и - давление и температура газа до дросселя;
-
давление газа после дросселя;
R - газовая
постоянная;
-
функция, график которой показан на рис.1;
k - показатель
адиабаты;
.
Рис.1.
График функции
Элементы (золотники, затворы клапанов, заслонки) дроссельных регулируемых
устройств могут быть нагружены силами трения, силами давления и силами,
приложенными со стороны других устройств.
Силы трения подразделяют на силы сухого и жидкостного трения. Силы сухого
трения возникают из-за неравномерного распределения давления в зазорах,
действия составляющих от усилий пружин или каких-либо устройств, управляющих
подвижным элементом. Наличие малых зазоров может способствовать возникновению
сил трения покоя из-за облитерации (заращивания) зазоров. При создании
регулирующих устройств силы сухого трения предельно уменьшают за счет высокой
точности изготовления деталей, применения различных способов специальной
обработки поверхностей пар трения, выполнения канавок, выравнивающих давления в
зазорах, принудительным вращением пар трения или созданием вибраций и т.п. Силы
жидкостного трения характеризуются касательными напряжениями, возникающими в
рабочей среде на поверхностях элементов регулирующих устройств и могут быть
определены с помощью закона вязкого трения Ньютона.
Силы
давления рабочей среды направлены по нормалям к поверхностям элементов
регулирующих устройств. Эти силы подразделяются на гидростатические и
гидродинамические. Первые из них вызываются действием давления на неподвижные
элементы при покоящейся или движущейся с пренебрежимо малыми скоростями рабочей
среды, вторые обусловлены действием давления при движении рабочей среды или при
движении элемента в этой среде. Для геометрических параметров реальных
регулирующих устройств величина гидродинамических сил близка к величине
гидростатической силы. Так, например, для устройства типа сопло-заслонка с
острыми кромками сопла величина гидродинамической силы, воздействующей на заслонку,
будет составлять , где -
гидростатическая сила. Кроме того, для повышения устойчивости к автоколебаниям
элементов регулирующих устройств применяют различные способы уменьшения гидродинамических
сил, например, компенсации, при котором золотнику и втулке придают форму,
обеспечивающую встречное направление действия гидродинамических сил на золотник
при обтекании двух его буртов рабочей средой. Поэтому при решении задач,
включенных в раздел 1.1, в качестве основных сил при составлении уравнений
равновесия подвижных элементов устройств рекомендуется использовать только
гидростатические силы.
Методика
решения задач данного раздела сводится к совместному анализу уравнений (1.1)
или (1.3) с уравнениями равновесия подвижных элементов различных типов
регулирующих устройств.
1.1.1 Пример решения задачи
Ограничитель
расхода жидкости, конструктивная схема которого приведена на рис. 2, служит для
автоматического поддержания постоянного расхода в системе при постоянном
входном давлении и переменном противодавлении , состоит из подвижного поршня 1 диаметром D,
имеющего отверстие d и нагруженного пружиной 2. При изменении противодавления
поршень 1 перемещается, изменяя открытие b
окон в корпусе 3 таким образом, что расход жидкости через ограничитель остается
постоянным. Считая усилие пружины R постоянным, определить для
входного давления жидкости, равного :
.
Величину расхода Q, поддерживаемого ограничителем расхода жидкости.
.
Зависимость открытия b окон от противодавления и величину открытия при .
.
Максимальное значение противодавления, начиная
с которого расход через ограничитель будет уменьшаться.
Коэффициенты
расхода отверстия в поршне и окон в корпусе принять m = 0,6. Плотность рабочей жидкости .
Суммарная площадь прямоугольных окон в корпусе . Другие
исходные параметры для расчета: R = 550 Н, = 12 МПа,
D= 50 мм, d= 12 мм, = 5 мм.
Рис.2.
Ограничитель расхода жидкости
Обозначим:
- давление в дросселирующей камере поршня. Тогда
, (1.4)
где
f = p/4.
Из
уравнения равновесия поршня
,
где
F = p/4 (- ), находим
. (1.5)
Решая
совместно уравнения (1.4) и (1.5), получаем
. (1.6)
Расход жидкости, протекающей через прямоугольные окна, определяется
уравнением
, (1.7)
где
S = .
Из
уравнения (1.5) имеем
. (1.8)
Решая
совместно уравнения (1.6), (1.7) и (1.8), находим
, (1.9)
откуда
с учетом условия задачи после преобразований, получаем
. (1.10)
Решая
уравнение (1.9) при условии , находим
. (1.11)
Подставив
исходные числовые данные в уравнения (1.6), (1.10) и (1.11), будем иметь
.
Аналогично решаются и другие задачи, представленные в разделе 1.1.
Варианты исходных данных для решения задач данного раздела приведены в
приложениях А и Б.
1.1.2 Задача № 1 для самостоятельного решения
Рабочая
жидкость подается к гидроусилителю типа сопло - заслонка под постоянным
давлением . Командный элемент гидроусилителя (рис. 3) включает в
себя постоянный дроссель 1 в виде жиклера диаметром и регулируемый дроссель 2 в виде сопла диаметром = 2 мм с подвижной заслонкой 3 на выходе.
Рис.3.
Командный элемент гидроусилителя
Давление
в камере между дросселями передается в рабочую
полость исполнительного гидроцилиндра 4 с диаметром D, поршень 5
которого опирается на пружину 6 жесткостью Спр. и нагружен силой R.
При изменении зазора h между соплом и заслонкой изменяется давление , вызывая следящее перемещение поршня. Коэффициент
расхода рабочей среды через сопло изменяется в соответствии с функциональной
зависимостью, приведенной на рис. 4.
Рис.4.
Взаимосвязь коэффициента расхода и относительного зазора
Построить
график зависимости между зазором h и смещением s поршня из крайнего положения,
отвечающего условию h = 1 мм. Построить график зависимости коэффициента
расхода m через сопло-заслонку от отношения зазора h к
диаметру сопла . При расчете принять коэффициент расхода через жиклер
= 0,8. Другие исходные данные приведены в приложении
1.
1.1.3 Задача № 2 для самостоятельного решения
Объемный
насос, подача которого , питает рабочей жидкостью (r = 870 ) два параллельных силовых гидроцилиндра одинакового
диаметра D = 50 мм. Для синхронизации работы гидроцилиндров
использован делитель расхода (рис.5), в котором две ветви потока проходят через
дроссельные шайбы диаметром и
цилиндрические золотниковые окна высотой S = 2 мм,
перекрываемые плавающим поршеньком диаметром . При
неодинаковых нагрузках гидроцилиндров поршенек смещается в сторону менее
нагруженной ветви, изменяя сопротивление ветвей (за счет неодинаковых открытий
золотниковых окон) и поддерживая равенство расходов, поступающих в
гидроцилиндры.
Определить
скорость установившегося движения поршней гидроцилиндров,
давление насоса на входе в делитель расхода и смещение X
поршенька из крайнего положения при нагрузках гидроцилиндров и .
Рис.5.
Делитель расхода (порционер)
Потерями
напора в трубах, трением и утечками рабочей среды в гидроцилиндрах пренебречь.
Коэффициент расхода дроссельных шайб принять и
золотниковых окон - . Другие исходные данные приведены в приложении 2.
.2
Ламинарное движение жидкости в
специальных технических системах
При выполнении различных технологических операций в технологии
машиностроения, например, при электрохимической обработке деталей, в качестве
рабочего тела используют разнообразные капельные жидкости, движущиеся в каналах
сложной формы. Причем, течение в подобного рода трубопроводах и зазорах, как
правило, устанавливается ламинарным, о чем свидетельствует величина числа
Рейнольдса, подсчитываемая по уравнению (1.2).
Метод решения задач ламинарного движения заключается в составлении
дифференциального уравнения движения элемента жидкости, преобразовании этого
уравнения с помощью подстановки выражения закона жидкостного трения Ньютона и
интегрировании его при заданных граничных условиях задачи.
1.2.1 Примеры решения типовых задач
В качестве примера рассмотрим случай ламинарного осевого течения жидкости
под действием перепада давлений в кольцевом зазоре, образованном двумя соосно
расположенными цилиндрическими поверхностями (рис. 6).
Рис. 6. Схема течения в кольцевом зазоре
Чтобы найти закон распределения скоростей по сечению зазора, выделим
бесконечно малый кольцевой элемент, рассмотрим действующие на него силы и
составим уравнение его движения. В результате будем иметь
(1.12)
Обозначая
и пренебрегая членом 2pldtdl,
имеющим более высокий порядок малости по сравнению с остальными членами,
получим после несложных преобразований следующее дифференциальное уравнение
рrdr +
ld(tr) = 0, (1.13)
интегрируя
которое (с учетом того, что t = mdu/dr),
получим
(1.14)
Постоянные
и находят
из граничных условий, которые требуют, чтобы при u = 0
и при u = 0. Поэтому закон распределения скоростей по
поперечному сечению кольцевого зазора будет иметь вид
(1.15)
Произведя
далее интегрирование скорости по сечению зазора, получим выражение для расхода
жидкости
(1.16)
При
выражение (1.16) переходит в формулу Пуазейля для
труб круглого поперечного сечения
(1.17)
При
установившемся ламинарном течении в трубе с некруглым поперечным сечением
решение задачи оказывается более сложным. Опуская промежуточные выкладки,
приведем только окончательные формулы для определения расхода для труб с
различной формой поперечного сечения:
)
для трубы эллиптического поперечного сечения
(1.18)
где
a и b - полуоси эллипса;
2) для трубы, имеющей поперечное сечение в форме равностороннего
треугольника со стороной а
(1.19)
)
для трубы прямоугольного поперечного сечения
(1.20)
где
- функция, значения которой приведены в табл. 1;
a и b -
половины сторон прямоугольника.
Таблица
1
Значения
функции в зависимости от параметров a и b
(a/b)
|
1,0
|
1,2
|
1,5
|
2,0
|
3,0
|
5,0
|
10,0
|
f(a/b)
|
2,25
|
2,20
|
2,08
|
1,83
|
1,40
|
0,93
|
0,50
|
Если имеет место плоское ламинарное течение в зазоре между неподвижными
параллельными пластинами (рис. 7), то из рассмотрения равномерного движения
выделенного элемента жидкости приходим к следующему дифференциальному уравнению
(1.21)
где
р - перепад давлений на длине зазора l.
Рис.7.
Схема течения в плоскопараллельном зазоре
Интеграл
этого уравнения с учетом граничного условия (равенства нулю скорости на
стенках) дает
(1.22)
где
b - зазор между пластинами.
Закон распределения скоростей по высоте зазора - параболический (в
пространстве - параболический цилиндр), средняя скорость
(1.23)
Из
последней формулы легко получить выражение для расхода жидкости в зазоре между
пластинами
(1.24)
где
В - ширина зазора.
Вязкость жидкости изменяется с давлением и температурой. Эти зависимости
выражаются формулами
при t = = const, (1.25)
при , (1.26)
где
- вязкость при давлении и температуре ;
и - опытные коэффициенты, различные для различных
жидкостей.
При
одновременном учете влияния давления и температуры
(1.27)
В
качестве примера, в котором необходимо учитывать переменность вязкости,
рассмотрим случай ламинарного течения жидкости в зазоре между двумя
параллельными пластинами под действием избыточного давления при начальной температуре (рис. 8).
Рис.8.
Схема ламинарного течения в плоскопараллельном зазоре при переменной вязкости
жидкости
Определим
закон изменения давления вдоль зазора, а также расход жидкости через него. Так
как при движении жидкости работа сил трения переходит в тепло, то между
давлением и температурой жидкости в каждом сечении зазора существует
определенная зависимость. Пусть в некотором сечении x от входа
избыточное давление равно р и температура t. Тогда,
считая, что все тепло, выделяемое в результате внутреннего трения,
воспринимается жидкостью и не передается стенкам, можно записать
(1.28)
Обозначая
1/Сr = k, получим
, (1.29)
где
С - удельная теплоемкость в Дж/(кг К);
r - плотность в .
Подставляя
этот результат в формулу (1.27) и учитывая, что на выходе давление атмосферное , получаем
. (1.30)
Выделив
элементарный участок зазора длиной dx, можем записать по формуле
(1.24)
(1.31)
После
разделения переменных, интегрирования и несложных преобразований получим
следующий закон распределения давления по длине зазора (см. эпюру давлений на
рис. 8)
(1.32)
и
расход (1.33)
Обозначим
, (1.34)
где-расход через зазор, вычисленный в предположении .
Таким
образом, окончательно получаем
. (1.35)
Рассмотрим
еще один пример решения данного типа задач.
В
рабочей полости, образованной обрабатываемой внутренней цилиндрической
поверхностью и торцом установленного с радиальным зазором b
обрабатывающего инструмента диаметром D и длиной L
(рис.9) поддерживается избыточное давление .
Рис.
9. Гидросхема ЭХО внутренних поверхностей
Определить
расход жидкости через кольцевую щель при концентричном расположении
обрабатываемой поверхности и инструмента, учитывая зависимость вязкости рабочей
жидкости от давления и температуры. При расчете для рабочей жидкости принять:
С
= 2,1 - удельная теплоемкость;
; - вязкость рабочей жидкости при давлении ;
D = 100 мм; L =
160 мм; b = 0,1 мм;
; - опытные коэффициенты, различные для различных
жидкостей;
Выделим
бесконечно малый кольцевой элемент жидкости, протекающей в радиальном зазоре
между поршнем и цилиндром, и составим уравнение его движения
(1.36)
где
r - расстояние от центральной оси до границы
выделенного кольцевого элемента;
dr - толщина
кольца;
dx - длина
кольцевого элемента;
t - касательное
напряжение вязкого трения.
После
преобразований в уравнении (1.36) и без учета члена , имеющего более высокий порядок малости по сравнению
с остальными членами, получим дифференциальное уравнение в виде
(1.37)
Касательное напряжение t определяется из закона вязкого трения Ньютона, который при изменении
вязкости с давлением и температурой можно представить в виде
, (1.38)
где
- (1.39)
динамический
коэффициент вязкости при давлении p и температуре t;
-
динамический коэффициент вязкости при давлении и
температуре ;
и - опытные коэффициенты, различные для различных
жидкостей;
u - локальная
скорость течения.
Если
принять, что при движении жидкости работа сил трения полностью переходит в
тепло, а теплообмен между жидкостью и элементами конструкции отсутствует, то
можно записать
, (1.40)
где
С - удельная теплоемкость;
r - плотность
жидкости;
р
- избыточное давление на выходе из зазора.
По
условию задачи = 1, т. е.
атмосферное, и, соответственно, р = 0. С учетом этого обстоятельства уравнение
(1.40) принимает вид
. (1.41)
Решая
совместно уравнения (1.39) и (1.41), получим
. (1.42)
При
осевом установившемся движении жидкости в кольцевом канале можно считать, что , и . В этом случае функция в
соответствии с уравнением (1.42) также будет не зависящей от координаты r.
Разделяя переменные в уравнении (1.37) с учетом уравнения (1.38) и интегрируя
его по координате r, будем иметь
(1.43)
Постоянные
интегрирования и находятся
из граничных условий, которые требуют, чтобы при и u = 0. При этом уравнение (1.43) принимает вид
. (1.44)
Интегрируя
скорость, описываемую уравнением (1.44) по сечению кольцевого зазора, получим
выражение для определения расхода жидкости
. (1.45)
Поскольку
давление р является функцией только координаты x, то . Разделяя переменные в уравнении (1.45) и интегрируя
его с учетом выражения (1.42), получим уравнение для определения расхода
жидкости через кольцевую щель с учетом изменения вязкости жидкости в
зависимости от температуры и давления в виде
.(1.46)
Подставляя численные значения величин в уравнение (1.46), находим
1.2.2 Задача № 3 для самостоятельного решения
В
цилиндр диаметром D (рис. 10) помещен поршень с четырьмя прорезями
прямоугольного сечения (s х b).
Рис.10.
Гидросхема ЭХО прямоугольных пазов
Пренебрегая
потерями напора на входе и выходе, определить расход рабочей жидкости с
динамической вязкостью m = 1,5 П по четырем прорезям из левой полости
цилиндра, избыточное давление в которой равно Р, в правую, где давление равно
атмосферному. Полученный результат сравнить с расходом через кольцевую щель той
же площади. Другие исходные данные для решения задачи приведены в приложении 3.
1.2.3 Задача № 4 для самостоятельного решения
Торцовый
зазор между поверхностью диска диаметром и
плоскостью составляет величину b (рис. 11).
Рис.
11. Гидравлическая схема ЭХО наружных поверхностей
Рабочая
жидкость, динамическая вязкость которой равна = 1,5 П,
подается к центру зазора по трубке с внутренним диаметром и под избыточным давлением . Требуется:
)
построить эпюру давления по радиусу r диска;
)
вычислить силу давления рабочей жидкости на диск;
)
вычислить расход рабочей жидкости через зазор (скоростными напорами и потерей
входа в зазор пренебречь).
Другие исходные данные для решения задачи приведены в приложении 4.
.3 Гидропневматические приводы
технических систем
В соответствии с выполняемыми функциями элементов в гидро- или
пневмосистеме можно выделить: источник питания, цепи управления и
исполнительные устройства. От источника питания производится снабжение
остальных частей системы рабочей средой под давлением. Цепи управления
представляют собой совокупность устройств, предназначенных для преобразования и
передачи сигналов к исполнительным устройствам. Цепь управления и
исполнительное устройство образуют гидравлический привод, если рабочей средой
служит жидкость, и газовый (пневматический) привод, если рабочей средой
является газ.
Методика
расчета гидропневмоприводов базируется на балансе напоров потока в гидросистеме
с включенным в нее насосом. При установившемся движении жидкости в трубопроводе
и без учета малых скоростных напоров это соотношение имеет вид
(1.47)
где
- потребный напор, т.е. энергия, которую необходимо
сообщить единице веса жидкости для ее перемещения в гидросистеме при заданном
расходе;
-
статический напор, т. е. разность гидростатических напоров жидкости в конечных
точках гидросистемы;
- сумма
потерь напора в гидросистеме.
При
установившемся режиме работы, когда расход в системе трубопроводов не меняется
со временем, развиваемый насосом напор равен потребному напору гидросети, т. е.
. (1.48)
Задачи о работе насосов на сеть подразделяются на две основные группы:
1)
Подбор насоса для данной гидросистемы при требуемой подаче . Решение таких задач основано на вычислении
потребного напора и, следовательно, напора насоса . Величины и являются исходными для подбора соответствующего
насоса и его двигателя.
)
Определение режима работы данного насоса в гидросистеме. Решение таких задач
основано на совместном рассмотрении характеристик насоса и гидросистемы. Для
решения задачи в координатах Q - Н строятся в одинаковом масштабе рабочая
характеристика насоса и характеристика гидросети , представляющая зависимость потребного напора от
расхода при заданном статическом напоре . При
этом, величина статического напора помимо
разности гидростатических напоров в конечных точках гидросистемы также включает
в себя изменение гидростатического напора под действием активной внешней
нагрузки, воздействующей на выходное звено гидродвигателя. Так, при
использовании в качестве гидродвигателя силового гидроцилиндра дополнительное
изменение гидростатического напора сети будет составлять:
(1.49)
где
R - величина внешней нагрузки, воздействующей на
шток-поршень силового гидроцилиндра;
-
удельный вес рабочей жидкости;
S - активная
площадь шток-поршня силового гидроцилиндра.
Для
гидроцилиндра с односторонним шток-поршнем и противодействующей выдвижению
штока внешней нагрузкой величина активной площади будет равна
, (1.50)
где
и -
площади поршня и штока гидроцилиндра, соответственно.
Для
гидродвигателя в виде гидромотора дополнительное изменение гидростатического
напора сети будет равно
(1.51)
где
M - внешний крутящий момент (нагрузка) гидромотора;
-
рабочий объем гидромотора.
Характеристика
гидросети выражается уравнением (1.47), в котором - характеристика трубопровода, т. е. зависимость
суммарных потерь напора в трубопроводе на преодоление местных гидравлических
сопротивлений и сопротивлений трения по длине трубопровода от расхода жидкости.
В машиностроительной гидравлике для учета суммарных гидропотерь обычно
применяют общую формулу в виде
(1.52)
где
величина k, называемая сопротивлением трубопровода, и показатель
степени m имеют различные значения в зависимости от режима
течения жидкости в трубопроводе. Для ламинарного режима течения:
и m =
1; (1.53)
для
турбулентного режима течения:
и m =
2, (1.54)
где
= ; - эквивалентная длина трубопровода;
-
коэффициент Дарси (потерь на трение) при турбулентном режиме течения жидкости в
трубопроводе.
При
этом все потери следует приводить к расходу в нагнетательной линии
гидродвигателя.
Если гидросистема представляет собой сложный трубопровод, т. е. содержит
участки, соединенные между собой последовательно и (или) параллельно, то при
решении задачи сложный трубопровод вначале разбивается на ряд простых,
рассчитываются и строятся характеристики каждого из простых трубопроводов,
затем производится сложение характеристик простых трубопроводов, причем сначала
соединенных параллельно, а затем - последовательно. В результате получают
суммарную кривую потребного напора для всей гидросистемы как при ламинарном,
так и при турбулентном режимах течения жидкости.
Режим
работы насоса в гидросистеме определяется его рабочими характеристиками,
представляющими собой графические зависимости напора насоса, потребляемой им
мощности и КПД от подачи насоса при постоянной частоте вращения. У объемных
насосов (поршневых, роторных и др.) их подача почти не зависит от напора,
поэтому ее регулирование осуществляют либо изменением частоты вращения насоса,
либо применением специальных насосов переменной производительности, у которых
на ходу изменяется рабочий объем насоса. Существует и более простой, хотя и
менее экономичный способ регулирования подачи за счет перепуска жидкости со
стороны нагнетания на сторону всасывания насоса. Для этой цели применяют
различные регулируемые дроссели и переливные клапаны, а также автоматы
разгрузки и другие специальные устройства. При стационарном режиме работы
подача насоса и развиваемый им напор определяются
точкой пересечения характеристик насоса и гидросистемы (суммарной
характеристики потребного напора), в которой выполняется условие (1.48), после
чего нетрудно определить скорости гидродвигателей, находя соответствующие им
расходы, а также развиваемую ими мощность в соответствии с уравнением
, (1.55)
где
R - величина полезной внешней нагрузки на
гидродвигатель;
-
скорость перемещения выходного звена гидродвигателя.
Зная
КПД насоса , можно найти приводную мощность насоса в соответствии
с уравнением
(1.56)
где
- напор и подача насоса в рабочей точке (точке
пересечения характеристик насоса и потребного напора).
1.3.1 Пример решения задачи
Пусть
насос 1 гидросистемы продольной подачи рабочего стола металлорежущего станка (МРС)
нагнетает масло “Индустриальное 20” при температуре Т = 60 через гидрораспределитель 2 в силовой гидроцилиндр 3,
шток которого нагружен силой F (рис. 6). Диаметр поршня гидроцилиндра , штока - . КПД
гидроцилиндра: механический - объемный
- . Напорные и сливные гидролинии между агрегатами
выполнены новыми стальными холоднотянутыми трубами с эквивалентной
шероховатостью длиной L и диаметром d.
Определить
скорость перемещения стола МРС при рабочем ходе (движение поршня гидроцилиндра
вправо). Кинематический коэффициент вязкости рабочей жидкости n = 0,14 Ст (Т = 60), плотность - (Т = 50), коэффициент температурного расширения - . Характеристика насоса задана в
табл. 2. Местные сопротивления в гидросистеме учитывать только для
гидрораспределителя 2 (). F = 25 кН; = 100
мм; = 50 мм; L = 150 см; d =
15 мм.
Рис.
12. Гидросхема продольной подачи стола МРС
Таблица
2
Характеристика
насоса
0,001,501,65
|
|
|
|
4,003,000,00
|
|
|
|
гидропневмопривод ламинарный жидкость технический
Преобразуем гидравлическую схему подачи рабочего стола МРС, приведенную
на рис. 12, к расчетной путем подразделения ее на два участка простых
трубопроводов, соединенных между собой последовательно через местное
сопротивление в виде силового гидроцилиндра. При решении задачи используем
графоаналитический метод решения с построением характеристик трубопроводов,
сети и насоса. Как известно, потери напора в простом трубопроводе определяются
выражением
, (1.57)
где
- статический напор на выходе из простого
трубопровода;
k и m -
параметры, зависящие от режима движения жидкости.
Критерием
смены режимов течения является число Рейнольдса
=
vd/n = 4Q/pdn. (1.58)
При
достижении критического значения числа Рейнольдса = 2300 величина критического расхода жидкости будет
равна
, (1.59)
где
d - диаметр трубопровода;
n - кинематический
коэффициент вязкости.
При
докритических расходах () потери напора на трение и местные сопротивления
составляют
, (1.60)
где
l - длина трубопровода;
-
эквивалентная длина трубопровода, определяемая уравнением
. (1.61)
При
сверхкритических расходах () потери
напора на трение и местные сопротивления находят по уравнению
, (1.62)
где коэффициент вязкого трения Дарси l определяется в зависимости от характера течения жидкости в
трубопроводе (гидравлически гладкие или шероховатые трубы).
Для
гидравлически гладких труб при
. (1.63)
При
коэффициент Дарси находят по уравнению
. (1.64)
При
имеем полностью шероховатые трубы и
. (1.65)
Статический напор на конце трубопровода характеризует собой потери напора
на местное сопротивление в виде силового гидроцилиндра и определяется
выражением
, (1.66)
где
r - плотность жидкости;
F - внешняя
нагрузка;
-
диаметры поршня и штока.
Плотность
жидкости изменяется с температурой в соответствии с зависимостью
, (1.67)
где
- изменение температуры от исходной.
Подставляя численные значения в уравнения (1.57)-(1.67) для первого
участка простого трубопровода (от насоса через гидрораспределитель до входа в
силовой гидроцилиндр) будем иметь
.
.
(м).
При
(ламинарный режим течения) имеем
(м).
. (1.68)
При
(турбулентный режим течения) предельное значение
числа Рейнольдса определяют по максимальному расходу насоса
;
,
и,
согласно выражению (1.64) (200012505112000), коэффициент Дарси будет равен
.
(м).
(м).
(1.69)
Характеристики
второго участка простого трубопровода (от выхода из силового гидроцилиндра
через гидрораспределитель до слива в масляный бак) будут идентичными
характеристикам первого участка, только без статического напора (на сливном
конце трубопровода нагрузка отсутствует). Характеристики сети первого и второго
участков простых трубопроводов, описываемых уравнениями (1.68) и (1.69),
представлены на рис. 13 кривыми 1 и 2.
Осуществляя
графическое сложение характеристик соединенных последовательно простых
трубопроводов получаем суммарную характеристику сети (рис. 13, кривая 1+2).
Накладывая на суммарную характеристику сети характеристику насоса (рис. 13,
кривая 3), получаем рабочую точку А, показывающую величину подачи рабочей
жидкости насосом в сеть, т. е. .
Рис.
13. Характеристика сети и насоса
Скорость
перемещения стола МРС при рабочем ходе будет определяться выражением
. (1.70)
Подставляя
численные значения, находим
.
.3.2 Задача № 5 для самостоятельного решения
В
установке гидравлического пресса (рис. 14) насос 1 засасывает масло
“Индустриальное 50” при температуре Т = 60 из бака
2 и через трехпозиционный гидрораспределитель 3 нагнетает его в силовой
гидроцилиндр 5 пресса.
Рис. 14. Расчетная схема гидравлического пресса
При прессовании жидкость по трубопроводу подается в правую сторону
мультипликатора 4. При возвращении подвижного инструмента пресса в исходное
верхнее положение жидкость подается по трубопроводу в силовой гидроцилиндр 5
шток-поршень которого при этом перемещается вверх и, вытесняя жидкость по
трубопроводу, заправляет ею мультипликатор 4. Объемные потери жидкости
компенсируются насосом 1 через обратный клапан 6.
Определить
полезную мощность силового гидроцилиндра 5 при его рабочем ходе (при движении
поршня вниз), если создаваемое насосом давление , а
подача - . Диаметры: поршня - , штока -
. КПД гидроцилиндра: механический - объемный - Диаметр
поршня подвижного элемента мультипликатора: большого -, малого - . КПД
мультипликатора (механический и объемный) принять равным единице. Разводка
гидролиний выполнена новыми стальными сварными трубами с эквивалентной
шероховатостью диаметром d и длиной между агрегатами L = 2
м. В расчете учесть местные гидравлические сопротивления в фильтре 8 () и гидрораспределителе 3 (), принимая, что сопротивления обоих каналов
распределителя одинаковые. Кинематический коэффициент вязкости жидкости при Т =
60 принять n = 0,38 Ст.
Плотность жидкости при Т = 50
составляет r = 910 ,
коэффициент температурного расширения жидкости - . Другие исходные данные для решения задачи приведены
в приложении 5.
1.3.3 Задача № 6 для самостоятельного решения
Принципиальная схема гидропривода прижима инструмента к упору, например,
при шлифовании твердых сплавов, полировании, доводке, прессовании и т. п.
приведена на рис. 15.
В
приведенной схеме усилие прижима детали регулируется сопротивлением - дросселем
3, включенным параллельно гидроцилиндру 4. В зависимости от степени открытия
дросселя 3 меняется характеристика системы и, следовательно, местоположение
рабочей точки. При этом меняется развиваемое насосом 1 давление и усилие
прижима. Диаметр цилиндра одностороннего действия - .
Рис. 15. Схема гидропривода прижима инструмента
Определить усилие F
прижима детали к упору, если открытие дросселя 3 - S.
Номинальный
расход насоса , номинальное давление = 6,3
МПа, объемный КПД насоса .
Характеристика
предохранительного клапана: при Q = 0 Р = , при Q = Р = 1,2 . Две
заданные точки характеристики предохранительного клапана можно соединить прямой
линией.
В
качестве рабочей жидкости принять масло “Индустриаль-ное 30” при Т = 60, кинематический коэффициент вязкости которого n = 0,21 Ст, а плотность при Т = 50
составляет r = 901 .
Коэффициент температурного расширения рабочей жидкости принять . Суммарный коэффициент местных гидропотерь в
гидросистеме принять , потери давления в распределителе 2 составляют МПа. Разводка гидролиний между агрегатами выполнена
стальными трубами с эквивалентной шероховатостью = 0,01
диаметром d и длиной L = 1,9 м. Коэффициент расхода
рабочей жидкости при истечении ее через дроссель 3 принять . Другие исходные данные для решения задачи приведены
в приложении 6.
Приложение 1
Варианты исходных данных для расчета к задаче № 1
№№
|
П а р а м е т р ы
|
вар.
|
R, кН
|
Спр., Н/см
|
Ро, МПа
|
1.
|
|
|
|
8
|
2.
|
|
|
200
|
10
|
3.
|
|
30
|
|
12
|
4.
|
|
|
|
8
|
5.
|
|
|
350
|
10
|
6.
|
5,0
|
|
|
12
|
7.
|
|
|
|
8
|
8.
|
|
|
200
|
10
|
9.
|
|
40
|
|
12
|
10.
|
|
|
|
8
|
11.
|
|
|
350
|
10
|
12.
|
|
|
|
12
|
13.
|
|
|
|
8
|
14.
|
|
|
200
|
10
|
15.
|
|
30
|
|
12
|
16.
|
|
|
|
8
|
17.
|
|
|
350
|
10
|
18.
|
7,5
|
|
|
12
|
19.
|
|
|
|
8
|
20.
|
|
|
200
|
10
|
21.
|
|
40
|
|
12
|
22.
|
|
|
|
8
|
23.
|
|
|
350
|
10
|
24.
|
|
|
|
12
|
Приложение 2
Варианты исходных данных для расчета к задаче № 2
№№
|
П а р а м е т р ы
|
вар.
|
|
|
|
|
|
1.
|
|
|
|
|
8
|
2.
|
|
|
|
1,5
|
10
|
3.
|
210
|
20
|
15
|
|
12
|
4.
|
|
|
|
|
8
|
5.
|
|
|
|
2,0
|
10
|
6.
|
|
|
|
|
12
|
7.
|
|
|
|
|
8
|
8.
|
|
|
|
1,5
|
10
|
9.
|
210
|
30
|
20
|
|
12
|
10.
|
|
|
|
|
8
|
11.
|
|
|
|
2,0
|
10
|
12.
|
|
|
|
|
12
|
13.
|
|
|
|
|
8
|
14.
|
|
|
|
1,5
|
10
|
15.
|
|
20
|
15
|
|
12
|
16.
|
|
|
|
|
8
|
17.
|
|
|
|
2,0
|
10
|
18.
|
240
|
|
|
|
12
|
19.
|
|
|
|
|
8
|
20.
|
|
|
|
1,5
|
10
|
21.
|
|
30
|
20
|
|
12
|
22.
|
|
|
|
|
8
|
23.
|
|
|
|
2,0
|
10
|
24.
|
|
|
|
|
12
|
Приложение 3
Варианты исходных данных для расчета к задаче № 3
№№
|
П а р а м е т р ы
|
вар.
|
D , мм
|
L , мм
|
s , мм
|
b , мм
|
Р , кПа
|
1.
|
|
|
|
|
200
|
2.
|
|
|
1,5
|
3,0
|
300
|
3.
|
25
|
150
|
|
|
400
|
4.
|
|
|
|
|
200
|
5.
|
|
|
2,0
|
2,5
|
300
|
6.
|
|
|
|
|
400
|
7.
|
|
200
|
1,5
|
3,0
|
200
|
8.
|
|
|
1,5
|
3,0
|
300
|
9.
|
25
|
200
|
|
|
400
|
10.
|
|
|
|
|
200
|
11.
|
|
|
2,0
|
2,5
|
300
|
12.
|
|
|
|
|
400
|
13.
|
|
|
|
|
200
|
14.
|
|
|
1,5
|
3,0
|
300
|
15.
|
|
150
|
|
|
400
|
16.
|
|
|
|
|
200
|
17.
|
|
|
2,0
|
2,5
|
300
|
18.
|
30
|
|
|
|
400
|
19.
|
|
|
|
|
200
|
20.
|
|
|
1,5
|
3,0
|
300
|
21.
|
|
200
|
|
|
400
|
22.
|
|
|
|
|
200
|
23.
|
|
|
2,0
|
2,5
|
300
|
24.
|
|
|
|
|
400
|
Приложение 4
Варианты исходных данных для расчета к задаче № 4
№№
|
П а р а м е т р ы
|
вар.
|
, мм, ммb ,
мм, кПа
|
|
|
|
1.
|
|
|
|
90
|
2.
|
|
|
0,8
|
120
|
3.
|
|
5,0
|
|
150
|
4.
|
|
|
|
90
|
5.
|
|
|
1,0
|
120
|
6.
|
30
|
|
|
150
|
7.
|
|
|
|
90
|
8.
|
|
|
0,8
|
120
|
9.
|
|
8,0
|
|
150
|
10.
|
|
|
|
90
|
11.
|
|
|
1,0
|
120
|
12.
|
|
|
|
150
|
13.
|
|
|
|
90
|
14.
|
|
|
0,8
|
120
|
15.
|
|
5,0
|
|
150
|
16.
|
|
|
|
90
|
17.
|
|
|
1,0
|
120
|
18.
|
40
|
|
|
150
|
19.
|
|
|
|
90
|
20.
|
|
|
0,8
|
120
|
21.
|
|
8,0
|
|
150
|
22.
|
|
|
|
90
|
23.
|
|
|
1,0
|
120
|
21.
|
|
|
|
150
|
Приложение 5
Варианты исходных данных для расчета к задаче № 5
№№
|
П а р а м е т р ы
|
вар.
|
Q,л/с
|
Р,МПа
|
,мм,мм,мм,ммd,мм
|
|
|
|
|
1.
|
|
|
|
|
|
|
6
|
2.
|
|
|
200
|
150
|
150
|
50
|
8
|
3.
|
|
|
|
|
|
|
6
|
4.
|
0,33
|
6,5
|
|
|
200
|
75
|
8
|
5.
|
|
|
|
|
|
|
6
|
6.
|
|
|
250
|
150
|
150
|
50
|
8
|
7.
|
|
|
|
|
|
|
6
|
8.
|
|
|
|
|
200
|
75
|
8
|
9.
|
|
|
|
|
|
|
6
|
10.
|
0,42
|
5,0
|
200
|
150
|
150
|
50
|
8
|
11.
|
|
|
|
|
|
|
6
|
12.
|
0,42
|
5,0
|
200
|
150
|
200
|
75
|
8
|
13.
|
|
|
|
|
|
|
6
|
14.
|
150
|
150
|
50
|
8
|
15.
|
|
|
|
|
|
|
6
|
16.
|
|
|
|
|
200
|
75
|
8
|
17.
|
|
|
|
|
|
|
6
|
18.
|
|
|
200
|
150
|
150
|
50
|
8
|
19.
|
|
|
|
|
|
|
6
|
20.
|
0,5
|
3,5
|
|
|
200
|
75
|
8
|
21.
|
|
|
|
|
|
|
6
|
22.
|
|
|
250
|
150
|
150
|
50
|
8
|
23.
|
|
|
|
|
|
|
6
|
24.
|
|
|
|
|
200
|
75
|
8
|
Приложение 6
Варианты исходных данных для расчета к задаче № 6
№№Параметры
|
|
|
|
|
вар.
|
, л/мин, ммd,
ммS,
|
|
|
|
1.
|
|
|
|
40
|
2.
|
|
|
15
|
50
|
3.
|
|
225
|
|
60
|
4.
|
|
|
|
40
|
5.
|
|
|
18
|
50
|
6.
|
35
|
|
|
60
|
7.
|
|
|
|
40
|
8.
|
|
|
15
|
50
|
9.
|
|
250
|
|
60
|
10.
|
|
|
|
40
|
11.
|
|
|
18
|
50
|
12.
|
|
|
|
60
|
13.
|
|
|
|
40
|
14.
|
|
|
15
|
50
|
15.
|
|
225
|
|
60
|
16.
|
|
|
|
40
|
17.
|
|
|
18
|
50
|
18.
|
50
|
|
|
60
|
19.
|
|
|
|
40
|
20.
|
|
|
15
|
50
|
21.
|
50
|
250
|
|
60
|
22.
|
|
|
|
40
|
23.
|
|
|
18
|
50
|
24.
|
|
|
|
60
|
|
|
|
|
|
|
|
|