Синтез и анализ рычажного, кулачкового, зубчатого механизмов

Расчетно-пояснительная записка к курсовому проекту

по Теории машин и механизмов

Тема: «Синтез и анализ рычажного, кулачкового, зубчатого механизмов»

ВВЕДЕНИЕ

Курсовое проектирование по теории механизмов и машин имеет следующие цели и задачи:

а) ознакомить студентов с основными методами кинематического и силового анализа, а также синтеза механизмов, используя графические и аналитические методы;

б) научить студентов самостоятельно применять положения курса при исследовании и проектировании конкретных механизмов, что должно способствовать усвоению и закреплению теоретического материала;

в) привить студентам некоторые навыки применения ЭВМ для анализа и синтеза механизмов, а также при проведении научно-исследовательских работ.

1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА (120º) КРИВОШИПНО-КУЛИСНЫЙ МЕХАНИЗМ

рычажный кривошипный кулисный толкатель

Известны следующие параметры механизма: lOA = 60 мм, lOB = 180 мм, lBC = 300 мм , φ1 = 1200, ω1 = 30 рад/с.

Направление вращения кривошипа - по часовой стрелки. Требуется определить линейные скорости и ускорения точек механизма, а также угловые скорости и ускорения звеньев.

Построение плана положений механизма

Выражаем все длины звеньев в метрах:

lOA = 0,06 мм, lOB = 0,18 мм, lBC = 0,3 мм.

Определяем масштабный коэффициент длин, представляющий собой отношение действительной длины в метрах к длине отрезка на чертеже в миллиметрах. Изображаем длину кривошипа  на чертеже отрезком , равным, например, 80 мм. Тогда масштабный коэффициент будет иметь величину:

Остальные длины звеньев, изображенные на чертеже, будут иметь следующие значения:

Из произвольной точки O под углом φ1 = 1200 откладываем отрезок lOA’ = 16 мм, получаем точку А, которую соединяем с точкой В, отстоящую от точки О на расстояние 48 мм. Через точки А и В проводим прямую на которой откладываем отрезок lBC’ = 80 мм, тем самым получаем точку С. Прямоугольником изображаем камень.

Построение плана скоростей.

Определяем скорость точки А, принадлежащей кривошипу 1 и камню 2:

Находим масштабный коэффициент скоростей, для чего полученную величину делим на длину вектора этой скорости, выбранную равной pa=40мм:

Из произвольной точки  (полюса скоростей) проводим вектор , который перпендикулярен кривошипу и направлен в сторону его вращения. Длина этого вектора равна 40 мм. Скорость точки A’, принадлежащей кулисе 3, находим графически, используя векторные уравнения

Так как скорость точек О и В равны нулю, то точки и  помещаем в полюсе. Система уравнений решается следующим образом. Из точки  проводим прямую, параллельную кулисе, а из полюса перпендикулярную к ней. На пересечении получаем точку . Ставим две стрелки, получая скорости  и  Для нахождения точки с на плане скоростей воспользуемся выражением

Замеряем на рисунке и , находим :

Точку c соединяем с полюсом, получая скорость . Численное значения полученных скоростей находим через коэффициент , замеряя длины векторов:

Вычисляем угловую скорость кулисы и камня:

Здесь величина  определяется умножением замеренной величины  на масштабный коэффициент

.

Следовательно:

Построение плана ускорений

Определяем ускорение точки А.

Так как , то

Тогда

Масштабный коэффициент можно найти путем деления ускорения точки А на длину вектора на чертеже, выбранную равной πa =75 мм:

Ускорение точки А направлено от точки А к центру О параллельно кривошипу.

Из произвольной точки π - полюса ускорений проводим вектор  длиной 75 мм. Ускорение точки  кулисы находим графо-аналитически, решая систему векторных уравнений

Ускорения  и , поэтому точки о и b помещаем в полюсе. Определяем по модулю ускорение  и :

,

.

Находим длины векторов этих ускорений:

Для определения ускорения Кориолиса нужно вектор  повернуть по направлению  на . Следовательно, будет направлен вверх перпендикулярно кулисе. Из точки  проводим ускорение , а из полюса - ускорение , которое идет параллельно кулисе BC от точки  к точки В. Перпендикулярно к  и  проводим прямые, которые пересекаются в точки . Эту точку соединяем с полюсом, получая вектора , , .

Точку  на плане ускорений определяем, решая равенство:

Обозначаем вектор  стрелкой.

Точки  и  находятся в серединах отрезков πa и πc, а точка  совпадает с точкой a. Соединяя точки  и  с полюсом, получаем векторы  и . Замеряем длины всех неизвестных векторов ускорений и через масштабный коэффициент определяем их модули:

Вычисляем угловое ускорение кулисы, которое равно угловому ускорению камня:

Перенося вектор  в точку A механизма, находим, что угловое ускорение направлено против часовой стрелки. Отмечаем его дуговой стрелкой.

Таблица погрешностей

	Аналитическое значение	Графическое значение	Погрешность, %
	1,28	1,2375	3,3
ω3	5,85	5,79	1
	32,1	31,32	2,4
ε3	121,7	119,17	2,07

2 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА (300º) КРИВОШИПНО-КУЛИСНЫЙ МЕХАНИЗМ

Известны следующие параметры механизма: , . Направление вращения кривошипа - по часовой стрелки.

Требуется определить линейные скорости и ускорения точек механизма, а также угловые скорости и ускорения звеньев.

Построение плана положений механизма.

Выражаем все длины звеньев в метрах:

Определяем масштабный коэффициент длин, представляющий собой отношение действительной длины в метрах к длине отрезка на чертеже в миллиметрах. Изображаем длину кривошипа lBC на чертеже отрезком lBC’, равным, например, 80 мм. Тогда масштабный коэффициент будет иметь величину

Остальные длины звеньев, изображенные на чертеже, будут иметь следующие значения:

Из произвольной точки O под углом  откладываем отрезок  получаем точку А, которую соединяем с точкой В, отстоящую от точки О на расстояние 48 мм. Через точки А и В проводим прямую на которой откладываем отрезок  тем самым получаем точку С. Прямоугольником изображаем камень.

Построение плана скоростей.

Определяем скорость точки А, принадлежащей кривошипу 1 и камню 2:

Находим масштабный коэффициент скоростей, для чего полученную величину делим на длину вектора этой скорости, выбранную равной pa=40мм:

Из произвольной точки p (полюса скоростей) проводим вектор , который перпендикулярен кривошипу и направлен в сторону его вращения. Длина этого вектора равна 40 мм. Скорость точки A’, принадлежащей кулисе 3, находим графически, используя векторные уравнения

Так как скорость точек О и В равны нулю, то точки и  помещаем в полюсе. Система уравнений решается следующим образом. Из точки  проводим прямую, параллельную кулисе, а из полюса перпендикулярную к ней. На пересечении получаем точку a’. Ставим две стрелки, получая скорости  и  Для нахождения точки на плане скоростей воспользуемся выражением

Замеряем на рисунке и , находим :

Точку c соединяем с полюсом, получая скорость . Численное значения полученных скоростей находим через коэффициент , замеряя длины векторов:

Вычисляем угловую скорость кулисы и камня:

Здесь величина  определяется умножением замеренной величины  на масштабный коэффициент

.

Следовательно,

.

Построение плана ускорений

Определяем ускорение точки А.

Так как , то

Тогда

.

Масштабный коэффициент можно найти путем деления ускорения точки А на длину вектора на чертеже, выбранную равной πa = 75 мм:

.

Ускорение точки А направлено от точки А к центру О параллельно кривошипу.

Из произвольной точки  - полюса ускорений проводим вектор  длиной 75 мм. Ускорение точки  кулисы находим графо-аналитически, решая систему векторных уравнений

Ускорения  и , поэтому точки о и b помещаем в полюсе. Определяем по модулю ускорение  и :

,

.

Находим длины векторов этих ускорений:

Точку  на плане ускорений определяем, решая равенство

Обозначаем вектор  стрелкой.

Точки  и  находятся в серединах отрезков  и , а точка  совпадает с точкой . Соединяя точки  и  с полюсом, получаем векторы  и . Замеряем длины всех неизвестных векторов ускорений и через масштабный коэффициент определяем их модули:

Вычисляем угловое ускорение кулисы, которое равно угловому ускорению камня:

Перенося вектор  в точку  механизма, находим, что угловое ускорение направлено почасовой стрелки. Отмечаем его дуговой стрелкой.

В таблицу 1 сведены расхождения между аналитическими и графическими значениями.

Таблица 1 - Расхождения между аналитическими и графическими значениями

	Аналитическое значение	Графическое значение	Погрешность, %
	1,85	1,8	2,7
ω3	2,05	1,97	3,9
	9,89	9,72	1,72
ε3	379,82	375,24	1,2

3 СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА (120º) КРИВОШИПНО-КУЛИСНЫЙ МЕХАНИЗМ

Известны следующие параметры механизма: ,,

Требуется определить реакции в кинематических парах и уравновешивающую силу.

Изображаем механизм в заданном положении с обозначением масштабного коэффициента м/мм. На механизм действуют следующие силы.

.Сила полезного сопротивления , указываемая в задании. Она приложена в точке С кулисы 3 и направлена перпендикулярно ей.

.Силы тяжести , определяемые через массы звеньев, которые можно условно найти по формуле , где q-масса единицы длины звена, l -длина звена:

Следовательно,

Силы тяжести прикладываются в центрах масс S1, S2, S3 и направлены вертикально вниз.

3.Силы инерции звеньев , определяемые по формуле

Эти силы прикладываются в центрах масс и направлены они в стороны, обратные ускорениям .

.Момнеты сил инерции М, которые можно найти по формуле , где IS -моменты инерции звеньев относительно центральных осей:

т.к. ε1 = 0; ε2 = 0

Моменты инерции звеньев определяем по формуле

Следовательно,

Моменты сил инерции М направлены в стороны, обратные угловым ускорениям.

.Уравновешивающая сила , прикладываемая в точке А кривошипа 1 и направлена перпендикулярно ему.

Находим длины плеч, замеряя их на чертеже и умножая на :

Записываем уравнение моментов относительно точки В:

Так как эта реакция оказалась положительной, то её оставляем в таком же положении.

Для нахождения реакции  составляем силовой многоугольник в масштабе Вычисляем длины векторов сил:

Векторы в многоугольнике идут в любом порядке. Например, начинаем с силы  и заканчиваем вектором . Замыкающий вектор  имеет направление в исходную точку. Замеряем длину силы  и умножаем на масштабный коэффициент :

Вектор  в шарнире В перечеркиваем и направляем его так, как он идет в силовом многоугольнике.

Изображаем отдельно камень 2, на который действует сила , равная силе  и противоположно направленна, т.е.  Выбираем  и строим силовой многоугольник.

Замыкающий вектор в нем представляет реакцию , который направлен в начало первой силы Вычисляем его значение:

Вектор  перечеркиваем и направляем так, как он идет в силовом многоугольники.

Изображаем отдельно кривошип 1 со всеми силами, причем реакцию  направляем пока произвольно, а сила  такая же как и , но направлена в другую сторону, т.е. . Из точки О к силам проводим перпендикуляры, замеряем их и находим истинную длину:

Из уравнения моментов относительно точки О находим :

Отсюда

Так как эта реакция оказалась положительной, то её оставляем в этом же положении.

Строим силовой многоугольник для кривошипа в масштабе , из которого находим , идущий в начало силы

Замеряем длину вектора  и находим реакцию в шарнире О:

Вектор  перечеркиваем и направляем так, как он идет в силовом многоугольнике.

Для проверки точности расчетов и построений найдем уравновешивающую силу по методу Жуковского. Момент силы инерции  звена 3 заменяем парой сил  и , действующих, например, в точках В и С и направленных перпендикулярно кулисе. При этом направление пары сил должно совпадать с направлением момента . Найдем величины этих сил:

Переносим с первого листа курсовой работы план скоростей, на который помещаем все внешние силы повернув на 900 , приложив их в соответствующие точки. Из полюса скоростей р проводим к силам перпендикуляры, замеряем их длины

Далее записываем уравнение моментов:

Отсюда находим:

Сравнение результатов, полученных двумя способами, говорит о том, что погрешность вычислений и построений находится в пределах нормы.

4. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

Построение графика перемещений толкателя.

Известны следующие параметры: безмасштабный график скорости толкателя, ход (максимальное перемещение) толкателя φ=60º - для кулачкового механизма с качающимся толкателем, угловая скорость кулачка =100 1/с.

Требуется построить график перемещений толкателя.

Изображаем график скорости толкателя таким образом, чтобы горизонтальная ось N (t) ,обозначающая номера положений механизма, имела длину L=240 мм (в нашем случае L=120 мм), а максимальные ординаты равны

h1=80 мм; h2=162 мм. Для правильного построения графика перемещений необходимо, чтобы суммарная площадь фигур, расположенных над осью N, была бы равна площади фигур, расположенных под осью N. В рассматриваемом случае площадь 1-ого треугольника равняется площади 2-ого. Находим площади этих фигур по известным формулам и приравниваем их:

Для графика перемещений выбираем максимальную ординату φ', например, φ'=100 мм. Масштабный коэффициент площади будет равен

Разбиваем график скоростей на 12 интервалов и определяем площади фигур для каждого интервала, замеряя высоты и основания треугольников и трапеций.

Площади под осью N отрицательны.

Находим ординаты на графике перемещений

Полученные ординаты откладываем от оси N и через найденные точки проводим плавную кривую, являющуюся графиком перемещений толкателя

Определяем масштабные коэффициенты µS,

Для нахождения коэффициента  воспользуемся формулой

Здесь  - масштабный коэффициент времени, который определяется из формулы:

.

Величина  находится следующим образом. На графике перемещений в любой точке m проводим касательную τ. Точку m сносим на ось φ, получая точку, через которую проводим луч, параллельный касательной. Луч пересекает ось N в точке p. Расстояние от точки p до начала координат и есть величина

h = 40 мм

Для нашего случая получаем

Изображаем график ускорения толкателя таким образом, чтобы горизонтальная ось N (или t), обозначающая номера положений механизма (или время), имела длину L=120. Для правильного построения графика необходимо проанализировать график изменения скорости толкателя. В рассматриваемом случае скорость на участке 0-2 растет, для получения ускорения воспользуемся формулой:

Где:

Так как Т период разбили на 12 частей, то  а

На участке от 2-8 скорость снижается:

Где:

Так как Т период разбили на 12 частей, то:

а V8=0;

На участке 8-10 скорость падает.

Где:

На участке 10-12 скорость возрастает.

Где:

По оси ординат откладываем для a1’=20 мм, тогда масштабный коэффициент графика ускорений равен:

Тогда

Синтез кулачкового механизма с качающимся толкателем.

Известны следующие параметры механизма: график перемещений толкателя, минимальный радиус кулачка , радиус ролика  ход толкателя , межосевое расстояние скорость кулачка  1/с, направление вращения кулачка - по часовой стрелки.

Требуется построить профиль кулачка.

Выбираем масштабный коэффициент кулачкового механизма

Находим размеры на чертеже:

Из произвольной точки О проводим окружность радиуса, которую делим на 12 частей, получая точки , причем нумерацию этих точек ведем в направлении, обратном направлению вращения кулачка. Все эти точки соединяем с точкой O. Вычисляем значения углов по формуле:

Из точкиO делаем засечку радиусом , а из точки  - засечку радиусом  получая. Замеряем угол . Из точки  проводим луч под углом  на котором откладываем величину Получаем точку и т. д. Из точки  проводим луч под углом  на котором откладываем величину  Получаем точку и т. д. Точки  соединяем плавной кривой, получая центровой (теоретический) профиль кулачка.

Для оценки точности построений найдем величину скорости толкателя в одном из положений, например, в третьем. Замеряем длину ординаты, которая в данном случае равна ω3 = h1 =80 мм . Следовательно:

ω3 = ω3’* µω = 80*0,038=3,04 1/c

Построим план скоростей механизма для того же положения, используя векторное уравнение:

3’=VB3+VB3’B3

где: VB3 - скорость точки В3, принадлежащей кулачку,

VB3’ - скорость точки, принадлежащей толкателю.

Скорость точки B3 определяем по формуле:

3 = ω0*ρ3;

где ρ3 - действительная величина радиуса центрового профиля кулачка.

Её можно найти через коэффициент, учитывая, что на чертеже ρ3= ОВ3. Следовательно

ρ3= ρ3’*µl = 73*1,2=87,6 мм (0,0876м).

Тогда VB3 = 100*0,0876=8,76;

Выбираем масштабный коэффициент для плана скоростей, изображая вектор VB3 отрезком pb3= 60 мм.

Из полюса р проводим вектор перпендикулярно OB3, в сторону вращения кулачка. В точке B3 центрового профиля проводим касательную τ, которую переносим в точку b3 на плане скоростей.

Из полюса p проводим линию, перпендикулярную толкателю А3B3. Получим векторы VB3’ и VB3’B3 . Замеряем длину вектора и вычисляем его:

VB3’= pb3*µV = 18*0,146 = 2,628 м/с.

Определяем угловую скорость толкателя

Таким образом, скорости толкателя, полученные двумя способами, отличаются друг от друга на 3,9 % , что свидетельствует о правильности построений.

5. Кинематическое исследование зубчатого механизма с одинарным сателлитом

 

Аналитическое исследование механизма.

Даны числа зубьев колес зубчатого механизма с одинарным сателлитом: z1 =17, z2 = 29, z3=60, z4=19, z5=33. Известночисло оборотов входного колеса n1 = 981. Требуется определить передаточное отношение U16 и угловую скорость ω6 .

Разбиваем механизм на две составляющие. Первый механизм, состоящий из колес 1,2,3 - планетарный, имеющий колеса 1,2,3 и водила h. У этого механизма ось колеса 2 движется в пространстве. Второй механизм, состоящий из колес 4,5,6, является простым механизмом с неподвижными осями.

Находим недостающие значения чисел зубьев колес 2’ и 6:

для колеса 2’: z1+z2 = z3-z2’;

z2’= z3-z1-z2 = 60-17-29 = 14;

для колеса 6: z6 = z4+2z5;

z6 = 19+2*33 = 85.

Угловая скорость колеса 1:

 

Находим передаточное отношение всего механизма:

где - передаточное отношение первого механизма; - передаточное отношение второго механизма.

Передаточное отношение UlH планетарного механизма определяем, используя формулу Виллиса:

ωH - угловая скорость водила h,

U13(H) - передаточное отношение от колеса 1 к водилу h при остановленном водиле h.

В данном случае имеем:

Передаточное отношение в первых скобках отрицательно, т.к. колеса 1 и 2 имеют внешнее зацепление, а у колес 2’ и 3 - зацепление внутреннее. Разделим числитель и знаменатель в формуле Виллиса на ωH:

Так как ω3=0 , то получим:

Отсюда окончательно найдем:

 

Передаточное отношение второго механизма:

Это отношение отрицательно, так как 4 и 5 колеса имеют внешнее зацепление. Находим передаточное отношение всего механизма:

Отрицательная величина передаточного отношения говорит о том, что колеса 1 и 6 вращаются в разные стороны.

Графическое исследование механизма.

Для этого сначала находим диаметры зубчатых колес по формуле:

=mz,

принимая условно модуль колес m = 2,5 мм, получим следующие значения диаметров колес: d1=42,5 мм, d2=72,5 мм,d2’=35 мм,d3 = 150мм, d4 = 47,5 мм, d5=82,5мм, d6=212,5 мм.

Принимаем масштаб М 2,5:1, что соответствует масштабному коэффициенту m=2,5 мм, т.е. механизм изображается в увеличенном виде.

Обозначаем оси: неподвижное колесоО3, подвижные колеса: О1, О4, О5, О6, колесо вращающееся в пространстве (подвижная ось сателлита) О2. Места зацепления зубчатых колес отмечаем буквами А, В, С,D( права от схемы механизма проводим вертикальную линию у, на которую сносим все точки неподвижных осей, обозначая их строчными буквами о1 ,о2 , о3 , о4,о5, о6 . На горизонтальной линии, проходящей через точку А, от вертикали у откладываем в ту или иную сторону произвольный отрезок fa, изображающий скорость точки А. Затем соединяем точки а и о1 , получая линию распределения скоростей колеса I. Точка В неподвижна, и она также сносится на линию у и обозначается В. Соединяем точку В и А, получая отрезок распределения скорости вращения колес 2 и 2’. На линии распределения скоростей колеса 2 отмечаем точку О2. Соединяем точку О2 и О3. Продолжаем этот отрезок до пересечения с линией распределения зацепления колес 4 и 5 (точка С). Соединяем точку С с О5 (линия распределения скоростей колеса 5). Продлеваем этот отрезок до линии зацепления колес 5 и 6 (точка D). Соединяем точку D с О6 , получаю линию распределения скоростей колеса 6.

Изображаем произвольную горизонтальную прямую х. Ниже этой прямой также произвольно отмечаем точку о, из которой проводим одну вертикальную линию и два луча, параллельные прямым распределения скоростей колес 1 и 6. Получаем точки k, q,p. Замеряем расстояния qp и qk и находим их отношение:

Отрезки qp и qk располагаются от вертикали с разных сторон, значит передаточное отношение получается отрицательным.

Угловая скорость колеса 6:

Сравнивая результаты, полученные аналитическим и графическим методами, отмечаем высокую точность вычислений и построений.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ознакомились с основными методами кинематического и силового анализа рычажных механизмов, а также с элементами проектирования кинематических схем механизмов. Исследовали кулачковые и зубчатые механизмы графическим и аналитическим методами.

Научились самостоятельно применять теоретические положения ТММ при исследовании и проектировании конкретного механизма, что способствовало усвоению и закреплению теоретического материала, излагаемого на лекциях и в учебниках.

Кроме того, проведение курсового проектирования по ТММ привило некоторые навыки научно-исследовательской работы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.   Теория механизмов и машин: методические указания к курсовому проекту по теории механизмов и машин для студентов специальности 1-36 01 04 дневного и заочного отделений / Ким Ф.А. - Витебск: УО «ВГТУ», 2005. - 79 с.

2.      Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: учебник для вузов / И.И. Артоболевский. - Москва: Наука, 2008. - 640 с.

.        Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: учебное пособие для студентов механических и машиностроительных специальностей вузов / А.С. Кореняко (и др.); под редакцией А.С. Кореняко. 4-е издание, переработанное. - Ленинград: Машиностроение, 2014. - 323 с.

.        Левитская О.Н. Курс теории механизмов и машин: учебное пособие для студентов механических специальностей вузов / О.Н. Левитская, Н.И. Левитский. - 2-е издание, переработанное и дополненное. - Москва: Высшая школа, 1985. - 279 с.

.        Левитский Н.И. Теория механизмов и машин: учебное пособие для вузов / Н.И. Левитский. - 2-е издание, переработанное и дополненное. - Москва: Наука, 2010. - 592 с.

.        Теория механизмов и машин: методические указания к курсовой работе по теории механизмов и машин для студентов технологических специальностей заочной формы обучения / Семин А.Г. - Витебск: УО «ВГТУ», 2004.

.        Теория механизмов и машин: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей: «конструирование и технологии швейных изделий» и «конструирование и технологии изделий из кожи»/ Семин А.Г. - Витебск: УО «ВГТУ», 2011.